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DATOS PERSONALES PARA LA RESOLUCIÓN DEL SEMINARIO

Potencia del aerogenerador ( ): 2000 kW

Velocidad del viento: 8.5 m/s

Perfil NACA: 2421

Superficie: 350 Ha

Nº de palas: 3

1.-RESOLUCION DEL PROBLEMA

1.1-Dimensionamiento del aerogenerador

Para el diseño de un aerogenerador hay que tener en cuenta que no toda la energía

transportada por el viento se puede aprovechar por el aerogenerador. Esta fracción de

restricción de transformación en energía mecánica se conoce como límite de Bentz,

que corresponde a un 59.25% de la energía incidente en el aerogenerador.

En este proceso de cálculo del diseño de un generador se parte de una suposición del

rendimiento total aproximado del 40 %.

Supuesto este rendimiento, y conociendo la velocidad del viento (v) y la potencia

nominal del aerogenerador se puede estimar el diámetro, a partir de esta expresión:

√

Sustituyendo los valores en la formula y con un valor de =1.225kg/ , el resultado

del diámetro es de

A continuación, partiendo de la definición de velocidad típica ( ), que es la relación

entre la velocidad de arrastre en la punta y la velocidad del viento, se calcula la

velocidad de rotación y la velocidad típica:

=velocidad de rotación

R=radio del aerogenerador

Estos dos parámetros que deseamos obtener dependen del tipo de perfil NACA

asignado, ya que cada uno dará una diferente fuerza de sustentación (L) y de arrastre

(D). En vez de estos valores, nosotros vamos a calcular los valores de Cl y Cd, ya que

son intercambiables. Estos valores los obtenemos de las curvas del perfil

correspondiente. En este caso Cl=0.7 y Cd=0.017, y el cociente máximo entre ambos es

41.17.

A partir de este cociente podemos conocer los valores del coeficiente de potencia

maximizado (Cp=0.456) y de la velocidad especifica ( =5).

En la siguiente tabla se resumen los valores obtenidos hasta ahora:

POT. AEROG. (kW) 2000

VEL. VIENTO (m/s) 8,5

PERFIL NACA 2421

(CI/CD)max 41,18

Velocidad Típica λ 5

Rendimiento total 0,4

Cp 0,456

Diámetro 130,1

Omega (rad/s) 0,649

Vel de giro(m/s) 6,20

Área 13293,66

Cl 0,7

Cd 0,017

Ang. Ataque 5º

1.2.-Distribucion de la cuerda

A partir de los datos obtenidos anteriormente, y aplicando la teoría de Glauert, que

hace tender el coeficiente de potencia hacia el límite de Betz, podemos establecer una

relación del valor cuerda por el coeficiente de sustentación para una determinada

velocidad.

Para llegar a obtener la distribución de la cuerda de la pala, partimos de la velocidad

en cada parte de la pala y aplicamos las formulas correspondientes para obtener cada

parámetro.

Conocido el ángulo de ataque (ф), se pueden calcular los valores de las fuerzas de

sustentación y arrastre que dan origen a las fuerzas que producen el par torsor de la

máquina. Este par soportado por cada pala, lo podemos evaluar por cada pala

sustituyendo la diferencial por el salto de radio correspondientes a las distintas

velocidades en los diferentes puntos de la pala.

∑ [ ]

Siendo: √

Vel. típica Radio r f(x,a)=0 Factor a Factor a' ángulo ф(rad) ángulo ф(º) c.CL

0 0,00 0,00 0,2501 624,2500 0,00 0,00 0,00

0,2 2,62 0,00 0,2746 1,7870 0,92 52,46 8,58

0,4 5,24 0,00 0,2919 0,7417 0,79 45,47 13,11

0,6 7,86 0,00 0,3036 0,4151 0,69 39,36 14,93

0,8 10,48 0,00 0,3116 0,2650 0,60 34,23 15,20

1 13,10 0,00 0,3170 0,1830 0,52 30,00 14,70

1,2 15,72 0,00 0,3207 0,1335 0,46 26,54 13,87

1,4 18,34 0,00 0,3234 0,1014 0,41 23,69 12,95

1,6 20,96 0,00 0,3254 0,0794 0,37 21,34 12,04

1,8 23,58 0,00 0,3268 0,0638 0,34 19,37 11,18

2 26,20 0,00 0,3279 0,0524 0,31 17,71 10,40

2,2 28,82 0,00 0,3287 0,0437 0,28 16,30 9,70

2,4 31,44 0,00 0,3294 0,0370 0,26 15,08 9,07

2,6 34,06 0,00 0,3300 0,0317 0,24 14,03 8,51

2,8 36,68 0,00 0,3304 0,0275 0,23 13,10 8,00

3 39,30 0,00 0,3307 0,0240 0,21 12,29 7,55

3,2 41,92 0,00 0,3310 0,0212 0,20 11,57 7,14

3,4 44,54 0,00 0,3313 0,0188 0,19 10,93 6,76

3,6 47,16 0,00 0,3315 0,0168 0,18 10,35 6,43

3,8 49,78 0,00 0,3317 0,0151 0,17 9,83 6,12

4 52,40 0,00 0,3318 0,0137 0,16 9,36 5,84

4,2 55,02 0,00 0,3320 0,0124 0,16 8,93 5,59

4,4 57,64 0,00 0,3321 0,0113 0,15 8,54 5,35

4,6 60,26 0,00 0,3322 0,0104 0,14 8,18 5,13

4,8 62,88 0,00 0,3323 0,0095 0,14 7,85 4,93

5 65,50 0,00 0,3324 0,0088 0,13 7,54 4,74

Vel. típica c.CL Cuerda c(m) W(m/s) Par(N.m) Re.10-6 Calado

0 0,00 0,00 8,50 0 0,00 95,00

0,2 8,58 12,25 8,67 2108,081519 7,27 42,54

0,4 13,11 18,73 9,16 6429,502947 11,74 49,53

0,6 14,93 21,33 9,91 11391,38335 14,48 55,64

0,8 15,20 21,72 10,89 16436,98112 16,19 60,77

1 14,70 21,00 12,02 21397,49119 17,29 65,00

1,2 13,87 19,82 13,28 26234,05199 18,02 68,46

1,4 12,95 18,50 14,63 30946,17156 18,53 71,31

1,6 12,04 17,19 16,04 35542,4601 18,88 73,66

1,8 11,18 15,97 17,51 40032,02779 19,15 75,63

2 10,40 14,86 19,01 44422,43739 19,34 77,29

2,2 9,70 13,86 20,54 48719,4852 19,49 78,70

2,4 9,07 12,96 22,10 52927,77034 19,61 79,92

2,6 8,51 12,15 23,68 57050,59459 19,71 80,97

2,8 8,00 11,43 25,28 61090,62202 19,78 81,90

3 7,55 10,78 26,88 65049,63061 19,84 82,71

3,2 7,14 10,19 28,50 68929,34052 19,89 83,43

3,4 6,76 9,66 30,13 72730,9014 19,94 84,07

3,6 6,43 9,18 31,77 76455,36261 19,97 84,65

3,8 6,12 8,74 33,41 80103,33963 20,00 85,17

4 5,84 8,35 35,05 83675,5608 20,03 85,64

4,2 5,59 7,98 36,71 87172,53708 20,05 86,07

4,4 5,35 7,64 38,36 90594,71546 20,07 86,46

4,6 5,13 7,33 40,02 93942,37279 20,09 86,82

4,8 4,93 7,04 41,68 97215,9283 20,11 87,15

5 4,74 6,78 43,35 100415,5296 20,12 87,46

1371014,28

Par Total(1 pala)

Para finalizar, solo con multiplicar el valor del par de cada pala por el número de palas

(B=3) y por la velocidad de rotación obtenemos la potencia aprovechada por el

aerogenerador:

∑ [ ]

Con estos datos nos da un valor de 2668.77 kN

1.3.- Calculo de potencia y ajuste de rendimiento y dimensiones

Con los datos obtenidos hasta ahora podemos calcular el rendimiento total del

aerogenerador, que es el producto del rendimiento aerodinámico (cociente entre la

potencia del aerogenerador y la eólica), del rendimiento mecánico y del eléctrico.

Al haber obtenido un nuevo valor estimado del rendimiento final, diferente del 40%

supuesto al principio, debemos reintroducir el valor de 45.6% en el rendimiento total

de partida para cuadrar los resultados, y de esta forma obtenemos:

PAR-3 palas-(kN.m) 4113,04

POTENCIA-3palas-(kW) 2668,77

POT. EOLICA (kW) 5000,43

Rend. aerodinámico 0,534

Rend. eléctrico 0,95

Rend. mecánico 0,9

Rendimiento total 0,456

POT. AEROG. (kW) 2000

VEL. VIENTO (m/s) 8,5

PERFIL NACA 2421

(CI/CD)max 41,18

Velocidad Típica λ 5

Rendimiento total 0,456

Cp 0,456

Diámetro 121,84

Omega (rad/s) 0,698

Vel de giro(m/s) 6,66

Área 11659,22

Cl 0,7

Cd 0,017

Ang. Ataque 5º

PAR-3 palas-(kN.m) 2918,55

POTENCIA-3palas-(kW) 2036,09

POT. EOLICA (kW) 4385.63

Rend. aerodinámico 0,534

Rend. eléctrico 0,95 Rend. mecánico 0,9

Rendimiento total 0,456

2.-Energia generada y horas anuales equivalentes

Una vez diseñado el generador para una cierta velocidad, debemos tener en cuenta

que no a todas las horas sopla la misma cantidad de viento. Para simular estas

velocidades, utilizamos funciones estadísticas para establecer las velocidades y su

distribución a lo largo del año.

Con esos datos, basados en la distribución de Weibull, representamos tanto la

distribución de horas anuales como la curva de potencia. Para esta última curva

aplicamos las velocidades de corte que constituyen el rango operativo de las turbinas.

Finalmente para cada rango de velocidad analizamos, multiplicamos los datos de

potencia por las horas anuales, consiguiendo la energía total producida en un año, que

en este caso es de 10.629 GWh.

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00

2000,00

0 5 10 15 20 25 30

Po

ten

cia

(kW

)

Ho

ras

anu

ale

s

Velocidad del viento (m/s)

Potencia(Kw) Horas/viento

Vel. Viento Horas/viento Potencia(KW) Energía producida

0 0,00 0,00 0,000

0,5 48,97 0,00 0,000

1 97,11 0,00 0,000

1,5 143,64 0,00 0,000

2 187,80 0,00 0,000

2,5 228,91 0,00 0,000

3 266,35 0,00 0,000

3,5 299,62 43,78 13,117

4 328,33 84,47 27,733

4,5 352,18 149,63 52,696

5 371,02 246,77 91,557

5,5 384,80 382,21 147,071

6 393,57 558,81 219,932

6,5 397,51 773,45 307,460

7 396,89 1014,99 402,840

7,5 392,05 1264,24 495,640

8 383,38 1497,27 574,024

8,5 371,36 1691,68 628,218

9 356,46 1833,90 653,715

9,5 339,20 1923,28 652,376

10 320,08 1970,43 630,697

10,5 299,60 1990,77 596,437

11 278,23 1997,74 555,835

11,5 256,41 1999,58 512,715

12 234,54 1999,94 469,059

12,5 212,96 1999,99 425,915

13 191,98 2000,00 383,954

13,5 171,84 2000,00 343,682

14 152,75 2000,00 305,495

14,5 134,84 2000,00 269,688

15 118,23 2000,00 236,466

15,5 102,97 2000,00 205,948

16 89,09 2000,00 178,181

16,5 76,57 2000,00 153,146

17 65,39 2000,00 130,772

17,5 55,47 2000,00 110,947

18 46,76 2000,00 93,525

18,5 39,17 2000,00 78,337

19 32,60 2000,00 65,202

19,5 26,96 2000,00 53,928

20 22,16 2000,00 44,325

20,5 18,10 2000,00 36,206

21 14,70 2000,00 29,391

21,5 11,86 2000,00 23,712

22 9,51 2000,00 19,013

22,5 7,58 2000,00 15,152

23 6,00 2000,00 12,002

23,5 4,72 2000,00 9,449

24 3,70 2000,00 7,394

24,5 2,88 2000,00 5,752

25 2,22 0,00 0,000

25,5 1,71 0,00 0,000

26 1,31 0,00 0,000

26,5 0,99 0,00 0,000

27 0,75 0,00 0,000

27,5 0,56 0,00 0,000

28 0,42 0,00 0,000

28,5 0,31 0,00 0,000

29 0,23 0,00 0,000

29,5 0,17 0,00 0,000

30 0,12 0,00 0,000

8755,60

10268,703

10,269 En prod(GWh)

A partir de las horas anuales equivalentes, podemos calcular las horas anuales

equivalentes (NHE):

Esto supone un factor de utilización del 58.6%.

3.- Viabilidad económica

El primer paso de la evolución económica es el estimar el coste de inversión. Este coste

según la IDEA, la energía eólica tiene unos costes de 1200 €/kW instalado.

Una vez el parque instalado, surgen los costes derivados de la explotación del mismo.

Estos se pueden desglosar en:

Coste de operación y mantenimiento: 57% (0.0075 €/kWh-año)

Coste de alquiler de terrenos: 16% (0.0025 €/kWh-año)

Coste de explotación(gestión, administración, fungibles, seguros): 27% (0.005

€/kWh-año)

Precio de venta de la energía: 0.066 €/kWh-año

3.1.- Número de aerogeneradores

El número de aerogeneradores que se instalan dependen de la disponibilidad del

terreno, de la orografía y del comportamiento local de los vientos, así como la

separación mínima que debe de haber entre aerogeneradores. La combinación de

estos parámetros determina la distribución de aerogeneradores den el parque eólico.

El número de aerogeneradores se puede estimar mediante una fórmula que depende

del área del parque, de dos factores que indican la separación entre maquinas en

ambos sentidos y del diámetro del aerogenerador.

En este caso, podemos instalar 12 aerogeneradores, lo que supondría una potencia

instalada total de 24MW, con unos costes de inversión sobre 28.8 M€.

3.2.- Índice de potencia, de energía, periodo de retorno, VAN y TIR

La rentabilidad de un parque eólico se puede medir por estos métodos. En este caso, el

Índice de potencia es 1200 €/kW y el Índice de energía es 23.37 cent €/kWh.

Otro método es el periodo de retorno, que nos indica el tiempo que tardamos en

recuperar la inversión inicial. Para nuestro caso es 7 años.

El VAN se debe de realizar antes de acometer un proyecto para analizar en

profundidad el aspecto económico y financiero. Se suele analizar a 30 años e indica el

beneficio esperado en esos años y será 26.418 M€, adoptando una tasa de interés del

9.5%. El TIR es la tasa de descuento para que el Van sea cero y será 16%

DATOS Terreno 350 Nº aerogeneradores 12 Potencia Inst.(MW) 24 Energía prod. (GWh) 123,228 Horas Anuales Equivalentes 5134,5 FU (%) 58,6

Inversión Inicial 28,8 Coste Mantenimiento anual 0,92 Coste Terrenos anual 0,31 Coste explotación anual 0,62 Ingresos anuales 8,13

Índice de potencia (IP) 1200 €/kW

Índice de Energía (IE) 23,37 cent €/kWh

Período de Retorno (PR) 7 años

VAN -30años- (M€) 26,418 TIR 16%

Año Inversión

(M€) Ingresos Gastos Cash-flow VAN

0 -28,8 -28,8 -28,8

1 7,722 1,757 5,965 -51,935

2 7,334 1,669 5,665 -18,025

3 6,965 1,585 5,380 -13,415

4 6,616 1,505 5,110 -9,257

5 6,283 1,430 4,854 -5,506

6 5,968 1,358 4,610 -2,122

7 5,668 1,290 4,378 0,930

8 5,383 1,225 4,158 3,684

9 5,113 1,163 3,949 6,167

10 4,856 1,105 3,751 8,408

11 4,612 1,050 3,563 10,429

12 4,380 0,997 3,384 12,252

13 4,160 0,947 3,214 13,897

14 3,951 0,899 3,052 15,380

15 3,753 0,854 2,899 16,718

16 3,564 0,811 2,753 17,926

17 3,385 0,770 2,615 19,015

18 3,215 0,732 2,484 19,997

19 3,054 0,695 2,359 20,883

20 2,901 0,660 2,240 21,682

21 2,755 0,627 2,128 22,403

22 2,616 0,595 2,021 23,054

23 2,485 0,565 1,920 23,641

24 2,360 0,537 1,823 24,170

25 2,242 0,510 1,732 24,647

26 2,129 0,484 1,645 25,078

27 2,022 0,460 1,562 25,466

28 1,921 0,437 1,484 25,817

29 1,824 0,415 1,409 26,133

30 1,732 0,394 1,338 26,418