EJERCICIOS

Prof. Mario Pelez O.EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

01).- Al realizar un experimento, la probabilidad de lograr el objetivo es 0.4 Si se realiza el experimento 10 veces bajo las mismas condiciones y suponiendo resultados independientes.a).- Calcular la probabilidad de lograr el objetivo por lo menos en tres de las 10 vecesb).- El costo de realizar el experimento es S/.1500 si se logra el objetivo y de S/.3000 si no se logra. Calcular el costo esperado para realizar el experimento.

02).- Una compaa de seguros encuentra que 0.1% de los habitantes de una gran ciudad fallece cada ao en accidentes de trnsito. Calcular la probabilidad que la compaa tenga que pagar en un ao a ms de 10 de sus 3000 asegurados contra tales accidentes.

03).- El nmero de usuarios que acuden a cierta base de datos confidencial sigue una distribucin de Poisson con media de dos usuarios por horaCalcular la probabilidad de que entre las 8 am y el medioda acudan mas de 2 usuarios

04).- Suponga que el nmero de accidentes de trabajo que se producen por semana en una fbrica sigue la ley de Poisson de manera que la probabilidad de que ocurran dos accidentes es igual a 3/2 de la probabilidad de que ocurra un accidente. Calcular la probabilidad de que no ocurran accidentes en 2 semanas consecutivas.

05).- El nmero medio de automviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por horaa).- Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue ningn automvil.b).- Calcular la probabilidad de que en el periodo de 3 minutos lleguen mas de 5 automvilesc).- Si tal garita puede atender a un mximo de 3 automviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen ms automviles de los que se pueden atender.

06).- Suponga que la probabilidad de que haya una soldadura defectuosa en una conexin dada es 0.001 Calcular la probabilidad de que se presenten a lo ms 2 defectos en un sistema que tiene 5000 conexiones soldadas independientemente.

07) El peso en kilogramos de los artculos que se hacen en la fabrica A tiene una distribucin normal con media de 25 Kg. Y con una desviacin estndar de 4 Kg. Mientras que el peso de los artculos que se hacen de la fbrica B tiene una distribucin normal con media 28 Kg. Y con una desviacin estndar de 3 Kg. De un lote que contiene el 40% de artculos de A y el 60% de B se elige uno al azar Cul es la probabilidad de que el peso de este artculo este entre 25 Kg. y 28 Kg.?

08).- Los puntajes de una prueba de aptitud acadmica estn distribuidos normalmente con una media de 60 y una desviacin estndar de 10 puntos. El total de alumnos se clasifican en tres categoras: A, B y Ca).- Si el 12.3% de los alumnos con mayor puntaje reciben el calificativo A y el 20% de los alumnos con menor nota reciben el calificativo C, calcular el mnimo puntaje que debe tener un alumno para recibir una A, y el mximo puntaje que debe tener un alumno para recibir una C.b) Si el total de alumnos es 90 Cuntos alumnos recibieron los calificativos A, B y C?

09).- Un producto es considerado defectuoso y rechazado si su dimetro es mayor que 2.02 cm o menor que 1.98 cm. Suponga que los dimetros tienen una distribucin normal con media de 2 cm y una desviacin estndar de 0.01 cma).- Calcular la probabilidad de que el producto sea defectuosob).- Redondear la probabilidad de defectuoso a dos decimales. Si se toma una muestra de n = 4 productos al azar. Cul es la probabilidad de que exactamente 2 de ellos sean defectuosos?

10).- El porcentaje del ingreso ahorrado por las familias tiene distribucin normal con una media de 10%. Suponga que la distribucin es normal.a) Determine la desviacin estndar, si el 2.28% de los ahorros son mayores que 12.4%.b) Qu porcentaje de familias ahorro entre 9% y 12% de sus ingresos?c) Determine el ahorro mximo para el 0.8% de las familias con bajos ahorros

11).- Una pequea ciudad es abastecida de agua cada dos das. El consumo en volumen de agua (cada 2 das) tiene distribucin normal.a) Determine la media y la varianza de la distribucin si se sabe que el 0.62% del consumo es al menos de 22500 litros y que el 1.79% del consumo es a lo mas 17900 litros.b) Hallar la capacidad del tanque del agua de la pequea ciudad para que sea solo el 0.01 la probabilidad de que el periodo de 2 das el agua no sea suficiente para satisfacer toda la demanda

12).- Las calificaciones de una prueba final de estadstica se distribuye segn el modelo de probabilidad normal con una media de 12. Si el 95.44% de los examinados obtuvieron calificaciones entre 8 y 16a) Determine la desviacin estndar de la distribucinb) Si la nota aprobatoria es 11, qu porcentaje de alumnos aprobaron el curso?c) Qu nota como mnimo debera tener un alumno para estar ubicado en el quinto superior?

13).- Las calificaciones de una prueba final de Matemtica Bsica tiene distribucin normal con una media igual a 8. Si el 6.68% del examinados tiene nota aprobatoria (mayor o igual a 11), Cmo debe modificarse cada nota para conseguir un 45% de aprobados?

14) La probabilidad de que un ciudadano vote por W es 0.30. Si se selecciona al azar una muestra de 200 ciudadanos. a.- Hallar la probabilidad de que ms de 50 de ellos voten por Wb.- Cul es la probabilidad de que exactamente 70 ciudadanos voten por W

15).- Suponga que el tiempo de vida til de un modelo de computadora es una variable aleatoria con distribucin exponencial cuya media es 10 meses. a).- Si el costo del montaje de cada computadora es $ 660 y la venta $1000, determinar la utilidad esperada por cada computadora sabiendo que le distribuidor cambia por otro nuevo si dura menos de 6 meses.b).- Una empresa adquiere 10 de tales computadoras, Cul es la probabilidad de que al menos 1 dure al menos 12 meses?

16).- La confiabilidad de una componente (o un sistema) durante un periodo es la probabilidad de que su tiempo de falla exceda . Esto es, la confiabilidad es .Un fabricante ha determinado que el tiempo de falla en meses de cierto modelo de motor elctrico tiene la funcin de densidad

a).- Determinar la confiabilidad del motor para un periodo de 4 aos.b).- Hallar el periodo en el cual el motor tiene una confiabilidad igual 0.325