Aritmética - 1 -

SEMINARIO DE ARITMÉTICA

1. En una fiesta se observa que las mujeres que bailan y los hombres que no bailan están en la relación de 5 a 3 y que los hombres que bailan y las mujeres que no bailan están en la relación de 2 a 3. Si la diferencia entre la cantidad de hombres que bailan y no bailan es 20. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta?

a) 180 b) 190 c) 200d) 205 e) 210

2. Un edificio reproducido a escala en una maqueta tiene las siguientes dimensiones: 48 cm de alto, 12 cm de ancho y 24 cm de largo. Halle las dimensiones reales, si para pintar su superficie lateral se gastó S/. 48 000 y el costo por metro cuadrado fue S/. 5. (no hay edificios adyacentes)

a) 60m; 20m; 30m b) 80m; 40m; 30mc) 80m; 20m; 40m d) 60m; 20m; 40me) 80m; 60m; 20m

3. Pedro y Pablo parten simultáneamente uno al encuentro del otro de dos puntos "A" y "B" que distan 550 m y con velocidades iniciales que son entre sí como 4 es a 7 respectivamente. Si inmediatamente después del cruce la relación de velocidades cambia; es de 5 a 8; siendo Pablo el más veloz, calcular la distancia del punto "A" al punto en el cual luego del cruce Pedro se encuentra separado de Pablo 195 m.

a) 225 m b) 250 c) 295d) 275 e) 300

4. A una fiesta asistieron 240 personas, se sabe además que por cada 38 hombres, hay 10 mujeres. Si por cada 10 personas que beben, 6 son hombres y por cada persona que bebe se consumió 3 botellas de cerveza, ¿cuántas mujeres no bebieron en dicha reunión, si se compraron 10 docenas de cerveza?

a) 24 b) 16 c) 34d) 28 e) 38

5. Un asunto fue sometido a votación de 1 200 personas y se perdió, aduciendo fallas en el proceso electoral, nuevamente votan las mismas personas, siendo favorable al asunto. Notándose que el caso fue ganado por el doble de votos por el que se había perdido la primera vez y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 es a 7, ¿cuántas personas cambiaron de opinión?

a) 120 b) 180 c) 240d) 300 e) 210

6. La razón de las edades de Tito y Pepe es . Si hace

"a" años la relación de sus edades era de 8 a 1 y dentro de "2a" años sus edades sumarán 102 años. ¿Cuál era la edad de Pepe hace "3a" años?

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 34

7. Las edades de 3 personas son proporcionales a los números 5; 9 y 11. Si dentro de "n" años serán proporcionales a 4; 6 y 7, y hace "n" años la suma era 80 años. Calcule la edad del mayor de dichas personas.

a) 22 b) 25 c) 40d) 50 e) 55

8. Se tienen 3 recipientes A, B, C que contienen vino en la relación de 2; 3 y 4 respectivamente. Se vende la cuarta del contenido total y lo que sobra se distribuye equitativamente, observándose que uno de los recipientes aumenta su contenido en 10 litros. ¿En cuánto excedía la cantidad de vino del 3er recipiente al 1er recipiente inicialmente?

a) 40 L b) 60 L c) 80 Ld) 50 L e) 70 L

9. Se tienen 2 recipientes A y B. A contiene 3L de vino por cada 2L de agua y B contiene 5L de vino por cada 4L de agua. Si se extraen 20L del recipiente A y 18L del recipiente B y se juntan los contenidos restantes, la relación de vino y agua es de 27 a 20. Calcule la suma de las cantidades iniciales de vino, si la mezcla total final contiene 94L.

a) 76 b) 74 c) 72d) 70 e) 68

10. En un recipiente se tiene agua, vino y gaseosa. Las cantidades de vino y agua están en la relación de 2 a 3. Las cantidades de agua y gaseosa están en la relación de 4 a 5. Se agregan 15 litros de vino y agua en la relación de 2 a 3; además 9 litros de agua y gaseosa en la relación de 1 a 2. ¿Cuál es el volumen de vino y gaseosa que se debe agregar a la mezcla para que la relación de vino, agua y gaseosa sea de 2; 3 y 4, si el volumen al inicio era de 35 litros?

a) 25 b) 13 c) 47d) 30 e) 36

11. Un ganadero decide vender sus animales. El primer día vende 11 vacas y un toro, al día siguiente vende 6 vacas y 12 toros, observando que recibe la misma cantidad en ambas ventas. Si por la única pareja que le falta vender pide S/. 960, ¿cuál será el precio medio de venta de un animal?

a) 480 b) 500 c) 560d) 508 e) 502,5

12. En una huerta donde hay 80 animales entre conejos y pavos se observa que el promedio de las patas es 2,75. Si al cabo de una semana se han vendido cierto número de pavos y han nacido ese mismo número de conejos, se tiene que el promedio ahora es 3,6. Determinar, ¿cuántos animales nacieron?

a) 30 b) 32 c) 34d) 31 e) 35

Aritmética - 2 -

13. El promedio de 200 números pares diferentes de tres cifras es 430, el promedio de otros 246 números pares diferentes también de tres cifras es 653. Hallar el mayor de los números pares de tres cifras no considerado, dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 12 b) 8 c) 11d) 10 e) 7

14. Una compañía tiene 100 empleados en sus tres secciones: "A" con 70 trabajadores que ganan S/. 2,50 por hora, "B" con 20 trabajadores que ganan S/. 3,25 por hora y "C" con 10 trabajadores. El promedio de ganancia de los trabajadores de las secciones "B" y "C" es de S/. 3,50 por hora. Sea "m" el promedio que ganan los 100 trabajadores y "n" el promedio que ganan los trabajadores de la sección "C". Halle "m + n"

a) 5,60 b) 6,80 c) 5,50d) 7,60 e) 4,25

15. Cinco personas caminaron en promedio 1 000 km cada una. Si dos de ellas caminaron 800 km en promedio, las tres restantes no se detuvieron antes de recorrer 900 km como mínimo. ¿Cuánto habrá recorrido como máximo una de las personas?

a) 1200 km b) 1600 c) 1400d) 1250 e) 1300

16. El promedio de notas de un curso de 40 alumnos es 13,5. Los 6 primeros alumnos obtuvieron un promedio de 18 y los últimos 10 un promedio de 8. Si de los restantes ninguno superó 16 de nota, indique el menor promedio posible que alcanzaron 5 alumnos de estos restantes.

a) 10,6 b) 10,4 c) 9,6d) 9,8 e) 12

17. En una fábrica de juguetes existen tres máquinas A, B y C. La máquina A produce 300 juguetes en una hora, la máquina B produce 480 juguetes en 2 horas y la máquina C produce 600 juguetes en 3 horas. Calcule la producción promedio de la fábrica por hora, si todas las máquinas deben producir la misma cantidad de juguetes.

a) 360 b) 420 c) 340d) 240 e) 320

18. En un salón de clases el grupo "BAJO" rendimiento que está formado por los 9/25 del total de alumnos tiene un promedio de 05, otro grupo de alumnos de rendimiento "REGULAR" está formado por los 11/20 del total de alumnos tiene un promedio de 12 y un tercer grupo denominado "EXCELENTE" formado por el resto de alumnos tiene un promedio de 15. ¿En cuánto aumentará el promedio del salón, si el grupo "BAJO" aumenta su promedio en 50%, el grupo "REGULAR" aumenta su promedio en 25% y el grupo "EXCELENTE" aumenta su promedio en 20%?

a) 2,02 b) 2,65 c) 2,72d) 2,75 e) 2,82

19. Un profesor al calcular el promedio de notas de sus 50 alumnos se olvidó de considerar a 30 de ellos tres puntos más por su participación en clase, dos puntos más para otros 10 alumnos por una exposición en clase y – 1 a cada uno de los restantes por indisciplina, por lo cual obtuvo de promedio 14. Calcule el promedio que debe obtener con esas consideraciones.

a) 16,5 b) 14,8 c) 15,2d) 15,6 e) 16

20. A un grupo de 37 alumnos, si se triplican sus edades el promedio queda aumentado en 40; además si de dicho grupo se separan 8 alumnos, el promedio no se ve alterado. Luego, de los que quedan a 5 alumnos les disminuimos 2 años a cada uno, a otros 6 le agregamos 9 años cada uno y al resto menos a uno le disminuimos 6 años a cada uno, el promedio finalmente será:

a) 14 b) 15 c) 13d) 16 e) 18

21. En una reunión en la que habían 23 personas se observa que el promedio de edades es 30 años. En cierto momento se retiran Beto y Carlos, cuyas edades son como 5 y 4 respectivamente, y el promedio disminuye en una unidad; pero luego regresan con el Sr. Arias y el nuevo promedio aumentó en 3 unidades. ¿Por cuántos años es mayor el Sr. Arias que Carlos?

a) 42 b) 34 c) 32d) 28 e) 38

22. Se tienen tres cifras significativas diferentes, con las cuáles se forman todos los números posibles de dos cifras diferentes cada una, luego con estos números se forman números de seis cifras, repitiendo 3 veces cada número de dos cifras; la M.A. de estos números de seis cifras, ¿a cuántas veces la suma de las tres cifras equivale?

a) 99999 b) 67776 c) 43334d) 37037 e) 66666

23. Sean: A, B, C magnitudes tal que:A es D.P. a , (C: cte)

C es I.P. a , (B: cte)Si A se cuadruplica y B aumenta en 80 veces su valor. ¿Qué sucede con C?

a). Aumenta en su mitad.b). Disminuye en su mitad.c). Disminuye en su tercera parte.d). Aumenta en su triple.e). Aumenta en su doble.

24. A y B son 2 magnitudes tales que: A es D.P. a B2 , si B

A es I.P. a B , si B

Si A es 6 cuando B es . Halle A cuando B es

.

Aritmética - 3 -

a) 9 b) 8 c) 7d) 6 e) 5

25. Se sabe que A es D.P. a C cuando B es constante y B2

es D.P. a A cuando C es constante. En la siguiente tabla calcule: x + y.

A 28 x 14

B 6 9 3

C 15 5 y

a) 45 b) 51 c) 48d) 54 e) 50

26. Se tiene 2 magnitudes A y B entre ellos hay una relación de proporcionalidad. Sea algunos valores correspondientes.

A 2662 16 2 54 y

B x 6 3 9 15

Calcular: x + y

a) 210 b) 250 c) 260d) 270 e) 283

27. Entre A y B existe una relación de proporcionalidad; se tienen valores de estos en el siguiente cuadro:

A x 20 4 32 8 x + y

B 27 75 3 y 12 z

Calcular la suma de cifras de: x + y + z

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

28. A partir de la siguiente tabla determine una relación de proporcionalidad entre las magnitudes A, B y C. Luego, halle: x + y.

A 40 10 x 360 10 y

B 12 3 27 27 27 24

C 6 6 6 3 18 8

a) 120 b) 135 c) 200d) 100 e) 104

29. A, B y C son magnitudes que cumplen cierta relación de proporcionalidad, según el cuadro calcule: x + y.

A 3 9 2 6 6 y x

B 3 1 6 2 1 4 3

C 6 6 8 8 4 x 16

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 15

30. En el gráfico adjunto se muestra las relaciones de proporcionalidad de dos magnitudes A y B.

Y

X

b

c

a

1 8

2 a 3 a d

(d , c + 8 )

2 24 u2

Calcule: a + b + c + d

a) 64 b) 84 c) 90d) 120 e) 144

31. En el gráfico se muestra la relación entre dos magnitudes A y B.

Y

Xb

c

2 0

d

1 2

4 SS

9 0

Calcule:

a) 100 b) 192 c) 83d) 124 e) 46

32. El precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su peso. Un diamante que costó S/. 79380 se fraccionó en "n" partes tales que sus pesos son entre sí como 1; 2; 3; ……; n, perdiéndose así S/. 63000. Hallar el valor de "n".

a) 8 b) 13 c) 7d) 12 e) 6

33. Se repartió una cantidad proporcionalmente a cinco números; el primero es al segundo como 1 es a 2; el segundo es al tercero como 3 es a 4; el tercero es al cuarto como 5 es a 6 y el cuarto es al quinto como 7 es a 8. Si la última cantidad repartida es 5 760, ¿cuál es la segunda?

a) 1 575 b) 3 150 c) 4 200

Aritmética - 4 -

d) 2 100 e) 5 040

34. Un padre desea repartir una fortuna entre sus tres hijos: "A", "B" y "C" en forma D.P. a sus edades que son 6; 5 y 4 años respectivamente, pero por cuestiones administrativas el reparto se hace un año más tarde por lo que uno de sus hijos recibió S/. 9 000 más que si el reparto se hubiera hecho inmediatamente. Determinar el monto de la fortuna.

a) S/. 320 000 b) 810 000 c) 642 000d) 75 000 e) 720 000

35. Un padre reparte entre sus cinco hijos su bonificación en parte proporcional al orden en que nacieron, pero luego el reparto lo decide hacer en partes proporcionales a los números 3; 6; 8; 11 y 12, por lo que uno de ellos devuelve S/. 44. ¿Cuánto recibe el hijo menor?

a) 396 b) 400 c) 412d) 418 e) 420

36. Al repartir S/. 14 280 en forma proporcional a los números 1; 4; 9; 16; …… (n cantidades), se observa que la diferencia entre la mayor y menor de las partes es 2304. Halle n.

a) 17 b) 18 c) 16d) 15 e) 19

37. Dos agricultores tienen, respectivamente, 6 y 9 hectáreas que desean sembrar, pero cuando ya habían sembrado 2/5 de cada propiedad, contratan a un peón y a partir de entonces los tres trabajan en partes iguales. ¿Cuánto aportó cada agricultor para pagar al peón, si en total deben pagarle S/. 360?

a) S/. 72 y S/. 288 c) S/. 75 y S/. 285b) S/. 80 y S/. 280 d) S/. 60 y S/. 300e) S/. 90 y S/. 270

38. Un padre decide repartir su terreno a tres hijos cuyas edades son 16; 18 y 24 años. Inicialmente piensan hacer el reparto D.P. a sus edades; pero equivocadamente hace el reparto I.P. a sus edades con lo cual al mayor de sus hijos le toca 36 720 m2

menos. Si debido a esto el padre decide hacer un reparto equitativo. ¿Cuánto terreno debe quitarle al hijo menor?

a) 13 920 m2 b) 13 940 m2 c) 13 960 m2

d) 13 980 m2 e) 14 000 m2

39. Se reparte una gratificación entre tres personas en forma D.P. a los números 40; N y 90, de modo que al segundo de ellos le correspondería lo mismo si el reparto se hiciera de forma I.P. a dichos números. Si el reparto se hiciera en forma D.P. a los cuadrados de dichos números, uno de ellos recibiría S/. 90 más. Halle la gratificación.

a) 665 b) 798 c) 532d) 931 e) 530

40. Un padre reparte una herencia en forma D.P. a las edades de tres hijos, las cuales son I.P. a los números 6; 4 y 3. Hallar dichas edades sabiendo que si repartiera la herencia en forma D.P. a los años que les faltan para cumplir 20 años, lo que recibiría el menor, sería los 9/4 de lo que recibiría en el reparto anterior. Dar como respuesta el promedio armónico de las edades.

a) 8 b) c)

d) e)