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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA | INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN POSGRADO EN METALURGIA Simulación Matemática del Sistema Acero-Escoria-Aire del Molde de Colada Continua para Planchón Convencional. PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN QUE PRESENTA: Fernando Saldaña Salas ASESOR: Dr. Enrique Torres Alonso CO-ASESOR:

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INSTITUTO TECNOLÓGICODE MORELIA

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MORELIA, MICHOACÁN Junio de 2014

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

POSGRADO EN METALURGIA

Simulación Matemática del Sistema Acero-Escoria-Aire del Molde de Colada Continua

para Planchón Convencional.

PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN QUE PRESENTA:

Fernando Saldaña Salas

ASESOR:

Dr. Enrique Torres Alonso

CO-ASESOR:

Dr. J. Ángel Ramos Banderas.

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OBJETIVO GENERAL.Mediante simulación matemática, obtener la dinámica de fluidos en un molde de colada continua de planchón e identificar las condiciones necesarias en la superficie libre para prevenir o minimizar la aparición de defectos en el acero.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Construcción de la geometría del molde en CAD y generación de la malla. Realizar las simulaciones matemáticas en Fluent con los modelos de turbulencia k-ɛ

y RSM y si el tiempo lo permite utilizar el modelo de turbulencia LES. Caracterizar los campos de vectores de velocidad en el molde para los distintos

casos (inmersión de la buza y velocidad de colada). Obtener los campos de presión en el molde. Identificar y medir las variaciones del nivel para los distintos casos simulados

(Velocidad de colada y profundidad de inmersión). Encontrar las variaciones de velocidad en la superficie del menisco para de esta

forma poder identificar los posibles mecanismos de atrape de escoria que se puedan presentar y así optimizar el molde.

JUSTIFICACIÓN.Hoy en día hay un gran nivel en la competencia mundial sobre técnicas eficientes y de bajo costo para el gran volumen de producción y transportación de acero. Cualquier compañía comprende que es de gran importancia lograr una buena calidad en todos sus aspectos tanto técnicos como humanos.

En la industria de la siderúrgica se necesita satisfacer la creciente demanda de acero que el mercado actual requiere, una de las restricciones para aumentar la producción es la velocidad de colada de los equipos. Para compensar el déficit en la producción, la industria de siderúrgica está modificando sus equipos de colada para planchón que operan actualmente a velocidades de colada moderadas, la tendencia es reducir el espesor del molde para aumentar la velocidad de colada, por especificaciones se considera que entre menor es el espesor del planchón, más alta es la velocidad de colada. Sin embargo, este aumento de la velocidad se debe complementar con un control más complejo del proceso. La nueva generación de equipos de colada continua para planchón a alta velocidad debe contar con técnicas de vaciado estables, introducir mejoras principalmente en el molde y en el control del proceso de vaciado [1].

El estudio del flujo del acero líquido en los equipos de colada continua es difícil por las altas temperaturas presentes, nula visibilidad del fenómeno estudiado y por consiguiente no es posible hacer un buen análisis. Un método utilizado para el estudio y análisis del comportamiento del acero líquido tanto en olla, distribuidor y molde se realiza en los modelos físicos y matemáticos que simulan el comportamiento dinámico del acero al

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interior del molde. Por todo lo anterior se propone realizar un modelo matemático capaz de realizar la Simulación Matemática del Sistema Acero-Escoria-Aire del Molde de Colada Continua para Planchón Convencional a fin de evaluar que tanto influye la profundidad de inmersión de la buza así como la velocidad de colada sobre la calidad del producto final a fabricar y de esta forma estos resultados sirvan como una base para lograr un mejor producto con la menor cantidad de defectos posibles.

RESUMENEn esta investigación se propone llevar a cabo una simulación matemática multifásica de la dinámica de fluidos en el interior de un molde de colada continua considerando las oscilaciones de la superficie libre y los fenómenos que se presentan debido a la interacción de las fases presentes (acero-escoria-aire) y sus posibles efectos sobre la calidad del acero solidificado. Se analizara la estabilidad de la protección de la capa de escoria bajo diferentes condiciones y variables de proceso, como pueden ser la velocidad de colada o la profundidad de inmersión de la buza. Para llevar a cabo lo anteriormente expuesto, se utilizara el paquete comercial de dinámica de fluidos computaciones conocido como Fluent, el cual utiliza el método de volumen finito para resolver las ecuaciones constitutivas (continuidad y momento) en un volumen de control virtual previamente discretizado. Se exploraran diferentes modelos de solución para simular la turbulencia como son el k-ɛ, rms, les, etc., así como diferentes algoritmos de solución y acoplamiento de la velocidad y la presión.

Los resultados así obtenidos, servirán para conocer los efectos de las diferentes variables del proceso sobre los fenómenos de oscilación e inestabilidad que se generan en la superficie libre con los efectos negativos que esto genera sobre la calidad del producto de acero solidificado.

Los procesos siderúrgicos reales son muy difíciles de evaluar en planta debido a los inconvenientes que se presentan por la naturaleza del proceso, como son las altas temperaturas de trabajo y la nula visibilidad del acero líquido, inconvenientes que pueden ser superados mediante el uso de la modelación física y matemática, la cual nos proveerá resultados muy aproximados a los del proceso real de una forma segura y económica.

Los problemas que con mayor frecuencia se tienen en el molde son el derrame de acero líquido sobre este, el cual se debe a un rápido aumento del flujo de acero al molde y el otro es la ruptura de la coraza de acero solidificado que sale del molde, por un nivel bajo de acero líquido [2]. En el molde es necesario analizar y modelar el patrón del flujo de acero líquido para establecer un mejor control de nivel de acero líquido, y de ésta forma se garantiza la calidad del acero [3]. El simular este proceso en la colada continua de acero líquido ha sido muy acertado para las compañías alrededor del mundo. Los usos de estas técnicas anteriormente eran de dos dimensiones, sobre todo asimétricos. Durante los años

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80, la simulación de procesos se propagó claramente en los usos aeroespaciales a una amplia gama de compañías en el transporte y la energía. Como resultado de la mejora rápida de las tecnologías de los algoritmos y los sistemas de cómputo, la simulación de procesos tridimensionales llegó a ser práctico durante los años 90. Hoy, muchas compañías realizan simulaciones múltiples sobre una base de los problemas que diariamente surgen durante la producción o manufactura de algún producto. La simulación de los procesos no es un gran lujo, pero si es una necesidad para la supervivencia en la industria de la fundición sobre todo en el molde de colada continua. Las capacidades para los proceso de simulación se han ampliado más allá del aspecto térmico y siguen modelando flujos para la forma del molde. [4]

En general al obtener un acero más limpio la consecuencia directa es obtener un producto con mayor calidad y con mejores propiedades. Todos los procesos mencionados están estrechamente relacionados y son gobernados por la dinámica de flujo mediante mecanismos como los de convección y difusión del transporte de momento, masa y energía. Además, la turbulencia juega un papel muy importante y debe ser tomada en cuenta.

RESUMEN BIBLIOGRÁFICO DEL ESTADO DEL ARTE.Se han realizado números esfuerzos durante las últimas décadas para realizar investigaciones sobre los fenómenos de transporte involucrados en el molde de colada continua. Estos estudios pueden clasificarse en Modelos Físicos y Matemáticos.[5] Los beneficios de la colada son múltiples y la investigación del proceso continua. Mediante diferentes técnicas matemáticas [6,7], físicas [5,8] y numéricas [7,9], se ha caracterizado el comportamiento del flujo dentro del molde.

Respecto a este tema las contribuciones hechas en estos temas son muchas, a continuación se mencionan algunas de las principales.

Yeong-Ho y Weng-Sing [10], estudiaron mediante un modelo matemático el atrapamiento de inclusiones no metálicas en un molde para colada continua de acero, y de sus resultados cabe destacarse lo siguiente, si el tamaño de las inclusiones aumenta, la fuerza boyante de estas aumentara y el promedio de inclusiones que son absorbidas por la capa de escoria es mayor. También si la velocidad de colada aumenta las inclusiones podrían descender en el molde y quedar atrapadas al momento de la solidificación del acero, y cuando la inmersión de la buza aumenta el promedio de inclusiones atrapadas por la escoria se reduce.

Yeong-Ho y col. [11], realizó un modelo matemático donde estudio el comportamiento del flujo de acero líquido al interior del molde y además estudio el atrapamiento de inclusiones no metálicas, de su investigación se reporta lo siguiente; la profundidad de inmersión de la buza tiene un mayor efecto que la velocidad de colada sobre la remoción de inclusiones (ver tabla 1 y 2).

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Tabla 1. Porcentaje de remoción de inclusiones, Buza 1.Tamaño de las

inclusionesVc=1.5 m/min.

D=80 mm.Vc=1.5 m/min.

D=100 mm.Vc=1.7 m/min.

D=80 mm.Vc=1.7 m/min.

D=100 mm.25 µm. 60 % 53.75 % 60 % 50 %50 µm. 85 % 71.25 % 85 % 70 %10 µm. 100 % 100 % 100 % 100 %

Tabla 2. Porcentaje de remoción de inclusiones, Buza 2.Tamaño de las

inclusionesVc=1.5 m/min.

D=80 mm.Vc=1.5 m/min.

D=100 mm.Vc=1.7 m/min.

D=80 mm.Vc=1.7 m/min.

D=100 mm.25 µm. 60 % 55 % 60 % 55 %50 µm. 85 % 67.5 % 84.75 % 70 %10 µm. 100 % 100 % 100 % 100 %

Así mismo se presenta la figura 1 y 2 que muestra como el porcentaje de remoción de inclusiones depende fuertemente del tamaño de las inclusiones como ya se había observado esto en investigaciones previas. Los parámetros operacionales para ambas figuras son Vc= 1.5 m/min. Y D= 80 mm.

Figura 1. Líneas de trayectoria de inclusiones de varios tamaños. Buza con un puerto de salida.

Wadi C., Sebastian S. y col. [12], realizaron un modelo físico de un molde de colada continua a escala 1:1, de sus resultados encontrados cabe destacarse lo siguiente; la formación de vórtices aumenta con el ancho del molde y tiende a disminuir con la profundidad de inmersión de la buza y para velocidades de colada iguales disminuye la formación de vórtices con el aumento de la profundidad de inmersión. De igual forma que en trabajos anteriores se observó que la corriente de acero ingresante al impactar contra la cara angosta del molde se divide en dos flujos, uno principal ascendente y otro secundario descendente, bajo estas condiciones de flujo se encontró que la buza trabaja completamente llena. La figura 3 muestra un patrón característico del flujo de acero líquido dentro del molde. [13]

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Figura 2. Líneas de trayectoria de inclusiones de varios tamaños. Buza con dos puertos de salida.

Ruth Bisbal, Rodolfo Morales y col. [14], realizaron un estudio en un molde de colada continua en donde se estudió el comportamiento del flujo de fluido bajo la influencia de una buza sumergida. De sus resultados se puede decir lo siguiente; Se observó la formación de una zona estancada cercana a la esquina superior del molde, lo cual indica que la elección del diseño de la buza no es apta para este molde en particular, resultados similares también fueron encontrados por Morales y col. [15]. También se observó que en el molde se formaban dominios de flujo que recirculan y pueden dar origen a las fluctuaciones en la superficie libre comúnmente observadas, y se concluye que la extensión y magnitud de estos flujos recirculatorios depende del diseño de la buza sumergida, y seguramente del nivel de agua que se utiliza.

Real y col. [16], mostraron que es posible reproducir numéricamente la modificación continua del patrón de flujo a la salida de la buza usando un modelo de turbulencia adecuado y un número suficientemente grande de elementos en la malla. Conclusiones similares encontraron Yeong-Ho y col., y Cesar Real y col. [10,5]

C. Real, Luis Hoyos, Francisco Cervantes, y col. [5], realizaron un estudio del flujo de fluidos mediante un modelo matemático donde dedujeron que el mecanismo de evolución de los vórtices y su cambio en la posición con respecto al puerto explicaban las fluctuaciones observadas en las direcciones de los flujos a la salida de la buza.

R. Sánchez-Pérez, R.D. Morales y col. [17], realizaron una modelación física en un molde de colada continua para planchón donde se enfocaron en el efecto que produce la inyección de gas Argón hacia el flujo de fluidos y el atrapamiento de inclusiones, de sus resultados cabe destacar que encontraron que la inyección de gas Argón en el sistema es capaz de eliminar la formación de vórtices cercanos a la superficie libre. Y también tiene la capacidad de modificar los patrones de flujo dentro del mismo. El tamaño de las burbujas de argón depende principalmente del flujo de fluidos existente y el grado de coalescencia.

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Figura 3. Campo de vectores en un molde de Colada Continua.

Thomas y col. [18,19], demostró la importancia de las condiciones de entrada en la buza sobre el molde de colada continua e incluyo el modelo de turbulencia K-ε, también se mostró que el número de Prandtl Turbulento es muy importante para el modelado matemático en el molde.

Szekely y col., [20], realizó una modelación matemática donde mostró la diferencia entre el flujo de fluido usando una buza con uno y dos puertos. El concluyo que el flujo que sale de la buza sale girando y es afectado en gran medida por la geometría de los puertos de salida de la buza.

B. G. Thomas y col. [21], realizó una modelación física y matemática de un molde de colada continua donde su principal objetivo fue el flujo de fluidos y para tal efecto realizó la modelación matemática así como la experimentación con PIV (Velocimetría de Partículas por Imagen) y con esto concluyo que se tiene una gran similitud entre los resultados de ambas modelaciones como puede verse en la figura 4 que muestra el patrón de flujo instantáneo que se presentó en su investigación.

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Figura 4. Campo de vectores, Simulación matemática (izquierda) y Mediciones con PIV (derecha).

Algunas contribuciones más que realizó Wadi C., Sebastián S. y col. [12], son; se tiene que el aumento del ancho, de la velocidad de colada y disminución de la profundidad de inmersión de buza provocan un incremento de la turbulencia superficial, generándose de esta manera una mayor posibilidad de atrape de polvo colador. También encontró que el ancho del chorro parece ser mayor para la velocidad de colada más elevada en cualquiera de las profundidades de inmersión. Como último se observó corrimientos de polvo colador en los laterales, y atrapes de polvo particularmente en la zona cercana a la buza, con mayor frecuencia para la menor profundidad de inmersión.

El atrapamiento de polvo colador ocurre siempre en condiciones de flujo inestable y es causado por lo general por los flujos a contracorriente que se encuentran cercanos a las paredes de la buza, esto lo encontraron en sus investigación realizadas sobre un modelo físico Manabu I. Jin Yoshida. [22]

Raúl Miranda, Jesús G. y col. [23], realizaron una modelación matemática y física en un molde de colada continua en donde su objetivo principal fue estudiar la variación del nivel en el molde, ellos encontraron que la principal razón de la variación del nivel en la superficie del molde se debe a los flujos recirculantes en la parte superior. También se encontró una fuerte dependencia de la oscilación del nivel de la superficie libre del flujo de acero o agua suministrado al molde así como de la profundidad de inmersión de la buza.

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A. W. Cramb y col. [24], estudiaron la interface metal-escoria, su resultado más importante fue que encontraron que la capacidad de absorción de la escoria depende fuertemente de la composición química de estas y sus propiedades físicas.

T. Weit y col. [25], propuso una ecuación para predecir la velocidad critica de emulsificación y el tamaño mínimo de inclusiones en el molde de colada continua, esta ecuación está basada en las propiedades físicas de la escoria y geométricas del molde. La ecuación es la siguiente:

V crit=√( 8ρu

)√ 23τul g∗(ρl− ρu )∗cosα , D=√6∗sec

(α )∗τul

g( ρl−ρu) (1)

Dónde: α es el ángulo de salida de la buza, ρu y ρu son las densidades de las fases inferior (lower) y superior (upper), g es la constante de aceleración gravitacional, τul es la tensión superficial entre los fluidos de las fases superior e inferior, Vcri es la velocidad crítica y D es el diámetro de las inclusiones.

Emiling y col. [26], encontraron que muchos defectos superficiales son causados por el atrapamiento de burbujas en el acero líquido que comienza a solidificar. También encontró que cuando se modelos físicos para simular el proceso en el molde, las burbujas tienden a adherirse a la superficie libre e incluso forman una delgada capa de espuma y esta capa puede romper la capa de escoria y exponer al metal líquido a una reoxidación. Y el incremento de esta capa de espuma se debe al incremento del diámetro de las burbujas, incrementando el ancho del planchón, incremento de la capa de escoria, disminuyendo la densidad de la escoria, y disminuyendo la tensión superficial entre el acero y la escoria.

N. Kasai and M. Iguchi [27], realizaron un estudio en un modelo de agua sobre el atrapamiento de polvo colador así como de los mecanismos involucrados en ello, de sus conclusiones cabe mencionar que incrementando la velocidad de colada en el molde tiende a incrementar la posibilidad de la formación de vórtices y su posterior atrape de inclusiones hacia el metal líquido, y en base a sus experimentos encontraron que se necesita una velocidad de 35 L/min como velocidad mínima para la formación de vórtices. El sentido de rotación de los vórtices depende del lado con respecto a la buza en donde se forme, pero esto no influye prácticamente nada en si se atrapa más o menos inclusiones.

La inyección excesiva de gas Argón en el molde a través de la buza pueda causar el mismo fenómeno que sucede en la olla llamado “ojo de apertura”, la forma de evitarse esto es evitando una excesiva inyección de argón así es como concluyeron su investigación D. J. Harris y col. [28].

Kouji Takatani y col. [29], realizó estudios de flujo de fluidos con inyección de gas Argón a través de la buza mediante un modelo matemático, de sus resultados se puede hacer las siguiente conclusión; el efecto de la inyección de gas Argón sobre el flujo de fluidos en el molde desapareció las recirculaciones del flujo en la parte superior.

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MARCO TEÓRICOActualmente cerca del 95% de la producción de acero a nivel mundial se realiza mediante el proceso de colada continua. En 2011, México se ubicó como el productor de acero número 13 del mundo, con un total de 18.1 millones de toneladas, lo que representó el 1.2% del total de la producción mundial, ver figura 5.

Figura 5. Producción de acero en México. [30]

Colada Continua.El proceso de colada continua se desarrolló en Europa en los años cincuenta para producir secciones de acero directamente a partir de acero líquido. Anteriormente se producían lingotes que más tarde se laminaban en rodillos para formar las palanquillas. Hoy en día una de las tendencias más importantes en la industria del acero, para reducir los costos e incrementar la productividad, es la colada cerca de la forma final del producto, (Near-net-shape). Una breve descripción del proceso de colada continua es la siguiente: La chatarra de acero y el mineral son fundidos en un horno (comúnmente son el horno básico al oxigeno (BOF) o el horno de arco eléctrico (HAE)). El acero líquido es vertido del horno a la olla donde es sometido a diferentes procesos metalúrgicos antes de alcanzar la colada continua, por ejemplo el exceso de Oxígeno es removido del acero líquido en una cámara desgasificadora y además las etapas de la metalurgia secundaria para lograr la composición correcta del acero. El acero es protegido del aire atmosférico a través de la utilización de una capa de escoria que se encuentra flotando en la superficie de este.

La olla de acero es llevada a la máquina de colada continua donde el acero es vaciado de la olla al distribuidor por medio de una boquilla cerámica llamada buza de alimentación. Esta buza es utilizada para cubrir al acero del aire cuando este es vaciado de la olla al distribuidor. Una válvula a la salida de la olla controla la velocidad de colada del acero. El acero en el distribuidor es nuevamente cubierto por una capa de escoria para evitar excesivas pérdidas de calor y la reoxidación del acero por medio del contacto con el aire.

El acero líquido que se encuentra en el distribuidor sale de este a través de una buza sumergida hacia el molde. Las paredes del molde, que usualmente son fabricadas de cobre, son enfriadas por medio de agua, lo cual causa que al acero solidifique en estos lados. Estas

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partes usualmente están oscilando para prevenir la adherencia del acero sobre las caras del molde.

Una serie de rodillos de tracción se encuentran por debajo de la máquina de colada, los cuales tienen como función retirar la capa de acero solidificada del molde de colada. La velocidad de los rodillos es ajustada para que el material que sale del molde iguale a velocidad con la cual entra el fluido al distribuidor. En el momento que el planchón abandona el molde este es rociado con chorros de agua, lo que provoca que la capa solidificada de acero crezca de los lados hacia el centro del planchón, esto se muestra esquemáticamente en la figura 6. Se sabe que el punto donde el planchón se encuentra solidificado totalmente es a diez metros por debajo del molde de colada. [31] Al final de los rodillos de tracción y una vez que el planchón está totalmente solidificado es cortado en placas con ayuda de un soplete. Estas placas son procesadas posteriormente, por ejemplo, estas son laminadas en caliente o frió para darles forma de láminas, barras, rieles y otras formas.

Figura 6. Proceso de Colada Continua.

El moldeLos moldes se hacen de cobre, generalmente de gran pureza y, por consiguiente de alta conductibilidad térmica. En ocasiones van chapeados en cromo por la parte interior, con lo que alcanza mayor duración aunque también aumenta su costo. Algunos moldes tienen placas lisas de cobre en cada cara, apoyadas sobre placas de acero en las que se han tallado los canales de agua de refrigeración. Las placas de cobre y acero se ensamblan por medio de numerosos tornillos. Este tipo de molde puede utilizarse para cualquier clase de sección y es mucho más barato que el mecanizado en un bloque sólido de cobre.

El molde es la parte más importante de una máquina de colada continua, debido a que es precisamente en su interior donde se lleva a cabo la extracción de calor y posterior solidificación del acero. Es aquí donde se presenta la última posibilidad de obtener un acero limpio de impurezas, de defectos y donde mediante una buena práctica de control de flujo

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del acero líquido y de una extracción de calor apropiada, se logrará una buena calidad tanto interna como superficial del acero colado.

Las máquinas de colada continua de planchón convencional producen planchón con espesores que van de 150 a 350 mm y anchos de 850 a 2300 mm, el cual sirve como materia prima para la posterior fabricación de láminas y tiras roladas en caliente. Generalmente estos planchones son laminados en bruto hasta obtener espesores de 2.5 a 25 mm. El mayor logro de la colada de planchón delgado es el de hacer posible la fabricación de acero a una velocidad de colada de hasta 10 m/min de una forma segura y redituable. [32]

La solidificación inicial de la capa sólida en la colada continua del planchón se lleva a cabo mediante el uso de una barra falsa, de moldes oscilantes con un menisco expuesto a la superficie, de polvo lubricante sobre la superficie y una extracción mecánica continua del producto final.

Como se mencionó anteriormente la costra solidificada es extraída por la parte inferior del molde, al inicio por medio de la barra falsa y una vez que se logra el flujo estacionario y continuo, por gravedad. Esto genera fuerzas de fricción entre dicha costra y las paredes internas del molde y en cierto momento pueden incluso darse las condiciones para que dicha costra se adhiera a las paredes, interrumpiendo así la continuidad del proceso. Para impedir que esto suceda es necesario hacer uso de polvo lubricante y de un sistema de oscilación vertical del molde, el polvo lubricante se adiciona sobre la superficie liquida del acero en el interior del molde generando una capa de unos cuantos centímetros de espesor la cual, debido a sus propiedades químicas y físicas, en conjunto con la elevada temperatura, se presenta en diferentes fases (solida, sinterizada y líquida). Este polvo se infiltra, en sus distintas fases, en el hueco entre la costra solidificada y las paredes del molde cumpliendo así con su función de lubricación. El comportamiento del polvo lubricante en el molde de colada continua se muestra esquemáticamente en la figura 7 donde se pueden observar los distintos mecanismos de arrastre de escoria, y se enumeran a continuación:

1. Flujo de recirculación.2. Esfuerzos de corte inducidos por la inestabilidad de Kelvin-Helmontz.3. Vórtices de Karman.4. Burbujas de argón.5. Intermitencia de flujo.

Mecanismos de atrapamiento de polvo colador e Inclusiones metálicas. El arrastre de escoria, también llamado emulsificación, atrapamiento o inmersión es un problema importante en la producción de un acero limpio. Por cualquier nombre, este fenómeno se caracteriza por pequeñas gotas de polvo de molde fundido que son arrastradas hacia el acero fundido dentro de un molde de colada continua. El arrastre de polvo puede causar tanto defectos superficiales como grietas internas si las partículas arrastradas quedan atrapadas en el acero al momento de la solidificación.

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Figura 7. Mecanismos de arrastre de polvo lubricante. [33]

Los mecanismos de arrastre reportados en la literatura caen en ocho familias diferentes: Fluctuación del nivel del menisco (Meniscus Level Fluctuations), Congelación del menisco (Meniscus Freezing and Hook Formation), Interacción de burbujas de Argón (Argon Bubble Interactions), Arrastre de escoria por medio de la buza sumergida (Slag Crawling), Vórtices de Von Karman (Von Kármán Vortex Formation), Inestabilidad de onda estacionaria del menisco (Meniscus Standing Wave Instability), Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz (Shear Layer Instability), Apertura de la capa sobre el menisco (Meniscus Balding). La mayoría de los mecanismos sugieren una condición crítica para el arrastre, que puede ser utilizado como una evaluación práctica de la modelación física o numérica de flujo de fluidos en un molde de colada continua.

El arrastre no es perjudicial para la calidad del producto a menos que las inclusiones de queden atrapadas en el acero al momento de la solidificación. Una modelación matemática mostró que las partículas pueden o no pueden quedar atrapados al momento de la solidificación y esto depende del diámetro de la partícula, la velocidad de flujo y la composición del acero.

A continuación se presenta una muy breve descripción de cada proceso.

Fluctuación del nivel del meniscoMuchos de los primeros estudios sobre los mecanismos de arrastre de escoria se centraron en las fluctuaciones transitorias del menisco, debido a que son observables y medibles en la planta. Sin embargo, recientes modelaciones matemáticas, [34] mostraron cómo las fluctuaciones de nivel pueden arrastrar la escoria exponiendo la interface superior de la capa de acero en solidificación a la escoria líquida y el polvo colador durante una repentina variación en el nivel. La figura 8 muestra el mecanismo de arrastre para este fenómeno. Aunque la oscilación provoca pequeños cambios en el nivel del líquido durante cada ciclo, los cambios transitorios en el patrón de flujo en el molde son responsables de las grandes fluctuaciones de nivel que causan severos defectos de arrastre de escoria hacia el metal líquido.

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Figura 8. Variación del nivel del menisco y atrape de inclusiones. (a) Comienzo de la variación del nivel, (b) Contacto entre la capa de escoria y la capa solidificada, (c)

Aumento del nivel en el menisco y atrape de escoria, (d) Fin del ciclo de fluctuación del nivel.

Solidificación del meniscoOtro mecanismo para el arrastre de escoria e inclusiones se ilustra en la Figura 9, que muestra una partícula de escoria atrapada por un “gancho”. La causa fundamental de este mecanismo es la solidificación del menisco, debido al calor insuficiente que llega a la región cercana de la cara estrecha en el molde, donde las temperaturas tienden a ser más bajas. El menisco solidificado puede extenderse hacia el metal fundido y puede capturar burbujas, gotas de escoria, o inclusiones sólidas. Los “ganchos” se pueden prevenir aumentando el sobrecalentamiento del acero, aumentando los ángulos de los puertos de la buza, o aumentando la velocidad de colada, todo lo anterior aumenta el suministro de calor a esta región en particular. Este mecanismo explica las fluctuaciones del nivel observadas en las plantas de producción de acero.

Figura 9. Atrape de escoria por solidificación del menisco.

Interacción de burbujas de ArgónLa interacción de las burbujas de gas Argón con el acero líquido y escoria es otro de los mecanismos de arrastre de escoria. El gas Argón se alimenta por lo general en la buza sumergida para ayudar a prevenir la obstrucción de la buza, y de no hacerlo puede provocar problemas de inclusiones no metálicas y de flujo de fluido asimétrico en el molde. Las burbujas de Argón también añaden fuerza boyante hacia el flujo de acero que levanta las burbujas hasta la interfaz acero/escoria, y cambia posteriormente el patrón de flujo de fluido en el molde. Por lo tanto, la inyección de Argón puede disminuir algunos problemas,

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tales como la congelación del menisco, pero es perjudicial para otros mecanismos de atrapamiento, tales como las fluctuaciones del nivel de la superficie, etc. Además, las inclusiones y la escoria pueden quedar atrapadas en las burbujas, dando lugar a defectos grandes si son atrapadas en el producto final. Claramente, las interacciones de las burbujas de Argón con el acero fundido y la capa de escoria son fenómenos complejos.

La figura 10a muestra la formación de espuma en la parte superior del molde que se encuentra cercana a la buza, la cual puede atrapar escoria y llevarla hasta los puertos de la buza, si esto sucede el arrastre de escoria hacia el metal liquido será muy pronunciado como puede verse en la figura 10b.

Figura 10. (a) Formación de espuma, (b) Atrape de escoria por la formación de espuma.

La secuencia de imágenes de la figura 11 ilustra la forma en que las burbujas de gas Argón rompen la capa de escoria y posteriormente la arrastran hacia el metal líquido.

Figura 11. (a) Burbuja aproximándose hacia la capa de escoria, (b) Penetración de la burbuja, (c) Ruptura de la capa de escoria, (d) Arrastre de escoria después de la ruptura.

Arrastre de escoria por medio de la buza sumergidaUn objeto sólido sumergido en un líquido que fluye dará lugar a una acumulación de presión en el lado derecho y una caída correspondiente de presión en el lado izquierdo, como se ilustra en la Figura 12. Cuando una superficie libre está presente, estos cambios de presión provocarán cambios en la elevación de la superficie. El flujo asimétrico en un molde de colada continua puede causar que esta situación se produzca. Esta zona de baja

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presión podría sacar algo de escoria hacia el metal líquido abajo a lo largo de la cara más estrecha del molde, que se muestra en las figuras 12a y 12b. Si esto es lo suficientemente grave, la escoria podría llegar a ser arrastrada hacia el acero y podría llegar a formar defectos al producto final.

Figura 12. (a) Inicio del arrastre de escoria, (b) Arrastre de escoria por medio de la buza sumergida.

Vórtices de Von KarmanEl flujo a través de cuerpos “rugosos” puede resultar en el desprendimiento periódico de vórtices en las inmediaciones de dicho objeto. El flujo asimétrico entre los lados del molde es la fuente del flujo a través de la cara estrecha entre la buza sumergida y las paredes del molde que causan que los vórtices arrastren escoria hacia el interior del molde, como se muestra en la Figura 13. La más leve asimetría del flujo puede resultar en la formación de vórtices, pero esto no garantiza el arrastre de escoria. Estos vórtices pueden arrastrar escoria que queda atrapada entre las dendritas en la cara angosta cercana a la buza, dando lugar a un fuerte aumento en el número de defectos en los planchones. Alternativamente, los vórtices pueden tirar un embudo de escoria lo suficientemente profundo en el molde que el flujo que sale de la buza sumergida. Los vórtices son observados en los lados donde la presión es más baja, es decir, en las inmediaciones de la buza.La formación de vórtices es también una función de la geometría de la buza. La duración o vida de un vórtice varía, pero con el tiempo se amortigua por la disipación viscosa y también el cambio de las características del flujo en el molde. La formación de vórtice necesita tanto del flujo de rotación en el plano del menisco, así como un flujo dirigido hacia abajo. Los vórtices se observan con mayor frecuencia en el lado “lento” del molde justo después de un pico en la velocidad en el lado opuesto.

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Figura 13. (a) Vórtices por flujo asimétrico, (b) Longitud critica del vórtice, (c) Arrastre de escoria por vórtices profundos.

Algunas ecuaciones han sido propuestas para encontrar la velocidad a la que la formación de vórtices comienza. D. Gupta y col. [35], Propuso la siguiente ecuación para la velocidad crítica de formación de vórtices en el molde y su posterior atrape de escoria e inclusiones:

V puertocritica=√g w slab[ (ρ l−ρu )ρl

][c1+c2( μu

μl)] (2)

Dónde: C1=0.1 y C2=0.009167 para 0 mm de profundidad de inmersión de la buza, para una profundidad de 10mm de inmersión de la buza las constantes adquieren estos valores, C1=0.35 y C2=0.01833. Recientes investigaciones realizadas sobre un modelo de agua [36] han propuesto que la velocidad critica para la formación de vórtices es de 0.3 m/s, y este investigador también propuso una ecuación para determinar la profundidad de la inmersión de la buza y así tratar de evitar en lo posible el atrape de escoria.

hv=( vms2

g )[ ρl

ρl−ρu]+C(( Δ vs

2

g )[ ρu

ρl−ρu])

0.55 (3)Donde vms es la velocidad horizontal del acero en el centro del molde (m/s) a 10 mm debajo de la interface agua-aceite y a la mitad entre la buza y la cara posterior, Δvs es el cambio en la velocidad vertical medido a 50 mm debajo de la interface metal-escoria y a 10 mm de la posición de la buza sumergida, C= 0.0562 m0.45 es una constante con unidades de m-kg-s. Este modelo puede ser usado para predecir la longitud total sumergida en la buza a modo de evitar el atrape de inclusiones por la formación de vórtices.

Inestabilidad de onda estacionaria del meniscoEl flujo por debajo de una superficie libre de líquido puede crear ondas superficiales que pueden llegar a ser inestables y pueden incluso entrar a la interface, esto es así si la aceleración local es mayor que la aceleración gravitacional. En el molde, este flujo conduce a una onda estacionaria en la superficie, y es responsable de las variaciones de nivel previamente dichas. Para los llamados "patrones de flujo de doble rollo" (doublé-roll), el nivel de la superficie se eleva en las caras estrechas (laterales) del molde. La onda que se produce también puede llegar a ser inestable si la aceleración vertical del fluido es en

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cualquier lugar mayor que la aceleración de la gravedad, aunque esto no parece ser un problema en la práctica.Algunos investigadores han propuesto ecuaciones para relacionar el nivel de la superficie libre con la velocidad de los puertos de la buza así como otras características, se presentan a continuación estas ecuaciones.

Gupta y Lahiri [37]: hwave=0.577

V port2

g∗Dport

Lc

(4)

Moghaddam y col. [38]: hwave=0.12

V port2

g∗D port

Lc

(5)

Panaras y col. [39]: hwave=0.41V port

2

g (6)

Donde Dport es el diámetro de los puertos de la buza, Vport es la velocidad del acero a la salida de los puertos de la buza y Lc es la longitud característica tomada como la altura donde se producen las recirculaciones de flujo en la parte superior del molde, y se calcula de la forma siguiente Lc = hsen + ½ wslab tan (Φdischarge – 1/2Φjet) para la inmersión de la profundidad de la buza (hsen), ancho del molde (wslab), ángulo de descarga de la buza (Φdischarge) y el ángulo de dispersión del flujo (Φjet) como es mostrado en la figura 14. El ángulo de dispersión y de descarga suelen variar con el diámetro de los puertos de la buza y el diámetro de la buza.La altura de la ola se incrementa con el incremento de la velocidad de colada, la cual generalmente incrementa todas las velocidades de flujo dentro del molde.

Inestabilidad de Kelvin-HelmholtzLa interfaz entre dos fluidos de diferente densidad con movimiento relativo entre ellos se volverá inestable con una diferencia suficientemente grande en la velocidad. Una condición teórica para esta inestabilidad se derivó por Helmholtz y Kelvin para dos fluidos no viscosos e irrotacionales de diferente densidad, separados por una interfaz plana y que se mueven a diferentes velocidades horizontales. Muchos investigadores han identificado que la inestabilidad de “corte” de la interfaz podría ser una causa para el atrapamiento de escoria en el molde, como se muestra en la Figura 15, que se ve agravada por las fluctuaciones de nivel turbulentas, aunque poco se ha hecho para explorar este mecanismo.

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Figura 14. Inestabilidad de onda estacionaria del menisco..Este fenómeno hidrodinámico de la inestabilidad de “Kelvin-Helmholtz” ha recibido un tratamiento considerable en los últimos 150 años y se encuentra en toda la naturaleza, incluyendo en las olas del mar y en las nubes. La interfaz entre los dos fluidos se vuelve inestable y emulsiona cuando la diferencia de velocidad entre las dos capas es mayor que:

ΔV crit=√[ 1ρl

+ 1ρu ]∗[ g

k(ρl−ρu )+k τul ] (7)

Donde k=2π/λ es el numero angular de onda para pequeñas perturbaciones en la interface y λ es la longitud de onda.

Figura 15. Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz

Apertura de la capa de escoria sobre el meniscoEn el curso de la exploración de los diversos mecanismos de arrastre, se observó que el flujo que incide sobre el menisco puede arrastrar la capa de escoria hacia el metal líquido, como se muestra esquemáticamente en la Figura 16. Este fenómeno se denomina "calvicie del menisco" (meniscus balding), y expone el acero fundido a la atmósfera. Este fenómeno es bien conocido en la olla metalúrgica y se conoce como “ojo de apertura”, pero también

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puede ocurrir en moldes de colada continua a velocidades de flujo altas en la buza, y esto va acompañamiento por una reoxidación del metal así como la formación de alúmina. Además, las partículas de polvo pueden llegar a ser arrastradas hacia el “agujero sobre el menisco”, sobre todo este coincide con el punto más bajo de la onda estacionaria. El fenómeno de la calvicie del menisco puede ser prevenido al tener un espesor de la capa de escoria mínimo, de al menos del tamaño de la altura de la ola producida por las fluctuaciones en el nivel. Este fenómeno también puede ser causado por el exceso en la inyección de gas Argón como se muestra en la figura 17.

Figura 16. Fenómeno de “calvicie del menisco” por una excesiva velocidad de colada.

Figura 17. Fenómeno de “calvicie del menisco” por una excesiva inyección de gas Argón.

Modelación matemática en flujo de fluidosLa simulación matemática con modelos computacionales es una herramienta poderosa que permite simular el proceso de manera virtual a través de paquetes computacionales, pero con condiciones reales del proceso, lo que presenta gran ventaja sobre la modelación física.La simulación matemática es una técnica muy utilizada, ya que a través de ella se puede obtener gran información relacionada con el proceso, permite predecir, entender y reproducir los fenómenos asociados con este, todo esto es debido al gran desarrollo de los métodos numéricos y modelos de turbulencia. La simulación matemática proveerá guías para el diseño experimental y requerirá de la modelación física para su validación, debido a que los resultados de la simulación matemática serán altamente dependientes de las

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suposiciones echas y de las condiciones frontera preestablecidas, por lo que no deberá de omitirse la modelación física. La técnica empleada para el análisis será la de CFD(Computacional Fluid Dynamics).La dinámica de fluidos computacional es una herramienta que utiliza métodos numéricos para la solución de las ecuaciones fundamentales de mecánica de fluidos y trasferencia de calor (conservación de masa, cantidad de movimiento, energía, etc.) en un dominio fluido en el que ha de definirse:

Geometría. Modelos físico - Matemáticos a utilizar. Mallado. Condiciones frontera. Condiciones iníciales.

Sobre dicho dominio se resuelven las ecuaciones de continuidad, Navier Stokes (ecuaciones de momento) y Las adicionales específicas del modelo en cuestión (turbulencia, multifásico, flotabilidad, energía, etc.) en cada una de las ‘celdas’ que conforman el mallado del ‘dominio’, ya sea en régimen estacionario (cálculos iterativos hasta alcanzar un grado de convergencia deseado) o en régimen transitorio para el caso en que se desea analizar la evolución temporal de las variables consideradas.De la solución de estas ecuaciones, se obtienen los campos de presión y velocidad en cada punto del dominio. Muchos modelos de turbulencia diferentes han sido empleados por diferentes investigadores para el flujo de fluidos en el proceso de colada continua, tales como Modelos de viscosidad efectiva (para un molde cilíndrico y una buza recta), Modelos de una ecuación (energía turbulenta dada por la teoría de la longitud de mezcla), Modelos de turbulencia de dos ecuaciones tale como el modelo K-ε, el Modelo LES (Large Eddy Simulation), posiblemente con un modelo de SGS (sub-cuadrícula de escala) y por último el Modelo DNS ( Direction Numerical Simulation).

Entre estos modelos, el modelo DNS es el método más simple pero el más exigente en términos computacionalmente hablando. El modelo DNS utiliza una malla muy fina, para capturar todos los remolinos turbulentos y su movimiento con el tiempo. Para lograr resultados más precisos y utilizar recursos de computo moderados, la turbulencia es generalmente modelada en una malla fina utilizando una aproximación promediada en el tiempo de la turbulencia, tal como el popular modelo k -ε, que promedia el efecto de la turbulencia usando un incremento en la viscosidad efectiva, μeff. Este enfoque requiere la solución de dos ecuaciones diferenciales parciales adicionales para el transporte de la energía cinética turbulenta y su disipación. Para altos números de Reynolds el modelo k-ε estándar utiliza generalmente "funciones de pared (wall functions)" para capturar los grandes cambios en las fronteras de pared (wall boundaries), con el fin de lograr una precisión razonable en la malla que se realizó. Alternativamente, para bajos números de Reynolds el modelo de turbulencia trata de la capa límite de una manera más general, pero requiere una malla más fina en las paredes para compensar esto. El modelo LES es un método intermedio entre el modelo DNS y el modelo k-ε, que utiliza un modelo de turbulencia sólo en la escala inferior a la malla (sub-grid scale).

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Los resultados se obtienen y trabajan en forma de gráficas (estáticas y animaciones espaciales o temporales) y de forma numérica (base de datos, gráficas, curvas, etc.).Algunos de los softwares que se utilizan en la dinámica de fluidos computacional (CFD) son por ejemplo; CFX, FLUENT, FLOW3D, PHOENICS.

Flujo de Fluidos en la Buza Sumergida La buza sumergida (SEN) conecta al distribuidor y el molde, como se muestra en la figura 18. El flujo a través de la buza puede afectar a la obstrucción del flujo causada por la acumulación de inclusiones, la aspiración de aire, y lo más importante, la buza controla las condiciones de flujo que entran en el molde. Estas condiciones incluyen el ángulo, velocidad de los flujos que salen de cada puerto de la boquilla, su nivel de turbulencia, y generación de remolinos así como su propagación y el tamaño, en el caso de inyección de gas Argón la distribución y tamaño de las burbujas. Para realizar una modelación con buenos resultados se debe poner mucha atención en estas condiciones de entrada previamente dichas.

Flujos de Fluidos en el MoldeLas primeras simulaciones de flujo de fluido y la transferencia de calor en un molde de colada continua, se llevaron a cabo por Szekely y compañeros [40], el supuso flujo potencial, y más tarde Yao y col. [41] Publico el primer modelo realizado en 3D para un molde rectangular y un sistema de boquillas bifurcado en 1984.

Sin embargo es de vital importancia validar los modelos con mediciones experimentales. Varios métodos han sido empleados para medir los vectores de velocidad de flujo de fluido en el molde de colada continua, incluyendo LDV (Laser Doppler Velocimetry) para el molde y para la buza sumergida, PIV (Particle Image Velocimetry), etc. Estas son algunos de los métodos empleados para la validación de las simulaciones matemáticas.

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Figura 18. Esquema del proceso de colada continua, mostrando las partes del distribuidor, buza y molde.

Modelo MatemáticoPara llevar a cabo las simulaciones se usaran las siguientes ecuaciones fundamentales: Se usara la ecuación de continuidad en tres dimensiones y las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas cartesianas.

Ecuación de Continuidad: La ecuación de conservación de masa nos dice que, la velocidad de acumulación de masa es igual a la velocidad de entrada de masa menos la velocidad de salida de masa. Se obtiene de un balance de masa. Y expresada en forma vectorial tenemos que:

∂ ρ∂t

+∇ ∙ ( ρ v⃗ )=0 (8)

Donde ρv es la densidad de flujo de masa y ∇ representa la velocidad neta con que disminuye la densidad de flujo de masa por unidad de volumen. La ecuación de continuidad en 3d se expresa de la forma siguiente:

∂ ρ∂t

+ ∂∂ x

(ρvx )+ ∂∂ y

(ρv y )+ ∂∂ z

(ρv z )=0 (9)

Ecuaciones de Momentum: La ecuación de movimiento nos dice que, la velocidad de acumulación de cantidad de movimiento será igual a la velocidad de entrada de cantidad de

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movimiento, menos la velocidad de salida de cantidad de movimiento, más la sumatoria de las fuerzas que actúen en el sistema. Se presenta a continuación esta ecuación en para las 3 coordenadas (x,y,z).

Componente x:

ρ( ∂ vx

∂ t+vx

∂vx

∂ x+v y

∂ vx

∂ y+vz

∂v x

∂ z )=−∂ P∂ x

+μ( ∂2 vx

∂ x2+∂2 v x

∂ y2+∂2 vx

∂z2 )+ρgx (10)

Componente y:

ρ( ∂ v y

∂ t+vx

∂ v y

∂ x+v y

∂v y

∂ y+v z

∂ v y

∂z )=−∂ P∂ y

+μ( ∂2 v y

∂ x2+∂2 v y

∂ y2+∂2 v y

∂z2 )+ ρg y (11)

Componente z:

ρ( ∂ vz

∂ t+v x

∂v z

∂ x+v y

∂v z

∂ y+v z

∂v z

∂ z )=−∂P∂ z

+μ( ∂2 v z

∂ x2+∂2 v z

∂ y2+∂2 v z

∂ z2 )+ρg z (12)

Modelo de turbulencia k – ε: Para la simulación del flujo turbulento, se usó el modelo k – ε propuesto por Jones y Launder. [42] La viscosidad turbulenta se calcula a través de su relación con la energía cinética (k) y su velocidad de disipación (ε):

∂∂ t

( ρk )+ ∂∂ x i

(ρk ui )=∂

∂ x j [(μ+μt

σk) ∂k∂ x j ]+Gk+Gb−ρ ϵ−YM+Sk (13)

∂∂ t

( ρϵ )+ ∂∂ xi

( ρϵ ui )=∂

∂ x j [(μ+μt

σ ϵ) ∂ϵ∂ x j ]+C1ϵ

ϵk(G k+C3ϵ

Gb)−C2ϵρϵ 2

k+Sϵ (14)

La viscosidad turbulenta se obtiene suponiendo que es proporcional al producto de una escala de velocidad turbulenta y una escala de longitud, y está dada por:

μt=ρCμk 2

ϵ (15)

En las ecuaciones 13 y 14, k es la energía cinética turbulenta, ε es la tasa de disipación, ui

es la componente de velocidad del vector u, Gk es la tasa de generación de energía turbulenta debida a los gradientes de velocidad, Gb es la tasa de generación de energía

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turbulenta debida a las fuerzas boyantes, YM representa la contribución de la dilatación fluctuante en turbulencia a la tasa global de disipación, y Cμ es una constante. Las constantes del modelo son: C1ϵ

=1.44 ,C2ϵ=1.92 ,Cμ=0.09 ,σ K=1.0 , σϵ=1.3

Modelo de turbulencia RSMEste modelo abandona la hipótesis de la anisotropía de la viscosidad turbulenta y usa las ecuaciones de los modelos RANS para resolver las ecuaciones de transporte de los esfuerzos de Reynolds, junto con una ecuación de rapidez de la disipación. Las ecuaciones exactas para los esfuerzos de Reynolds pueden ser expresadas como.

∂∂ t

( ρ ui´u j

´ )+ ∂∂ xk

( ρukui´ u j

´ )=¿

−∂∂ xk

¿

−ρ(ui´u j

´ ∂u j

∂ xk

+u j´ uk

´ ∂u i

∂ xk)− ρβ (giu j

´ θ+g ju i´θ )

+ρ´ ( ∂ui

´

∂ x j

+∂u j

´

∂ x i)−¿2μ

∂u i´

∂xk

∂u j´

∂ xk

−2 ρΩk (u j´um

´εikm+u i

´um

´ε jkm )¿ (16)

Que es igual a

Derivadalocal eneltiempo+C ij=DT , ij+DL, ij+Pij+Gij+ϕij−εij+Fij (17)

De estos términos de esta ecuación, Cij, DL,ij, Pij, y Fij, no requieren modelación, sin embargo DT,ij, Gij, y ϕij necesitan ser modelados para cerrar las ecuaciones. De otra forma C ij

es un término convectivo, DT,ij es la difusión turbulenta, DL,ij es la difusión molecular, Pij es la producción de esfuerzos, Gij es la producción debido a los efectos de flotación, ϕij es la presión de deformación, ε ij es la disipación y Fij es un término de producción por rotación.

Además de que en Fluent se resuelven las ecuaciones del modelo k-épsilon estándar, podemos seleccionar otros modelos, como pueden ser, el k-ε estándar, k-w, RSM, k-ε realizable etc.El modelo el k-ε es un modelo semi-empírico basado en las ecuaciones de transporte para la energía cinética turbulenta (k) y para disipación de energía cinética turbulenta (ε).El modelo k-w, es el primer modelo de turbulencia completo, ya que además de tener una ecuación para modelar k, tiene un parámetro que corresponde a “la razón de disipación de energía por unidad de volumen y tiempo”.El modelo de tensiones de Reynolds (RSM), es un modelo de turbulencia de 5 ecuaciones, en este modelo no se considera la hipótesis de disipación de la viscosidad. En cambio, se define una ecuación de transporte para cada componente del tensor de tensiones de Reynolds. Este modelo proporciona conceptualmente una representación más acertada de

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las características de la turbulencia, pero es computacionalmente muy ineficiente y dificulta la convergencia en situaciones complejas.Además del modelo k-ε estándar, existe también el modelo k-ε realizable, el término realizable, significa que el modelo satisface ciertas limitaciones en el término de los esfuerzos normales, consistentemente con la física de los flujos turbulentos.

Modelo Multifásico (VOF): se usara para resolver el sistema multifásico acero–aire– escoria para calcular las fases presentes en cada celda en la interface. El modelo VOF resuelve un conjunto simple de ecuaciones de transferencia de momentum cuando dos o más fases coexisten en la celda.

METODOLOGÍALa Dinámica de fluidos computacionales, generalmente abreviado como CFD, es una rama de la mecánica de fluidos que utiliza métodos numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas que involucran flujos de fluidos. Las computadoras se usan para llevar a cabo los cálculos necesarios para simular la interacción de líquidos y gases con superficies definidas por las condiciones de frontera. Con súper computadoras de alta velocidad, mejores soluciones se puede lograr. En general, hay tres fases en cualquier tarea asistida por computadora:

Pre procesamiento Solución Post procesamiento

Pre procesamientoDentro del pre procesamiento se crea la geometría virtual, la cual se realiza por medio de un paquete llamado GAMBIT, (Geometry And Mesh Building Inteligent Toolkit) es un programa que permite realizar todas las operaciones de pre-procesado para el análisis de CFD. Sus características más importantes son la creación de las geometrías, la generación de la malla, la posibilidad de examinar la calidad de la malla y por último la asignación de las condiciones límite.

Se presenta a continuación la figura 19 que pretende representar el sistema una geometría típica del sistema molde-buza y se espera en la siguiente presentación de avance de proyecto presentar la geometría real del presente caso de estudio.

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Figura 19. Geometría típica del sistema molde-buza.

Donde las dimensiones del modelo a crear serán de:

Longitud del molde: 100 cm.

Ancho del molde: 150 cm.

Espesor del planchón producido: 25 cm.

Y por ultimo cabe mencionar que en la simulación matemática a realizar se empleara un espesor de capa de escoria de 10 cm.

Mallado La discretización del dominio del fluido en pequeñas celdas llamadas elementos o volúmenes finitos que forman una malla es la segunda etapa, después de la creación de la geometría. Según las características de la geometría se escoge una u otra forma de dichos elementos para conseguir una malla con elementos más ordenados. La complejidad de la física involucrada junto al tamaño del dominio define a grandes rasgos el tamaño del problema y la potencia de cálculo necesaria. La densidad de nodos o elementos puede cambiar de unas regiones a otras debiendo acumular un mayor número de ellos en las zonas donde se esperan fuertes variaciones de alguna variable. Es importante saber en qué zonas se esperan mayores gradientes y determinar allí una malla más fina. La calidad de la malla determina en parte la calidad de los resultados obtenidos y de éstos depende principalmente la convergencia del problema.

De igual forma se presenta una malla típica empleada en la simulación matemática del sistema molde-buza a fin de explicar el tipo de mallado a usar así como sus principales propiedades. La figura 20 muestra tal malla.

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Figura 20. Malla típica empleada en simulaciones matemáticas del sistema molde-buza.

Esta malla a generar para el presente caso de estudio pretende ser una malla no estructurada de aproximadamente 1 200 000 - 1 300 000 elementos de forma tetraédrica-hibrida, utilizando el método de celdas centradas. Yuan y col. [42], reportaron que para este tipo de moldes la utilización de una malla con un numero de celdas mayor a 700 000 provee resultados confiables y precisos.

Condiciones frontera y condiciones iníciales.Las condiciones frontera son condiciones que se utilizan para limitar la geometría de un objeto, estas condiciones nos permiten determinar lo que serán las paredes, el suelo, entradas de velocidad, entradas de presión, salidas de presión, etc. Las condiciones iníciales son datos reales de nuestro problema que nos sirven para poder resolver las ecuaciones diferenciales que se presentan en nuestro problema, son variables que se conocen desde un inicio, como es el caudal, la densidad, la viscosidad, etc.

Una vez que se obtenga la malla apropiada, el siguiente paso será definir las condiciones de entrada de cada una de las caras de nuestro volumen de estudio que incluyen la velocidad de entrada, la velocidad de salida, entrada de presión y condiciones de pared: las cuales pretenden sean las de la figura 21. También se especificara el tipo de continuo, que en este caso en particular será únicamente fluido.

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Figura 21. Condiciones de frontera típicas en una modelación matemática para un molde de colada continua.

ProcesamientoEsta etapa consiste en obtener la solución al modelo matemático, éste consiste en la solución simultánea de las ecuaciones de continuidad, de transferencia de momento y de transferencia de energía, y adicionalmente de las ecuaciones correspondientes a los modelos multifásicos o turbulentos según sea el sistema a tratar. Estas últimas se resuelven con los diferentes modelos turbulentos existentes como pueden ser, el k-ε, RSM, etc.

Algunas de las propiedades termo físicas que serán empleadas el momento de realizar la simulación matemática se enumeran en la tabla 3.

Tabla 3. Propiedades físicas de las fases presentes en la simulación.Acero líquido (1650 C). Escoria.

Densidad 7020 kg/m3. 2690 kg/m3.

Viscosidad 0.0067 kg/m-s. 0.266 kg/m-s.

Debido a que el modelo se pretende sea multifásico es necesario definir la tensión superficial existente entre las fases presente. Estas se enumeran en la tabla 4.

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Tabla 4. Valores de las Tensiones interfasiales entre las fases.Interacción entre las fases presentes (Tensión superficial).

Aire-Acero. 1.16 N/m.

Escoria-Acero. 0.12 N/m.

Diagrama de FlujoEn la figura 22 se ilustra la metodología que se propone para llevar a cabo la Simulación Matemática del Sistema Acero-Escoria-Aire del Molde de Colada Continua para Planchón Convencional y con esto cumplir el objetivo principal así como los objetivos específicos.

Como se puede ver en la figura 22, primero se creara la geometría virtual del molde y la buza en el programa Gambit, después se procederá a generar la malla de acuerdo a las capacidades de computo que se tengan disponibles así como a la precisión deseada en los resultados, una vez generada la malla del sistema molde-buza, se establecerán las condiciones de frontera apropiadas para posteriormente exportar la malla y las condiciones de frontera hacia Fluent, aquí si eligiran los modelos matemáticos necesarios y el modelo de turbulencia que se eligira en base a las necesidades de la simulación. Posteriormente se procederá a realizar las simulaciones de los casos previamente dichos y se esperara que los resultados sean acordes a trabajos previos realizados en el posgrado.

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Figura 22. Metodología Propuesta de Experimentación.

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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.

Ene. 13

Feb. 13

Mar. 13

Abr. 13

May. 13

Jun. 14

Jul. 14

Ago. 14

Sep. 14

Oct. 14

Nov. 14

Dic. 14

Ene. 14

Feb. 14

Mar. 14

Abr. 14

May. 14

Revisión bibliográfica X X X X X X X X X X X X X X X X X

Tutoriales en Gambit X X

Tutoriales en Fluent X X

Ecuación y modelos para

FluentX X X X

Diseño de la geometría en

GambitX X

Generación de la mallas en

GambitX

Condiciones frontera X

Simulaciones X X X X

Obtención de Resultados X X X X

Análisis de Resultados X X X X

Presentación de los

ResultadosX

Escritura de la tesis X X X X X X X X X X X X X X X

PERSONAL INVOLUCRADO.Proyecto de investigación propuesto por el Dr. Enrique Torres Alonso miembro del Sistema Nacional de Investigadores nivel I y profesor del área de Fabricación de acero del posgrado en Metalurgia del Instituto Tecnológico de Morelia.

Fernando Saldaña Salas (Encargado del proyecto).Dr. Enrique Torres Alonso (asesor). SNI 1Dr. José Ángel Ramos Banderas (co-asesor). SNI 1DURACIÓN DEL PROYECTO.

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La duración del proyecto está organizada para realizarse en un periodo de un año y medio.

COSTOS Y FUENTE DE FINANCIAMIENTO.Este trabajo de investigación es parte de un proyecto de ciencia básica apoyado por el CONACYT y del cual se dispone aún de una cantidad de alrededor de $ 400 000.00 M.N. pesos para su realización.Se estima la siguiente cantidad monetaria que será necesaria para la realización de este proyecto.

Número de piezas

Concepto Costo

1 Computadora de escritorio con disco duro de 500 GB, procesador I7, 8 núcleos y 8 de memoria RAM.

$ 15,500

1 Computadora personal para trabajo. $ 8,000

1 Disco duro externo de 1 terabyte bite para guardar información de los casos.

$ 1,500

Varios Papelería: incluye descarga de artículos, impresora, tinta y hojas.

$ 6,500

Total. $ 31,500

INFRAESTRUCTURA REQUERIDA Y DISPONIBLE.Para la realización del proyecto se requieren computadoras que cuenten con las capacidades necesarias de cómputo para llevar a cabo las simulaciones matemáticas requeridas, así como el software apropiado que cuente con licencia aún vigente. Para esto se usara el laboratorio de Simulación Matemática del Instituto Tecnológico de Morelia en el cual se cuenta con el equipo de cómputo necesario para la realización de los casos así como computadoras personales de los involucrados en el proyecto.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

1. Cooper, B. Congress of Continuous Casting Up to Speed, Supplementto Steel Times International, Mayo -Junio, (1994). pp.10.

2. Wolf F. M. Congress of Continuous Casting Up to Speed, Supplementto Steel Times International, Mayo-Junio, (1994) pp.4.

3. Sahai Y. and Emi T., “Characterization of the Steel Flow on Continuous Casting Tundishes” ISIJ International, Vol. 36, No. 5, (1996).

4. Thevoz P., Gaumann M., y Gremaud M, “La Simulación Numérica del Bastidor Continuo y de la Inversión”, JOM-e: Un suplemento de la Tela-Solamente a JOM, Un artículo a partir del enero (2002).

5. Real C., H. L., y col. “Dinámica de Fluidos en una Buza Bifurcada y su Influencia en un Molde de Colada Continua”, 8° Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica, Cusco, 23 al 25 de Octubre de (2007).

6. Shamsi M., Ajmani S.K., “Three Dimensional Turbulent Fluid Flow and Heat Transfer Mathematical Model for the Analysis of Continuous Casting Slab”, ISIJ International Volume 47, No. 3 (2007) pp. 433-442.

7. Zhang L., Yang S., Cai K., Li J., Wan X and Thomas B.G., “Investigation of Fluid Flow and Steel Cleanliness in the Continuous Casting Strand”, Metallurgical and Materials Transactions b, Volume 38b, No.63, February (2007).

8. Sahai Y. and Emi T., “Characterization of the Steel Flow on Continuous Casting Tundishes”, ISIJ International, Vol. 36, No. 5, (1996).

9. Kamal M., Sahai Y., “A Simple Innovation in Continuous Casting Mold Technology for Fluid Flow and Surface Standing Waves Control”, ISIJ International, Volume 46, No. 12 (2006) , pp. 1823-1832.

10. Yeong H. H. and Weng S. H., “The Analysis of Molten Steel Flow in Billet Continuous Casting” ISIJ International Volume 36, No. 8 (1996), pp. 1030-1035.

11. Yeong H. H. and Weng S. H. “Numerical Simulation of Inclusion Removal in a Billet Continuous Casting Mold Based on the Partial-cell Technique”, ISIJ International, Volume 43, No. 11 (2003), pp. 1715-1723.

12. Wadi C., Sebastian S. Jorge M. y col., “Estudio en Modelo de Agua del Efecto del Ancho de Molde, Velocidad de Colada y Profundidad de Inmersión de Buza” Seminário XXXI de Fusao, Refino e Solidicacao dos Metais del 8-10 de Mayo del (2000).

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13. Artículo de “Transient Fluid Flow in a Continuous Steel-Slab Casting Mold“ tomado de http://www.tms.org/pubs/journals/JOM/0201/Thomas/Thomas-0201.html.

14. Bisbal R,, Morales R., Palafox J., “Flujo de Fluido en un Molde de Colada Continua de Planchón de Acero”, Jornadas de Investigación y Encuentro Académico Industrial, Universidad Central de Venezuela, del 26-30 Nov. de (2012).

15. Morales R., Palafox-Ramos, García-Demedices, Sánchez-Pérez, R. “A DPIV Study of Liquid Steel Flow in a Wide Thin Slab Caster Using Four Ports Submerged Entry Nozzles”, ISIJ International, Vol. 44 (2004), 1384- 1392.

16. Re C., Miranda R., Vilchis C., Barrón M., Hoyos L., Gonzalez J., “Transient Internal Flow Characterization of a Bifurcated Submerged Entry Nozzle”, ISIJ International, Vol. 46, No. 8, (2006), pp. 1183-1191.

17. R. Sánchez-Perez, R.D.Morales, et al., “A Physical Model for the Two-phase Flow in a Continuous Casting Mold”, ISIJ International, Vol. 43, No. 5, (2003), pp. 637-646.

18. B. G. Thomas, L. J. Mika and F. M. Najjar: Metall. Trans. B, 21B, No. 2, (1990), pp. 387.

19. B. G. Thomas and F. M. Najjar: Appl. Math. Model. 15, No. 5 (1991), pp. 226.

20. J. Szekely and R. T. Yadoya: Metall. Mater. Trans., 4, No. 5, (1971), pp. 1379.

21. B. G. Thomas, Q. Yuan, S. Sivaramakrishnan, T. Shi, S. P. Vanka and M. B. Assar: ISIJ International, Vol. 41, No. 10 (2001), pp. 1262.

22. Manabu I., Jin Y., et al., “Model Study on the Entrapment of Mold Powder into Molten Steel” ISIJ International, Vol. 40, No. 7 (2000), pp. 685-691.

23. Miranda R. y col., “Meniscus Profile in the Mold of a Steel Continuous Caster”, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, División de Ciencias Básicas e Ingeniería, México D.F.

24. A.W. Cramb, Chung Y. et al., “The Slag/Metal Interface and Associated Phenomena” Iron and Steelmaker, Vol.24 No.3 (1997), pp. 77-83.

25. T. Wei and F. Oeters, “A Model Test for Emulsion in Gas-Stirred Ladles” Steel Research International, Vol. 63, No.2 (1992), pp. 60-68.

26. W.H., T.A. Waugaman, et al.,, “Subsurface Mold Slag Entrainment in Ultra Low Carbon Steels.” Steelmaking Conference Proceedings, The Iron and Steel Society, Vol.77 (1994), pg. 371-379.

35

Page 36: Seminar i Ooo

27. N. Kasai and M. Iguchi, “Water-Model Experimental Melting Powder Trapping by Vortex in the Continuous Casting Mold” ISIJ International, Vol. 47, No.7 (2007), pp. 982-987.

28. D.J and J.D. Young, “Water Modeling – A Viable Production Tool.” Steelmaking Conference Proceedings, The Iron and Steel Society, Vol. 65 (1982), pp. 3-16.

29. Kouji T., Yoshinori T. et al., “Mathematical Model for Transient Fluid Flow in a Continuous Casting Mold”, ISIJ International, Vol. 41, No. 10 (2001), pp. 1252-1261.

30. Monografía del sector siderúrgico en el país, secretaria de economía, (2012). http://www.economia.gob.mx/files/Monografia_Sector_Acero.pdf

31. Nájera B. A., Tesis de Doctorado, “Efecto de la Geometría de Inhibidores de Turbulencia sobre el Patrón de Flujo en un Distribuidor de Colada Continua”, IPN, (2007).

32. Kapaj and M. A., “Thin Slab Casting-Results with 10 m/min Speed” AIS Tech Proceedings, Volume II (2004), pp. 1063-1073.

33. Torres A. E, Morales R. D., “Efecto de la Buza de Alimentación sobre las Oscilaciones del Acero en el Molde de Planchón Delgado”, IPN, SSIQIE, Dic. (2008).

34. J. Sengupta, C. Ojeda, and B. G. T, “Thermal-Mechanical Behavior during Initial Solidification in Continuous Casting: Steel Grade Effects.” International Journal of Cast Metals Research, Vol. 22 No.1-4 (2009), pp. 8-14.

35. D. Gupta and A.K. Lahiri, “Cold Model Study of Slag Entrainment into Liquid Steel in Continuous Slab Caster.” Ironmaking and Steelmaking, Vol. 23, No.4 (1996), pp. 361-363.

36. N. Kasai and M. I., “Water-Model Experiment on Melting Powder Trapping by Vortex in the Continuous Casting Mold.” ISIJ International, Vol. 47, No, 7 (2007), pp. 982-987.

37. D. Gupta and A.K. Lahiri, “Water-Modeling Study of the Surface Disturbances in Continuous Slab Caster.” Metallurgical and Materials Transactions, Vol, 25B, No. 2 (1994), pp. 227-233.

38. B.S. Moghaddam, E. Steinmetz, P. R. Scheller, “Interaction Between the Flow Condition and the Meniscus Disturbance in the Continuous Slab Caster.” Proceedings of the International Congress on the Science and Technology of Steelmaking, The Association for Iron and Steel Technology, Vol. 3 (2005), pp. 911-920.

39. G.A. Panaras, A. Theodorakakos, and G. Bergeles, “Numerical Investigation of the Free Surface in a Continuous Steel Casting Mold.” Metallurgical and Materials Transactions, Vol. 29B, No. 5 (1998), pp. 1117-1126.

40. J. Szekely and V. Stanek: Metallurgical Transactions, Vol.1, No. 1 (1970), pp. 119.

36

Page 37: Seminar i Ooo

41. M. Yao, M. Ichimiya, M. Tamiya, K. Suzuki, K. Sugiyama and R. Mesaki: Trans. Iron Steel Inst. Jpn., Vol. 24, No. 2 (1984), pp.11.

42. Yuan Q., T. Vanka And Thomas G.B: Proc. Comp. Modeling of Materials, Minerals and Metals, Cross, Bailey and Evans eds., Warrendale PA, (2001), 491-500.

37