SEMANA Nº “07” ARITMETRICA “FRACCIONES” 2012-II

1.-¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 1680 existen?

A) 28 B) 132 C) 236 D) 384 E) 968

Solución

1680=24×3×5×7

f= N1680

N ≠2;3 ;5 ;7

Suficiente utilizar función de Euler.

∅ N=Aa−1 ( A−1 ) Bb−1 (B−1 )… ………

∅ 1680=8 .2. 4 .6=384

RESPUESTA :“D”

2.-¿Cuál es el MCM de las siguientes fracciones?

f 1=1672

; f 2=4096

; f 3=35180

A) 532

B) 728

C) 703

D) 318

E) 5211

Solución

Haciendo irreductibles a las 3 fracciones:

f 1=8 x28x 9

; f 2=8 x58 x12

; f 3=5 x75 x36

MCM (2 ;5 ;7)

MCD(9 ;12 ;36)=703

RESPUESTA :“C”

3.-La fracción equivalente a 7/11, cuya diferencia de términos es 80, es representada por a/b, la

fracción equivalente a 7/11, cuya suma de sus términos es 108 la representamos por x/y. entonces a

+ y es:

A) 182 B) 206 C) 212 D) 306 E) 318

Solución

ab= 7 p11 p

⇒11 p−7 p=80⇒ p=20

a=7 .20=140

xy= 7q11q

⇒11 q+7q=108⇒q=6

Y ¿ 11.6 ¿ 66

a+ y=140+66=206

RESPUESTA :“B”

4.-En el coliseo cerrado de Tarapoto se deja caer una pelota desde el estrado, siendo la altura de

caída 10,29 m. ¿Qué altura alcanzará después del tercer rebote si pierde los 3/7 de su altura en

cada rebote? En m.

A) 1,92 B) 3,65 C) 4,7 D) 5,2 E) 6,3

Solución

¿=10,29m

Pierde

37⇒ solo se eleva

47

como son 3 rebotes ⇒

( 47 )3

x H=( 47 )3

x 10,29=658,56343

Alcanzará: 1,92 m

RESPUESTA :“A”

5.-Un tanque de vidrio está lleno de uvachado. Se saca 2/3 del contenido y se reemplaza por agua.

Luego se saca 5/7 de la mezcla y se reemplaza por agua. Finalmente se saca 2/5 de la nueva

mezcla y se reemplaza por agua. ¿Qué fracción del contenido es uvachado?

A) 3/20 B) 5/18 C) 7/26 D) 4/15 E) 2/35

Solución

Al extraer una fracción de la mezcla y reemplazar por agua; quiere decir si no se agrega uvachado la

fracción de reducción es la misma:

Extrae Queda

2/3 1/3

5/7 2/7

2/5 3/5

13

×27

×35

V= 235

V

RESPUESTA: “E”

6.-El producto del numerador por el denominador de una fracción es 52514. Hallar dicha fracción si al ser simplificada se obtiene 14/31. Dar la diferencia de los términos.

A) 142 B) 153 C) 168 D) 187 E) 179

Solución:

La fracción buscada es equivalente a 14/31.

1431

=14k31k

Fracción buscada

Del problema:

14k x 31k = 52514 434k2 = 52514 k2 = 121 → k = 11

La fracción es:

14 x1131x 11

=154341

Entonces 341 - 154 = 187

RESPUESTA: “D”

7.-Hallar una fracción equivalente a 7/12 sabiendo que si al término menor le sumamos 70 para que el valor de la fracción no se altere, entonces el otro término debe triplicarse.

A) 28/48 B) 42/72 C) 56/96 D) 35/60 E) 21/36

Solución:

Sea la f=7 k12k

Del enunciado:

12(7k + 70) = 7 x 3 x 12k7( k + 10 ) = 7 x 3 x kk + 10 = 3k → k = 5

La fracción buscada = 7 x 512x 5

=3560

RESPUESTA: “D”

8.-La fracción 23/55 está comprendida entre 2 fracciones homogéneas cuyo denominador común es 19 y los numeradores son 2 enteros consecutivos. Hallar estos números.

A) 6 Y 7 B) 8 Y 9 C) 20 Y 21 D)7 Y 8 E) 19 Y 20

Solución:

n19

< 2355

< n+119

a) n19

< 2359

→ n < 7,9 ............... (1)

b) 2355

< n+119

→ 6,9 < n ................(2)

De (1) y (2) : 6,9 < n < 7,9 ∴ n= 7 y n+1 = 8 RESPUESTA: “ D”

9.-Encontrar el número racional entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo.

A) 11/52 B) 19/52 C) 49/104 D) 15/26 E) 9/13

Solución:

Sea la fracción: ab

2/13 2x a/b x 41/52

h

Dónde:

213

+2 x=ab

............................. (1)

ab+x=41

52 →

ab=4152

−x ............. (2)

Igualando: (1) y (2)

213

+2 x=4152

−x → 3 x=4152

− 213

→ x=1152

Hallando a/b en (2):

ab=4152

−1152

→ ab=3052

=1526

RESPUESTA: “D”

10.- Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura sabiendo que después del tercer rebote se eleva 16 cm. y que en cada rebote se eleva 2/3 de la altura anterior.

A) 0,54 m B) 54 m C) 0,48 m D) 48 m E) 42 m

Solución:

Luego del tercer rebote:

23

x23

x23

xh=16 → h=16 x 278

→ h = 54 cm ó h = 0,54 m.

RESPUESTA: “A”

11.-Hallar la fracción equivalente a 3/5, sabiendo que al sumarle 9 unidades al numerador y restarle 5 unidades al denominador, resulta una fracción unitaria. Dar como respuesta la diferencia de términos de la fracción.

A)35 B) 14 C) 28 D) 13 E) 6

SOLUCIÓN:

La fracción equivalente a 35

es 3k5k

, y de acuerdo al texto, teniendo en cuenta que la fracción

unitaria tiene el numerador igual al denominador:3k +9 = 5k – 5 → k = 7 → 5k – 3k = 2k = 2.7 = 14

RESPUESTA: “B”

12.-¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 120 existen?

A)32 B) 30 C) 28 D) 25 E) 16

SOLUCIÓN:

f =n120

; n < 120 y “n” PESI con 120.

Para conocer cuántos números con estas condiciones hay, se encontrará el indicador de Euler.

120 = 23. 3 . 5 → φ = 120(1−12 )(1−13 )(1−15 ) = 120 .12

.23

.45

= 32

RESPUESTA: “A”

13.-Los alumnos de 5° de secundaria de una Institución Educativa desean hacer una parrillada, y para la venta de gaseosas desean confeccionar tickets cuadrados de cartulina, los más grandes

posibles y de igual tamaño . Si cada cartulina mide 1012

cm por 4045

cm. ¿Cuántos tickets podrán

obtener de cada una de ellas?

A)30 B) 35 C) 40 D) 48 E) 53

SOLUCIÓN:Para hallar la medida del lado del cuadrado habrá que hallar el MCD de las medidas de los lados de la cartulina:

MCD ( 1012 ;4045 ) =

MCD(101 ;404)MCM (2;5)

= 10110

→ # tickets en el largo: 4045:10110

= 8

Total : 8 . 5 = 40

→ # tickets en el ancho: 1012:10110

= 5

RESPUESTA: “C”

14.-Una de las llaves de un estanque lo puede llenar en 6 horas; después de haber funcionado por 2 horas, se abre otra llave que puede llenarlo en 5 horas, 1 hora después se abre el desagüe que puede vaciarlo en 15 horas. A partir de este momento, ¿en cuánto tiempo se llenará el estanque?

A)2h B) 1,5 h C) 30 min D) 45 min E) 1 h

SOLUCIÓN:A llena en 6 h →En 1 h: 1/6 E → En 2 h: 2 (1/6)E = 1/3 E B llena en 5 h →En 1 h: 1/5 E

A + B en 1 h : 16

+ 15

= 1130

del E

→ Luego de 3 horas se ha llenado: 13

+ 1130

= 10+1130

= 2130

= 710

del E

→ Falta llenar solo 3/10 del E.

Desagüe vacía en 15 h → En 1 h: 1/15 E

→ A + B – C en cada hora = 1130

− 115

= 930

= 310

del E

∴ Tiempo que falta: 310:310

= 1 hora

RESPUESTA: “E”

15.-Determinar cuántas cifras tiene la parte no periódica de la fracción: f = 517

50! .

A) 12 B) 17 C) 25 D) 47 E) 50

SOLUCIÓN:

Para determinar la parte no periódica de una fracción irreductible, se observa el mayor exponente de los factores 2 ó 5 del denominador.Descomponiendo 50 !

50 2 25 2 12 2 6 2 3 2 125+12+6+3+1 = 47

50 5 10 5 2

10 + 2 = 12

50 ! = 247. 512 . E (E es el producto de los demás factores que no necesitamos observar.)Haciendo la fracción irreductible:

f = 517

247 .512 .E =

55

247 . E → “f” tiene 47 cifras no periódicas

RESPUESTA: “D”