SEMANA+11+12+y+13+energia+y+ENERGÍA+MECÁNICA+UNAC+2009+B

8/6/2019 SEMANA+11+12+y+13+energia+y+ENERGA+MECNICA+UNAC+2009+B

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ENERGA MECNICA / FSICA I

Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931 Pgina 1

ENERGA MECNICASemanas 11, 12 y 13

1. CONCEPTO DE ENERGA. La energa es uno de los conceptos ms importantes de la Fsica,

y tal vez el trmino energa es uno de los que ms se utilizan ahora en nuestro lenguajecotidiano. As, a pesar de que es muy difcil de definir, en pocas palabras, lo que es energa, yaestamos acostumbrados a emplear esta palabra y yase tiene, por tanto, cierta comprensin de susignificado. En la Fsica el concepto sueleintroducirse diciendo que la energa representala capacidad de realizar trabajo. As, diremosque un cuerpo posee energa cuando es capaz derealizar trabajo. Por ejemplo, una persona es capazde realizar trabajo de levantar un bloque debido a laenerga que le proporcionan los alimentos queingiere. Del mismo modo, el vapor de agua de unacaldera posee energa, puesto que es capaz deefectuar trabajo de mover las turbinas de una plantade generacin elctrica.Como la energa se puede relacionar con el trabajo,tambin es una cantidad escalar. En consecuencia,la energa se mide con las mismas unidades detrabajo, es decir la energa se mide en joules.

La ENERGA, es la medida cuantitativa delmovimiento en todas sus formas. Movimientomecnico (energa cintica), movimiento de

electrones (energa elctrica), movimiento molecular (energa calorfica), movimiento de iones(energa qumica), etc.

2. FSICA AMBIENTAL. Estudia la utilizacin de los Recursos Naturales en la obtencin denuevas formas de energa, como la energa: Elica, Solar, Biodiesel, Biomsica y otras que noconocemos por el momento. Esto sirve de motivacin a los jvenes estudiantes a investigar yluego aplicar, para resolver los problemas de la sociedad. El estudio de la Fsica como ciencia

bsica debe estar orientada a obtener soluciones inmediatas de nuestra sociedad, no olvidemos eltrinomio Ciencia, Tecnologa y Sociedad (C.T.S.) para encontrar sentido al estudio de lasciencias bsicas (fsica, qumica y biologa) y aplicarlas al desarrollo de la Ingeniera Ambiental.LaEnerga Nuclearse obtiene en grades cantidades que logran mover barcos y submarinos,

pero el problema serio est en que los residuos o desechos nucleares daan nuestro medio

ambiente, es por eso que debemos buscar energas limpias como la energa Elica, Solar,Biodiesel y Biomsica.

3. ENERGA CINTICA (EK). Es la magnitud fsica escalar que sirve para expresar la medidacuantitativa del movimiento mecnico de los cuerpos o partculas en virtud a su velocidadrespecto de un sistema de referencia, entonces la energa cintica es relativa.

La cantidad de energa cintica est dada por la siguiente ecuacin:2.

2Km V

E ! . (1)

Unidades:


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E

E

A

E

IA /

SI

A I

Pr s r Walt rPEREZ TERREL/www i acti a.com/ P i a 2

m : masa del cuerpo ( kg ) v : mdulo de la velocidad o rapidez ( m/s ) Ek: energacintica ( J )

EJE L 0 Calcule la cantidad de energa cintica asociada a una piedra de 200 gramos conuna rapidez de 3 m/s.

oluciLa masa se reemplaza en kilogramos: m = 200 gramos = 0,2 kgC lculo de la cantidad de energa cintica:

22 0 2 30 9

2 2

k k

, .m.v E E , J

Respuesta:la cantidad de energa cintica es 0,9 J.

4. E ERGA POTE AL GRAVITATORIA ( Epg ).Es la magnitud fsica escalar definidacomo la capacidad que tiene un cuerpo para realizartrabajo mecnico en virtud a su posicindentro del campo gravitatorio, respecto de un sistema de referencia, entonces la energa potenciales relativa.Se define como eltrabajo hecho por unagente externo sobre un

punto material, para trasladarlentamente desde A hasta B en contra

delCampo Gravitatorio. La fuerza externa .ext F m g ! tiene el

mismo valor que la fuerza de gravedad y el desplazamiento vertical

? Ad h! es la altura.

. .ur r

Fextext pg A BE W F d m g hp! ! y !

pgE m g h! . (2)

La cantidad de energa potencial gravitatoria es igual al productola fuerza de gravedad (mg) porla altura (h).

ni ades:m: masa del cuerpo ( kg ) g : mdulo de la aceleracin de la gravedad (en m/s2 )h: altura o distancia vertical (m) Epg: energa potencial ( J )Observacin: Sila altura h es tomada por debajo de la lnea de referencia, la energa potencialgravitatoria ser negativa.

EJE PLO 02:Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladasque se encuentra a 200 m de lasuperficie terrestre. (g = 10 m/s2)

ResolucinLa masa se reemplaza enkilogramos: m = 2 Tn = 2 000 kg.Clculo de la cantidad de energa

potencial: . .pgE m g h!

2 000 10 200g gpgE J!

Respuesta:la cantidad de energapotencial gravitatoria es 4 M J.

5. E ERGA POTE IALEL TICA ( EPE ).Es la magnitud fsica escalar, que nos expresaaquella energa de los cuerpos elsticos (resortes) cuando se les deforma parcialmente al estirarse

E

E

A POTE

IAL ELSTI

A

X1

X2

V

V = 0

A

B

P.E.


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o comprimirse longitudinalmente. Se define como el trabajo hecho por un agente externo sobreun resorte, para deformarlo lentamente desde A hasta B en contra de la fuerza elstica. La fuerza

externa tiene el mismo valor que la fuerza de elstica en el resorte .ext F k x ! y la misma

direccin que el desplazamiento.

.

B

Fext

pg AB extAE W

F d

xp

reemplazando el valor de la fuerza:

2

0

.

. . 2

xB

pg

k xE

k x d x

! !

2.

2peK x

E ! 3

La cantidad de energa potencial elstica acumulada por el resorte, es directamente proporcionalal cuadrado de la deformacin x del resorte.Unidades:K: constante elstica, depende delmaterial y de la forma del resorte.x : deformacin del resorte poralargamiento o aplastamiento (m)E

pe: energa elstica (J)

6. ENERGA MECNICA (E.M.).La energa mecnica de una

partcula o un sistema de partculasen cada instante de tiempo es iguala la suma de la cantidad de energacintica ms la cantidad de energa

potencial (gravitatoria y/o elstica),respecto de un sistema dereferencia.En la figura, el cilindro de masa

m se mueve sobre una gua vertical (barra) con velocidad v, asociado a un resorte deconstante elstica K cuya longitud cambia en cada instante, entonces el sistema (masa +resorte) tiene energa potencial (gravitatoria y elstica) y energa cintica respecto del sistema dereferencia O.

2 2. .. .

2 2K Pm v k x

EM E E EM mg h!

!

.

4

7. PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIN DE LA MASA Y ENERGA.La energa se puede transformar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida. Demanera que la energa total es constante.

La energa no se crea ni se destruye s lo se transforma

Principio de conservacin de la masa:

La masa no se crea ni se destruye s lo se redistribuye

Acercade la materia, los filsofos Democrito y Leucipo decan:

V

h

K

NIVE! DE REFERENCIA

g

A

B

C"

C#


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Nada se crea de la nada y nada se destruye sin dejar nada.

8. FUERZA CONSERVATIVA. Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo, entre dospuntos A y B, no depende de la trayectoria que el cuerpo sigue par ir desde A hasta B, entoncesla fuerza es conservativa. Por ejemplo: la fuerza de gravedad, fuerza elstica y fuerza elctricason conservativas.

1 2

p p!C C

A B A BW W

9. PRINCIPIO DE CONSERVACINDE LA ENERGA MECNICA.Si slo fuerzas conservativas actan sobreun punto material en movimiento, suenerga mecnica total permanececonstante para cualquier punto de sutrayectoria y en cualquier instante detiempo.

( ) ( ) EM en A EM en B!

2 2 2 2. . . .. . . .

2 2 2 2A A B B

A B

m V K X m V K X mg h mg h !

1 .FUERZA NO CONSERVATIVA: La fuerza cuyo trabajo realizado sobre un cuerpo, dependede la trayectoria o camino recorrido por el cuerpo se denomina fuerza disipativa, o fuerza noconservativa.Un ejemplo tpico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento. Si se hacedesplazar un cuerpo sobre una superficie, llevndolo desde el punto A hasta el punto B, el trabajorealizado por la friccin tendr valores distintos, de acuerdo al camino seguido.

1 2

p p{C C

A B A BW W

11.PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA.Si la nica fuerza que realizatrabajo sobre una partcula osistema de partculas, es su

propio peso (fuerza degravedad) y/o la fuerzaelstica y libre de todo tipode rozamiento, entonces laenerga mecnica del sistema

se conserva en el tiempo.

!EM inicial EM final

( ) ( )EM en A EM en B!

K P K P E A E A E B E B ! (5)

Fg

Fe

g

A

B

VA

VB

hA

Liso

A

B

LNEA DE REFERENCIA

hB


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12.TEOREMA DEL TRABA O Y LA ENERGA MECNICA. La cantidad de trabajorealizado por las fuerzas diferentes a la fuerza de gravedad (peso) y a la fuerza elstica, sobreun cuerpo o sistema de partculas, es igual a la variacin de la energa mecnica.

Fuerza externa Nor mal friccionW W W EM ! ( (8)

13.TEOREMA DE LA ENERGA CINTICA.Analicemos un punto material de masa m que bajo la accin de un sistema de fuerzas semueve en lnea recta, con rapidez inicial

Av en el punto B y luego de un desplazamiento s tiene

una rapidezB

v en el punto B. Para obtener la relacin buscada recorrimos a la ley fundamental

de la dinmica, ley de aceleracin, .urr

nm a F! El valor de la aceleracin tangencial se puede expresar de la forma:

. .dv dv ds dv

a vdt ds dt ds

! ! !

Reemplazando tenemos, . .n

dvm v F

ds

!

Multiplicamos ambos miembros por la misma cantidad: ds

y se obtiene, .. . .ur

nm v dv F ds! luego hacemos la integracin,1

. . .B

A

V n

n

V

m v dv F ds!

. .

2 2netoB A

A B

m V m V W

p !

La cantidad de trabajo neto, realizado por todas las fuerzas, es igual a la variacin de la energacintica entre dos puntos de la trayectoria.

2 2. .

2 2

NETO B A

K

m V m V W E! ( ! $ . % 9 &

Otra forma de expresar:

Fuerza externa Nor mal friccion PESO RESORTE

KW W W W W E ! (

La variacin de la energa cintica del punt' material en un desplazamient' cualquiera esigual a la suma algebraica de los trabajos de todas las fuerzas que actan sobre el cuerpodurante dicho desplazamiento.

Se recomienda utilizar este teorema en los problemas, en reemplazo del teorema del trabajo y laenerga mecnica.


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PROBLEMAS PROPUESTOS DE ENERGA MECNICA

1.En la figura AO es horizontal y OB es vertical. Si el bloque de masa m se desliza sinfriccin, partiendo delreposo en A, resbala porla rampa ABC y luegorealiza un movimiento

parablico en el tramoCD, determine ladistancia L.

2.Sobre un bloque de 4kg en reposo acta unafuerza F = 6,4 i N hastaque el bloque adquieracierta rapidez. Luego el

bloque avanza libremente sobre lasuperficie sin friccin, llega al resorte de

constante elstica 256 N/m y locomprime 40 cm quedando el bloquecon rapidez nula. Durante que intervalode tiempo, en segundos, ha actuado lafuerza F sobre el bloque? (g = 10 m/s2)

3.La esfera de un pndulo se sueltadesde una altura 2h respecto del piso.En el punto ms bajo de su trayectoriacircunferencial se rompe el hilo del

pndulo. La distancia x que recorrela esfera en su trayectoria parablica

desde que se rompe el hilo hasta quellega al piso es:

4.En cierta zona del malecn deChorrillos tiene 55 m de altura y desdeel se lanza una piedra con una rapidezde 50 m/s formando un ngulo de 37respecto de la horizontal. Despreciandola friccin del aire, determine la rapidez (en m/s) con que llega la piedra a la superficie libre delagua. (g = 10 m/s2)

5. La figura siguiente muestra un

bloque de 1,0 kg que se desliza sobreuna superficie sin rozamiento conrapidez V = 10 m/s en direccin delresorte de constante elstica K = 400

N/m colocado el eje X. Si sedesprecia la masa del resorte,entonces el punto de reposo del

bloque ser:

V

X(

m)

0

1

,8 m

K

Para el problema 5

gA

BC

D

3

Para el problema 01

mF

K

Para el problema 02

A

B

C

h

h

XPara el problema 03

g


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6.Un bloque de 100 kg inicialmente en reposo tiene al cabo de 5 segundos en movimiento sobreuna plana horizontal sin friccin una cantidad deenerga cintica de 20 kilojoules. Entonces elmodulo de la fuerza constante que provoca estemovimiento (en N) es:

7. Una bala de 20 gramos atraviesa un bloque demadera de 10 cm de espesor. Si la bala ingresacon rapidez de 100 m/s y sale con 60 m/s, qufuerza promedio (mdulo en N) ejerci la maderasobre la bala en su recorrido? Desprecie las

perdidas por calentamiento.

8. Una piedra de 2 kg cae desde elreposo de cierta altura. La cadadura 1,6 segundos. Despreciandola resistencia del aire, la energacintica y la energa potencial

gravitatoria de la piedra en elpunto medio del caminorecorrido sern iguales a (en J).(g = 10 m/s2)

9.Un bloque pequeo de masam, se encuentra sobre lasuperficie hemisfrica comose muestra en la figura. Elcuerpo resbala a partir delreposo desde A, sabiendo queno hay rozamiento, determine

la medida del ngulo U quedetermina la posicin dondeel bloque abandona lasuperficie hemisfrica.

1 . Un bloque de 2 kg partiendo delreposo en A se desliza por un planoinclinado, luego por una barrahorizontal homognea, cuya masa es 1kg y longitud 2 metros que se encuentraapoyada en B y C, tal como muestra lafigura. Si la barra puede rotar alrededor

de C, determine el tiempo que el bloquese desliza sobre la barra horizontal hastaque la reaccin en el apoyo B sea cero.Desprecie todo tipo de rozamiento. (g =10 m/s2)

11. Un bloque de 10 kg se deja caer en A desde una altura de 11,1 m tal como se muestra.Debido al resorte de constante elstica K = 2000 N/m el bloque comienza a subir y bajarrepetitivamente hasta que finalmente se detiene. La trayectoria slo presenta friccin en el

A

B C

5 m2 ,5 m3 ,5 m

Para el problema 3 2

A

B

U

R

Para el problema 9

A

B C

4 4 , 4 6 m

K

Para el problema 4 4

3 2

m

5

6

cm

Para el problema 12

g

KP.E.


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tramo BC y el resorte queda comprimido por primera vez 0,9 m con respecto al sentido delmovimiento del bloque. La posicin y distanciadonde se detiene el bloque es: (g = 10 m/s2)

12. El resorte de la figura, de longitud natural 50 cm yconstante K = 2000 N/m, est comprimido lalongitud de 10 cm. Al recuperar su longitud naturalempuja a la esfera de 100 gramos. La rapidez (enm/s) de sta esfera, luego de descender una altura h= 10 m es:

13. Sobre un cuerpo de 10 kg acta una fuerza demdulo F = 294 N vertical hacia arriba. Si laaceleracin de la gravedad es 9,8 m/s2, la razn delcambio de la energa cintica al cambio de la energa

potencial gravitatoria del cuerpo, en cualquier tramodel recorrido es:

14. Un bloque de 2 kg se suelta del punto

A de un aplano inclinado, como semuestra en la figura. Si en el punto B surapidez es 8 m/s, determine la cantidadde trabajo (en J) realizado por la fuerzade friccin. (g = 10 m/s2)

15. Un bloque pequeo de masa deslizasin friccin sobre un carrilcircunferencial abierto, colocado en un

plano vertical cono muestra la figura.Cul debe ser su rapidez (en m/s) en el

punto A para que salte en el punto B, por el aire, y justo ingrese nuevamente por el punto A y

contine su movimiento circunferencial. Los puntos A y B se encuentran a la misma altura.(g = 10 m/s2)

16. Se suelta una piedra desde una altura de 200 m. El rozamiento con el aire hace que suenerga cintica, al momento de llegar al suelo, sea el 90 % de lo que sera si no hubieserozamiento con el aire. Entonces, la rapidez de la piedra (en m/s) al momento de llegar al sueloes: (g = 10 m/s2)

A

g

BC

Para el problema77

8m

X

R

A

B

g

Para el problema9

8

5 m

A

Para el problema74

B

g

gA B

R

6 @

Para el problema95

6 @


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17. Un bloque pequeo de masa m se deja caer libremente desde A sobre una superficie ABen forma de arco deslizndose sin friccin, hasta llegar a la superficie horizontal BC rugosacon coeficiente de rozamiento cintico 0,5. La distancia X (en m) que recorre el bloque antesde detenerse es: (g = 10 m/s2)

18. Un bloque de masa m se mueve dentro de unaro situado en un plano vertical. En el punto msalto A su rapidez es 4 m/s y en el punto ms bajo Bes de 6 m/s. Si se desprecia la friccin entre la pistacircunferencial y el bloque, calcular el radio del aro(en m). (g = 10 m/s2)

19. Un pndulo formado por una pequea esfera de500 gramos en el extremo de una cuerda de longitud

1,0 m oscila formando un ngulo de37 con la vertical. Determine larapidez mxima de la esfera (enm/s) durante su movimiento.

20. Se muestra un pndulo de masam y longitud L, que se abandonaen la posicin A, de modo que lacuerda forma un ngulo U respectode la lnea vertical. Determina elmdulo de la tensin en la cuerdacuando adquiere la esfera adquieresu mxima rapidez.

21. La figura muestra un pndulo de masa m y longitud L. Determinar la rapidez mnima V que detener en su posicin de equilibrio, tal que, puede describir por lo menos una vuelta en el plano vertical.

22. Una bola colgada de un hilo, se balancea en el plano vertical de modo que, el mdulo de susaceleraciones en las posiciones A y B son iguales. Determina la medida del ngulo U en la posicinlmite.

23. Un carro de masa m se abandona en la posicin A. Determinar la altura mnima H, tal que, elmvil puede pasar por el rizo en B. Desprecie el rozamiento y considere R el radio del rizo.

A

B

gU

O

Para el problemaA B

C

A

B

gU

O

Para el problemaA A

C

V

C

O

B

A

g

Para el problemaA

D

A

B

R

g

OH

Para el problemaA

3


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PROBLEMAS PROPUESTOS DE ENERGA MECNICA (segunda parte)

CANTIDAD DE ENERGA

1.Calcule la cantidad de energa cintica asociada a un auto de 1000 kg con una rapidez de 20m/s.

2.Calcule la cantidad de energa cintica asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidezde 3 m/s.

3.Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que seencuentra a 200 m de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2)

4.Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una pelota de 400 gramos que seencuentra a 2,5 cm de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2)

5.Un mvil de masa m se mueve con velocidad constante, con una energa cintica de 400 J.

Determine la cantidad de energa cintica (en kJ) de otro mvil cuya masa es 2m y su rapidez es

el triple.

6.Calcule la cantidad de energa cintica (en kJ) de una bala de fusil de masa 50 gramos que saledel can del arma con rapidez de 900 m/s. (g = 10 m/s2)

7.Calcule la cantidad de energa potencial elstica asociada a un resorte de constante elstica1000 N/m que se encuentra deformada 20 cm.

8.Un resorte de constante elstica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. Determine lacantidad de energa potencial elstica almacenada en el resorte (en J):

9.Se lanza un proyectil de 0,2 kilogramo desde el suelo con velocidad inicial 30 i 40 (m/s).Cul es la cantidad de la energa cintica (en J) en el punto que alcanza la altura mximarespecto del suelo?

10.Se lanza un proyectil de 0,3 kilogramo desde el suelo, en el instante t = 0, con velocidad 30i 70 (m/s). Cul es la cantidad de la energa cintica (en J) en el instante t = 4 s?

11.Se lanza un proyectil de 1 kilogramo de masa desde el suelo con velocidad inicial 3 i + 4j(m/s). Cul es la variacin de la cantidad de energa cintica (en J) entre el punto delanzamiento hasta que alcanza la altura mxima?

12.Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturn deseguridad. De pronto se produce un accidente de trnsito y la persona sali disparada conconsecuencias fatales, esto es debido a que equivale caer verticalmente desde una altura de (enm):

13.Se lanza un proyectil de 0,8 kilogramo desde el suelo con velocidad inicial 15 i 20 j (m/s).Cul es la cantidad de trabajo hecho por la fuerza de gravedad (en J) desde el punto de delanzamiento hasta alcanzar la altura mxima? (g = 10 m/s2)


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ENERGA MECANICA

14.Se muestra una partcula de 200 gramos en movimiento, con rapidez 4 m/s y a 3 metros delpiso en un instante. Determine la cantidad de energa mecnica de la partcula respecto delnivel de referencia. (g = 10 m/s2)

15.Un avin de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3metros del piso. Determine la cantidad de energa mecnica (en J) del avin respecto del piso.(g = 10 m/s2)

TEOREMA DE LA ENERGA CINTICA

16. Un bloque de 8 kg resbala por un plano inclinado con rozamiento. Si parte del reposo y

llega al pie del plano con rapidez de 2 m/s, Cul es la cantidad de trabajo neto realizado sobreel bloque?

17. Se muestra el movimiento de un pequeo bloque cuya rapidez cambia VA = 4 m/s; VB =30 m/s; VC = 20 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entreA y C. (g = 10 m/s2)

18. Un cuerpo de masa 0,4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Determine la cantidadde trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas.

CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA

19. Se muestra el movimiento de un pequeo bloque cuya rapidez cambia VA = 2 m/s; VB =10 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entre A y B.(g = 10 m/s2)

20. Un avin vuela horizontalmente a 2 km de altura con rapidez de 60 m/s y deja caer unobjeto, Cul es la rapidez vertical con la que toca el suelo? Suponga que no hay resistencia del

h

A

V

N.R.

A

= 0

L.R.

C

B

liso

A

B

L.R.


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U

U

aire durante la cada.

21. Una cadena uniforme de longitud L m, se abandona sobre una superficie horizontal lisasin friccin. Calcule la rapidez de la cadena en el instante que el ltimo eslabn se desprendede la superficie.

Xm

22. Si el pndulo mostrado se abandona en la posicin A, determine una expresin para la

mxima rapidez que alcanza.

23. El cilindro se suelta desde la posicin mostrada, con el resorte sin deformar. Determineuna expresin para la mxima deformacin del resorte si el cilindro rueda sin deslizar.

24. Si el dispositivo no presenta friccin y la argolla de 99 kg se deja en libertad en laposicin mostrada. Determine la rapidez mxima que alcanza. La longitud del resorte sindeformar es de 5 m y K = 4 N/m. (g = 10 m/s2)

4 N/mK !

25. Si el bloque de 4 kg se detiene luego de recorrer 2 m a lo largo del plano, halle la mxima

deformacin del resorte. Se sabe que K = 2000 N/m. (g = 10 m/s2)


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26. Para el dispositivo que parte del reposo y alcanza una aceleracin de mdulo a,determine una expresin para la mxima deformacin del resorte. Hay rozamiento entre lasuperficie del carrito y el bloque.

27. Si el sistema se mueve a partir del reposo, Cul es el mdulo de la velocidad de losbloques al cruzarse? (g = 10 m/s2)

28. Una piedra de 2 kg, cae libremente desde cierta altura y le toma 1,6 segundos llegar alsuelo. Despreciando la resistencia del aire, determine la cantidad de energa cintica y potencialque posee en la mitad de su recorrido.

29. Un objeto de 200 gramos cae libremente a partir del reposo; si su rapidez es de 15 m/sdespus de recorrer 20 metros, Cunta energa se perdi debido a la friccin del aire? (g = 9,8m/s2)

30. Se abandona la esfera de 2 kg de en posicin mostrada. Sabiendo que la longitud de lacuerda es 1 metro, determine el mdulo de la tensin en la cuerda en su posicin ms baja.(g = 10 m/s2)

31. Se abandona la esfera de 2 kg de en posicin mostrada. Sabiendo que la longitud delradio R es 1 metro, determine el mdulo de la fuerza de reaccin sobre la esfera en su

posicin ms baja. (g = 10 m/s2)

32. Se muestra el lanzamiento de una esfera de 0,5 kg en la posicion A con rapidez de 20 m/s.Si el radio del rizo es 2 m, determine la fuerza de reaccion normal en la posicion B sobre la

60


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15/18

EU

EV W

AX

EY

UI

YA /

SI

YA I

Profesor WalterPEREZ TERREL/www.didacti a.com/ 1 P i a 15

37. Se abandona un bloque de 3 kg en la posicin A y pasa porB con rapidez de 8 m/s.Determine la cantidad de trabajo realizado porla fuerza de rozamiento desde A hasta B.(g =10 m/s

2)

38. Determine la cantidad de trabajo realizado porla fuerza de rozamiento entre los puntos

A y B, si el bloque de 1 kg parte del reposo y alcanza una rapidez de 3 m/s en B. (g = 10m/s2)

Q

1,2m

0,4m

A

B

3 . Calcule la mxima altura que alcanza el bloque que se abandona en el punto A, si solohay rozamiento en eltramo recto de 2 metros. El coeficiente de rozamiento cintico es de 0,4 yel radio de los arcos de 1 m.

40. Se deja caer una piedra de 2 kg, bajo la accin de la gravedad (g = 10 m/s2), desde una

altura de 20 m. Si debido a la resistencia del aire se disipa 10 J por cada metro que recorre lapiedra, determinarla energa mecnica (en J) de esta en elinstante que su energa cintica esigual a la mitad su energa potencial.

41. El bloque de 4 kg cambia su rapidez desde 5 m/s hasta 20 m/s en eltramo AB. Determinela cantidad de trabajo realizado porla fuerza de rozamiento desde A hasta B.(g = 10 m/s2)

4 m

B

A

5 m

A

B


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42. El bloque de 4 kg cambia su rapidez desde 5 m/s hasta 20 m/s en el tramo AB. Determinela cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

43. Un ladrillo de 3 kg parte del reposo realizando un M.R.U.V. con una aceleracin cuyomdulo es 2 m/s2. Determine la energa cintica del ladrillo al cumplirse 10 segundos de su

partida.

44. En el instante mostrado en la figura el bloque de 7 kg est a 22 m de A. Respecto deeste punto determine su energa potencial gravitatoria 4 segundos despus, si dicho bloque sedesliza con rapidez constante de 3 m/s. (g = 10 m/s2).

45. Determine la energa potencial de la esfera 3 kg y de la barra homognea de 6 kg y 4 mde longitud respecto de A. (g = 10 m/s2).

46. Identifique los casos en que se conserva la energa mecnica del cuerpo de masa m.

47. Un objeto de 300 gramos es lanzado en A con rapidez de 40 m/s tal como se nuestra.Determine su energa cintica en B.

A

20 a

b

30 m

A

B

V=3m/s

A37

A 30

m

(I)

liso

(II)

rugoso

(III)


17/18

Ec

Ed e

Af

Eg

cI

gA /

hSI

gA I


48. Una pelota es lanzada desde A con rapidez de 5 m/s, tal como se muestra. Siluegoimpacta en el foco del poste con una rapidez de 11 m/s, determine a qu altura del suelo est

el foco. (g=10 m/s2).

49. Una canica es lanzada en A como se muestra. Siluego de alcanzar una altura mximade 7,2 m, en B inicia su regreso, determine la rapidez V en A.(g = 10 m/s2).

50. En elinstante mostrado el resorte unido al bloque de 4 kg no est deformado. Determinela rapidez del bloque al pasar por B. (AB= 10 cm).

51. Una esfera se abandona en A desde 125 cm de altura, deslizndose sin friccin talcomo se muestra. Determine su rapidez al pasar por B. (g=10 m/s2).

52. Un ladrillo de 3 kg que fue impulsado sobre el plano inclinado al pasar por P posee unaenerga mecnica de 180 J. Si en Q inicia su regreso determine h. (g = 10 m/s2).

i

= p m/s

k= 300

q

/m

Br

s

= 1m/s

liso

t

B

u

liso

B

A

A

B

20 m

V=40 m/s


18/18

Ev

Ew x

Ay

E

vI

A /

SI

A I


53. Una moneda se lanza en A con rapidez de 4 m/s, tal como se muestra. Si a pasar por

B su rapidez es 6 m/s, determine el radio de la cavidad esfrica. (O: centro). (g=10 ms2).

54. Una teja se lanza en A tal como se muestra. Si slo llega hasta B determine su

rapidez al pasar por P la segunda vez. (g=10 m/s2).

55. Un meln de 1 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30m/s. Cul

es su energa mecnica respecto del piso luego de 4 s? Desprecie la resistencia del aire (g=10m/s2).

56. Sila energa mecnica de sistema esfera-resorte, respecto de A, en elinstante mostradoes 39 J, determine la deformacin del resorte en dicho instante. Adems, la masa de la esferaes m =1,0 kg; y la constante elstica del resorte es K = 200 N/m.

BIBLIOGRA A VIRTUAL Y UENTE DE IN ORMACIN:http://grups.es/didactika/yahoo.comhttp://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.comwww.didactika.comwalter_perez_terrel@[email protected]

liso

N.R.

A

k

A

g

4 m/s

V

liso

O

g

30B

A

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