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SEMANA 10ANÁLISIS FRECUENCIAL

EjemplosMargénes de fase y ampli!d

"R# I$NACI% C&AN$

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Caso polos en el origenEjemplo'

)6)(3(

50

++

==

 s s s

GGH  LA

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Complear

G(s) ω <3 3<ω <6

s(1 ()0 ()0*s+,- 

(1

0 ()0

*s+.-(

1 0 0

 /oal ()0 (0

Apore de pendienes paraampli!des

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Complear

G(s) ω <0.3 0.3<ω <0.6

s(1 0 0*s+,- 

(1

0 (

*s+.-(

1 0 0

 /oal 0 (

Apore de pendienes para fases

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Como iene !n polo en el origen

n es el grado de los érminos de GLA(s) dela forma sn

"e2o elegir ωCrierio' omo !na ω al menos !na dé3ada

anes 4!e la menor fre3!en3ia de 3ore *oωn en 3aso de ser fa3or de seg!ndo

orden-En ese 3aso n = -1 *solo 5ay !n polo en el

origen- y ω 6 0#,

   

  

= →   n s

n

 s

 s H  sG

 A

  )()(

limlog20)( 0ω ω 

dB A   3.19

)6)(3(3.0

50log20)3.0(   =  

 

 

 

 =

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Con la informa3i7n ra8amos9ode

)log(log 1212   x xm y y   −=−

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Margen de fase y Margen deampli!d

%2ser:e 4!e si e;ise !nafre3!en3ia para !n sisemarealimenado si e;ise !na

fre3!en3ia 4!e 5aga $& 6 (1< p!edea=rmarse 4!e el mismo se 5allar>aen 3ondi3i7n 3r>i3a#Como la e;presi7n (1 se re=ere a !n

:e3or 4!e p!ede ser represenadopor el n?mero 3omplejo

-1 + j0, o 2ien 1 ∟-1800

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Condi3i7n de esa2ilidad Impli3a !n :e3or 3on !n m7d!lo !niario y

!n @ng!lo de (100# "e esa forma sedenomina frecuencia crítica 3omo aquellaen que la respuesta de frecuencia en

lazo abierto muestra un ángulo de -1800."e esa manera< si el m7d!lo del la8o paradi35a fre3!en3ia es menor 4!e la !nidad*ganan3ia en d9 negai:a-< el sisema ser@esa2leB si es mayor *ganan3ia en d9posii:a-< el sisema ser@ inesa2leB y si esig!al *ganan3ia 0 d9- se esar@ en la3ondi3i7n 3r>i3a *l>mie de la esa2ilidad-

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M@rgenes de esa2ilidadA parir de esa fre3!en3ia se inrod!3en los

márgenes de estabilidad 3ono3idos 3omomargen de ganancia (MG) y margen defase (MF)# Esos m@rgenes propor3ionan

!na imagen de la esa2ilidad relai:a#

MGMF

w

w

 GdB

Φ0 

-1800

0 dB

MG positivo

MF positivo

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Margen de ganan3iaSe de=ne 3omo la gananciaadicional que se debe proporcionar al sistema para que

se aga crítico< es de3ir< para queel m!dulo global en lazo abierto" t  a la frecuencia crítica (#f  ) $alga la unidad < por lo ano'K t G = 1G = 1! KtG= 1! "G(jω#  )"

Gd$ = -%0

l&g K t 

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Margen de fase%s el retraso adicional que a& que

a'adir al ángulo para que $alga -1800ara ello se deermina la ganancia de

cruce o de ransi3i7n de ganan3ia# Esa es

la frecuencia (#g ) en la que el m!duloen lazo abierto de un sistema $ale launidad (0 d)# Es de3ir'' = -180donde D es la fase a la fre3!en3ia de 3r!3e

de ganan3ia (ωg )< As>'

MF * 180 + ,  

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MG

MF w

w

  AdB

Φ0 

-1800

0 dB

MG positivo

MF positivo

ωg

ωf 

ara 4!e sea esa2le am2os m@rgenesde2en ser posii:os