Semana 9 sesión 1 Hidrostática -...

Física 106/06/2012 1

Semana 9 sesión 1

Hidrostática

Fluidos, densidad, presión atmosférica, variación de la presión con la

profundidad. Principio de Pascal. La prensa hidráulica. Presión

absoluta, manométrica y medidores de presión.

06/06/2012 2Yuri Milachay, Anthony Macedo

Estados de la materia

• La materia se compone de moléculas y las

diferencias de estado se deben a la diferencia

de las interacciones entre las moléculas.

• Sólido: Tiene volumen definido y forma

definida. Las moléculas mantienen

posiciones especificas debido a la acción de

fuerzas eléctricas. Debido a las fuerzas, las

moléculas vibran alrededor de las posiciones

de equilibrio.

• Líquido: Tiene un volumen definido pero

no tiene forma definida. Las moléculas se

mueven a través del líquido en forma

aleatoria.

Las fuerzas intermoleculares no son lo

suficientemente fuertes para mantener las

moléculas en una posición fija.

Modelo del estado sólido

Modelo del estado líquido


Estados de la materia

• Gas: No tiene volumen definido y no tiene

forma definida. Las moléculas están en

constante movimiento aleatorio. Las

moléculas sólo ejercen fuerzas débiles unas

sobre las otras. La distancia promedio entre

las moléculas es mas grande comparada con

el tamaño de las moléculas.

Modelos de los estados de la materia

Modelo de gas


Fluidos

• Un fluido es un conjunto de moléculas

unidas por fuerzas cohesivas débiles y por

las fuerzas ejercidas por el recipiente que lo

contiene.

• Debido a la debilidad de las fuerzas de

cohesión, existe movimiento relativo de las

moléculas y la propiedad de fluir.

• Densidad

• En la materia ya sea en estado sólido, líquido

o gaseoso se puede aplicar el concepto de

densidad: “masa por unidad de volumen”.

• La unidad de medición de la densidad en el

SI es el kg/m3.

1 kg/m3 = 103 g/m3

V

m=ρ

Sustancia Densidad (kg/m3)

Aire 1,20

Helio 0,18

Hidrógeno 0,09

Agua dulce 1 000

Hielo 917

Agua salada 1 030

Alcohol 806

Madera 373

Aluminio 2 700

Cobre 8 920

Hierro, Acero 7 800

Plomo 11 300

Oro 19 300

Mercurio 13 600

Tabla 1. Densidades de algunas

sustancias comunes


Ejercicios

• 14.1 En un trabajo de medio tiempo, un

supervisor le pide traer del almacén una

varilla cilíndrica de acero de 85,78 cm de

longitud y 2,85 cm de diámetro. ¿Necesitará

usted un carrito? (Para contestar calcule el

peso de la varilla) Densidad del acero =

7,8×103 kg/m3.

• Solución:

• No necesita un carrito.

• 14.3 Imagine que compra una pieza

rectangular de metal de 5,0 mm × 15,0 mm ×30,0 mm y masa de 0,0158 kg . El vendedor

le dice que es de oro. Para verificarlo, usted

calcula la densidad media de la pieza. ¿Qué

valor obtiene? ¿Fue una estafa?

• Solución:

• Comparando con la tabla de densidades, no

es oro.

( )( )( )( )

N ,

N,/,,7,8

941

8194885700285010 23

=

×××=

=

W

W

gVW

π

ρ( )

3

36

0227

1025201580

kg/mρ

kg/m,/,m/Vρ

=

×== −


Presión

• La fuerza ejercida por unidad de superficie

es la presión. La presión es una cantidad

escalar que cuantifica la fuerza perpendicular

a una superficie.

• Si una fuerza perpendicular dF actúa sobre

una superficie dA, la presión en ese punto es:

• Si la presión es la misma en todos los puntos

de una superficie plana, la presión es

• La unidad en el Si de la presión es el pascal

(Pa), donde:

1 Pa =1 N/m2

• Otras unidades de presión:

1 atm = 1,013x105 Pa

1 atm = 760 torr

1 mm de Hg = 1 torr

1 libra /pulgada2 (psi) = 6,90x103 Pa

1 bar = 105 Pa

A

Fp =

dF

dF

dAdA

dFp =


Presión atmosférica

• La presión atmosférica es la presión ejercida

por la masa de aire.

• La presión atmosférica al nivel de mar es:

1,013x105 Pa = 1 atmósfera = 17,7 psi

• La presión de una atmósfera es igual al peso

que una columna de mercurio de 76 cm de

altura que ejerce sobre un cm² .

• La presión atmosférica varía con el clima y

con la altura.

Ver videos del efecto de la presión

atmosférica.

• Variación de la presión atmosférica con

la altura

• A una altura h la presión atmosférica sedetermina por:

• Donde h0 = 8,60 km y p0 = 1,013 x 105 Paes la presión atmosférica al nivel del mar.

00

h

h

eppa

−

=


Presión en un fluido

• Par determinar la presión dentro de un

fluido se requiere:

o Un líquido en reposo con densidad uniforme

y ubicado en una región con g constante.

• Si analizamos un elemento de un fluido en

equilibrio de peso dw,

• Esta ecuación nos indica que la presión

aumenta cuando la profundidad del fluido

aumenta.

p2 – p1 = -ρ g (y2 – y1)

• Tomando los puntos 1 a una profundidad h

y 2 en la superficie del liquido.

p0 – p = -ρ g h

y2

y1

dy

(p +dp )A

pA

dw( ) 0,0 =−+−=∑ dwAdpppAFy

dp

gdy

ρ= −

0p p ghρ= +

presión absoluta o total

Presión atmosférica

Presión solo del liquido

(hidrostática)


• La presión manométrica, es el exceso de

presión más allá de la presión atmosférica.

• La presión que se mide con relación con el

vacío perfecto se conoce con el nombre de

presión absoluta.

• Presión en neumáticos

• Se recomienda que los neumáticos de un

automóvil tengan una presión manométrica

de 32 psi, siendo la presión absoluta del

neumático de 47 psi.

Presión absoluta y manométrica

p absoluta = p atmosférica + p manométrica

• Vasos comunicantes

• La presión en la parte superior de cada

columna de fluido es igual a p0, la presión

atmosférica.

• La presión sólo depende de la altura, pero no

de la forma del recipiente.

• Todos los puntos a una misma profundidad

y mismo liquido se encuentran a la misma

presión, sin importar la forma del recipiente:

p1= p2 = p3 = p4

1 2 3 4


Medidores mecánicos de presión

• El medidor de presión más sencillo es el

manómetro de tubo abierto.

• El tubo en forma de U contiene un líquido

de densidad ρ (mercurio o agua). Unextremo del tubo se conecta al recipiente

donde se medirá la presión, y el otro está

abierto a la atmósfera.

• En el fondo del tubo,

• De donde,

• Un medidor muy usado es el medidor de

presión de Bourdon.

• Al aumentar la presión dentro del tubo

metálico, este desvía la aguja unida a él.

ghpp a ρ=−

Presión p

http://www.koboldmessring.com/fileadmin/koboldfiles/media/manometro_tipo_bourdon_con_diafragma_man-r_l1-man-r.gif


Ejercicios

• Ejemplo 14.4 Un tubo de manómetro se

llena parcialmente con agua. Después se

vierte aceite (que no se mezcla con el agua y

tiene menor densidad que el agua) en el

brazo izquierdo del tubo hasta que al

interfaz aceite-agua está en el punto medio

del tubo )ver figura). Ambos brazos están

abiertos al aire. Determine la relación entre

las alturas haceite y hagua.

• Solución

• En la base del tubo,

• 14.9 Un barril contiene una capa de aceite

(densidad de 600 kg/m3) de 0,120 m sobre

0,250 m de agua. a) ¿Qué presión

manométrica hay en la interfaz aceite-agua?

b) ¿Qué presión manométrica hay en el

fondo del barril?

• Solución

haceitehagua

aceiteaceiteaguaagua ghpghp ρρ +=+ 00

( )( )( ) Pa 706Pa 120,081,9600 ==

=aceiteaceite ghρ

( )( )( )kPa 16,3

Pa250,081,91000Pa 706

=

+=

+ aguaaguaaceiteaceite ghgh ρρ

p0

p1

hagua

haceite

p2


Ejercicios

• 14.17 Un corto circuito deja sin electricidad a

un submarino que está 30 m bajo la

superficie del mar. Para escapar, la

tripulación debe empujar hacia fuera una

escotilla en el fondo que tiene un área de

0,75 m2 y pesa 300 N. Si la presión interior

es de 1,0 atm, ¿qué fuerza hacia abajo se

debe ejercer sobre la escotilla para abrirla?

Densidad del agua de mar = 1 030 kg/m3.

• Solución

• En equilibrio,

• 14.51 Un tubo en forma de U abierto por

ambos extremos contiene un poco de

mercurio. Se vierte con cuidado un poco de

agua en el brazo izquierdo del tubo hasta que

la altura de la columna de agua es de 15,0 cm

. a) Calcule la presión manométrica en la

interfaz agua-mercurio. b) Calcule la

distancia vertical h entre la superficie delmercurio en el brazo derecho del tubo y la

superficie del agua en el brazo izquierdo.

Densidad del mercurio = 13 600 kg/m3.

• Solución

• (a)

• (b)

( )kN 27,2

00

0

=−=

−−+=

−−=

wAghF

wApghpF

wApApF

aguaagua

aguaagua

agua

ρ

ρ

w

F

p0 A

pagua A

h

p0

Agua

Mercurio

pApB

( )( ) cm 9,131

00

=−=

−=

+=+

Hgaa

aHgaa

HgHgaa

hh

hhh

ghpghp

ρρ

ρρ

ρρ

kPaghaa 47,1=ρ


Ejercicio

• 14.45 El borde superior de una compuerta

en una presa está al nivel de la superficie del

agua. La compuerta tiene 2,00 m de altura y

4,00 m de anchura, y pivota sobre una línea

horizontal que pasa por su centro. Calcule el

momento de torsión de en torno al pivote

causado por el agua. No incluya la fuerza

debido a la presión del aire.

• Solución

L

H/2

H/2

h

dh

dF

r

rdFd =τ( )( )LdhghpdAdF ρ==

( )gLhdhH

hd ρτ

−=2

3

0 12

1

2gLHdhh

HhgL

H

ρρτ =

−= ∫


Ley de Pascal

• Todo cambio de presión en un punto de un

fluido incompresible dentro de un recipiente

se transmite íntegramente a todos los puntos

del fluido y a las paredes del recipiente que

lo contiene.

• Aplicaciones de la ley de Pascal

• Prensa hidráulica

• En el pistón pequeño se aplica una fuerza F1

con la cual el pistón ejerce una presión sobre

el líquido, esta presión se transmite de

acuerdo al principio de Pascal, a todos los

puntos del líquido, por lo que en el pistón

grande la fuerza que se ejerce hacia arriba es:

F2; como la presión es la misma en amboscilindros, con lo cual se indica que la fuerza

que se aplica en el pistón grande es la F1

fuerza multiplicada por el factor (A2/A1).

22 1

1

AF F

A=

Se aplica una pequeña

fuerza en este lado

Presión p debida a F1 transmitida

por todo el fluido

La presión en este lado actúa sobre

un área mayor y produce mayor

fuerza


Aplicación de la ley de Pascal

• Tren de aterrizaje de aviones • Prensa hidráulica

• Frenos hidráulicos


Problemas

• Problema 14.20

• Un tanque ahusado para un cohete contiene

0,250 m3 de queroseno, con una masa de

205 kg . La presión en la superficie del

queroseno es de 2,01 x 105 Pa . El queroseno

ejerce una fuerza de 16,4 kN sobre el fondo

del tanque, cuya área es de 0,0700 m2 .

Calcule la profundidad del queroseno.

• Problema 14.20

• El pistón de un elevador hidráulico para

autos tiene 0,30 m de diámetro. ¿Qué

presión manométrica, en pascales y

atmósferas, se requiere para levantar un auto

de 1 200 kg?

06/06/2012 17Yuri Milachay, Anthony Macedo06/06/2012 Yuri Milachay, Soledad Tinoco 17

Problemas

• ¿Cuánto vale la fuerza ejercida sobre la

muestra de la figura en al prensa

hidráulica mostrada?

• Un elevador hidráulico de un taller

tiene dos pistones: uno pequeño con

área transversal de 4,00 cm2 y otro

grande de 250 cm2. Si el elevador se

diseñó para levantar un auto de 3 500

kg, ¿qué fuerza mínima debe aplicarse

al pistón pequeño?


Problemas

• Una presa tiene forma de sólido rectangular.

El lado que da al lago tiene área A y altura

H. la superficie del lago de agua dulce detrás

de la presa llega al borde superior de la presa.

Demuestre que el momento de torsión

ejercido por el agua alrededor de un eje que

corre a lo largo de la base de la presa es

ρgH2A/6

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