UNMSM Algebra SEMANA 12 FUNCIONES 1.Sealafuncin: ()2xf ax b = + , a b constantesyxunnmero realcualquiera.Lospares ordenados(0;3);(2;2)y(3;R) correspondenalospuntosdela funcin, Calcular el valor de R? A) 1 B) 34 C) 1; 3D) 2E) 5 RESOLUCIN ()2xf ax b = + 2y ax b = +Evaluando:(0;3) ()23 a 0 b b 3 = + =(2;2) ()2 12 a 2 b b 2 4a b a4= + = = + = (3;R) ()2R a 3 b = +()1R 9 34= +R=34

RPTA.: B 2. Halle el dominio de ()2 2xf 2 x = A) B) { } x / 4 x 4 C)2;2 ( D)2;+ E)2;2 RESOLUCINComo () xf 0 ,entoncesesta definida solo si 24 x 0 Luego: 2x 4 0 ( ) ( ) x 2 x 2 0 + x = 2x = -2 x 2;2 ( Domf 2;2 ( { } x / 2 x 2 RPTA.: C 3.Halleeldominiodelafuncin: () xy f = ; tal que () xf x 2 6 x = +

A) 2;4( B) 2;6( C) 2;4D) 2;6E) 6; RESOLUCINx 2 0 6 x 0 x 2 x 6 x 2;6 ( RPTA.: B 4.Halle el rango de la funcin f cuya regla es () xx 2fx 3=+

A) { } 1 B) { } 1 C)23 ` )D)2;13E){ } RESOLUCIN x 2yx 3=+xy 3y x 2 + = xy x 3y 2 = ( ) ( ) x y 1 3y 2 = + ( ) 3y 2xy 1+= Rango{ } f 1 = + -+2 -2SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RPTA.: B 5.Dadalasfuncionesfygcuyas reglas de correspondencia son ()( )2xf 3 x 1 6 = + ()( )2xg 2 x 1 3 = Seale Rang fRang g A)2;6 ( B)3;6 ( C)6; ( D); 3 E)3;6 RESOLUCINRangf ;6 = ( Rangg 3;= InterceptandoRang fRang g = 3;6 ( RPTA.: B 6.Hallepparaqueelconjuntode pares ordenados de: ( ) ( ) ( ) { }f 2;3 ; 1;3 ; 2;P 6 = + sea funcin A) -5 B) - 4C) - 3D) 2E) - 1 RESOLUCIN(2;3) = (2; P + 6) Luego: 3= P + 6 - 3 =P RPTA.: C 7.Sealeel dominiodelafuncinf; si ()2x 2xfx 1=

A){ } ; 1 1; 0 B)1;1 1; ( C); 1 U;1

D){ } 1;1 E) { } RESOLUCIN 22x0x 1 ( ) ( )2x0x 1 x 1 + N x = 0 P.C.x = 1 D x = -1 Dom{ } f ; 1 1; 0 = RPTA.: A 8.Halle el dominio de ()2x1f 1 xx= A); 1 ( B){ } 0 C){ } 1;1 0 ( D) E)1;1 ( RESOLUCINComo () xf 0 > ,puesx 0 , entonces:21 x 0 2x 1 0 ( ) ( ) x 1 x 1 0 + x = 1 x = -1 + - - + -1 1+( )SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra x 1;1 ( dom{ } f 1;1 0 ( RPTA.: C 9.Si () xx 3f2x 1=, halle su dominio. A) 1;2B) C) 1;42

D) 3; + E) RESOLUCINComo () xf 0, entoncesesta definida si: x 3 10 x2x 1 2 Luegox 3 0 x 3 = =puntos 12x 1 0 x2 = =crticos 1x ; 3;2 + Dom 1f ;32

RPTA.: B 10.Si la funcin parablica ( ) { }2 2f x, y / y ax bx c = = + + pasaporlospuntosA(1,2);B (-1;12); C (0;4) Calcule ( ) a b c + + A) 1 B) 2C) 3 D) 4E) 5 RESOLUCINx = 0 c = 4 x = 1 a + b+ 4 = 2 a + b = -2.( ) x = -1 a-b +4 = 12 a b = 8( ) De( ) y( ) a = 3 y b = -5 ()2xf 3x 5x 4 = + ( ) 1f 3 5 4 2 = + = RPTA.: B 11.Sealeelvalormximodela funcinf,silareglade correspondencia es: ()( ) ( ) ( )2 2 2xf x 1 x 2 x 3 = A) - 1B) - 2 C)- 3D) - 4E) - 5 RESOLUCINOperando: ()2xf x 2x 1 = + ()2xf x 4x 4 = + ()2xf x 6x 9 = + ()2xf 3x 12x 14 = + a = -3; b = 12; c = - 14 mxf4a= ( ) ( ) 144 4 3 14 = 144 168 24 = = ( )( )mx24f 42 3= = RPTA.: D 12.Halleelrangodelafuncinf definida por: () xf 2x 1 x = A) 1;2

+

B)1;2

+

+ -+1 -1+ -+312+ SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra C) 1;2((D)1;2( ( E) 1 1;2 2 ( ( RESOLUCIN 2x-1; 1x22x 1 =1-2x; 1x2< 1-3x; 1x2< () xf = x- 1; 1x2Si: 1x2< 1y2> Si: 1x2 1y2 f1R ;2

= +

RPTA.: B 13.Dadalafuncin () xf ax b; x = + dondeaybsonctesreales,si ( ) () () x y x yf f f+= + x, y ,ysi ( ) x 2f 6= Halle: a +b A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 RESOLUCINComo( ) () () x y x yf f f+= +( ) a x y b ax b ay b + + = + + +b = 0 luego: () xf ax =( ) 2f 2a 6 a 3= = =a +b = 3 RPTA.: C 14.Hallelasumadelosvalores enteros del dominio de la funcin: ()2x2x 3x 4f21 x 4 =

A) 0 B) 1C) - 1 D) 5E) - 5 RESOLUCINEldominioestadadoporla solucin de la inecuacin: 22x 3x 4021 x 4 2x 3x 4 0 x , 1 4; + ( 2 221 x 4 0 x 4 21 > < 2x 4 0 2x 25 0 2 > 3... Domf n;= n = 10 RPTA.: D SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 9 SISTEMAS DE ECUACIONES 1.QuvaloresdeKharaqueel sistema ( ) ( )K 3 x 2K 3 y 24 + + + = ( ) ( )K 3 x K 1 y 8 + =no acepte solucin? A) 2B) 1C) - 1 D) 3E) 6 RESOLUCIN Como: ( ) ( ) ( ) ( )K 3 2K 3K 3 K 1 2K 3 K 3K 3 K 1+ += + = + + 2 2K 2K 3 2K 3K 9 + = 2K 5K 6 0 =K- 6 K+ 1 ( ) ( )K 6 K 1 0 + =K = 6 K = -1 Adems: K 3 24K 3 8+ K 33K 3+ K 3 3K 9 + 12 2K 6 K K = -1 RPTA.: C 2.Examine para quevalores de a y b el sistema: x y z 0 + + = x y 2z 1 + =2x 4y az b + + = poseeinfinitassoluciones,indique a x b. A)0B) 1C) -1 D) 2E) -2 RESOLUCIN Para infinitas soluciones: g0 = x0 = A + 4 + 2b (- b + 1) = 0 3b = - 3 b = - 1 a x b = -1 RPTA.: C 3.Seale una raz de la ecuacin: 3 2x 4x 6x 4 0 + = A)1 + iB) 1 - iC) 3 + i D) 3 - iE) A y B RESOLUCIN DivisoresdelT.I.: ( )1,2, 4 evaluando para x = 2 1 1 1a x b y c + =2 2 2a x b y c + =1 1 12 2 2a b ca b c= solucin g=1 1 11 -1 124a1 1 11 -1 2( ) 0 a 4 4 2 8 a 0 = + + + + =x=1 1 11 -1 2b410 1 11 -1 2=0SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra

Una raz es x= 2 Lasotrasracesseobtienenal resolver. 22 4x 2x 2 0 x2 + = = RPTA.: E 4.Elconjuntosolucindela ecuacin: ( ) ( )3 2K 4 x K 3 x 3 0 + + = es { }1; ; Calculeelvalorde + A) 1B) 3C) - 3 D) 2 3E)4 3 RESOLUCIN Como una raz es x = 1 K 4 +K - 3 - 3 = 0 K = 5 La ecuacin es: 3 2x 2x 3 0 + =Por Ruffini: 3 3i 3 3x i; 32 2 2= = + = 3 3i 3 3x i; 32 2 2= = =2 3 + = RPTA.: B 5.Formarlaecuacindecuarto gradodecoeficientesreales;si dosdesusracesson:1 2i + y 1 2i + . A)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + + =B)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + + =C)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + = D)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + + + =E)4 3 2x 4x 12x 16x 15 0 = RESOLUCIN 1x 1 2i = + 2x 1 2i = S 2 =y P 5 = 2x 2x 5 0 + = 1x 1 2i = + 2x 1 2i = S 2 =yP 3 = 2x 2x 3 0 + =Multiplicando: ( ) ( )22 2x 2x 8 x 2x 15 0 + + =Ecuacin resultante: 2 3 2x 4x 12x 16x 15 0 + + = RPTA.: A 6.Formarlaecuacindecuarto grado de coeficientes racionales si una de sus races es3 5i + . A) 4 2x 4x 64 0 + = B) 4 2x 8x 16 0 + =C) 4 2x 4x 16 0 + = D) 4 2x 16x 64 0 =E) 4 2x 16x 16 0 + + = RESOLUCIN x 3 5i = +Elevando al cuadrado. 2x 3 5 2 15i = +X =21 - 4 +6 - 42 - 4 +41 - 2 +20X=11 2 0 - 3 1 3 31 3 3 0SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 2x 2 2 5i + = Elevando al cuadrado. 4 2x 4x 4 60 + + = 4 2x 4x 64 0 + + = RPTA.: C 7.En el polinomio cbico 3P(x) x x 1 = + +Se observa que ( ) ( ) ( )P a P b P c 0 = = =Calcule el valor numrico de ( )3 3 3P a b c ab ac bc abc + + + + + + A)- 17B) - 11C) - 21 D) - 28E) - 29 RESOLUCIN Se cumple que ( ) ( ) ( )3x x 1 x a x b x c + + ( )3 3 2x x 1 x a b c x + + + + + ( )ab ac bc x abc + + + 3 3 3a b c 0 a b c 3abc + + = + + =ab + ac + bc = + 1 abc = -1 3 abc = - 3 ( ) ( )P 3 1 1 P 3 27 3 1 + = = + ( )P 3 29 = RPTA.: E 8.Calculeelvalorde(a+b)enla ecuacin: 4 3 22x x 3x ax b 0 + + + + = ; {a;b} Sisesabequeunadesusraces es: 1 + 2 i A) 31B) 34C) 35 D) 38 E) 39 RESOLUCIN x1 = 1 + 2i x2 = 1 2i x1.x2 = 2; x1.x1 = 5 x 2x + 5 = 0 Por Horner: a = 19;b = 15 a + b = 34 RPTA.: B 9.Halleeltrminoindependientede una ecuacin de grado mnimo de coeficientes reales, si se sabe que su conjunto solucin es { }i; i; 2i; 2i;.......; ni; ni A)nnB) 2n C) D) E) RESOLUCIN Obsrvese que: ( ) ( )2x i x i x 1 + = + ( ) ( )2x 2i x 2i x 4 + = +. . . ( ) ( )2 2x ni x ni x n + = + 2T.I 1 4 ... n = ( )2T.I 1 2 ... n = RPTA.: E 10.Sealeelvalordeaenla ecuacin: ( )7 6 22a 7 x 2x 5x a 6 0 + + =( )2T.I n =n2n( )2n 12- 52 1 34 - 10a b6 - 152 5 3 0 010 - 25SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra sisesabequelasumadesus racesexcedealproductodelas mismas en una unidad. A) 1B) 2C) 3 D) 4E) 5 RESOLUCIN Suma= 22a 7 ; Producto= 6 a2a 7

Ecuacin: 2 6 a12a 7 2a 7 = ; operando a 4 = 2 a 7 3 = a

RPTA.: C 11.No es solucin de la ecuacin: 10 10x 1 x 1 48x x| | | |+ + + = ||\ . \ .; es A)-1 B) 2C) -5 D) 4E) A D RESOLUCIN 210x z z 1 48x+ = = z 7 = Si: 10x 7x+ = 10x 7x+ = 2x 7x 10 0 + = ; 2x 7x 10 0 + + =(x 2) (x 5) = 0 ; (x+2)(x+5) = 0 x = 5 x = - 2 x = 2 x = - 5 RPTA.: E 12.Hallelarelacinentrelos coeficientes de la ecuacin: 4 2ax bx c 0 + + = paraquesusracesrealesestn en progresin aritmtica. A) 24b 49ac =B) 28b 49ac =C) 29b 100ac = D)216b 100ac =E) 225b 100ac = RESOLUCIN ( )3 = = (x + 3) (x+)(x)(x3) = 0 ( ) ( )2 2 2 2x 9 x 0 =Equivalencia resultante 4 2 2 4 4 2b cx 10 x 9 x xa a + + + ( )22 41 2b b10 100 ...a a= = ( )2 42b c10 9 ...a a= = Tambin:( ) ( )221 2100 b9b 100ac9 ac = = RPTA.: C 13.Resolver: La ecuacin ( ) ( ) ( ) ( )x 5 x 7 x 4 x 6 504 + + = yhallelasumadeloscuadrados de las races negativas. A)53 B) 57C) 61 D) 62 E) 64 RESOLUCIN Multiplicando convenientemente ( ) ( ) ( ) ( )x 5 x 4 x 7 x 6 504(( + + = + SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( ) ( )2 2x x 20 x x 42 504 =Haciendo 2x x z = ( ) ( )z 20 z 42 504 = 2z 62z 336 0 + = ( ) ( )z 56 z 6 0 =Regresando a la variable original. ( ) ( )2 2x x 56 x x 56 0 = ( ) ( ) ( ) ( )x 8 x 7 x 3 x 2 0 + + =x 7 = x = -2 ( ) ( )2 27 2 53 + = RPTA.: A 14.Resolver: x y + =3 335 x y + = 5 A)( ) { }c.s ; = 2 3B)( ) { }c.s ; = 3 2C)( ) ( ) { }c.s ; ; ; = 1 2 2 3D)( ) ( ) { }c.s ; ; ; = 2 3 3 2E)( ) ( ) { }c.s ; ; ; = 3 2 1 2 RESOLUCIN x y + =3 335;x+ y = 5 ( ) ( )x y x xy y + + =2 235x= 5 y ( )x xy y + =2 25 35 x xy y + =2 27 ( ) ( )y y y y + =225 5 7 y y + =23 15 18 0 y y + =25 6 0 y x = = 3 2 y x = = 2 3 ( ) ( ) { }c.s ; ; = 2 33 2 RPTA.: D 15.Resolver:y x =2 25 7 17 xy x =25 6 6 eindicarcomorespuestalasuma de todos los valores de y A) 7B) 14C) 0D) -7E) 1 RESOLUCIN y x =2 25 7 17 xy x =25 6 6 y x =2 230 42 102 xy x =285 102 102 y xy x + =2 230 85 60 0 y xy x + =2 26 17 12 0 3 y - 4 x yx = 34 2y- 3 x yx = 23 Si y yx y| |= = |\ .223 35 7 174 4 y = 4 Si y yx y| |= = |\ .222 25 7 173 3 y = 3 ( ) ( ) + = 4 3 0 RPTA.: C 16.Resolver:x y + =2 2180 x y+ =1 1 14 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra eindicarcomorespuestalasuma detodoslosvaloresposiblesde x A) 7B) 8C) 28D) 4 E) -4 RESOLUCIN Haciendox v y v = + = ( ) ( )v v + + =2 2180 v + =2 290 x yxy+= 14 ( ) ( )v v v v + + = + ( 4v = 2 28v = +2 290 = 20 2 8 90 = 20 4 45 v = = 9 3 v = = 5 65 ( )( ) ( )( ) ( ) { } ;vC.S. ; ; ; ; ;= 9 3 9 3 5 65 5 65( ) ( ) ( ) {C.S. ; ; ; ; = + 12 66 12 5 65 5 65( ); + 5 65 5 65 ( ) ( )x = + + + + 12 6 5 65 5 65x = 8 RPTA.: B 17.Resolver:x xy y + + =2 23 2 3 x xy y + + =2 25 6 15 Seobtuvo: ( ) ( ) { }C.S.= a;b c;d , segn esto halle (a + b + c + d). A)0B) 1C) 2D) 3E) -2 RESOLUCIN x xy y + + =2 23 2 3x (-5) x xy y = 2 25 15 10 15 x xy y + + =2 25 6 15 x xy y =2 24 10 4 0 2 22x 5xy 2y 0 + + =x 2y y = - 2x x2 y y = x2 Si y = - 2x( ) ( )x x x x + + =223 2 2 2 3 x 1 Si ( )x y ; = = 1 2 1 2Si ( )x y ; = = 1 2 1 2Si xy= 2x xx x| | | |+ + = ||\ . \ .225 6 152 2 x x x ( ) + =2 2 22 5 3 15 2 0 30 ( ) ( ) { }C.S. ; ; ; ; = 1 2 1 2 Luego a + b + c + d = 0 RPTA.: A 18.Hallelasumadelasracesdela ecuacin: x x x x + =2 22 2 2 2 1 A) 1B) 2C) 3D)-4 E) 4 RESOLUCIN Haciendox x a =22 ( )( )a a = +221 2 2a a a + = +22 1 4 8 a a =26 7 0 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( ) ( )x x x x =22 22 6 2 7 0 x x x x x + + =4 3 2 24 4 6 12 7 0 x4 4x 2x + 12x 7 = 0 10a 4S 4a 1 = = =RPTA.: E 19.Al resolver: ( ) ( )( ) ( )x xx x + += + +3 32 23 473 4 indicarcomorespuestala diferencia de los cuadrados de sus races. A) 7B) 6C) 5D) 4E) 3 RESOLUCIN Haciendo: 3 x a = + 4 x b + =7 = a + b Luego: 3 32 2a ba ba b+= ++ 3 3 3 2 2 3a b a ab a b b + = + + + ( )0 ab b a = +b a 0 + = ab 0 =7 0 = ( ) ( )3 x 4 x 0 + = x 3 x 4 = = { }C.S. 4;3 = ( ) ( )2 24 3 7 = RPTA.: A 20.Halleelvalordex,sabiendo queesunnmeroenteropositivo de: x x x =4 35 3 296 A) 4 B) 11C) 31D) 16 E) 17 RESOLUCIN x x =4 3 35 3 296 haciendox a =4 3 a a a a , = = = 25 3 296 0 8 7 4 x=4 38 x , = 4 37 8 ( )x =43 32 x = 16 RPTA.: D SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 10 INECUACIONES 1.Resolver: ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 x 2 x 3 0 + + > ,e indicar el menor valor entero. A) - 2B) - 1C) 0D) 1E) 2 RESOLUCIN ( ) ( )2 2x x 2 x x 6 0 + > 2 2x x 2 x x 6 0 + + + >2x 4 0 + >x 2 > x 2; +El menor valor entero ser: -1

RPTA.: B 2.Si: x ,aqueintervalo pertenece la expresin algebraica: 25x 4 + A)5,4

+

B)

((450,C) | 5 0, D) 0, 4( E)50,4(( RESOLUCIN x 2x 0 21 104 x 4< + 25 504 x 4< + RPTA.: E 3.Sia>0,b>0,3a 5b hallarel mayornumeroMquecumplalo siguiente: 3a 5bM5b 3a+ > . A) 1 B) 2 C) 3D) 4E) 5 RESOLUCIN Como3a 5b ( )23a 5b 0 > 2 29a 25b 30ab + > 3a 5b25b 3a+ >RPTA.: B 4.Si 1< x < 5Simplificar:2 2E x 2x 1 x 10x 25 = + + + A) 2B) 4 C) 2 x-6D) x-3E) x + 3 RESOLUCIN ( ) ( )2 2E x 1 x 5 = + E x 1 x 5 = + Como: 1 x 50 x 1 4+< + x x0 7 9 62> + + x x( ) 0 7 32> + x x RPTA.: E 9.Indicarelintervalosolucinque satisface la desigualdad: 24x 3x 70x 2+ > +- +0 130 13SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A)x 1; + B)x 7 / 4;1 2; + C) 7x ; 1;24 D)x 1;2 E) 7x ;4 RESOLUCIN 24x 3x 7 + 4x 7 x-1 ( ) ( ) 4x 7 x 10;x 2x 2+ > Puntoscrticos x 1 0 x 1 = =x 2 0 x 2 = = 7x ;1 2;4 + RPTA.: B 10.Hallelasumadetodoslos nmeros enteros que satisfacen la siguiente inecuacin: 24x 3x 2x 1 A) 54B) 0C)1 D) 3 E) RESOLUCIN 24x 3x 2x 1 0 + 24x 5x 1 0 + 4x - 1 x - 1 ( ) ( ) 4x 1 x 1 0 Puntos crticos: 1x ;14 ( ( RPTA.: C 11.Resolver: 22x 3x 5 0 + + > A)x B)x C) 31x16> D) 31 3x ;16 4 E) 3x4< RESOLUCIN 22x 3x 5 0 + + > 2 23 5x x 02 2+ + > 2 223 3 3 5x 02 4 4 2| | | |+ + + > ||\ . \ . la mitad 23 9 5x 04 16 2| |+ + > |\ . 23 9 5x4 16 2| |+ > |\ . 23 31x4 16 | |+ > |\ . +>- x RPTA.: A 74x 7 0 x4+ = = -+ - ++ 741214x 1 0 x4x 1 0 x 1 = = = =-- +141SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 12.El intervalo en el cual se satisface la inecuacin: 22x x 60x x 6 + es:a;b c;d ( ( ; Calcule: 2 2 2 2a b c d + + + A) 13B) 18C) 23 D) 26 E) 32 RESOLUCIN Factorizandoelnmeradory denominador; vemos que: ( ) ( )( ) ( )x 3 x 20x 3 x 2 ++ En la recta real: x 3; 2 2;3 ( ( a = - 3 b = - 2 2 2 2 2a b c d 26 + + + =c = 2 d = 3 RPTA.: D 13.Indiqueelconjuntosolucindela inecuacin: 22x x 61x x 6+ A); 2 0;3

B); 1 1; C);0 3; ( D); 2 1;6 E); 2 1; RESOLUCIN Pasando todo al primer miembro 22x x 61 0x x 6+ 2 22x x 6 x x 60x x 6+ + + ( ) ( )2xx 3 x 2 + x ; 2 0,3 RPTA.: A 14.Resolver: x a x b2 x 0x a x b ++ < .....(3) A)x 4 < B)x 5 > C)x 4 < < D) solucin E)4 x 5;x 3 < < RESOLUCIN De (1): 2x x 20 0 ( )2x 3 0 >{ } x 3 De (3): 2x x 2 0 + + >21 7x x 04 4+ + + > 21 7x 02 4| |+ + > |\ . xAl interceptar: { } x 4,5 3 RPTA.: E - a b2aba b + +--1 1 + -+ +- 4 5 + - 4 5 + 3SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 17.Elconjuntosolucindela inecuacin: 2ax bx c 0 + + >Es:;3 6; Calcule a+b+c. A) 6B) 8C) 10D) 12 E) 14 RESOLUCIN Lasolucinsededucedela inecuacin( ) ( ) x 3 x 6 0 >2x 9x 18 0 + >Con lo cual2 2ax bx c x 9x 18 + + + a + b + c = 10RPTA.: C 18.Seale el valor mximo de k en la inecuacin: 22x k x 2 3x + + > de modoqueladesigualdadse cumpla para todo valor de x. A) 8B) 7 C) 6D) 5E) 4 RESOLUCIN Preparandolainecuacin,se tendra( )22x k 3 x 2 0 + + >la condicin es :0 < ; es decir ( ) () ()2k 3 4 2 2 0 3. Interceptando x = 7 RPTA.: D 20.Elmayorvalorenteronegativo que satisface a la inecuacin: ( ) ( ) ( )2 36 42x 1 x 1 x 20x 4x 3 + + + es: a =1b =-9c =18+-1 7 + -+0+-3 8 + -+0+- 4 6 + -+08 + 6SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) - 4 B) - 5 C) - 2 D) - 3 E) -1 RESOLUCIN Factorizando, se tiene( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 33 3 4x 1 x 1 x 1 x 20x 1 x 3+ + + +( )34x 1 +; se descarta ya que sus races sus complejas. Factorizando de nuevo. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 22 22 2x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 20x 1 x 3+ + + + + +sedescartanlosfactores: 2x x 1 + +y 2x x 1 +con lo cual Recta real: { } x 3, 1 1 2; RPTA.: C 21.Halleelintervalosolucinal resolver: ( ) ( )22x x 1 3x 1 4 2 1 4x < A) 3x ;05

B) 3x ;05 (C) 3x ;5 D)x 0; +E) 3x ; 0;5 + RESOLUCIN ( )2 2x x 2x 1 3x 1 3x 1 2 8x + < +2 2x x 2x 1 3x 1 + 5x 3 0 x 3x5> x 0; + RPTA.: D 22.Indicarlasumadeaquellos nmeros enteros que satisfacen la inecuacin: ( ) ( ) ( )2 17484 2x 5 2x 32 3x x 2 0 A) 1B) 0 C) 4D) 5 E) 6 RESOLUCIN ( ) ( ) ( )2 17484 2x 5 2x 32 3x x 2 0 X = 54x 16 0 = 3x 2 par ( ) ( )2 2x 4 x 4 0 + =x -1 x 2 = x 2x3= par { }2x ;1 2;53 ( ( 1 + 2 -2 + 5 = 5RPTA.: D ( ) ( ) ( )( ) ( )2 2x 1 x 1 x 20x 1 x 3+ + +P.CDNx =1x =- 1x =2x =- 1x =- 31 + 0+- - +2 -1-3-035+ +- + + +- 2 231 2 5SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 23.Hallelasumadelos + ,al resolverlainecuacin: 3 24 216x 35x 51x0x x 1+ + + A) 1B) 2 C) 5D) 6E) 11 RESOLUCIN ( ) ( )4 2 2 2x x 1 x x 1 x x 1 + + = + + + 3 = 3 = x 3 216x 35x 51x 0 + ( )2x 16x 35x 51 0 + 16 x 51 x- 1 ( ) ( ) x 16x 51 x 1 0 + Puntos crticos x = 0 x = 0 16 x + 51 =0 x = 5116x 1 = 0 x = 1

51x ; 0;116( ( ( 1 RPTA.: A 24.Si:x 5,10 ( ,halle:32M-17N tal que: 2x 1N M3x 2 + A) 18B) 16C) 14 D) 12 E) 10 RESOLUCIN ( )2x 1 2 73x 2 3 3 3x 2= + + Como:5 x 10 ( )9 2 7 1917 3 3 3x 2 32 + 19 9M ; N32 17= =32M 17N 10 = RPTA.: E 25.Encontrar el nmero mayor M con lapropiedaddequeparatodo xse cumple: 2 15 5M x x 2 A) 23B) 56C) 94D) 65 E) 25 SOLUCIN 2 15 5M x x 2 Haciendo cambio de variable 15y x = 2M y y 2 2y y M 2 0 ;y 0 ( ) 1 4 M 2 0 9M4 El mayor valor 9M4= RPTA.: C - +- +051161SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 11 INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES EXPONENCIALES 1.Halleelconjuntosolucin de: 4x 3 2 3x = A) B) { } 1 C) 57 ` )D) 51;7 ` )E) 0 RESOLUCIN4x 3 2 3x = 22 3x 0 3x 2 0 x3 ( ) 4x 3 2 3x 4x 3 2 3x = = 7x = 5- 4x+3 = 2-3x 5x7=1 =x { } C.S. = RPTA.: B 2.Resolver: 4x 72x 33= A) 5C.S. 1;8 = ` ) B) 8C.S. 1;5 = ` ) C) 8C.S.5 = ` ) D){ } C.S. 1;3 = E){ } C.S. = RESOLUCIN 4x 72x 33= 32x 3 0 x2 4x 7 4x 72x 3 2x 33 3 = = 4x-7=6x-9-4x+7=6x-9 2=2x16 = 10x 1 = x1,6= x 8C.S.5 = ` ) RPTA.: C 3.Resolver:4x 3 2x 1 ,e indicarcomorespuestaelmayor delosnmerosenterosque pertenece a su conjunto solucin. A) 23 B)1C) 2 D) 3E) 5 RESOLUCIN4x 3 2x 1 ( ) ( ) 4x 3 2x 1 4x 3 2x 1 0 + + ( ) ( ) 6x 4 2x 2 0 2x3= x = 1 2x ;13 ( ( =1 RPTA.: B 5712316231- + +123SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 4.Al resolver, indicar el menor valor enteroquesatisfacela desigualdad: 2 24x 3x 1 x 2x 1 + < + A) 0 B) { }C) 1 D) 2E) -2 RESOLUCIN 2 24x 3x 1 x 2x 1 + < + ( ) ( )2 2 2 24x 3x 1 x 2x 1 4x 3x 1 x 2x 1 0 + + + + + < ( ) ( )2 25x x 3x 5x 2 0 + 2 2.9 x > 0 x < 9 3.3; 4; 5; 6; 7; 8.4.3 4 5 6 7 8 = + + + + + RPTA.: C 13.Sealeelintervaloenelcualle satisface la inecuacin 22x 5x 5x 6 + A) 52;2 B)3;0 C) 5;42D)3;6 E) 57;2 RESOLUCIN1. 2x 5x 6 0 + > 2x 5x 6 0 + | || |\ . \ .\ . 24x 7 8 12x 123 34 4 | | | |> ||\ . \ . 2 4x 7 8 12x 12 < 2 4x 7 12x 4 < 4x 7 6x 2 < 16x 2 0 x3 > >2 6x 4x 7 6x 2 < < 2 6x 4x 7 4x 7 6x 2 < < 9 < 10x-5 < 2x 9x10>5x2> 9C.S. x ;10 RPTA.: B 18.Hallelasumadelosvalores enterospositivosquepertenecen alcomplementodelconjunto solucindelainecuacin x 5 x 1 x 4 2x4 2 + A) 6 B) 12 C) 15 D) 17 E) 20 RESOLUCIN ( ) 2 x 4 2xx 5 x 12 2 + ( ) 2 x 42xx 5 x 1 + x 4 x0x 5 x 1 + ( ) ( )2 2x 3x 4 x 5x0x 5 x 1 + + ( )( ) ( )2 x 20x 5 x 1 + C.S. 1;2 5; = + ( ( )CC.S. 3 4 5 12 = + + =

RPTA.: B 521391013 1 12+ +-+-12 5SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 19.Halleelconjuntosolucindela inecuacin: 2 xxx 3 x 21 13 93 9 +| | | | ||\ . \ .

A)3; + B); 3 ( C);3 (D)3;+ E)2;3 RESOLUCIN x 2 1 xx 3 x 23 9+ + 1 xx 22x 2x 33 3 | |+ |+ \ . x 2 1 x2x 3 x 2+ | | | +\ . ( ) 2 x 1x 20x 3 x 2++ + ( ) ( )23x 4x 100x 3 x 2 + + C.S. 2;3 = RPTA.: E 20.Indicarelmayorvalorenterodel conjunto solucin de la inecuacin 2x 2x 15 x 1 + A) -1 B) -2 C) -3 D) - 4 E) -5 RESOLUCINSi: 2x 2x 15 0 x3 x-5 Si adems x+ 10 x1 C.S. ; 3 = mayor valor entero = -3 RPTA.: C -3 5SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 13 TEMA: 1.Calcule el siguiente lmite 3 23 2x 1x 5x 3x 3lim3x 6x 9x + A) 5 B) 13C) 56 D) 16E) 65 RESOLUCINFactorizandonumerador denominador. ( ) ( )( ) ( )2x 1x 1 x 6x 3lim3x x 1 x 3+ ++ 2x 1x 6x 3 5lim3x(x 3) 6 += RPTA.: C 2.Calcule el siguiente limite: 3x 64x 8limx 4 A) 4 B) 3C) 13 D) 14E) 2 RESOLUCINHacemos un cambio de variable 6y x = 3x y = 2 3x y = 323x 64 y 2x 8 y 8lim limy 4x 4 = ( ) ( )( ) ( )2y 2y 2 y 2y 4limy 2 y 2 + += + 3 =RPTA.: B 3. 2x aa ax xlima ax A) 3a B) aC) -a D) 1 E) 2a RESOLUCINMultiplicandoalnumeradory denominadorporsuconjugadase tiene: ( )( )( ) ( )2 42 2 x aa ax x a axlima ax a ax x ( + + ( ) ( ) ( )( )( )2 22 x aa a x a ax x a axlima a x a ax x + + + + = 3a RPTA.: A 4.Hallarelvalorlmitedela expresin ()2x 28x 2x 3P12x 2x 2+ = ; para x=0,5 A) -3

B) 2C) 1 D) 34E) 12 RESOLUCIN Evaluando: 21 221 18 2 32 2 2 1 3 0P3 1 2 01 112 2 22 2| | |\ .| | | |+ ||+ \ . \ .= = = | | | | ||\ . \ .Factorizando: Luego: ()( ) ( )( ) ( )x2x 1 4x 34x 3P6x 2 2x 1 6x 2 ++= =+ +, y como 14 31 5 2x P 11 2 562| | + |\ .= = = =| | |\ . SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RPTA.: C 5.HalleelV.V.delaexpresin 2 22x x 12xTx 5x 4 = +, para x =4 A) 1112 B) 193C) 273D) 163 E) 152 RESOLUCIN () () ()() ()3 224 4 12 464 16 48 0T16 20 4 04 5 4 4 = = = + + Factorizando num. y den. N = ( )2x x x 12 x -4 x 3 =( ) ( ) x x 4 x 3 + D = 2x 5x 4 +x-1 x -4 =(x-1)(x-4) ( ) ( )( ) ( )( ) x x 4 x 3 x x 3Tx 1 x 4 x 1 + += = ,y como x = 4 () 4 728T3 3= = RPTA.: B 6.Halle el xlim228x 5x 64x x 1+ ++ A) 6 B) 0C) 1 D) 2 E) RESOLUCIN ( ) ( )( )22x8 5lim4 1 + = + Dividiendonumeradosy denominados entre x 222x22 25 65 6x 888 0 0 x xlim 21 1 1 1 4 0 0x 4x x| |+ ++ +|+ +\ . = = =+ | | + | \ . RPTA.: D 7.Calcule:32x 1x 1limx 1 A) 23 B) 32C) 12 D) 14E) 54 RESOLUCIN ( ) ( )( ) ( )2x 1x 1 x x 13limx 1 x 1 2 + += + RPTA.: B 8.Calcule: x 1x 1limx 1 A) 1 B) 12C) 13 D) 14E) 15 RESOLUCIN ( )( )( )( )x 1x 1 x 11limx 1 2x 1 +=+ RPTA.: B 9.Halle 10 105 5x ax alimx a SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) 2 B) 2aC) 5 D) 5a E) 52a RESOLUCINFactorizando:( ) ( )( )5 5 5 555 5x ax a x alim 2ax a+ = RPTA.: E 10.Halle el valor de 20 1020 5x2x 3x 1lim4x 2x 1+ ++ +

A) 2 B) 12C) -2 D) 34E) RESOLUCIN ( )( )2020xCoef de x NmeradorlimCoef de x Denominador x2 1lim4 2 = =RPTA.: B 11.Calcule 102xx x 2limx x 1+ ++ + A) 0 B) C) D) -1E) RESOLUCIN102xx x 2limx x 1+ += + +;yaqueel exponentedenmeradores mayorqueelexponentedel denominador. RPTA.: B 12.Halle el 2 2xlim x 4x x x+ + A) B) 23C) 23 D) 32E) 57 RESOLUCIN( )2 2xlim 4+ + = Multiplicandolaexpresinporla conjugada 2 22 2x 4x x xx 4x x x| |+ + + | |+ + +\ .

( ) ( )2 22 2 xx 4x x x3xlim4 4x 4x x xx 1 x 1x x+ += =+ + ++ + +3 324 11 1=+ + + RPTA.: D 13.Halle el valor aproximado de lafuncin () x 2 2x 6 x 1Tx 16 x 4x+ += ,para x = 4 A) 52 B) 42C) 32 D) 13E) 0,25 RESOLUCIN()2 24 6 4 1 10 5T0 0 4 16 4 4 4+ += = = Efectuando operaciones:SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )x x 6 x 1 x 6x 6 x 1Tx 4 x 4 x x 4 x x 4 x 4+ + ++ += = = + +( ) ( ) ( )x 4 1x x 4 x 4 x x 4= + +ycomo x = 4 ( )1 1T4 4 4 32= =+ 52 RPTA.: A 14.Halle el 3 3 2 x4xlim27x 6x 5 16x 5x 2+ + + + A) 6 B) 0C) 17 D) E) 47 RESOLUCIN( )( ) ( ) ( ) ( )3 2 x34lim27 6 5 16 5 2= = + + + +Indeterminado Transformando adecuadamente 3 x232 3 24x 4x 4lim76 5 5 2 x 27 1627 x 16x x x x= = (+ | | + + + + |\ . 26 25

5 22

6

5 5

2 000 0 RPTA.: E 15.Si: x 0senkxlim 1kx=Calcule x 0sen3x sen5xlim5x 3x| |+ |\ . A) 3415 B) 1534C) 2031D) 1719E) 53 RESOLUCINx 03 sen3x 5 sen5xE lim5 3x 3 5x (= + ( 3 5 9 25 34E5 3 15 15+= + = =RPTA.: A 16.Hallelasumadelasconstantesk y b, que cumple 32x 0x 1lim k x b 0x 1| | ++ = |+\ . A) 1 B) 0C) 2 D) 3 E) -1 RESOLUCIN 32x 0x 1lim k x bx 1| | ++ = |+\ . ( ) ( ) ( )2 32x 0kx b x 1 x 1limx 1+ + +=+ 3 2 32x 0kx b kx b x 1limx 1+ + + =+ ( )3 22x 0k 1 x bx kx b 1limx 1 + + + =+ comoellimiteescero,entonces k = 1, b = 0k +b = 1 RPTA.: A 17.Calcule el siguiente limite: x6x sen2xlim2x 3sen4x+ SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) 3 B) 0 C) 65 D) 27E) 16 RESOLUCIN x 06x 5sen2xxlim2x 3sen4xx+ x 0sen2x6xlimsen4x2 3x=+ x 0sen2x6 2xlimsen4x2 3 44x=+ 6 2 22 12 7= =+ RPTA.: D 18.Calcule el siguiente limite x 01 cos 6xlimsen6x A) 0 B) 16C) 1 D) 6 E) 2 RESOLUCIN Aplicando la Regla de Hospiral ( )( )( )( )x 0 x 0d1 cos 6x0 sen 6x 6dxlim limd cos 6xsen6xdx = ` ) Evaluando: 00uno =RPTA.: A 19.Calcule el siguiente limite: 3xtgx senxlimx A) B)C) D) E) RESOLUCIN 3xsenxsenxcosxlimx ( )3xsenx 1 cosxlimx cosx= 2xsenx 1 cosx 1limx cosx x= 12= RPTA.: B 20.Halleelvalordea,a>0 sabiendo que: 3 2 22xx 2a x axlim 2a 52ax x += + A) 1 B) 12C) 2 D) 13E) 3 RESOLUCINFactorizandonumeradory denominador: ( ) ( )( )xx x 2a x alimx x 2a+ + ( )xx x alim 1 ax= = Esteresultadoigualamoscon: 2a-5a = 2 RPTA.: C SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 14 PROGRESIONES 1.Cuntostrminosdebeteneruna P.A.cuyaraznes2.Sabiendo que el noveno trmino es 21y la suma de todos ellos es 437. A) 11 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25 RESOLUCIN 9 1a a 8r = + 121 a 8 2 = + 1a 5 = ( )12a n 1 rS n2 ( + =( ( ) 2 5 n 1 2437 n2 ( + =( ( ( ) 437 4 n n = +n = 19 RPTA.: B 2.Encontrarlamayoredaddetres personas;sabiendoqueforman unaP.Acreciente,cuyasumaes 63 y la suma de sus cuadrados es 1373. A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23 RESOLUCINa - r , a , a + rS = 63 3a = 63 a = 21 ( ) ( )2 22a r a a r 1 373 + + + = ( )2 2 22 a r a 1 373 + + = ( )2 2 22 21 r 21 1 373 + + = ( )22 441 r 441 1 373 + + = 2r 25 r 5 = =16 , 21 ,26 RPTA.: B 3.Lasumadelostresprimeros trminosdeunaP.A.es42,la suma de los tres ltimos es 312, y lasumadetodoslostrminos1062,decuntostrminos consta dicha progresin? A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 RESOLUCIN 1 2 3 n 2 n 1 na , a , a .....a , a , a 1 2 3a a a 42 + + =+ n n 1 na , a a 312 + = 1 n n 1 1 na a a a a a 354 + + + + + = ( )1 n3 a a 354 + = 1 na a 118 + =S 1 062 = 1 na an 1 0622+ | |= |\ . 118n 1 0622| |= |\ . n = 18 RPTA.: D 4.EnunaP.A.lostrminosde lugares11y21equidistandelos extremos y suman 48. Determinar lasumadetodoslostrminosde dicha progresin. A) 360 B) 372C)720D) 744E) 804 RESOLUCINSAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 1 11 21 n10 10a ,........a ................a ..........a 1 n 11 2148a a a a + = + ltimo: 31a n 31 = 1 na aS n2+ | |=|\ . 48S 312| |= |\ . S = 744 RPTA.: D 5.EnunaP.Aeltercertrminoes iguala4veceselprimeroyel sexto trmino es igual a 17.Halle lasumadelos8primeros trminos. A) 50 B) 30 C) 80 D) 10 E) 20 RESOLUCIN ()3 1a 4a .... = 6a 17 =De() : 6 6a 3r 4 a 5r = ( 17 3r 4 17 5r = ( 17 3r 4 17 20r = 17r 3 17 = r = 3 1 6a a 5r = 1a 17 5 3 = 1a 2 = 8 6a a 2r = + 8a 17 2 3 = + 8a 23 = 1 81 2 8a aa a ..... a 82+ | |+ + + = |\ . 1 2 82 23a a ..... a 82+ | |+ + + = |\ . 1 2 8a a ..... a 25 4 100 + + + = = RPTA.: C 6.Dadaslasprogresiones aritmticas:*( ) x 2y 4x 1 ... + *( ) ( ) y x y 2y 2 ... + + Calcule el valor de (xy) A) 3 B) 4C) 7 D) 9E) 12 RESOLUCIN2y x = 4 x + 1 - 2y 4y - 5x = 1 x + y y = 2 y + 2 x yx = y + 2 x 2x y = 2 y = 2 x - 2 ( ) 4 2x 2 5x 1 =8x - 8 - 5x = 1 3x = 9 x = 3 y = 4 x y = 12 RPTA.: E 7.Calcule: 62 6 102 2 242K 1 ...3 3 3= + + + + A) 20180 B) 10180C) 30180D) 80201E) 20081 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RESOLUCIN 2 6 102 26 242K 1 ....3 3 3= + + + + 2 2 6 6 10 103 1 27 1 243 1K 1 ....3 3 3 3 3 3= + + + + 3 5 3 51 1 1 1 1 1K 1 ... ...3 9 3 3 9 9| | | |= + + + + + + ||\ . \ . 2 21 13 9K 11 11 13 9= + 1 13 93 9K 1 18 80 8 809 81= + = + 201K80=RPTA.: A 8.Lasumadelosntrminosde una P.A. es: n7n 1S n2+ | |= |\ . Calculeeltrminoqueocupael lugar 21. A) 122 B) 144C)169D) 105E) 100 RESOLUCIN n 217n 1S n, a ??2+ | |= = |\ . 1 nna aS n2+ | |=|\ . 1 na a 7n 1n n2 2+ + | | | | = ||\ . \ . 1 n 1a a 7n 1 S : n 1 + = + = 12a 8 = 1a 4 = 1S : n 2 = 1 2a a 15 r 7 + = = 411 21 1a a 20r = + 21 21a 4 20 7 a 144 = + = RPTA.: B 9.EnunaP.A.lasumadesusn trminos est dada por: 2S 3n n = + ,Culserla expresindelasumasinose considera el primero ni el ltimo? A) 23n 5n 2 + +B) 23n 5n 2 + C) 23n 5n 2 +D) 23n 5n 2 E) 23n 5 RESOLUCIN 2S 3n n = + 2 1 n 1 na a a an 3n n 3n 12 2+ + | |= + = + |\ . Sin considerar 1 na y a( )2 n 1a aS n 22+ | |= |\ . ( )2 na aS n 22+ | |= |\ . ( ) ( )2S 3n 1 n 2 3n 5n 2 = + = RPTA.: D 10.EnunaP.G.detrestrminosla sumadeelloses248ysu productoes64000.Escribirla progresinydarcomorespuesta el mayor de sus trminos. SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra A) 50 B) 100C)150D) 200E) 220 RESOLUCIN 1 2 3T , T , T T, T, T qq TT T q 248q + + = .() TT T q 64 000q + + = 3T 64 000 =T = 40 En () 140 1 q 248q| |+ + = |\ . Resolviendo: q = 5 T q 40 5 = T q 200 = RPTA.: D 11.Determinarx,sielprimer trminodeunaP.G.esiguala(x-2); el tercer trmino es igual a (x+6)ylamediaaritmticade sus trminos primero y tercero se refiere al segundo como 53. A) 7 B) 3C) 4 D) 5E) 2 RESOLUCIN 1 3T x 2, T x 6 = = + 1 32 2T T5 x 2 52T 3 T 3++= =( )23T x 25= + Adems: 2 3 22 1 32 1T TT T TT T= =( ) ( ) ( )2 9x 2 x 6 x 225+ = + Resolviendo x = 3 RPTA.: B 12.Lasumadelostrminosque ocupanellugarimparenunaPG. De6trminoses637ylasuma delosqueocupanellugarpor1 911. Halle la razn. A) 3 B) 4C) 5 D) 6E) 7 RESOLUCIN 2 3 4 51 1 1 1 1 1T , T q, T q , T q , T q , T q 2 41 1 1T T q T q 637 + + = ( )2 41T 1 q q 637 + + =() 3 51 1 1T q T q T q 1911 + + = ( )2 41qT 1 q q 1 911 + + =( ) ( ) () q = 3 RPTA.: A 13.Lasumadelostrminosdeuna P.G.de5trminoses484.La suma de los trminos de lugar par es120.Culeslaraznentera de la progresin? A) 3 B) 4C) 5 D) 6E) 7 RESOLUCIN 2 3 41 1 1 1 1T T q T q T q T q 484 + + + + = ( )2 3 41T 1 q q q q 484 + + + + =() 31 1T q T q 120 + = ( )31T q q 120 + =( ) SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra () ( ) : 2 3 431 q q q q 12130 q q+ + + +=+ Resolviendo: q = 3 RPTA.: A 14.La suma de 3nmeros en P.A. es 15, si a estos nmeros se agregan eldobledelaraznexceptoal trmino central entonces ahora se encontrarnenP.G.indicarla razn de esta ltima progresin. A) 203 B) -3C) 5 D) 103E) 53 RESOLUCINa - r, a, a + r 3a = 15 a = 5 5 r, 5, 5 + r 5+r,5, 5+ 3r P.G. 5 5 3r5 r 5+=+ ( ) ( ) 25 5 r 5 3r = + + 225 25 20r 3r = + + 23r 20r 20r3= RPTA.: A 15.En la P.A. 100 96 92.... Calculeeltrminoqueocupeel lugar 18. A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 RESOLUCIN 1a 100 = na ? =r = 96-100= -4 n = 18 ( )n 1a a n 1 r = + ( ) ( )18a 100 18 1 4 = + 18a 100 68 = 18a 32 =RPTA.: C 16.Calculeelsptimotrminodela sucesin 1 22 2 ..... A) 62 B) 72C) 02 D) 02E) 22 RESOLUCIN 11a2=n = 7 1 1 1r4 2 4= = 71 1a 62 4| |= + |\ . 71 3a2 2= 72a 12= = RPTA.: C 17.Seale el valor de: 1 1 1 1 1P 1 ...2 3 4 9 8= + + + A) 0,2 B) 0,4C) 0,5 D) 0,8E) 1, 0 RESOLUCINSAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 111 1 1 32S 1 .....13 9 3 213= + + + = = = 21 11 1 12 2S ..... 11 12 4 812 2 = + + + = = = 2S 1 = 3 3 2 1P 12 2 2= = =RPTA.: C 18.Halleeln-esimotrminodela sucesin8 13 18.... A) 216n 30n 6 + + B) 225n 30n 9 + +C) 216n 25n 9 + +D) 24n 2n 1 + +E) 264n 8n 21 + + RESOLUCINa1 = 8 = 5 + 3 a2 = 13 = 5 2 + 3 a3 = 18 = 5 3 + 3 an = 5n + 3an = 25n + 30n + 9 RPTA.: C 19.Calcule el valor de P 1 2 3 4 ... n = + + A) -n B) nC)n+1D) n -1E) n2 RESOLUCINn: es un nmero par Para 2 trminos: 1- 2 = -1Para 4 trminos: 1 - 2 + 3 - 4= -2 Para6trminos:1-2+3-4+5-6=3 Para ntrminos:n2RPTA.: E 20.Sealeelvalordexenla ecuacin ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22x 1 x 2 x 3 ... x n nx + + + + + + + + = A) 2n 16+ B) 2n 16C) ( ) n 12+D) ( ) n 12 E) ( ) n n 16+ RESOLUCINOperando 2x 2x 1 + + 2x 4x 4 + + 2x 6x 9 + + 2 2 2x 2nx n nx + + =( )2 2 2 2 2 2nx 2x 1 2 3 ... n 1 2 3 ... n nx + + + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) n n 1 n n 1 2n 12x2 32n 1 2n 12x , x3 6+ + +++ += = RPTA.: C SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 15 LOGARITMOS E INECUACIONES LOGARTMICAS 1.DetermineelvalorN,si 9100 512L og N 1,5 L og 2 = A) 10 B) 100C) 1 000 D) 2 200E) 512 RESOLUCIN100 512 1003 3L og N L og 512 L og N2 2= =

32N = 100 ( )322N =10 1 000 = RPTA.: C 2.Calcule 0,51225k L og 0,00032 L og 2 = + A) 52 B) 32 C) 32 D) 72E) 3,7 RESOLUCIN 1521225k L og 32 10 L og 2= + x1 ( )x5512 2 525 | |= |\ . 2x 5 5 55 2 2 5 = 2x 55 5 =-2x=-5 5x2= 5 7K 12 2= + =RPTA.: D 3.La expresin: 1 1antilog L oga L ogb 2L ogc3 2 ( | |+ (|\ . es igual a: A)abc B)2a bc C)3ab2c D)32a bcE)32abc

RESOLUCIN ( )21antilog L oga L og b L ogc3 (+ ( 21 a bantilog L og3 c 3 32 2a b a bantilog L ogc c= RPTA.: D 4.Halle el valor de 2 3 3 1,5W=Log L og antilog L og 2,25 A) 0 B) 1C) 2D) 1,5E) 0,75 RESOLUCIN( )22 3 3 1,5w Log L og antilog L og 1,5 = 2 2 3 3w Log L og antilog 2 1 = = RPTA.: B 5.Resolver 23 3Log x 2Log x 3 + = ,e indicar el producto de sus races. A) -4 B) 9C) 19

D) -3E) 1 1 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RESOLUCIN ( ) ( )23 3Log x 2 Log x 3 0 + = a 2a 2a 3 0 + = ( ) ( ) a 3 a 1 0 + =a = -3 a = 1 3Log x 3 = 3Log x 1 = 11x27=2x 3 =x1x2 = 1 132 9 = RPTA.: C 6.Resolver: ( ) ( )xx x 2x 2xLog x x= ,e indicar el valor ( )2x 1 A) 15 B) 8C) 24D) 37 E) 48 RESOLUCIN xx x 2x 4xx Log x x= x 2xx4xx xx= x 4 2xx x x x = x 5 2xx x+=x + 5 = 2x x = 5 25 1 24 =RPTA.: C 7.Resolver ( ) Ln 12 Ln x 1 Ln(x 2) = , e indicar su conjunto solucin: A) { } 5; 2 B) { } 2 C) { } 5D) { } 1;5 E) { } 3; 2 RESOLUCIN( ) ( ) Ln12 Ln x 2 Ln x 1 = + ( ) ( ) Ln12 Ln x 2 x 1 = 212 x 3x 2 = + 20 x 3x 10 = x-5 x 2 (x-5)(x+2)=0 x = 5x = -2 Verificando,noservalorde la ecuacin C.S.= { } 5 RPTA.: C 8.Calculeellogaritmode2 2 en base 48 2 A) 72 B) 113C) 613

D) 87E) 94 RESOLUCIN 1 32 2Log2 2 Log2 2 Log2 = = 1 133 44 48 2 2 2 2 4 134134128 22 2322Log 2 2 Log 2 2Log 2| |= | |\ . 32134= 613=RPTA.: C 9.Sealeel valordexquesatisface a la igualdad. SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( )52Log (x 3) 7x 157x 3 = A) 125 B) 512

C) IndeterminadoD) IncompatibleE)x RESOLUCIN 27x 1x 37x 3 = 2 27x 3x 21x 9 7x 1 + = - 24 x +9 = - 1 10 = 24 x 5x12 =RPTA.: B 10.Resolver la ecuacin 22x xxxLog x Log x 24 + = A) 3 B) 4C) 6D) -8E) C D RESOLUCINComo: nmamLog an= 2xx 242+ = 22x x 48 + = 2x 2x 48 0 + = ( ) ( ) x 8 x 6 0 + =x = - 8 x = 6 x = 6RPTA.: C 11.Resuelva la ecuacin 1Logx Log x2+ = A) 6 B) 8C) 10D) 100E) Incompatible RESOLUCIN x1 1Log a a a2 2= + = 2 a a 1 + = 2 a a 1 = Elevando al cuadrado 24a a 2a 1 = + + 20 a 2a 1 = +a = 1 Logx = 1 x = 10 Incompatible RPTA.: E 12.Sealeelproductodelasraces de la ecuacin: xLog 381 27x = A) 13 B)19C) 127

D)181 E) 1243 RESOLUCIN1.Tomando logaritmo en base x x x x xLog 3 Log 81 Log 27 Log x = + ( )x x xLog 3 4Log 3 3Log 3 1 = + 2. 2xLog 3 z 4z 3z 1 = = + 24z 3z 1 0 =4z1 z z-1-4z - 3z ( ) ( ) 4z 1 z 1 0 + =a)z = 1 x=3 b)z =14 142x 3=x2=181 1 21x x27= RPTA.: C SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 13.Seale el valor de x que verifica la igualdad ( )nnlog xnnnlog x n = A) n B) nn C) n 1n D) n 1n +E) n 1nn RESOLUCINElevando a la potencia n ( ) ( )nnnnLog xnnnLog x n = nnnLog x n = n 1nLog x n = n 1nx n=RPTA.: E 14.Hallelasumadelasracesdela siguiente ecuacin 2 2Log x Log x = A) 16 B) 17 C) 19D) 21 E) 32 RESOLUCIN 2Log x z =2 z z = 24z z = z = 0z = 4 2Log x 0 = 2Log x 4 = 0x 2 = 4x 2 = x = 1x = 16 16 + 1 = 17RPTA.: B 15.Indicarelproductodelasraces de la siguiente ecuacin 5Log x 2x 125= A) 5 B) 15 C) 125D) 25 E) 15 RESOLUCINTomando logaritmos en base x ( )5 x xLog x 2 Log x Log 125 = 5 xLog x 2 3Log 5 =Haciendo 5Log x z; = se tienez- 2= 3z 2z 2z 3 0 = ( ) ( ) z 3 z 1 0 + = 5Log x 3 =x = 125 5Log x 1 = x = 15 Por consiguiente: Producto = 25 RPTA.: D 16.Resolver el sistema: 2 2xLog xy Log 8y = , Logx Logy2 4 = eindicarelproductodevalores x A) 10 B) 100C)110

D) 1E) 0 RESOLUCIN Losx 2Logy2 2 =Logx 2Logy = 2Logx Logy = 2x y = 2 2xLog xy Log 8y =SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( )22 2 2yLog y y Log 8y = 2 3 2Log y Log y 8 = ( ) ( )3 3Logy Logy Logy Logy 8 + = ( ) ( ) 3Logy Logy 3Logy Logy 8 + = ( ) ( ) 2Logy 4Logy 8 = 2Log y 1 = Logy 1 = Logy 1 =Logy 1 = 1y 10 = 12y 10= 21x 10 = 22x 10= 2 2 01 2x x 10 10 10 1= = = RPTA.: D 17.Si{ } a;b+ distintos de la unidad y adems:ab=1averigeelvalor de: b aLog 0,5 Log 0,2a b + A) 2 B) 5C) 7D) 10 E) 12 RESOLUCINDe: ab= 111b b aa= =Ahora reemplazando:( ) ( )1 1a ba b5 2Log Log10 10 Log 2 Log 5a b a b 2 5 7 (( (( + = + = + = RPTA.: C 18.HalleelLog6!,sabiendoque Log 2=a; Log 3=b A) 2a+3b+1 B) 3a+2b+1C) 4a+b+1 D) a+2b+1 E) 3a+b+1 RESOLUCINLog 6!= Log 1 2 3 4 5 4 6 Log 6!= Log 1 Log2 Log3 Log4 Log5 Log6 + + + + +Pero la necesidad es expresado en trminos de 2 y 3. Por ello. 2210Log 6!=0 a b Log 2 Log Log2 32| |+ + + + + |\ . ( ) Log 6!=a b 2Log2 1 Log2 Log2 Log3 + + + + +Log 6!=3a+2b+1 RPTA.: B 19.El valor de la expresin: LogLog 9 44 3 Log 27910 ; ser: A) 0,001 B) 0,1C) 10D) 1 000E) 100 000 RESOLUCINAplicandolaregladelsombrero dos veces en:Log 43Log 9 343 3 2Log 4 Log 3 Log 274 910 10 Log 9 Log 27 10 = = = 310 1 000 = RPTA.: D 20.Halle el producto de los races de: xLog 2x2x 2 = A) 2 B) 4C) 8D)2 E) 22 RESOLUCIN 22 2x1Log x Log 2Log 2x = 2 222Log 2xLog xLog x=SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( )22 22 Log x 1 Log x = + 2 22Log x Log x 1 0 = 22Log x+1 2Log x - 1 2Log x 1 x 2 = = 21Log x2= 1 2x22= = 1 2x x 2 = RPTA.: D SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra SEMANA 16 BINOMIO DE NEWTON Y RADICACIN 1.Hallelasumadevaloresden que satisfagan la igualdad ( ) ( ) n! 3 n! 23n! 6+ =+ A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 RESOLUCIN Sea n! = z 2z z 6 3z 18 + = + 2z 2z 24 0 = ( ) ( ) z 6 z 4 0 + =z = 6 z = -4 n = 3 n 4 = no existe n = 3 RPTA.: C 2.Reducir: 12! 13! 14!K12! 13! 12!x7+ +=+ + A) 28 B) 143C) 14 D) 283E) 73 RESOLUCIN 12! 13! 14!K12! 13! 12! 7+ +=+ + ( )( )12! 1 13 13 14K12! 1 13 7+ + =+ + 14 14 28K3 7 3= = RPTA.: D 3.Calcule la suma devalores den ( ) ( ) ( )2 2n 3 ! n 3n 2 n 3n + = + + + A) 3 B) -3C) 8D) - 8 E) 9 RESOLUCIN ( ) ( ) ( )2 2n 3 ! n 3n 2 n 3n + = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) n 3 ! n 1 n 2 n n 3 + = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) n 3 ! n n 1 n 2 n 3 + = + + +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 !n n 1 n 2 n 3 n n 1 n 2 n 3 + + + = + + + ( ) n 1 ! 1 = n = 1 n = 2 3 = RPTA.: A 4.Halle el valor de n en:( ) ( )5!n!! n!!119!720! 719! 6!( = A) 3 B) 4C) 5D) 6E) 7 RESOLUCIN ( ) ( ) ( )5!n!! n!!119!720! 719! 6! = n!!119!x120720720! 719! 6!| |= |\ . ( )n!!120!720! 720! =n!!=120! n!=5! n= 5 RPTA.: C 5.Simplificar: 8 8 9 10 11 123 4 5 6 7 4P C C C C C C = + + + + + A) 128CB) 1282C C) 135C D) 134C E) 125C RESOLUCIN 8 8 9 10 11 123 4 5 6 7 4P C C C C C C = + + + + +SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra 9 9 10 11 124 5 6 7 4P C C C C C = + + + + 10 10 11 125 6 7 4P C C C C = + + + 11 11 12 12 126 7 4 7 8P C C C C C = + + = + 13 138 5P C C = =RPTA.: C 6.Resolver: 18 18 19 205 6 7 821 2113 8C C C CEC C+ + +=+ A) 2 B) 4C) 12

D)14E) 6 RESOLUCIN 18 18 19 205 6 7 821 2113 8C C C CEC C+ + +=+ 19 19 20 216 7 8 821 21 218 8 8C C C C 1E2 C C 2C+ += = =+ RPTA.: C 7.Si se cumple que x 2 y 5y 1 6C C+ +=Halle x + y A) 13 B) 15 C) 16D) 17 E) 18 RESOLUCIN 1)y -1 = 6 y = 7 x + 2 = y + 5 x = 10 2)y - 1 = 6 y-1+6 = x+2 = y+5 y = 7 12 = x + 2 = 12 x = 10 X +y = 17 RPTA.: D 8.Reduzca 20 26 19 2610 20 9 625 19 25 195 9 6 10C C C CC C C C++ A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 RESOLUCIN 26 20 196 10 919 25 259 5 6C C CEC C C ( + = ( + 26 196 919 269 6C .3CEC .C=E= 3 RPTA.: C 9.Determineelvalorden,si cumple 19 18 17 16 15 2011 7 10 7 8 84C C C C 2C n C + + + + = A) 2 B) 3C) 4D) 5E) 6 RESOLUCIN 1. 15 15 15 168 8 7 82C C C C = + =2. 16 16 16 16 177 8 9 8 9C C C C C + = + = 3. 17 17 1810 9 10C C C + =4.18 18 18 18 197 10 11 10 11C C C C C + = + =5. 19 19 2011 11 84C C nC + = 19 2011 125C nC = 19 1111 19205C n C n 312= = RPTA.: B 10.Respecto a las proposiciones i) ii); n+ iii) ( )12!1 3 5 7 9 1164 6!= Indique la razn de verdad A) VVV B) VVFC) VFVn 1 1n 1 n n 1= ++ +n+1 -n = nn ; n+ SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra D) VFFE) FFF RESOLUCIN Para el caso (i) (n+1) n- n = n ( ) { }n 1 1 n(n) + =*Para el caso (ii) ( ) ( )n 1 1n 1 n n n 1 n= ++ + n n 2n n 2n 1 n 1+= = ++ + 0 = 2 ( falso) *Para el caso (iii) Operando el segundo miembro 12! 12 11 10 9 8 7 664 6 64 6 =RPTA.: C 11.El equivalente de: n 21 1n 2++ + A) 2n 1 + B) ( ) n n 1 +C)( ) n n 1 D) n +1 E) n RESOLUCIN Procesando el radicando ( ) ( )3 4 3 2n n n 2 n 2n n 2n 1 + = + + 2n 2n n- 1 22n 2n n- 1 2n Luego: ( )22 2 2n n 1 1 n n 1 1 n n + + = + + = + ( )22 2 2n n 1 1 n n 1 1 n n + + = + + = +RPTA.: B 12.Determinelasumadetodos aquellosvaloresdenque verifiquen la igualdad:( ) n! n! 321805n! 9= A) 5 B) 6C) 7D) 8E) 9 RESOLUCIN Hagamos que: a = n! ( ) { } a a 321 80 5a 9 = 2a 721a 720 0 + =a- 720 a- 1 'a 720 = ''a 1 = Regresando el cambion! = 720 n!=1 2n 1 =n! = 6! 3n 0 = 1n 6 =En consecuencia: 1 2 3n n n 7 + + = RPTA.: C 13.El valor de: 4 5 62 3 497 8+ +| | | |+\ . A) 8 B) 256C) 512D) 1 024 E) 64 RESOLUCIN Procesandoporpartesparael radicando: ( )9 9 8 7 9 8 787 8 7 8 7 7 1 8= = =+ + + Exponentes: ( ) 4 5 4 6 5 4 4 1 5 30 36 4 + + = + + = Ahora reemplazando en:( ) ( ) ( )n 2 n 1 n n 1 1 1 + + + + =. .( )2n n 1 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( )4 362 6 4 38 8 512 = = RPTA.: C 14.Halleelvalordelterminocentral del desarrollo de 10x yy x| |+ |\ . A) 64 B) 128C) 265D) 512E)1 024 RESOLUCIN t# =10+1=11 centralt = 11 12t+ | | |\ . ( ) ( )n k knk 1 kt C a b ;k 0,1,2,.....n+= =5 5105 1 5x yT Cy x+| | | |= ||\ . \ . 5 110 9 8 7 6T1 2 3 4 5+ 5 1T 4 9 7+= 6T 256 =RPTA.: C 15.Halleelgradoabsolutodel trmino 16 en la expansin de( ) ( )253 2P x, y x 2y = A) 20 B) 25 C) 35D) 45 E) 60 RESOLUCIN ( ) ( )n k knk 1 kT C a b+= ( ) ( )10 1525 3 215 1 15T C x 2y+= 15 25 30 3016 15T 2 C x y = G.A = 30+30=60 RPTA.: E 16.Eneldesarrollodelaexpresin 141xx| | |\ .; existe un terminoque contienea 2x .Elterminoque ocupaesteterminocontadoa partir del extremo final es: A) 9 B) 8C) 7D) 6E) 5 RESOLUCIN Analicemosuntrminogenrico (Lugar K+1), en: 141xx| | |\ .=1 2 K 1 15T T ..... T .......T++ + + + k114 14 k2K 1 KT C x x+| |= | |\ . ( )k14 kk142K 1 kT 1 C x += Por condicin: 3 3k14 k 2 122 2 = =k=8 En consecuencia: 141 2 9 10 11 151x T T .....T T T ........Tx| | = + + + + |\ . Sptimo lugar RPTA.: C 17.Eneldesarrollode nnx y8| |+ |\ .los coeficientesdelostrminosde lugarsptimoyoctavoson iguales.Entonceselnmerode trminos que presentar ser: A) 49 B) 48 C)47D) 45 E) 44 RESOLUCIN Si: n1 2 7 8 n 1nx y T T .....T T .....T8+| |+ = + + + + |\ . Averigemosalostrminos deseadosSAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra n 6 n 6n 6 n exp 67 6 6n nT T 1 C x y C x y8 8 ( = + = = ` ( )Coef. n 7 n 7n 7 N exp 78 7 1 7 7n nT T C x y C x y8 8 + = = = ` ` ) )Por condicin:n 6 n 7n n6 7n nC C8 8 = ` ` ) ) n 7 n 7n n n n nn 6 6 8 8 n 7 7 8 | | = ` ` | )\ . ) ( )1 n 1n 6 n 7 6 8 n 7 7 6 = ` ) ( ) 7n 8 n 6 48 n = = # trminos = 49 RPTA.: A 18.Averige al termino central central al expansionar: 8x 88 x| | |\ . A) 80 B) 70 C) 60D) 60 E) 50 RESOLUCIN Eneldesarrollodeestaexpresin existen9trminosentoncesel centralestarocupadoporel quinto.8 4 48Cnetral 5 4 4x 8T T T 1 C8 x| | | |= = + = ||\ . \ . 8Central 48 7 6T C 5 704 3 2= = RPTA.: B 19.Eneldesarrollode( )431 x + los coeficientes de los trminos de los lugares2x+1yr+2son iguales De qu trminos estamos hablando? A) 14 y 29 B) 16 y28 C) 16 y 26 D) 16 y 27 E) 18 y 30 RESOLUCIN Admitimos que en: ( )431 2 2r 1 r 2 441 k T T .... T ....T .... t+ ++ = + + + + + +43 2r2r 1 2rT C r ;+=( )43 r 1r 2 1 r 1 r 1T T C r ++ + += =Segn condicin 43 43 43 432r r 1 2r r 1 (r 1)C C C C+ + += =2r=r+12r=42-r r= 1 3r=42 r=14 Enbaseesestolostrminos ocupan los lugares:Cuando 3 3r 1T T = =Para 29 16r 14 T T = = (estonos permitedecirque 2T 2 + )es primero. RPTA.: C 20.Silosexponentesdexenlos trminos del desarrollo nmm31xx| | |+ |\ . vandisminuyendode6en6unidadesyeldcimotercero resulta independiente de x. Indique al trmino independiente. A) 10 9 8B) 10 3 2 C) 10 13 14D) 11 12 13 E) 10 11 12 RESOLUCIN Por condicin: { }12mn 12n m3Independiente 12 1 12T T C x x + = = ` )mn - 16m n13 12T C x = SerIndependientemn-16m=0m(n-16)=0 SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra De donde: m=0v n = 16 Luego:n 16Independiente 12 1216T C C12 4= = =16 15 14 13 1214 13 1012 4 3 2 1= RPTA.: C 21.Extrae la raz cuadrada de:6 4 3 5 24x 13x 22x 12x 8x 25x 16 + + + A) 3 23x 2x x 4 + + B) 25x 7x 2 + C) 3 22x 3x x 4 + D) 24x 8x 2 E) 4 3 2x 2x x x 1 + + RESOLUCIN 6 4 3 5 24x 13x 22x 12x 8x 25x 16 + + + 3 22x 3x x 4 + RPTA.: C 22.Calcule a x b si el resto de( ) ( ) 2 15 2 1 4 11 3 4 + + + x x x xEs equivalente a: (ax+b) A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 RESOLUCIN ( ) ( )4 33x 1 4 x 1 2x 15x 2 + + + Si: x + 1=a22x 4x 11x 2

( ) ( )22 x 2x 1 11 x 1 1 + + + R = a + 2 R= x + 1 + 2 R= x + 3ax + b A = 1 , b = 3 RPTA.: C 23.Calcule: 19 4 21 7 12 29 2 28 + + A) x+1 B) x+2C) x+3D) x+4E)x+5 RESOLUCIN 19 4 21 7 12 29 2 28 + + ( )19 2 84 7 12 28 1 + + 12+7 12x7 12 7 7 12 2 7 1 1 + + + = RPTA.: A 24.Reducir:7 2 8 2 10 2 6 + + = E A)7 B)2C) 1 7+D)1 2+ E)1 2 RESOLUCIN E 6 2 10 2 8 2 7 = + + ( )7 1 +E 6 2 10 2 7 2 6 2 8 2 7 = + + = + +4 -12 13 -22 25-8 16 2 -31 -4(4 -3)(-3)(4 -62 -4)(-4)(4 -6 1)(1)-4-12 1312 94 - 2225-4 6-1-16 24-816 16 248 -164 3 2a 4a 2a 11a 11 + + 1 2(22) (2)(24 -3) (-3)-14-2-4-4-6 -1111612-9+1 2SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra ( )E 6 2 7 1 8 2 7 2 1 = + + = + = + RPTA.: D 25.Reducir 6 2 7 30 2 11 28 8 140 12 + + + A) 1 B) 2C) 3D)7E) 0 RESOLUCIN E 12 140 8 28 11 2 30 7 2 6 = + + + E 12 2 35 8 7 11 2 30 7 2 6 = + + + ( ) ( )E 7 5 7 1 6 5 6 1 = + + + E = 0 RPTA.: E 26.Calcule: ( )21P 6 4 3 1 8 5 24 ( (= + + + + (

A) 7 B) 8C) 9D) 5E) 6 RESOLUCIN ( )21P 6 4 3 1 8 5 24| || | |= + + + + | |\ .\ . ( )21P 6 4 3 1 8 3 2| || | | = + + + + | |\ .\ . ( )21P 6 4 3 5 2 6| |= + + +| |\ . ( )( )22P 6 4 3 3 2 6 4 3 6| |= + + = + + |\ . P = 7 RPTA.: A 27.Simplificar:+ + ++ + +1 4 2 21 2 1 21 9 3 21 3 1 32 2x xx xx xx x 1 4 1 952 22 +x xx A) -x B) 2x C) 2x D) 5x E) 3x RESOLUCIN 22 22 23x 1 3x 1 2x 1 2x 1 5x9x 1 4x 12 3x 9x 1 2 2x 4x 1a b+ + + + + + ( )225x a b3x 1 3x 1 2x 1 2x 15x3x 1 3x 1 2x 1 2x 1+ + + ++ + + + ( ) ( )( )2 23x 1 3x 1 2x 1 2x 15 a b2 2 5+ + + + 2 26x 9x 1 2 4x 2 4x 1a b2 2 + + 3x a 2x b a b 5x + + = RPTA.: D 28.Efectuar:( )4K 13 7 5 7 3 7| |= + |\ . A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 RESOLUCIN( )4K 13 7 5 7 3 7| |= + |\ .( ) ( )K 13 7 5 7 3 7 = +( )( ) ( ) ( )K 13 7 3 7 5 7 3 7 = + +K 32 10 7 8 2 7 = + +( )K 5 7 7 1 2 = + + =SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Algebra RPTA.: B 29.Reducir:18 6 48P9 72 5 24 8 48= + + + +A) 0 B) 1C) 3 D) 2E) 4 RESOLUCIN 18 6 48P9 725 24 8 48= + ++ +3 2 6 4 3P6 3 3 2 6 2= + + + +( )( )( )3 2 6 3 4 3 6 2P 6 3 23 4 = + P 2 3 6 3 2 2 3 3 2 6 0 = + + = RPTA.: A 30.Transformar a radicales simples:3108 10+A)2 3+ B)3 2+C)1 3 D)1 3+E)3 2 RESOLUCIN 310 108 A B + = + (+) Si:310 108 A B + = ( )( )333 310 108 10 108 2A + + = 320 6 2A 8A = 310 6A 4A = 310 4A 6A A 1 = + = ( ) ( )3 3A 3 A 3 10 108 10 108 + = + 2A B 2 = 1-B=-2B=3 310 108 1 3 + = + RPTA.: D SAN MARCOS 2011CUESTIONARIO DESARROLLADO