CONTROL 2

DIAGRAMA DE NYQUIST DE SISTEMAS DE CONTROL

ORIENTACIONESA medida que vaya avanzando en suestudio, le sugiero realizar sus propios resmenes. Tenga a mano un cuaderno o block para hacer los ejercicios sugeridos. Luego de cada sesin se recomienda realizar la implementacin vista en cada clase.Se recomienda ante cualquier duda, realizar la consulta de forma pertinente.Se recomienda complementar los contendidos aprendidos en clase con los de su Gua didctica.

CONTENIDOS TEMTICOSDIAGRAMA DE NYQUIST DE SISTEMAS DE CONTROLDEFINICINGRFICAS POLARESEJEMPLOS DE GRFICAS POLARESCRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUISTEJEMPLOS ESTABILIDAD DE NYQUISTMARGEN DE GANANACIA

DIAGRAMA DE NYQUISTPor tanto el diagrama de Nyquist es el LUGAR GEOMTRICO de los vectores de magnitud G(jw) con respecto al ngulo de fase de G(jw) . El diagrama de Nyquist de una funcin de Transferencia es una grfica de magnitud de G(jw) con respecto al ngulo de fase de G(jw) en coordenas polares.

DIAGRAMA DE NYQUISTPartiendo de que G(jw) = 1/s , entonces:Factor IntegralMdulo: 1/w Fase: -90 (fase constante, independiente de la frecuencia)

DIAGRAMA DE NYQUISTPartiendo de que G(jw) = s , entonces:Factor derivativoMdulo: Fase: 90 (fase constante, independiente de la frecuencia)

DIAGRAMA DE NYQUISTPartiendo de que G(jw) = 1/ (1 + T.s) , entonces:Factor Polo de Primer Orden

DIAGRAMA DE NYQUISTPartiendo de que G(jw) = (1 + T.s) , entonces:Factor Cero de Primer Orden

DIAGRAMA DE NYQUISTFactores Cuadrticos Si:Analizando los siguientes casos:

DIAGRAMA DE NYQUISTFactores Cuadrticos Si:Analizando los siguientes casos:

DIAGRAMA DE NYQUIST DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA SENCILLA

DIAGRAMA DE NYQUIST DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA SENCILLA

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE NYQUISTObtener el Diagrama de Nyquist de: Solucin. Como primer paso se cambia a variable compleja s por El siguiente paso es separar el valor real y el imaginario (solo para facilitar el clculo). Para esto se multiplica y divide por el complejo conjugado del denominador de y se tiene para plasmar este resultado en la grfica polar, es necesario evaluar

en diferentes frecuencias desde hasta . Se evaluarn solo para algunas de las frecuencias.Si entonces:SiSiSiEJEMPLO DE DIAGRAMA DE NYQUIST

SiDependiendo de la experiencia y de lo complicado de la grfica polar, se necesitarn ms o menos frecuencias a evaluar. ReImGrfica polar de:EJEMPLO DE DIAGRAMA DE NYQUIST

DIAGRAMA DE NYQUIST CON MATLABSintaxis Matlab utiliza el comando nyquist para representar e diagrama polar de una funcin de transferencia:Cuando se requiere especificar rango de frecuencias, se tiene:

DIAGRAMA DE NYQUIST CON MATLABEJEMPLOSEntonces, para obtener el diagrama de Nyquist, haciendo uso del MATLAB, se tiene que:Considerando que:num =[1];den=[1 0.8 1];nyquist[num,den];grid

DIAGRAMA DE NYQUIST CON MATLABCRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST

Sea un sistema con realimentacin unitaria con la siguiente funcin de transferencia en lazo abierto:

DIAGRAMA DE NYQUIST CON MATLABCRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDASCONCLUSION:Los diagramas de Nyquist establecen la estabilidad de un sistema de control, mediante la representacin de la funcin de transferencia en trminos de la frecuencia.ACTIVIDADES:Realice un cuadro comparativo respecto a las ventajas y desventajas de la representacin de un sistema de control en el diagrama de Nyquist y el de Bode.

GRACIAS