Semana 2 - Montecarlo Ppt

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CICLO 2012-II Módulo: Unidad:2 Semana:2 SIMULACIÓN DE SISTEMAS Eduardo Serrano 1
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CICLO 2012-II Mdulo:Unidad:2 Semana:2

SIMULACIN DE SISTEMAS

Eduardo Serrano

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ORIENTACIONES El contenido aqu desarrollado contiene una extensin a los temas cubiertos en la gua del curso que se ha seleccionado por la su importancia para la compresin de los esquemas de simulacin.

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CONTENIDOS TEMTICOS El Mtodo de Simulacin de Montecarlo. Ejemplo 1: Simulacin esttica de Montecarlo para Calcular PI Ejemplo 2: Anlisis de inversin Ejemplo 3: Modelo dinmico

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Mtodo de Simulacin de Monte Carlo Es un mtodo estadstico numrico y permite simular y evaluar modelos matemticos complejos. El mtodo de Monte Carlo es en realidad una clase de mtodos que comparten el siguiente conjunto de caractersticas: Definen un dominio de entradas posibles. Generan entradas aleatoriamente en el dominio definido. Realizan clculos determinsticos usando las entradas generadas. Consolidan los resultados de los clculos individuales en el resultado final.4

Ejemplo 1: Simulacin esttica de Montecarlo para Calcular PI

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Si lanzamos dardos aleatoriamente dentro del recuadroCuntos dardos caern dentro del rea sombreada?

Proporciones? Probabilidad?

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AREA SOMBREADA # dardos que caen dentro del rea sombreada AREA DEL CUADRADO # dardos que caen dentro del rea del cuadrado

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1 r2 AREA SOMBREADA 1 4 = = 2 r 4 AREA DEL CUADRADO 1 # dardos que caen dentro del rea sombreada 4 # dardos que caen dentro del rea del cuadrado # dardos que caen dentro del rea sombreada 4 # dardos que caen dentro del rea del cuadrado

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Construyendo el modelo en excel

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Continuando con el ejemplo de PI

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Ejemplo 2: Anlisis de inversin Se sabe que de cada 10 semillas sembradas en un suelo de cultivo, solo 5 se convertirn en plantas de buena calidad, 3 sern de baja calidad y 2 no se desarrollarn. Adems se sabe que las ganancias por cada planta de buena y baja calidad es respectivamente 7 y 3 soles. Si se siembran 100 semillas, que resultados se tendrn?Plantas alta calidad Plantas baja calidad No desarrolla

Evaluemos el resultado para las 3 primeras semillas... Escogemos 3 nmeros aleatorios en el intervalo [0,1> 0.29 0.15 0.83 Ubicamos el evento correspondiente segn la tabla de probabilidad acumulada. 0.29 => Alta calidad 0.15 => Alta calidad 0.83 => No desarrolla. Segn la simulacin se tendra hasta el momento que de las 3 primeras semillas lanzadas 2 se convertiran en plantas de alta calidad y 1 no desarrollara.

5/10=0.5

3/10=0.3

2/10=0.2

Intervalos de probabilidad acumulada [0 , 0.5> [0.5 , 0.8> [0.8 , 1> Alta calidad Baja calidad No desarrolla11

Solucin usando Excel

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Ejemplo 3: Modelo dinmicoUna empresa industrial proveedora de pulpa de fruta tiene una ganancia promedio de 9 soles por m2 de cultivo. La Gerencia est evaluando la posibilidad de sembrar una nueva planta frutal con la que se podra obtener mejores ganancias, se le pide analizar la decisin de cambiar de producto para esta temporada. Se tienen los siguientes datos sobre la nueva planta:

Se sabe que de cada 10 semillas sembradas solo 6 se convertirn en plantas de buena calidad, 3 sern de baja calidad y 1 no se desarrollar. La probabilidad de Lluvia en esta temporada es 20% A partir del sptimo da sin lluvia, cada planta tiene una probabilidad de 10% de morir en ese da. El costo de realizar la siembra es de 12 soles por m2 Las plantas de alta y baja calidad generan, respectivamente, 7 y 3 soles de ingresos. En cada m2 se siembran 6 semillas. Los frutos de estas plantas demoran, al igual que las actuales, 60 das en estar listas para cosecha. 13

INICIODeterminar la calidad y el valor de la futura planta

Planeando la lgica bsica de la simulacin por cada semillaREPETIR PARA LOS 60 DAS

Llueve hoy?S

N

Incrementar los das de sequa

Reiniciar los das de sequa en cero Das de sequa > 6S

Evaluar Posibilidad de muerte Reportar ingresos obtenidosFIN

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Datos de la simulacin

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Calidad de las plantas

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Lluvia

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Evaluar la posibilidad de muerte

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Resultado completo

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ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDAS Investigar que paquetes de simulacin usan el mtodo de montecarlo.

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GRACIAS

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