SEMANA 2

ALGEBRA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS ESPECIALES

1. Si la siguiente expresión P ( x )=3a xa−2b xb+1−c xc−1

Se reduce a un monomio, entonces su coeficiente será.A) 1 B) 2 C) 3 D) -1 E) -2

2. Dado el siguiente polinomio Q ( x )=n

4xm3 −5

+( p−13 ) x+2 p−5

Si se cumple que el coeficiente principal es 17 y además el término independiente es el triple del coeficiente del término lineal, entonces calcule el valor de m+n+ p .A) 12 B) 13 C) 113

D) 123 E) 143

3. Dado el polinomio P ( x , y )=5 xa+3 yb−2 z7−a+xa+2 yb−3

Se sabe que GA (P )=11 y

GR (x )−GR ( y )=5

Luego el valor de 4 a−b esA) 10 B) 15 C)20D) 25 E) 30

4. Calcule la suma de coeficientes del polinomio

P ( x , y )=m2 x2m+7 yn−5−4 nx2m+5 yn−1+x2m yn−2

Si se tiene que GR (x )−GR ( y )=23 y GA (P )=33.A) 94 B) 100 C)85

D) 118 E) 99

5. Dada la expresión f ( x )=ex+π x tal que f (3 )=1, entonces calcule el valor numérico de

3√ f (1)f (4 )−f (7)

A) e B) π C)eπD) 1/eπ E) 1/ π

6. sea el polinomio f ( x )=x2+1 , calcule la suma de coeficientes de h(x ) si se cumple que h ( x−1 )=f ( x+3 )+f (3−x )

A) 28 B) 10 C)85D) 118 E) 9

7. Si el polinomio

P ( x , y )=(a2+1 ) xa2+2 y a+(a+1) x2a−1 ya

2−1

Es homogéneo , halle la suma de coeficientes del polinomio.A) 18 B) 10 C)5D) 118 E) 22

8. Halle el valor de a2016+ 1a6666

, si el polinomio

M (x )=(a3+b−c−10 )xa6

+(c−b+9)xa9

Es idénticamente nulo.A) 1 B) 2 C)3D) 0 E) 4

9. Halle el valor de abcd, si el polinomioN ( x )=xa−b+2xb−c+xc−d+7 xd+5

Es completo y ordenado descendentemente.

A) 40 B) 60 C)80D) -40 E) -60

10.Si el siguiente polinomio es idénticamente nulo P ( x )=(ab−bc) x7+(16b2−8bc+c2) x4+(a−8b)

Entonces el valor de ( a+cb2

) es

A) 4. B) 9. C)1.D) 2. E) 6.

11.Si los polinomios P ( x )=(m−4 ) x2n+1+ (n−2 ) xn−1 y

Q ( x )= (a−1 )3

xn−1+(2−m) x7

son idénticos, halle el valor de √ a2+n2m

A) 5 B) 53 C) 5√33

D) 5√3 E) √35

12.Si P ( x , y )=4 xa+3 xb yc+xc yb+ ya es un polinomio homogéneo y completo, además es ordenado respecto a x e y , halle el valor de abc.

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2

13.Sabiendo que el polinomio

P ( x )=45 x5−2 x p+1−xq−2+3 x2+x+1

es completo y ordenado, halle el número de términos del polinomio

Q ( x )=x p+q−1+2 x p+q−2+…+3x+2

sabiendo que es completo y ordenado.A) 8 B) 7 C) 6D) 5 E) 4

14.Calcule la suma de coeficientes del polinomio

P(x ; y)=axn5+7 y2n

2+3+bx2n2+17 y25−4 xa yb+3

sabiendo que es homogéneo.A) 33 B) 43 C) 18D) 47 E) 50

15.Si la siguiente expresión

P(x ; y ; z )=3axa+ 2 yb+2+2b ya+1 zc+3+5c xb+4 zc

es un polinomio homogéneo de grado

“p”, calcule el valor de 1−n√ an+bn+cn(a+b+c)n .

A) 5 B) 3 C) 1D) 4 E) 2

16.Sabiendo que el polinomio

P ( x )=(a+c−3abc ) x2+(a+b – 6abc ) x+(b+c –7abc )

con abc ≠0, es idénticamente nulo,

determine el valor de M=( abca+b+c )

−2

.

A) 1 B) 16 C) 25D) 49 E) 64

17.Determine el grado del polinomio P(x) sabiendo que el grado de [P(x )]2 [Q(x )]3 es igual a 21, además el grado de [P(x )]4 [Q(x )]2 es igual 22.

A) 2 B) 5 C) 3D) 1 E) 7

18.Dado el polinomio homogéneo

P(x , y)=x2m−4 xm yn−1+√3 y15−m

Calcule el valor de (m+n )2− (m−n )2.

A) 110 B) 120 C) 240D) 115 E) 60

19.Si el polinomio P ( x , y )=xnn−1 y26+x3 ym

m−1

se reduce a un monomio, calcule el grado absoluto de la expresión

M (x ; y ; z)=m√ n√x12 3√ y2m2 . zm

A) 3 B) 5 C) 6D) 4 E) 1

20.En el polinomio

P ( x+1 )=(2x+1 )n+( x+2 )n−128 (2 x+3 )

donde “n” es impar, la suma de coeficientes y el término independiente suman 1; halle el valor de “n”.A) 5 B) 7 C) 9D) 11 E) 13