SEMANA 1.ppt

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 CONTROL 2

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  • CONTROL 2

  • DIAGRAMAS DE BODE DE SISTEMAS DE CONTROL

  • ORIENTACIONESA medida que vaya avanzando en suestudio, le sugiero realizar sus propios resmenes. Tenga a mano un cuaderno o block para hacer los ejercicios sugeridos. Luego de cada sesin se recomienda realizar la implementacin vista en cada clase.Se recomienda ante cualquier duda, realizar la consulta de forma pertinente.Se recomienda complementar los contendidos aprendidos en clase con los de su Gua didctica.

  • CONTENIDOS TEMTICOSDIAGRAMAS DE BODE DE SISTEMAS DE CONTROLCONTENIDO:DEFINICIN DE DIAGRAMA DE BODEPROCEDIMIENTO PARA LA REPRESENTACION DE DIAGRAMASMARGEN DE FASEMARGEN DE GANANCIAEJEMPLOS APLICACIN

  • La forma ms natural de observar y analizar el comportamiento y desempeo de los sistemas dinmicos, es a travs del dominio del tiempo. INTRODUCCINEjemplos de esto es cuando se dice que un sistema responde ms rpido que otro, o cuando se dice que el tiempo de establecimiento de tal sistema es de 0.25 segundos. Entre otros ejemplos. Sin embargo a medida que los sistemas se presentan ms complejos (en dimensin, parametrizacin, identificacin, etc), sus comportamientos son ms difciles de determinar analticamente. Una forma de contrarrestar estos inconvenientes es analizar tales sistemas complicados con tcnicas de respuesta en frecuencia

  • La principal ventaja al usar Bode es que se puede analizar cada elemento de una funcin de transferencia por separado y el efecto total del sistema, se obtiene simplemente sumando las magnitudes y ngulos de fase de todos ellos. La ventaja anterior resalta ms cuando es necesario agregar otros elementos al sistema. En estos casos para obtener la nueva grfica de Bode no es necesario recalcular todo el sistema, simplemente se suman a los elementos ya analizados.Elementos bsicos de una funcin de transferenciaElementos de valor constante (Ganancia)Elementos integrales y derivativosElementos de primer ordenElementos cuadrticosDEFINICIN

  • Un diagrama de Bode consta de dos graficas, una para la amplitud de salida y otra para el desfase de salida. Se los denominara respectivamente diagrama de ganancias y diagrama de fases. Los dos diagramas representan las frecuencias de forma logartmica en el eje de abscisas empleando rad/s.DEFINICINEl diagrama de ganancias representa en el eje de ordenadas la amplitud de la seal de salida transformados a decibelios. El diagrama de fase representa en el eje de ordenadas el desfase de la seal de salida en grados.En realidad, el uso de los decibelios como unidad de medida es una forma solapada de representar la amplitud de salida en escala logartmica.

  • Para poder dibujar el diagrama de Bode de una funcin de transferencia cualquiera, es necesario conocer la forma que adopta dicho diagrama, es el caso de las funciones de transferencia ms elementales.Las funciones de transferencia ms complicadas se obtendrn como combinacin de las elementales. Las funciones de transferencia que se tomaran como elementales son:Una constanteUn retraso en el tiempoUn integrador Un derivador Un poloUn ceroUn polo doble y un cero doble.DEFINICIN

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESCONSTANTEUna CONSTANTE se limita a amplificar o a atenuar la entrada sin introducir retrasos o adelantos en la seal de salida. Por tanto, es de esperar que el diagrama de Bode de una ganancia sea nulo en fases y no nulo en amplitud.Como se observa en el diagrama de Bode de la Figura, es lgico que una ganancia amplifique o atenu. Siempre el mismo factor cualquiera que sea la frecuencia de la seal de entrada, es decir, adopte una forma constante independiente de .

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESCONSTANTE

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESRETRASO EN EL TIEMPOUn retraso ni amplifica ni atena. La forma de la salida es exactamente igual a la de la entrada, aunque la salida esta retrasada T segundos respecto de la entrada. Dicho esto, es de esperar que sea nulo el diagrama de ganancias y negativo el de fases.Para una frecuencia en rad/s igual a la inversa del tiempo T de retraso, el diagrama de fases toma un valor de 1 rad. Una dcada despus 10 rad. Dos dcadas despus 100 rad, as sucesivamente.El diagrama de Bode, muestra que la funcin de transferencia genera desfases cada vez mayores con la frecuencia. El desfase es directamente proporcional a la frecuencia, por tanto, la grfica es una lnea recta con la frecuencia en escala lineal y queda con forma exponencial con la frecuencia en escala logartmica.

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESRETRASO EN EL TIEMPO

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESINTEGRADORUn integrador tiene por salida la integral de la funcin de entrada. El diagrama de Bode de fases es constante en 90. Esto es lgico ya que la integral de un seno es un menos coseno, que est retrasado 90 respecto el seno.El diagrama de Bode de ganancias es una recta con pendiente -20 dB/dcada. La recta pasa por 0 dB en la frecuencia de 1 rad/s.

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESDERIVADORUn derivador tiene por salida la derivada de la funcin de entrada. El diagrama de Bode de fases es constante en 90. Esto es lgico ya que la derivada de un seno es un coseno, que est adelantado 90 respecto el seno.El diagrama de Bode de ganancias es una recta con pendiente 20 dB/dcada. Igual que los integradores,la recta pasa por 0 dB en la frecuencia de 1 rad/s.

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESPOLO SIMPLE ESTABLEConsiderando un polo simple estable con ganancia esttica igual a la unidad, se tiene que:

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESPOLO SIMPLE ESTABLE

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESCERO SIMPLE CON PARTE REAL POSITIVA

  • DIAGRAMAS DE BODE ELEMENTALESCERO SIMPLE CON PARTE REAL POSITIVA

  • DIAGRAMAS DE BODE DE CUALQUIER FUNCION DE TRANSFERENCIAPara dibujar el diagrama de Bode de una Funcin de Transferencia cualquiera, se suman las aportaciones de cada una de las funciones elementales en las que se puede desglosar. Para el caso general de que la funcin de transferencia se pueda dividir en dos funciones de transferencia elementales:Cualquiera que sea nmero de funciones elementales que compongan un sistema, basta con sumar para cada frecuencia los diagramas de Bode de cada una ellas.

  • DIAGRAMAS DE BODE DE CUALQUIER FUNCION DE TRANSFERENCIAA continuacin se muestra el ejemplo la funcin de transferencia, que se ha dividido en cuatro funciones de transferencia elementales: una ganancia, un integrador, un cero y un polo.

  • DIAGRAMAS DE BODE CON MATLABCASO 1: DETERMINANDO EL DIAGRAMA DE BODE DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

  • DIAGRAMAS DE BODE CON MATLABCASO 2: DETERMINANDO EL DIAGRAMA DE BODE DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

  • DIAGRAMAS DE BODE CON MATLABCASO 3: DETERMINANDO EL DIAGRAMA DE BODE DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIALogspace( e1,e2,n): genera n puntos espaciados de forma equitativa entre 10 elevado a e1 y 10 elevado a e2.num=[9 1.8 9];den=[1 1.2 9 0];w=logspace(-2,3,100);Bode(num, den, w)

  • DIAGRAMAS DE BODE CON MATLABCASO 4: DETERMINANDO EL DIAGRAMA DE BODE DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA EN LAZO ABIERTO

  • CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDASCONCLUSION:Los diagramas de Bode son una forma de representar el comportamiento de un sistema de control, en el dominio de la frecuencia. ACTIVIDADES:Investiga las caractersticas particulares de los diagramas de bode para determinar la estabilidad de los sistemas de control.

  • GRACIAS

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