INVESTIGACION OPERATVA

1Tema: Modelo De Simulación.

INTRODUCCIÓN

Actualmente, la simulación es una poderosa técnica para la resolución de

problemas. Sus orígenes están en la teoría de muestreo estadístico y

análisis de sistemas físicos probabilísticos complejos. El aspecto común de

ambos es el uso de números y muestras aleatorias para aproximar

soluciones.

Una de las más famosas aplicaciones de muestras aleatorias, ocurre

durante la segunda guerra mundial, cuando la simulación se utilizó para

estudiar el flujo de neutrones dentro del desarrollo de la bomba atómica.

Esta investigación era secreta y le dieron un nombre en código: Monte

Carlo. Este nombre se mantiene, y durante mucho tiempo se usaba para

hacer referencia a algunos esfuerzos en simulación. Pero el término

métodos Monte Carlo, se refiere actualmente a una rama de las

matemáticas experimentales que trata con experimentos de números

aleatorios, mientras que el término simulación, o simulación de sistemas,

cubre una técnica de análisis más práctico, y es lo que vamos a estudiar.

Para estudiar científicamente estos sistemas, a menudo se han de hacer

una serie de suposiciones acerca de cómo trabaja éste. Estas suposiciones

que usualmente toman la forma de relaciones matemáticas o lógicas,

constituyen un modelo que va a ser usado para intentar comprender el

comportamiento del sistema correspondiente.

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MODELO DE S IMULACIÓN Es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experiencias con él, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del sistema.

En la práctica existen básicamente dos procedimientos para obtener modelos matemáticos de un sistema real: el análisis teórico y el análisis experimental. En este caso se utiliza el experimental ya que se construye el modelo matemático a partir de medidas realizadas directamente sobre el sistema y luego se experimenta con él permitiendo recopilar información.

Este modelo es aplicable cuando es imposible por diferentes circunstancias experimentar en el sistema real , para lo cual se construye un modelo captando las variables que nos interesa analizar y descartando aquellas que no son de utilidad para nuestro interés.

NUMEROS ALEATORIOS.-

Es uno de los componentes fundamentales para realizar la simulación y existen diversos procedimientos para generarlos, si bien tiene un cierto deterioro en la noción de azar a estos números se les llama pseudoaleatorios y son adaptados a los ordenadores digitales.

Método de los cuadrados medios:

1. Tomar un número al azar x0 = 2n cifras.

2. Efectuar x02 , tomar las 2n cifras centrales que será x1

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3. Se continua ….

Método de Lehmer:

1. Se parte de un número al azar x0 de n cifras.

2. Se le multiplica por un número al azar de k cifras, dando lugar a un número de n+k cifras.

3. Se separa la k cifras de la izquierda, obteniéndose un número de n cifras del cual se le resta el número de k cifras que se había separado el resultado es el número x1

4. Se continua…..

TEST DE LAS RACHAS.-

Evalúa la consistencia de los números seudoaleatorios.

Dados los números x1, x2,…,xn se construye una sucesión formada por signos + si xy<xy+1 , y signo - si xy>xy+1.

1. Calcular el número de rachas R.

2. Evaluar :

Z=R−1

3(2n−1)

190

(16n−29)

3. Fijar un nivel de significancia y aceptar la aleatoriedad de la secuencia si el valor de Z verifica :

|Z|<Z α2

Para = 5% , Z α2 = 1,96

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NUMERO DE SIMULACIONES.-

Se puede obtener utilizando: N=

Z α2

2 S2

d2;donde :d=x

−

−μ

Debido a que en la práctica la media de la población no se conoce se requiere hacer la suposición para d.

Para obtener los valores de las varianza y la media muestral es recomendable realizar una simulación previa de al menos 100 corridas.

LENGUAJES DE SIMULACION

En general, al llevar a la práctica un modelo de simulación es necesario la utilización de un ordenador para lo cual es necesario elegir una de las dos opciones siguientes:

a. Escribir un programa especial en uno de los lenguajes de programación de uso corriente: BASIC, FORTRAN, ALGOL, PL/1, PASCAL, etc.

b. Utilizar lenguajes de simulación desarrollados y comercializados: SIMULA, GPSS, SIMPAC, SIMSCRIPT, etc.

CONCLUSION:

En conclusión para aplicar esta técnica de simulación se debe tener en cuenta la siguiente secuencia:

Definir el problema

Inicio

Especificación de las normas de decisión

Especificación de los parámetros y

las variables

Construir el modelo de

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E JEMPLO DEL MODELO DE S IMULACIÓN . -

La demanda por semana de TABLET, en el puesto de “PIPO VENTAS” ubicado en la ciudad de HUACHO, tiene la distribución que se muestra en la tabla N°1. Cuando se formula un pedido para reabastecer el inventario, hay una demora de entrega, la cual es una variable aleatoria que se muestra en la tabla N°2.

Especificación de las normas de decisión

Tabla N° 01

Di fi1 802 653 914 395 676 83

425

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Se fija el punto de pedido en 11 unidades, y el día en el que el número de artículos en inventarios sea menor ó igual a 11 se realiza un pedido por una cantidad igual a la cantidad demandada durante los últimos 2 días, incluido el día del pedido y una cantidad optima de 20 unidades con un inventario inicial de 10 unidades

Si cada celular tiene un costo de 200 soles, el costo de pedido 2500 soles, el costo de mantenimiento del inventario es 80 soles y el costo por celular no vendido es de 200 soles.

SOLUCIÓN.-

Procedimiento Para Usar El Sistema De Simulación.-N° de artículos demandados y para el N° de días (frecuencia de las demandas):

Di fi fr F [ >

N° Aleatorios Ds

1 80 0.19 0.19 0.00 - 0.19 0.30 22 65 0.15 0.34 0.19 - 0.34 0.57 43 91 0.21 0.55 0.34 - 0.55 0.73 54 39 0.09 0.64 0.55 - 0.64 0.84 65 67 0.16 0.80 0.64 - 0.80 0.64 56 83 0.20 1.00 0.80 - 0.99 0.59 4

425 0.97 60.28 20.32 20.89 6

Tabla N° 02

Ti(Semana) fi2 303 20

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Días transcurridos hasta la entrega de los artículos y N° de veces:

Ti fi fr F [ >

N° Aleatorios Ts

2 30 0.60 0.60 0.00 - 0.60 0.67 33 20 0.40 1.00 0.60 - 0.99 0.31 2

50 0.97 30.59 2

SIMULACIÓN DEL SISTEMA:

Semanas Ds Inv UP Ts Penuria- 10 20 31 2 8 - - -2 4 4 - - -3 5 0 9 2 14 6 14 - - -5 5 9 11 3 -6 4 14 - - -7 6 8 10 2 -8 2 6 - - -9 2 15 - - -10 6 19 - - -

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EVALUACIÓN DE COSTOS:

Costo de Compra 50*200 = 10000Costo de Pedido 4*2500 = 10000

Costo de Mantenimiento 107*80 = 8560

Costo de Penuria 1*200 = 200Costo Total 28760

EN CONCLUSIÓN DEL CASO ESTUDIADO.-

Al Simular este problema obtenemos que los resultados sean factibles para este con algunas pocas penurias para este caso.

CONCLUSIONES Conclusión General.-

Un modelo es una representación de una situación real, y se utiliza a menudo en los proceso de toma de decisiones.

Conclusión Especificas.-

1. Casi todas las empresas tienen problemas de planificación y la simulación puede ayudar a resolverlos. Se utiliza más frecuentemente para ayudar a la gerencia en los casos en que el problema no se presta a soluciones rutinarias.

2. El modelo de simulación puede superar muchos de los problemas inherentes al modelo mental. Por medio de un

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estudio o un análisis profundos, la situación real se puede transformar sobre el papel en un modelo que represente con exactitud aquellos sectores de la empresa relacionados con los propósitos. De este modo, el modelo refleja la situación real y tiene además en cuenta las interrelaciones estructurales que resultan afectadas por cualesquiera cambios propuestos.

3. El uso de la simulación en la formación empresarial permite acelerar el proceso de aprendizaje y contribuye a elevar su calidad. Y esto es particularmente eficiente en la formación de directores de proyecto, debido a la diversidad de conocimientos y habilidades que esta materia conlleva.

B IBLIOGRAFÍA

Paginas web.-

1. http://www.slideshare.net/josekh89/investigacin-de-operaciones-ii-simulacin

2. http://io-itssmt.blogspot.es/1296103971/

3. http://www.buenastareas.com/ensayos/Simulacion-Investigacion-De-Operaciones/545833.html

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Libros de consulta.-

1. . Hamdy A. Taha. - Año de Publicación: 2004 - Investigación de Operaciones.

2. Herbert Moskowitz. - Año de Publicación: 1982 -Investigación de Operaciones.