SEMANA 13 - 2014

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-I

Semana Nº17 SOLUCIONARIO GENERAL P!" 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

ENTRO

PREUNIVERSITARIO

SO L U I ON AR I O

GEN E RAL

#a$ili%a% L&!ico Ma'em'icaEJ ERCICIO S DE CL ASE Nº 1 4

1. Papá Noel, ha envuelto 6 regalos para los niños de Villa Reno en cajas idénticas ycon el mismo papel, ambos materiales de pesos despreciables, pero se olvidó deponer las etiuetas! "enos mal él sabe cuánto pesa el regalo ue le corresponde acada niño# $%% g, &%% g, '%% g, (%% g, $6%% g, y )&%% g! *i dispone de una balan+ade un solo platillo -cuál es el menor n.mero de pesadas ue debe hacer paraidenti/icar los regalos para cada niño0

12 $ 32 & 42 ) 52 ' 2 7

Re s olu c ió n:*i pensamos ue los regalos son a, b, c, d, e, / y supongamos ue sus pesos son

&%

, &$, &

& , &

) , &

' , &7

Pesamos $2 a, b, c por complemento sabemos cuánto pesa d 8 e8 / &2 b, c, d por complemento sabemos cuánto pesa a 8 e 8/ )2 c, d, e por complemento sabemos cuánto pesa a 8 b 8 /

5e donde tenemos 6 ecuaciones ue son su/icientes para resolver el sistema!

Clae: C

!. Nicolás tiene una balan+a de dos platillos y solo dos pesas# una de ab 9g y otra de

cd 9g, siendo ambos, n.meros primos! l reali+ó solo ) pesadas! n su primera

pesada, obtuvo ' 9g de a+.car! :asta la segunda pesada logró reunir como má;imouna cantidad de a+.car menor a '' 9g! -4uántos 9ilogramos como má;imo lograráreunir hasta su tercera pesada0

12

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ntonces, hasta la segunda acumuló como má;imo#

cd + ' + cd

+'

+ '

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Re s olu c ió n :

*uma de pesos# $C 8 $7 = )' Dg! 4omo se hacen dos pesadas, el peso real de lasustancia es )'>& = $< Dg!

Clae: A

$. 4inco canicas de pesos di/erentes, se pesan conjuntamente de dos en dos, de todaslas maneras posibles! Aos pesos de las parejas son# $% g, $& g, $) g, $' g, $7 g,$6 g, $< g, $( g, &% g y &$ g! -4uál es el peso de la canica menos pesada0

12 ' g 32 ) g 42 & g 52 7 g 2 6 g

Re s olu c ió n :$2 Peso en gramos de las cinco canicas en orden creciente# ;, y, +, E, u!

&2 *e tiene los pesos dos a dos# F;8y28F;8+28F;8E28F;8u28Fy8+28

Fy8E28Fy8u28F+8E28F+8u28FE8u2 =

= $%8$&8 G 8&$

5e donde obtenemos ue 'F; 8 y 8 + 8 E 8 u2 = $76

)2 ntonces el peso conjuntos de las canicas# ; 8 y 8 + 8 E 8 u = )C!

'2 4omo los pesos están ordenados, podemos tener la seguridad ue ; 8 y = $%,

E 8 u = &$, ; 8 + = $& si reempla+amos ; 8 y = $%, E 8 u =&$ en ; 8 y 8 + 8 E

8 u = )C obtenemos ue + = (

72 de ; 8 + = $&, obtenemos ue ; = '!

Clae: A

%. 1nita dispone de una balan+a con dos platillos, ue permite conocer la di/erenciaentre los pesos colocados en cada uno de auellos, aunue no sepamos el pesocorrespondiente a cada uno! 1demás 1nita tiene C% clavos, contenidos enC pauetes con $% clavos cada uno! *i se sabe ue todos los clavos pesan 7 gramosa e;cepción de un pauete ue tiene clavos de ' gramos cada uno! *i no dispone deninguna pesa, -cuántas pesadas como m?nimo se necesita para detectar el paueteue contiene los clavos de menor peso0

12 $ 32 & 42 ' 52 ) 2 7

Re s olu c ió n : 1linearemos los C pauetes numerados del $ al C! n el platillo 1 colocaremos unacolección de clavos compuesto por una del pauete $ dos del pauete &,!!!!y C delpauete C!

n el platillo 3 colocaremos otra colección similar pero elegida de /orma inversa$ clavo del pauete C & clavos del pauete (!!!y C clavos del pauete $!l /iel de la balan+a señalará la di/erencia entre las dos pesadas PF12 H PF32 = 5,di/erencia ue puede ser positiva o negativa naturalmente! 4on unos sencillos

ra+onamientos llegamos a concluir ue si el pauete ue contiene los clavosde/ectuosos es I;J, entoncesPF12 HPF32 = 5

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F'7K7 H ;2 H F'7K7 H FC H ;8$2 = 5⇒ 5= H&; 8$%

ntonces conociendo el valor de 5, podemos conocer cuál es el pauete!

Clae: A

&. n una encuesta reali+ada a '&%% alumnos se observó ue ' de < alumnospostularon a la BN"*", de los cuales sólo ingresaron la cuarta parte! 5etermine larelación de los alumnos ue ingresaron a BN"*" con respecto al total de alumnosue /ueron encuestados!

12 $>< 32 $>7 42 )>< 52 &>< 2 &>7

Re s olu c ió n :

Aa ra+ón de los postulantes a BN"*" y el total de alumnos es '>

Postulantes a BN*"*# '9@otal de alumnos#

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;

1(. *i la cantidad de alumnos matriculados en cierta universidad es &('&, de ellos los

varones son

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Clae: D

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$%

$%

&%

1!. Bn aruitecto hace un plano de las vistas superior, lateral y /rontal respectivamentede una grada! -4ómo uedará la grada después de ser construido por el albañil0

$%

$%

&%

12 32 42 52 2

Re s olu c ió n :l grada construido por el albañil será

Clae: A

1". -4uál es el desarrollo del cubo ue se muestra en la /igura0

12 32 42

52 2

Res oluc ión:

1l desarrollar el cubo obtenemos

Clae: D

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14. unto a la carretera hay tres ladrillos de granito de )% cm de largo, &% cm de ancho y&% cm de ancho cada uno, como se muestra en la /igura! n el punto 1 hay unescarabajo ue uiere ir por el camino más corto al punto 3! -4uál es la menor longitud ue debe recorrer dicho escarabajo0

12

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pesará C%% Q 7%% = '%% g! sta misma operación se repite tres veces más! l a+.car restante pesará &%%% Q F' '%%2 = '%% g!

1hora no ueda más ue dividir en dos partes iguales cada uno de los cincopauetes de '%% gramos as? obtenidos! sto puede hacerse /ácilmente sin pesas# se

va echando el contenido del pauete de '%% gramos en dos pauetes colocados enlos platillos de la balan+a, hasta ue ésta ueda en euilibrio!Clae: C

". Aas dos balan+as están en euilibrio! -4uánto pesa el envase vac?o0

12 ' g 32 7 g 42 $% g 52 C g 2 6 g

Res oluc ión:

$2 4onsideremos#

peso de un tercio de l?uido# @

peso del envase#

&2 Resulta#8)@= )7

8@= $7

)2 Resolviendo se obtiene# = 7 y @ = $%

Clae: )

4. 5e un mismo material se han hecho cuatro cubos maci+os de alturas distintas Fcomose muestra en la /igura2, a saber# 6 cm, ( cm, $% cm y $& cm respectivamente! :ayue colocarlos en los platillos de una balan+a de modo ue éstos ueden en

euilibrio! -Lué cubo o cubos pondrá usted en un platillo y cuáles Fo cuál2 en elotro0

54

1 3

12 No es posible euilibrar 32 1, 5 y 4,342 1, 4 y 3,5 52 1,3,4 y 52 *e tiene tres posibilidades distintas

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Re s olu c ió n :n un platillo hay ue colocar los tres cubos menores, y en el otro, el grande! No esdi/?cil cerciorarse de ue la balan+a debe permanecer en euilibrio! Para esto no haymás ue demostrar ue la suma de los vol.menes de los tres cubos menores esigual al volumen del mayor! sto se deduce de la igualdad

6)8()8$%) = $&)es decir,&$6 8 7$& 8 $%%% = $! )6% 32 *>! $6% 42 *>! '(% 52 *>! )&% 2 *>! &'%

Res oluc ión:

*emanalTana# aTasta# b 1horro# ;

a=

7++,

a + b = $4(

a − b = x

Por dato# x & ⇒

&a = 7; y

&a = 6'% 8 ; ⇒ ; = $6%Clae: )

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2

%. ncontrar el valor de I;J en la siguiente ecuación# &; +$ + '

;

= &((

12 ' 32 ) 42 & 52 7 2 C

Res oluc ión:

⇒ 2 x+1 + 4

x

= 288

⇒ 2 x+1 + 4

x= 288

⇒ (2 x ) 2 + 2.2 x − 288 = 0

2 x − 16

2 x + 18⇒ 2

x

= −18 ∧ 2 x = 16

∴ x = 4

& ;)

Clae: A

&. *i x5 − 4 x2 = 1, halle el valor de IyJ en la siguiente

ecuación# ; ) &= ' y !

12 & 32 &>) 42 $ 52 )>& 2 '

Res oluc ión:

5e x5 − 4 x2 = 1

x3

se tiene# x3 −

1= 4

x2

24 y

x3 −

1

5e x2 2= se tiene# 2 x = 22 y

Auego# y = &Clae: A

'. n la /igura, 1345QST: es un cubo cuya arista mide 6 cm! *i P y " son puntosmedios de 14 y 1 respectivamente, si &@ = @P, calcule el área de la regiónsombreada!

12 ' & cm&

3 4

32 ' & cm&)

1

42) &

cm&

&

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P

@

5

S

5

2

&

cm&

&"

2' )

)cm&

T

:

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*

@ra+amos los segmentos como en el grá/ico! 3 4

P

1

Auego @ es baricentro, as?5

6* =&

Por tanto * = ) &

cm& * @& S

Clae: C

1(. uanita tiene cubos de $ cm de lado! lla coloca $% cubitos dentro de una caja uetiene la /orma de cubo, ue tiene ) cm de lado, como se muestra en la /igura!-4uántos cubos más como má;imo puede colocar uana para llenar la caja0

12 $' 32 $6

42 $7 52 $(

2 $<

Res oluc ión:

*e llena con $<Clae: E

#a$ili%a% Ve($al SEMANA 14 A

EL -E-O CIEN-/0ICO

l te;to cient?/ico da a conocer in/ormación o resultados asociados con la práctica dela investigación cient?/ica! 1lgunos te;tos muestran un hecho basado en una descripciónobjetiva y rigurosa, ue en principio es susceptible de con/irmación! Utros describen une;perimento ue permitió establecer un resultado! 4uando de resultados se trata, estospueden ser positivos, como la corroboración de una hipótesis o un descubrimiento deimpacto o negativos, como la re/utación o recha+o de una hipótesis!

No pocos te;tos cient?/icos e;plican una teor?a o un aspecto involucrado en ella,/undamentada en una pro/unda elucidación conceptual! Pero en su mayor?a son te;tos dedivulgación cient?/ica, en los cuales, sin perder su e;actitud, se pone al alcance de lacomprensión de los lectores no especiali+ados in/ormación de alto nivel académico!

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-E-O 1*e estima ue en nuestra gala;ia hay apro;imadamente $%$$ estrellas, de las ue,

pongamos, una décima parte tiene un planeta! 5e estas $%$% estrellas, apro;imadamenteuna de cada cien, ui+á, tiene un planeta en la +ona viva de la estrella! Nos uedanapro;imadamente $%( estrellas de la gala;ia ue podr?an tener vida inteligente en su

sistema planetario! 4omo la mayor?a son bastante menores ue nuestro sol, solo habr?aue considerar una décima parte de ellas como candidatas serias a tener planetas convida inteligente! sto nos deja con $%< estrellas, solo en nuestra gala;ia, susceptibles detener vida inteligente, y ui+ás en una décima parte de ellas se haya producido ya!*upongamos ue en nuestra propia gala;ia haya e/ectivamente un millón de estrellas conplanetas ue tienen vida inteligente! -Por ué no nos llega ninguna evidencia de ello0

n primer lugar, porue nuestra gala;ia es un lugar muy grande, con un volumen deunos $%$' años lu+ c.bicos! Por tanto, cada una de este millón de estrellas tiene enpromedio un volumen de unos $%( años lu+ c.bicos! Aa ra?+ c.bica de $%( esapro;imadamente 7%%, con lo ue la distancia media entre una estrella con vidainteligente y su vecina más pró;ima es de unos 7%% años lu+# unos die+ mil millones de

veces la distancia de la tierra a la lunaW sta distancia parece lo bastante grande comopara e;cluir la posibilidad de ue las visitas de cortes?a sean /recuentes!Aa segunda ra+ón por la ue es del todo improbable ue nos encontremos con alg.n

marcianito, es ue las civili+aciones ue puedan haber e;istido habrán estado dispersasen el tiempo, naciendo en una época y desapareciendo después! Xncluso suponiendoue la duración media de tales /ormas de vida avan+ada sea de $%% millones de años, sidistribuimos uni/ormemente estos intervalos de tiempo en la historia de nuestra gala;ia,de unos $&Q$7 mil millones de años, encontraremos ue la vida avan+ada se dasimultáneamente en menos de $%!%%% estrellas de nuestra gala;ia! n esta situación, ladistancia media entre vecinos pasa a ser mayor de &!%%% años lu+!

Aa tercera ra+ón por la ue no han venido turistas e;traterrestres es ue aunue se

haya desarrollado vida inteligente en cierto n.mero de planetas de la gala;ia, es pocoprobable ue les hayamos interesado lo su/iciente! sas /ormas de vida podr?an consistir en grandes nubes de gas metano, en campos magnéticos auto orientados o grandesentes planetarios ue se pasan la vida cantando sin/on?as complejas! No tenemosmotivos para suponer ue ninguna de las /ormas de vida citadas vaya a tener nuestrasmismas aspiraciones ni nuestra misma psicolog?a e intente llegar hasta nosotros!

Aos anal/abetos matemáticos, también llamados individuos anuméricos, estánconsiderablemente más predispuestos ue el resto de la gente a creer en visitantesprocedentes del espacio e;terior! 1unue probablemente hay vida en otros planetas denuestra propia gala;ia, las observaciones UVNX, casi con absoluta certe+a, no son másue eso# observaciones de objetos voladores no identi/icados! No identi/icados, pero no

inidenti/icables ni e;traterrestres!

$! l empleo del término "1R4X1NX@U connota

12 e;actitud! 32 alegr?a! 42 sorna!K 52 dilección! 2 tirria!

SOLUCI*N: l vocablo se emplea para hacer burla de la creencia popular uetiende a denominar de ese modo a cualuier criatura e;traterrestre!

CLAVE: C

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&! Aa idea principal del te;to sostiene ue

12 la distancia media entre una estrella con vida inteligente y su vecina más pró;imadepende del volumen de la gala;ia!

32 los cálculos e/ectuados para poder estimar la probabilidad de la llegada de

e;traterrestres a la @ierra son engorrosos!42 los anal/abetos matemáticos tienen serios problemas para comprender adecuadamente los /enómenos naturales!

52 la ejecución de unos cálculos apro;imados muestra con claridad ue las visitase;traterrestres son altamente improbables!K

2 e;iste una probabilidad considerablemente alta de ue haya vida inteligente enalg.n otro planeta de nuestra gala;ia!

SOLUCI*N: Aos anal/abetos matemáticos están más predispuestos ue el resto delas personas a creer en visitantes procedentes del espacio e;terior!

CLAVE: D

)! Resulta compatible a/irmar ue el hecho de ue las posibles civili+aciones con vidainteligente hayan estado dispersas en el tiempo

12 hace ue la probabilidad de visitas alien?genas a la @ierra sea igual a $!32 sugiere ue nuestra gala;ia es mucho más antigua de lo ue cre?amos!42 torna más probable ue la @ierra haya recibido visitas e;traterrestres!52 permite concluir ue los cálculos reali+ados en el te;to son incorrectos!2 hace menos probable la visita de criaturas e;traterrestres a la @ierra!K

SOLUCI*N: n la situación de civili+aciones dispersas en el tiempo, la distanciamedia entre vecinos con vida inteligente pasa a ser mayor de &!%%% años lu+!

CLAVE: E

'! *e deduce ue el volumen de cada una de las $%6 estrellas re/eridas en el segundopárra/o

12 es asumido como si /uera un cubo para simpli/icar los cálculos!K32 permite aseverar ue nuestra gala;ia es sumamente peueña!42 es de apro;imadamente un cuarto del volumen de la gala;ia!52 muestra ue somos los .nicos seres inteligentes del universo!2 indica ue entre estrellas con vida inteligente hay $%% años lu+!

SOLUCI*N: Aa ra?+ c.bica de $%( es apro;imadamente 7%%! l sólido cuya medidade su lado es la ra?+ c.bica de su volumen es el cubo!

CLAVE: A

7! *i supusiéramos ue la duración media de las /ormas de vida avan+ada sea de $%%%millones de años

12 el encuentro entre tales /ormas de vida procedentes de distintas partes de lagala;ia ocurrir?a con suma /recuencia!32 la probabilidad de un encuentro de dos /ormas de vida inteligente y procedencias

distintas ser?a igual a %!

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42 la distancia promedio entre estrellas vecinas con vida inteligente ser?ae;actamente de $%%%!%%% de años lu+!

52 tendr?amos &% mil años lu+ de distancia media entre estrellas con la capacidadde albergar vida inteligente!

2 la distancia media entre estrellas vecinas con vida inteligente pasar?a a ser de

apro;imadamente $%%% años lu+!KSOLUCI*N: Reempla+ando $%C años en ve+ de $%( años y e/ectuando lasoperaciones correspondientes se obtiene apro;imadamente $%) años lu+!

CLAVE: E

-E-O !l $( de diciembre de $C$& hubo una reunión en la sede de la Geological Society de

Xnglaterra! 5os hombres se dirigieron a la audiencia e;pectante# 4harles 5aEson,secretario de la Sussex Archaeological Society , y 1rthur *mith YoodEard, geólogo del

British Museum! 1nunciaron haber encontrado el cráneo humano más antiguo jamásdesenterrado en la isla! llo halagaba la vanidad británica, /uertemente sacudida por elé;ito de /ranceses y alemanes en desenterrar /ósiles antiu?simos! *e anunció ue eleslabón perdido era inglés! l espécimen, llamado el hombre de PiltdoEn, ocupó un lugar de honor en los catálogos de /ósiles por cuarenta años!

l cráneo de PiltdoEn, /ue considerado el /amoso Zeslabón perdido[ entre el mono yel hombre, previsto por la teor?a de la evolución# el cráneo de este /ósil se caracteri+abacomo per/ectamente humano, mientras ue la mand?bula se parec?a a la de unchimpancé!

n $C7), el British Museum tuvo ue reconocer o/icialmente ue el Zhombre dePiltdoEn[ era una /alsi/icación# se hab?a combinado un cráneo de hombre moderno con

una mand?bula de orangután y el conjunto hab?a sido cuidadosamente amañado para dar la impresión de Zantiguo[! ste /raude /ue planeado y ejecutado en alg.n momento entre$C%< y $C$$! Aa /alsa calavera de hom?nido /ue /abricada con el cráneo de un hombremoderno ue /ue engrosado por una en/ermedad su/rida durante su vida, dándole unaspecto primitivo, y media mand?bula in/erior de un orangután, de la cual /ueronremovidas partes ue pod?an descubrir su procedencia, y cuyos dientes hab?an sidolimados para parecer dientes humanos, y un canino alterado ue estaba suelto! 1l mismotiempo se plantaron en el lugar arte/actos antiguos y huesos de mam?/eros e;tintos! ntotal, se colocaron )< pie+as de hueso y piedra, cada uno cuidadosamente elegido paraun determinado propósito, cada uno alterado y teñido hasta alcan+ar la coloración de lagrava donde se los encontró! Ao ue es más, otros die+ /ragmentos de huesos humanos yanimales /ueron preparados y plantados en dos lugares di/erentes de la +ona de PiltdoEn!5esde $C$& a $C$) los /ragmentos /ueron descubiertos, muchos de ellos por 5aEson,algunos por *mith YoodEard, y el canino Zarreglado[, por Pierre @eilhard de 4hardin, unseminarista jesuita ue se trans/ormó luego en un /amoso paleontólogo y evolucionista!*mith YoodEard usó el cráneo y la mand?bula para reconstruir una cabe+a completa delZhom?nido[! *i bien muchos cient?/icos encontraron sospechoso el material, muchos otroslo tomaron por leg?timo! *in embargo, a.n los más cr?ticos no sospecharon ue era un/raude!

$! l término *14B5X51 connota

12 oscilación! 32 detrimento!K 42 vacilación! 52 consunción! 2 pánico!

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SOLUCI*N: Aa vanidad británica /ue /uertemente menoscabada por el é;ito de/ranceses y alemanes

CLAVE: )

&! -4uál es el tema central del te;to0

12 l procedimiento de /alsi/icación del cráneo del hombre de PiltdoEn32 Bn a/amado caso de deshonestidad cient?/ica ocurrido en Xnglaterra42 l reconocimiento del hombre de PiltdoEn como el eslabón perdido52 Aas circunstancias ue generaron el halla+go del cráneo de PiltdoEn2 l descubrimiento del hombre de PiltdoEn como un /raude cient?/icoK

SOLUCI*N: l autor destaca el descubrimiento de un /amoso /raude# el hombre dePiltdoEn!

CLAVE: E

)! *e in/iere ue el /raude del cráneo de PiltdoEn

12 implicó solo a personajes desconocidos para los antropólogos de Xnglaterra!32 tuvo como .nico responsable al seminarista jesuita P! @eilhard de 4hardin!42 generó una radical re/ormulación de las hipótesis evolucionistas de 5arEin!52 resistió por más de '% años a las investigaciones de diversos especialistas!K2 /ue /abricado e;clusivamente con huesos de un orangután y un chimpancé!

SOLUCI*N: n $C7), el British Museum tuvo ue reconocer o/icialmente ue elZhombre de PiltdoEn[ era una /alsi/icación! ste /raude /ue planeado y ejecutado enalg.n momento entre $C%< y $C$$!

CLAVE: D

'! s incompatible sostener ue los dientes hallados en la +ona de PiltdoEn

12 correspondieron a un hombre ue su/r?a una e;traña en/ermedad!K32 ten?an un desgaste ue no correspond?a a una masticación natural!42 /ueron limados para ue se parecieran a los de los seres humanos!52 aparecieron acompañando a una mand?bula ue hab?a sido teñida!2 /ueron manipulados con el claro /in de provocar un /raude cient?/ico!

SOLUCI*N: Aa media mand?bula in/erior era de un orangután, de la cual /ueronremovidas partes ue pod?an descubrir su procedencia, y cuyos dientes hab?an sidolimados para parecer dientes humanos!

7! *i el hombre de PiltdoEn no hubiera sido un /raude, probablemente

12 solo 5aEson habr?a anunciado ue encontró dichos restos!32 Xnglaterra habr?a sido considerada la cuna de la humanidad!K42 YoodEard y 5aEson habr?an sido depuestos de sus cargos!52 no habr?a ocupado un lugar honor?/ico en la paleontolog?a!2 ser?a una prueba sólida para re/utar la teor?a evolucionista!

CLAVE: A

SOLUCI*N: l cráneo de PiltdoEn /ue considerado el /amoso Zeslabón perdido[entre el mono y el hombre, previsto por la teor?a de la evolución!

CLAVE: )

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SERIES VER)ALES

$! -Lué vocablo se aleja del campo semántico0

12 Sundar 32 Xnstituir 42 rigir 52 4onstituir 2 XmpelerK

SOLUCI*N: Xmpeler signi/ica estimular!CLAVE: E

&! Xndolente, gandul, poltrón,

12 bohemio! 32 remolón!K 42 taimado! 52 negligente! 2 moderado!

SOLUCI*N: *e trata de una serie verbal sinon?mica!CLAVE: )

)! l sinónimo de P1R*X"UNXU*U es

12 sosegado! 32 gradual! 42 cacha+udo!K52 apremiante! 2 concien+udo!

SOLUCI*N: 4acha+udo signi/ica lento!CLAVE: C

'! lija el término ue no corresponde al campo semántico!

12 @onto 32 stólido 42 "entecato 52 PalurdoK 2 stulto

SOLUCI*N: l campo semántico está asociado a sinónimos de tonto!CLAVE: D

7! Tamberro, disoluto ominoso, vitando lacónico,

12 prolijo 32 ampuloso 42 compendiosoK52 /acundo 2 gárrulo

SOLUCI*N: *erie verbal de sinónimos!CLAVE: C

6! -Lué palabra no /orma parte del campo semántico0

12 p?gra/e 32 Xntroito 42 ;ordio 52 Preámbulo 2 p?logoK

SOLUCI*N: l campo semántico está asociado con la introducción!CLAVE: E

12 remedio, /ármaco 32 terremoto, temblor 42 aleación, bronce

52 topacio, gemaK 2 año, mes

SOLUCI*N: 4ohipónimos, hipónimoQhiperónimo, cohipónimosCLAVE: D

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(! lija el término ue no pertenece a la serie verbal!

12 boyada 32 recua 42 hatajo 52 auelarreK 2 cá/ila

SOLUCI*N: *e trata de una serie de sustantivos colectivos de animales!

CLAVE: DC! Sr?o, templado, caliente,

12 gélido 32 tibio 42 urenteK 52 álgido 2 cálido

SOLUCI*N: Aas palabras establecen una relación de menor a mayor intensidad!

CLAVE: C

$%! Natural, icástico pertina+, obstinado ignavo, indolente

12 ignaro, docto 32 garrulo, re/inado 42 inopinado, s.bitoK52 remolón, diligente 2 baueteado, novel

SOLUCI*N: *e trata de una serie verbal sinon?mica!CLAVE: C

SEMANA 14 )

-E-O 1Aas die+ plagas ue, seg.n el 1ntiguo @estamento, 5ios envió a los egipcios para

ue el /araón dejara partir a los hebreos pueden ser mucho más ue una terrible historiab?blica! *eg.n recientes investigaciones cient?/icas, la cadena de castigos b?blicoscomen+ó de la siguiente /orma# l aumento de las temperaturas secó el Nilo, convirtiendoel r?o en un curso lento de aguas /angosas! stas condiciones /ueron per/ectas para lallegada de la primera plaga# el agua convertida en sangre! Ubviamente no se trató desangre probablemente /ue la Oscillatoria rubescens, conocida como alga *angre3orgoña, ue tiene una antig\edad de al menos ) %%% años y sigue provocando, cuandomuere, los mismos e/ectos en la actualidad!

Aa invasión de las algas abrió la puerta a la llegada de la segunda, tercera y cuartaplaga! :ordas de ranas, mosuitos y otros insectos capaces de dañar a las personas y elganado! Posiblemente, la llegada de las algas tó;icas obligó a las ranas a dejar, con

consecuencias mortales, el agua donde viv?an! Aa ulterior multiplicación de los insectoscausó a su ve+ la uinta y se;ta plaga, ue la 3iblia describe como pestilencia,en/ermedades epidémicas ue e;terminaron el ganado, y .lceras y sarpullidos incurables,en/ermedades ue a/ectaron seriamente a la población y ue pudieron ser transmitidaspor mosuitos como el de la malaria!

Por si /uera poco, otro desastre natural ocurrido a más de '%% 9ilómetros dedistancia pudo ser el origen de la séptima, octava y novena plaga, ue traen el grani+o de/uego, las langostas y la oscuridad a gipto! Bna de las erupciones volcánicas másgrandes de la historia se produjo cuando el antiguo volcán @hera e;plotó hace unos ) 7%%años, lan+ando miles de millones de toneladas de ceni+as en la atmós/era! ;pertos delXnstituto de S?sica 1tmos/érica en 1lemania consideran ue la ceni+a volcánica podr?a

haber chocado con tormentas sobre gipto y producir un espectacular grani+o!-] las langostas0 *eg.n ha e;plicado el biólogo canadiense *iro @revisanato, la

ca?da de la ceni+a pudo provocar anomal?as climáticas, ue se traducen en mayores

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precipitaciones y aumento de la humedad, condiciones idóneas para las langostas! 5eigual /orma, la ceni+a también pudo haber bloueado la lu+ solar Fla plaga de laoscuridad2! Aa plaga /inal, el castigo más duro, es la muerte de los primogénitos degipto, por la ue el primer hijo de cada pareja mor?a sin remedio! Aa causa pudo ser unhongo ue envenenó los suministros de grano! 4omo los primeros hijos varones ten?an

privilegios, ui+ás com?an primero convirtiéndose en las primeras v?ctimas!$! l te;to gira en torno a

12 las diversas anomal?as climáticas del 1ntiguo gipto!32 una e;plicación cient?/ica de la die+ plagas de gipto!K42 la etiolog?a de una desagradable en/ermedad b?blica!52 una elucidación histórica de las die+ plagas b?blicas!2 los /actores ue generaron epidemias en todo gipto!

SOLUCI*N: Aas die+ plagas ue, seg.n el 1ntiguo @estamento, 5ios envió a los

egipcios para ue el /araón dejara partir a los hebreos pueden ser mucho más ueuna terrible historia b?blica!CLAVE: )

&! l término *P4@14BA1R connota

12 esplendor! 32 /astuosidad! 42 ostentación!52 pro/usión!K 2 e;celencia!

SOLUCI*N: Aa ceni+a volcánica podr?a haber chocado con tormentas sobre giptoy producir abundante grani+o!

CLAVE: D

)! *e in/iere ue la Oscillatoria rubescens

12 solo puede crecer a muy bajas temperaturas!32 es una especie e;tinta en su estado silvestre!42 no podr?a multiplicarse en las aguas /angosas!52 coloreó de rojo, al morir, las aguas del r?o Nilo!K2 es un alga ue no podr?a brotar en un loda+al!

SOLUCI*N: Ubviamente no se trató de sangre probablemente /ue la Oscillatoriarubescens, conocida como alga *angre 3orgoña, ue tiene una antig\edad de almenos ) %%% años y sigue provocando, cuando muere, los mismos e/ectos en laactualidad!

CLAVE: D

'! *e colige del te;to ue la proli/eración de los mosuitos y las moscas se debió

12 al clima templado caracter?stico de gipto!32 a la muerte de uno de sus depredadores!K42 a la pestilencia ue asoló al 1ntiguo gipto!

52 al ?n/imo nivel de humedad propio de gipto!2 a la gran cantidad de muertos por las plagas!

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SOLUCI*N: Posiblemente, la llegada de las algas tó;icas obligó a las ranas a dejar,con consecuencias mortales, el agua donde viv?an! Aa ulterior multiplicación de losinsectos causó a su ve+ la uinta y se;ta plaga!

CLAVE: )

7! *i la descendencia en el 1ntiguo gipto hubiera sido tratada por igual en el acceso ala comida y la décima plaga hubiese persistido,

12 ning.n primogénito se habr?a convertido en v?ctima de envenenamiento!32 la hipótesis del envenenamiento de los suministros no tendr?a asidero!K42 no se habr?a desencadenado ninguna de las plagas ue asoló a gipto!52 todos los egipcios, sin distinción, se habr?an salvado del envenenamiento!2 no se habr?a llevado a cabo el castigo más duro para todos los egipcios!

SOLUCI*N: Aa causa pudo ser un hongo ue envenenó los suministros de grano!4omo los primeros hijos varones ten?an privilegios, ui+ás com?an primero

convirtiéndose en las primeras v?ctimas! CLAVE: )

-E-O !l mundo nos bombardea continuamente con todo tipo de radiaciones, roces y

mensajes! Nuestro aparato sensorial selecciona y procesa esa in/ormación bruta ue nosllega del mundo! *i tuviéramos otro aparato sensorial di/erente del ue tenemos,percibir?amos el mundo de distinto modo! *i nuestra retina /uese sensible a otro intervalodistinto del espectro electromagnético, ver?amos un paisaje in/rarrojo o ultravioleta muydistinto al ue vemos! *i nuestros o?dos /ueran sensibles a otras /recuencias,escuchar?amos un mundo ahora inaudito para nosotros! ] si tuviéramos sentidos

sensibles a la radioactividad o al magnetismo, percibir?amos el mundo de un modo ahorainimaginable! sto no signi/ica ue nuestros sentidos inventen el mundo ni ue nuestraspercepciones no sean objetivas! @an objetiva es una /oto en blanco y negro como una /otoen color y como una radiogra/?a! l mundo percibido es la resultante de al menos dos/actores# nuestro aparato sensorial y el mundo e;terior!

5e igual modo, lo ue pensemos y digamos del mundo no depende solo de él, sinotambién de nuestro sistema conceptual, ue selecciona, condiciona y determina losaspectos del mundo ue tenemos en cuenta, en los ue pensamos y de los uehablamos! l mundo pensado es también la resultante de al menos dos /actores# nuestrosistema conceptual y el mundo real!

n nuestra actividad cient?/ica tenemos ue partir de nuestro aparato sensorial y delsistema conceptual plasmado en nuestro lenguaje ordinario! Pero di/?cilmente podr?aponerse en marcha la empresa cient?/ica si no nos /uera posible trascender laslimitaciones de nuestro aparato sensorial y conceptual! "ediante un hardware adecuado,mediante instrumentos apropiados ue constituyen como e;tensiones de nuestrossentidos Htelescopios, microscopios, cámaras /otográ/icas y de cine, balan+as,volt?metros, cuentarrevoluciones, veletas, br.julas, barómetros, magnetó/onos, antenasde radio, etc!H, podemos discriminar mucho más /inamente ue con nuestros sentidos ypodemos captar mensajes y radiaciones inaseuibles a nuestro aparato sensorial! 5eigual modo podemos e;tender y precisar nuestro sistema conceptual mediante unsoftware adecuado, introduciendo conceptos más precisos y de mayor alcance ue los del

lenguaje ordinario, conceptos cient?/icos ue nos permiten describir hechos y /ormular hipótesis con una precisión y universalidad crecientes!

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$! -4uál de las siguientes alternativas recoge la mejor s?ntesis del te;to0

12 l conocimiento del mundo depende de nuestro sistema conceptual y de lasmejoras ue se le realicen a este a través de la precisión de conceptos!

32 :ay un /ragmento del espectro electromagnético ue de ser percibidonaturalmente por nosotros nos brindar?a una representación /idedigna delmundo!

42 Aos instrumentos como las veletas, cuentarrevoluciones, telescopios, balan+as ydemás se utili+an como prolongaciones de nuestros limitados sentidos!

52 Nuestro aparato sensorial y conceptual es crucial para el conocimiento delmundo y es pasible de su/rir modi/icaciones ue incrementen sus capacidades!K

2 Aa investigación cient?/ica es una empresa ue reuiere de un arsenal deconceptos precisos ue hagan posible la /ormulación de hipótesis plausibles!

SOLUCI*N: l te;to presenta /undamentalmente el aparato sensorial y elconceptual y se destaca de ellos su carácter per/ectible!

CLAVE: D&! n el .ltimo párra/o, la palabra XN1*LBX3A* connota

12 consecutividad! 32 recursividad! 42 in/alibilidad!52 imperceptibilidad!K 2 ininteligibilidad!

SOLUCI*N: Ao inaseuible a nuestro aparato sensorial es lo ue no puede ser percibido!

CLAVE: D

)! 5e la in/ormación vertida en el te;to se puede in/erir ue nuestro aparato sensorial

12 es condición su/iciente para la ciencia!32 está reñido con el sistema conceptual!42 es el software en la analog?a propuesta!52 le niega objetividad a nuestra percepción!2 condiciona nuestra percepción del mundo!K

SOLUCI*N: l mundo percibido es la resultante de al menos dos /actores# nuestroaparato sensorial y el mundo e;terior!

CLAVE: E

'! Bn enunciado incompatible con lo señalado por el autor del te;to sostendr?a ue 12 la in/ormación ue nos llega del mundo se encuentra en estado bruto y debe ser

procesada por nuestro aparato sensorial!32 hay una relación inversamente proporcional entre la precisión de los conceptos y

la universalidad de las hipótesis ue tales conceptos permiten!K42 los conceptos plasmados en el lenguaje ordinario son insu/icientes para el

desarrollo e;itoso de la investigación cient?/ica!52 los aparatos sensorial y conceptual son complementarios puesto ue ambos

conjugan su in/ormación al ensayar una representación del mundo!2 mejorar nuestro software comporta la creación de un repertorio de palabras más

apropiadas para la investigación cient?/ica!

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SOLUCI*N: Aa relación entre la precisión de los conceptos y la universalidad de lashipótesis es directamente proporcional!

CLAVE: )

7! *i nuestro de/ectivo aparato sensorial y conceptual tuviera una barrera in/ranueable

con respecto a sus capacidades, 12 la so/isticación del conocimiento humano alcan+ar?a el grado sumo!32 ser?a imposible cualuier /orma de conocimiento del mundo e;terno!42 probablemente la investigación cient?/ica ser?a una actividad inviable!K52 la precisión y universalidad de nuestras hipótesis ser?a insuperable!2 el lenguaje ordinario estar?a plagado de contradicciones /lagrantes!

SOLUCI*N: 5i/?cilmente se pondr?a en marcha la empresa cient?/ica si no /ueraposible trascender las limitaciones de nuestro aparato sensorial y conceptual!

CLAVE: C

ELIMINACI*N DE ORACIONES

$! X2 4uanto más alta es una mujer tras la menopausia, mayor es su riesgo dedesarrollar cáncer, seg.n un estudio publicado en Cancer !idemiology" Biomar#ers$ Pre%ention& XX2 Aa altura estar?a relacionada con los cánceres de mama, colon,endometrio, riñón, ovario, recto, y de la tiroides, as? como con el mieloma m.ltiple ymelanoma! XXX2 *eg.n un estudio de la Bniversidad de Troningen F:olanda2publicado hace poco en la revista Plos one, la altura puede ser un condicionante a lahora de escoger pareja! XV2 Xnvestigadores de la Bniversidad de @ampereconcluyeron ue los individuos más bajitos Fmenos de $6% cent?metros2 tienen $!7

veces más probabilidades de padecer patolog?as card?acas! V2 Aas personas obesasy altas tienen más riesgo de desarrollar tromboembolismos, en las venas de laspiernas y en los pulmones, ue las personas rellenitas pero de corta estatura!

12 X 32 XX 42 XXXK 52 XV 2 V

SOLUCI*N: *e aplica el criterio de impertinencia!CLAVE: C

&! X2 Z4ostar un ojo de la cara[ es un modismo ue se emplea para decir ue hemospagado un alto precio por algo! XX2 l origen de Zcostar un ojo de la cara[ se remontaa la conuista del Xmperio incaico F$7)&Q$7))2 protagoni+ada por Pi+arro, 1lmagro y:ernando de Auue! XXX2 5urante una e;pedición para au;iliar a Pi+arro, ue hab?asido derrotado en el Sort?n del 4aciue, 1lmagro /ue v?ctima de un terrible ataue, ydeclaró ue este le hab?a Zcostado un ojo de la cara[! XV2 5iego de 1lmagro perdióun ojo a consecuencia de una /lecha disparada por un indio en septiembre de $7&'lo ue originó la /rase Zcostar un ojo de la cara[! V2 4on la e;presión Zcostar un ojode la cara[, 5iego de 1lmagro se uejaba del precio elevado de la 4onuista y suposición de poder!

12 XK 32 XX 42 XXX 52 XV 2 V

SOLUCI*N: *e aplica el criterio de impertinencia!CLAVE: A

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)! X2 Poeta, narrador, editor cultural, "anuel *cor+a /ue un personaje ue por medio desus obras e;presó un Ztemperamento pro/undamente l?rico y galante[! XX2 "anuel*cor+a su/r?a de asma, en/ermedad por la cual /ue llevado por sus padres a lastierras andinas del Per.! XXX2 *cor+a describió en su narrativa la vida dura de lapoblación andina, aunue también guardó bellos recuerdos de los paisajes de estos

lugares! XV2 Aos poemarios 'os adioses y (esenga)os del mago son una claramuestra del talento y del dominio de la imagen por parte de *cor+a! V2 ditor de los/amosos Po!ulibros, "anuel *cor+a enriueció las letras peruanas por medio de suspoemas y libros publicados!

12 X 32 XXK 42 XXX 52 XV 2 V

SOLUCI*N: *e aplica el criterio de impertinencia!CLAVE: )

'! X2 "arie 4urie, nacida el < de noviembre de $(6< en la ciudad de Varsovia, /ue una

brillante u?mica y /?sica polaca, nacionali+ada /rancesa! XX2 n $C%), "ar?a*9^odoEs9a, conocida como "arie 4urie, /ue la primera mujer en uropa ue reali+óun doctorado en 4iencias! XXX2 "arie 4urie inauguró la concesión del Premio Nobel auna mujer al otorgársele dicho galardón por el descubrimiento de la radiactividad!XV2 n $C%6, la e;pectación por la clase de 4urie era má;ima ya ue nunca antesuna mujer hab?a dictado cátedra en la Bniversidad de Par?s! V2 Aa .nica personaue ha logrado tener dos Premios Nobel en di/erentes ramas de la ciencia, S?sica yLu?mica, /ue "arie 4urie!

12 XK 32 XX 42 XXX 52 XV 2 V

SOLUCI*N: *e aplica el criterio de impertinencia!CLAVE: A

7! X2 "ileva "aric, esposa de instein, /ue una mente privilegiada ue /uedesperdiciada en un matrimonio ue /racasar?a! XX2 n $(C%, "ileva "aric se graduóen el instituto secundario especiali+ado en /?sica y matemáticas con la mejor nota desu promoción! XXX2 "ileva "aric /ue la uinta mujer en ser admitida en toda la historiadel Xnstituto Politécnico de _.rich! XV2 n $C%), se celebró el matrimonio entre "aricy instein y a partir de ese momento ella subordina sus ambiciones pro/esionales asu matrimonio! V2 "aric tuvo ue soportar las duras reglas de convivencia ue leimpuso su esposo uien se divorció de ella para casarse con lsa A`Eenthal!

12 XK 32 XX 42 XXX 52 XV 2 V

SOLUCI*N: *e aplica el criterio de redundancia!

SEMANA 14 CCLAVE: A

-E-O 1*eg.n algunos, Nicolás ll, el .ltimo _ar de Rusia, /ue un monarca por debajo de lo

normal! Sue acusado de torpe durante la guerra RusoQaponesa de $C%'Q$C%7, y surégimen estaba plagado de corrupción e incompetencia! 1un as?, probablemente no

mereció el destino ue tuvo él y su /amilia una noche de verano de $C$(! 4omo veremos,la comprensión completa de este hecho depende, por encima de todo, del 5N1mitocondrial!

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5espués de haber sido /or+ado a abdicar en $C$

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mt5N1 es peueño F$6!6%% pares de bases2 y hay entre 7%% y $!%%% copias por célula,por lo ue es mucho más /ácil recuperarlo intacto ue el 5N1 nuclear!

l grupo de lvanov ampli/icó dos regiones muy variables del mt5N1 aislado de lasnueve muestras de huesos y determinó la secuencia de nucleótidos de dichas regiones!4omparando estas secuencias con los parientes vivos de los Romanov, esperaban

establecer la identidad de los restos de 9aterimburgo de una ve+ por todas! Aassecuencias de la _arina 1lejandra encajaban per/ectamente con las del pr?ncipe Selipe dedimburgo, ue es su sobrino nieto, veri/icando su identidad! *in embargo, laautenti/icación del _ar /ue más complicada!

Aas secuencias del _ar se compararon con las de los dos .nicos parientes vivos alos ue se pudo persuadir ue participaran en el estudio, el 4onde enia 4heremete//Q*/iri Fsu sobrino bi+nieto2 y de ames Teorge 1le;ander 3annerman 4arnegie, tercer duue de Si/e Fun pariente más alejado, descendiente de mujeres estrechamenterelacionadas conla abuela del _ar2! stas comparaciones dieron una sorpresa! n la posición $6!$6C delmt5N1 del _ar parec?a ue hab?a o la base 4 o la @! No obstante, el conde y el duue

ten?an solo @! Aa conclusión /ue ue el _ar Nicolás ten?a en sus células dos poblacionesdistintas de mitocondrias, cada una con una base distinta en la posición $6!$6C de sumt5N1! sta situación, llamada heteroplasmia, se cree ue se produce en el $% al &% por ciento de los humanos!

Aa ambig\edad entre el supuesto _ar y sus dos parientes maternos vivos arrojódudas sobre la identi/icación de los restos! 1/ortunadamente, el gobierno ruso aprobó lapetición de anali+ar los restos del hermano más joven del _ar, el gran duue TeorgijRomanov, ue murió en $(CC de tuberculosis! *e encontró ue el mt5N1 del gran duueten?a la misma variante heteroplásmica en la posición $6!$6C, con 4 o con @! *e concluyóue los huesos de 9aterimburgo eran de la /amilia imperial asesinada! 4on años decontroversia resueltos /inalmente, los restos autenti/icados del _ar Nicolás ll, la _arina

1lejandra y tres de sus hijas /ueron enterrados en la 4atedral de *an Pedro y *an Pablode *an Petersburgo el $< de ulio de $CC(, (% años después del d?a en ue /ueronasesinados!

*in embargo, este análisis del 5N1 no resolvió el misterio del destino de 1nastasia!-"urió ella con sus padres, hermanas y hermano en $C$(0 -U es posible ue 1nna 1nderson dijera la verdad y ue ella /uera la duuesa escapada0 n un estudio distinto,se recuperó el 5N1 nuclear y el mt5N1 de tejido intestinal de 1nna 1nderson,conservado de una operación reali+ada cinco años antes de su muerte en $C('! Aosanálisis de este 5N1 con/irmaron ue ella no era 1nastasia, sino una campesina polacallamada Srancisca *chan+9oEs9a!*i los restos de 1nastasia no se encontraron entre los de sus padres y hermanas y si 1nna 1nderson era una impostora, -ué le sucedió a 1nastasia0 "uchas evidenciassugieren ue 1nastasia y su hermano 1le;ei no se encontraron con los otros en la /osacom.n debido a ue sus cuerpos /ueron uemados sobre la tumba dos d?as después delos asesinatos y sus ceni+as, esparcidas, nunca se encontrarán! No e;actamente comoun /inal de :ollyEood!

Primer nivel: Pregunta por un término o de paráfrasis.

$! Aa e;presión SXN1A 5 :UAA]YUU5 sugiere

12 violencia en las acciones!32 misterio en relación con 1nastasia!

42 un desenlace venturoso!K52 impunidad para los 3olcheviues!2 una cruenta vengan+a!

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SOLUCI*N: l /inal de la /amilia Romanov /ue trágico, murieron violentamente y suscadáveres /ueron incinerados!

CLAVE: C

&! Aa palabra 5*NR51R* ue /igura en el cuarto párra/o puede ser reempla+ada

por 12 elucidarse!K 32 encriptarse! 42 di/uminarse!52 di/undirse! 2 ci/rarse!

SOLUCI*N: l misterio ue envolv?a a la princesa 1nastasia comen+ó a aclararseen el año $C

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28/120

52 la revolución bolcheviue le puso término al gobierno despótico de una dinast?aue duró muchos siglos!

2 el destino /inal de la gran duuesa 1nastasia de Rusia permanece totalmenteincierto hasta la actualidad!

SOLUCI*N: l desarrollo esencial del tema central debe señalar, bajo la /orma deuna oración, la importancia del análisis del mt5N1 para la resolución del caso encuestión!

12 1nna 1nderson pretendió ser la gran duuesa 1nastasia durante mucho tiempo!sta mujer ue convenció a muchas personas sobre su identidad no pod?ae;presarse en ruso, padec?a de a/ecciones ue alteraban su euilibrio mental ymurió en $C('!

32 l asesinato de la /amilia real rusa inspiró a la literatura, el cine e incluso el

teatro para la elaboración de versiones edulcoradas en las ue la hija menor del_ar Nicolás XX escapa a la ejecución de $C$( y vuelve más tarde para reclamar sus derechos!

42 Aas investigaciones cient?/icas en el terreno de la genética prosperaron losu/iciente durante la segunda mitad del siglo como para poder identi/icar personas a partir del análisis molecular de restos óseos de muchos años deantig\edad!

52 Aa revolución bolcheviue e;terminó a la dinast?a Romanov y marcó un hito/undamental en la historia humana! "uchos años después, la Zglasnost[liberali+ó el sistema pol?tico del pa?s y lo insertó en el conte;to capitalistacontemporáneo!

2 n $C$(, los bolcheviues ejecutan a la dinast?a Romanov y se teje un halo demisterio en torno a los asesinatos! *e e;human unos cadáveres, se anali+an ysolo el e;amen del mt5N1 resuelve el caso identi/icando a los miembros de la/amilia!K

SOLUCI*N: *e trata de un te;to ue narra una historia real ue podr?a resumirseesencialmente enunciando el inicio, el nudo y el desenlace!

Terer nivel: Pregunta por inferenia.

CLAVE: E

(! *e in/iere ue la dilación en la e;humación de los restos de la /amilia Romanov sedebió a obstáculos de ?ndole

12 cient?/ica! 32 religiosa! 42 /ilosó/ica! 52 pol?tica!K 2 teórica!

SOLUCI*N: Aos restos se hallan en $C

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SOLUCI*N: *e logró reconstruir nueve esueletos cinco mujeres y cuatro varones!*olo /altaban dos cuerpos una de las hijas y el joven 1le;ei!

$%! *e colige del te;to ue los verdugos de la /amilia Romanov

12 sintieron retorcida /ruición al ultimar a los Romanov!32 hicieron un acto de contrición después de lo cometido!42 pertenec?an realmente a una poderosa dinast?a enemiga!52 no uedaron impunes por los cr?menes ue cometieron!2 buscaban imposibilitar la identi/icación de sus v?ctimas!K

CLAVE: A

SOLUCI*N: Aos asesinos de los Romanov destro+aron los rostros de los cadáveresa culata+os! 1dicionalmente, rociaron los cuerpos con ácido sul/.rico!

$$! *e desprende del te;to ue la dinast?a Romanov

12 promov?a subrepticiamente la gran revolución en Rusia!32 ten?a como .nico sobreviviente al /orense ruso Pavel Xvanov!42 puso en práctica la /ilantrop?a durante su reinado en Rusia!52 ten?a v?nculos de consanguinidad con la /amilia real británica!K2 proscribió en Rusia el estudio de la genética mendeliana!

CLAVE: E

SOLUCI*N: Aa +arina 1lejandra era nieta de la reina Victoria! Aas secuencias de 1lejandra encajaban con las del pr?ncipe Selipe de dimburgo!

CLAVE: D

$&! n .ltima instancia, ue el +ar haya tenido dos poblaciones distintas de mitocondriasen sus células

12 signi/icó ue él y la +arina eran en realidad hermanos solo de madre!32 incrementó ostensiblemente la probabilidad de una muerte violenta!42 imposibilitó la autenti/icación de la identidad de los restos hallados!52 permitió identi/icar sus restos de manera mucho más concluyente!K2 incrementó las posibilidades de heredar la heteroplasmia a su prole!

SOLUCI*N: Aa heteroplasmia le da mayor contundencia a las conclusiones delestudio comparativo entre el +ar y Teorgij Romanov pues solo le ocurre a un &% de

la población!

!uarto nivel: Pregunta por inompatibilidad.CLAVE: D

$)! Bn enunciado incompatible con la perspectiva cient?/ica del autor a/irmar?a ue

12 la identi/icación del +ar Nicolás XX /ue más compleja ue la de la +arina!32 el mt5N1 es una estructura molecular más escasa ue el 5N1 nuclear!K42 el análisis genético de los restos desentrañó relaciones de parentesco!52 la literatura o/reció una versión romántica de la desaparecida 1nastasia!2 Srancisca *chan+9oEs9a no estaba emparentada con la /amilia real rusa!

SOLUCI*N: :ay entre 7%% y $%%% copias de mt5N1 por célula, por lo ue es muchomás /ácil recuperarlo intacto ue el 5N1 nuclear!

CLAVE: )

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30/120

$'! Respecto a la meiosis, resulta incongruente sostener ue

12 recombina los genes nucleares maternos y paternos!32 tiene e/ectos ue resultan muy di/?ciles de anali+ar &42 es un óbice para la variabilidad genética en humanos!K

52 no es capa+ de alterar la con/iguración del mt5N1!2 es un /enómeno ue se repite cada ve+ ue hay cruce!

SOLUCI*N: Aa meiosis recombina los genes nucleares maternos y paternos y conello /avorece la variabilidad genética!

CLAVE: C

$7! n relación con la identi/icación de los restos de la /amilia real rusa, no se condicecon el te;to decir ue

12 /ue una tarea ue implicó a varios nobles de otras nacionalidades!

32 tuvo la auiescencia de las autoridades del moderno estado ruso!42 contó con la participación de un e;perto de nacionalidad británica!52 reuirió .nicamente de los adelantos logrados en materia genética!K2 habr?a sido imposible durante un régimen pol?tico de corte comunista!

SOLUCI*N: No solo se necesitó conocimientos de genética, sino también dein/ormática y hasta de genealog?a!

CLAVE: D

$6! 4on respecto a la heteroplasmia, es incongruente sostener ue

12 se e;presa con bases distintas en la secuencia del mt5N1!32 a/ecta a entre la décima y la uinta parte de las personas&42 se trata de una condición hereditaria por l?nea paterna!K52 hi+o ue identi/icar al +ar reuiriera una prueba ulterior!2 es una condición ue los hermanos pueden compartir!

SOLUCI*N: Aa heteroplasmia consiste en tener dos poblaciones distintas demitocondrias! Aas mitocondrias de las células humanas derivan del óvulo progenitor!

Quinto nivel: Pregunta por extrapolai"n.CLAVE: C

$

12 9aterimburgo ser?a la capital de la Rusia actual!32 los restos de los Romanov no habr?an aparecido!42 la dinast?a Romanov no habr?a sido ejecutada!K52 la genética no habr?a desarrollado como lo hi+o!2 el +ar habr?a tenido ue dimitir de todos modos!

SOLUCI*N: :ay una relación causal entre el é;ito de los revolucionariosbolcheviues y la ejecución de los Romanov! l +ar y su /amilia eran una amena+apara la revolución!

CLAVE: C

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$(! *i la identi/icación de los restos del +ar se hubiera e/ectuado utili+ando in/ormacióngenética de parientes vivos de la l?nea paterna,

12 se habr?a descubierto la hemo/ilia del +ar!32 los 3olcheviues impugnar?an el estudio!

42 la revolución rusa hallar?a justi/icación!52 los restos de 1le;ei se habr?an hallado!2 habr?a sido una tarea mucho más ardua!K

SOLUCI*N: l 15N mitocondrial puede ser estudiado sin tomar en cuenta loscomplicados e/ectos del entrecru+amiento en la meiosis!

CLAVE: E

$C! *i 1nna 1nderson hubiera presentado la variante en la posición $6!$6C de lasecuencia de su mt5N1,

12 uedar?a probado ue ment?a al a/irmar ue era 1nastasia!K32 habr?a sido con toda seguridad una hija de la reina Victoria!42 su historial de deseuilibrio mental tendr?a una e;plicación!52 presentar?a más copias de 5N1 nuclear ue mitocondrial!2 estar?a totalmente claro ue no padec?a de heteroplasmia!

SOLUCI*N: No podr?a ser la gran duuesa 1nastasia porue la heteroplasmia nose hereda por v?a paterna!

CLAVE: A

&%! *i el gran duue Teorgij Romanov y el +ar Nicolás XX solo hubieran tenido al padre

como progenitor com.n,

12 los bolcheviues ci/rar?an sus esperan+as libertarias en el pr?ncipe 1le;ei!32 se habr?a dado origen a una sangrienta guerra de sucesión en la gran Rusia!42 las pruebas reali+adas al hermano menor del +ar no habr?an sido decisivas!K52 con toda certe+a el duue Teorgij tendr?a la misma variante heteroplásmica!2 habr?an estado más unidos para en/rentar a los revolucionarios bolcheviues!

SOLUCI*N: Aas pruebas reali+adas al cadáver de Teorgij Romanov /uerondecisivas pues revelaron ue también él presentaba la heteroplasmia ue amboshabr?an heredado de la madre!

A(i'm)'icaEJ ERCICIO S DE CL ASE N 14

CLAVE: C

1. Se 2iene $( li23os e alco5ol e '(º. Si le a63e6a7os alco5ol 8u3o 9 a6ua 5as2ao2ene3 "(( li23os e alco5ol e $(º; uee a6ua se a63e6ó?

A, 1( ), 1! C, 14 D, & E, $

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32/120

Soluc ión:

$(+'(, @ +1((, @ +!4( B , +(, "((+$(,

1!$

!4( B 114 ∴ Di. 1!

Clae: )

!. Un co7e3cian2e 7ecló caF e SG.# 9 SG.% el H6. Si ic5a 7ecla con2iene '8a32es el 7=s a3a2o 8o3 11 8a32es el 7=s ca3o 9 lue6o enió esa 7ecla6anano el !( el cos2o;

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33/120

4. Un o9e3o une os lin6o2es e o3o e 4(( 6 9 !(( 6; e !1 Hila2es 9 (;%#( ele9 3es8ec2ia7en2e. Si ic5os lin6o2es solo con2ienen o3o 8u3o 9 co3e;ue e co3e 5a9 en la aleación inal?

A, "(( ), !#( C, "#( D, 4(( E, !%#

Soluc ión:

Le9 H ila 2e s

= (;%#(⇒ O Hila2es = 1&!4

4((+!1, @ !((+1&, $((+, ⇒ !( Hila2es

o 3o 8u 3o

$((=

! (⇒ J

!4o3o 8u3o = #((

co3e 1((

∴ Di. 4((

Clae: D

#. Don JosF unió una caena e o3o e 1& Hila2es con un anillo e o3o e $63a7os 9 le9 (;$#(; o2enieno una aleación >ue 2iene una li6a e (;"((.

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34/120

Solu c ión:

#$+&, @ a+, +#$ @ a, +KC, I, a = 1 +#$ + a,#

a 14

⇒ #$+&, @ 14+, +%(,+%;!(, II, KV KC @ 1(KV

4 '( +&, KC

KC %;!(

Clae: )

%. Se 2iene un lin6o2e e o3o e " H6 cu9a le9 es PLQ. Si PLQ es el n7e3o e7ilFsi7as >ue 2iene el lin6o2e; ae7=s es el 7=i7o 8osile 7l2i8lo e #(;ue su le9 seu8li>ue?

A, 1" ), 14 C, 1";# D, 1!;# E, 14;#

Soluc ión:

"+L, @ +1(((, +" @ , +!L,

A = " L1((( !L

Ke3o: 1((( B !L T (

L #(( ⇒ = " +4#( ,

= 1";#1((

L o = 4#(7=A+#(,

Clae: C

&. Se 2iene un 3eci8ien2e lleno e alco5ol e &(º; el cual se e23ae la 2e3ce3a 8a32e9 se 3ee78laa con a6ua; lue6o se e23ae las !G# 8a32es el con2enio 9 se3ee78laa con a6ua; inal7en2e se e23ae las "G4 8a32es el con2enio 9 se3ee78laa con a6ua. Des8uFs el con2enio inal se 7ecla con una can2iai6ual e alco5ol e $(º 9 4& li23os e alco5ol 8u3o; o2enieno alco5ol e #(º.

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35/120

Solu c ión:

1 " ! I, 3ao el alco5ol >ue >uea (&(°) = &° 4 # "

II, V+&, @ V+$(, @ 4&+1((, +!V @ 4&,+#(,V %#

Clae: E

'. Un o9e3o 2iene 23es a33as e o3o; una e 1% Hila2es >ue 8esa &( 63a7os; o23ae 1$ Hila2es 9 la l2i7a e le9 (;&%#. Lue6o e uni3 las 23es a33as o2uo 1!(63a7os e o3o e 1& Hila2es. Si 2oas las a33as con2enan solo o3o 8u3o 9co3e; ue lale9 se conse3ó 9 su 8eso au7en2ó en su cua32a 8a32e. Xalle la 3elación en23e la

can2ia e 63a7os e inc 9 8la2a 8u3a >ue se unie3on con el lin6o2e.A, 1G" ), !G" C, "G4 D, 1G4 E, !G#

Solu c ión:inc A6 8u3a

[4+a @ ,] +(;%#(, @ a+(, @ +1, [#+a @ ,] +(;%#(,

1((( +a @ ,+%#(,

a=

1

"

Clae: A

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36/120

EJ ERCICIO S DE E V ALU ACI*N N 1 4

1. Se 2iene os 7eclas alco5ólicas e 4!º 9 &4º. De la 83i7e3a se e23ae la 7i2a9 se 7ecla con !G# e la se6una 3es8ec2ia7en2e; o2enieno alco5ol e %(º.ue 3esul2a al 7ecla3 los con2enios

3es2an2es?A, %";#º ), %!;#º C, %#º D, %1;#º E, %4.#º

Solu c ión:

V1 4a 1 4! V! # ! &4

I, +!a,+4!, @ +!,+&4, +!a @ !,+%(, ⇒

= !

!Ha 1

a H

II, +!a,+4!, @ +",+&4, +!a @ ",+,

+!H,+4!, @ +$H,+&4, +&H,+, ⇒ %";#

Clae: A

!. Un e8ósi2o con2iene !%( li23os e alco5ol 8u3o 9 "( li23os e a6ua. ue la 7ecla inal

2en6a '& e 8u3ea?A, 11(( ), 1!(( C, 1!#( D, 11#( E, !!#(

Soluc ión:

!%(+1((, @ "(+(, @ +1((, +"(( @ ,+'&,

1!((Clae: )

".

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37/120

4. Un o9e3o unió un a3o e 14 Hila2es con una a33a e o3o 8u3o e !( 63a7os 9un 23oo e co3e e 4 63a7os; o2enieno una aleación e le9 (;%#(.

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38/120

Soluc ión:

+1$, @ !(+!4, + @ !(,+1&,

$(

Clae: A

%. Se 7eclan os 2i8os e ca3ón 7olio >ue 2ienen 4 9 1( e 5u7ea3es8ec2ia7en2e. Si se o2uo !4$ H6 e ca3ón 7olio con & e 5u7ea;5alle la ie3encia 8osi2ia en23e las can2iaes e ca3ón 7olio e a7os2i8os >ue se e78leó.

A, %4 ), &! C, $# D, '1 E, %&

Soluc ión:

I, a+4, @ +1(, +a @ ,+&,

!a

II, a @ !4$ ⇒ "a !4$ ⇒ a &! ∧ 1$4

∴ Di 1$4 B &! &!

Clae: )

&. Un o9e3o unió un 3aale2e e o3o e 1$ Hila2es con una a33a e o3o 8u3o e"( 63a7os 9 un 23oo e co3e e 4( 63a7os; o2enieno una aleación e le9(;#.

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39/120

'. Se 2iene un lin6o2e e 8la2a e (;$#( e le9. ue al uni3lo con el lin6o2e lale9 se conse3e 9 su 8eso au7en2e en su 7i2a?

A, %G1# ), #G1" C, %G1" D, !G1% E, !G1#

Soluc ión:

A6 8u3a inc

[!+a @ ,] +(;$#(, @ a+1, @ +(, ["+a @ ,] +(;$#(,

%a 1"

=

%

a 1"

Clae: C

1(. Se 2iene os a33as e 8la2a e le9es (;&(( 9 (;$(( cu9os 8esos son en23e sco7o " a 4 3es8ec2ia7en2e. Al uni3 a7os lin6o2es con PQ 63a7os e 8la2a8u3a se o2uo 1(( 63a7os e 8la2a e le9 (;%&(; Calcule el alo3 e PQ.

A, 1# ), "( C, !# D, "( E, !#

Soluc ión:

+",+(;&((, @ +4,+(;$((, @ +1, +1((,+(;%&(,

I, !4 @ # "'( 1(

II, % @ 1(( ∧ "(

*l!e$(aEJ ERCICIO S DE CL ASE

Clae: )

1. Si a es el 7a9o3 en2e3o ne6a2io 9 es el 7eno3 en2e3o 8osi2io el conun2osolución e

5alle el alo3 e ( a + ! )

.

( A

! − A + 1( )

1!

( − ! ) " ( + ! ) #

&

> ( ;

A, 1 ), ! C, B ! D, B 1 E, "

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40/120

Solu c ión:

( − + 1( )> ( ⇒

( − ! ) " ( + ! ) # & > (

!1!

( − ! ) " ( + ! ) # &

⇒ ( − ! ) ( + ! ) > (

; ≠ (

⇒ CS = − ∞ ; − !

! ; + ∞

⇒ a = − " ; = "

∴ ( a + !)

= ( − " + ! ) "

= − 1.Clae: D

!. Xalle el n7e3o e ele7en2os en2e3os el co78le7en2o el conun2o solucióne la inecuación;

(A ! − 4 − 1! )(A !

− − 1! )

(A ! − ' )(A ! − 4 )≥ ( .

A, % ), # C, 4 D, & E, $

Solu c ión:

0ac2o3iano: ( − $ ) ( + ! ) ( − 4 ) ( + " )( − " ) ( + " ) ( − ! ) ( + ! )

≥ (

( − $ ) ( − 4 )⇒ ( − " ) ( − ! )

≥

⇒ ( CS )Z = [! ; " ]

(

4 ;

$

{− ! ; − "

}

≠ − !

≠ − "

∴ N7e3o e ele7en2os en2e3os el ( CS )Z: #. Clae: )

". Si ∈ [− 1;1 ] ; 5alle el conun2o solución

e

− $ 4 − # "

+ 1! !

+ # − $ ≤ (.

A,

− 1;!

"

{1}

), [− 1;1 ] C,

− 1;

4 #

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41/120

D, − 1;" 4

E,

− 1;#

$

{1}

Soluc ión:

$ 4

+ # " − 1! ! − # + $ ≥ ( ⇒ (! !

+ − " ) (" !

+ − ! )

≥ (

⇒ ( ! + " ) ( − 1) ( " − ! ) ( + 1) ≥ (

∈ [− 1;1]

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42/120

( )

∈ [− 1;1 ]

⇒ ∈ − ∞ ; − "

!

− 1; − !

"

[1; + ∞ 9 ∈ [ − 1; 1 ]

∴ CS =

− 1;!

{1}.

"Clae: A

4. Xalle el n7e3o e ele7en2os en2e3os el conun2o solución e la inecuación;

+ 1 − − 1

≤ ( .(− ! − 1 − ! )

"

A, " ), 1 C, ! D, 4 E, (

Soluc ión:

+ 1 − − 1

≤ ( ⇒(− ( + 1) ! )

"

+ 1≥

− 1 ≠ − 1

! ! + 1 + 1

⇒ + − 1 − − 1 ≥ (⇒ + 1 1 −

+ ! ≥ (

!

⇒ − ! − 1

≤

!( ≠ − 1 ⇒ ( − 1) !

−

!! ≤ ( ≠ − 1 ; ≠ (

⇒ ( − 1 − ! ) ( − 1+

! ) ≤ ( ≠ − 1 ; ≠ (

⇒ CS = [1 − ! ; 1+

! ]− {( }

∴ N7e3o e en2e3os el CS : !. Clae: C

#. Si N es el conun2o solución e ! − ' ( −

"

− 4 )

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43/120

M − N.( ! − " − 1( )

#

A, 4 ;# ), [# ;$ C, [4 ;# D, # ;$ E, [4 ;# ]

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44/120

Solu c ión:

! − ' ( − " − 4 )Xallano N = CS e

( − # ) ( + !)

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45/120

− $ ; !

" ; 4

]

; ≠ − 4

∴ Su7a e en2e3os el (CS )Z: − # − 4 − " − ! − 1 + ( + 1 + 4 = −1( . Clae: D

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46/120

!

%. Xalle la su7a e los ele7en2os en2e3os el conun2o solución e la inecuación

!(14"$ − A (A ! + − 1! )

( − # ) ( A − & ) ( A + )≤ ( .

A, 1" ), 1! C, 1# D, 11 E, 1%

Solu c ión:

I: Conición: "$ − ! ≥ ( ⇒ ( − $ )( + $ ) ≤ (⇒

∈ [− $ ; $ ]

II: Resolieno:!

− $ ≤ ≤ ( ⇒

− − 1!

(A[ Si

( − # ) ( − − & ) ( − + )≤

(

⇒ ∈ φ

[ Si (

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47/120

( − 1) ( " − ! ) ≤ (

⇒@ B @ B @

B 4 ! 1 4"

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48/120

⇒ ∈

− 4 ;!

1; 4 ]

∧ ≤ 1(

"

!⇒ CS =

− 4 ; 1; 4 ]

{1(}

"∴ N7e3o e en2e3os el CS :'

. Clae: E

1. Si M= − " ;!

]

E J ER C ICI O S D E E V A L U A CION

(A + $ )9 - es el conun2o solución e (

! "

≤ ;

5alle la su7a e los ele7en2os en2e3os e M - . % ( − " ) # ( + ! ) &

A, ! ), # C, " D, % E, 4

Solu c ión:

Resolieno: (A ! + $ )

"

≤ ( ⇒

%

( − " ) #

( + ! ) &

( − " )

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49/120

⇒ − " <

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50/120

A

". Si

M = − ∞ ; ! + "

! − " ; + ∞ es el conun2o solución e

#

( a + 1)A! + a

+ a 1− " +

1 > ( ; 5alle el 7eno3

! + + 1 ! − + 1 (A 4 − ! + 1)"

alo3 en2e3o e a .

A, $ ), " C, # D, 4 E, %

Soluc ión:

M = − ∞ ; ! + "

! − " ; + ∞ = R conun2o solución e

( a + 1) !

+ a + a− " > ( ⇒ ( a + 1) !

+ a + a > " ! + " + "

! +A+1

+

⇒ ( a − ! ) !

+ ( a − " ) + a − ">

( ; ∀ ∈ R

⇒ a − ! > ( 9 ( a − " ) !

− 4 ( a − ! ) ( a − " ) !

⇒ a > !

⇒ a > !

9 ( a − " ) ( a − " − 4 a + & ) ! 9 a − " > ( ⇒ a > " ∴ a 7eno3 en2e3o = 4 .

Clae: D

4. Xalle la su7a e los 23es 7eno3es alo3es en2e3os 8osi2ios >ue sa2isacen lasi6uien2e inecuación;

− ! − 1 (A ! + + 1)≥ ( .

( − ! ) 1" ( − ") #

A, 1! ), 1( C, 11 D, & E, 1"

I: Conición: − ! − 1 ≥ ( ⇒ − ! ≥ 1 ⇒ − ! ≥ 1 ó − ! ≤ − 1

⇒ ≥ " ó ≤ 1 ⇒ ∈ − ∞ ;1] [" ; + ∞

II: Resolieno:

+

A! + A + 1 ≥ ( ⇒

( − ! )1" ( − " ) #

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51/120

( − ! ) ( − " ) > (⇒ ∈

⇒ CS =

− ∞ ; !

− ∞ ; 1]

" ; + ∞

" ; + ∞

9 ∈ − ∞ ; 1]

[" ; + ∞

∴ Su7a e los 23es 7eno3es en2e3os 8osi2ios el CS :1 + 4 + # = 1( .

Clae: )

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52/120

!

$

#. Xalle el n7e3o e ele7en2os en2e3os el conun2o solución e la inecuación

( − % ) # ( + 4 ) 4 ( ! + ' ) &

( + " ) ' ( − 1) " ( − " )11

≤ ( .

A, & ), $ C, % D, # E, 4

Soluc ión:

Si78liicano:A − %

( + " ) ( − 1) ( −" )

≤ ( = −4 ; = − '

!

⇒ ∈ − " ;1

" ; %

− 4 ; − '

⇒ ]

⇒ CS = − ' ; − 4 − " ; 1

" ; % ]

!

∴ N7e3o e en2e3os el CS : &. Clae: A

$. Xalle la su7a e los ele7en2os en2e3os el conun2o e la inecuación

− " (" A ! − " + ! )% #

A! − 1$

[(A ! + $ ) ( − #

)]"

( + 1)#≤ ( .

A, 4 ), " C, % D, # E, 1

Solu c ión:

I: Conición: − " ≥ ( ⇒ ≥ "II: Resolieno:

+

(" A ! − " A + ! )% #

A! − 1$

≤ ( ⇒

+

( − 4

) (

+ 4)≤ (

(A ! + $ )"

( − # ) " ( + 1) #

( − # ) ( + 1)

+

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53/120

+

⇒ − 4

≤ ( ⇒ − #

∈ [4 ; # 9 ≥ " ⇒ CS = {" }

[4 ; #

∴ Su7a e en2e3os el CS : " + 4 = % .

( + 1)

!

( + ! )

"

( + " )

4

( − 4 ) #

Clae: C

%. Si el conun2o solución e4

− 1 # ' − $ A> ( es e la

o37a a ; ; 5alle el alo3 e a @ .

A, 1# ), 11 C, 1% D, !( E, 1"

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54/120

Solu c ión:

I: Conición: − 1 > ( ; > ( ⇒

+

( + ! ) ( − 4 )

> 1 9 > ( ⇒ > 1

II: Resolieno:' − A >

( ; ≠

−

1 ; ≠

−

"

⇒ − 4

( ⇒ ≥ " ; ' > A ⇒ ' > ≥ "II: Resolieno:

+

( + 1) ( ! − 1 1 − 1! )( ! + + 1)

( + 1) ! ( − 1! )

( ) ! ( ) ( ! ) ≤ ( ⇒

− #≤ ( ; ≠ %

% − − # − + 1

⇒ −

1! − #

+

≤ ( ; = −1 ; ≠ % ⇒ ∈ {− 1}

# ; 1! ] − {% }⇒ ∈ {− 1} # ; 1! ] − {% }

9

" ≤

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55/120

12 $( )

32 $6 6

42 $( & m

Geome'(+aE J ER C ICI O S D E L A SE M A N A Nº 1 4

$! n la /igura, 3P es la altura de la pirámide PQ134! *i 14 = P3 = 6 m y 1P =P4 = 6 halle el volumen de la pirámide!

& m,

m) P

m)

)

1 3

52 &' m)

2 )6 m) 4

Solu c ión:

P3 altura ⇒ P3 ⊥ 13

∆ 134# uilátero

&

y P3 ⊥ 34P

6 & 6

6 6 &

⇒ 3 =

C

6 )= C )

13

'6 6

) × 6 V; =

)= $( ) m) 4

Clae: A

&! n la /igura, PQ134 es una pirámide regular, " es el punto medio de 34 ! *i

m1P" = C% y 14 = & ) m, halle el área lateral de la pirámide!

12 C m& P32 $% m&

42 $& m&

52 $' m&

2 $6 m&4 1

"

3

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56/120

&

'

Soluc ión:

1P"# P"& = ) × $ ⇒ P" = )P

& ) × )

) 1A = )

= C 4 1

& 1A = C m

& )"

$ U& )

) 3 Clae: A

)! n la /igura, PQ1345 es una pirámide regular y P: = :4! *i 15 = ' m, halle elárea lateral de la pirámide regular!

12 $6 & m& P

32 $6 ) m&:

42 )& m& 3 4

52 $( 6 m&

U2 $( ) m

&

Solu c ión:

∆ 1P4# U: base media⇒ m1P4 = C%

1P4# Notable F'72

⇒ P4 = '

'

&

)

1 5

P&

:&

3 ' 4

& &U

'

& & 1 ' 5

& 1A = ' = $6 ) m

Clae: )

'! n una pirámide regular PQ1345, N es un punto de la prolongación de P1 y L

punto medio de 15 , la prolongación de NL interseca a P5 en "! *i mN"P = C% y

la arista lateral es congruente con la arista básica, halle la ra+ón de los vol.menes

de los sólidos determinados en la pirámide PQ1345 por un plano paralelo a la base

tra+ado por "!

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57/120

=

U

S

12)

32'

C42

$6

& <52

6'

& <2

&7

)< 6'Solu c ión:

L"5# θ 8 &θ = C% ⇒ θ = )% P

∆ 1P5# uilátero

⇒ P5 = 'l ∧ P" = )l

V1 )l

3 4

Por semejan+a#

V$ F ) l 2)

)

1 &θ &lθ

&l

V! θL &l

"&θ l

5

V$ + V& F'l 2 θ

∴

V$

= & < N

V& )<

Clae: D

7! n la /igura, U es el centro de la base del tronco de pirámide regular 1345QST:!

*i : = ' m y U5 = 1 = & & m, halle el volumen del tronco de pirámide!

12&C

)& m

) 32&(

)

3 46 m)

15

42 $& 6 m) 52 &()

) m)

S T

2&C

)6 m)

U

:

Solu c ión:

5L:# Notable F)% y 6%2

⇒ h = 6

S35U# Paralelogramo

⇒ 35 = & &

3 4& & &

1 5

& &θ h & &

Tθ

V; = 6

F'&

)+ && + && × '& 2

& & θL

' & :&

&(∴ V; =)

6 m)

Clae: )

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58/120

42 'π 6

52 6π )

2 (π 7

"

6! n una pirámide regular PQ134, el segmento cuyos e;tremos son los baricentros delas caras 134 y P34 es perpendicular al plano ue contiene a la cara P34! *i 14 = 6 m, halle el área lateral de la pirámide PQ134!

12 &' m

&

32 &6 m

&

42 &< m

&

52 &( m

&

2 )% m

&

Solu c ión:

1A = CF)l2 = &

⇒ " =' + &

= ) l&

)

θ U5# l& 8 && = )& ⇒ l = 7

1A = &πF&2F& 7 2

∴ 1A = (π 7 m&

)θ l

θ 1 & U &

5

Clae: E

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59/120

12 (π &

32 6π )

42 (π )

(! n la /igura, 1345 es un tetraedro regular inscrito en el cilindro de revolución! *i 13

y 45 son diámetros de las bases y 13 = ' m, halle el volumen del cilindro!

1 3m)

m)

m)

52 6π m)

2 (π 6 m)

Solu c ión:

1LU# @! Pitágoras

5

1 &L & 3

h

& )

∴ V; = (π & m)

5

4 Clae: A

C! n la /igura, " es el punto medio de la generatri+ 45 del cilindro de revolución y

m1L = m5L = C%! *i 1L = & m, halle el volumen del cilindro!

12 &π m) 3 4

32 &π & m)

42 )π m) "

52 7π m)

2 &π ) m)

Soluc ión:

1 5

L 3 $ $ 4

31L# 3L& = F&l2& 8 π $& ; F& &2 ! ! ! F$2 l

& &l " 3"L# 3L& = l & 8 '& 8 l &

8

F$2 = F&2# l = &

& ! ! ! F&2

lr

1 5C% L

8/16/2019 SEMANA 13 - 2014

60/120

V; = π$& × F& & 2

∴ V; = π & π & & m) m)

Clae: E

$%! n un tronco de cilindro de revolución, 13 y 45 son las generatrices mayor y

menor respectivamente, tal ue 15 es el diámetro de la base circular! *i

m143 = C% y 14 = 34 = ' & m, halle el volumen del tronco de cilindro!

12 '%π m) 32 &6π m) 42 )&π m) 52 &'π m) 2 (π m)

Solu c ión:3

( + ' V; = π&&

(

'7

1

4

' &'

'7

& & 5

$$! n una pirámide PQ134, 1P es la altura de la pirámide, m1P3 = m1P4 = 7) y

m3P4 = 6%! *i 1P = 6 m, halle el área lateral de la pirámide!

12 F'( 8 &7 & 2 m& 32 F&' 8 7% ) 2 m& 42 F'( 8 &7 ) 2 m&

52 6' ) m&

2

8/16/2019 SEMANA 13 - 2014

61/120

Solu c ión: P 6h h V; = &

s en$&%° )

= h&sen$&%

h

PQ134# @! regular 3 h⇒ h =

6

)6 = & 6

1 L6 $&%

6

V; = $& ) m) 4

Clae: C

$)! n la /igura, U es el centro de la base del cilindro de revolución! *i 1" = U" = & m,halle el volumen del cilindro!

12 (π ) m)

32 6π 6 m)

42 (π m)

52 6π m)

2 6 ) π m)

Solu c ión:

14 = U4

13U ≅ 45U

⇒ 1U = U4 = '

U54# Notable F)%∧ 6%2

⇒ g = & )

V; = π&& F& ) 2 = (π ) m)

14

"

3 U 5

1 ' 4

&

" '

&

3 U & 5

Clae: A

$'! n la /igura, 13 es diámetro de la base del cilindro de revolución! *i m3" = 6%,"5 = 6 m y 34 = C m, halle el volumen del cilindro de revolución!

4 5

12 $7 &$π m) 32 $6π m)

42 $7 & π m) 52 $(π m)

2 $< &$π m)

1 3

"

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62/120

Soluc ión:4 5

"35# g& 8 r & = 6& ! ! ! F$2

413# g& 8 'r & = ($& ! ! ! F&2 C 6

g g

5e F$2 ∧ F&2# r & = $7 y g = &$

1 r U r3

V; = πr &g = $7 &$π m) 6%

" Clae: A

EV ALU ACI*N Nº 1 4

$! n la /igura, P Q 134 es una pirámide, P4 = P3 = $% m, 1P = 34 y 14 = 6 m! *i lamedida del diedro P Q 34 Q 1 es C%, halle el volumen de la pirámide!

12 7& m)P

32 )6 ) m)

42 '% & m) 1 3

52 6% m)

2 '% ) m) 4

Solu c ión:

P" ⊥ 134 ⇒ P" ⊥ 1" P

1"P# Notable F)% ∧ 6%2

⇒ "P = a )

P"3# a = 7

&a $%

1( $% a )

3

a a

6 "a

V; =6 × (

× 7 ) 4

& )

∴ V; = '% ) m)

Clae: E

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63/120

)

&

'

&! n una pirámide regular PQ134, " y N son los puntos medios de P3 y P4respectivamente! *i el plano determinado por los puntos 1, " y N es perpendicular al plano ue contiene a la cara 3P4 y 14 = & ) m, halle el volumen de la pirámidePQ134!

12 & ) m) 32 $7 m) 42 $< m) 52 $' m) 2 ) ) m)

Solu c ión:

"1N ⊥ P34 ⇒ 1A ⊥ P34

@! "ediatri+# 1P = 1L = )

1UP# h& 8 && = )& ⇒ h = 7

1

P

) h "

AN 3

V; =F & ) 2& ) h

×' )

& U $ L

∴ V; = $7 m) 4

Clae: )

)! n la /igura, 134Q5S es un tronco de pirámide regular! *i U es el centro de la

base 134, mUS = C%, 5S = & 6 m y 14 = 6 m, halle el volumen del tronco

134Q5S! 1

4 12 <

32 (

42 6

52 <

2 (

) m)

3) m)

& m) 5

S& m)

6 m)

Soluc ió n: 1 64 UU"# @! de Pitágoras U

h& 8 & &

= 6 ⇒ h = & 3h

6

& F& 6 2& ) 6 & ) $& ) 5 & 6 V; = +

'+

' SU6"

∴ V; = < ) m) 6Clae: A

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64/120

'! n la /igura, 13 es diámetro de la base del cilindro de revolución! *i PL = 6 m y 13 = &% m, halle el área total del cilindro

12 (%%π m&

32 7%%π m&

42 '%%π m&

52 6%%π m&

2 )&%π m&

Solu c ión:

r = $%

1L

3

P

13 diámetro ⇒ ab = 6& 4 a : b5

4L5# g& = ab = 6& ⇒ g = 6

V; = &πF$% 8 62 $% g g

V; = )&%π m&

L 1 a b

P

3

Clae: E

7! n la /igura, la semicircun/erencia de diámetro L5 es tangente a la generatri+ 13del cilindro de revolución! *i 13 = 34 y 1P = & m, halle el área lateral del cilindro!

12 )%π m&

32 )6π m&

42 6'π m&

52 )&π m&

2 '%π m&

Solu c ión:

@rapecio 13L5# U@ base media

⇒ 3@ = 1@ = l

@! tangente# l & = F&l2F&2

l = '

1A = &πrg = &πF'2F(2

∴ 1A = 6'π m&

3 L

l

@

l

1 & P&l

3 L 4

1 P 5

4

5

Clae: C

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65/120

6

6! n la /igura, se tiene un tronco de cilindro de revolución, el segmento cuyose;tremos son los centros de las bases U$ y U& mide 6 m, los planos ue contienen a

las bases determinan un diedro ue mide 7) y el área de la base el?ptica es &%π m&!:alle el volumen del tronco de cilindro!

12 )6π m)U$

32 '%π m)

42 7'π m)

52 6'π m)U&

2

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66/120

1 S

Solu c ión:

* = *$ + *&

s ec θ

* = &

tgθ

+

]

cs c θ ⋅ $

&

θ ∈ III 4S

!

⇒ * = F − s e c θ2 F tg θ2

+

F − cs c θ2 U

∴ * = − $

s ec& θ ⋅ cs c θ&

θ

Clae: A

!. 5ada la circun/erencia trigonométrica C, calcular el área de la región triangular 3@!

12 F&sec&θ 8 $2 u& ]

132 Fcsc&θ H $2 u&

42 Fsen&θ 8 $2 u& 3 @U θ

52 F&tg&θ H $2 u&

2 &cos&θ u&

Soluc ión: ]

1 ∆ 3@

= F $ − ctgθ2 F tg

θ − $ 2&

tgθ + ctgθ − &

1 $ :

=&

= & cs c &θ −

&&

$

U ctgθ$ ctgθ @

θ

tgθ

= F cs c &θ − $2u

&

tgθ $

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67/120

Clae: )

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68/120

P 1 U

L

α

3

". 4on los datos de la circun/erencia trigonométrica C de la /igura, calcular el área dela región sombreada!

π

]

π 12$ tgα −

&

u

&

&

32 s ec&α −

u

&

'

$ π π 42 cs c &α −

&

u&&

52 cs c &α +

u& '

π

2

cs c &α −

u

&

'

Soluc ión:

@enemos UP = secα , UL = csc α

rea de la región sombreada#

π * = área del ∆PUL − rea del sector circular 1U3 = $

s ecα cs c

α

− $

($)

π & & &

= cs c&α −

u

& .'

Clae: E

4. *i a u& es el área de la región limitada por el cuadrilátero U345 y C es lacircun/erencia trigonométrica, calcular el valor de &a ⋅ tg α ⋅ secθ!

12 tgα H secθ

32 tgα 8 secθ

42 &tgα 8 secθ

52 &ctgα H secθ

2 &tgα Hsecθ

]

5α

4

U 3 1

θ

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69/120

$

Soluc ión:

U3 = cos θ , 45 = cos θ − ctgα

áreaFU3452 = co s θ − ctgα + co s θ

⋅F$2&

= cos θ −

$ctgα u& &

a

Por consiguiente, & a ⋅ tgα ⋅ s ecθ = &

cos θ − &

ctgα

⋅ tgα ⋅ s ecθ

& tgα −secθ Clae: E

#. n la circun/erencia trigonométrica C de la /igura, calcular el área de la regiónsombreada! ]

12)

u&&

32&

u& 3' @

42)

u&' 52

)u&

(

π)

1 U 1 *

& 3

Solu c ión:

U* = s ecπ

= &)

]

@F$>& , )>&2

π π @ cos , s en $= @ , ) ) ) & &

U $ 1 $ *F&,%2

U1 = $ y 1* = $

1 som = rea ∆U@* − rea ∆U@1

) ) )= − = u&

& ' '

Clae: C

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70/120

ω3

U

4

$. n la circun/erencia trigonométrica C, de la /igura,

sombreada! valuar &aFcscω8ctgω2!

12 cosω H secω

32 cosω 8 secω

a u&

]

es el área de la región

42 secω H cosω 1

52 cos&ω

2 sen&ω

Soluc ión:

área de la región s om breada=

área∆ F 13U 2 + áreaF 1U4 2

= $

⋅$ ⋅ s enω + $

⋅ $ ⋅ F− tgω2& &

= $ Fs enω − tgω2u

&

&

a

Por lo tanto,$

& Fs enω − tgω2 Fcs c ω + ctgω2 &

= Fs enω − tgω2 Fcs c ω + ctgω2

= $ + s enω ⋅ ctgω − tgω ⋅ cs c ω − $

= s enω ⋅ co s ω

−

s e nω ⋅

$

s enω

= cos ω − s ec ω

cos ω senω

Clae: A

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71/120

U

θrad

%. n la /igura, C es la circun/erencia trigonométrica! 4alcular el área de la regiónsombreada!

]

12 sen& &θ u& 32 cos& θ − π

u&

'

π π 42 cs c&θ −

u

&

'

52 ctg&θ −

u&'

π 2 s ec&θ −

u

&

'

Soluc ión:

]

1*

=F $2 tgθ

+&

cos θ cs cθ

&

π ⋅ $&−

'

U

θrad 1 * = & +

&

− '

= &

− '

tgθ cscθ cscθ = −& cos θ ⋅ senθ= cs c &θ − u

' '

Clae: C

&. 4on los datos de la circun/erencia trigonométrica C de la /igura, calcular el área dela región limitada por URLP!

] 12

$cos α tg

α + s enα u&

& & L

32co s α

F&senα + $2

u&

&

42 tgα F&cos α + $2 u&

52co s α

Fcos α + $2

u&

'

2s e nα

F&senα + $2

u& &

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72/120

Pα

U R

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73/120

;

L

P&

&&

Soluc ión:

$2 n el triángulo 3LR#

;=

$

s enα $+ cos α

⇒ ; = s e nα

$+ cos α]

+ &2 rea UPLR = ; LR

UR

LR = s enα

s enα

UR = cos α

+ s enα = $ + co s α cos α

&

3 $ U R

tgα

+ s enα = & cos α &

=

$cos α tg

α + s enα u

&

Clae: A

'. n la circun/erencia trigonométrica C de la /igura, halle el área de la regiónsombreada si P" = "U!

]

12 − $

F$+ secβ + tgβ2 u&

β

32 −

42 −

$F$+ &ctgβ2 u&

'$

Fsecβ + ctgβ2 u&'

@

P " U

52$

Fs ecβ − &ctgβ2 u&'

L R2 −

$F) secβ + &ctgβ2 u&

'

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74/120

1

P

"

α

U

Soluc ión:]

4on los datos del grá/ico#

β

P " U

secβ&

s e cβ

&

+ s ecβ +

L

− ctgβ

secβ ctg β R

* "URL =

=

&

) s e cβ + & ctgβ

'

⋅ $

= − $

F) s ecβ + &ctgβ2 u&'

Clae: E

1(. 4on los datos de la circun/erencia trigonométrica C de la /igura, si 1 es punto de

tangencia y 1P = a⋅ P" hallar a! ]

12s e nα

$+ s ecα 32ctgα

$− cs cα

42tgα

$+ cs cα

2

tg α$− cs cα

52s enα

$+ cos α

Soluc ión:

5e la /igura #

1P = − ctgα

P" = cs c α − $

⇒ − ctgα = a Fcs c α − $2⇒

ctgα = a$ − cs c α

Clae: )

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EV ALU ACI*N Nº 1 4

1. 4on los datos de la circun/erencia trigonométrica C de la /igura,

&a + d + / evaluar !Fb+

e2 c ]Fa,b2

12 F$− cscθ2&

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