2.° grado: Matemática

SEMANA 11

Resolvemos situaciones diversas que involucran magnitudes proporcionales

DÍA 4

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 2 - día 4, páginas 33, 34 y 35.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas

33, 34 y 35 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 2

Anita registra en una tabla la cantidad de botellas de agua que compra y cuánto pagó.

Situación 1 – página 33

¿Cuánto pagará Anita por 24 botellas de agua?

a) S/ 40 b) S/ 30 c) S/ 36 d) S/ 24

Botellas (unidades) 4 12 7 20

Pago (soles) 6 18 10,5 30

La tabla muestra la relación entre la

cantidad de botellas y el dinero que se

pagaría por las botellas. Además, observo

que si aumento la cantidad de botellas, el

pago por ellas también aumenta en la

misma proporción, es decir, si duplico o

triplico la cantidad de botellas, el pago por

estas botellas también se duplicará o

triplicará, respectivamente. Por tanto, entre

ambas magnitudes existe una relación de

proporcionalidad directa. Observa:

Respuesta: Anita pagará S/ 36 por 24 botellas de agua. Clave: c).

Resolución

Botellas (unidades) 4 12 7 20 24

Pago (soles) 6 18 10,5 30 36

× 6

× 6

×2

× 2

Otra forma de resolver la situación es apoyarme en la razón de proporcionalidad. De la tabla,

notamos que al dividir el valor de una magnitud entre el valor correspondiente a la otra (siempre en

el mismo orden), se cumple que el cociente es siempre el mismo. A este resultado se le llama

constante de proporcionalidad (k).

Como observo la división indicada tiene un resultado constante. Y puedo aprovechar esta relación de

equivalencia para encontrar el valor que busco a partir de la resolución de la ecuación2030 = 24𝑚 .

Despejo la incógnita y obtengo que m = 36.

Respuesta: Anita pagará S/ 36 por 24 botellas de agua. Clave: c).

Sigamos respondiendo

Botellas (unidades) 4 12 7 20 24

Pago (soles) 6 18 10,5 30 m

4

6=

12

18=

7

10,5= k

20

30=

24

m=

Anita registra en una tabla la cantidad de botellas de agua que compra y cuánto pagó.

Situación 2 – página 33

¿Cuántas botellas comprará con S/ 21?

a) 11 b) 17 c) 21 d) 14

Botellas (unidades) 4 12 7 20

Pago (soles) 6 18 10,5 30

Hay distintas formas de resolver situaciones que involucran relaciones de proporcionalidad.

Esta vez, resuelvo la situación considerando que si aumento el pago, debo aumentar la

cantidad de botellas que se pueden comprar en la misma proporción, es decir, si duplico el

dinero pagado, la cantidad de botellas que se pueden comprar también se duplicará.

Observo lo siguiente:

Respuesta: Anita comprará 14 botellas de agua con S/ 21. Clave: d).

Resolución

Botellas (unidades) 4 12 7 20 14

Pago (soles) 6 18 10,5 30 21

× 2

× 2

Los ingredientes de la receta de un postre son

los siguientes: 1 taza de mantequilla; 3 huevos;

1,5 tazas de azúcar y 2 tazas de harina.

Situación 3 – página 34

Si tuviéramos que preparar la receta con 6 tazas

de harina, ¿cuál será la cantidad de mantequilla

que necesitaríamos?

a) 3 tazas b) 2 tazas

c) 4 tazas d) 1 taza

En esta situación me piden analizar la relación entre la cantidad de tazas de harina y la cantidad

de mantequilla que se necesitan en la preparación de un postre. Para ello, organizo la

información en una tabla.

Respuesta: Si tuviera que preparar la receta con 6 tazas de harina, necesitaría 3 tazas de mantequilla. Clave: a).

Como las magnitudes son directamente

proporcionales, se cumple que:

Como vemos, la división indicada da un resultado constante. Y puedo aprovechar esta relación

de equivalencia para encontrar el valor que busco a partir de la resolución de la ecuación24 = 𝑚6 .

Despejo la incógnita y obtengo que m = 3.

Resolución

Mantequilla (tazas) 1 2 m

Harina (tazas) 2 4 61

2= k

2

4=

m

6=

Los ingredientes de la receta de un postre son los

siguientes: 1 taza de mantequilla; 3 huevos; 1,5 tazas de

azúcar y 2 tazas de harina.

Situación 4 – página 34

Si tuviéramos 3 tazas de azúcar, ¿cuántos huevos

necesitaríamos?

Resolución

Respuesta: Si tuviera que preparar la receta con 3 huevos, necesitaría 6 tazas de azúcar.

Como existe una relación proporcional

directa entre las magnitudes, se cumple que:

Observo que la división indicada da un resultado constante. Y puedo aprovechar esta relación

de equivalencia para encontrar el valor que busco a partir de la resolución de la ecuación12 = 3𝑚 .

Despejo la incógnita y obtengo que m = 6.

En esta situación me piden analizar la relación entre la cantidad de huevos y la cantidad de

azúcar que se necesita en la preparación de un postre. Para ello, organizo la información en

una tabla.

Azúcar (tazas) 1,5 3

Cantidad de huevos 3 m1,5

3= k

1

2=

3

m=

Luis viaja de Lima a Tacna y registra que en 3 horas recorre 144 km. ¿Cuál es la distancia

que recorre en 5 horas yendo a la misma velocidad? ¿Y cuántas horas le tomará recorrer

432 km?

Situación 5 – página 35

a) 288 km; 9 horas b) 240 km; 9 horas

c) 348 km; 9 horas d) 260 km; 9 horas

Organizo en una tabla los valores de las magnitudes involucradas y como existe una relación de

proporcionalidad directa entre estas magnitudes, si triplico, quintuplico o divido entre tres el

tiempo, la distancia de kilómetros recorrida a velocidad constante también se triplica,

quintuplica o queda dividida entre tres, respectivamente. Observa:

Respuesta: La distancia que recorrería en 5 horas sería 240 km y recorrería 432 km en 9 horas. Clave: b).

Resolución

Tiempo (horas) 3 1 5 9

Distancia (kilómetros) 144 48 240 432

× 5

× 5

x 3

÷ 3 × 3

÷ 3

Para preparar una salsa, la cocinera agrega16 de cucharadita de pimienta en una comida

para 6 personas. ¿Qué cantidad de pimienta deberá agregar si la comida es para 8

personas?

Situación 6 – página 35

a)18 b)

29 c)16 d) 8

Organizo en una tabla los valores de las magnitudes involucradas y como existe una

relación de proporcionalidad directa entre estas magnitudes, si cuadruplico o divido entre

tres la cantidad de personas, la cantidad de pimienta también se cuadriplica o queda

dividida entre tres, respectivamente.

Respuesta: Se necesita𝟐𝟗 de cucharadita de pimienta para la salsa para 8

personas. Clave: b).

Resolución

Pimienta (cucharitas)16 118 29

Cantidad de personas 6 6 ÷ 3 = 2 2 × 4 = 8

× 4

× 4

÷ 3

÷ 3

Gracias