PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE

DEFINICIÓNCiencia que estable criterios que permitan validar un razonamiento expresado a través del lenguaje.

ENUNCIADOEs toda palabra , frase u oración que podamos dar a través de nuestro lenguaje

Ejemplos :Lima es la capital del Perú

Perú es integrante de la comunidad andina

Quito es la capital de Venezuela

¿Qué hora es?

¡ auxiliooooo !

X + 12 = 28

PROPOSICIÓNLOGICA

Es todo enunciado que tiene la característica de poder atribuirle un valor de verdad : Verdadero (V ) o falso ( F )

De los ejemplo anteriores ¿ Qué enunciados son proposiciones lógicas?

Lima es la capital del Perú …………………….. ( V )

Perú es integrante de la comunidad andina… ( V )

Quito es la capital de Venezuela ………………... ( F )

Las proposiciones lógicas se representan mediante letras minúsculas del abecedario: p , q , r , s, … , a las cuales se les denomina variables proposicionales

Ejemplo : p : el río amazonas es el río más largo del mundo V ( p) = V

ENUNCIADO ABIERTO

Es aquel enunciado que tiene la posibilidad de convertirse en proposición lógica , al asignar un valor o valores a la variable o variables que posee.

Él es un escritor peruano : es un enunciado abierto

Se observa : “ ÉL ” es la variable y si le damos valores

p : Nicolás Copérnico es un escritor peruano V (p) = F

q : Julio Ramón Ribeyro es un escritor peruano V(q) = V

Ejemplos :

2x + 5 y = 120 : es otro ejemplo de un enunciado abierto

¿ Puedes decir por qué es un enunciado abierto ?

CLASES DE PROPOSICIONES

Proposición Simple o atómica

Proposición Compuesta o Molecular

Es aquella proposición con un solo significado, carente de conjunciones gramaticales y del adverbio de negación “no”

Son aquellos que tienen dos o más proposiciones simples unidos por conjunciones gramaticales o en todo caso que contienen el adverbio de negación “no”

P : Dos es un número parq : Perú es un país de América del Sur r : 5 y 6 son números consecutivos

s : Dos es un número par y tres es imparq: No es cierto que tres sea un número par

CONECTIVOS

LOGICOS

~ : “no”, “no es cierto que ” : “y”v : “O” : “O … O … ” : “si ….. entonces … ”

« : “...... si y solo si ....... ”

Ejemplos :

No es cierto que , saturno es el satélite de la tierra

Si dos es un número primo entonces tiene sólo dos divisores

2 es primo si y sólo si 2 tiene dos divisores

ESQUEMA MOLECULAR

Es aquella expresión que resulta ser la combinación de variables proposicionales, conectivos lógicos y signos de colección

p q q r pvr

r s s r s s

p q p

Ejemplos

Un esquema molecular posee un correspondiente valor de verdad y este dependerá de los valores de verdad dados a cada variable proposicional

El número de posibilidades para asignar valores de verdad a las variables proposicionales dependerá de cuántos sean estos.

P

V

F

P q

V VV FF VF F

P q r

V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

PROPOSICIONES COMPUESTAS BASICAS

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN

TABLA DE VERDAD

p ~ pV F

F V

De: Su negación, es ..

= ≠

> ≤

≥ <

< ≥

≤ >

q : 7 + 8 < 10 V(q) = F~q : 7+ 8 ≥ 10 V(~q) = V

Ejemplos :

LA CONJUNCION

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

TABLA DE VERDAD

p : 4 < 7 V(p ) = V q : 10 < 6 V(q) = F p q : 4 < 7 y 10 < 6 V( p q ) = F

p : 2 es número par V ( p ) = V q : 5 es número primo V ( q ) = V p q : 2 es número par y 5 es número primo V ( p q ) = V

Pero Sin embargo Además No obstante Aunque A la vez Más aún

Palabras equivalentes a “y”

EJEMPLO:

Cuatro es menor que siete, no obstante dos es numero natural

Ejemplos :

LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA p q p V q V V V

V F V

F V V

F F F

TABLA DE VERDAD

p : 5 es un número primo V(p ) = V q : 10 es un múltiplo de 5 V(q) = V

V( p v q ) = V

p : 160,5+ 90,5 = 7 V ( p ) = V q : 5 + 8 > 4 + 7 V ( q ) = V p v q : 3 + 4 = 12 ò 5 + 8 > 4 + 7

V ( p v q ) = V

Ejemplos :

LA DISYUNCION EXCLUSIVA

TABLA DE VERDAD

p q p ∆ q

V V F

V F V

F V V

F F F

O bien es sábado o bien es domingo p q V ( p) = V V ( q) = F

V ( p ∆ q ) = V

O el foco está encendido ó el foco está apagado p q V ( p) = V V ( q) = F

V ( p ∆ q ) = V

Ejemplos :

LA CONDICIONAL

p → q

ANTECEDENTE

PREMISA

HIPOTESIS

CONSECUENTE

CONCLUSION

TESIS

TABLA DE VERDAD

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

p : Luis es estudioso q : 6 + 4 = 9 Hallar el valor de verdad de p → q resolución V( p ) = V V (q ) = F V ( p → q ) = F

cuando Solo cuando Cada vez que Dado que Puesto que Siempre que

Estas palabras se caracterizan porque después de estos términos está el antecedente

Palabras equivalentes a “si…entonces”

Ejemplo :

LA BICONDICIONAL

TABLA DE VERDAD

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

….. si y solamente si ….…

…… es una condición suficiente y necesaria para ..…..

5 > 6 si y sólo si 2 - 3 > 5 + 3

Simbolice y señale el valor de verdad

Resolución

5 > 6 si y solo si 2 – 3 > 5 + 3 p ↔ q V( p ) = F V (q ) = F

V ( p ↔ q ) = V

Ejemplo :

Palabras equivalentes a “… si y solo si ….”

p q p q p q p q p q p qV V V V V V FV F F V F F VF V F V V F VF F F F V V F

Bicondicional Disyunción EProposiciones CondicionalConjunción Disyunción I

Tabla de Verdad de las Proposiciones Compuestas Básicas

TIPOS DE ESQUEMAS MOLECUALRES

TAUTOLOGÍA Cuando todos los valores de verdad son Verdaderos

p q ( p v q ) ↔ (~ p → q )

         

V V V V V

V F V V V

F V V V V

F F F V F

CONTRADICCIÓN

CONTINGENCIA

p q [ ( p q ) V q ]   ~q

         

V V V F F

V F F F V

F V F F F

F F F F V

p q ( p→ q) v ( p ↔ q)

         

V V V V V

V F F F F

F V V V F

F F V V V

Cuando todos los valores de verdad son Falsos

Cuando en el arreglo final hay Verdaderos y Falsos