SEMANA 07

MÁXIMO COMÚN DIVISOR(M.CD), MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO(M.C.M),RADICALES Y FRACCIONES.

1. Sabiendo que el máximo común divisor (MCD) de los polinomios:

P ( x )=2x3−x2+3 x+m Q ( x )=x3+ x2+n es x2−x+2, halle e valor de

E= 1m

+ 1n

A)1/4 B)1/2 C)3/4 D)5/4 E)6

2. El producto de dos polinomios es (x2−1 )2 y el cociente del MCM y el MCD de estos

polinomios, es ( x−1 )2

A)x+1 B)x-1 C)( x+1 )2

D)( x−1 )2 E)1

3. Halle el grado absoluto del MCM de los polinomios:

A ( x ; y )=x5−x y 4

B (x ; y )=(x2− y2) (x4− y4 )

A)7 B)6 C)8 D)9 E)10

4. Calcule el valor de ab, si (x−3) es el MCD de

P ( x )=x2−5 x+a

Q ( x )=x2−4 x+b

A)4 B)10 C)12D)15 E)18

5. Indique el denominador de la fracción luego de racionalizar y simplificar la fracción

12

√14+√21+√35

A)1 B)7 C)4 D)2 E)14

6. Determine el número de factores primos del M.C.M de los polinomios

P ( x )=x5−x3+ x2−1

Q ( x )=x6−1

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

7. Indique el valor de uno de los radicales simples luego de transformar la expresión

√1+2+3+…+10+10√10.

A)√50 B)2√5 C)5√10D)2

√10 E)5√5

8. Simplifique la expresión

S=√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+…+√49−2√600 A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

9.Si la fracción

F ( x ; y )=mx2+18 xy+24 y2

5x2+3 xy+n y2

es independiente de x e y . Calcula el valor de m+n .

A)12 B)8 C)34 D)6 E)-12

10. Simplifique la expresión

E=1

√3+√5− 2

√3+√7+ 1

√5+√7

A)√3 B)√5 C)0 D)√7E)√5-√3

11. Racionalice

R= 1

√8+√18+√32

A)2 B)3 C)6D)9 E)18

12.Si se cumple que 3 x−5

x2−8 x+15= Ax−5

+ Bx−3

Halle A-B

A)1 B)3 C)5 D)7 E)-15

13. Si La fracción 5 x−112x2+x−6

se obtuvo

sumando las fracciones Ax+2 y

B2x−3 ,

entonces los valores de A y B son:

A)5x-11 B)-11-5x C)-1;3D)3;-1 E)5;-11

14. Halle el G.A del MCM de los siguientes polinomios

P ( x )=( x+1 )100 ( x−1 ) (x+2 )3

Q ( x )=( x−1 )10 ( x+2 )

A)104 B)103 C)112D)115 E)113

15. Sabiendo que la fracción

F ( x ; y )=a x2+bxy+24 y2

5x2+2 xy+8 y2

toma un valor constante para todo valor de sus variables. Halle ab.

A)45 B)60 C)84D)90 E)12

16. Transforme 3√26+15√3 a radicales simples

A)2+√3 B)2−√3C)3+√3 D)0 E)3−√2

17. El MCM de A(x) y B(x) es x3−x2−4 x+4 y el

MCD es x2+ x−2.

Halle el número de factores primos de A(x ).B (x)

A)2 B)3 C)6D)4 E)5

18.Calcular el valor de m+n, si al simplificar la fracción:

E=x2+(2m−5 ) x−10mx2−(3n+5 ) x+15

se obtiene:x+10x+9

A)2 B)-1 C)1D)4 E)6

19.Luego de transformar a radicales simples, halle el valor de x

√ x+1+4√ x−3+√x+22+10√x−3=27A)27 B)12 C)67

D)103 E)147

20. Calcule la solución de la ecuación:

1

√11−2√x= 3

√7−2√10+ 4

√8+4√3A)30 B)5 C)20

D)13 E)10