Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Fsica III

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Divisor de tensin y puente de Wheatstone

EExxppeerriieenncciiaa 44

1.- OBJETIVOS

1. Derivar pequeas tensiones a partir de una tensin disponible. 2. Si se conecta una carga al divisor de tensin (resistencia de carga RL), se habr

sometido a cargar el divisor de tensin. 3. El circuito puente se compone de la conexin en paralelo de dos divisores de tensin.

22..-- MMAATTEERRIIAALLEESS Para este experimento usamos tarjeta insertable UniTr@in de Divisor de tensin, SO4201- 6E,

33..-- FFUUNNDDAAMMEENNTTOO TTEERRIICCOO

DDIIVVIISSOORR DDEE TTEENNSSIINN I Divisor de tensin libre de carga.

En la tecnologa de medicin, a menudo es necesario derivar pequeas tensiones a partir de una tensin disponible. Esto es posible por medio de un divisor de tensin. Un divisor de tensin, como se muestra en la imagen siguiente, se compone de dos resistencias, R1 y R2, conectadas en serie.

En los bornes externos se aplica la tensin de

alimentacin U, la cual se divide en las tensiones

U1 y U2. De acuerdo con la ley de divisin de

tensin, es vlido lo siguiente:

La intensidad de corriente en el divisor de tensin,

de acuerdo con la ley de Ohm, tiene el siguiente

valor:

y la cada de tensin en las dos resistencias es igual a:

Si se introducen los valores calculados de intensidad de corriente en estas dos ecuaciones, se

obtiene la siguiente ecuacin para ambas divisiones de tensin:

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Estas ecuaciones slo son vlidas, si no se toma corriente del divisor de tensin, esto es, si se

encuentra libre de carga.

II Divisor de tensin con carga. Si se conecta una carga al divisor de tensin (en la imagen siguiente una resistencia de carga RL ), se habr sometido a cargar el divisor de

tensin. A travs de la resistencia de carga circula la corriente de carga IL y, a travs de la

resistencia R2, la componente transversal de corriente IQ. A travs de R1 fluye la suma de estas

dos corrientes. La componente transversal de corriente IQ genera prdidas de calor en R2.

En el caso de los divisores de tensin libres de carga, la tensin de R2 es proporcional a la

relacin que existe entre R2 y la resistencia total R1 + R2. En el caso de los divisores de tensin

sometidos a carga, ste no es el caso puesto que se obtiene una caracterstica ms o menos curvada, que se diferencia ms fuertemente de la caracterstica lineal del divisor de tensin sin carga, mientras menor sea la resistencia de carga, en funcin de la resistencia total R1 + R2 de

este ltimo, esto es, mientas mayor sea la corriente de carga en funcin de la componente

transversal de corriente. Esto se debe a que el divisor de tensin sometido a carga se compone

del circuito en serie de R1 y del circuito en paralelo de R2 y RL. La resistencia de compensacin

R2 * de este circuito en paralelo se puede calcular de la siguiente manera:

Por tanto, para la tensin de carga UL del divisor de tensin es vlido:

El divisor de tensin libre de carga se obtiene aqu permitiendo que la resistencia de carga RL se aproxime al infinito. En cada uno de estos dos casos se puede despreciar la resistencia R2 en relacin a RL:

RL se puede abreviar y se obtiene la ecuacin ya encontrada en el prrafo anterior para el divisor de tensin libre de carga. La tensin de carga del divisor de tensin sometido a ella es, por tanto, siempre menor que en el caso de que no exista carga (marcha en vaco). Las corrientes IL e IQ se pueden calcular si se conoce el valor de UL por medio de la ley de Ohm; la corriente total I se obtiene por medio de la suma de estas dos corrientes.

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Experimento: Divisor de tensin En el siguiente experimento se deben analizar dos divisores de tensin diferentes en lo relativo a las divisiones de tensin con carga. Monte el circuito experimental representado a continuacin: .

Ajustes del voltmetro A

Rango de

medicin: 20 V DC

Modo de

operacin: AV

Abra el instrumento virtual Voltmetro A y seleccione los ajustes que se detallan en la siguiente tabla. Abra el instrumento virtual Voltmetro B y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla siguiente:

Ajustes del Voltmetro B

Rango de medicin: 10 V DC

Modo de operacin: AV

Calcule para el divisor de tensin de la izquierda y la tensin de alimentacin dada de 15 V, las tensiones parciales U1 (tensin en R1) y U2 (tensin en R2) con ausencia de carga (el conector puente B1 no est insertado). Los valores de resistencia son R1 = 10 k y R2 = 3,3 k. Anote los valores obtenidos en la siguiente tabla 1. Mida ahora las tensiones parciales por medio de los voltmetros A y B, y anote igualmente los valores medidos en la tabla 1. TABLA 1.

UB = 15 V Divisor de tensin de la izquierda

Divisor de tensin de la

derecha

Relacin de

divisin

(sin carga)

U1/V U2/V U1/V U2/V

Sin carga (clculo)

Con carga

(medicin)

RL = 9.4 k

RL = 4.7 k

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Inserte el conector puente B1. En las dos resistencias R3 y R4, de 4,7 k, se obtiene ahora

una resistencia de carga RL de 9,4 k. Mida U1 y U2 nuevamente, con esta carga, y anote los

valores medidos en la tabla. Inserte el conector puente B3, para cortocircuitar la carga R4 y, de

esta manera, reducir la resistencia de carga a 4,7 k. Vuelva a medir las tensiones parciales y

anote los resultados en la tabla.

(Nota: Si se emplea el conector puente B1, el punto de medicin MP4 se encuentra conectado

directamente al punto de medicin MP2.)

Modifique el montaje experimental como se muestra en la animacin siguiente para analizar

ahora el divisor de tensin que se encuentra a la derecha.

PROCEDIMIENTO

Repita todas las mediciones realizadas, en primer lugar, para el divisor sin carga y luego para

ambos casos con presencia de carga, esto es, RL = 9,4 k y RL = 4,7 k.

1.Qu relacin de tensin U1:U2 poseen los divisores de tensin con ausencia de carga? a) Ambos poseen una relacin de 2:1 b) El izquierdo posee una relacin de 3:1, y el derecho una de 5:1. c) El izquierdo posee una relacin de 3:1, y el derecho una de 0,3:1. d) Ambos poseen una relacin de 3:1 e) Ambos poseen una relacin de 5:1 2.Cul es la respuesta de los divisores de tensin ante la carga? Son posibles varias respuestas. a) La tensin del componente que no recibe carga aumenta. b) La tensin del componente que no recibe carga disminuye. c) La cada de tensin del componente que recibe la carga permanece invariable, mientras que la del componente que no la recibe disminuye. d) En funcin de la carga introducida, disminuye la tensin del componente que la recibe y la relacin entre los divisores vara. e) En funcin de la carga introducida, aumenta la tensin en el componente que la recibe. La relacin de tensin no vara. 3. De qu manera influye el valor de la resistencia de carga sobre la tensin de salida (tensin de carga) del divisor? a) El valor de la resistencia de carga no ejerce ninguna influencia sobre la tensin de salida. b) Mientras menor sea la resistencia de carga, menor ser la tensin de salida. c) Mientras menor sea la resistencia de carga, mayor ser la tensin de salida. 4. Compare los resultados del divisor de tensin de la izquierda con los del de la derecha. Qu observa? a) En cuanto a la carga, la variacin de la tensin de salida del divisor de la izquierda es mayor que la del de la derecha. b) En relacin con la carga, no existe ninguna diferencia digna de mencin en la respuesta de ambos divisores. c) Las resistencias de carga en el orden de magnitud de las resistencias de los divisores producen una cada relativamente grande de la tensin de salida. d) Las resistencias muy pequeas (en relacin con las resistencias de los divisores) producen una cada relativamente grande de la tensin de salida. e) Las resistencias muy grandes (en relacin con las resistencias de los divisores) producen una cada relativamente pequea de la tensin de salida.

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Circuito puente El circuito puente se compone de la conexin en paralelo de dos divisores de tensin, de acuerdo con la siguiente imagen.

Si el divisor de tensin "superior" (compuesto por

las resistencias R1 y R2) divide la tensin de

alimentacin en la misma relacin que el divisor

de tensin "inferior" (compuesto por las

resistencias R3 y R4), entonces, entre los puntos C

y D no existe ninguna tensin (UD = 0). En este

caso se afirma que los puentes mantienen una

condicin de equilibrio. La condicin de equilibrio

es la siguiente:

Si se reemplazan las resistencias R3 y R4 por una

resistencia ajustable, se puede emplear el circuito

puente para medir la resistencia; este tipo de

circuito lleva el nombre del fsico ingls

Wheatstone y se lo conoce tambin como puente

de Wheatstone (vase siguiente imagen). Aqu, Rx

es la resistencia cuyo valor se debe determinar y

RN una resistencia (la mayora de las veces

ajustable) de comparacin ("resistencia normal").

El puente se introduce para la medicin en estado

de equilibrio (UD = 0) y Rx se determina a partir

de la siguiente relacin:

Experimento: Circuito puente

En el siguiente experimento se debe analizar un circuito puente. Para ello se combinarn los dos divisores de tensin ya analizados en un experimento anterior.

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Abra el instrumento virtual Voltmetro A,B la siguiente imagen y seleccione los ajustes que se

detallan en la tabla siguiente.

Compare el circuito montado con el circuito puente que se representa a continuacin, y que ya fuera presentado en la pgina anterior del curso. Qu resistencias de la tarjeta de experimentacin corresponden a los valores anotados en el diagrama de circuito? Anote sus respuestas en la tabla 1. Debe hacer las veces de resistencia de carga; para ello, inserte el conector puente B3 (vase el anterior montaje experimental). Insertando o retirando los conectores puente B1 y B2 se puede aplicar la carga, alternativa Qu tensin UD del puente debera esperarse entre los puntos de medicin MP2 y MP6, si se toma en cuenta el hecho de que ambos divisores de tensin presentan la misma relacin de divisin? Conecte el Voltmetro B entre estos dos puntos de medicin. En el caso de que sea necesario, vare el rango de medicin y mida la tensin del puente.

Tabla 1:

R (diagrama de

circuito) R (tarjeta)

Rx

RN

R3

R4

Anote sus resultados en las siguientes casillas.

Tensin que debera estar entre MP2 y MP6 Uesperada = V

Tensin medida entre MP2 y MP6 Umedida = V

Ahora se debe examinar la respuesta del circuito puente sometido a carga. La resistencia R3 de la tarjeta de experimentacin nuevamente, en el divisor de tensin de la izquierda y/o en el de la derecha. Mida cada tensin UB presente entre MP1 y MP3 para las combinaciones indicadas en la tabla 2, al igual que las tensiones parciales U1 y U2 del divisor de tensin izquierdo (tensiones entre MP1 y MP2 bien entre MP2 y MP3) as como las correspondientes tensiones parciales del divisor de tensin derecho (tensiones entre MP5 y MP6 bien entre MP6 y MP3). Mida, adems, en cada ocasin, la tensin UD del puente, entre MP2 y MP6. Anote todos los valores de medicin en la tabla 2.

Ajustes del voltmetro A

Rango de

medicin: 20 V DC

Modo de

operacin: AV

Ajustes del Voltmetro B

Rango de

medicin: 10 V DC

Modo de

operacin: AV

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TABLA 2

Tabla 2:

Divisor

Izquierdo

Divisor

Derecho

B- 1 B-2 UB / V U1 / V U2 /V U1 / V U2 /V UD / V

COMPROBACIN ANALGICA DEL

PUENTE DE WHEASTSTONE

Se utiliza cuando deseamos medir resistencias elctricas por comparacin con otras que estn calibradas. Se instalan cuatro resistencias R1, R2, R3 y R4, tal como se muestra en la figura 1. Los puntos A y B se unen a los polos de una fuente de voltaje V, uniendo los puntos C y D a travs de un galvanmetro G. Las resistencias R1 y R3, estn conectadas en serie, as como tambin lo estn las resistencias R2 y R4. Estas dos ramas estn conectadas en paralelo.

C

R1 R3

A B

R2 R4

D

+ - En el tipo de puente que se utiliza en esta experiencia (puente unifamiliar), Las resistencias R2 y R4 son sustituidas por un alambre homogneo cilndrico de seccin perfectamente constante. Un cursor que desplaza sobre el puente hace las veces del punto D. Al cerrar el circuito con la llave S, se origina una corriente I; que al llegar al punto A se bifurca en dos: una

G

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parte pasa por la resistencia R1 (corriente I1) y el resto a travs de la resistencia R2, (corriente I2).

Entonces se tiene: 21 III

En la figura dos se puede observar que la diferencia de potencial entre los puntos A y B, es comn para las dos ramas: rama formado R1 y R3 y la rama formada por las resistencias R2 y R4. Se consigue el equilibrio del puente dando un valor fijo a R1, y desplazando el cursor D hasta que el galvanmetro marque 0, es decir, corriente nula. Entonces la ecuacin toma la forma:

4

2

3

1

R

R

R

R 1

1

2

43 R

R

RRR x

.2

La resistencia de un conductor homogneo en funcin a su resistividad. est dado por la relacin:

A

LR .3

Si reemplazamos (3) en (2) obtenemos:

1

2

4 RL

LRx

.4

Con este resultado podemos determinar fcilmente el valor de la resistencia desconocida Rx.

44..-- PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO..

1. Arme el circuito de la figura 2. Considere una resistencia R1 del tablero de resistencias y seleccione otra resistencia Rx de la caja de resistencias.

2. Vare la posicin de contacto deslizante D, a lo largo del hilo hasta que la lectura del galvanmetro sea cero.

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3. Anote los valores de longitudes del hilo L2 y L4 as como tambin el valor de R1 en la tabla 1.

4. Utilizando la ecuacin halle el valor de la resistencia Rx luego comprelo con el valor que indica la caja de resistencias (dcada).

5. Repita los pasos 1,2,3 y 4 para otras resistencias anotndolas en la tabla 1 6. Complete la tabla 1.

TABLA 1

Caja de

Resistencia

R1 (Ohm)

Longitud del Hilo

Resistencia

Medida (Ohm)

Porcentaje de

Error

%100exp

t

t

E

EE

L2

(cm)

L4

(cm.)

Con el

Equipo

Cdigo

de

Colores

55..-- CCUUEESSTTIIOONNAARRIIOO.. 1.- Justifique la expresin (4) utilizando las leyes de Kirchhoff. 2.- Cules cree que han sido las posibles fuentes de error en la experiencia realizada? 3.- Cmo cree que podra evitar estas fuentes de error? 4.- Explique Ud. qu condiciones fsicas existen cuando no pasa corriente por el galvanmetro. 5.- Cules son los factores que influyen en la precisin del puente de Wheatstone al tratar de conocer el valor de una resistencia desconocida? Por qu? 6.- Cul sera la mxima resistencia que se podra medir con el puente de Wheatstone? La mxima resistencia que puede medirse con el circuito tipo puente es 7.- Por qu circula corriente por el galvanmetro cuando el puente no est en condiciones de equilibrio? Explique detalladamente. 8.- Cules son las ventajas y desventajas de usar el puente? Por qu?