Richard Feynman

seis piezas fáciles

Introducción

Existe una falsa creencia popular según la cual la cienciaes una empresa impersonal, desapasionada ycompletamente objetiva, mientras que la mayor partede las otras actividades humanas están dominadas pormodas, caprichos y caracteres, se supone que la cienciase atiene a reglas de procedimiento establecidas ypruebas rigurosas. Lo que cuenta son los resultados, yno las personas que los producen.

Esto es, por supuesto, de lo más absurdo. La ciencia,como cualquier empresa humana, es una actividadimpulsada por personas y está igualmente sujeta amodas y caprichos. En este caso, la moda no seestablece tanto por la elección del tema como por laforma en que los científicos piensan acerca del mundo.Cada época adopta un enfoque particular para losproblemas científicos, siguiendo normalmente la estela

dejada por algunas figuras dominantes que fijan lostemas y definen los mejores métodos para tratarlos. Devez en cuando, el científico alcanza altura suficiente parallegar a la atención del público general, y cuando estádotado de un don sobresaliente un científico puedellegar a convertirse en un ídolo para toda la comunidadcientífica. En siglos pasados Isaac Newton fue un ídolo.Newton personificó al científico caballero: bienrelacionado, devotamente religioso, tranquilo ymetódico en su trabajo. Su estilo de hacer ciencia fijó elcanon durante doscientos años. En la primera mitad delsiglo XX Albert Einstein reemplazó a Newton comoídolo científico popular. Excéntrico, desmelenado,germánico, distraído, completamente absorto en sutrabajo y un pensador abstracto arquetípico, Einsteincambió el modo de hacer física al cuestionarse lospropios conceptos que definen la disciplina.

Richard Feynman se ha convertido en un ídolo para lafísica de finales del siglo XX, el primer norteamericanoen alcanzar este estatus. Nacido en Nueva York en1918 y educado en la Costa Este, llegó demasiadotarde para participar en la edad de oro de la física, que,

en las tres primeras décadas de este siglo, transformónuestra visión del mundo con las revoluciones gemelasde la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.Estos rápidos desarrollos sentaron los cimientos deledificio que ahora llamamos la Nueva Física. Feynmanpartió de estos cimientos y ayudó a construir la primeraplanta de la Nueva Física. Sus contribucionesalcanzaron a casi todos los rincones de la disciplina yhan tenido una profunda influencia en el modo en quelos físicos piensan acerca del universo físico.

Feynman fue un físico teórico por excelencia. Newtonhabía sido experimentador y teórico en la mismamedida. Einstein era simplemente desdeñoso delexperimento, prefiriendo poner su fe en el pensamientopuro. Feynman se vio impulsado a desarrollar unaprofunda comprensión teórica de la naturaleza, perosiempre permaneció próximo al mundo real y a menudoconfuso de los resultados experimentales. Nadie quehubiera visto al último Feynman discutir la causa deldesastre de la lanzadera espacial Challengersumergiendo una banda elástica en agua helada podríadudar de que aquí había a la vez un showman y un

pensador muy práctico.

Inicialmente, Feynman adquirió renombre con sutrabajo sobre la teoría de las partículas subatómicas, enconcreto la teoría conocida como electrodinámicacuántica o QED. De hecho, este fue el tema con el quese inició la teoría cuántica. En 1900, el físico alemánMax Planck propuso que la luz y las otras formas deradiación electromagnética, que hasta entonces habíansido consideradas como ondas, se comportabanparadójicamente como minúsculos paquetes de energía,o «cuantos», cuando interaccionaban con la materia.Estos cuantos particulares llegaron a conocerse comofotones. A comienzos de los años treinta los arquitectosde la nueva mecánica cuántica habían elaborado unesquema matemático para describir la emisión yabsorción de fotones por partículas eléctricamentecargadas tales como electrones. Aunque esta primeraformulación de la QED disfrutó de cierto éxito limitado,la teoría tenía fallos evidentes. En muchos casos loscálculos daban respuestas inconsistentes e inclusoinfinitas a preguntas físicas bien planteadas. Fue alproblema de construir una teoría consistente de la QED

al que orientó su atención el joven Feynman a finales delos años cuarenta.

Para colocar la QED sobre una base sólida eranecesario hacer la teoría consistente no sólo con losprincipios de la mecánica cuántica sino también con losde la teoría de la relatividad especial. Estas dos teoríastraían sus propias herramientas matemáticascaracterísticas, complicados sistemas de ecuacionesque de hecho pueden combinarse y reconciliarse paradar una descripción satisfactoria de la QUED. Haceresto era una empresa dura que requería un alto gradode habilidad matemática, y este fue el enfoque seguidopor los contemporáneos de Feynman. Feynman, sinembargo, tomó un camino completamente diferente; tanradical, de hecho, ¡que él fue más o menos capaz deelaborar las respuestas directamente sin utilizar ningunamatemática!

Como ayuda para esta extraordinaria hazaña deintuición, Feynman inventó un sencillo sistema dediagramas epónimos. Los diagramas de Feynman sonuna manera simbólica pero poderosamente heurística

de representar lo que sucede cuando los electrones,fotones y otras partículas interaccionan entre sí.Actualmente los diagramas de Feynman son una ayudarutinaria para el cálculo, pero a comienzos de los añoscincuenta marcaron un alejamiento sorprendente de laforma tradicional de hacer física teórica.

El problema concreto de construir una teoríaconsistente de la electrodinámica cuántica, aunconstituyendo un jalón en el desarrollo de la física, fuesólo el principio. Iba a definir un estilo característico deFeynman, un estilo destinado a producir una cadena deresultados importantes en un amplio abanico de temasen la ciencia física. El estilo de Feynman puededescribirse mejor como una mezcla de reverencia yfalta de respeto hacia la sabiduría recibida.

La física es una ciencia exacta, y el cuerpo deconocimiento existente, aunque incompleto, no puedeser simplemente dejado de lado. Feynman adquirió unavisión formidable de los principios aceptados de lafísica a una edad muy temprana, y decidió trabajar casipor completo sobre problemas convencionales. No era

el tipo de genio que trabajase aislado en un remanso dela disciplina y diese con algo profundamente nuevo. Sutalento especial consistía en aproximarse a temasesencialmente corrientes de una forma particular. Estoimplicaba dejar de lado los formalismos existentes ydesarrollar su propio enfoque altamente intuitivo.Mientras la mayoría de los físicos teóricos confían encuidadosos cálculos matemáticos que proporcionen unaguía hacia territorios poco familiares, la actitud deFeynman era casi displicente. Uno tiene la impresión deque él podía leer en la naturaleza como en un libro einformar simplemente de lo que encontraba, sin análisistediosos y complejos.

En realidad, al seguir sus intereses de esta maneraFeynman mostraba un saludable desprecio por losformalismos rigurosos. Es difícil transmitir laprofundidad del genio necesario para trabajar de estemodo. La física teórica es uno de los más durosejercicios intelectuales, que combina conceptosabstractos que desafían la visualización con unacomplejidad matemática extraordinaria. Sóloadoptando los más altos niveles de disciplina mental

pueden hacer progresos la mayoría de los físicos. PeroFeynman hacía caso omiso de este estricto código deactuación y arrancaba nuevos resultados como frutosmaduros del Árbol del Conocimiento.

El estilo de Feynman debía mucho a la personalidad delhombre. En su vida profesional y privada parecíaenfrentarse al mundo como si fuera un juegoenormemente divertido. El universo físico se lepresentaba como una serie fascinante de rompecabezasy desafíos, y lo mismo sucedía con su entorno social.Un eterno iconoclasta, trataba a la autoridad y alestamento académico con la misma falta de respeto quemostraba hacia el formalismo matemático rígido. Conpoca paciencia para soportar estupideces, rompía lasreglas cuando quiera que las encontrara arbitrarias oabsurdas. Sus escritos autobiográficos contienenhistorias divertidas acerca de Feynman burlando losservicios de seguridad de la bomba atómica durante laguerra, Feynman violando claves, Feynmandesarmando a las mujeres con un comportamientodescaradamente atrevido. De la misma forma, lo tomaso lo dejas, trató a su premio Nobel, concedido por su

trabajo sobre la QED.

Junto a este malestar por el formalismo, Feynman sentíauna fascinación hacia lo extraño y oscuro. Muchosrecordarán su obsesión con el país hace tiempo perdidode Tuva en el Asia Central, tan deliciosamente captadoen un film documental realizado poco antes de muerte.Sus otras pasiones incluían tocar los bongos, la pintura,frecuentar clubs de strip tease y descifrar los textosmayas.

El propio Feynman hizo mucho para cultivar supersonalidad característica. Aunque reacio a poner lapluma sobre el papel, era versátil en la conversación ydisfrutaba contando historias sobre sus ideas yescapadas. Estas anécdotas, acumuladas durante años,se sumaron a su mística e hicieron de él una leyendaproverbial durante su vida. Sus encantadores modalesle ganaron el aprecio de los estudiantes, especialmentelos más jóvenes, muchos de los cuales le idolatraban.Cuando Feynman murió de cáncer en 1988, losestudiantes del Caltech, donde él había trabajadodurante la mayor parte de su carrera, desplegaron una

pancarta con el simple mensaje: «Te queremos, Dick».

Fue esta aproximación desinhibida a la vida en generaly a la física en particular la que hizo de él uncomunicador tan soberbio. Tenía poco tiempo paraimpartir clases formales o incluso para supervisar aestudiantes de doctorado. De todas formas, podía darbrillantes lecciones cuando se lo proponía, desplegandotodo el genio chispeante, la intuición penetrante y lairreverencia de que hacía gala en su trabajo deinvestigación.

A comienzos de los años sesenta Feynman fuepersuadido para impartir un curso de físicaintroductorio para los estudiantes de primer y segundoaño en el Caltech. Lo hizo con su tono característico ysu inimitable mezcla de informalidad, gusto y humorpoco convencional. Afortunadamente, estas leccionesinapreciables fueron salvadas para la posteridad enforma de libro. Aunque muy alejadas en estilo opresentación de los textos de enseñanza másconvencionales, las Lecciones de Física de Feynmantuvieron un enorme éxito y excitaron e inspiraron a una

generación de estudiantes en todo el mundo. Tresdécadas después, estos volúmenes no han perdidonada de su chispa y lucidez. Seis piezas fáciles estáextraído directamente de las Lecciones de Física. Sepropone ofrecer a los lectores no especializados unsabor sustancial de Feynman el Educador extraído delos primeros capítulos no técnicos de esta obra señera.El resultado es un libro delicioso, que sirve a la vezcomo una introducción a la física para los no científicosy como una introducción al propio Feynman.

Lo más impresionante de la cuidadosamente elaboradaexposición de Feynman es la forma en que es capaz dedesarrollar nociones físicas de gran alcance a partir deuna mínima inversión en conceptos, y con un mínimo dematemáticas y jerga técnica. Tiene la habilidad deencontrar precisamente la analogía correcta o lailustración cotidiana para transmitir la esencia de unprincipio profundo, sin oscurecerlo con detallesaccidentales e irrelevantes.

La selección de los temas contenidos en este volumenno pretende ser una revisión completa de la física

moderna, sino que intenta dar un sabor seductor delenfoque de Feynman. Pronto descubrimos cómo puedeiluminar incluso temas triviales como los de fuerza ymovimiento con nuevas intuiciones. Los conceptosclave están ilustrados con ejemplos sacados de la vidadiaria o de la Antigüedad. La física se relacionacontinuamente con otras ciencias mientras que al lectorno le queda ninguna duda sobre cuál es la disciplinafundamental.

Desde el mismo principio de Seis piezas fácilesaprendemos que toda la física está enraizada en lanoción de ley: la existencia de un universo ordenadoque puede ser entendido mediante la aplicación delpensamiento racional. Sin embargo, las leyes de la físicano son transparentes para nosotros en nuestrasobservaciones directas de la naturaleza. Estánfrustrantemente ocultas, sutilmente codificadas en losfenómenos que estudiamos. Los procedimientosarcanos del físico -una mezcla de experimentacióncuidadosamente diseñada y teorización matemática-son necesarios para desvelar la realidad legaliformesubyacente.

Posiblemente la ley más conocida de la física es la leyde Newton de la inversa del cuadrado para lagravitación, discutida en el capítulo 5, sobre lagravitación. El tema se introduce en el contexto delSistema Solar y las leyes de Kepler del movimientoplanetario. Pero la gravitación es universal, se aplica entodo el cosmos, lo que capacita a Feynman parasalpicar su exposición con ejemplos tomados de laastronomía y la cosmología. Comentando una fotografíade un cúmulo globular, mantenido de algún modo porfuerzas invisibles, exclama líricamente: «Si alguien nopuede ver aquí la gravitación en acción, es que no tienealma».

Se conocen otras leyes relativas a las diversas fuerzasno gravitatorias de la naturaleza que describen cómointeraccionan entre sí las partículas de materia. Sólo hayun puñado de estas fuerzas, y el propio Feynmanostenta la notable distinción de ser uno de los pocoscientíficos en la historia que ha descubierto una nuevaley de la física, concerniente al modo en que una fuerzanuclear débil afecta al comportamiento de ciertas

partículas subatómicas.

La física de partículas de altas energías fue la joya de lacorona de la ciencia de la posguerra, al mismo tiempotemible y atractiva, con sus enormes aceleradores y suaparentemente inacabable lista de partículassubatómicas recién descubiertas. La investigación deFeynman estuvo dirigida principalmente a explicar losresultados de esta empresa. Un gran tema unificadorentre los físicos de partículas ha sido el papel de lasimetría y las leyes de conservación para poner ordenen el zoológico subatómico.

Muchas de las simetrías conocidas por los físicos departículas eran ya familiares en la física clásica. Entreéstas eran claves las simetrías que surgen de lahomogeneidad del espacio y el tiempo. Consideremosel tiempo: aparte de la cosmología, donde el «big bang»marcó el comienzo del tiempo, no hay nada en la físicaque distinga un instante de tiempo del siguiente. Losfísicos dicen que el mundo es «invariante bajo traslacióntemporal», lo que quiere decir que ya tomemos lamedianoche o el mediodía como el cero de tiempo en

nuestras medidas, esto no supone ninguna diferencia enla descripción de los fenómenos físicos. Los procesosfísicos no dependen de un cero absoluto del tiempo.Sucede que esta simetría bajo traslación temporalimplica directamente una de las leyes más básicas, ytambién más útiles, de la física: la ley de la conservaciónde la energía. Esta ley dice que podemos llevar laenergía de un lado a otro y transformarla, pero nopodemos crearla o destruirla. Feynman hace esta leycristalinamente clara con su divertida historia de Danielel Travieso que siempre está ocultando malévolamentesus bloques de construcción de juguete a su madre(capítulo 4, sobre la conservación de la energía).

La lección de este libro que plantea un reto mayor es laúltima, que es una exposición de la física cuántica. Noes exagerado decir que la mecánica cuántica hadominado la física del siglo XX, y es con mucho lateoría científica de más éxito entre las existentes. Esindispensable para la comprensión de las partículassubatómicas, los átomos y los núcleos, las moléculas yel enlace químico, la estructura de los sólidos, lossuperconductores y los superfluidos, la conductividad

eléctrica y térmica de los metales y lossemiconductores, la estructura de, las estrellas y muchasotras cosas. Tiene aplicaciones prácticas que van desdeel láser al microchip. ¡Todo esto procede de una teoríaque a primera vista -y a segunda vista- pareceabsolutamente loca! Niels Bohr, uno de los fundadoresde la mecánica cuántica, comentó en cierta ocasión quequienquiera que no se haya sentido conmocionado porla teoría no la ha entendido.

El problema es que las ideas cuánticas inciden en elpropio corazón de lo que podríamos llamar realidad desentido común. En particular, la idea de que objetosfísicos tales como electrones o átomos disfrutan de unaexistencia independiente, con un conjunto completo depropiedades físicas en todo instante, es puesta encuestión. Por ejemplo, un electrón no puede tener almismo tiempo una posición en el espacio y unavelocidad bien definidos. Si buscamos dónde estálocalizado el electrón, lo encontraremos en un lugar, y simedimos su velocidad obtendremos una respuestaprecisa, pero no podemos hacer ambas observacionesa la vez. Ni tiene sentido atribuir valores precisos,

aunque sean desconocidos, a la posición y la velocidadde un electrón en ausencia de un conjunto completo deobservaciones.

Este indeterminismo en la naturaleza misma de laspartículas atómicas está resumido en el celebradoprincipio de incertidumbre de Heisenberg. Éste ponelímites estrictos a la precisión con que puedenconocerse simultáneamente propiedades tales como laposición y la velocidad. Un valor preciso de la posicióndifumina el rango de valores posibles de la velocidad yviceversa. La borrosidad cuántica se muestra en laforma en que se mueven los electrones, fotones y otraspartículas. Algunos experimentos pueden revelar cómoéstos toman caminos definidos en el espacio, al modode balas que siguen trayectorias hacia un blanco. Perootros montajes experimentales muestran que estasentidades pueden comportarse también como ondas,mostrando figuras características de difracción einterferencia.

El análisis maestro de Feynman del famoso experimentode la «doble rendija», que plantea la «perturbadora»

dualidad onda-partícula en su forma más aguda, hallegado a convertirse en un clásico de la historia de laexposición científica. Con unas pocas ideas muysimples, Feynman se las arregla para llevar al lector almismo corazón del misterio cuántico, y nos dejasorprendidos con la naturaleza paradójica de la realidadque expone.

Aunque la mecánica cuántica había producido sus librosde texto a principios de los años treinta, es típico deFeynman que, siendo joven, él prefiriese reformular lateoría para sí mismo con un aspecto completamentenuevo. El método de Feynman tiene la virtud de quenos proporciona una imagen vívida de la maquinariacuántica de la naturaleza en acción. La idea consiste enque la trayectoria de una partícula en el espacio no estáen general bien definida en mecánica cuántica.Podemos imaginar un electrón que se muevelibremente, pongamos por caso, no viajandomeramente en línea recta entre A y B, como sugeriría elsentido común, sino tomando muchos caminoszigzagueantes. Feynman nos invita a imaginar que elelectrón explora de algún modo todas las rutas

posibles, y en ausencia de una observación de quécamino ha tomado nosotros debemos suponer quetodos estos caminos alternativos contribuyen de algúnmodo a la realidad. Así, cuando un electrón llega a unpunto del espacio -digamos a una pantalla- debenintegrarse conjuntamente muchas historias diferentespara crear este único suceso.

La denominada integral de camino de Feynman, oenfoque de la suma sobre historias para la mecánicacuántica, establece esta notable idea como unprocedimiento matemático. Siguió siendo más o menosuna curiosidad durante muchos años, pero a medidaque los físicos llevaban la mecánica cuántica a suslímites -aplicándola a la gravitación, e incluso a lacosmología- la aproximación de Feynman resultóofrecer la mejor herramienta de cálculo para describirun universo cuántico. La historia podrá juzgarperfectamente que, entre sus muchas contribucionessobresalientes a la física, la formulación de la mecánicacuántica mediante integrales de camino es la másimportante.

Muchas de las ideas discutidas en este volumen sonprofundamente filosóficas. Pero Feynman recelaba delos filósofos. Una vez tuve ocasión de tantearle sobre lanaturaleza de las matemáticas y las leyes de la física, ysobre si podría considerarse que las leyes matemáticasabstractas gozaban de una existencia platónicaindependiente. Él dio una descripción animada y hábilde por qué lo parece así, pero pronto retrocediócuando yo le presioné para que adoptase una posturafilosófica concreta. Se mostró igualmente cauto cuandoyo intenté sonsacarle sobre el tema del reduccionismo.Visto retrospectivamente, creo que Feynman no era,después de todo, desdeñoso de los problemasfilosóficos. Pero, de la misma forma que fue capaz dehacer buena física matemática sin matemáticassistemáticas, también produjo algunas buenas ideasfilosóficas sin filosofía sistemática. Era el formalismo loque le disgustaba, no el contenido.

Es poco probable que el mundo vea otro RichardFeynman. Era un hombre de su tiempo. El estilo deFeynman funcionaba bien para un tema que estaba entrance de consolidar una revolución y embarcarse en la

exploración de largo alcance de sus consecuencias. Lafísica de la posguerra estaba segura en susfundamentos; madura en sus estructuras teóricas, peroenormemente abierta para una explotación pionera.Feynman entró en un país de las maravillas deconceptos abstractos e imprimió su modo personal depensar sobre muchos de ellos. Este libro proporcionauna ojeada única a la mente de un ser humano notable.

Paul Davies

Septiembre de 1994

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Prefacio especial

Ha cia el final de su vida, la fama de Richard Feynman

había trascendido los confines de la comunidadcientífica. Sus hazañas como miembro de la comisióninvestigadora del desastre de la lanzadera espacialChallenger le ganaron una amplia audiencia; igualmente,un libro de gran éxito sobre sus aventuras picarescashizo de él un héroe popular casi de las proporciones deAlbert Einstein. Pero ya en 1961, incluso antes de quesu premio Nobel aumentara su notoriedad para elpúblico general, Feynman era más que simplementefamoso entre los miembros de la comunidad científica:era legendario. Sin duda, el poder extraordinario de sumagisterio ayudó a difundir y enriquecer la leyenda deRichard Feynman. Realmente era un gran profesor,quizá el más grande de su era y la nuestra. ParaFeynman, el aula era un teatro, y el conferenciante unactor, responsable de proporcionar espectáculo yfuegos artificiales tanto como hechos y cifras. Se movíapor la tarima del aula, agitando los brazos, «unacombinación imposible de físico teórico y artista decirco, todo movimiento corporal y efectos de sonido»,escribió The New York Times. Ya se dirigiera a unaaudiencia de estudiantes, colegas, o público general,para aquellos que tuvieron la suerte de ver a Feynman

en persona la experiencia fue en general pococonvencional y siempre inolvidable, como lo era lapropia persona. Era el maestro del gran espectáculo,decidido a captar la atención de toda la audiencia de lasala. Hace muchos años, impartió un curso sobremecánica cuántica avanzada a un gran grupocompuesto por algunos pocos estudiantes graduados yla mayor parte del claustro de física del Caltech.Durante una de las lecciones, Feynman empezóexplicando cómo se podían representar gráficamenteciertas integrales complicadas: el tiempo en este eje, elespacio en aquel eje, línea ondulada hacia esta línearecta, etc. Tras describir lo que se conoce en el mundode la física como un diagrama de Feynman, él se volvióhacia la clase, exclamando triunfalmente: «¡Y esto sedenomina EL DIAGRAMA!». Feynman había llegadoal desenlace y la sala prorrumpió en un aplausoespontáneo. Durante muchos años posteriores a que sehubiesen impartido las lecciones que constituyen estelibro, Feynman fue un ocasional profesor invitado parael curso de física dirigido a los novatos del Caltech.Naturalmente, su aparición tenía que mantenerse ensecreto para que quedase sitio en el aula para los

estudiantes matriculados. En una de estas lecciones eltema era el espacio-tiempo curvo, y Feynman hizo galade su brillantez característica. Pero el momentoinolvidable llegó al comienzo de la lección. Se acababade descubrir la supernova de 1987 y Feynman estabamuy excitado por ello. Dijo: «Tycho Brahe tuvo susupernova, y Kepler tuvo la suya. Luego, no huboninguna durante 400 años. Pero ahora yo tengo la mía».La clase guardó silencio, y Feynman continuó: «Hay1011 estrellas en la galaxia. Esto solía ser un númeroenorme. Pero es sólo cien mil millones. ¡Es menos queel déficit nacional! Solemos llamarlos númerosastronómicos. Ahora deberíamos llamarlos númeroseconómicos». La clase se deshizo en risas, y Feynman,habiendo cautivado a su audiencia, siguió con sulección. Dejando aparte el hombre-espectáculo, latécnica pedagógica de Feynman era sencilla. Unresumen de su filosofía educativa se encontró entre suspapeles en los archivos del Caltech, en una nota quehabía garabateado para sí mismo mientras estaba enBrasil en 1952: Piensa primero por qué quieres que losestudiantes aprendan el tema y qué quieres que sepan,y el método surgirá más o menos por sentido común.

Lo que Feynman entendía por «sentido común» eran amenudo giros brillantes que captaban perfectamente laesencia del tema. En cierta ocasión, durante unaconferencia pública, él estaba tratando de explicar porqué uno no debe verificar una idea utilizando losmismos datos que sugirieron dicha idea por primeravez. Alejándose en apariencia del tema, Feynmanempezó a hablar sobre las placas de matrícula. «Fíjenseustedes, esta noche me ha sucedido la cosa mássorprendente. Me dirigía hacia aquí, a dar laconferencia, y entré en el aparcamiento. ¡Y no van acreer lo que sucedió! Vi un automóvil con la matrículaARW 357. ¿Se lo pueden imaginar? De todos losmillones de matrículas que hay en el estado, ¿cuál era laprobabilidad de que yo viera esa matrícula concretaesta noche? ¡Sorprendente!». Un punto que inclusomuchos científicos no pueden captar fue hecho evidentemediante el notable «sentido común» de Feynman. En35 años en el Caltech (de 1952 a 1987), Feynmanfiguró como profesor en treinta y cuatro cursos.Veinticinco de ellos eran cursos avanzados,estrictamente limitados a estudiantes graduados, amenos que los no graduados pidiesen permiso para

seguirlos (a menudo lo hacían, y el permiso eraconcedido casi siempre). El resto fueron principalmentecursos introductorios para graduados. Solamente unavez impartió Feynman cursos para estudiantes delicenciatura, y ésa fue la celebrada ocasión en los añosacadémicos 1961-1962 y 1962-1963, con una brevereanudación en 1964, cuando impartió las clases queiban a convertirse en las Lecciones de física deFeynman. En esa época existía en el Caltech ciertoconsenso en que los estudiantes de primero y segundocurso se estaban sintiendo alejados, más queespoleados, por sus dos años de física obligatoria. Pararemediar la situación, se le pidió a Feynman queplanease una serie de lecciones para ser impartidas alos estudiantes a lo largo de dos años, primero a losnovatos, y luego a estos mismos alumnos comoestudiantes de segundo curso. Cuando él accedió, sedecidió inmediatamente que las lecciones deberían sertranscritas para su publicación. Esa tarea resultó sermucho más difícil de lo que cualquiera hubieraimaginado. Convertirlas en libros publicables requirióuna enorme cantidad de trabajo por parte de suscolegas, así como del propio Feynman, quien hizo la

edición final de cada capítulo. Y había que abordartodas las cuestiones prácticas que implica impartir uncurso. Esta tarea se vio enormemente complicada porel hecho de que Feynman tenía sólo una vaga idea de loque quería cubrir. Esto significaba que nadie sabía loque Feynman iba a decir hasta que se pusiese delantedel aula llena de estudiantes y lo dijera. Los profesoresdel Caltech que le ayudaban se las arreglarían entonceslo mejor que pudieran para trotar los detalles másmundanos, tales como hacer problemas para trabajaren casa. ¿Por qué dedicó Feynman más de dos años arevolucionar la forma en que se enseñaba la física a losprincipiantes? Sólo podemos especular, peroprobablemente había tres razones básicas. Una es quea él le gustaba tener una audiencia, y esto leproporcionó un auditorio mayor del que él solía teneren los cursos de graduados. La segunda era que él sepreocupaba auténticamente por los estudiantes, ypensaba sencillamente que enseñar a los novatos eraalgo importante. La tercera, y quizá más importante,razón era el enorme desafío que suponía reformular lafísica, tal como él la entendía, de modo que pudierapresentarse a estudiantes jóvenes. Esta era su

especialidad, y era el patrón por el que él medía si algoestaba realmente bien entendido. En cierta ocasión unmiembro del claustro del Caltech pidió a Feynman queexplicase por qué las partículas de espín un-medioobedecen a la estadística de Fermi-Dirac. Él calibró asu audiencia perfectamente y dijo: «Prepararé unalección sobre este tema para los novatos». Pero unosdías más tarde regresó y dijo: «Sabéis, no pudehacerlo. No pude reducirlo al nivel de los novatos. Estosignifica que realmente no lo entendemos». Estaespecialidad de reducir ideas profundas a términossencillos y comprensibles es evidente a lo largo de lasLecciones de física de Feynman, pero en ninguna partelo es más que en su tratamiento de la mecánicacuántica. Para los que conocen el campo, lo que él hahecho es evidente. Ha presentado, para los estudiantesprincipiantes, el método de integrales de camino, latécnica que él mismo concibió y que le permitió resolveralgunos de los problemas más profundos de la física. Supropio trabajo utilizando integrales de camino, entreotros logros, le llevó al premio Nobel de 1965 quecompartió con Julian Schwinger y Sin-Itero Tomanaga.A través del lejano velo de la memoria, muchos de los

estudiantes y profesores que asistieron a las leccioneshan dicho que el haber seguido dos años de física conFeynman fue la experiencia de toda una vida. Pero noes esta la impresión que entonces se tuvo. Muchos delos estudiantes temían la clase, y a medida que el cursoavanzaba la asistencia por parte de los estudiantesmatriculados empezó a descender de forma alarmante.Pero al mismo tiempo, cada vez más profesores yestudiantes graduados empezaban a asistir. El aulaseguía llena, y quizá Feynman nunca supo que él estabaperdiendo parte de su pretendida audiencia. Peroincluso en opinión de Feynman, su objetivo pedagógicono tuvo éxito. En el prefacio a las Lecciones de 1963,él escribió: «No creo que hiciera mucho por losestudiantes». Releyendo los libros, uno parece a vecesver a Feynman mirando por encima de su hombro, no asu audiencia joven, sino directamente a sus colegas,diciendo: «¡Miren eso! ¡Miren cómo aclaro estacuestión! ¿No fue eso ingenioso?». Incluso cuando élpensaba que estaba explicando las cosas con lucidez alos novatos o estudiantes de segundo año, no eranrealmente éstos quienes fueron capaces de beneficiarsede lo que él hacía. Eran sus colegas -científicos, físicos

y profesores- quienes serían los principalesbeneficiarios de su soberbio logro, que fue nada menosque ver la física a través de la perspectiva fresca ydinámica de Richard Feynman. Feynman fue más queun gran profesor. Su don consistía en que era unextraordinario maestro de maestros. Si el objetivo deimpartir las Lecciones de física fue el de preparar unaula llena de estudiantes de licenciatura para resolverproblemas de física en los exámenes, no puede decirseque hubiese tenido un gran éxito. Más aún, si sepretendía que los libros sirviesen como textosintroductorios para instituto, no puede decirse que hayaconseguido su objetivo. De todas formas, los libros hansido traducidos a diez idiomas y están disponibles encuatro ediciones bilingües. El propio Feynman creía quesu contribución más importante a la física no sería laQED, o la teoría del helio superfluido, o los polarones olos partones. Su contribución más importante sería lostres libros rojos de las Lecciones de física de Feynman.Esta creencia justifica por completo esta ediciónconmemorativa de estos celebrados libros. David L.Goldstein Gerry Neugebauer Instituto Tecnológico deCalifornia Abril de 1989

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Prefacio de Feynman

De las Lecciones de Física

Estas son las lecciones de física que impartí durante losdos últimos años a los estudiantes de primero ysegundo curso en el Caltech. Las lecciones no se hanreproducido, por supuesto, de forma literal, sino quehan sido revisadas, unas veces con gran extensión yotras con menos. Las lecciones constituyen sólo unaparte del curso completo. Los 180 estudiantes delgrupo se reunían en un aula grande dos veces porsemana para asistir a estas lecciones y luego se dividíanen grupos pequeños de 15 a 20 estudiantes en sesiones

de repaso bajo la guía de un profesor ayudante.Además, había una sesión de laboratorio una vez a lasemana.

Con estas lecciones tratábamos de resolver unproblema especial: mantener el interés de los muyentusiastas y bastante inteligentes estudiantes que salíande los institutos de enseñanza media e ingresaban en elCaltech. Ellos habían oído muchas cosas sobre lointeresante y excitante que es la física: la teoría de larelatividad, la mecánica cuántica y otras ideasmodernas. Al terminar los dos años del curso anterior alnuestro, muchos parecían sentirse muy desanimadosporque realmente se les habían presentado muy pocasideas grandes, nuevas y modernas. Se les hacía estudiarplanos inclinados, electrostática y cosas similares, y alcabo de dos años esto acababa por anquilosarles. Elproblema consistía en si podíamos o no hacer un cursoque atrajese a los estudiantes más avanzados y con másinterés, manteniendo su entusiasmo.

Las lecciones no pretendían en modo alguno dar un

repaso completo a la física, pero son muy serias. Quisedirigirlas a los estudiantes más inteligentes de la clase yquería estar seguro, en la medida de lo posible, de queni siquiera el estudiante más inteligente fuera capaz deabsorber completamente todo lo que había en laslecciones, para lo que planteaba sugerencias deaplicaciones de las ideas y conceptos en variasdirecciones al margen de la línea de ataque principal.Por esta razón, no obstante, puse mucho interés en quetodas las afirmaciones fueran lo más precisas posible,en señalar en cada caso dónde encajaban lasecuaciones y las ideas en el cuerpo de la física, y cómo-cuando ellos aprendieran más- se modificarían lascosas. También creía que para tales estudiantes esimportante señalar qué es lo que ellos deberían -sifueran suficientemente inteligentes- ser capaces decomprender por deducción a partir de lo que se habíadicho antes, y qué es lo que se estaba planteando comoalgo nuevo. Cuando intervinieran nuevas ideas, yotrataría o bien de deducirlas si eran deducibles, o deexplicar que eran ideas nuevas que no se basaban encosas ya aprendidas y que no se suponía que fuerandemostrables, sino que eran simplemente un añadido

más.

Al comenzar estas lecciones, yo suponía que losestudiantes tenían ciertos conocimientos cuando salíandel instituto: óptica geométrica, ideas simples dequímica, y cosas de este tipo. Tampoco veía quehubiera ninguna razón para seguir las lecciones en unorden definido, en el sentido de que no se pudieramencionar algo hasta que estuviera listo para discutirloen detalle. Habría muchas cosas que mencionar, sindiscusiones completas. Éstas vendrían más adelante,cuando la preparación hubiera llegado a un estadio másavanzado. Ejemplos de ello son las discusiones de lainductancia, y de los niveles energéticos, queinicialmente se exponen de forma muy cualitativa y másadelante se desarrollan con más extensión.

Al mismo tiempo que me estaba dirigiendo al estudiantemás activo, también quería preocuparme del estudiantepara quien los fuegos de artificio extra y las aplicacionesmarginales son meramente intranquilizadores, y de quienno puede esperarse que aprenda la mayor parte delcontenido de la lección. Para tal estudiante, yo quería

que hubiese al menos un núcleo central o columnavertebral de material que él pudiera asimilar. Pretendíaque no se pusiese nervioso aunque no entendiese todoel contenido de una lección. No esperaba que loentendiese todo, sino los aspectos centrales y másdirectos. Se necesitaba, por supuesto, cierta inteligenciapor su parte para ver cuáles son los teoremas y lasideas centrales, y cuáles son las cuestiones másavanzadas y las aplicaciones que sólo podría entenderen años posteriores.

Había una seria dificultad para dar estas lecciones: talcomo se impartía el curso, no había ningunarealimentación desde los estudiantes al profesor queindicase cómo se estaban asimilando las lecciones. Estaes realmente una dificultad muy seria, y yo no sé si laslecciones fueron realmente buenas. Todo erabásicamente un experimento. Si lo volviera a hacer nolo haría de la misma forma; ¡espero no tener quehacerlo otra vez! Creo, sin embargo, que las cosasfuncionaron -en lo que concierne a la física- de formabastante satisfactoria en el primer año.

Del segundo año no quedé tan satisfecho. En la primeraparte del curso, que trataba de la electricidad y delmagnetismo, yo no fui capaz de encontrar ningunamanera realmente única o diferente de explicarlo,ninguna manera que fuese particularmente más excitanteque la forma habitual de presentarlo. Así que yo nocreo que hiciera mucho en las lecciones sobreelectricidad y magnetismo. Para la parte final delsegundo año, mi idea original consistía en seguir dando,tras la electricidad y el magnetismo, algunas leccionesmás sobre las propiedades de los materiales, peroexplicando fundamentalmente cosas como modosnormales, soluciones de la ecuación de difusión,sistemas vibratorios, funciones ortogonales…,desarrollando así las primeras etapas de lo quenormalmente se denominan «los métodos matemáticosde la física». Visto en retrospectiva, creo que si lohiciese otra vez volvería a la idea original. Pero puestoque no estaba previsto que volviese a dar estaslecciones, se sugirió que podría ser una buena ideatratar de dar una introducción a la mecánica cuántica,que ustedes encontrarán en el volumen III.

Está perfectamente claro que los estudiantes que van agraduarse en física pueden esperar hasta su tercer añopara estudiar mecánica cuántica. Por otra parte, seadujo el argumento de que muchos de los estudiantesde nuestro curso estudiaban física como base para suinterés primario en otros campos. Y la forma habitualde tratar la mecánica cuántica hace el tema casiinabordable para la gran mayoría de estudiantes porquenecesitan mucho tiempo para aprenderlo. Sin embargo,en sus aplicaciones prácticas -especialmente en susaplicaciones más complejas, tales como la ingenieríaeléctrica y la química- no se utiliza realmente toda laherramienta del tratamiento mediante ecuacionesdiferenciales. Por ello traté de describir los principiosde la mecánica cuántica de una forma que no requirieseuna formación previa en las matemáticas de lasecuaciones en derivadas parciales. Creo que el intentode presentar la mecánica cuántica de esta forma inversaes algo interesante incluso para un físico, por variasrazones que se harán evidentes en las propias lecciones.Sin embargo, creo que el experimento en la parte demecánica cuántica no tuvo un éxito completo, debido,en gran parte, a que yo no tuve realmente tiempo

suficiente al final (por ejemplo, hubiera necesitado treso cuatro lecciones más para tratar con más extensióntemas tales como las bandas de energía y ladependencia espacial de las amplitudes). Además,nunca había presentado antes la materia de esta forma,de modo que la falta de realimentación fueparticularmente grave. Ahora creo que la mecánicacuántica debería darse más tarde. Quizá tengaoportunidad de hacerlo de nuevo algún día. Entonces loharé bien.

La razón de que no haya lecciones sobre cómo resolverproblemas es que había sesiones de repaso. Aunque sípuse tres lecciones el primer año sobre resolución deproblemas, éstas no están incluidas aquí. También hubouna lección sobre guía inercial que ciertamente deberíair tras la lección de sistemas rotatorios, pero, pordesgracia, fue omitida. Las lecciones quinta y sexta sedeben realmente a Matthew Sands, ya que yo estabafuera de la ciudad.

La cuestión, por supuesto, es saber si el experimentotuvo éxito. Mi punto de vista -que, sin embargo, no

parece ser compartido por la mayoría de las personasque trabajaron con los estudiantes- es pesimista. Nocreo que haya servido de mucho a los estudiantes.Cuando veo la forma en que la mayoría de ellostrataron los problemas en los exámenes, pienso que elsistema es un fracaso. Por supuesto, mis amigos meseñalan que hubo una o dos docenas de estudiantes que-de forma muy sorprendente- comprendieron casi todolo que había en las lecciones, y que se mostraron muyactivos en su trabajo con el material y en su interés porlos puntos principales de una forma entusiasta yanimada. Estas personas tienen ahora, creo yo, unosfundamentos de primer orden en física, y son, despuésde todo, los únicos a los que yo estaba tratando decaptar. Pero «el poder de la instrucción no suele sermuy eficaz excepto en los felices casos en que es casisuperfluo» (Gibbon).

Además, yo no quería que ningún estudiante se quedasecompletamente rezagado, como quizá sucedió. Creoque una forma en la que podríamos ayudar más a losestudiantes sería dedicando un mayor esfuerzo aldesarrollo de un conjunto de problemas que aclaren

algunas de las ideas contenidas en las lecciones. Losproblemas dan una buena oportunidad para completarel contenido de las lecciones y hacer más realistas, máscompletas y más asentadas en la mente las ideas que sehan expuesto.

Creo, no obstante, que la solución a este problema dela educación no es otra que darse cuenta de que lamejor enseñanza sólo puede hacerse cuando hay unarelación individual directa entre un estudiante y un buenprofesor: una situación en la que el estudiante discutelas ideas, piensa sobre las cosas y habla sobre lascosas. Es imposible aprender mucho asistiendosimplemente a una lección, o incluso haciendosimplemente los problemas que se proponen. Pero ennuestros tiempos tenemos tantos estudiantes a los queenseñar que debemos encontrar algún sustituto paraeste ideal. Quizá mis lecciones puedan aportar algunacontribución. Quizá en algún pequeño lugar dondeexista una relación más personal entre profesores yestudiantes, puedan sacar alguna inspiración o algunasideas de las lecciones. Quizá se diviertan reflexionandosobre ellas, o desarrollando más algunas de ellas.

Richard P Feynman

Junio de 1963

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Átomos en movimiento

Introducción

Este curso de física en dos años se presenta partiendode la base de que usted, el lector, va a ser físico. Esteno es necesariamente su caso, por supuesto, ¡pero es loque suponen todos los profesores en todas lasdisciplinas! Si usted va a ser un físico, tendrá muchoque estudiar: doscientos años del campo de

conocimiento con más rápido desarrollo que existe.Tanto conocimiento, de hecho, que usted quizá pienseque no puede aprenderlo todo en cuatro años, yrealmente no puede hacerlo; ¡tendrá que ir a cursospara graduados!

Resulta bastante sorprendente el hecho de que, a pesarde la tremenda cantidad de trabajo realizado durantetodo este tiempo, es posible condensar en gran medidala enorme masa de resultados; es decir, encontrar leyesque resuman todo nuestro conocimiento. Incluso así, lasleyes son tan difíciles de captar que no es justo queusted empiece a explorar esta enorme disciplina sinalgún tipo de mapa o panorámica de la relación entrelas diversas disciplinas científicas. De acuerdo con estoscomentarios preliminares, los primeros tres capítulosesbozarán la relación de la física con el resto de lasciencias, las relaciones de las ciencias entre sí, y elsignificado de la ciencia, lo que nos servirá parahacernos una «idea» del tema.

Usted podría preguntarse por qué no podemos enseñar

física exponiendo simplemente las leyes básicas en lapágina uno y mostrando luego cómo se aplican en todaslas circunstancias posibles, tal como hacemos con lageometría euclidiana, donde establecemos los axiomasy luego hacemos todo tipo de deducciones. (¿De modoque, no contento con aprender física en cuatro años,quiere usted aprenderla en cuatro minutos?) Nopodemos hacerlo de esta forma por dos razones. Laprimera es que no conocemos aún todas las leyesbásicas: la frontera entre el conocimiento y la ignoranciaestá en continua expansión. La segunda razón es que elenunciado correcto de las leyes de la física implicaalgunas ideas no muy familiares cuya descripciónrequiere matemáticas avanzadas. Por lo tanto, esnecesaria una considerable cantidad de entrenamientopreparatorio incluso para aprender lo que significan laspalabras. No, no es posible hacerlo de ese modo.Sólo podemos hacerlo fragmento a fragmento.

Todo fragmento, o parte, de la totalidad de lanaturaleza es siempre una mera aproximación a laverdad completa, o la verdad completa hasta donde laconocemos. De hecho, todo lo que sabemos es tan

sólo algún tipo de aproximación porque sabemos quetodavía no conocemos todas las leyes. Por lo tanto,las cosas deben ser aprendidas sólo para serdesaprendidas de nuevo o, lo que es más probable,para ser corregidas.

El principio de la ciencia, casi la definición, es elsiguiente: La prueba de todo conocimiento es elexperimento. El experimento es el único juez de la«verdad» científica. Pero ¿cuál es la fuente delconocimiento? ¿De dónde proceden las leyes que van aser puestas a prueba? El experimento por sí mismoayuda a producir dichas leyes, en el sentido de que nosda sugerencias. Pero también se necesita imaginaciónpara crear grandes generalizaciones a partir de estassugerencias: conjeturar las maravillosas, y simples, peromuy extrañas estructuras que hay debajo de todas ellas,y luego experimentar para poner a prueba una vez mássi hemos hecho la conjetura correcta. Este proceso deimaginación es tan difícil que hay una división deltrabajo en la física: están los físicos teóricos, quienesimaginan, deducen y conjeturan nuevas leyes pero noexperimentan, y luego están los físicos experimentales,

que experimentan, imaginan, deducen y conjeturan.

Decíamos que las leyes de la naturaleza sonaproximadas: que primero encontramos las «erróneas»,y luego encontramos las «correctas». Ahora bien,¿cómo puede ser «erróneo» un experimento? En primerlugar, de un modo trivial: si algo está mal en el aparatoque usted no advirtió. Pero estas cosas se puedenarreglar fácilmente, y comprobar una y otra vez. Así, sinreparar en estos detalles menores, ¿cómo pueden sererróneos los resultados de un experimento? Sólo siendoimprecisos. Por ejemplo, la masa de un objeto nuncaparece cambiar: una peonza en movimiento tiene elmismo peso que una peonza en reposo. De este modose concibió una «ley»: la masa es constante,independiente de la velocidad. Ahora se ha encontradoque esta «ley» es incorrecta. Resulta que la masaaumenta con la velocidad, pero un aumento apreciablerequiere velocidades próximas a la de la luz. Una leyverdadera es: si un objeto se mueve con una velocidadmenor que 100 kilómetros por segundo, su masa esconstante dentro de un margen de una parte en unmillón. En esta forma aproximada, esta es una ley

correcta. Uno podría pensar que la nueva ley nosupone ninguna diferencia significativa en la práctica.Bien, sí y no. Para velocidades ordinarias podemosciertamente olvidarla y utilizar la sencilla ley de la masaconstante como una buena aproximación. Pero si lasvelocidades son altas cometeremos errores, y cuantomás alta es la velocidad, mayor será el error.

Finalmente, y lo que es más interesante,filosóficamente estamos completamenteequivocados con la ley aproximada. Nuestra imagenentera del mundo tiene que ser modificada incluso si loscambios en las masas son muy pequeños. Esto es algomuy peculiar de la filosofía, o las ideas, que subyacenen las leyes. Incluso un efecto muy pequeño requiere aveces cambios profundos en nuestras ideas.

Ahora bien, ¿qué deberíamos enseñar primero?¿Deberíamos enseñar la ley correcta pero pocofamiliar con sus extrañas y difíciles ideas conceptuales,por ejemplo la teoría de la relatividad, el espacio-tiempo tetradimensional y cosas similares? ¿Odeberíamos enseñar primero la sencilla ley de la «masa

constante», que es sólo aproximada pero no implicaideas tan difíciles? La primera es más excitante, másmaravillosa y más divertida, pero la segunda es másfácil de captar al principio, y es un primer paso haciauna comprensión real de la segunda idea. Esta cuestiónsurge una y otra vez al enseñar física. En diferentesmomentos tendremos que resolverla de diferentesformas, pero en cada etapa vale la pena aprender loque ahora se conoce, cuán aproximado es, cómoencaja en todo lo demás, y cómo puede cambiarcuando aprendamos más cosas.

Sigamos ahora con la panorámica, o mapa general, denuestra comprensión de la ciencia actual (en particular,la física, pero también otras ciencias en la periferia), demodo que cuando nos con centremos más tarde enalgún punto concreto tendremos alguna idea delcontexto general, de por qué este punto particular esinteresante y cómo encaja en la gran estructura. Así que¿cuál es nuestra imagen global del mundo?

La materia está hecha de átomos

Si, por algún cataclismo, todo el conocimiento quedaradestruido y sólo una sentencia pasara a las siguientesgeneraciones de criaturas, ¿qué enunciado contendría lamáxima información en menos palabras? Yo creo quees la hipótesis atómica (o el hecho atómico, o comoquiera que ustedes deseen llamarlo) según la cual todaslas cosas están hechas de átomos: pequeñaspartículas que se mueven en movimiento perpetuo,atrayéndose mutuamente cuando están a pocadistancia, pero repeliéndose al ser apretadas unascontra otras. Verán ustedes que en esa simplesentencia hay una enorme cantidad de informaciónacerca del mundo, con tal de que se aplique un poco deimaginación y reflexión.

1.1 Agua ampliada mil millones deveces

Para ilustrar la potencia de la idea atómica,supongamos que tenemos una gota de agua de 5milímetros de diámetro. Si la miramos muy de cerca novemos otra cosa que agua: agua uniforme y continua. Sila ampliamos con el mejor microscopio ópticodisponible -aproximadamente dos mil veces- la gota deagua tendrá aproximadamente 10 metros de diámetro,el tamaño aproximado de una habitación grande, y si

ahora la miráramos desde muy cerca, aún veríamosagua relativamente uniforme, pero aquí y allí nadan deun lado a otro pequeñas cosas con forma de un balónde rugby. Muy interesante. Son paramecios. Quizáustedes se queden en este punto y sientan tantacuriosidad por los paramecios con sus cilioscimbreantes y cuerpos contorsionados que ya no siganmás adelante, excepto quizá para ampliar aún más losparamecios y ver qué hay en su interior. Esto, porsupuesto, es un tema para la biología, pero por elmomento continuaremos y miraremos aún más de cercaal propio material acuoso, ampliándolo dos mil vecesmás. Ahora la gota de agua se extiende hasta 20kilómetros de diámetro, y si la miramos muy de cercavemos una especie de hormigueo, algo que ya no tieneuna apariencia lisa; se parece a una multitud en unpartido de futbol vista a gran distancia. Para ver qué eseste hormigueo, lo ampliaremos otras doscientascincuenta veces y veremos algo similar a lo que semuestra en la figura 1.1. Esta es una imagen del aguaampliada mil millones de veces, pero idealizada envarios sentidos. En primer lugar, las partículas estándibujadas de una forma muy simple con bordes

definidos, lo que no es exacto. En segundo lugar, y porsimplicidad, están esbozadas casi esquemáticamente enuna formación bidimensional, pero por supuesto semueven en tres dimensiones. Nótese que hay dos tiposde «manchas» o círculos que representan los átomos deoxígeno (negros) e hidrógeno (blancos), y que a cadaoxígeno hay unidos dos hidrógenos. (Cada grupopequeño de un oxígeno con sus dos hidrógenos sedenomina una molécula.) La imagen aún está másidealizada por el hecho de que las partículas reales en lanaturaleza están agitándose y rebotando continuamente,girando y moviéndose unas alrededor de las otras.Ustedes tendrán que imaginarse esto como una imagendinámica más que estática. Otra cosa que no puedeilustrarse en un dibujo es el hecho de que las partículasestán «adheridas»: que se atraen entre sí, ésta atraídapor esa otra, etc. El grupo entero está «pegado», porasí decir. Por otra parte, las partículas no seinterpenetran. Si ustedes tratan de comprimir dos deellas y juntarlas demasiado, ellas se repelen.

Los átomos tienen 1 o 2 x 10-8 cm de radio. Ahora

bien, 10-8 cm se denomina un ångström (tan sólo otronombre), de modo que decimos que tienen 1 o 2ångströms () de radio. Otra manera de recordar estetamaño es la siguiente: si se ampliara una manzana hastael tamaño de la Tierra, entonces los átomos de lamanzana tendrían aproximadamente el tamaño de lamanzana original.

Imaginemos ahora esta gran gota de agua con todasestas partículas zigzagueantes adheridas y siguiéndoseunas a otras. El agua mantiene su volumen; no sedeshace, porque hay una atracción mutua entre lasmoléculas. Si la gota está en una pendiente, dondepuede moverse de un lugar a otro, el agua fluirá, perono desaparece simplemente -las cosas no sedesvanecen- porque existe una atracción molecular.Este movimiento de agitación es lo que representamoscomo calor: cuando aumentamos la temperatura,aumentamos el movimiento. Si calentamos el agua, laagitación aumenta y aumenta el volumen entre losátomos, y si el calentamiento continúa llega un momentoen que la atracción entre las moléculas no es suficientepara mantenerlas juntas y se disgregan separándose

unas de otras. Por supuesto, así es como producimosvapor a partir del agua: aumentando la temperatura; laspartículas se separan debido al incremento delmovimiento.

En la figura 1.2 tenemos una imagen del vapor. Estaimagen del vapor falla en un aspecto: a la presiónatmosférica ordinaria podría haber tan sólo unas pocasmoléculas en toda una habitación, y difícilmente llegaríaa haber tres en una figura como esta. La mayoría de loscuadrados de este tamaño no contendrían ninguna, peronosotros tenemos accidentalmente dos y media o tresen la imagen (sólo para que no estuviera completamentevacía). Ahora bien, en el caso del vapor vemos lasmoléculas características de forma más clara que en elagua. Por simplicidad, las moléculas se han dibujado demodo que haya un ángulo de 120° entre los átomos dehidrógeno. En realidad el ángulo es de 105° 3’, y ladistancia entre el centro de un hidrógeno y el centro deloxígeno es de 0,957, de modo que conocemos muybien esta molécula.

1.2 Vapor de agua

Veamos cuáles son algunas de las propiedades delvapor de agua o cualquier otro gas. Las moléculas,estando separadas unas de otras, rebotarán contra lasparedes. Imaginemos una habitación con varias pelotasde tenis (un centenar más o menos) rebotando enmovimiento perpetuo. Cuando bombardean la pared seproduce un empuje sobre la misma. (Por supuesto,nosotros tendríamos que empujar la pared desde atráspara mantenerla fija.) Esto significa que el gas ejerce

una fuerza agitatoria que nuestros torpes sentidos (al noestar nosotros mismos ampliados mil millones de veces)sienten sólo como un empuje promedio. Para confinarun gas debemos aplicar una presión.

1.3 Recipiente estándar paramantener

gases

La figura 1.3 muestra un recipiente estándar paramantener gases (utilizado en todos los libros de texto),un cilindro provisto de un pistón. Ahora bien, no hayninguna diferencia en cuáles sean las formas de lasmoléculas de agua, de modo que por simplicidad lasdibujaremos como pelotas de tenis o puntos pequeños.Estas cosas están en movimiento perpetuo en todasdirecciones. Tantas están golpeando el pistón superiorcontinuamente que para evitar que se salgan del tanquepor este golpeteo tendremos que sujetar el pistónmediante una cierta fuerza que llamamos presión (enrealidad, la fuerza es la presión multiplicada por elárea). Evidentemente, la fuerza es proporcional al área,pues si aumentamos el área pero mantenemos constanteel número de moléculas por centímetro cúbico,aumentamos el número de colisiones con el pistón en lamisma proporción en que aumenta el área.

Pongamos ahora el doble de moléculas en este tanque,de modo que se duplique la densidad, y hagamos quetengan la misma velocidad, es decir, la mismatemperatura. Entonces, en una buena aproximación, el

número de colisiones se duplicará y, puesto que cadauna de ellas será igual de «energética» que antes, lapresión será proporcional a la densidad. Siconsideramos la verdadera naturaleza de las fuerzasentre los átomos, cabría esperar una ligera disminuciónen la presión debida a la atracción entre los mismos, yun ligero incremento debido al volumen finito queocupan. De todas formas, con una aproximaciónexcelente, si la densidad es lo suficientemente baja paraque no haya muchos átomos, la presión esproporcional a la densidad.

También podemos ver algo más: si aumentamos latemperatura sin cambiar la densidad del gas, o sea, siaumentamos la velocidad de los átomos, ¿qué sucederácon la presión? Bien, los átomos golpean con másfuerza porque se están moviendo con más rapidez, yademás golpean con más frecuencia, de modo que lapresión aumenta. Vean ustedes qué simples son lasideas de la teoría atómica.

Consideremos otra situación. Supongamos que elpistón se mueve hacia adentro, de modo que los

átomos son lentamente comprimidos en un espaciomenor. ¿Qué sucede cuando un átomo golpea contra elpistón en movimiento? Evidentemente gana velocidaden la colisión. Ustedes pueden intentarlo haciendorebotar una pelota de ping-pong en una pala que semueve hacia ella, por ejemplo, y encontrarán que salerebotada con más velocidad con la que chocó.(Ejemplo especial: si resulta que un átomo está enreposo y el pistón le golpea, el átomo ciertamente semoverá.) Así pues, los átomos están «más calientes»cuando vuelven del pistón que antes de que chocasenen él. Por consiguiente, todos los átomos que están enel recipiente habrán ganado velocidad. Esto significaque cuando comprimimos lentamente un gas, latemperatura del gas aumenta. De este modo, en unacompresión lenta, un gas aumentará su temperatura, yen una expansión lenta disminuirá su temperatura.

Volvamos ahora a nuestra gota de agua y consideremosotro aspecto. Supongamos que disminuimos latemperatura de nuestra gota de agua. Supongamos quela agitación de las moléculas de los átomos del aguaestá decreciendo continuamente. Sabemos que existen

fuerzas atractivas entre los átomos, de modo que alcabo de algún tiempo ya no serán capaces de agitarsetanto. Lo que sucederá a temperaturas muy bajas estáindicado en la figura 1.4: las moléculas se quedaránbloqueadas en una nueva estructura, el hielo. Estediagrama esquemático concreto del hielo no es muybueno porque está en dos dimensiones, pero escualitativamente correcto. El punto interesante es queen el material hay un lugar definido para cada átomo,y ustedes pueden apreciar fácilmente que si de un modou otro mantuviéramos todos los átomos de un extremode la gota en una cierta disposición, cada uno de ellosen un determinado lugar, entonces, debido a laestructura de las interconexiones, que es rígida, el otroextremo a kilómetros de distancia (en nuestra escalaampliada) tendría una posición definida. Así, siagarramos una aguja de hielo por un extremo, el otroextremo aguanta nuestra fuerza, a diferencia del casodel agua en el que la estructura se desmorona debido ala agitación creciente que hace que todos los átomos semuevan de formas diferentes. La diferencia entresólidos y líquidos consiste entonces en que en un sólidolos átomos están dispuestos en algún tipo de formación,

llamada una red cristalina, y no tienen una posiciónaleatoria a grandes distancias; la posición de los átomosen un extremo del cristal está determinada por la deotros a millones de átomos de distancia al otro extremodel cristal. La figura 1.4 es una disposición imaginariapara el hielo pero, aunque contiene muchas de lascaracterísticas correctas del hielo, no es la disposiciónverdadera. Una de las características correctas es quehay una parte de la simetría que es hexagonal. Ustedespueden ver que, si giramos la figura 120° alrededor deun eje, la imagen vuelve a ser la misma. Así pues, hayuna simetría en el hielo que explica por qué los coposde nieve aparecen con seis lados. Otra cosa quepodemos ver de la figura 1.4 es por qué el hielo secontrae cuando se funde. La estructura cristalinaconcreta del hielo mostrada aquí tiene muchos«agujeros» en su interior, como los tiene la verdaderaestructura del hielo. Cuando la organización sedesmorona, estos agujeros pueden ser ocupados pormoléculas. La mayoría de las sustancias simples, con laexcepción del agua y algún metal, se expanden alfundirse, porque los átomos están empaquetados másestrechamente en el sólido cristalino y al fundirse

necesitan más sitio para agitarse; pero una estructuraabierta colapsa, como es el caso del agua.

1.4 Hielo

Ahora bien, aunque el hielo tiene una forma cristalina«rígida», su temperatura puede cambiar: el hielo tienecalor. Si queremos, podemos cambiar la cantidad decalor. ¿Qué es el calor en el caso del hielo? Los átomosno están en reposo. Están agitándose y vibrando. Así

pues, incluso si hay un orden definido en el cristal -unaestructura definida-, todos los átomos están vibrando«en su sitio». A medida que aumentamos latemperatura, vibran con una amplitud cada vez mayor,hasta que se salen de su sitio. Llamamos a esto fusión.A medida que disminuimos la temperatura, la vibracióndisminuye cada vez más hasta que, en el cero absoluto,se reduce a una cantidad mínima de vibración quepueden tener los átomos, aunque no nula. Estacantidad de movimiento mínima que pueden tener losátomos no es suficiente para fundir una sustancia, conuna excepción: el helio. El helio simplemente reduce losmovimientos atómicos tanto como puede, pero inclusoen el cero absoluto hay todavía movimiento suficientepara evitar la congelación. El helio no se congela nisiquiera en el cero absoluto, a menos que la presión seatan grande como para hacer que los átomos se aplastenunos contra otros. Si aumentamos la presión, podemoshacer que se solidifique.

Procesos atómicos

Hasta aquí la descripción de sólidos, líquidos y gasesdesde el punto de vista atómico. Sin embargo, lahipótesis atómica describe también procesos, y por ellovamos a ver ahora algunos procesos desde un punto devista atómico.

1.5 Agua evaporándose en el aire

(•=Oxígeno, o=Hidrógeno,ø=Nitrógeno)

El primer proceso que consideraremos está asociado ala superficie del agua. ¿Qué sucede en la superficie delagua? Haremos ahora la imagen más complicada -ymás realista- suponiendo que la superficie está al aire.La figura 1.5 muestra la superficie del agua al aire.Vemos las moléculas de agua como antes, formando unbloque de agua líquida, pero ahora vemos también lasuperficie del agua. Por encima de la superficieencontramos varias cosas: ante todo hay moléculas deagua, como en el vapor. Esto es vapor de agua, quesiempre se encuentra por encima del agua líquida. (Hayun equilibrio entre el vapor de agua y el agua quedescribiremos más adelante.) Además encontramosotras moléculas: aquí dos átomos de oxígeno adheridos,formando una molécula de oxígeno, allí dos átomos denitrógeno también adheridos para formar una molécula

de nitrógeno. El aire consiste casi por completo ennitrógeno, oxígeno, algo de vapor de agua y cantidadesmenores de dióxido de carbono, argón y otras cosas.Así que por encima de la superficie del agua está elaire, un gas, que contiene algo de vapor de agua. Ahorabien, ¿qué está sucediendo en esta imagen? Lasmoléculas en el agua están en continua agitación. Decuando en cuando, una molécula en la superficie esgolpeada con una fuerza algo mayor de lo normal, y esexpulsada. Es difícil ver esto en la imagen porque esuna imagen estática. Pero podemos imaginar que unamolécula próxima a la superficie acaba de ser golpeaday se está desprendiendo, y quizá otra ha sido golpeaday se separa. Así, molécula a molécula, el aguadesaparece: se evapora. Pero si cerramos el recipientepor arriba, al cabo de algún tiempo encontraremos ungran número de moléculas de agua entre las moléculasdel aire. De cuando en cuando, una de estas moléculasde vapor llega hasta el agua y se queda adherida denuevo. De este modo vemos que lo que parecía algopoco interesante y muerto -un vaso de agua con unatapa, que ha estado allí durante quizá veinte años-realmente contiene un fenómeno dinámico e interesante

que prosigue continuamente. A nuestros ojos, nuestrostorpes ojos, nada está cambiando, pero si pudiésemosverlo ampliado mil millones de veces veríamos quedesde este punto de vista está cambiandocontinuamente: hay moléculas que están dejando lasuperficie y moléculas que regresan a ella.

¿Por qué nosotros no vemos ningún cambio? ¡Porqueestán abandonando la superficie exactamente tantasmoléculas como están volviendo a ella! A la larga «nadasucede». Si ahora quitamos la tapa del recipiente ysoplamos para apartar el aire húmedo, reemplazándolocon aire seco, entonces el número de moléculas queabandonan la superficie es exactamente el mismo queantes, porque este número depende de la agitación delagua, pero el número de moléculas que regresan sereduce mucho debido a que hay muchas menosmoléculas de agua por encima de la superficie del agualíquida. Por consiguiente, hay más moléculas saliendoque entrando, y el agua se evapora. De modo que siustedes quieren evaporar agua ¡pongan en marcha elventilador!

Aquí hay algo más: ¿qué moléculas se van? Cuando unamolécula se va es debido a una acumulación accidentalde energía algo mayor de la habitual, que es lo que senecesita para liberarla de las atracciones de sus vecinas.Así pues, puesto que las moléculas que se van tienenmás energía que la media, las moléculas que quedantienen en promedio un movimiento menor que el quetenían antes. De modo que el líquido se enfría poco apoco cuando se evapora. Por supuesto, si una moléculade vapor llega desde el aire hasta el agua que está pordebajo, aparece de repente una gran atracción cuandola molécula se aproxima a la superficie. Esto acelera lapartícula incidente y da lugar a una generación de calor.Así, cuando las moléculas dejan la superficie robancalor; cuando regresan generan calor. Por supuesto,cuando no hay evaporación neta el resultado es nulo: elagua no cambia de temperatura. Si soplamos en el aguapara mantener una preponderancia continua en elnúmero de moléculas que se evaporan, entonces elagua se enfría. Por lo tanto, ¡hay que soplar en la sopapara enfriarla!

Ustedes comprenderán, por supuesto, que los procesosque acabamos de describir son más complicados de loque hemos indicado. No sólo el agua penetra en el aire,sino que también, de cuando en cuando, una de lasmoléculas de oxígeno o nitrógeno penetrará y se«perderá» entre la masa de las moléculas de agua, yseguirá su camino dentro del agua. Así, el aire sedisuelve en el agua; las moléculas de oxígeno ynitrógeno seguirán su camino dentro del agua y el aguacontendrá aire. Si repentinamente extraemos el aire delrecipiente, entonces las moléculas de aire dejarán elagua con más rapidez de la que entran en ella, y alhacerlo así formarán burbujas. Esto es muy malo paralos buceadores, como ustedes quizá ya sepan.

Vayamos ahora a otro proceso. En la figura 1.6 vemos,desde un punto de vista atómico, un sólido que sedisuelve en agua. Si colocamos un cristal de sal en elagua, ¿qué sucederá? La sal es un sólido, un cristal, unadisposición ordenada de «átomos de sal».

1.6 Sal disolviéndose en agua

(O=Cloro o=Sodio)

La figura 1.7 es una ilustración de la estructuratridimensional de la sal común, el cloruro sódico.Estrictamente hablando, el cristal no está compuesto deátomos, sino de lo que denominamos iones. Un ión esun átomo que o bien tiene algunos electrones de más obien ha perdido algunos electrones. En un cristal de salencontramos iones de cloro (átomos de cloro con un

electrón extra) e iones de sodio (átomos de sodio a losque les falta un electrón). Todos los iones se adhierenpor atracción eléctrica en la sal sólida, pero cuando loscolocamos en el agua encontramos que, debido a lasatracciones del oxígeno negativo y el hidrógeno positivohacia los iones, algunos de los iones se agitan máslibremente.

1.7 Distancia entre primeros vecinos d

= a/2

En la figura 1.6 vemos un ión de cloro que se libera yotros átomos que flotan en el agua en forma de iones.Esta imagen se ha hecho con cierto cuidado. Nótese,por ejemplo, que los terminales de hidrógeno de lasmoléculas de agua suelen estar más cerca del ión cloro,mientras que cerca del ión sodio es mucho másprobable encontrar el terminal de oxígeno, porque elsodio es positivo y el terminal de oxígeno del agua esnegativo, y ambos se atraen eléctricamente. ¿Podemosdecir a partir de esta imagen si la sal se estádisolviendo en el agua o está cristalizando a partirdel agua? Por supuesto que no podemos decirlo,porque mientras que algunos de los átomos estándejando el cristal, otros átomos se están volviendo aunir a él. Se trata de un proceso dinámico, igual que enel caso de la evaporación, y depende de si hay más omenos sal en el agua que la cantidad necesaria para elequilibrio. Por equilibrio entendemos esa situación en laque el ritmo al que los átomos están dejando el cristal

ajusta exactamente con el ritmo al que están volviendoa él. Si no hubiese apenas sal en el agua, habría másátomos que lo dejan que átomos que regresan a él, y lasal se disolvería. Si, por el contrario, hubierademasiados «átomos de sal», regresarían más de losque se van, y la sal estaría cristalizando.

Mencionemos de paso que el concepto de unamolécula de una sustancia es sólo aproximado y existesolamente para cierta clase de sustancias. Es evidenteen el caso del agua que los tres átomos están realmenteadheridos. No es tan claro en el caso del clorurosódico en el sólido. Hay tan sólo una disposición deiones sodio y cloro en una estructura cúbica. No haymanera natural de agruparlos como «moléculas de sal».

Volviendo a nuestra discusión de la solución y laprecipitación, si aumentamos la temperatura de lasolución salina se incrementa el ritmo al que los átomosse van, y también lo hace el ritmo al que los átomosvuelven. Resulta muy difícil, en general, predecir qué eslo que va a pasar, si se va a disolver más o menos

sólido. La mayoría de las sustancias se disuelven más,pero algunas sustancias se disuelven menos a medidaque la temperatura aumenta.

Reacciones químicas

En todos los procesos que se han descrito hasta ahora,los átomos y los iones no han cambiado decompañeros, pero por supuesto hay circunstancias enlas que los átomos cambian sus combinaciones paraformar nuevas moléculas. Esto se ilustra en la figura 1.8.Un proceso en el que tiene lugar una recombinación delos compañeros atómicos es lo que denominamos unareacción química.

1.8 Carbono quemándose en oxígeno

Los otros procesos descritos hasta ahora se denominanprocesos físicos, pero no hay una distinción tajanteentre ambos tipos de procesos. (La naturaleza no sepreocupa de cómo lo llamemos, simplemente siguetrabajando.) Se supone que esta figura representacarbono quemándose en oxígeno. En el caso deloxígeno, dos átomos de oxígeno están adheridos muyfuertemente. (¿Por qué no se adhieren tres o inclusocuatro átomos? Esta es una de las características muy

peculiares de tales procesos atómicos. Los átomos sonmuy especiales: les gustan ciertos compañerosconcretos, ciertas direcciones concretas, y asísucesivamente. La tarea de la física consiste en analizarpor qué cada uno de ellos quiere lo que quiere. Encualquier caso, dos átomos de oxígeno forman,saturados y felices, una molécula.)

Se supone que los átomos de carbono están en uncristal sólido (que podría ser grafito o diamante).Ahora, por ejemplo, una de las moléculas de oxígenopuede llegar al carbono, y cada uno de sus átomospuede recoger un átomo de carbono y salir en unanueva combinación -«carbono-oxígeno»-, que es unamolécula de un gas denominado monóxido de carbono.Se le da el nombre químico CO. Es muy simple: lasletras «CO» son prácticamente una imagen de dichamolécula. Pero el carbono atrae al oxígeno con muchamás fuerza que el oxígeno atrae al oxígeno o que elcarbono atrae al carbono. Por lo tanto, en este procesoel oxígeno puede llegar con sólo una pequeña energía,pero el oxígeno y el carbono saldrán juntos con una

enorme violencia y conmoción, y cualquier cosa quehaya cerca de ellos recogerá la energía. Entonces segenera una gran cantidad de energía de movimiento,energía cinética. Esto, por supuesto, es la combustión;estamos obteniendo calor a partir de la combinación deoxígeno y carbono. El calor está ordinariamente enforma de movimiento molecular del gas caliente, peroen ciertas circunstancias puede ser tan enorme quegenere luz. Así es cómo se obtienen las llamas.

Además, el monóxido de carbono no está totalmentesatisfecho. Es posible que se una a otro oxígeno, demodo que podríamos tener una reacción mucho máscomplicada en la que el oxígeno se está combinandocon el carbono y al mismo tiempo tiene lugar unacolisión con una molécula de monóxido de carbono. Unátomo de oxígeno podría unirse al CO y formarfinalmente una molécula, compuesta de un carbono ydos oxígenos, que se designa CO2 y se denominadióxido de carbono. Si quemamos el carbono con muypoco oxígeno en una reacción muy rápida (porejemplo, en un motor de automóvil, donde la explosiónes tan rápida que no hay tiempo para hacer dióxido de

carbono), se forma una gran cantidad de monóxido decarbono. En muchas de tales recombinaciones se liberauna cantidad muy grande de energía, que produceexplosiones, llamas, etc., dependiendo de lasreacciones. Los químicos han estudiado estasordenaciones de los átomos y han encontrado que todasustancia es algún tipo de disposición de átomos.

1.9 Aroma de violetas

Para ilustrar esta idea, consideremos otro ejemplo. Sientramos en un campo de pequeñas violetas, enseguidasabemos qué es «ese olor». Es algún tipo de molécula,o disposición de átomos, que se ha abierto caminohasta el interior de nuestras fosas nasales. Antes denada, ¿cómo se abrió camino? Eso es bastante fácil. Siel olor es algún tipo de molécula en el aire, agitándose ysiendo golpeada desde todas direcciones, podría haberllegado accidentalmente al interior de la nariz.Ciertamente no tiene ningún deseo particular de entraren nuestra nariz. Es simplemente una indefensa parte deuna multitud zigzagueante de moléculas, y en su errar sinrumbo esta porción concreta de materia acabaencontrándose en nuestra nariz.

Ahora los químicos pueden tomar moléculas especialescomo las del aroma de las violetas y analizarlas ydecirnos la disposición exacta de los átomos en elespacio. Sabemos que la molécula de dióxido decarbono es recta y simétrica: O-C-O. (Esto tambiénpuede determinarse fácilmente con métodos físicos.)Sin embargo, incluso para las enormemente más

complicadas disposiciones de átomos que hay en laquímica es posible, mediante un largo y notable procesode trabajo detectivesco, encontrar las disposiciones delos átomos. La figura 1.9 es una imagen del aire cercade una violeta; de nuevo encontramos nitrógeno yoxígeno en el aire, y vapor de agua. (¿Por qué hayvapor de agua? Porque la violeta está húmeda. Todaslas plantas transpiran.) Sin embargo, vemos también enla figura 1.10 un «monstruo» compuesto de átomos decarbono, átomos de hidrógeno y átomos de oxígeno,que han elegido una cierta estructura concreta en la quedisponerse. Es una disposición mucho más complicadaque la del dióxido de carbono; de hecho, es unadisposición enormemente complicada. Por desgracia,no podemos representar todo lo que de verdad seconoce sobre ella químicamente, porque la disposiciónprecisa de todos los átomos se conoce realmente entres dimensiones, mientras que nuestra imagen es sólobidimensional. Los seis carbonos que forman un anillono forman un anillo plano, sino un tipo de anillo«arrugado». Se conocen todos los ángulos y lasdistancias. Así pues, una fórmula química essimplemente una imagen de semejante molécula.

Cuando el químico escribe una cosa semejante en lapizarra está tratando de «dibujar», hablando grossomodo, en dos dimensiones. Por ejemplo, vemos un«anillo» de seis carbonos, y una «cadena» de carbonosque cuelga en un extremo, con un oxígeno en elsegundo lugar a partir del extremo, tres hidrógenosunidos al carbono, dos carbonos y tres hidrógenosadheridos aquí, etc.

1.10 La sustancia representada es

a-irona.

¿Cómo descubre el químico cuál es la disposición? Élmezcla botellas llenas de algún material, y si éste sevuelve rojo, significa que consiste en un hidrógeno ydos carbonos unidos aquí; si se vuelve azul, por elcontrario, no es esa la forma ni mucho menos. Esta esuna de las más fantásticas piezas de trabajodetectivesco que se han hecho nunca: la químicaorgánica. Para descubrir la disposición de los átomosen estas formaciones enormemente complicadas, elquímico observa qué sucede cuando mezcla dossustancias diferentes. El físico nunca se acababa decreer que el químico supiera de lo que estaba hablandocuando describía la disposición de los átomos. Desdehace aproximadamente veinte años ha sido posible, enalgunos casos, examinar moléculas semejantes (no tancomplicadas como estas, pero sí algunas que contienenpartes de ella) por un método físico, y ha sido posiblelocalizar cada átomo, no observando colores, sinomidiendo dónde están. Y ¡como por arte de magia!,los químicos tienen casi siempre razón.

Resulta, de hecho, que en las violetas hay tres

moléculas ligeramente distintas, que difieren sólo en ladisposición de los átomos de hidrógeno.

Un problema de la química consiste en dar nombre auna sustancia, de tal modo que sepamos qué es.¡Encontrar un nombre para esta forma! El nombre nosólo debe decir la forma, sino que también debe decirque aquí hay un átomo de oxígeno, ahí hay unhidrógeno: exactamente qué es y dónde está cadaátomo. Es fácil comprender entonces que los nombresquímicos deban ser complejos para poder sercompletos. Vean ustedes que el nombre de esta cosaen la forma más completa que les revele su estructuraes 4-(2,2,3,6 tetrametil-5-ciclohexanil)-3-buten-2-uno,y eso les dice que esta es la disposición. Podemosdarnos cuenta de las dificultades que tienen losquímicos, y darnos cuenta también de la razón denombres tan largos. ¡No es que ellos quieran seroscuros, sino que se enfrentan a un problemaextremadamente difícil al tratar de describir lasmoléculas con palabras!

¿Cómo sabemos que existen los átomos? Por uno de

los trucos antes mencionados: hacemos la hipótesis deque existen átomos, y los resultados se siguen uno trasotro de la forma que predecimos, como debería ser silas cosas están hechas de átomos. Existe también unaevidencia algo más directa, un buen ejemplo de la cuales el siguiente: los átomos son tan pequeños queustedes no pueden verlos con un microscopio óptico;de hecho, ni siquiera con un microscopio electrónico.(Con un microscopio óptico ustedes sólo pueden vercosas que son mucho más grandes.) Ahora bien, si losátomos están siempre en movimiento, digamos en agua,y ponemos una bola grande de algo en el agua, unabola mucho más grande que los átomos, la bola seagitará de un lado a otro, de forma muy parecida a unjuego en donde un balón muy grande es empujado entodas direcciones por muchas personas. Las personasestán empujando en diferentes direcciones, y el balónse mueve en el campo de una forma irregular. De lamisma forma, la «gran bola» se moverá debido a lasdesigualdades de las colisiones en un lado y en otro, yde un instante al siguiente. Así, si miramos partículasmuy pequeñas (coloides) en el agua a través de unmicroscopio excelente, vemos una agitación perpetua

de las partículas que es el resultado del bombardeo delos átomos. Esto se denomina movimiento browniano.

Tenemos evidencia adicional de los átomos en laestructura de los cristales. En muchos casos lasestructuras deducidas por análisis de rayos X coincidenen sus «formas» espaciales con las formas querealmente muestran los cristales tal como se dan en lanaturaleza. Los ángulos entre las diversas «caras» de uncristal coinciden, dentro de un margen de segundos dearco, con los ángulos deducidos de la hipótesis de queun cristal está hecho de muchas «capas» de átomos.

Todo está hecho de átomos. Esta es la hipótesis clave.La hipótesis más importante de toda la biología, porejemplo, es que todo lo que hacen los animales lohacen los átomos. En otras palabras, no hay nadaque hagan los seres vivos que no pueda sercomprendido desde el punto de vista de que estánhechos de átomos que actúan de acuerdo con lasleyes de la física. Esto no era conocido desde elprincipio: se necesitó alguna experimentación yteorización para sugerir esta hipótesis, pero ahora se

acepta, y es la teoría más útil para producir nuevasideas en el campo de la biología.

Si un pedazo de acero o de sal, que consiste en átomoscolocados uno detrás de otro, puede tener propiedadestan interesantes; si el agua -que no es otra cosa queestos pequeños borrones, un kilómetro tras otro de lamisma cosa sobre la tierra- puede formar olas yespuma y hacer ruidos estruendosos y figuras extrañascuando corre sobre el cemento; si todo esto, toda lavida de una corriente de agua, no es otra cosa que unmontón de átomos, ¿cuánto más es posible? Si enlugar de disponer los átomos siguiendo una pautadefinida, repetida una y otra vez, aquí y allí, o inclusoformando pequeños fragmentos de complejidad comolos que dan lugar al olor de las violetas, construimosuna disposición que es siempre diferente de un lugar aotro, con diferentes tipos de átomos dispuestos demuchas formas, con cambios continuos y sin repetirse,¿cuánto más maravilloso podrá ser el comportamientode este objeto? ¿Es posible que este «objeto» que sepasea de un lado a otro delante de ustedes, hablándolesa ustedes, sea un gran montón de estos átomos en una

disposición muy compleja, tal que su enormecomplejidad sorprenda a la imaginación con lo quepuede hacer? Cuando decimos que somos un montónde átomos no queremos decir que somos meramenteun montón de átomos, porque un montón de átomosque no se repiten de un lugar a otro muy bien podríatener las posibilidades que ustedes ven ante sí en elespejo.

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Física básica

Introducción

En este capítulo examinaremos las ideas másfundamentales que tenemos acerca de la física: la

naturaleza de las cosas tal como las vemos actualmente.No discutiremos la historia de cómo sabemos quetodas estas ideas son verdaderas; ustedes aprenderánestos detalles a su debido tiempo.

Las cosas que nos interesan en ciencia aparecen enmúltiples formas y con muchos atributos. Por ejemplo,si estamos de pie en la costa y miramos el mar, vemosel agua, las olas que rompen, la espuma, el movimientodel agua, el sonido, el aire, los vientos y las nubes, el soly el cielo azul, y la luz; hay arena y hay rocas de diversadureza y permanencia, color y textura. Hay animales yalgas, hambre y enfermedad, y el observador en laplaya; incluso puede haber felicidad y pensamiento.Cualquier otro punto en la naturaleza presenta unavariedad similar de cosas e influencias. Siempre hay lamisma complejidad, independientemente de dónde esté.La curiosidad exige que planteemos preguntas, quetratemos de unir las cosas y de comprender estamultitud de aspectos como resultantes tal vez de laacción de un número relativamente pequeño de cosas yfuerzas elementales que actúan en una infinita variedad

de combinaciones.

Por ejemplo: ¿es la arena distinta de las rocas? Esdecir, ¿es la arena algo más que un gran número depiedras minúsculas? ¿Es la Luna una gran roca? Sientendiéramos las rocas, ¿entenderíamos también laarena y la Luna? ¿Es el viento un chapoteo del aireanálogo al movimiento confuso y ruidoso del agua en elmar? ¿Qué características comunes hay en movimientosdiferentes? ¿Qué es común a los diferentes tipos desonidos? ¿Cuántos colores diferentes existen? Y asísucesivamente. De esta forma tratamos de analizarpoco a poco todas las cosas, unir cosas que a primeravista parecen diferentes, con la esperanza de quepodamos ser capaces de reducir el número de cosasdiferentes y, por consiguiente, comprenderlas mejor.

Hace algunos cientos de años se concibió un métodopara encontrar respuestas parciales a tales preguntas.Observación, razonamiento y experimentoconstituyen lo que llamamos el método científico.Tendremos que limitarnos a una descripción desnudade nuestra visión esencial de lo que a veces se

denomina física fundamental, o las ideasfundamentales que han surgido de la aplicación delmétodo científico.

¿Qué entendemos por «comprender» algo?Imaginemos que esta serie complicada de objetos enmovimiento que constituyen «el mundo» es algoparecido a una gran partida de ajedrez jugada por losdioses, y que nosotros somos observadores del juego.Nosotros no sabemos cuáles son las reglas del juego;todo lo que se nos permite hacer es observar lasjugadas. Por supuesto, si observamos durante el tiemposuficiente podríamos llegar a captar finalmente algunasde las reglas. Las reglas del juego son lo queentendemos por física funda