8/18/2019 Segundo Previo Geometría EuclidianaPS-2013

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Universidad Industrial de SantanderEscuela de MatemáticasGeometría Euclidiana, Grupo D1

Segundo PrevioLuis Á Pre! "ernánde!

#gosto $ de %&1'

1. (15 puntos) Un polígono es cíclico si existe un círculo tal que todos los vértices del

cuadrilátero están sobre dicho círculo (La siguiente figura uestra un e!eplo). "euna condici#n suficiente $ necesaria para que un paralelograo sea cíclico.

"euéstrelo.

%. (15 puntos) &n la siguiente figura' *+ es un paralelograo $ + es punto edio de

 ,. "euestre que - es punto edio de ,.

&xplique por qué el resultado anterior deuestra que si una recta pasa por el punto edio

del lado de un triángulo $ es paralela a otro de los lados' entonces pasa por el punto

edio del tercer lado.

. (%/ puntos) &n la siguiente figura' 0,2/3' 0"2/3 $ + es punto edio de ,".

"euestre que el 4+ es is#sceles en +. Sugerencia( prolongue +.