Económicas: Segundo Parcial: Cátedra Gutierrez. – 2001 – Pág. 1

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(1) Segundo Parcial: 2º Cuat. de 2001 Tema 1

1) Hallar x ∈ R tal que det.(AB) = 5det(A), si A =

−

140311

112 y B =

−

101

11

112

x .

2) Una economía tiene 2 industrias interdependientes: la del acero y la automotriz. Para producir $1, la industria del acero requiere $0,40 de si misma y $0,60 de la industria automotriz. Para producir $1, la industria automotriz requiere $0,60 de la industria del acero y $0,20 de si misma. ¿Cuál debe ser (en millones de pesos) la producción de cada industria para satisfacer una demanda externa (en millones de pesos) de 9 para la industria del acero y 12 para la industria automotriz?

3) Sean z = α x + 3y una función lineal y R la región dada por

≥−≥−

≤+≥+

03

1021243

:yyxyxyx

R Determinar un valor

de α para que el máximo de z en la región R se alcance en todo un segmento. Para ese valor, decir cuál es el máximo de z en R.

4) Resolver el problema: Minimizar f = – x – 5 y + 3z sujeta a:

≥≥≥≤−≤++≤+

0;0;010521

zyxzyzyxzy

Indicar en que punto

se alcanza el mínimo y cual es ese valor.

(2) Segundo Parcial: 1º C. de 2001

1) Encontrar todos los α ∈ R para los cuales la matriz A es inversible, siendo A =

+

+

10201

21

αααα

2) Una economía consta de dos rubros I y II, y tiene la matriz de tecnología C =

6,04,0

5,02,0 Si se

producen $ 5000 del rubro I, cuál debe ser la producción del rubro II para que se pueda satisfacer una demanda externa de $ 1000 en el rubro II?

3) Calcular los vértices de una región de factibilidad dada por el siguiente sistema de inecuaciones:

≥

≤−

≥+

≤+

0

1623

55

302

x

yx

yx

yx

4) Hallar el valor máximo de f = 12x + 8y + 10z sujeto a:

≥≥≥≤++≤++≤++

0;0,01202641060336

zyxzyxzyxzyx

y decir en qué punto se

alcanza el valor máximo.

Algebra – Cs. Económicas – Segundo parcial – Cátedra Thomson

ÁLGEBRA - 2do Parcial TEMA : 23 A Se APRUEBA con 3 ejercicios correctos

1 2 3 4 5 6 Nota Final Ejercicio 1: Dado el SEL: 4 x + 7 y + 3 z = 3 2 y + 6 z = -2 (λ2-3λ) z = λ2 - 2λ - 3 a) Indique para qué valores de λ el sistema es SCD , SCI o SI. b) Para el valor de λ que resulte SCI halle la solución general del sistema homogéneo asociado. Ejercicio 2: Indique V (verdadero) o F (falso) justificando correctamente: a) Si { u , v , w } es L.I. entonces { u , v } es L.I. b)

c) El espacio generado por A = { , , } tiene dimensión 3. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1301

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0220

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1521

Ejercicio 3: Dado el conjunto S = { (a,b,c,d,e) ∈ |R5 / 3 a - 2 b - c = 0 ∧ 4 e - c + d = 0 } a) Demuestre que es subespacio de |R5 b) Halle una base y la dimensión de S Ejercicio 4: Un consumidor tiene un ingreso de 1000 $ y lo destina en su totalidad a la compra de tres bienes A,B y C. El vector de precios es paralelo a (2, 5, 4), y el valor máximo de bienes A que puede adquirir es 50. a) Escriba la ecuación presupuestaria b) Represente gráficamente el plano balance. Ejercicio 5: Una empresa fabrica pañuelos con tela y puntilla. Hay dos tipos de pañuelos: los finos llevan 20 cm2 de tela y 40 cm. de puntilla. Los comunes llevan 30 cm2 de tela y 30 cm. de puntilla. En stock se tiene 3000 cm2 de tela y 4800 cm. de puntilla. El beneficio que obtiene por cada pañuelo fino es de 7 $ y por cada pañuelo común obtiene 6 $. a) Plantee el modelo matemático y resuelva por método gráfico. b) Indique por qué valor habría que cambiar el beneficio de cada pañuelo fino para que existan infinitas

soluciones e indique cuáles son (indique el segmento) Ejercicio 6: Sea la primera tabla de Simplex:

2 1 0 0 0 - M Coef. z Base T. Ind x y s1 s2 s3 a θ

8 1 2 1 0 0 0 6 1 1 0 1 0 0 3 3 1 0 0 -1 1

------- ------ -----

a) Complete: z = ........................... → ........... sujeta a ⎪⎩

⎪⎨

⎧

...........................................................................................

b) Halle las próximas tablas hasta llegar a la óptima y escriba los valores de todas las variables.

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Algebra – Cs. Económicas – Segundo parcial – Cátedra Thomson

ÁLGEBRA - 2do Parcial TEMA : 21 Se APRUEBA con 3 ejercicios correctos 1 2 3 4 5 6 Nota Final Ejercicio 1: Halle una base y la dimensión de W = { A ∈ |R2x2 / A es simétrica} y las coordenadas de la

matriz M = respecto de la base hallada. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 2115

Ejercicio 2: Halle todos los valores de k ∈ |R tales que el conjunto A sea L.I. A = { (1, 1, 0, 4) , (1, 2, k, 0) , (3, 4, 3, k2 - 1) } En dicho caso, ¿sería base de |R4? Justifique. Ejercicio 3: Dado el conjunto: B = { (2,-1,3) , (-4,2,-6) , (a,b,c) } , halle, si es posible, un vector (a,b,c) tal que el conjunto B sea: a) generador de |R3 b) generador de un espacio de dimensión 1. Ejercicio 4: Un consumidor tiene un ingreso I que lo destina en su totalidad a la compra de tres bienes X, Y, Z cuyo vector de precios es P = (12,6,9). Sabiendo que la cantidad máxima de bienes X que puede adquirir es 150, escriba la ecuación presupuestaria y represente gráficamente el plano balance. Ejercicio 5: María Sol arma centros de mesa florales de dos tipos: A y B. Tiene 80 rosas, 100 claveles y 150 margaritas. Cada centro del tipo A se arma con 1 rosa, 2 claveles y 3 margaritas, cada uno del tipo B se arma con 2 rosas, 2 claveles y 2 margaritas. El beneficio que obtiene por cada tipo A es de 4$ y por cada tipo B es de p$. Plantee el modelo matemático y resuelva por método gráfico considerando p=6, indicando cuáles son los recursos saturados y entre qué valores puede variar p de forma de mantener el mismo punto máximo. Ejercicio 6: La siguiente tabla es la primera de Simplex: 3 2 0 0 0 - M Coef. z Base T. Ind x y s1 s2 s3 a θ 8 1 1 1 0 0 0 12 1 3 0 1 0 0 4 1 2 0 0 -1 1 ------- ------ ----- ------- ------ ----- ------- ------ ----- Escriba la función objetivo: sujeta a: Z = ...................................... → ( restricciones ) Halle las próximas dos tablas e indique si alguna es la óptima. Escriba los valores de todas las variables.

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