Unidad 2 MARLON VILLA VILLA

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UNIRESIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINSITRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÌA

UNIDAD 2

PROGRAMACIÓN LINEAL

QUINTO SEMESTRE “A”

NOMBRE: JESSICA PÈREZ

DOCENTE: MARLON VILLA VILLA

2014- 2015

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PROGRAMACIÒN LINEAL

CONCEPTOS PROPIOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL:

PROGRAMACION LINEAL

Es una parte de la investigación operativa que la podremos aplicar cuando el problema que tratamos se puede traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal y que las l imitaciones o restricciones que tenga el sistema productivo se pueda también traducir en expresiones matemáticas de tipo lineal.

FUNCION OBJETIVO

Es una expresión matemática lineal que representa el objetivo del problema. Es la expresión que tendremos que maximizar o minimizar.

ECUACIONES O INECUACIONES DE RESTRICCION

Expresiones matemáticas, ecuaciones o inecuaciones de tipo lineal que representan las limitaciones del problema.

Solución Posible: Es cualquier conjunto de valores de la variable que satisface el s istema de ecuaciones de la restricción.

Solución Posible Básica: Es aquella solución posible en la que ninguna variable toma va lores negativos.

Solución Básica Posible Degenerada: Solución básica pos ible en la que al menos una variable toma el va lor cero

Solución Óptima: Es aquella solución básica posible que optimiza a la función objetivo.

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ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PL

MODELO GENERAL DE PL

OPTIMIZAR Z =

SUJETO A:

GRÁFICA DE DESIGUALDADES Y CONTORNOS

FUNCIÓN OBJETIVO Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades

del problema, la función objetivo se maximiza o se minimiza

VARIABLES DE DECISIÓN. Son las incógnitas del problema, La

definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en l0s niveles de todas las actividades que

pueden llevarse a cabo en el problema a formular.

RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES. Diferentes requisitos que deben

cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de

capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.

CONDICIÓN TÉCNICA. Todas las variables deben tomar valores

positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen

valores negativos

n

j

jj xc1

n

j

ijij mibxa1

,......,2,1

njx j ,.......,2,10

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EL MÉTODO GRÁFICO

Gráfica de la igualdad. Convierta la desigualdad en igualdad y grafique la

recta

Escoja un punto de ensayo

Evalúe el primer miembro de la expresión

Determine si el punto de ensayo satisface la

desigualdad.

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CONJUNTO CONVEXO

El método gráfico es una forma fácil para resolver problemas de

Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de dos

variables

Los pasos necesarios para realizar el método son:

Hallar las restricciones del problema

Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los

valores posibles.

Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la

ecuación de una línea recta.

Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano

El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible

Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan

mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la

pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función

objetivo.

La solución óptima puede determinarse al observar la dirección

en la cual aumenta la función objetivo,

par de puntos de C se encuentra

totalmente en C

Un conjunto C es convexo si el

segmento rectilíneo que une cualquieR

CONJUNTO CONVEXO

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VARIABLES DE HOLGURA Y VARIABLES DE EXCEDENTE

RESTRICCIONES

Variable agregada al lado izquierdo de una restricción de "menor o igual que" para convertir la restricción en una igualdad

• Variable de holgura

Variable restada del lado izquierdo de una restricción de "mayor o igual que" para convertir dicha restricción en una igualdad.

• Variable de Excedente

RESTRICCIÓN ACTIVA.

Dada una solución factible, una restricción es activa si a l sustituir el va lor de las

variables se cumple la igualdad. Es decir, para esa solución el valor de la holgura o

excedente, según sea el caso es CERO

RESTRICCIÓN INACTIVA.

Dada una solución factible, una restricción es inactiva si a l sustituir el va lor de las variables no se cumple la igualdad. Es deci r, para esa solución el valor de la

holgura o excedente, según sea el caso es DIFERENTE A CERO

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PROBLEMAS NO ACOTADOS

PROBLEMAS NO FACTIBLES

Hay que distinguir el término “problema no acotado” con el término “conjunto factible no

acotado”, éste último se refiere a una región factible en la que al menos una

de las variables de decisión puede asumir valores indefinidamente

grandes

Si un programa lineal es no acotado, el conjunto factible también debe ser no acotado. Sin embargo, es posible

tener un conjunto factible no acotado sin que el problema sea no acotado

Son problemas que tiene un conjunto factible vacío:

es decir no existe combinación de valores para las variables de

decisión que satisfaga simultáneamente todas las

restricciones

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EL PROBLEMA DUAL

En un modelo de programación lineal cada problema lineal tiene otro

problema denominado problema dual (PD),

que posee importantes propiedades y relaciones notables con respecto al

Problema lineal original, llamado problema primal

(PP)

Las relaciones las podemos enumerar como

siguen:

El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene

el programa primal.

El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene

el programa primal

Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los

términos independientes de las restricciones o RHS del programa

primal

Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la función objetivo

del problema primal.

La matriz de coeficientes técnicos del problema duales la traspuesta de la matriz técnica del problema

primal.

El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo

problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables

del problema

Si el programa primal es un problema de maximización, el

programa dual es un problema de

Minimización

El problema dual de un problema dual es el programa primal original.

Tabla de TUCKER

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MAXIMIZACION

RESTRICCIONES

≤ ≥ =

VARIABLES ≥

≤ > < MINIMIZACIÓN

VARIABLES ≥

≥ > < RESTRICCIONES

≥

≤ =