Segunda Parte M1

8/20/2019 Segunda Parte M1

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Objetivo:

Comprender el principio de Pascal, y aplicarlo a la resolución

de problemas.

Conocimientos previos a investigar y discutir:

¿Por qué un líquido es incompresible?

¿Cómo explicaría usted el principio de

Pascal?

¿Cuáles son las variables las cuales están presentes en este principio?

¿Cómo se aplica este principio en los submarinos?

¿Investigue ejemplos de la vida cotidiana donde se aplique el

principio de pascal?

Desarrollo de contenido

Cuando se incrementa la presión

(digamos, la del aire) sobre toda la

superficie abierta de un líquido

incompresible 1 en reposo, la presión en

cualquier punto del líquido o en las

superficies limítrofes aumenta en la

misma cantidad. El efecto es el mismo si

se aplica presión con un pistón a

cualquier superficie de un fluido

encerrado ver la siguiente figura:

Pascal estudió la transmisión de la presión en fluidos, y el efecto que se observa se denomina principio

de Pascal:

1 Los líqu id os son incompresib les porque al aplicarles una presión no modifican su volumen o sea

que permanecen constantes.

Contenido

Principio de Pascal


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“La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin pérdida

a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente”

Ejemplo de ello tenemos

Dado que las presiones de entrada y de salida son iguales (principio

de Pascal), una fuerza pequeña de entrada origina una fuerza grande

de salida, en proporción al cociente de las áreas de los pistones.

Usando el principio de Pascal, demostramos cómo tales sistemas nos

permiten no sólo transmitir fuerza de un lugar a otro, sino tambiénmultiplicar esa fuerza. La presión de entrada suministrada por airecomprimido a un elevador de taller mecánico, por ejemplo, aplica una

fuerza de entrada a un pistón de área pequeña (ver figura dearriba). La magnitud total de la presión se transmite al pistón de

salida, que tiene un área . Puesto que = , se sigue que:

=

= ( ) ℎá

Si es mayor que , será mayor que . La fuerza de entradase multiplica mucho si el pistón de entrada tiene un área

relativamente pequeña.


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Evaluación de contenido

1. Conozcamos una demostración que

usó Pascal para demostrar la

importancia de la presión de un

fluido sobre su profundidad (ver

figura de alado): un barril de roble

cuya tapa tiene una área de 0.20 se llena con agua. Un tubo largo y

delgado, con área transversal de

510− se inserta en un agujeroen el centro de la tapa y se vierte

agua por el tubo. Cuando la altura

alcanza los 12 , el barril estalla.a. Calcule el peso del agua en eltubo.

b. Calcule la presión del agua sobre la tapa del barril.

c. Calcule la fuerza neta sobre la tapa debida a la presión

del agua.

2. El pistón de salida de una prensa hidráulica tiene una área

transversal de 0.25 .a. ¿Qué presión se requiere en el pistón de entrada para

que la prensa genere una fuerza de 1.510 ?b. ¿Qué fuerza se aplica al pistón de entrada si tiene un

diámetro de 5 ?


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3. Un elevador hidráulico de un taller tiene dos pistones: uno

pequeño con área transversal de 4 y uno grande de250 . Si el elevador se diseñó para levantar un automóvil de3500 ,

a.

¿qué fuerza mínima debe aplicarse al pistón pequeño?b. Si la fuerza se aplica con aire comprimido, ¿qué presión

mínima de aire deberá aplicarse al pistón pequeño?

4. Una jeringa hipodérmica tiene un émbolo con una área

transversal de 2.5 y una aguja de 510− .a. Si se aplica una fuerza de 1.0 al émbolo, ¿Qué presión

habrá en la cámara de la jeringa?

b. Si hay una pequeña obstrucción en la punta de la aguja,

¿qué fuerza ejercerá el fluido sobre ella?

c.

Si la presión sanguínea en una vena es de 50 ,¿qué fuerza deberá aplicarse al émbolo para inyectar

fluido en la vena?

5. El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar

un gato hidráulico tiene 2 de diámetro. El pistón de salidaes de 32 de diámetro. ¿Qué presión de aire (presiónmanométrica) se tendrá que usar para levantar un automóvil de

1800 ? Exprese su respuesta en kPa.6. El embolo grande de un elevador hidráulico tiene un radio de

20 . ¿Qué fuerza debe aplicarse al embolo pequeño de radio2 para elevar un auto de 1500 ?


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Objetivo:

Expresar el principio de Arquímedes, para hallar la fuerza

ascendente sobre un objeto de masa y densidad de

volúmenes conocidos.


1. ¿A qué se le llama fuerza de flotabilidad y fuerza de

empuje?

2.

¿Cómo determino Arquímedes su principio? 3. ¿Por qué las personas pueden flotar en el agua?

4. ¿Cuáles son los tres principios principales de

Arquímedes?

5. ¿Qué tiene que ver la densidad con este principio?


Cualquier persona familiarizada con la natación y otros deportes

acuáticos ha observado que los objetos parecen perder peso cuando

se sumergen en agua. En realidad, el objeto puede incluso flotar en

la superficie debido a la presión hacia arriba ejercida por el agua. Un

antiguo matemático griego, Arquímedes ( 287 212 . .), fue el primero que estudió el empuje vertical hacia arriba ejercido por los

fluidos. El principio de Arquímedes se enuncia en la siguiente forma:

Un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un

fluido experimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del

fluido desalojado.

El principio de Arquímedes se puede demostrar estudiando las

fuerzas que ejerce el fluido sobre un cuerpo que se encuentra

suspendido en él. Considere un disco de área y de altura queestá totalmente sumergido en un fluido, como se muestra en la figura

siguiente. Recuerde que la presión a cualquier profundidad h en el

fluido está dada por: = ℎ

Contenido 5

Principio de A rquímedes


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El empuje que se ejerce sobre el disco es igual al peso del fluido que

se desplaza.

Donde

es la densidad de masa del fluido y

es la aceleración

debida a la gravedad. Por supuesto, si deseamos representar la

presión absoluta dentro del fluido, tenemos que sumar también la

presión externa ejercida por la atmósfera. La presión total hacia

abajo ejercida sobre la parte superior del disco, según la figuraanterior, es por lo tanto: = +ℎ (hacia abajo); donde es la

presión atmosférica y ℎ es la profundidad en la parte superior deldisco.

En forma similar, la presión hacia arriba en la parte inferior deldisco es:

= +ℎ (Hacia arriba). Donde ℎ es la profundidad medida enla parte inferior del disco. Puesto que ℎ es mayor que ℎ la presiónregistrada en la parte inferior del disco es mayor que la presión en

su parte superior, lo cual da por resultado una fuerza neta hacia

arriba. Si representamos la fuerza hacia abajo como y la fuerzahacia arriba como podemos escribir

= = La fuerza neta hacia arriba ejercida por el fluido sobre el disco se

llama empuje está dada por:

= = = +ℎ ℎ


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=ℎ ℎ = Donde = ℎ ℎ es la altura del disco. Finalmente, si recordamosque el volumen del disco es = , obtenemos este importanteresultado:

Formula general:

= = =

Al aplicar este resultado debemos recordar que la ecuación anterior

nos permite calcular únicamente el empuje ocasionado por la

diferencia de presiones. No representa en realidad la fuerza

resultante. Un cuerpo se sumergirá si el peso del fluido que desaloja

(el empuje) es menor que el peso de dicho cuerpo. Si el peso del fluidodesalojado es exactamente igual al peso del cuerpo sumergido, éste

ni se hunde ni se va hasta arriba. En este caso, el cuerpo estará en

equilibrio. Si el peso del fluido desalojado excede al peso del cuerpo

sumergido, el cuerpo se elevará hasta la superficie y flotará. Cuando

el cuerpo flota y alcanza el equilibrio en la superficie, desplazará su

propio peso de líquido. La siguiente figura demuestra esto mediante

el uso de un recipiente cilíndrico con vertedero y un vaso para recibir

el fluido desalojado por un bloque de madera.

Un cuerpo que flota desaloja su propio peso de fluido

Existen tres condiciones para el principio de Arquímedes que debe de

saber y memorizarse:

Un objeto flota en un fluido, si su densidad promedio es menor

que la densidad del fluido < .


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Un objeto se hunde en un fluido, si su densidad promedio es

mayor que la densidad del fluido ( > . Un objeto está en equilibrio a cualquier profundidad sumergida

en un fluido, si su densidad promedio es igual a la densidad

del fluido = .Evaluación del contenido

1. Un cubo de 100 que mide 2 por lado se ata al extremo deuna cuerda y se sumerge totalmente en agua. ¿Cuál es el

empuje y cuál es la tensión en la cuerda?

2. Un objeto sólido pesa 8 en el aire. Cuando este objeto secuelga de una balanza de resorte y se sumerge en agua, su

peso aparente es de sólo 6.5 . ¿Cuál es la densidad del objeto?

3. Un cubo de madera cuyas aristas miden 5 cada una, flotaen agua con tres cuartas partes de su volumen sumergidas.

a. ¿Cuál es el peso del cubo?

b. ¿Cuál es la masa del cubo?

4. En el examen de la ECAP un estudiante tiene problema en

solucionar este ejercicio ¿tú le puedes ayudar? dice: Un trozo

de metal de 28 tiene una densidad de 3750 . Está atada aun hilo delgado y se sumerge en un recipiente de aceite

( 1500 ) hasta que queda sumergido completamente. ¿Cuál esla tensión en el hilo?

5. Si la densidad de un objeto es exactamente igual a la de un

fluido, el objeto:a. Flotará

b. se hundirá

c. permanecerá a cualquier altura en el fluido, siempre que

esté totalmente sumergido.


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Un cubo de 8.5 por lado tiene una masa de 0.65 kg. ¿Flotaráo se hundirá en agua? Demuestre su respuesta.

6. Un objeto pesa 8.0 en el aire. Sin embargo, su peso aparentecuando está totalmente sumergido en agua es de sólo

4.0 .

¿Qué densidad tiene el objeto?

7. Cuando una corona de 0.80 se sumerge en agua, su pesoaparente es de 7.3 . ¿La corona es de oro puro?

8. Un acuario está lleno con un líquido. Un cubo de corcho, de

10.0 de lado, es empujado y sostenido en el reposocompletamente sumergido en el líquido. Se necesita una fuerza

de 7.84 para mantenerlo bajo el líquido. Si la densidad delcorcho es de 200 , determine la densidad del líquido.


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Objetivo:

Comprender de forma conceptual que significa la tensión

superficial.


¿Qué es tensión?

¿Por qué hay insectos que caminan sobre el agua y

como lo hacen?

¿Si disminuiríamos nuestro volumen y densidad podríamos caminar sobre el agua?

¿Por qué las moléculas de agua tienen un factor importante en

la tensión superficial?

¿Por qué se debe lavar la ropa con jabón y agua caliente?


Un objeto menos denso que el agua, como una pelota de playa inflada

con aire, flota con una parte de su volumen bajo la superficie. Por otra parte, un clip puede descansar sobre una superficie de agua aunque

su densidad es varias veces mayor que la del agua. Esto es un

ejemplo de tensión superficial: la superficie del líquido se comporta

como una membrana en tensión.

La tensión superficial se debe a que las moléculas del líquido ejercen

fuerzas de atracción entre sí. La fuerza neta sobre una molécula

Contenido 6

Tensión Superficial


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dentro del volumen del líquido es cero, pero una molécula en la

superficie es atraída hacia el volumen.

Por esa razón, el líquido tiende a reducir

al mínimo su área superficial, tal como lo

hace una membrana estirada.

La tensión superficial explica por qué las

gotas de lluvia en caída libre son

esféricas (no con forma de lágrima): una

esfera tiene menor área superficial para

un volumen dado que cualquier otra

forma. También explica por qué se usa

agua jabonosa caliente en el lavado de la

ropa. Para lavarla bien, se debe hacer pasar el agua por los diminutos espacios

entre las fibras.

Esto implica aumentar el área superficial

del agua, lo que es difícil por la tensión

superficial. La tarea se facilita

aumentando la temperatura del agua y

añadiendo jabón, pues ambas cosas reducen la tensión superficial.

La tensión superficial es importante para una gota de agua de 1mm de diámetro, que tiene un área relativamente grande en

comparación con su volumen. En cambio, si la cantidad de líquido

es grande, la razón entre superficie y volumen es relativamente

pequeña y la tensión superficial es insignificante en comparación

con las fuerzas de presión. En el resto del capítulo, sólo

consideraremos volúmenes grandes de fluidos, así que ignoraremos

los efectos de la tensión superficial.

La tensión superficial entre aire y agua es

0.073

a temperatura

ambiente.


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El líquido tiende a minimizar su área superficial tal como lo hace una

membrana estirada.

Las gotas en caída libre son esféricas, porque esta forma tiene menor

área superficial para un volumen dado.

Tensión superficial de una gota de agua

La tensión superficial es un fenómeno cuyo origen se debe a que las fuerzas que existen entre las moléculas en un fluido, son distintas en

el interior y en la superficie. Por esto es que la superficie de un líquido

se comporta como si fuera una delgada película elástica. Una pompa

puede existir porque la capa superficial de un líquido (normalmente

agua) tiene cierta tensión superficial, lo que hace que la capa se

comporte parecido a una hoja elástica. El hecho de que la burbuja no

se contraiga hasta desaparecer, se debe a que existe otra fuerza que

se origina en la diferencia entre las presiones interna y externa y es

la que equilibra la tensión superficial, permitiendo que la burbuja pueda existir. Por otro lado, una pompa hecha sólo con líquido puro

no es estable y se necesita un ingrediente extra, como el jabón, para

estabilizarla. El jabón, los detergentes, champús, son sustancias

tenso activas llamadas emulgentes .


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Una equivocación común es creer que el jabón aumenta la tensión

superficial del agua. En realidad, el jabón hace todo lo contrario,

disminuyendo la tensión superficial hasta aproximadamente un

tercio de la tensión superficial del agua pura. El jabón no refuerza las

pompas, sino que las estabiliza mediante el mecanismo llamadoefecto Marangoni (dinámica que se establece entre dos líquidos con

tensión superficial diferente), Al estirarse la película de jabón, la

concentración de jabón disminuye, lo que hace que aumente la

tensión superficial. Así, el jabón refuerza selectivamente las partes

más débiles de la pompa y evita que se estiren más.

Las pompas de jabón tienen esa forma esférica tan perfecta debido

a que la película que las forma está sometida a una tensión que trata

de reducir el área de la pompa lo más posible, y la superficie que

posee el área mínima es la de una esfera. Esta forma puededistorsionarse visiblemente por las corrientes de aire, y por supuesto

por un soplido.

Capilaridad

Es la capacidad que tiene un líquido de subir

espontáneamente por un canal minúsculo.

Debido a la tensión superficial, el agua sube por un capilar;

esto se debe a fuerzas cohesivas, es decir, fuerzas que unenel líquido; y a fuerzas adhesivas, que unen al líquido con la

superficie del capilar.

Hay capilaridad positiva y negativa. El ejemplo anterior es

una muestra de capilaridad positiva, debido a que el agua

sube por el capilar; el menisco en este caso será cóncavo.

También se muestra la capilaridad negativa (Mercurio), debido

a que el mercurio prácticamente no sube por el capilar; el

menisco en este caso será convexo.Evaluación del contenido:

1. Lea analice e interprete la lectura del contenido

2. Elabore un esquema: conceptual o semántico.


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3. Explicación al pleno de su esquema analizado.

Investigue:

Las gotitas de agua y pompas de jabón suelen adquirir una

forma esférica. Como es denominado este efecto:o a la viscosidad,

o a la tensión superficial

o al flujo laminar

o nada de lo anterior

Algunos insectos pueden caminar sobre el agua porque

o la densidad del agua es mayor que la del insecto

o el agua es viscosa

o el agua tiene tensión superficial

o nada de lo anterior.

Un aceite de motor indica 10W-40 en su etiqueta. ¿Qué miden

los números 10 y 40? ¿Qué significa la W?

¿Por qué la ropa se lava en agua caliente y se le agrega

detergente?

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