Dinámica del movimiento

circular uniforme.

Dinámica del movimiento circular uniforme

Cuando una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante, su aceleración siempre es hacia el centro del círculo (perpendicular a la velocidad instantánea). La magnitud arad

de la aceleración es constante y está dada en términos de la rapidez v y el radio R del círculo por

El subíndice “rad” nos recuerda que en cada punto la aceleración siempre es radial hacia el centro del círculo, perpendicular a la velocidad instantánea. Esta aceleración se le denomina aceleración centrípeta.

Fuerza CentrípetaEl movimiento circular uniforme, como todos los movimientos de una partícula, se rige por la segunda ley de Newton. Para hacer que la partícula acelere hacia el centro del círculo, la fuerza neta F sobre la partícula debe estar dirigida siempre hacia el centro.

La magnitud de la aceleración es constante, así que la magnitud Fnet de la fuerza neta también debe ser constante. Si deja de actuar la fuerza neta hacia adentro, la partícula saldrá disparada en una línea recta tangente al círculo.

La magnitud de la aceleración radial está dada por arad=v 2/R así que la magnitud Fnet de la fuerza neta sobre una partícula de masa m, en movimiento circular uniforme, debe ser

El movimiento circular uniforme puede ser resultado de cualquier combinación de fuerzas que produzca una fuerza neta F de magnitud constante y siempre dirigida hacia el centro del círculo.

El hecho de catalogar a una fuerza como centrípeta significa simplemente que siempre apunta radialmente hacia adentro, el nombre no nos dice nada sobre la naturaleza de la fuerza o sobre el cuerpo que la ejerce.

CONCLUSIÓN:

Para que un cuerpo esté animado de un movimiento circular uniforme es condición

necesaria y suficiente que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea centrípeta.

Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es centrípeta, ése cuerpo estará animado de un movimiento circular uniforme.

O lo que es lo mismo:

EJEMPLOSProblemas resueltos

1CONO INVERTIDO

P

R

Rx

Ry

Rx= ΣF

¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?

P

Rx= ΣF = mv2/r

Ry

α

α

R

rvmFRx

2

mgPRy

22 vgr

r/mvmg

RR

tgx

y

tggrv

hrtg

ghhr

grv

h

r

¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?

2CURVA PERALTADA

(Velódromo)

2.1

CURVA PERALTADA(Sin rozamiento)

P

RRy

Rxmv2/r = ΣF =

P

RRy

Rx

α

α rvmFRx

2

grv

mgr/mv

RR

tgy

x22

tg.grv

mv2/r = ΣF =

¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curvapara no derrapar?

2.2

CURVA PERALTADA(Con rozamiento)

P

R

Fr

F = Rx + Fx = mv2/r

Ry

RxRx Fx

Fy

P

R

Fr

F

Ry

RxFx

Fy

rvmFRF xx

2;yy RPF

α

α

α

sen.RRx

(*) sencos.μRr

vm 2

cosmgsenF

cosPF

cosR

R ryy

cosmgsen.RμR

sencos.μsenμcos

mgr

vm

2

senμcossencos.μgrv

(*)envalorestedosustituyeny

cos.μRcos.FF rx

senμcosmgR

¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curvapara no derrapar?

UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA:

¿FUERZA CENTRÍFUGA?

Marín Alonso. Cerca de la Física. Ed. Alhambra. Madrid 1977.

¡¡NO!!

Si esto fuera así ambas fuerzas se anularían por ser iguales y de sentido contrario. Como consecuencia, la resultante sería nula, no existiría aceleración y la Luna estaría animada de un movimiento rectilíneo y uniforme.

Por lo tanto, esta interpretación y las que ofrecemos a continuación en esta revisión bibliográfica SON TOTALMENTE INCORRECTAS.

¡¡NO!!

¿Cuál es la interpretación correcta ?

La única fuerza que actúa sobre la Luna es la gravitatoria ejercida por la Tierra:

Además, por tener carácter centrípeto el valor “genérico” de esta fuerza es:

Y por ser dos expresiones de una misma fuerza, al igualarlas queda:

2

.d

mMGF LunaTierra

dvmF Luna

2

dMGv

dvm

dmMG

Tierra

LunaLunaTierra

2

2

.

Santos, M. et al. Física y Química 3º BUP. Ed. Silos. Valladolid, 1977.

¡¡NO!!

+

La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática ejercida por el protón:

Además, por tener carácter centrípeto el valor “genérico” de esta fuerza es:

Y por ser dos expresiones de una misma fuerza, al igualarlas queda:

2

.rqQ

KF electrónprotón

rvmF electrón

2

rQ

Kv

rvq

rqQ

K

protón

electrónelectrónprotón

2

2

.

¿Cuál es la interpretación correcta ?

Barrow, G.M. Química Física. Ed Reverté. Barcelona. 1964.

¡¡NO!!

Masterton-Slowinski. Química General Superior.

4ª edición. Interamericana, 1979.

¡¡NO!!

Catalá, J. Física.

Valencia, 1958

¡¡NO!!

¡¡La fuerza de acción y la de reacción no se anulan nunca por estar aplicadas a cuerpos distintos!!

Babor, J.A. y Ibarz, J. Química. Ed. Marín S.A. Barcelona, 1968.

¡¡NO!!

Moeller, T. Química Inorgánica.

Ed. Reverté. Barcelona, 1988.

¡¡NO!!

Gray, H. y Haight, G. Principios Básicos de Química.Editorial Reverté S.A. Barcelona. 1969

¡¡NO!!

Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.

Kaplan, I. Física Nuclear.Ed. Aguilar. Madrid. 1962.

¡¡NO!!

Morcillo, J. Temas Básicos de Química.Editorial Alhambra. Madrid. 1977.

¡¡NO!!Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón

seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.

Tipler, P.A. Física. Ed. Reverté.

¡¡SI!!

La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática ejercida por el núcleo.

Fidalgo, J.A. y Fernández, M

.R..

Física G

eneral. Ed. E

verest S.A. L

eón.

¡¡SI!!

Fidalgo, J.A. y Fernández, M

.R..

Física G

eneral. Ed. E

verest S.A. L

eón.

¡¡SI!!

F I N