SEGUNDA EVALUACIÓN SOLUCIÓN Página 1 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1

K. F. Gauss

I.E.S. CALDERÓN DE LA BARCA BACHILLERATO A DISTANCIA

CURSO 2.010/2.011

MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1 SEGUNDA EVALUACIÓN

CALIFICACIÓN

NOMBRE SOLUCIÓN

FECHA: 11/03/2011

INSTRUCCIONES. Todas las preguntas tienen la misma valoración. TIEMPO 1h 30m.

1. Resolver dos de las siguientes ecuaciones: Solución

a. Se trata de una ecuación bicuadrada. Haremos el cambio . Nos queda:

deshaciendo el cambio, tendremos: si , si no condu-

ce a ninguna solución real pues tendría que ser que es imposible en los números reales.

b.

.

Las soluciones de la ecuación de segundo grado son . Las soluciones de la ecuación dada son .

c. , elevando al cuadrado los dos miembros

Comprobamos las posibles soluciones en la ecuación inicial:

Si es una solución válida

Si no es una solución válida.

2. Resolver uno de los siguientes sistemas de ecuaciones:

a.

Despejamos, en la segunda ecuación . Ahora sustituimos

en la primera ecuación:

Si

Si

La soluciones son:

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b.

Despejamos en la segunda ecuación . Sustituimos en la pri-

mera:

Si , y si

3. Resolver dos de las tres siguientes inecuaciones:

. Resolvemos la ecuación de segundo grado

Hacemos un cuadrito:

x (- , -1) -1 (-1, 3) 3 (3, + )

positivo 0 negativo 0 positivo

La solución es el intervalo (-1, 3)

4. Resolver uno de los siguientes sistemas de inecuaciones:

Dibujamos la rectas correspondientes y la solución es la que aparece

sombreada en el dibujo

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5. Dadas las siguientes funciones:

determine (debe contestar dos de las tres)

6. Represente una de las siguientes funciones y analice su continuidad en el punto x = 1

Para que la función sea continua en el punto 1 tiene que cumplirse que

Para el cálculo del límite en 1, al ser la función distinta antes y después de 1, tenemos que analizar los límites laterales

Como los límites laterales son iguales tenemos que

que coincide con el valor de la función en el punto 1. La función es continua en

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Para que la función sea continua en el punto 1 tiene que cumplirse que

Para el cálculo del límite en 1, al ser la función distinta antes y después de 1, tenemos que analizar los límites laterales

Como los límites laterales son iguales tenemos que

que coincide con el valor de la función en el punto 1. La función es continua en

7. Calcule dos de los siguientes límites

8. Elija una de las dos siguientes opciones: a) Estudie el comportamiento de la función

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en las proximidades de sus asíntotas. b) La concentración en sangre de un fármaco (en mg.) viene dada por la función (t en horas). Se pide:

b1) ¿Cuál la cantidad de ese fármaco que tiene el paciente al cabo de 3 horas. b2) Si queremos que la concentración no baje de 60 mg ¿al cabo de cuántas horas tendremos que inyectarle de nuevo?

a. La función

tiene dos asíntotas verticales, las obtenemos igualando el denominador a cero, que son las rectas y una asíntota horizontal que es la recta ya que

Comportamiento en

Comportamiento en

Posición respecto de la recta

Aunque no se pedía, la gráfica de la función es:

b. La cantidad de fármaco que tiene el paciente al cabo de 3 horas es

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Queremos hallar t para que . Para resolver la ecuación

Tomamos logaritmos

(Obsérvese que la concentración va decreciendo al ser la base de la función exponen-cial 0.94 que es menor que 1). La gráfica de la función y de la situación planteada puede verse en el siguiente gráfico: