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Segunda Edición

Julio 2010

Recicla Física

A su salud

Mr.Joule

Física de

Partículas

Hidromagnétismo

en estrellas

Física

Médica

Cuando nos embarcamos en este proyecto de crear

una revista para la Facultad siempre pensamos en algo para

los alumnos, para que seamos nosotros los que la

disfrutemos y , por supuesto, a quienes le guste leerla. Para

esto nos unimos un grupo de alumnos que querían hacer

algo “diferente”, algo nuevo, algo con lo cual pudiéramos

decir algo. Así como Chile, se unión con la selección en este

mundial, un grupo de “cabros chicos”, que pudieron

paralizar un país solo con un motivo, con una razón: por fin

ver ganar a Chile y no hacer un papelón.

Lo vimos, lo disfrutamos, las calles a la hora de los

partidos parecían un desierto de cemento, sin kioscos

abiertos, universidades y colegios pegados frente a la

pantalla, oficinas que se unían para ver a la selección. ¿Qué

fue lo que lograron estos muchachos?, ¿un triunfo?, en

realidad dos, pero lo más importante es la unión que

provoco en el pueblo de Chile, en su gente, que de alguna

forma olvido sus problemas y estaba feliz, así es como

nosotros también buscamos algo similar al crear la revista.

Pero con eso no basta, estos 23 guerreros nos

mostraron que era posible unir un país, sin discursos

pragmáticos, ni teatrales, ni políticos que llaman a una

“unión nacional”, sin saber lo que ello significa, es así como

entonces estamos capacitados para unirnos cuando lo

deseamos, y ese momento es ahora, este es el tiempo

donde debemos discutir las cosas que suceden en nuestro

país y sacar la voz por la que no la tienen, es el momento

donde debemos demostrar que Chile es un pueblo unido y

que no se deja pasar a llevar, este es el tiempo, estamos en

el lugar y el momento indicado.

Christian F. Díaz Bahamondes

Alumno de Física / Editor

Edición

Christian Díaz

Bahamondes

Relacionador

Público

Mauricio Sarabia

Diseño y

Digitalización

Christian Díaz

Bahamondes

Seoung Ha Kim

Escritores

Javier Cancino

Constantino

Dragicevic

Fotografía

Layfan Chau

EDITORIAL

1

Recicla Física

Marcos Perez

A su salud Mr. Joule

Andrés Gomberoff

Hasta ahora…

Claudia Araya

Sobre… Física de Partículas

Nicolas Rojas Rojas

Equilibrio Hidromagnéticos en estrellas

Pablo Marchant

Fotos de esos días

Layfan Chau Tin

¿Qué es?... La Física Médica

Beatriz Sanchez

Físicos sin tanta matemáticas: la necesidad de entender el mundo

Paola Rioseco

Física Itinerante

Néstor Espinoza

Índice

2

Envíanos tus comentarios y opiniones a revsitacolimador@gmail.com. Y si quieres participar envíanos tu mail a la misma dirección. ¡Te esperamos!

Recicla CEFF Todos sabemos lo importante que es reciclar nuestros desechos, pero pocos

realmente se procupan de hacerlo. Por ejemplo, son los menos los que dejan su lata de

bebida en el recipiente adecuado para su posterior tratamiento o de apagar el computador

cuando no lo están utilizando. Muchos desperdician su energía en su propio beneficio,

sabiendo el daño que provocan al planeta y a la misma raza humana a la que

supuestamente pertenecen.

Dentro de nuestra universidad se han creado un número no menor de grupos

estudiantiles que, convencidos de que pequeños actos ayudarán a salvar la cruel acción

humana, han puesto sudor y lágrimas para generar, dentro de los alumnos y funcionarios de

la UC, conciencia ecológica y responsabilidad con el medio ambiente. Entre estos grupos se

encuentra SinColillaUC, en el que se intenta descontaminar los suelos de los diferentes

campus de las colillas de cigarros que muchos de nosotros deliberadamente botamos al

fumar. Otro es ReciclaUC, que con sus contenedores han logrado transformar diferentes

puntos de la Universidad en verdaderos rincones ecológicos. Estos y otros grupos se han

unido y han creado el Consejo Ecológico UC (CEUC), ente que actuará paralelo a la FEUC y se

encargara de generar políticas universitarias acorde a la actual problemática

medioambiental, además de seguir fomentando las prácticas sustentables, para así

transformarse en un referente universitario y tratar de extenderlo a nivel país.

Lamentablemente Física no es parte de este cambio. Conversaciones con diferentes

grupos pertenecientes al CEUC, han comentado que en el área de física y matemáticas el

interés es muy reducido, que sólo unos cuantos alumnos independientes se han acercado a

sus agrupaciones y han comenzado ha ser participes de estas actividades. Como facultad,

como grupo de alumnos, no hemos logrado generar nada sólido. Nunca es tarde para

comenzar, por lo cual hemos comenzado a formar un grupo de estudiantes de física que no

sólo desee formar conciencia ecológica dentro de la facultad, que no sólo nos ayude a juntar

papel o participar en campañas de reciclaje, sino que nos ayude como científicos, como

gente formada capaz de cuestionarse todo y buscar respuestas concretas y justificadas. El

llamado es a participar, no solo por el ámbito cultural, sino tque ambién por diversos otros,

como político, ideológico, industrial y sobre todo moral. Este es el futuro del activismo

3

La intención de Recicla Ceff no es sólo de cuestionarnos sobre nuestros desechos y de

saber como separarlos conscientemente, sino hacer de los estudiantes en Física de la UC

seres más integrados con la naturaleza y su entorno, científicos informados de los

problemas medioambientales y quizás ayuden a encontrar soluciones a los diferentes

desafíos que nos afectan en la actualidad. Soluciones que como muchas otras van de la

mano de las investigaciones interdisciplinarias, pues la tierra, como un sistema aislado y en

interacción con el sol, es muy complejo y engloba todas las áreas del conocimiento que el

humano a logrado conocer.

Para esto necesitamos de tu ayuda y colaboración. Necesitamos que más gente se una

a nuestra causa o que mejor dicho evolucione en su pensamiento. Un cambio en nuestra

forma de ver y de vivir la vida, de hacer las cosas con seriedad y tomándole el peso que cada

acción realmente tiene, de mostrar que no es una moda, es real. Mostrar al resto de la

comunidad universitaria que Física, con el rigor de su formación, es capaz de hacer grandes

cosas, no sólo resolver un par de ecuaciones.

Marcos Pérez

Postgrado Facultado de Física

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En medio de estos días calurosos, me acuerdo de James Prescott

Joule. No sólo porque administraba en el siglo XIX una de la mejores

cervecerías que hayan existido en la historia. También porque sus

experimentos -meticulosos y sofisticados- ayudaron a entender qué

es el calor que hoy nos devora.

ecesito una cerveza. Son las seis de la tarde y el calor embiste cruelmente sobre Santiago. No corre ni siquiera una pequeña brisa para defenderse. Caminar por el campus hacia los estacionamientos resulta una tarea heroica. Me subo al auto con el corazón acelerado y empapado de sudor. Surgen las preguntas: ¿qué me está pasando?, ¿qué es esto que llamo calor?, ¿por qué transpiro?, ¿por qué este urgente deseo de líquido y de viento? Las respuestas a estas angustias requieren retroceder al año 1842 y viajar a Salford, en las afueras de Manchester, Inglaterra. El pueblo albergaba la que, en mi opinión, es la cervecería más importante que haya existido en la historia.

Y no sólo por sus productos estrella -una stout fuerte, oscura de cremosa espuma, y una pale ale ambar de delicadas burbujas que mi garganta sueña con ver pasar-, sino sobre todo por su administrador, James Prescott Joule, hijo del propietario y quien dedicó su vida, más que a la cerveza, a la búsqueda de la naturaleza del calor. Algo que, finalmente, consiguió. A través de meticulosos y sofisticados experimentos que hacía temprano en la mañana antes de abrir la cervecería o tarde en la noche, después de su

cierre, Joule resolvió el más profundo

de los misterios que escondía este

calor que hoy nos abrasa. Mostró que

el calor no era más que una de las

manifestaciones de esa moneda de

cambio de la naturaleza que llamamos

energía

Esto es ¿un fluido?

Al observar el comportamiento del calor, la primera impresión que nos sugiere es la de un fluido. Una sustancia inmaterial que fluye desde cuerpos calientes a fríos de forma análoga a como el agua de un río cae desde zonas elevadas a zonas bajas. Así en días como éste, sentimos la necesidad de lanzarnos a las aguas frías de una piscina buscando que fluya calor desde nuestro cuerpo hacia el agua para enfriarnos. En el siglo XVIII, éste era el punto de vista más difundido y exitoso para describir el calor. El fluido calórico se veía como indestructible, algo que pasaba de un cuerpo a otro conservando su número. La cantidad de fluido calórico que poseía un objeto se podía medir, por ejemplo, en calorías. Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado la temperatura de un gramo de agua.

Pero había fenómenos extraños que la teoría no explicaba en forma satisfactoria. ¿Por qué si nos

N

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Pero había fenómenos extraños que la teoría no explicaba en forma satisfactoria. ¿Por qué si nos frotamos las manos éstas se calientan?, ¿de dónde viene el fluido calórico en este caso, si éste no se podía crear? Se pensaba entonces que los objetos poseían calor "latente", el cual era liberado, por ejemplo, al quemarlos. Pero el caso del calor producido por fricción era más problemático, pues parecía una fuente inagotable. Podíamos producirlo siempre, cada vez que quisiéramos. ¿De dónde venía exactamente este calor?

Un triunfo de la teoría calórica

La máxima obra sobre el calor en el siglo XIX tenía un nombre extraordinario: "Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego". Fue escrita por el joven ingeniero militar Sadi Carnot, hijo del último ministro del Interior de Napoleón. Su obra lo convirtió en uno de los más grandes pensadores franceses de todos los tiempos. A pesar de que hoy -gracias a Joule- sabemos que el calor no es un fluido indestructible, en algunos casos pensarlo de esa forma puede resultar razonable para ciertas aplicaciones. Como Carnot, quien -por su formación profesional- tenía un objetivo preciso: mejorar la eficiencia de los motores de vapor.

Desarrolló toda una teoría del calor en torno a un motor ideal imaginario. Uno que demostró que no podía ser superado en eficiencia. Para él, cualquier motor era similar a un molino hidráulico, como el que se podría usar para moler la malta que verá nacer nuestra soñada cerveza.

El calor fluía desde las temperaturas altas de la caldera a las bajas del radiador, y en medio de esta corriente calórica Carnot imaginaba el análogo a una rueda del molino accionada por este flujo. En el caso del motor a vapor, el trabajo de la rueda lo hacen pistones o turbinas.

El motor ideal de Carnot definió el que hasta hoy es el límite de eficiencia de cualquiera que podamos diseñar. Su éxito sigue acompañándonos hasta ahora en la construcción de motores de combustión. Así, a pesar de algunos misterios por resolver, la teoría calórica liderada por este francés conquistaba todos los terrenos intelectuales de la época.

Del calor al sudor

Dada la imposibilidad de acceder a una Joule's pale ale, termino tomando la versión local en una cervecería de Ñuñoa. Observo como las burbujas se elevan desde el fondo del vaso, en perfectas filas que se hinchan hasta detenerse en la espuma. Se trata de esferas de dióxido de carbono que las levaduras produjeron junto con alcohol, a partir de los azúcares de la malta, en el proceso de fermentación. Fue el escocés Joseph Black quien descubrió este gas. Lo llamaba "aire fijo".

Fue Black también quien mostró que para que el agua se transformara en vapor, era necesario que absorbiera cierta cantidad de calor. En este caso, curiosamente, el calor no implicaba un aumento de temperatura. El agua que hierve en una tetera, por ejemplo, está a la misma temperatura que el vapor que emerge por su pico. Este último, sin embargo, ha tenido que absorber una cantidad extra de calor, que le ha permitido escapar del líquido para emprender vuelo hacia la atmósfera. Esta pequeña observación explica un par de fenómenos trascendentales para un día como hoy.

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La transpiración, para no ir más lejos, utiliza esta idea para defender al organismo de las altas temperaturas. Cuando una gota de sudor se evapora, absorbe el calor que necesita para escaparse de nuestro cuerpo, enfriándonos así la piel. Si ha entrado a un sauna, se habrá dado cuenta del poder de este mecanismo. Podemos permanecer largo tiempo a más de 100 ºC sin problema alguno. Sin embargo, no podemos bañarnos en una olla de agua que hierve a esa misma temperatura simplemente porque, dentro del agua, el sudor no puede evaporarse. Por eso cuando hace calor transpiramos, perdemos agua, tenemos sed. Salud.

La obsesión de Joule

James Prescott Joule no había tenido una formación universitaria tradicional. Pero como miembro de una familia adinerada, gozaba de la tranquilidad y el dinero necesarios para hacer de la ciencia un hobby muy serio, al que terminó dedicando más horas que a su trabajo. En todo caso, su formación académica tampoco había sido descuidada. Su padre contrataba a los mejores profesores de Manchester para darle clases particulares. Incluso recibió lecciones de matemáticas por parte de John Dalton, uno de los fundadores de la teoría atómica (y uno de los primeros en investigar las patologías de la visión en colores. Era "daltónico"). También asistió durante un tiempo a la Universidad de Manchester.

Joule estaba obsesionado con la idea de que el calor era una forma de energía, y por lo tanto era posible transformar el calor en, por ejemplo, trabajo mecánico y viceversa. Al martillar un clavo, la energía de movimiento era transformada, en parte, en el calor que elevaba la temperatura del clavo.

Lo mismo en el caso de la fricción. El movimiento podía transformarse en calor. Pero también podíamos transformar calor en movimiento. En un motor a vapor, el calor generado en la caldera se transformaba en el movimiento del tren.

Para reafirmar sus ideas, diseñó

una serie de experimentos

tremendamente cuidadosos, en los que

mostraba cómo podía transformar

distintas formas de energía en calor. En

el más célebre, dejaba caer pesos que

colgaban de cuerdas, que a su vez

accionaban una hélice dentro de un

contenedor de agua. Medía la

temperatura del agua antes y después

de la acción de la hélice, para descubrir

que había aumentado en una pequeña

fracción. La energía potencial de los

pesos se había transformado en calor.

Las diferencias de temperatura que Joule

era capaz de medir eran tan pequeñas

que la comunidad científica recibió con

mucho escepticismo sus experimentos.

Es probable que su experiencia en la cervecería lo haya ayudado a confeccionar los termómetros de precisión más exactos de la época. Se dice que su obsesión llegaba a tal punto, que llevó uno de estos termómetros a su luna de miel. En el lugar elegido había una cascada. Joule pasó buena parte de la estadía midiendo la temperatura del agua antes y después de caer por ella. La temperatura debía ser mayor aguas abajo, ya que había recibido energía extra en la caída. Tenía razón, pero ni sus mejores termómetros eran capaces de detectar esa diferencia. A su flamante nueva esposa pareció no importarle.

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La paradoja del ventilador

Joule fue capaz de calentar agua batiéndola con una pequeña hélice. ¿Cómo explico entonces la frescura que siento cuando uno de los ventiladores de este bar ñuñoíno me apunta en la frente? ¿No debería acaso, al igual que las hélices de Joule, calentar el aire de esta habitación? Exacto. ¡Es precisamente lo que hace! El ventilador calienta el aire, pero en una cantidad demasiado pequeña como para notarlo. Mucho más importante ahora es que la corriente de aire que produce facilita la evaporación de mi sudor, haciendo más eficiente el mecanismo natural de enfriamiento que describimos antes. Sucede que el viento arrastra la capa de aire húmedo que se ha formado, debido también a la transpiración, justo sobre mi frente y que obstaculiza la evaporación del sudor. Para convencerse de este fenómeno coloque alcohol sobre su piel. La evaporación de éste es más rápida que la del agua, por lo que la sensación de frescura es más evidente. Ahora sople, ¿aún mejor no?

Lecciones de la sangre

Más o menos por la misma época que Joule mostraba la equivalencia entre calor y energía, otro físico amateur, el médico alemán Julius Robert von Mayer, sería uno de los primeros en proponer la conservación de la energía. Éste es uno de los principios fundamentales de la física hasta nuestros días. Ahora podemos reinterpretar las teorías de Carnot de otro modo. El calor no es un flujo indestructible que puede generar movimiento al fluir desde la caldera hasta el radiador. Lo que realmente sucede es que parte del calor generado en la caldera se transforma en movimiento, y parte sigue su camino hacia el radiador. El calor sí se destruye. La energía no.

Mayer obtuvo inspiración cuando navegaba como médico en un barco a través del océano Índico, cerca de Java. Entonces la ciencia médica aún vivía en el oscurantismo, y la práctica de la "sangría", en que al paciente se le infligían heridas para extraerle sangre, era uno de los tratamientos más comunes.

Mayer observó que la sangre venosa de sus pacientes (sangre que es más azulosa por su carencia de oxígeno) era mucho más roja cuando se

encontraban en los climas tropicales que cuando volvían a los climas fríos del norte. Dedujo entonces que para mantener la temperatura a 37 ºC, el organismo requería consumir menos oxígeno cuando la temperatura exterior era más elevada, porque la sangre venosa aún contenía suficiente oxígeno como para enrojecerla. Requerir menos oxígeno implicaba un menor consumo de la energía de los alimentos, pensaba Mayer, ya que intuía que la temperatura del cuerpo debía provenir del metabolismo de éstos. Él, como Joule, estaba convencido que el calor era una forma de energía.

Volvamos al protagonista de esta historia. Joule murió en octubre de 1889, a los 70 años, y fue enterrado en Brooklands, Manchester. En su lápida está inscrito el número 772,55. Es que el resultado final de Joule nos dice que la energía necesaria para subir en un grado la temperatura de una libra de agua es equivalente a la requerida para levantar un peso de 772,55 libras a un pie de altura. Así estableció la equivalencia entre calor y energía. Mientras observo mi vaso casi vacío de cerveza, miro al administrador del bar. Un hombre calvo, de contextura gruesa y frondosa barba. Imagino que es Joule. Me pregunto qué querría decirle si así fuera. En un momento cruzamos miradas. Levanto el schop. ¡A su salud Mr. Joule!

Andres Gomberoff

.Revista Que pasa (13 02 2010)

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En mi primer año, cuando llegué a Física, llegué con hartos mitos sobre la carrera y sobre estar en la U en general. Pensaba que me mechonearían, pero no. Que estaba prohibido. Pensé que habría carrete, pero no. Prohibido de nuevo. Mucho estudio, mucha tarea, juntas informales, invitaciones buena onda intergeneracionales. Existían muchas ideas de querer hacer cosas, generar tradiciones, lugares de esparcimiento, proyectos, movimientos... habían tantas ideas como gente con ganas: era como ver un carro arriba de una montaña rusa, con toda su energía acumulada esperando manifestarse.

La sinergia del gran remezón multidimensional de este 2010 junto al esfuerzo y trabajo de años y años convergieron en lo concreto: se han descubierto líderes naturales, formado proyectos nuevos, y unido gente que lucha por lo que cree y quiere. He visto, como grupos se han forjado con el anhelo de mejorar desde la realidad individual a la nacional, ya sea ayudando en la educación, al medio ambiente, generando oportunidades de trabajo; ayudando y, sobre todo, luchando.

Es por ello, que hago un llamado para que esta ola de acciones siga: llamo a quienes poseen esa buena idea y no se atreven, a quienes no conocen aún a sus compañeros, a quienes tienen ideales y no han luchado aún, porque déjenme decirles algo: La vida es ahora, y por lo mismo, no desplacen sus ganas para después. La universidad no es sólo sinónimo de estudio, lo es también de creación, creer, actuar, tirar líneas creativas... Somos jóvenes: podemos, tenemos y queremos!

Éxito para todos uds, en lo que se propongan hoy y en sus vidas

Claudia Araya

Estudiante Física Presidente CEFF

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ace un tiempo me pidieron escribir esta nota sobre el trabajo que realizo con el prof. Marco Aurelio Díaz. A decir verdad, el trabajo que he realizado es más bien de revisiones sobre otros trabajos ya publicados y no constituyen en sí una novedad hacia la física, pero sí constituyen una buena idea de la generalidad que tiene trabajar en esta área. Lo cierto es que esta idea no es, en absoluto, novedosa. Ya sabemos que Demócrito tenía una idea particular del átomo como unidad indivisible de la materia. Muy posteriormente Newton tuvo su idea corpuscular de la luz. Desembocando hacia el siglo recién pasado en trabajos notables de Bohr, Heisenberg, la escuela de Copehage y los físicos de la postguerra como Dirac sobre la mecánica cuántica que determinan la forma en que se comportaban entes tan extraños como fotones o partículas que, en principio, carecían de masa. Aunque este sesgo es muy vago, y desmerece trabajos increíbles a este respecto como los de Pauli y de Feynman. Lo esencial son los campos: funciones escalares o vectoriales del espacio tiempo que determinan el comportamiento de una partícula bajo alguna interacción. De ellos se derivan muchas cosas que se conocen a este respecto, propiedades tales como los decaimientos, las interacciones fundamentales entre diferentes tipos de partículas e incluso propiedades tan fundamentales como la masa.

H ¿Cuál es la idea detrás de las partículas? Las palabras fundamentales son dos: Simetrías y Lagrangiano. Para la segunda, si ya pasaron Mecanica II, sabrán con creces lo que implica. El Lagrangiano es, a nivel clásico, una función escalar de la posición que determina completamente el comportamiento de una partícula bajo la acción de diferentes potenciales que la afecten, usando como parámetro el tiempo coordenado. A nivel cuántico se habla de densidad Lagrangiana sobre el espacio tiempo, y en realidad es una función escalar sobre un conjunto de campos, los cuales se desea estudiar. Note que esta vez la densidad lagrangiana debe ser una función del espacio tiempo, y no de un parámetro en particular. A este punto interviene la segunda palabra: Simetrías. Las partículas en realidad no se 'llegan y suman' o 'llegan y multiplican'. Con lo cual hago referencia al mismo concepto matemático que nos prohíbe sumar números reales con vectores. Es decir, detrás de cada clase de partícula hay un conjunto sobre el cual la partícula queda bien definida, o mucho mejor dicho, existe un álgebra sobre la cual puede trabajarse con ella. Las realizaciones de esta álgebra llevan asociado un tipo particular de conjunto con propiedades asociativa, de clausura, de elemento idéntico y elemento inverso, llamado grupo. Estos grupos en los cuales se trabaja asocian simetrías al lagrangiano, esto es, transformaciones en los campos que dejan invariante la forma física del lagrangiano.

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¿Qué tiene de importante esto? Esto se conoce como Teorema de Noether, y es de vital importancia en toda la física. Por ejemplo, una cantidad conservada asociada a simetrías de traslación temporal es la Energía. Dicho de otra forma, a medida que pasa el tiempo, la energía de un sistema cerrado no cambia, esto es un mínimo ejemplo del teorema de Noether desde un punto de vista clásico.

Estas simetrías, a su vez, no siempre permanece inmanente en el lagrangiano, sino que pueden romperse. Hay dos formas principales para romper simetrías: Una agregando 'a dedo' términos al lagrangiano que hacen que lo que antes se conservaba, ahora no se conserve. Otra forma es efectuando una transformación en particular sobre los campos, de forma que ahora el lagrangiano, visto desde otro punto de vista, ya no posee la simetría. Estas formas de romper simetría se conocen como rompimiento explícito y como rompimiento espontáneo respectivamente.

La pregunta que viene ahora es casi obvia: Si antes se tenía una descripción física con cantidades conservadas y simetrías asociadas ¿Para qué quiero romperlas? ¿Qué significado tiene romperlas? ¿Qué gano con esto?... La respuesta que cualquier físico daría es ... bueno, ganamos más física: Romper simetría implica que hay una cantidad que vista desde un punto de vista en particular (también llamado, gauge o calibre) no es conservada, como ocurre en el caso del rompimiento espontáneo que da origen a la aparición de masa (tanto adicional para unas como masa física para partículas sin masa), que aparece resumida en el

mecanismo de Higgs del rompimiento de simetría, y que muestra la aparición de partículas nuevas donde antes no existían, y servirían como bosones de intercambio que entregan masa a otras partículas.

Preguntas que se abren ahora son miles, y muchas ya se están estudiando en innumerables trabajos respecto al tema. Crucial es el aporte que hará a este respecto la evidencia que se tenga en el LHC, puesto que las teorías no son nada si en la práctica no se observan... Hay que ser pragmáticos también...

Por cierto que hay más sobre esto, no solo profundizado y ampliado, sino que también desentrañado y aplicado a este respecto, como lo son:

Supersimetría: No se había podido conseguir una teoría que contemplara partículas bosónicas (como los fotones) y fermiónicas (como electrones), sin embargo, para poder explicar el comportamiento de ambas en un lagrangiano se debió hacer uso de variables que anti conmutan, llamadas también variables de Grassmann, en adición a las variables escalares que bien conocemos. Enmarcado en este aspecto aparecen campos nuevos que agrupan partículas bosónicas y fermiónicas, y que incluyen la aparición de gravitones: partículas que funcionan como bosones de intercambio para interacción gravitacional, uniendo así la mecánica cuántica y la gravitación.

11

QCD: En realidad QCD (Cromodinámica Cuántica), parte del deseo de conocer la estructura de los protones a través de scattering protón-electrón. Asumiendo que el scattering es inelástico, podemos calcular la parte que se lleva uno de los componenetes del protón de la energía y del momentum involucrados en la interacción. Eso no es todo, pues estas componentes no son solamente partículas, sino que son fermiones asociados a un grupo en particular, y que además tienen grados de libertad internos (bautizado como 'color').

Teorías de Yang-Mills: Si bien, las teorías de Yang-Mills son un escalón superior a la física de partículas propiamente tal (son una teoría propia más general), las menciono por ser parte de lo que está más allá de lo que aquí se habla, más cercana a la parte puramente matemática del asunto. Es posible ver la geometría implicada en cada una de las leyes de conservación asociadas a un lagrangiano y a la inversa: la forma que debe tener este para cumplir con determinadas simetrías, como una generalización de la geometría de formas diferenciales en un espacio. Así es posible construir teorías más generales con el uso de determinados campos.

Si bien esto es un barniz sin ninguna pretensión más que narrar la física de vanguardia que se está haciendo en este minuto, no solo acá en la PUC, sino en todo el mundo, pienso que es necesario entusiasmar a las generaciones futuras con las cosas que son posibles de hacer y trabajar a este paso.

Por cierto que hay otras áreas a las cuales acceder: física del sólido, física matemática, física no lineal, óptica cuántica, aplicación a astrofísica, gravitación, entre otros. Con lo cual se complementan varias ramas que aún están inconclusas y que podemos ayudar a descubrir entre todos.

Finalmente, no puedo dejar pasar la oportunidad de agradecer a mi profesor Marco Aurelio Díaz y al aún no reconocido 'MAD Team', por ser cooperativo y amplio en la búsqueda de nueva física y por el apoyo mutuo. Tampoco puedo dejar de agradecer a mi familia (polola incluida .. Uds. saben quién), por apoyarme en todas las empresas en que he querido participar y por estar conmigo en las buenas y en las malas. En último término, también deseo agradecer al CEFF 2009 por no solo esta sino por todas las iniciativas que ha llevado a cabo como esta y que ojalá sigan germinando como ha sido la tónica hasta la fecha.

Nicolas Rojas Rojas

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a visión mas directa que tenemos sobre

como operan los campos magnéticos en

estrellas, proviene (claramente por un tema de

cercanía al objeto de observación) del sol. Aquí

es posible observar un campo altamente

dinámico, cuya estructura a gran escala cambia

a través de un ciclo regular, el “ciclo solar”. Se

observa además en el sol, que existe una

variabilidad del campo a pequeñas escalas, tal

como se aprecia mediante las manchas solares

(parte también del ciclo solar) y las imponentes

llamas que emergen de su superficie.

Sin embargo, existen objetos estelares

cuyos campos magnéticos son estables en

escalas de tiempo bastante grandes, y cuya

estructura a gran escala predomina

significativamente sobre la estructura a

pequeña escala. En esta categoría caen los

pulsares, estrellas de neutrones que emiten

pulsos periódicos muy energéticos, y cuyo

comportamiento se explica mediante la

existencia de un campo magnético dipolar muy

fuerte (pero estable), que esta desalineado con

respecto al eje de rotación. La emisión de

partículas altamente aceleradas a través de los

polos y los cortos periodos de rotación de estos

objetos, explican entonces este fenómeno.

Estos campos estables también se

observan en algunas estrellas de la rama

principal, las de tipo Ap y Bp (Estas son estrellas

de tipo A y B que presentan cantidades

peculiarmente altas de ciertos elementos

químicos). La variabilidad en las observaciones

espectrales de estas estrellas indica la

presencia de un campo magnético variable.

Junto con el hecho de que esta variabilidad es

periódica, y que no cambia de forma perceptible a

lo largo del tiempo, se especula que es producido

por un fuerte campo magnético a gran escala que es

estable, y se encuentra desalineado con respecto al

eje de rotación.

El origen de estos campos magnéticos ha

formado parte de un largo debate. Las dos

explicaciones mas aceptadas, son la del llamado

“campo fósil” y la “core dynamo theory”. La primera

indica que estos campos se forman al momento que

nace la estrella, y que el campo magnético se

configura de tal manera que puede mantenerse

relativamente estático a lo largo de tiempos

comparables con la vida de una estrella. La segunda,

argumenta que el campo es alimentado

permanentemente por procesos de dinamo en el

núcleo de la estrella, y eso permite que no se

debilite significativamente a lo largo del tiempo.

A pesar de que las observaciones apoyan la

teoría del campo fósil, la construcción analítica de

un modelo para el campo que sea realista y se

encuentre en equilibrio, y el adicional estudio que

se requiere para saber si el campo es estable a

perturbaciones pequeñas resulta bastante

complejo. Recientemente, el problema ha podido

ser accedido mediante simulaciones

computacionales, las cuales modelan estrellas que

presentan inicialmente un campo magnético

establecido al azar que evoluciona eventualmente

en una configuración estable. El resultado (la

mayoría de las veces) entrega un campo con una

componente poloidal importante, pero también con

una componente toroidal que en cierta forma

“enrolla” la estrella. Este resultado corresponde al

campo obtenido en la figura de la izquierda de la

siguiente imagen (fuente, Braithwaite & Nordlund

2006)

L

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En esta imagen la componente poloidal del campo se muestra con las lineas, y la

componente toroidal que “enrolla” a la estrella entra y sale a través de la región sombreada.

Este campo resulta estable en escalas de tiempo cortas, pero evoluciona en escalas de tiempo

comparables con la vida de la estrella, lo cual hace que por procesos de difusión se vaya

reduciendo la fuerza de la componente toroidal del campo (como muestra la figura de la

derecha en la imagen anterior).

Una ves el campo toroidal pierde suficiente fuerza, y se tiene esencialmente un campo

poloidal, la estrella se ve afectada por una inestabilidad planteada inicialmente por Flowers &

Ruderman en 1977. Ahí, ellos establecían que este campo sería inestable en la misma forma

que lo son dos imanes cuyos polos norte y sur se encuentran alineados, como muestra la

siguiente figura (fuente, Braithwaite & Spruit 2006):

En este estado final, el campo magnético

externo es significativamente mas débil que en la

configuración inicial, por lo cual la energía del

campo magnético se reduce. En una estrella, este

proceso se puede ver como si una mitad de la

estrella girara en una dirección, y la otra en

dirección contraria. Sin embargo en la estrella el

proceso se puede repetir mas de una ves,

tomando distintos cortes y rotándolos en sentido

contrario, reduciendo drásticamente la energía

del

campo magnéticos. Este efecto se observa también

en las simulaciones mencionadas anteriormente.

14

Cabe destacar también que el estudio de la

estabilidad de plasmas a alta temperatura es un

problema muy importante para poder realizar fusión

termonuclear controlada. El esquema mas común

estudiado, es el que implica la fusión de deuterio y

tritio para formar una partícula alfa (un núcleo de

4He), un neutrón y liberar energía. Para que este

proceso sea eficiente, una pequeña cantidad de

plasma a muy alta temperatura es confinada en un

recipiente utilizando fuertes campos magnéticos.

Mientras mas alta sea la temperatura, mas efectiva

será la producción de energía, pero se requiere de

campos magnéticos muy fuertes para contenerlo. Sin

embargo, producto de estos mismos campos se

hacen presentes inestabilidades violentas, producto

de las cuales el plasma solo se puede contener por

fracciones de segundo, lo cual no permite la

construcción de reactores viables. Muchas de estas

inestabilidades, que son muy bien conocidas, tienen

un paralelo en el problema de campos magnéticos

estables en estrellas.

El método de contención mas estudiado, es

un reactor tokamak, como muestra la figura de la

izquierda. Aquí, el plasma se contiene en una

estructura toroidal mediante campos magnéticos se

producen a través de una corriente inducida en el

plasma (lo cual produce un campo que enrolla al

mismo) y de una corriente que enrolla el plasma, lo

cual produce un campo toroidal a través del mismo.

A pesar de las diferencias, esta configuración tiene

bastante similitud con la región de la estrella que

presenta un campo toroidal en las imágenes previas.

A pesar de los avances numéricos que se han

realizado, aun queda estudiar analíticamente muchos

de estos estos procesos. Es de esperar que el estudio

analítico de las inestabilidades que afectan a distintos

modelos del campo magnético en una estrella, y de

como la combinación de un campo poloidal con uno

toroidal pueden estabilizar las mismas, arroje nueva

información y resultados que podrán ayudarnos a

aumentar nuestro conocimiento sobre la evolución y

consecuencias de la presencia de campos magnéticos

en estrellas. Quizás el entendimiento claro de como

se llevan a cabo estos procesos en una estrella,

pueda incluso ayudar en el problema de construir un

reactor de fusión termonuclear viable.

Pablo Marchant

Postgrado Astrofísica Depto. Astronomía

15

Espacio-

Tiempo

El Cielo

16

No Molestar

(Espíritus

Trabajando)

Pesadilla

de

Ensueño

17

Iluminación

Por Layfan Chau Tin

18

La Física Médica (FM) es una ciencia interdisciplinaria que ayuda a resolver problemas actuales de la medicina, fundamentalmente en lo concerniente al diagnóstico y tratamiento de enfermedades humanas, a partir de conocimientos, métodos y técnicas de la física. En la actualidad, la Física aplicada a la Medicina proporciona los fundamentos físicos/científicos a múltiples técnicas terapéuticas, así como a las modernas tecnologías para el diagnóstico médico y establece los criterios para la correcta utilización de los agentes. Así, es una de las aplicaciones de la física que mayor y más directa incidencia tiene sobre las personas en el mundo, porque incide sobre la salud. El abanico de aplicaciones da para todos los gustos: diseño de equipos y procedimientos en el área de diagnóstico y terapia, planificación, aplicación, investigación y control de calidad de procedimientos que involucran el uso de radiaciones ionizantes y no ionizantes, protección radiológica, resonancia magnética nuclear, ultrasonidos, procesamiento de imágenes, etc.

El desarrollo que, en Chile, tiene

esta especialidad es aún muy escaso. El

departamento de Física de la PUC ha

trabajado activamente en el último

tiempo para apoyar el surgimiento de

El desarrollo que, en Chile, tiene esta especialidad es aún muy escaso. El departamento de Física de la PUC ha trabajado activamente en el último tiempo para apoyar el surgimiento de esta área de conocimiento en el país. Desde el departamento de Física existe el deseo de contribuir al desarrollo de la investigación y la formación de especialistas en el área. Recientemente el Heidelberg Center para América Latina ha sido distinguido como “Centro de Excelencia en Investigación y Docencia” para desarrollar y apoyar programas de estudio e investigación en áreas, entre otras, como la FM. El departamento de Física de la PUC es parte activa de este importante proyecto académico internacional y contará como contraparte con el Centro Alemán de investigación del cáncer de la Universidad de Heidelberg (DKFZ), centro de reconocido prestigio internacional. Los objetivos de esta colaboración se enmarcan en el área de la docencia y la investigación. En concreto se está trabajando en la implementación de un programa de formación de postgrado en FM y en la definición de proyectos de interés común para realizar aportes científicos conjuntos a la disciplina. Dicho convenio de colaboración beneficiará tantos a académicos como alumnos pues se abren las posibilidades para intercambios docentes y estancias para formación e investigación.

19

Dentro de todo el espectro de la Medicina donde la Física tiene algo que decir, mi área de interés, desde los años de estudiante de doctorado, se circunscribe a la Radioterapia. El objetivo de la Radioterapia es el uso de radiaciones ionizantes para el tratamiento del cáncer, de forma que la dosis depositada en el tumor sea máxima con el mínimo daño a los tejidos sanos circundantes. Sin embargo, no hay que olvidar que, en este caso, la interacción de la radiación es con la materia viva (i.e. tejidos) y que no se trata de irradiar un paciente perfectamente cúbico, de superficies planas y compuesto 100% de agua. Modelar la respuesta de los tejidos vivos al depósito de dosis (ya sea de fotones, electrones, protones, neutrones e incluso iones más pesado como el carbono) es (o debería ser) es fundamental para sustentar la decisión médica de cómo llevar a cabo un tratamiento concreto. Mi aporte en el área ha consistido fundamentalmente en trabajar en el desarrollo y las aplicaciones de los llamados modelos físico-radio-biológicos, para la predicción tanto de la probabilidad de controlar el tumor como de provocar daños no deseados en el tejido sano. Actualmente estoy trabajando en modelar la toxicidad pulmonar radio-inducida para predecir el daño a dicho órgano en pacientes sometidos a radioterapia por cáncer de mama o linfoma.

Como primera iniciativa para dar a conocer el área entre los estudiantes, se ofrecerá como curso optativo de licenciatura, en el primer semestre del 2010, un curso de “introducción a la física médica”. Esperamos con entusiasmo encontrar acogida en nuestra propuesta con un alto de nivel de inscripción por parte de los alumnos.

Hay tantas áreas interesantes en las que un físico puede aportar su conocimiento que cuesta elegir, en cualquier caso, la Física Médica es una de ellas y significa poner la física al servicio de la vida…

Por Beatriz Sanchez Profesora Departamento de Física

20

Si bien es cierto que un fisico

trata de responder a las

manifestaciones de la naturaleza que

ve o percibe, hoy sabemos que la

nueva fisica es lo menos intuitivo que

podemos ver, desde el caso de

particulas libres en pozos con

paredes de potenciales infinitos,

hasta el caso de viajeros por el

tiempo y los famosos y para algunos

temibles black hold, entre tanta

nueva teoria en menos de 100 años.

Lo inquietante a mi parecer para los

fisicos mas teoricos, es que a medida

que mas avanzamos en los cursos,

mas vemos, que nada sabemos,

entendemos ideas asumidas desde

el colegio pero el fondo fondo

...nunca y la mente sigue teniendo la

esperanza de algun dia entender

mas y mas. pero acaso no tiene

fondo?. Estos dias me he dado

cuenta de lo terrible que es saber

que el problema fundamental de

entender ese fondo fondo, que le

llamo, es sin lugar a dudas que

debemos poser un conocimiento

profundo de la matemática, esa

matematica que tiene a los buenos

matematicos en arduos trabajos

demostrativos, pero un fisico no tiene

por que demostrar absolutamente

todo, para eso estan nuestros amigos

matemàticos, pero sin embargo si

tenemos que entender por que pasan

ciertas cosas y por que no, pues ese

modelo matematico permitirá,

que mi particula viva en cierto lugar

"confortablemente" o que mi viajero use

transformaciones de lorentz para saber

las ecuaciones de su movimiento, es

por eso que en el caso de los físicos

algunos quizas esa necesidad de

entender de manera intrinseca todo y

sobre todo una matemática mas

profunda que el calculo vectorial o el

algebra lineal. A mi parecer y siempre a

sido asi, el mundo se rige o por

geometria o por curvas...el segundo

parrafo muestra tambien un aval de mi

paracer,servirá para entender y apoyar

mi punto de vista. Por mi parte prefiero,

a veces, hacer lo que necesite para

satisfacer mi inagotable curiosidad y

entender mas de estas nuevas ideas

geometricas. Me puedo alargar toda la

noche si quisiera, pero por ahora

concluire con que creo que la

matemática rige el mundo fisico y eso

es bueno pero tambien que a nuestro

nivel precario de razonamiento, no nos

es posible saber todo lo que

deseariamos. Hoy todo se ve medio con

neblina algo asi como ver santiago

desde lo alto del cerro, en la mañana,

cuando se ve esa densa capa de smog,

a no ser que llueva y este limpio...eso

es!!!..queremos que llueva!!!

para ver las calles y

entender todo de la

manera mas limpia,

no que sea tan

obscuro y

misterioso. Para

cerrar solo

recordarse de la

historia de

heisenberg quienes

la sepan entenderán

la emocionante

aventura de un fisico

que trato de ver y vio

entre las nubes de

un atomo...y que

finalmente sintio la

emocion de ser el

primero en verlo tras

su inagotable

curiosidad por

descubrirlo todo...

Si nuestros sentidos fueran mas potentes, la

duración de la vida humana fuera de otro orden,

nuestra intuición del mundo seria muy distinta.

Si nuestros ojos fueran microscopios

electronicos o telescopios como los del Monte

Palomar, y nuestros oidos permitieran captar

ondas de mucho mayor espectro en cuanto a

longitud, de manera que se pudieran escuchar 21

escuchar las señales recibidas

por los actuales

radiotelescopios (la musica de

Kepler), nuestra Física intuitiva

seria muy diferente. Igualmente,

si nuestra vida fuera del orden

de unos pocos segundos, o bien

de miles o millones de años,

captariamos de muy distinta

manera los fenómenos

naturales. Mientras tanto, lo

infinitamente pequeño o lo

infinitamente grande, son para

nosotros numeros que

manejamos por las reglas de

aritmetica, pero que fuera de su

significado matematico es poco

el sentido que podemos darle

que podemos darles. En esta

lucha del hombre para

comprender el interior del atomo

donde las distancias y los

tiempos se miden por potencias

de diez a la menos trece y la

estructura del cosmos, cuyas

distancias son millones de años

luz y los tiempos miles de

millones de años, poco o nada

puede ayudar la intuición. Su

unica arma es la razon y su

herramienta la matemática. Hay

que estar dispuestos a aceptar

cualquier modelo, por

que estar dispuestos a aceptar

cualquier modelo, por

incomprensible que parezca, si

el mismo conduce a buenos

resultados experimentales, con

la esperanza de encontrar algun

dia un modelo que explique y se

comprenda. Tal vez estemos

ante una inversión de papeles, y

asi como la Geometría ayudo a

la Física hasta este siglo, tal vez

ahora, las necesidades de la

Física obliguen a pensar en

nuevas Geometrías cuyos

postulados sean tan extraños a

la intuición, como lo son ciertos

aspectos de la Física o de la

Astronomia actuales, con el

enjambre de particulas

elementales de la primera y las

galaxias, pulsares y cuasares de

la segunda, de los cuales solo se

conocen sus registros a traves

de sincrotrones o

radiotelescopios. La

interpretación de estos registros

es completamente libre. Tal vez

nuevas Geometrías ayuden a

clasificarlos, a unificarlos y a

comprenderlos mejor...

Paola Rioseco

Alumna de Física

22

las señales recibidas por los

actuales radiotelescopios (la

musica de Kepler), nuestra

Física intuitiva seria muy

diferente

Física Itinerante:

¿Qué es? Es probable que más de alguna vez hayan oído ó leído algo sobre Física

Itinerante. Si no lo han hecho, ¡acá les contamos un poco sobre este grupo

de estudiantes!

Física Itinerante es un grupo de estudiantes de la Facultad de Física

que se dedica a la difusión de la ciencia en los colegios de Chile. Desde el

año 2005 y con la ayuda de profesores y funcionarios de la Universidad, el

grupo se ha dedicado a difundir la Física y Astronomía con mucho

entusiasmo a través de sus proyectos:

- Bling Bling Universe. En el año 2009 se lanzó la página web de Bling

Bling Universe (http://www.blingblinguniverse.cl), la cual busca dotar

con herramientas y curiosidad científica a estudiantes y profesores de

todo el país en Astronomía. Desde el cálculo de temperaturas estelares

hasta la toma de datos de cúmulos de galaxias para poder comprobar

la expansión del universo, Bling Bling Universe presenta de manera

entretenida y a través de todos los medios posibles (videos, guías,

foro, etc.) las herramientas disponibles en el Sloan Digital Sky Survey

(SDSS), cuyos datos son usados anualmente para publicar miles de

artículos científicos por astrónomos profesionales. La idea del proyecto

es fomentar la discusión y la búsqueda de datos para poder responder

a las preguntas que surgan: Las guías no contienen respuestas

correctas, las respuestas son encontradas por los estudiantes y

profesores a través de los datos que ellos mismos obtienen e

interpretan a través de las herramientas del SDSS.

- Ferias Itinerantes. A través de la exposición de experimentos

diseñados con materiales caseros, se busca mostrar que la Física nos

sigue a donde quiera que vayamos (¡querámoslo o no!). De esta

manera, se exponen de maneras entretenidas conceptos físicos

aplicables a experimentos: ¿Por qué un globo se desinfla sin tener un

agujero cuando le es aplicada una baja temperatura como la presente

23

en el Nitrógeno líquido?, ¿cómo es que con un poco de agua y un

bombín podemos hacer volar una botella como si fuese un cohete? y

¿cómo es posible que un trozo de cartón “flote” bajo un soplador si

aire esta siendo expulsado del mismo? Son algunas de las preguntas

que son formuladas y descubiertas por los estudiantes participantes en

las Ferias Itinerantes: ¡Las respuestas nuevamente son parte de la

experimentación!

- Maletín Científico. ¿Y si no poseo un laboratorio, cómo hago ciencia?

A través de la entrega de maletines científicos diseñados por el grupo

a colegios de bajo recurso científico (es decir, colegios que no posean

los medios/materiales/espacio para poder montar experimentos), se

fomenta la indagación y experimentación científica en el aula. Desde

circuitos eléctricos e imanes hasta experimentos con punteros láser,

CD’s y planos inclinados, ¡los maletines científicos cubren la mayor

cantidad de contenidos y objetivos que puedan caber en un maletín!

Física Itinerante:

¿En qué estamos? Hoy, Física Itinerante está más activo que nunca.

Actualmente, estamos realizando talleres semanales de Bling Bling

Universe en dos colegios de Santiago: El colegio Santa María de Santiago y

el colegio Pedro de Valdivia de Peñalolén. Los talleres consisten en la

obtención y discusión de datos del SDSS, siguiendo la línea de las materias

propuestas en las guías del proyecto, lo cual ha traído consigo un

motivador e ingenioso uso de las Tecnologías de la Información y la

Comunicación en los establecimientos educacionales. Los estudiantes

finalizan el taller luego de descubrir que el universo en realidad se

encuentra en expansión, recibiendo un Certificado de Participación por

parte del Departamento de Astronomía y Astrofísica. Los resultados de los

talleres han resultado motivadores tanto para los estudiantes como para los

mismos profesores y funcionarios de los establecimientos, los que ven

cómo sus estudiantes se convierten en verdaderos astrónomos al analizar

los datos encontrados y discutir tomándolos como bases fundamentales de 24

sus argumentos: ¡La ciencia ahora sí que está en sus manos!

Además de los talleres en los colegios mencionados, se han realizado

talleres en la Facultad de Educación para estudiantes del curso Ciencias

Naturales. Ha sido muy satisfactorio poder entregar este tipo de

herramientas a futuros educadores puesto que las mismas pueden llegar a

ser parte fundamental de la enseñanza de la Física en el aula: Cómo la luz

nos puede entregar tanta información sobre un objeto, la relación color-

temperatura y hasta la noción del espectro electromagnético son conceptos

que quedan clarificados con ejemplos tomando datos del SDSS. Éstos

pueden ser mostrados en clase ó a través de varias dinámicas usando las

salas de computación presentes en la mayoría de los establecimientos de

nuestro país.

También, Física Itinerante y la Facultad de Física están actualmente en

contacto con la Concesionaria de la Ruta 5 (Autopista del Maipo) la cual

está ayudando al grupo a llegar con sus proyectos a colegios circundantes a

la Ruta 5. Actualmente, está confirmada la asistencia del grupo al colegio

Elisa Valdés durante todo el mes de Agosto, con la realización de Ferias

Itinerantes y talleres de Bling Bling Universe, así como también la entrega

de un Maletín Científico y una capacitación para su uso a los profesores del

establecimiento.

Física Itinerante también está en contacto con el Museo Interactivo de

La Pintana. Su director, el físico Isaías Bolaños, realizó los contactos

pertinentes para llegar con Ferias Itinerantes a 6 colegios de la comuna

durante los meses de Agosto, Septiembre y Octubre.

Finalmente, el profesor Andreas Reisenegger nos invitó cordialmente a

la Segunda Olimpiada Nacional de Astronomía, a realizarse en Puerto Varas

en Agosto del presente año: ¡Bling Bling Universe es un candidato fijo a

asistir!

Como ven, ¡es una agenda muy copada de grandes y entusiasmantes

actividades para los estudiantes de nuestro país! Y nosotros, como Físicos y

Astrónomos de la PUC seremos partícipes de ellas.

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¿Te gustaría ser parte del grupo Física Itinerante? ¡No dudes en

escribirnos! Realmente necesitamos de la ayuda de ustedes: Los nuevos

físicos y astrónomos del mañana.

E-mail de contacto: contacto@fisicaitinerante.cl

Página web: http://www.fisicaitinerante.cl

Néstor Espinoza

Alumno de Astronomía

Encargado proyecto Bling-Bling Universe

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