Sede UNI-Norte - Estelí · Tabla Símplex de transporte –Algoritmo de Vogel Suministro Demanda...
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El problema de transporte Maestro Ing. Julio Rito Vargas Avilés Método de Aproximación de Vogel UN EJEMPLO Universidad Nacional de Ingeniería Sede UNI-Norte - Estelí Investigación de Operaciones I
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El problema de transporte
Maestro
Ing. Julio Rito Vargas Avilés
Método de Aproximación de Vogel
UN EJEMPLO
Universidad Nacional de IngenieríaSede UNI-Norte - Estelí
Investigación de Operaciones I
Empacadora la Moderna, S.A. de C.V., tiene actualmente tres plantas,distribuidas en Tamaulipas. Cada planta produce latas de chiles enconserva, que son empacadas en cajas de cien latas de 102 g. Actualmentecuenta con tres centros de distribución para la zona norte de la repúblicamexicana. Los costos de transporte por cada camión desde las plantashasta los centros de distribución, se muestran en la tabla.
Ejemplo 2
PlantaCentro de distribución
CD1 CD2 CD3
P1
P2
P3
$1250
950
1520
$1380
1230
1420
$1000
840
1360
Cada centro de distribución requiere 15, 20 y 18 camionessemanalmente. Por otro lado, se sabe que cada planta tienedisponibles 12, 25 y 16 respectivamente.
Se pide:
1. Construya el modelo de PL.2. Resuelva usando el paquete WinQSB. 3. Resuélvalo por el algoritmo de Vogel
1250 1380 1000
12X11 X12 X13
950 1230 840
25X21 X22 X23
1520 1420 1360
16X31 X32 X33
15 20 18
Tabla Símplex de transporte – Algoritmo de Vogel
Suministro
Demanda
Coeficientes de costosVariables de decisión
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25
1520 1420 1360
16
15 20 18
12
3 20 2
16
u1 + v1 = 1250
u2 + v1 = 950
u2 + v2 = 1230
u2 + v3 = 840
u3 + v3 = 1360
v1 = 950 v2 =1230 v3 = 840
u1 = 300
u2 = 0
u3 =520
Cálculo de variables no básicas
hij* = Cij - (ui + vj)
h12* = 1380 - (300 + 1230)
h12* = -150
-150 -140
h13* = 1000 – (300 + 840)
h13* = -140
-330+50
Método de Vogel
ΘΘ=16
h32* = 1420 – (520 + 1230)
h32* = -330
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25-Θ +Θ
1520 1420 1360
16-Θ
15 20 18
12
3 20 2
16
u1 + v1 = 1250
u2 + v1 = 950
u2 + v2 = 1230
u2 + v3 = 840
u3 + v3 = 1360
v1 = 950 v2 =1230 v3 = 840
u1 = 300
u2 = 0
u3 =520
Cálculo de variables no básicas
-150 -140
-330+50
Método de Vogel
+ΘΘ=16
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25
1520 1420 1360
16
15 20 18
12
3 4 18
v1 = 950 v2 = 1230 v3 = 840
u1 = 300
u2 = 0
u3 = 520
Método de Vogel
X0 = (12)(1250)+(3)(950)+(4)(1230)+(18)(840)+(16)(1420)
X0 = 15000 + 2850 + 4920 + 15120+ 22720
X0 = $60,610
16
ITERACION 2
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25-Θ
1520 1420 1360
16
15 20 18
12
3 4 18
v1 =950 v2 =1230 v3 =840
u1 =300
u2 =0
u3 =190
+Θ -140
(+)(-)
(+) (-)
Método de Vogel
16
u1 + v1 = 1250
u2 + v1 = 950
u2 + v2 = 1230
u2 + v3 = 840
u3 + v2 = 1420
+380 +330Θ=4
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25
1520 1420 1360
16
15 20 18
8
7
4
18
v1 =950 v2 =930 v3 =840
u1 =300
u2 =0
u3 =490
Método de Vogel
X0 = (8)(1250)+(4(1230)+(7)(950)+(18)(840)+(16)(1420)
X0 = 10000 + 4920+ 6650+ 15120 + 22720
X0 = $59,410
16
u1 + v1 = 1250
u1 + v2 = 1230
u2 + v1 = 950
u2 + v3 = 840
u3 + v2 = 1420
+80 +30
+300
ITERACION 3
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25
1520 1420 1360
16
15 20 18
8
7
4
18
v1 =950 v2 =1230 v3 =840
u1 =300
u2 =0
u3 =190
-140
Método de Vogel
16
u1 + v1 = 1250
u2 + v1 = 950
u2 + v2 = 1230
u2 + v3 = 840
u3 + v2 = 1420
+380 +330
+Θ
-Θ+Θ
-Θ
Θ=8
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25
1520 1420 1360
16
15 20 18
8
15
4
10
v1 =950 v2 =1230 v3 =840
u1 =300
u2 =0
u3 =190
Método de Vogel
X0 = (4)(1380)+(8)(1000)+(15)(950)+(10)(840)+(16)(1420)
X0 = 5520 + 8000+ 14250+8400 + 22720
X0 = $58,890
16
ITERACION 4
Iteración No. 4
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25
1520 1420 1360
16
15 20 18
4
15 10
v1 =1110 v2 =1380 v3 =1000
u1 =0
u2 =-160
u3 =40+370
u2 + v1 = 950
u2 + v3 = 840
u3+ v2 =1420
u1 + v2 =1380
u1 + v3 = 1000
16
+10
8+140
+320
NO HAY NINGUNA VARIABLE NO BASICA CON VALOR hij NEGATIVO POR LO QUE SE HA LLEGADO AL OPTIMO.
