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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Departamento de Bachillerato General AGOSTO DE 2009
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  • SECRETARA DE EDUCACINSUBSECRETARA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

    DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR

    Departamento de Bachillerato General

    AGOSTO DE 2009

  • CDULA 1 PRESENTACIN

    CDULA 2 INTRODUCCIN

    CDULA 3 MAPA CONCEPTUAL DE INTEGRACIN DE LA PLATAFORMA

    CDULA 4 MODELO DIDCTICO GLOBAL

    CDULA 5 DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD ICDULA 5.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMTICASCDULA 5.2 ESTRUCTURA RETICULARCDULA 5.3 ACTIVIDADES DIDCTICAS POR COMPETENCIASCDULA 5.4 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOCDULA 5.5 CARGA HORARIA

    CDULA 6.DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD IICDULA 6.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMTICASCDULA 6.2 ESTRUCTURA RETICULARCDULA 6.3 ACTIVIDADES DIDCTICAS POR COMPETENCIASCDULA 6.4 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOCDULA 6.5 CARGA HORARIA

    CDULA 7 DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD IIICDULA 7.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMTICASCDULA 7.2 ESTRUCTURA RETICULARCDULA 7.3 ACTIVIDADES DIDCTICAS POR COMPETENCIASCDULA 7.4 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOCDULA 7.5 CARGA HORARIA

    CDULA 8 SEALAMIENTO EJEMPLAR DE UN CASO

    CDULA 9 MODELO DE VALORACIN POR RBRICAS

    CDULA 10 TERMINOLOGA

    CDULA 11 FUENTES DE CONSULTA

    CONTENIDO

  • CDULA 1. PRESENTACINCAMPO DISCIPLINAR: MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    Histricamente el campo de la matemtica ha sido un tema difcil pero importante dentro del currculo escolary, tal vez por esta razn en el nuevo orden mundial se ha dado mayor importancia al desarrollo cientfico ytecnolgico que le permite a los discentes trabajar con una gran cantidad de informacin relacionada conproblemas que no podra resolver de otra manera.

    Las matemticas y el razonamiento complejo como campo disciplinar tienen una historia, una filosofa, unaepistemologa, una didctica, una pedagoga, una psicologa en el que entre otros factores, vislumbra unamayor atencin a los procesos de enseanza y no simplemente al contenido aprendido o al pensamiento deldiscente, es decir, ms como un proceso que como un contenido.

    Un parte aguas de la enseanza y el aprendizaje de la matemtica es el surgimiento de la MatemticaEducativa que se dedica a investigar la problemtica de la enseanza y aprendizaje del campo, mismaque abre una gama de posibilidades en el saber de la matemtica en Educacin Media Superior, el uso de latecnologa, la actualizacin constante de los docentes y el acceso a conocimientos actuales llevan alposicionamiento disciplinar desde la mirada de la Matemtica Educativa.

    La asistencia a eventos internacionales y nacionales marcan la disciplina: ICME (International Congress onMathematical Education ), HPM is the International Study Group on the Relations between History andPedagogy of Mathematics affiliated to the International Commission on Mathematical Instruction (ICMI),Psicologa de la Educacin Matemtica (PME), RELME (Reunin Latinoamrica de Matemtica Educativa)http://www.relme-clame.org/, Enseanza de la matemticas, Sociedad Matemtica Mexicana(http://www.smm.org.mx/toluca2009EM/inicio ), Escuela de invierno (http://www.red-cimates.org.mx/EIME.htm)

    Hay otros sealamientos que marcan un posicionamiento disciplinar es la revisin constante de un sin nmerode revistas en el mundo tales como: Educacin matemtica(http://www.santillana.com.mx/educacionmatematica/es/index.htm), RELIME(http://www.clame.org.mx/relime.htm ).

    http://www.relme-clame.org/

  • CDULA 1. 1. PRESENTACINCAMPO DISCIPLINAR: MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    La revisin y contacto con numerosos grupos que trabajan el campo ante mencionado y escuelas del: Pensamientomatemtico avanzado (http://www.matedu.cinvestav.mx/rcantoral.html), Pensamiento numrico(http://www.ugr.es/~dpto_did/gpnumerico/numerico_es.html )

    Por supuesto las maestras y doctorados en instituciones como: CINVESTAV (http://www.matedu.cinvestav.mx/),CICATA (http://www.matedu.cicata.ipn.mx/presentacion.htm), Normal Superior del Estado de Mxico(http://www.ensem.edu.mx/). Abren las posibilidades de concebir que la matemtica no es una ciencia como otras, sinoun modo de pensar.

    El conocimiento matemtico no se escribe ni se crea para ser enseado. La matemtica no es un objeto para laenseanza. Cuando se quiere introducir en el sistema escolar, se transforma. Hay tericos que lo han explicado:Chevallard en Francia, Bernstein en Estados Unidos e Inglaterra, adems ese proceso de difusin institucional abandonala escuela. Una vez que est construido el conocimiento en el seno de la comunidad escolar, abandona la escuela conlos educandos y esa gente es la que va a producir tecnologa, ciencia; acciones humanitarias, guerras. Ese conocimientoescolar, no erudito, sirve en otras direcciones. Decimos que es la doble va. No es el saber erudito que se vuelveenseable, sino que el saber escolar pasa a ser la base del erudito.

    La matemtica desde hace tiempo se considera tambin como una forma de pensamiento. Cantoral dice pensamientomatemtico es la forma en como piensan los matemticos para resolver un problema.Cuando llega el momento en que se da cuenta de que la matemtica no es una ciencia como otras, sino un modo depensar y adems el nico modo de pensar el universo y cuando uno ve que el progreso del dominio del hombre sobre losfenmenos naturales es efectivo e indudable nicamente en aquellos campos en que las ciencias se han matematizado.

    Nuevo desafo en el rediseo curricular del Bachillerato: el desarrollo del pensamiento matemtico

    La sociedad ha aceptado como til al conocimiento cientfico, dado que ha conferido a las instituciones educativas ciertaautonoma en su funcin escolar y deja en sus manos la noble y difcil funcin de cultivarlo.

    http://www.ensem.edu.mx/

  • CDULA 1.2 PRESENTACINCAMPO DISCIPLINAR: MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    La matemtica, la ciencia y la tecnologa son ingredientes fundamentales de la cultura, en tanto existen y se desarrollanen un medio socialmente determinado. Se forjan como formas de interpretar al mundo y sus relaciones y como mediospara transformarlo; son espacios en los que se cultiva la relacin y comunicacin interpersonal. Las matemticascontribuyen a que se forje entre la poblacin un pensamiento cientfico y tecnolgico. En ello radica la importancia quela sociedad le concede mediante la escuela, y que de alguna manera un profesor concreta cuando en su clase secomunica, conserva y cultivan los saberes cientficos y tecnolgicos.

    Naturalmente, este proceso de culturizacin cientfica tiene niveles y matices diferenciados, que abarcan desde laalfabetizacin hasta la especializacin en las matemticas, ciencia y tecnologa. Todo apunta a que la escuela lograparcialmente en los estudiantes lo primero y restringe a slo unos pocos lo segundo. La cuestin socialmente pertinenteque debe plantearse a la luz de cualquier reforma, rediseo o innovacin educativa es la del punto medio: qu dosis decompetencia habr de desarrollar un ciudadano alfabetizado, cultivado o especializado? Esta cuestin sin duda se refierea la sociedad, pero se desarrolla en la escuela, es decir, de qu manera debe la escuela dirigir el proceso de formacinde la visin cientfica del mundo en las nuevas generaciones?

    En vas de lograr la alfabetizacin cientfica de los estudiantes del bachillerato se delinean contextos particulares deinteraccin sistmica donde ubicar los contenidos matemticos de este nivel escolar.

    Pensamiento numricoPensamiento algebraicoPensamiento geomtricoPensamiento funcionalPensamiento variacional

    Sobre estas bases es que nuestros programas toman su nombre.

  • CDULA 1.3 PRESENTACINCAMPO DISCIPLINAR: MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    El reto en una visin de ver la matemtica que viene de la palabra misma. La palabra de matemticas viene deuna familia de palabras griegas cuyo significado pertenece al campo semntico de aprender. Mathematikossignifica -con disposicin para el aprendizaje-, mathema era una leccin- y manthanein era el verbo aprender-.

    En este sentido el gran reto del campo disciplinario es que la matemtica se aprenda.

    Es que si tenemos que decirlo en tipo eslogan, diramos que las matemticas ensean a pensar. Deben ayudar agenerar pensamiento. Hay que ensear a analizar primero el problema, ver qu es lo realmente importante yesquematizar y abstraer lo que primordialmente es el problema y trabajarlo con razonamientos lgicos.

    El efecto PISA en el campo disciplinar se deja ver en la idea de cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones eincertidumbre. Las cuales se interpretan de la siguiente manera:

    Cantidad: Que tiene que ver con la necesidad de cuantificar para organizar el mundo, regularidades numricas, elprocesamiento y comprensin de los nmeros que se nos presentan, la representacin de los nmeros de diferentesmaneras, significado de las operaciones, clculos matemticamente elegantes, la estimacin, el clculo mental y lautilizacin de los nmeros para representar cantidades y atributos cuantificables de los objetos del mundo real.

    Espacio y Forma: El estudio de las formas est estrechamente vinculado al concepto de percepcin espacial. Estocomporta aprender a reconocer, explorar y conquistar, para vivir, respirar y movernos con mayor conocimiento en elespacio en que vivimos, aprender a orientarnos por el espacio y, a travs de las construcciones y formas, presuponeentender la representacin en dos dimensiones de los objetos tridimensionales.

  • CDULA 1.4 PRESENTACINCAMPO DISCIPLINAR: MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    Cambio y relaciones: No obstante, muchas relaciones pertenecen a categoras diferentes, el anlisis de los datosresulta esencial para determinar qu tipo de relacin se produce. A menudo, las relaciones matemticas adoptan laforma de ecuaciones o desigualdades, pero tambin pueden darse relaciones de una naturaleza ms general. Elpensamiento funcional es decir, el pensar sobre y en trminos de relacionesLa relaciones pueden darse en unagran variedad de representaciones, entre ellas, la simblica, la algebraica, la tabular y la geomtrica, sirven apropsitos diferentes y poseen propiedades diferentes.

    Incertidumbre: Actividades y conceptos matemticos importantes de esta rea son la obtencin de datos y el azar. Elanlisis y la presentacin, visualizacin de los mismos, la probabilidad y la deduccin.

    Estas ideas consolidan la forma en que se tiene que entender a la matemtica para adaptarse a los requisitos deldesarrollo histrico, a la cobertura del rea y a la plasmacin de las lneas principales del curriculum escolar; con estavisin, ahora se construye el campo disciplinar llamado: Matemticas y Razonamiento complejo, que tienen que vercon la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y transmitir ideas de un modo efectivo al plantear, resolver einterpretar problemas y situaciones reales en diferentes contextos. As, se sabe que no basta que el profesor sepade la materia, pues es necesario convertirse en arquitectos de la didctica y que tengamos clara, de maneraexplicita cuales son los principios que fundamenta nuestra prctica. Entendamos por situacin o contexto reales a todosaquellos problemas a los que se enfrenta un estudiante, que no sean ejercicios de los libros de texto, si no contextoscomo:

    Situacin personal.

    Situacin de educacin profesional.

    Situacin pblica.

    Situacin cientfica.

  • CDULA 1.5. PRESENTACINCAMPO DISCIPLINAR: MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    Es decir, que el estudiante utilizar su metacognicin para poder resolver problemas que tengan que ver consituaciones como las anteriores, y pueda entonces construir un puente entre los contenidos planos e inspidos, con lamaravilla de poder solucionar un problema que tenga una o varias respuestas, e incluso que no tenga solucin odiferentes formas de plantearlo o de atacarlo. Esto hace posible elevar el nivel de aprendizaje del estudiante en lamatemtica, dejando de lado slo la memorizacin.El campo disciplinar se desdobla en asignaturas y materias, en las cuales los contenidos y competencias se relacionantransversalmente como se muestra en la siguiente tabla integral.

    Ahora la materia de Razonamiento complejo, que ser el eje transversal entre las anteriores, permite llegar a unpensamiento de excelencia, sustentado en hbitos regulares, que fortalezcan habilidades y competencias matemticasen el siguiente sentido:

    Estrategias didcticas sustentadas en la decodificacin de informacin. Estrategias didcticas que sustenten la simbologa de expresiones numricas, algebraicas y grficas. Estrategias didcticas que permitan interpretar fenmenos a partir de representaciones. Estrategias didcticas que consoliden la construccin de modelos matemticos.

    CAMPO DISCIPLINAR ASIGNATURA MATERIA

    Matemticas

    YRazonamiento

    Complejo.

    Pensamiento numrico y algebraico. - Pensamiento numrico y algebraico.- Pensamiento algebraico y de funciones.

    Pensamiento lgico matemtico. - Razonamiento complejo.

    Pensamiento de relaciones y espacio. - Trigonometra- Geometra analtica.

    Pensamiento matemtico avanzado. - Clculo diferencial.- Clculo integral.

    Pensamiento lgico e incertidumbre. - Probabilidad y estadstica dinmica.

    Informtica y computacin. - Informtica y computacin I, II, III y IV

  • CDULA 1.6. PRESENTACINCAMPO DISCIPLINAR: MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    Diversos estudios de diagnstico sobre el bachillerato tecnolgico evidencian que, a pesar de los esfuerzos realizados,los programas de estudio an presentan una excesiva carga de contenidos que no slo resultan difciles de cubrir en lashoras de que se dispone, sino que ponen ms nfasis en la memorizacin que en la comprensin y uso de los mismos.

    Por lo que respecta a la formacin para el trabajo, los resultados demuestran la discrepancia entre los requerimientos delmbito laboral actual y la estructura y contenidos de las especialidades existentes, ya que stas se han orientado mshacia ocupaciones especficas; sobresale la necesidad de que las personas desarrollen competencias amplias que lespermitan su aplicacin a distintas situaciones de trabajo. Estos hallazgos, junto con el reconocimiento de nuevasdemandas de aprendizaje derivadas de la sociedad actual, permiten concluir que los planes y programas de estudiovigentes resultan obsoletos y requieren su replanteamiento.

    La revisin y actualizacin de los planes y programas de estudio no se lleva a cabo con la frecuencia que recomiendanlos estndares internacionales, Un factor crtico en este proceso es el personal docente. En general, las instituciones queparticipan en este nivel no cuentan con programas permanentes de capacitacin y actualizacin docente. Por otra parte,los docentes son contratados, por la mayora de instituciones en este nivel, bajo el rgimen de horas semana, el cualobstaculiza los esfuerzos para el mejoramiento de la prctica docente. Bajo este esquema, no se genera un compromisocon la institucin para que los maestros dediquen tiempo extraclase para capacitarse, Pocas instituciones, toman bajo suresponsabilidad la elaboracin de libros de textos. Y por si fuera poco falta equipamiento a las escuelas. O mejoramosen esto aspectos o seguiremos con bajos resultados en evaluaciones y aprendizaje.

    Se sugiere que cada semestre y anualmente se realice una revisin y actualizacin de los programas con base a loscambios que en el campo disciplinario se generen.

  • CDULA 2 INTRODUCCINMATERIA: TRIGONOMETRA

    Desde su origen la trigonometra ha tratado de resolver problemas que marcaron la forma de observar al cosmos y todo aquello que lorodea. Aplicaron esta matemtica en la navegacin, en buscar tcnicas para medir la tierra y la astronoma, es decir en todo aquello queha requerido de clculos de distancias cuya medicin directa no resultaba posible. Para resolver este problema, los antiguos babiloniosrecurrieron ya a la trigonometra; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relacin las medidas de los lados de untringulo con las medidas de sus ngulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaa hasta su cima. El objetivo de latrigonometra es establecer las relaciones matemticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados deun tringulo con las medidas de las amplitudes de sus ngulos, de manera que resulte posible calcular unas mediante las otras. Lamateria de trigonometra basa su construccin formal en la nocin de conceptos como; ngulo que es bsica en geometra y obviamenteen trigonometra y el tringulo que es el polgono ms simple y tambin el ms fundamental, ya que cualquier polgono puederesolverse en tringulos; por otra parte, un tipo particular de tringulos, los tringulos rectngulos, se caracterizan por satisfacer unarelacin mtrica (el llamado teorema de Pitgoras) que es la base de nuestro concepto de medida de las dimensiones espaciales.

    Todo este panorama hace que el estudiante despierte el inters por resolver problemas con estas caractersticas y que tienen base enmaterias anteriores como el Pensamiento algebraico. Y a su vez desarrollan competencias genricas tan importantes para formar un serintegral, las cuales se enuncian en:

    La materia de trigonometra desarrolla habilidades para el logro de las siguientes competencias genricas:

    a) Piensa crtica y reflexivamenteb) Se expresa y se comunicac) Trabaja en forma colaborativad) Aprende de forma autnoma

    Y estas a su vez se pueden apreciar en competencias disciplinarias bsicas como:Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientasapropiadas.Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

    De igual modo la materia de trigonometra se aborda en cuatro unidades que permiten desarrollar y tratar los contenidos, que sustentanla parte cientfica del curso, los cuales son: Conceptos fundamentales, razones trigonomtricas, funciones circulares y lgebratrigonomtrica.

  • CDULA 2.1. INTRODUCCINMATERIA: TRIGONOMETRA

    Dichos conocimientos apoyan a otros campos disciplinarios como: Comunicacin y lenguaje, ciencias naturales y experimentales y conmatemticas y razonamiento complejo.

    El uso de las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin , se hacen indispensable, calculadoras cientficas, sensores, analizadores dedatos, software, cibergrafas y libros actualizados , ya que son algunas herramientas para desarrollar el curso.

    Para desarrollar las competencias antes mencionadas tenemos que partir de los procesos matemticos es decir, de cmo influye el lenguajematemtico, las destrezas que se activan para solucionar un problema y la construccin de modelos matemticos. Por lo que accionesencaminadas a fortalecer una de estas lneas tendrn que ser evaluadas y valoradas de manera conjunta, ya sean los contenidos o valoresque se pretende desarrollar en el estudiante de una manera integral.

    Ahora bien, la evaluacin tendr que ser bimestralmente:

    Evaluados: Los contenidos temticos, con exmenes o productos.

    Valorados: Actitudes que fortalezcan el proceso enseanza aprendizaje.

    Por ultimo se tiene que tratar a la materia de trigonometra, como el medio donde el estudiante pueda vincular los contenidos con situacionesde su entorno, que llamaremos situaciones contextuales, tales como:

    Cmo determinar las longitudes de un puente?

    Cuntas losetas se utilizan en un piso?

    Cmo ayuda la trigonometra a un sistema global de posicionamiento?

    Dichos contenidos y capacidades tendrn que ser evaluados a travs de: Situaciones problematizadas, donde el estudiante aplique losconocimientos obtenidos en el curso y existan tems que toquen los diferentes niveles en que el estudiante puede aprender. Y la evaluacinconsistir en medir al estudiante con exmenes y se valora con un control de rbricas las cuales evidencian los productos y actitudes que elalumno muestra en el proceso de enseanza aprendizaje.

  • CDULA 3. MAPA CONCEPTUAL DE INTEGRACIN DE LA PLATAFORMAMATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

  • CDULA 4. MODELO DIDCTICO GLOBALAPLICACIN MAESTRA PARA TODAS LAS MATERIAS

    (COMPETENCIA: GESTIN DE INFORMACIN)

    Una estrategia central en toda reforma educativa relativa a los planes y programas de estudio, radica en garantizar un modelo didctico situado, esdecir, un andamiaje didctico que permita realizar las potencialidades del estudiante en materia de competencias y del docente en materia deenseanza colaborativa. En este sentido, la caracterstica medular de esta arquitectura didctica radica en las capacidades para la administracin y lagestin de conocimientos a travs de una serie de pasos orientados al acceso, integracin, procesamiento, anlisis y extensin de datos e informacinen cualesquiera de los cinco campos disciplinarios que conforman el currculo propuesto.

    El flujo siguiente presenta el modelo de procedimiento para todas las asignaturas/materias del programa del bachillerato referido a competenciaspara gestin de informacin en seis cuadrantes y destaca una dinmica de logstica didctica en tres niveles o capas que conducen el proceso que losdocentes deben seguir en un plano indicativo para el ejercicio de sus lecciones/competencias.

    Formular la respuesta y generar el reporte o exposicin oral oescrita(CUADRANTE DIDCTICO SEIS)

    Construccin de estrategias de resolucin de problemas deacuerdo a la organizacin de los referentes tericos ymetodolgicos respectivos(CUADRANTE DIDCTICO CUATRO)

    Flujo para el proceso didctico orientado al manejo de informacin

    Produccin del escenario didctico considerando el ambientemotivacional, va la gestin de preguntas de inters en elestudiante y la construccin de estructuras jerrquicas(CUADRANTE DIDCTICO UNO)

    Bsqueda y evaluacin de informacin electrnica, deinternet, documentacin bibliogrfica y construccin deuna estrategia de indagacin(CUADRANTE DIDCTICO DOS)

    Acceso a fuentes de informacin y jerarquizar los datos pararesponder a la temtica planteada(CUADRANTE DIDCTICO TRES)

    Solucionar el problema acudiendo a procedimientospropios de la disciplina bajo el apoyo del docente(CUADRANTE DIDCTICO CINCO)

  • CDULA 5 DESARROLLO GLOBAL DE LA UNIDAD IMATERIA: TRIGONOMETRA

    DESCRIPTIVO DEL MAPA DE CONTENIDO TEMTICO

    El mapa permite entender los tres ejestemticos, se desdobla en once microcontenidos, que permiten al docente yestudiante establecer actividades colaborativasque lleven un proceso gradual de entendimientocon respecto al desarrollo histrico y losprincipales conceptos relacionados con losngulos y tringulos que forman parte de suacervo cultural:

    Acceso a la informacin

    Seleccin y sistematizacin de lainformacin

    Evala argumentos y opiniones de suscompaeros de equipo

    Hasta llegar a un punto ideal que es:

    La valoracin y solucin del problemacontextual

  • Perfil de competencias disciplinares extendidas

    Ordena informacin relacionada con el rea bajo la curva de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones.

    Estima el rea bajo la curva por medio de aproximaciones por rectngulos derechos e izquierdos

    Establece significados del rea bajo la curva relacionados con otra ciencias

    Perfil de competencias disciplinares extendidas

    Construye significados trigonomtricos a partir de la solucin de problemas.

    Interpreta situaciones que involucren diversos relaciones entre los lados y los ngulos de los tringulos.

    Implementa recursos tecnolgicos, para profundizar contenidos trigonomtricos y generar un pensamiento critico reflexivo que le permitan solucionar diferentes tipos de situaciones en los que se utilicen loas conceptos trigonomtricos abordados.

    CONTENIDO PROGRAMTICO

    UNIDAD I

    CONCEPTOS FUNDAMENTALES

    Esta unidad se orienta al conocimiento y utilizacin de los principales conceptos que le dan sustento a la trigonometra, en especial los ngulos en relacin con los triangulo.

    CDULA 5.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMTICASASIGNATURA: PENSAMIENTO DE RELACIONES Y ESPACIO

    Se expresa y secomunica

    Piensa crtica yreflexivamente

    Aprende de formaautnoma

    Trabaja de forma colaborativa

    Perfil de competencias disciplinares bsicas

    Maneja las tecnologas dela informacin y lacomunicacin para obtenerinformacin y expresarideas.

    Expresa ideas y conceptosmediante representacioneslingsticas, matemticas grficas.

    Ordena informacin deacuerdo a categoras,jerarquas y relaciones

    Construye hiptesis,disea y aplica modelospara probar su validez ensituaciones contextualesproduciendo conclusiones yformular nuevas preguntas.

    CATEGORIAS

  • CDULA 5.2 ESTRUCTURA RETICULAR MATERIA: TRIGONOMETRA

    CAMPO DISCIPLINARIO: MTEMATICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO COMPETENCIA GENNERICA CENTRAL:PIENSA CRTICA REFLEXIVAMENTE ASIGNATURA: PENSAMIENTO DE RELACIONES Y DE ESPACIO SEMESTRE: CUARTO RETCULA DE: PENSAMIENTO TRIGONOMTRICO CARGA HORARIA: HRS.

    UNIDAD ICONCEPTOS BSICOS

    Macro retcula

    Meso retcula

    Micro retcula

    1.2 NGULOS1.1 BOSQUEJO HISTRICO

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS:CONSTRUYEE INTERPRETA MODELOS MATEMTICOS

    MEDIANTE LA APLICACIN DE PROCEDIMIENTOS ARITMTICOS, ALGEBRAICOS, GEOMTRICOS Y

    VARIACIONALES, PARA LA COMPRENSIN Y EL ANLISIS DE SITUACIONES REALES, HIPOTTICAS O FORMALES.

    COMPETENCIA: CONOCE Y UTILIZA LAS RELACIONES Y PROPIEDADES QUE SE ESTABLECEN ENTRE LOS ANGULOS Y LADOS DE UN TRIANGULO EN LA SOLUCION DE SITUACIONES CONTEXTUALES

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS:CONSTRUYE INTERPRETA MODELOS MATEMTICOS MEDIANTE LA APLICACIN DE PROCEDIMIENTOS ARITMTICOS, ALGEBRAICOS,

    GEOMTRICOS Y VARIACIONALES, PARA LA COMPRENSIN Y EL ANLISIS DE SITUACIONES REALES, HIPOTTICAS O FORMALES.

    1.3 TRINGULOS

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS:CUANTIFICA, REPRESENTA Y CONTRASTA EXPERIMENTAL O

    MATEMTICAMENTE LAS MAGNITUDES DEL ESPACIO Y PROPIEDADES FISICAS DE LOS OBJETOS QUE LO RODEAN

    1.2.1. Concepto y construcciones

    1.2.2 Unidades de medida y

    conversiones

    1.2.3 Clasificacin de los ngulos

    1.2.4 Los ngulos en el plano cartesiano

    1.2.5 Solucin de situaciones

    contextuales

    ATRIBUTOS:Identifica, traza y manipula diferentes tipos

    de ngulos en el plano cartesiano

    ATRIBUTOS:Resuelve diversas situaciones reales e

    hipotticas en las cuales se generan ngulos.

    ATRIBUTOS:identifica y construye los diferentes ngulos de acuerdo a sus caractersticas de posicin y medida

    ATRIBUTOS:Reconoce y utiliza las diferentes sistemas de

    medida de un ngulo y sus respectivas conversiones.

    ATRIBUTOS:Identifica las caractersticas de cada tipo de

    ngulo segn su medida

    1.1.1. Los conceptos

    trigonomtricos en las diferentes

    culturas.

    ATRIBUTOS:identifica el origen y evolucin de los

    conceptos trigonomtricos en las diferentes culturas as como los

    problemas que los originaron

    1.3.1. Clasificacin y propiedades de tringulos segn la medida de sus

    lados.1.3.2. Clasificacin y propiedades de los

    tringulos de acuerdo a la medida de sus

    ngulos.

    1.3.3.Tringulos congruentes

    1.3.4. Tringulos semejantes.

    1.3.5. Solucin de situaciones contextuales

    ATRIBUTOS:Utiliza la congruencia de tringulos en la

    solucin de situaciones reales e hipotticasATRIBUTOS:

    Construye hiptesis y disea y aplica modelos para probar su validez en la solucin de situaciones contextuales.

    ATRIBUTOS:Clasifica y utiliza las propiedades de los tringulos en la solucin de situaciones

    ATRIBUTOS:Clasifica y utiliza las propiedades de los tringulos en la solucin de situaciones

    ATRIBUTOS:Utiliza la congruencia de tringulos en la

    solucin de situaciones reales e hipotticas

  • CDULA 5.3. ACTIVIDADES DIDCTICAS POR COMPETENCIAS MATERIA: TRIGONOMETRA

    CAMPO DISCIPLINARIO MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    ASIGNATURA

    MATERIA

    PENSAMIENTO DE RELACIONES Y DE ESPACIO

    TRIGONOMTRIA

    ACTIVIDADES DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE COLABORATIVO

    Analiza diversos textos sobre los primeros estudios y situacionesque dieron origen a los conceptos y procesos trigonomtricos..Construye diversos ngulos dentro y fuera del saln de clasesprocurando medirlos, clasificarlos y manipularlos.Identifican y extraen los ngulos de su espacio contextualreconociendo su importancia e utilidad.Analiza los algoritmos que se utilizan para convertir los grados,minutos y segundos a decimal.Formula la regla de tres para convertir de grados a radianes.Ubica, analiza, manipula y reubica un ngulo en le plano cartesiano.Desarrolla un ensayo sobre la importancia y aplicacin de losngulos.Construir un cuadro comparativo, sobre los ngulos y los tringulos.Disear un problema de su contexto, donde involucre los conceptosde tringulo, ngulos.

    Contexto de vinculacin didctica de los contenidos va las competencias

    Conoce los principales conceptos que le dan sustento a la trigonometra, en especial los ngulos en relacin con los tringulo.

    UNIDAD I. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

    1.1 Bosquejo histrico1.1.1 Los conceptos trigonomtricos en las diferentes culturas.

    1.2 ngulos1.2.1 Concepto y construcciones1.2.2 Unidades de medida y conversiones1.2.3 Clasificacin de los ngulos1.2.4 Los ngulos en el plano cartesiano 1.2.5 Solucin de situaciones contextuales

    1.3 Tringulos.1.3.1 Clasificacin y propiedades de tringulos segn la medida de sus lados.1.3.2 Clasificacin y propiedades de los tringulos de acuerdo a la medida de sus ngulos.1.3.3 Tringulos congruentes1.3.4 Tringulos semejantes.1.3.5 Solucin de situaciones contextuales

  • Produccin del escenario didctico considerando el ambiente motivacional, va la gestin de preguntas de inters en el estudiante y la construccin de estructuras jerrquicas

    El Vuelo 19

    Era un da magnfico, con sol en abundancia, mares en calma y un cielo azul libre casi por completo de nubes. Corran los das de la posguerray en E.U., el personal de la Marina y la Aviacin an continuaba con sus cotidianos entrenamientos. Por aquellos das, la base area de FortLauderdale, en la Florida, estaba particularmente preocupada en mantener a sus pilotos adiestrados. Era el 5 de Diciembre de 1945, un dacomo cualquier otro, y 5 aviones Avenger TBM estaban listos para despegar. Su misin consista en alejarse 160 millas al este, en lnea recta,dar vuelta al norte y regresar a su base, en un vuelo de entrenamiento. Al mando del vuelo, con nmero de serie 19, iba el teniente Charles C.Taylor, veterano de la marina y piloto experimentado. La tripulacin de cada uno de los aviones constaba de tres hombres, por lo que en totalparticiparan 15. Cada uno de los aparatos haba cargado gasolina suficiente para volar el equivalente de 1660 km. Los motores, la radio y losequipos salvavidas fueron checados y reportados en buen estado. En el momento de dar el ltimo aviso para despegar, slo faltaba un hombreque, sintindose enfermo, se quedara en tierra. Los meteorlogos haban pronosticado buen tiempo en toda el rea de su recorrido. A las 2:00de la tarde despegaron sin novedad los cinco aviones y, tomando en seguida la formacin de vuelo, se lanzaron rumbo al mar a buenavelocidad. Durante casi dos horas, el vuelo 19 se estuvo reportando con regularidad a su base. A las 3:45, un mensaje desconcertantecruz el espacio hasta la torre de control: \Torre de control torre de control. Esta es una emergencia. Nos hemos salido de curso.Parece que nos hemos salido de curso \ \Parece que nos hemos perdido. No estamos seguros de nuestra posicin No podemosavistar tierra!\.

    En la torre de control, el radio operador replic sumamente extraado:\Qu posicin tienen?\

    Vuelo 19: \No estamos seguros de nuestra posicin \\Repetimos, no podemos ver tierra. \\ No sabemos si estamos sobre el Atlntico o sobre el Golfo \.

    Torre de control: \Asuman el rumbo hacia el oeste pronto vern tierra.\.

    CDULA 5.4. MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRACUADRANTE DIDCTICO UNO

  • Bsqueda y evaluacin de informacin electrnica, de internet, documentacin bibliogrfica y construccin de una estrategia de indagacin

    Vuelo 19: \No sabemos hacia donde esta el oeste. Todo esta mal. Es tan extrao El mar luce muy raro \. Y ah se corto lacomunicacin. Haba demasiada esttica a pesar del buen tiempo, y por momentos se escuchaban los dilogos de los pilotos entre s.Diez minutos ms tarde se restableci el contacto. Los radio operadores podan escuchar en la base el ruido de los motores, pero nolas voces de los pilotos. Para entonces, el pnico haba hecho presa de las tripulaciones; ya no eran pilotos experimentados, sinohombres invadidos por un temor monstruoso. Poco antes de las 4:00 se escuch lo siguiente: \No estamos seguros de nuestraposicin. No sabemos exactamente dnde estamos. Creo que a unos 360 km. al noroeste de la base \.

    Se corto de nuevo el mensaje por esttica. Instantes despus volva a restablecerse la comunicacin: \El mar es muy extrao Parece queestamos sobre aguas blancas \. Y de nuevo el silencio. La torre intent una vez ms comunicarse con ellos, pero por alguna extraa razn,parecan no captar las seales de la base. Durante largos segundos que parecieron siglos, el personal de la base, ya en estado de alerta, noescuch ninguna palabra ms del Vuelo 19. La tensin del momento fue rota al escucharse otra vez las conversaciones de los miembros delescuadrn: \Estamos completamente perdidos Y parece que \ Estas fueron sus ltimas palabras. En la base de Fort Lauderdale todo eradesconcierto.

    Durante todo el tiempo que dur la comunicacin, parte del personal de la torre se haba preocupado por trazar posiciones y calcular la ruta quehaban seguido al extraviarse. Intentaron hacer contacto con otras naves prximas al rea; pero todo fue en vano. Slo quedaban conjeturas.Qu haba podido desorientarlos de ese modo? Cmo explicar las interferencias de la radio en un da tan claro? Y sobre todo, Qu peligrohaban enfrentado, que los haba hecho perder la calma de ese modo? Las horas siguientes fueron de frentica accin. La alarma haba puestoen movimiento a todo el personal. Los aviones Avenger, bombarderos de combate, eran magnficos aparatos en su tiempo.

    CDULA 5.4. MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO UNO (CONTINUACIN)

  • Bsqueda y evaluacin de informacin electrnica, de internet, documentacin bibliogrfica y construccin de una estrategia de indagacin

    Extraordinariamente bien equipados para el ataque casi una tonelada de bombas, o un torpedo submarino contaban adems con unpoderoso motor de 1600 caballos, y alas plegables para su fcil acarreo en portaaviones. Su autonoma de vuelo era muy amplia ytena equipo especial para facilitar la supervivencia en alta mar. Como los bombarderos haban sido checados antes de partir y contabacada uno de ellos con un aparato radiotransmisor, ms que pensar en una falla mecnica el personal de tierra tema que un disturbioatmosfrico los hubiese daado. Las turbulencias y bolsas de aire, por ejemplo, son imprevisibles y ms de un avin ha sucumbido a causa deellas. Incluso un ataque enemigo, aunque improbable, no se descartaba: la guerra recin haba terminado. Sin embargo, Por qu no habanpodido explicar lo que les suceda? El radio operador estim que el ltimo punto en que haban hecho contacto con el escuadrn, haba sidoa unos 150 km. al noreste de la base naval de Banana River, en la costa de la Florida.

    A ese punto y sus alrededores fue enviado un hidroavin, el Martin Mariner, especializado en rescate anfibio, con trece hombres abordo. La torre de control mantuvo estrecho contacto con el hidroavin de rescate durante los siguientes minutos de vuelo. Inesperadamente, elMartin Mariner consigui trabar comunicacin con el Vuelo 19: Hidroavin Martin: \Vuelo 19, estamos volando hacia ustedes paraguiarlos de regreso Qu altitud tienen?\ La interferencia no dej escuchar completa la respuesta del Vuelo 19, pero las ltimas trespalabras se oyeron perfectamente: \No nos sigan !\ Y se perdi la seal. Todo el dilogo haba sido captado tambin en la base. Desdealgn lugar desconocido, los pilotos haban alcanzado a enviar un mensaje para alentar a sus compaeros. Pero, de qu? Mientras tanto, latripulacin del Martin Mariner, ms alerta que nunca, escudriaba metro por metro la superficie del mar. Durante los siguientes siete minutos, elcomandante del hidroavin se estuvo reportando a la base.

    Al parecer no haba huellas del naufragio en la zona. Pocos minutos despus dej de escucharse la seal del Martin Mariner. No habacontacto en ninguno de los sentidos con su tripulacin. El silencio que sigui al ltimo mensaje nunca ms fue roto. Nunca ms losmarinos volveran a ser vistos ni escuchados. El comandante de la base, ms perplejo que nunca, dio orden de comenzar lo que serala bsqueda ms intensiva y cuidadosa llevada a cabo en mar y aire; pero tambin la ms infructuosa.

    CDULA 5.4. MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO UNO (CONTINUACIN)

  • Bsqueda y evaluacin de informacin electrnica , documentacin bibliogrfica y construccin de una estrategia de indagacin

    Puedes consultar ms sobre este tema en el libro: EL TRINGULO DE LAS BERMUDAS De: CLAUDIO SOLER Editorial: PERYMAT LIBROS

    Al parecer no haba huellas del naufragio en la zona. Pocos minutos despus dej de escucharse la seal del Martin Mariner. Nohaba contacto en ninguno de los sentidos con su tripulacin. El silencio que sigui al ltimo mensaje nunca ms fue roto. Nunca mslos marinos volveran a ser vistos ni escuchados. El comandante de la base, ms perplejo que nunca, dio orden de comenzar lo quesera la bsqueda ms intensiva y cuidadosa llevada a cabo en mar y aire; pero tambin la ms infructuosa.

    Este es el final de la narracin del artculo que aparece en Internet sobre lo acontecido con el grupo de cinco aviones queconformaron el fatdico vuelo nmero 19, sin embargo no es la nica narracin al respecto, puedes consultar ms casos misteriososde esta aguas en las siguientes direcciones:

    http://www.taringa.net/posts/info/1758300/Tri%C3%A1ngulo-de-las-Bermudas---%5BInfo,-Fotos,-Videos%5D.htmlhttp://www.portalplanetasedna.com.ar/trian_bermudas.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_las_Bermudashttp://www.youtube.com/watch?v=Dcid32i1Ch0&feature=PlayList&p=760618E22F9EC4C1&index=0&playnext=1http://www.bibliotecapleyades.net/ciencia/esp_bermuda_06.htm#ndice

    Todas stas fuentes de informacin te pueden dar una idea de los puntos de vista y conclusiones particulares que sobre este tematienen sus respectivos autores, sin embargo el principal objetivo es que tu saques tus propias conclusiones a partir de tusexperiencias, tus conocimientos previos, tus investigaciones y el planteamiento de tus propias hiptesis sobre la realidad de lo quepasa con estos fenmenos, as que manos a la obra, primero organiza toda la informacin que has conseguido, desempolva losconceptos que hasta ahora tienes de geometra con respecto a la forma, trazo, medicin y clculo de reas de una figura en forma detringulo y prepara tu comps, transportador, regla y escuadras para que juntos nos aventuremos en esta fascinante expedicin hacialo desconocido.

    CDULA 5.4.3 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRACUADRANTE DIDACTICO DOS

  • Acceso a fuentes de informacin y jerarquizar los datos para responder a la temtica planteada

    CDULA 5.4.5 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDCTICO TRES

    TRES CATEGORIAS DISCIPLINARES

    MacroUNIDAD I.

    CONCEPTOS FUNDAMENTALES

    Meso

    BOSQUEJO HISTRICONGULOS

    TRINGULOS.

    Micro

    Los conceptos trigonomtricos en lasdiferentes culturas.Concepto y construccionesUnidades de medida y conversionesClasificacin de los ngulosLos ngulos en el plano cartesianoSolucin de situaciones contextualesClasificacin y propiedades detringulos segn la medida de sus lados.Clasificacin y propiedades de lostringulos de acuerdo a la medida desus ngulos.Tringulos congruentesTringulos semejantes.Solucin de situaciones contextuales

    Lnea bibliogrfica (soportes bibliogrficos

    mnimos)

    Lnea electrnicas (soportes va Internet

    mnimos)

    Lnea Web 2.0 (un videoblog por dominio

    temtico)

    Acceso de fuentes de consulta

    Arreglo para nivel de orden macro (categoras

    disciplinarias)

    Lnea bibliogrfica (soportes bibliogrficos

    mnimos)

    Lnea electrnicas (soportes va Internet

    calificados)

    Lnea de recurso Google/Yahoo/ wikipedia

    Lnea bibliogrfica (bases bibliogrficas en

    textos escolares control)

    Lnea electrnicas (bases de Internet

    calificados)

    Recursos Google/Yahoo/wikipedia

    Arreglo para nivel de orden meso

    (mesodominios)

    Arreglo para nivel de orden micro

    (microdominios)

  • CDULA 5.4.6 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO CUATRO

    Construccin de estrategias de resolucin de problemas de acuerdo a la organizacin de los referentes tericos y metodolgicos respectivos

    En la primera direccin propuesta, el texto informativo comienza as: Durante la dcada de los '60 y '70, la creencia en el Tringulo de lasBermudas - ese tringulo imaginario formando por los vrtices de las islas de Puerto Rico, Bermudas y Cayo Hueso en la Florida -no slo era la moda, sino una materia de rigueur para cualquier interesado en la melange de temas que rodeaban al fenmenoOVNI y lo paranormal. Bien, A qu se refiere el texto cuando maneja el trmino: tringulo formado por los vrtices?,Podras dibujar en un mapa dicho tringulo?, ahora, investiga la distancia que existe entre cada uno de los sitios que conformanlos vrtices del tringulo e intenta dibujarlo a escala.Una vez que tengas el dibujo a escala calcula el rea de este tringulo en millas cuadradas, kilmetros cuadrados y metroscuadrados, y establece una comparacin con un metro cuadrado de espacio en tu aula de clases, intenta imaginar la proporcinde mar que abarca esta zona donde una gran cantidad de navos y algunos aviones han desaparecido y propn una teora queexplique el porqu de estas desapariciones utilizando todos los datos que hasta ahora has reunido.

    Muy bien vamos ahora a considerar que nos encontramos en la Grecia antigua, tu conseguiste investigar las distancias entre loslugares geogrficos que conforman los vrtices del tringulo de las Bermudas porque alguien antes que t midi en forma exactao calcul en forma exacta esta distancia, sin embargo cuando nos enfrentamos al hecho de tener que realizar de forma directa lamedicin de una distancia como la que existe entre una ciudad, un edificio, o un simple muro que se est construyendo entoncesel trabajo de realizar correctamente y en forma exacta esta medicin se complica un poco ms de lo pensado, vamos a realizar unejemplo

    La magnitud de la altura sirve para calcular el rea de un tringulo, siendo su valor: a = bh/2, donde a es el rea, b la base la longitud del lado "inferior", y h su altura correspondiente.

  • CDULA 5.4.7 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO CINCO

    Solucionar el problema acudiendo a procedimientos propios de la disciplina bajo el apoyo del docente

    A este ejemplo le determinaremos: La Tarea y se divide en varias etapas, cuyos tiempos de realizacin estarn en funcin del avance de los cuadrantes que el profesor logre con tu grupo y de los conocimientos previos que tu poseas para el logro de cada una de ellas:

    Tarea 1: Construir un gonimetro y usarlo para determinar la altura de un edificio Tarea 2: Explicar y valorar el trabajo realizado por Thales de Mileto para determinar la altura de las pirmides de Egipto. Tarea 3 Explicar cmo un pequeo error en la medicin de un ngulo, puede conducir a resultados muy lejanos de la realidad. Tarea 4 Exponer el trabajo realizado por Eratstenes para medir el radio de la Tierra y explicar los mtodos trigonomtricos que pueden utilizarse en la actualidad para realizar esa tarea. Tarea 5: Utilizar el mismo edificio de la tarea 1, para medir su altura por mtodos fotogrficos.

    ProcesoTarea 1: Construir un gonimetro y usarlo para determinar la altura de un edificio.El gonimetro es un instrumento muy antiguo utilizado para medir ngulos. Sus aplicaciones llevan implcito los conceptos matemticos desarrollados por los antiguos griegos. Para construirlo debes consultar los sitios recomendados y seleccionar el material necesario y distribuir las tareas. Una vez lo construyas debers utilizarlo para medir la altura de un edificio importante de la ciudad. Te sugerimos que midas la altura de un edificio o monumento importante de tu ciudad.Tarea 2: Valorar y explicar el trabajo realizado por Thales de Mileto para determinar la altura de las pirmides de Egipto. Para esta tarea debes consultar los sitios recomendados y seleccionar de all el material necesario. Tarea 3: Explicar cmo un pequeo error en la medicin de un ngulo, puede conducir a resultados muy lejanos a la realidad:En esta tarea debes aprovechar el trabajo realizado por Aristarco de Samos (precursor de la teora Heliocntrica) en el siglo III a.c. cuando estim las dimensiones del Sol y la Luna, as como sus respectivas distancias a la tierra.Investiga el trabajo realizado por l y cmo puede enfocarse hoy por mtodos trigonomtricos. Tambin debes determinar los procedimientos que hoy pueden utilizarse para determinar el radio y el permetro de la Tierra.Tarea 5: Utilizar el mismo edificio de la tarea 1, para medir su altura a travs de una fotografa.Para esta tarea debes tomarte una fotografa en el mismo edificio usado en la tarea 1. La persona que sirve de modelo debe estar en posicin erguida y el fotgrafo debe asegurarse por enfocar todo el edificio. Si bien esta tcnica de medicin est basada en las propiedades de las escalas, es importante que los estudiantes la conozcan.

  • CDULA 5.4.7 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO CINCO (CONTINUACIN)

    Solucionar el problema acudiendo a procedimientos propios de la disciplina bajo el apoyo del docente

    A este ejemplo le determinaremos: La Tarea y se divide en varias etapas, cuyos tiempos de realizacin estarn en funcin del avance de los cuadrantes que el profesor logre con tu grupo y de los conocimientos previos que tu poseas para el logro de cada una de ellas:

    Tarea 1: Construir un gonimetro y usarlo para determinar la altura de un edificio Tarea 2: Explicar y valorar el trabajo realizado por Thales de Mileto para determinar la altura de las pirmides de Egipto. Tarea 3 Explicar cmo un pequeo error en la medicin de un ngulo, puede conducir a resultados muy lejanos de la realidad. Tarea 4 Exponer el trabajo realizado por Eratstenes para medir el radio de la Tierra y explicar los mtodos trigonomtricos que pueden utilizarse en la actualidad para realizar esa tarea. Tarea 5: Utilizar el mismo edificio de la tarea 1, para medir su altura por mtodos fotogrficos.

    Para la tarea 1: Construir un gonimetro y usarlo para determinar la altura de un edificio, consultar los siguientes enlaces: Uno , dos, Tres,

    Tarea 2: Valorar y simular el trabajo realizado por Thales de Mileto para determinar la altura de las pirmides de Egipto. Consulte: Seis

    Tarea 3: Explicar cmo un pequeo error en la medicin de un ngulo, puede conducir a resultados muy lejanos a la realidad: Consulte: Siete

    Tarea 4: Exponer el trabajo realizado por Eratstenes para medir el radio de la Tierra y explicar como podra utilizarse en la actualidad nuevos mtodos para hallar ese radio. Consultar Ocho, Nueve

    Las direcciones sugeridas para realizar estas 5 tareas son :

    http://yperelman.ifrance.com/yperelman/geometriarecreativa/geomrecreat02.htmlhttp://www.arrakis.es/~mcj/medidas.htmhttp://personales.ya.com/casanchi/rec/eratos.htmhttp://www.educar.org/enlared/miswq/webquest_2.htmhttp://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm

    http://yperelman.ifrance.com/yperelman/geometriarecreativa/geomrecreat02.htmlhttp://www.sectormatematica.cl/media/aplitrig.htmhttp://www.arrakis.es/~mcj/medidas.htmhttp://www.educar.org/enlared/miswq/webquest_2.htmhttp://www.cielosur.com/topografia.htmhttp://www.arrakis.es/~mcj/medidas.htmhttp://www.arrakis.es/~mcj/medidas.htmhttp://www.arrakis.es/~mcj/medidas.htmhttp://www.arrakis.es/~mcj/medidas.htmhttp://personales.ya.com/casanchi/rec/eratos.htmhttp://www.arrakis.es/~mcj/medidas.htm

  • CDULA 5. 4.8 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO SEIS (CONTINUACIN)

    Formular la respuesta y generar el reporte o exposicin oral o escrita

    Tarea 1: En la exposicin debes describir el proceso de construccin, presentar las mediciones realizadas, explicar su significado y comentar los procedimientos actuales de medicin.

    Figura 70. Gonimetro de rastrillo

    Tarea 2: En la exposicin, adems de presentar la experiencia realizada por el sabio griego y destacar el fundamento matemtico empleado en esa medicin, debes presentar una breve biografa. Sera importante que en esta exposicin hagas una breve exposicin del momento histrico que se viva en ese entonces.

    Se cuenta que Thales de Mileto (aprox. 611-545 a.C), uno de los "siete sabios de Grecia", utilizando la semejanza resolvi dos problemas:calcul la altura de una pirmide en Egipto ydetermin la distancia de una embarcacin a la costa

  • CDULA 5. 4.8 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO SEIS (CONTINUACIN)

    Formular la respuesta y generar el reporte o exposicin oral o escrita

    Tarea 3. : Explicar cmo un pequeo error en la medicin de un ngulo, puede conducir a resultados muy lejanos a la realidad

    Se denomina ngulo a la figura geomtrica conformada por dos lneas que parten de un punto comn. Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.

    Tarea 4: Exponer el trabajo realizado por Eratstenes para medir el radio de la Tierra y explicar como podra utilizarse en la actualidadnuevos mtodos para hallar ese radio.La primera referencia de las mediciones de la circunferencia terrestre aparecen en los obras de Aristteles y al parecer fueron llevados a cabo a mediados del siglo III a.C. Sea como fuere de estos primeras mediciones slo se conocen sus resultados, no los mtodo empleados para llevarlas a cabo. Sobre el trabajo de Eratstenes es la primera medicin de la cual se posee informacin casi completa.

    ERATSTENES de Cirene (aprox. 276-194 a.C.). Director de la Biblioteca de Alejandra y contemporneo De Arqumedes y Apolonio. Fue el primer matemtico de la historia del que se tiene noticia que midi el radio de la Tierra. Se bas en dos hiptesis muy atrevidas para su poca: Los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra.La Tierra es redonda. (Una observacin peligrosa si tenemos en cuenta que siglos despus la verdad popularpona en duda este hecho).

    Por ltimo vamos a retomar nuestro primer encuentro con el tringulo de las bermudas, sera importante plantearnos si este lugar es el nico que existe en nuestro planeta o existen otros lugares tan misteriosos como ste, acompame a la siguiente aventura

    http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Semirrecta

  • CDULA 5.5 CARGA HORARIA MATERIA: TRIGONOMETRA

    UNIDAD I

    Unidad

    Nombre de la Unidad

    Actividad didctica por competencias

    Cuadrante didctico

    uno

    Cuadrante didctico

    dos

    Cuadrante didctico

    tres

    Cuadrante didctico

    cuatro

    Cuadrante didctico

    cinco

    Cuadrante didctico

    seis Nmero

    de horas por

    Unidad

    I CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2 2 5 5 4 4 3 25

  • CDULA 6 DESARROLLO GLOBAL DE LA UINIDAD IIMATERIA: TRIGONOMETRA

    DESCRIPTIVO DEL MAPA DE CONTENIDO TEMTICO

    El mapa permite entender los tres ejestemticos, se desdobla en ocho microcontenidos, que permiten al docente yestudiante establecer diferentes procesos pararepresentar en forma geomtrica y algebraica elteorema de Pitgoras, las principales razonestrigonomtricas y las leyes fundamentalesinvolucradas con los tringulos oblicungulos enactividades colaborativas que lleven un procesogradual de entendimiento:

    Acceso a la informacin

    Seleccin y sistematizacin de lainformacin

    Evala argumentos y opiniones de suscompaeros de equipo

    Hasta llegar a un punto ideal que es:

    La valoracin y solucin de problemascontextuales.

  • Perfil de competencias disciplinares extendidas

    Ordena informacin relacionada con el rea bajo la curva de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones.

    Estima el rea bajo la curva por medio de aproximaciones por rectngulos derechos e izquierdos

    Establece significados del rea bajo la curva relacionados con otra ciencias

    Perfil de competencias disciplinares extendidas

    Construye significados trigonomtricos a partir de la solucin de problemas.Interpreta y soluciona situaciones aplicando el teorema de PitgorasUtiliza los conceptos y procesos que implica las razones trigonomtricas en la solucin de situaciones reales e hipotticas.Comprende y utiliza la ley de senos y cosenos en la solucin de situaciones que implican tringulos oblicungulos.Implementa recursos tecnolgicos, para profundizar contenidos trigonomtricos y generar un pensamiento critico reflexivo que le permitan solucionar diferentes tipos de situaciones en los que se utilicen loas conceptos trigonomtricos abordados.

    CONTENIDO PROGRAMTICOUNIDAD II

    LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

    Esta unidad de orienta a la construccin anlisis y utilizacin de las razones trigonomtricas en la solucin de situaciones contextuales reales e hipotticas.

    CDULA 6.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMTICASASIGNATURA: PENSAMIENTO DE RELACIONES Y DE ESPACIO

    Se expresa y secomunica

    Piensa crtica yreflexivamente

    Aprende de formaautnoma

    Trabaja de forma colaborativa

    Perfil de competencias disciplinares bsicas

    Maneja las tecnologas dela informacin y lacomunicacin para obtenerinformacin y expresarideas.

    Expresa ideas y conceptosmediante representacioneslingsticas, matemticas grficas.

    Ordena informacin deacuerdo a categoras,jerarquas y relaciones

    Construye hiptesis, diseay aplica modelos paraprobar su validez ensituaciones contextualesproduciendo conclusiones yformular nuevas preguntas.

    CATEGORIAS

  • CDULA 6.2 ESTRUCTURA RETICULAR MATERIA: TRIGONOMETRA

    CAMPO DISCIPLINARIO: MTEMATICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO COMPETENCIA GENNERICA CENTRAL: PIENSA CRTICA Y REFLEXIVAMENTE ASIGNATURA: PENSAMIENTO DE RELACIONES Y DE ESPACIO SEMESTRE: CUARTO RETCULA DE: PENSAMIENTO TRIGONOMTRICO CARGA HORARIA: HRS.

    UNIDAD IILAS RAZONES TRIGONOMTRICAS

    Macro retcula

    Meso retcula

    Micro retcula

    COMPETENCIA: CONOCE, COMPRENDE Y APLICA LAS RAZONES TRIGONOMTRIICAS ASI COMO LA LEYE DE SENOS Y COSENOS EN LA SOLUCIN DE SITUACIONES CONTEXTUALES QUE INVOLUCREN TRINGULOS

    RECTNGULOS Y OBLICUNGULOS

    2.2 RAZONES TRIGONOMTRICAS2.1 EL TEOREMA DE PITAGORAS

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS:FORMULA Y RESUELVE PROBLEMAS MATEMATICOS,

    APLICANDO DIFERENTES ENFOQUES

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICASEXPLICA E INTERPRETA LOS RESULATADOS OBTENIDOS MEDIANTE

    PROCEDIMIENTOS MATEMTICOS Y LOS CONTRASTA CON MODELOS ESTABLECIDOS O SITUACIONES REALES

    2.3 TRINGULOS OBLICUONGULOS

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICASARGUMENTA LA SOOLUCIN OBTENIDA DE UN PROBLEMA,

    CON MTODOS NUMRICOS, GRFICO Y ANALITICOS MEDIANTE EL LENGUAJE VERBAL, MATEMTICO Y EL USO DE

    TECNOLOGIAS.

    2.2.1Razones trigonomtricas en el tringulo

    rectngulo.

    2.2.2 Valores exactos de las

    razones trigonomtricas para los ngulos de 30,45 y 60.

    2.2.3 Solucin de situaciones

    contextuales e hipotticas

    ATRIBUTOS:Construye, comprende y emplea las razones trigonomtricas en la solucin de situaciones

    contextuales.

    ATRIBUTOS:Utiliza las razones trigonomtricas para

    establecer los valores exactos de los ngulos de 30, 45 y 60

    ATRIBUTOS:Soluciona diversas situaciones reales e

    hipotticas las cules involucra las razones trigonomtricas

    2.1.1Su representacin Geomtrica y

    Algebraica.

    2.1.2 Solucin de situaciones

    contextuales

    ATRIBUTOS:Visualiza, comprende y utiliza la relacin que se genera en los lados del tringulo rectngulo en la solucin de tringulos y

    situaciones reales e hipotticas

    ATRIBUTOS:Soluciona diversas situaciones reales e

    hipotticas utilizando el teorema de Pitgoras

    2.3.1 Ley de senos.

    2.3.2 Ley de cosenos.

    2.3.3 Solucin de situaciones

    contextuales e hipotticas

    ATRIBUTOS:Construye, comprende y utiliza la ley de senos para plantear y resolver modelos

    matemticos reales e hipotticos.

    ATRIBUTOS:Construye, comprende y utiliza la ley de

    cosenos para plantear y resolver modelos matemticos reales e hipotticos

    ATRIBUTOS:Soluciona diversas situaciones reales e hipotticas utilizando la ley de senos y

    cosenos.

  • CDULA 6.3. ACTIVIDADES DIDCTICAS POR COMPETENCIAS MATERIA: TRIGONOMETRA

    CAMPO DISCIPLINARIO MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    ASIGNATURA

    MATERIA

    PENSAMIENTO DE RELACIONES Y DE ESPACIO

    TRIGONOMETRA

    ACTIVIDADES DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE COLABORATIVO

    Argumenta de forma oral o escrita la importancia del teorema de

    Pitgoras.

    Resuelve problemas contextuales donde aplique el teorema de

    Pitgoras.

    Infiere el valor de las razones trigonomtricas en diversos tringulos

    rectngulos.

    Construye un mapa conceptual sobre los valores exactos de 30 , 45 y

    60 .

    Crea un trptico sobre la solucin de tringulos; rectngulo y

    oblicungulos.

    Disear un problema de su contexto, donde involucre los tringulos

    rectngulo u obtuso.

    Contexto de vinculacin didctica de los contenidos va las competencias

    1. Conoce los principales conceptos que le dan sustento a la trigonometra, en especial los ngulos en relacin con los tringulo.

    2. Interpreta las seis razones trigonomtricas que se dan en un tringulo rectngulo

    UNIDAD II LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

    2.1 El teorema de Pitgoras 2.1.1Su representacin Geomtrica y Algebraica.2.1.2 Solucin de situaciones contextuales

    2.2 Razones trigonomtricas.2.2.1Razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo.2.2.2 Valores exactos de las razones trigonomtricas para los ngulos de 30 ,45 y 60 .2.2.3 Solucin de situaciones contextuales e hipotticas.

    2.3 Tringulos oblicungulos1. 2.3.1 Ley de senos.2. 2.3.2 ley de cosenos.3. 2.3.3 Solucin de situaciones

    contextuales e hipotticas.

  • CDULA 6.4. MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO UNO

    Produccin del escenario didctico considerando el ambiente motivacional, va la gestin de preguntas de inters en el estudiante y la construccin de estructuras jerrquicas

    Los investigadores del tringulo de las Bermudas han advertido hace tiempo la existencia de otra zona misteriosa en los ocanos del mundo.Est situada al sudeste de Japn, entre este pas y las islas Bonin, y ms especficamente entr Iwo Jima y la isla Marcus, y su historiay su reputacin la sealan como un lugar de grave peligro para barcos y aviones.Ya sea que los barcos se han perdido all como consecuencia de la erupcin de volcanes submarinos, o de sbitas marejadas, lo cierto es queesta regin, llamada Mar del Diablo, goza de una fama an ms siniestra por lo menos oficialmente que el Tringulo de las Bermudas.Despus de la investigacin realizada por un buque del gobierno, en 1955, las autoridades japonesas resolvieron declararla zonapeligrosa.

    El Mar del Diablo ha despertado temor desde tiempos remotos entre los pescadores, que creen que est habitado por seres satnicos,demonios y monstruos que se apoderan de los barcos desprevenidos. Naves de mar y aire desaparecieron regularmente all durante muchosaos, pero en una poca en que Japn gozaba de paz,entre 1950 y 1954, se perdieron nueve modernas embarcaciones,cuya tripulacin total alcanzaba a varios centenares de personas y encircunstancias caractersticas (intensas bsquedas por mar y aire,falta de restos o manchas de aceite) de los acontecimientos delTringulo de las Bermudas.

    Las dos zonas presentan coincidencias impresionantes:El Tringulo incluye, casi en su extremo occidental,en una longitud 80 Oeste, una lnea donde el Norte magnticoy el Norte verdadero resultan alineados, sin necesidad de calcularuna variacin del comps.

  • CDULA 6.4. 1 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO UNO (CONTINUACIN)

    Produccin del escenario didctico considerando el ambiente motivacional, va la gestin de preguntas de inters en el estudiante y la construccin de estructuras jerrquicas

    Esta misma longitud cambia su denominacin cuando pasa por los Polos, convirtindose en 150 Este. Contina desde el Polo Nortehacia el Sur, pasa al este del Japn y cruza por el medio del Mar del Diablo.En este punto, la aguja del comps tambin seala hacia el Norte magntico y el Norte verdadero al mismo tiempo.

    Las inexplicables desapariciones ocurridas en este equivalente japons del Tringulo de las Bermudas movieron al Gobierno a realizar unainvestigacin, que tuvo lugar en 1955.Esta expedicin inclua a un grupo de cientficos que iban recogiendo datos mientras su barco, el Kaiyo Maru N. 5, cruzaba el Mar del Diablo:de pronto, el barco investigador desapareci junto con su tripulacin y los cientficos.

    El Mar del Diablo (, Ma no Umi) tambin conocido como Tringulo del Dragn y Tringulo del Diablo es una regin del Pacfico alrededor de la Isla Miyake, ms o menos a 100 kilmetros del sur de Tokio. Se dice que una de las esquinas del tringulo est en la isla de Guam. Si bien el nombre es utilizado por los pescadoresjaponeses, ste no aparece en las Cartas Naticas.

    En su artculo titulado "The Twelve Devil's Graveyards Around the World" (Los doce cementerios diablicos alrededor del mundo),escrito para la revista Saga, Ivan Sanderson hace un estudio ms detallado del Tringulo de las Bermudas y otras regionessospechosas.

  • CDULA 6.4. 2 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO UNO (CONTINUACIN)

    Produccin del escenario didctico considerando el ambiente motivacional, va la gestin de preguntas de inters en el estudiante y la construccin de estructuras jerrquicas

    Al sealar los lugares del mundo en que se han producido desapariciones de aviones y barcos, Sanderson y sus colaboradoresdescubrieron, en primer trmino, que la mayora ocurrieron en seis zonas, todas las cuales tenan ms o menos la misma formaoblonga y estaban situadas entre las latitudes 30 y 40 , al norte y al sur del Ecuador. Entre ellas figuraban el Tringulo de las Bermudas yel Mar del Diablo.

    Al desarrollar an ms su teora, Sanderson configur una serie de doce "anomalas" en torno del globo, que se producen a intervalos desetenta y dos grados y tienen su centro exactamente en las latitudes 36 Norte y Sur. Son cinco en el Hemisferio Norte, cinco en el Sur y los dospolos. La razn por la cual el Tringulo de las Bermudas es el ms clebre es que all tiene lugar el mayor nmero de viajes. Las otras zonas encambio, aunque menos recorridas, presentaban tambin evidencias notorias de perturbaciones magnticas temporales y espaciales.

    La mayor parte de estas regiones se halla al este de las masas terrestres continentales donde las corrientes ocenicas clidas que se dirigen hacia el Norte chocan con las fras que van hacia el Sur. Adems, all se encuentran tambin los puntos nodales en que las corrientes de superficie toman una direccin y las submarinas otra. Estas ltimas fluyen tangencialmente, y al sufrir la influencia de distintas temperaturas provocan turbulencias magnticas que afectan la comunicacin radial y quiz tambin la gravedad.

    10 Vrtices malignos alrededor del mundo

  • CDULA 6.4.3 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRACUADRANTE DIDACTICO DOS

    Bsqueda y evaluacin de informacin electrnica, de internet, documentacin bibliogrfica y construccin de una estrategia de indagacin

    Puedes consultar ms sobre este tema en el libro: La Manta; El Diablo Del Mar Rojo, escrito por Hass, HansEditorial: Edit. Juventud, S.a. (1954)

    Al sealar los lugares del mundo en que se han producido desapariciones de aviones y barcos, Sanderson y sus colaboradores descubrieron,en primer trmino, que la mayora ocurrieron en seis zonas, todas las cuales tenan ms o menos la misma forma oblonga y estabansituadas entre las latitudes 30 y 40 , al norte y al sur del Ecuador. Entre ellas figuraban el Tringulo de las Bermudas y el Mar del Diablo.

    El anterior es un prrafo tomado del artculo que aparece en Internet sobre un suceso de los muchos que conforman la reputacin deesta zona ubicada cerca de Japn, sin embargo no es la nica narracin al respecto, puedes consultar ms casos misteriosos de estaaguas en las siguientes direcciones:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Mar_del_Diablohttp://lacomunidad.elpais.com/-y-al-final-la-culpa-sera-mia-/2008/12/4/relato-ma-umi-http://www.tinet.org/~vne/E_triangulos%20muerte.htmhttp://www.bibliotecapleyades.net/ciencia/esp_bermuda_06a.htm#CAPTULO%201

    Todas stas fuentes de informacin te pueden dar una idea de la forma muy particular en que cada autor expresa sus puntos de vistasobre esta controversial zona de sucesos inslitos, sin embargo el principal objetivo es que tu saques tus propias conclusiones a partirde tus experiencias, tus conocimientos previos, tus investigaciones y el planteamiento de tus propias hiptesis sobre la realidad de loque pasa con estos fenmenos, as que manos a la obra, primero organiza toda la informacin que has conseguido, desempolva losconceptos que hasta ahora tienes de trigonometra con respecto a la forma, trazo, medicin y clculo de reas de un tringulo y preparatu comps, transportador, regla y escuadras para que juntos nos aventuremos en esta nueva expedicin hacia lo desconocido.

  • Acceso a fuentes de informacin y jerarquizar los datos para responder a la temtica planteada

    CDULA 6.4.4. MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDCTICO TRES

    TRES CATEGORIAS DISCIPLINARES

    UNIDAD ILA LOGICA COMO

    INSTRUMENTO DE LAS CIENCIAS

    UNIDAD IIINTRODUCCION A LA TEORIA

    DEL CONOCIMIENTO

    UNIDAD IIIPROCESOS SOCIALES

    MUNDIALES

    Lnea bibliogrfica (soportes bibliogrficos

    mnimos)

    Lnea electrnicas (soportes va Internet

    mnimos)

    Lnea Web 2.0 (un videoblog por dominio

    temtico)

    Acceso de fuentes de consulta

    Arreglo para nivel de orden macro (categoras

    disciplinarias)

    Lnea bibliogrfica (soportes bibliogrficos

    mnimos)

    Lnea electrnicas (soportes va Internet

    calificados)

    Lnea de recurso Google/Yahoo/ wikilibros

    Lnea bibliogrfica (bases bibliogrficas en textos escolares

    control)

    Lnea electrnicas (bases de Internet

    calificados)

    Recursos Google/Yahoo/wikilibr

    os

    Arreglo para nivel de orden meso

    (mesodominios)

    Arreglo para nivel de orden macro

    (microdominios)

  • CDULA 6.4.5 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO CUATRO

    Construccin de estrategias de resolucin de problemas de acuerdo a la organizacin de los referentes tericos y metodolgicos respectivos

    Al sealar los lugares del mundo en que se han producido desapariciones de aviones y barcos, Sanderson y sus colaboradoresdescubrieron, en primer trmino, que la mayora ocurrieron en seis zonas, todas las cuales tenan ms o menos la misma forma oblongay estaban situadas entre las latitudes 30 y 40 , al norte y al sur del Ecuador. Entre ellas figuraban el Tringulo de las Bermudas y el Mardel Diablo

    Esta frase nos presenta la oportunidad de saber que existen otras zonas con caractersticas similares al Tringulo de las Bermudas ahora la ideaes poder comparar si el tamao de estas diferentes zonas es el mismo, si la posicion concuerda y si todas las formas encontradas corresponden ala que ha sido definida como un tringulo, Al sealar los lugares del mundo en que se han producido desapariciones de aviones y barcos,Sanderson y sus colaboradores descubrieron, en primer trmino, que la mayora ocurrieron en seis zonas, todas las cuales tenan ms omenos la misma forma oblonga y estaban situadas entre las latitudes 30 y 40 , al norte y al sur del Ecuador. Entre ellas figuraban elTringulo de las Bermudas y el Mar del Diablo, pues bien te toca retomar las investigaciones realizadas sobre estas zonas e intentar localizarlasen un mapa para despus comparar su tamao y relacionar su ubicacin en un plano terrestre:

  • CDULA 6.4.6 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO CINCO

    Solucionar el problema acudiendo a procedimientos propios de la disciplina bajo el apoyo del docente

    Los historiadores concuerdan en que fueron los griegos anteriores a Scrates los iniciadores de la trigonometra. A Tales de Mileto, uno de lossiete sabios de Grecia, se le atribuye el descubrimiento de cinco teoremas geomtricos y su participacin en la determinacin de las alturas de laspirmides de Egipto utilizando la relacin entre los ngulos y lados de un tringulo. Hiparco, notable gemetra y astrnomo griego, sistematizestos conceptos en una tabla de cuerdas trigonomtricas que hoy son la base de la trigonometra moderna. Por su trabajo se le considera el padreo fundador de la trigonometra.Esta unidad se apoya en algunas experiencias de ilustres sabios griegos disponibles en la internet y en los principios de trabajo colaborativo paradesarrollar elementos de aprendizajes novedosos y significativos, describir y modelar fenmenos del mundo real usando relaciones y funcionestrigonomtricas.

    La TareaTarea 1: Utilizar una visera para medir a golpe de vista amplias distancias en forma muy aproximada.

    Tarea 2: Explicar y valorar el mtodo de Falos para determinar la altura de la pirmide de Egipto.

    Tarea 3 Explicar cmo pequeas variaciones en la medicin de un ngulo, puede conducir a resultados muy lejanos de la realidad en losresultados de calcular el rea que abarca un cuadrado.

    Tarea 4 Retomar el trabajo realizado por Eratstenes para medir el radio de la Tierra y explicar los mtodos trigonomtricos que puedenutilizarse en la actualidad para realizar esa tarea y su relacin con el clculo de superficies de otros astros.

    Las direcciones sugeridas para realizar estas 5 tareas son :

    http://yperelman.ifrance.com/yperelman/geometriarecreativa/geomrecreat02.htmlhttp://www.educar.org/enlared/planes/paginas/Teoremacoseno.htmhttp://www.arrakis.es/~mcj/medidas.htm

  • CDULA 6. 4. 7 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO SEIS UNIDAD II

    Formular la respuesta y generar el reporte o exposicin oral o escrita

    Tarea 1: En la exposicin debes describir el proceso de medicin, presentar las aproximaciones realizadas, explicar tu razonamiento y comentar los procedimientos similares de medicin.

    Figura 70. Uso de la visera

    Tarea 2: En la exposicin, adems de presentar la experiencia realizada por el sabio griego y destacar el fundamento matemtico empleado en esa medicin, debes presentar una breve biografa. Sera importante que en esta exposicin hagas una breve exposicin del momento histrico que se viva en ese entonces.

    Falos.- l vivi mucho tiempo antes de Euclides, que es el autor del libro famoso, con el cualse estudio la geometra durante dos siglos, despus de su fallecimiento. En concreto, las verdades del libro que ahora las conoce cualquier alumno, no estaban descubiertas en la poca de Falos. Y aprovechndose de la sombra para resolver la tarea sobre la altura de la pirmide, necesitaba saber algunas caractersticas geomtricas del tringulo, prcticamente las dos siguientes (Falos fue el primero en enunciar estos principios): *Los ngulos sobre la base de un tringulo issceles, son iguales, e inversamente, los lados, opuestos a los ngulos iguales del tringulo issceles, son iguales. *La suma de los ngulos de cualquier tringulo (el tringulo rectngulo es un caso particular), es igual a dos ngulos rectos.

  • CDULA 6. 4.8 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA CUADRANTE DIDACTICO SEIS

    Formular la respuesta y generar el reporte o exposicin oral o escrita

    Tarea 3: Explicar cmo pequeas variaciones en la medicin de un ngulo, puede conducir a resultados muy lejanos de la realidad en los resultados de calcular el rea que abarca un cuadrado.

    Figuras. Relacin de medidasdel ngulo y el tringulo

    Tarea 4: En la exposicin usted debe desarrollar el mtodo utilizado por Aristarco para medir las distancias relativas de la tierra y la luna al sol y explicar como una pequea falla en la medicin puede generar errores garrafales.

    ARISTARCO DE SAMOS (310-230 a.C.). Slo se sabe, a ciencia cierta,que naci en Samos, que fu el primer cientfico griego que plante y resolvi problemas astronmicos con sentido matemtico, lo que hizo que tuviese la audacia de apartar los prejuicios de considerar a los astros como dioses (o al menos con rango divino) y que fu director del Liceo (284-269). Podemos situarlo cronolgicamente entre Euclides y Arqumedes

  • CDULA 6.5 CARGA HORARIA MATERIA: TRIGONOMETRA

    UNIDAD II

    Unidad

    Nombre de la UnidadActividad

    didctica por competencias

    Cuadrante didctico

    uno

    Cuadrante didctico

    dos

    Cuadrante didctico

    tres

    Cuadrante didctico

    cuatro

    Cuadrante didctico

    cinco

    Cuadrante didctico

    seis

    Nmerode horas

    por Unidad

    IIRAZONES

    TRIGONOMTRICAS 2 2 5 5 4 4 4 26

  • CDULA 7 DESARROLLO GLOBLA DE LA UNIDAD IIIMATERIA: TRIGONOMETRA

    DESCRIPTIVO DEL MAPA DE CONTENIDO TEMTICO

    El mapa permite entender los tres ejestemticos, se desdobla en nueve microcontenidos, que permiten al docente yestudiante establecer las caractersticas ycomportamiento del crculo y la circunferenciade forma numrica y grfica a partir de unafuncin circular mediante actividadescolaborativas que lleven un proceso gradual deentendimiento:

    Acceso a la informacin

    Seleccin y sistematizacin de lainformacin

    Evala argumentos y opiniones de suscompaeros de equipo

    Hasta llegar a un punto ideal que es:

    La valoracin y solucin del problemacontextual

  • Perfil de competencias disciplinares extendidas

    Ordena informacin relacionada con el rea bajo la curva de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones.

    Estima el rea bajo la curva por medio de aproximaciones por rectngulos derechos e izquierdos

    Establece significados del rea bajo la curva relacionados con otra ciencias

    Perfil de competencias disciplinares extendidas

    Construye significados trigonomtricos a partir de la solucin de problemas.

    Construye, visualiza y caracteriza las grficas de la funciones trigonomtricas a partir del circulo unitario.

    Construye, visualiza y caracteriza la variacin de los diferentes parmetros de las funciones trigonomtricas.

    Construye , valida y utiliza las identidades trigonomtricas en la solucin de ecuaciones.

    Implementa recursos tecnolgicos, para profundizar contenidos trigonomtricos y generar un pensamiento critico reflexivo que le permitan solucionar diferentes tipos de situaciones.

    CONTENIDO PROGRAMTICO

    UNIDAD III

    FUNCIONES CIRCULARES

    Esta unidad se orienta ala identificar las razonestrigonomtricas dentrodel circulo unitario as.como visualizar , analizary manipular losparmetros de unafuncin circular en formaalgebraica, numrica ygrfica.

    CDULA 7.1 CADENA DE COMPETENCIAS EN UNIDADES TEMTICASASIGNATURA: PENSAMIENTO DE RELACIONES Y DE ESPACIO

    Se autodetermina ycuida de s

    Se expresa y secomunica

    Piensa crtica yreflexivamente

    Aprende de formaautnoma

    Trabaja de forma colaborativa

    Perfil de competencias disciplinares bsicas

    Maneja las tecnologas dela informacin y lacomunicacin para obtenerinformacin y expresarideas.

    Expresa ideas y conceptosmediante representacioneslingsticas, matemticas grficas.

    Ordena informacin deacuerdo a categoras,jerarquas y relaciones

    Construye hiptesis,disea y aplica modelospara probar su validez ensituaciones contextualesproduciendo conclusiones yformular nuevas preguntas.

    Participa con responsabilidad en

    la sociedad

    CATEGORIAS

  • CDULA 7.2 ESTRUCTURA RETICULAR MATERIA: TRIGONOMETRA

    CAMPO DISCIPLINARIO: MTEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO COMPETENCIA GENNERICA CENTRAL: PIENSA CRTICA Y REFLEXIVAMENTE ASIGNATURA: PENSAMIENTO DE RELACIONES Y DE ESPACIO SEMESTRE: CUARTO RETCULA DE: PENSAMIENTO TRIGONOMTRICO CARGA HORARIA: HRS.

    UNIDAD IIIFUNCONES CIRCULARES

    Macro retcula

    Meso retcula

    Micro retcula

    COMPETENCIA: CONSTRUYE, CONOCE, MANIPULA, CARACTERIZA Y MODELA FENOMENOS PERIDICOS UTILIZANDO LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS.

    3.2 COMPORTAMIENTO GRFICO DE LAS FUNCIONES CIRCULARES3.1 EL CRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS:FORMULA Y RESUELVE PROBLEMAS

    MATEMATICOS, APLICANDO DIFERENTES ENFOQUES

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICASANALIZA LAS RELACIONES ENTRE DOS O MAS VARIABLES DE UN PROCESO SOCIAL O

    NATURAL PARA DETERMINAR O ESTIMAR SU COMPORTAMIENTO

    3.3 IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS

    COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS:FORMULA Y RESUELVE PROBLEMAS MATEMATICOS,

    APLICANDO DIFERENTES ENFOQUES

    3.2.1 El Crculo trigonomtrico

    3.2.2 Construccin numrica y grfica de las funciones trigonomtricas a partir del

    crculo trigonomtrico.

    3.2.3 Caracterizacin numrica y grfica de las

    Funciones trigonomtricas

    3.2.4 Comportamiento de las variaciones en los

    parmetros de las funciones trigonomtricas en forma

    numrica y grfica

    ATRIBUTOS:Modela, interpreta y representa

    situaciones y fenmenos naturales utilizando las funciones trigonomtricas.

    ATRIBUTOS:Construye, visualiza y utiliza el crculo

    trigonomtrico en la construccin de las diferentes funciones circulares.

    ATRIBUTOS:Construye y caracteriza cada una de las

    funciones trigonomtricas

    ATRIBUTOS:Caracteriza cada una de las funciones

    trigonomtricas en forma grfica, numrica y algebraica al variar sus

    parmetros.

    3.1.1 Puntos, segmentos y

    rectas notables.

    3.1.2 Arcos y ngulos en el circulo.

    ATRIBUTOS:Conoce y utiliza las propiedades de los

    segmentos, puntos y rectas notables en la

    solucin de situaciones reales e

    hipotticas.

    ATRIBUTOS:Conoce y utiliza las propiedades de los

    ngulos y arcos en el crculo en la solucin de situaciones reales

    e hipotticas.

    3.3.1 Identidades pitagricas,

    3.3.2 Identidades de cociente

    3.3.3 Identidades recprocas

    ATRIBUTOS:Construye, comprende y utiliza las

    identidades pitagricas en la solucin de situaciones hipotticas y

    formales.ATRIBUTOS:

    Construye, comprende y utiliza las identidades de cociente en la

    solucin de situaciones hipotticas y formales.

    ATRIBUTOS:Construye, comprende y utiliza las

    identidades recprocas en la solucin de situaciones hipotticas y

    formales.

  • CDULA 7.3. ACTIVIDADES DIDCTICAS POR COMPETENCIAS MATERIA: TRIGONOMETRA

    CAMPO DISCIPLINARIO MATEMTICAS Y RAZONAMIENTO COMPLEJO

    ASIGNATURA

    MATERIA

    PENSAMIENTO DE RELACIONES Y DE ESPACIO

    TRIGONOMETRA

    ACTIVIDADES DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE COLABORATIVO

    Describe y manipula los segmentos, rectas notables, arcos y

    ngulos en el crculo, a travs de una sesin bibliogrfica..

    Construye las grficas de las funciones trigonomtricas a partir de lo

    numrico, caracterizando las similitudes y diferencias entre ellas.

    Analiza, caracteriza y manipula cada una de las funciones

    trigonomtricas considerando la forma numrica, grfica y algebraica

    con el auxilio de graficadores.

    Modela fenmenos peridicos utilizando la forma numrica, grafica

    y algebraica de una funcin trigonomtrica.

    Contexto de vinculacin didctica de los contenidos va las competencias

    1. Maneja las razones trigonomtricas dentro del circulo unitario

    2. Visualiza y analiza las variaciones a los diferentes parmetros de las funciones trigonomtricas.

    3. Construye hiptesis, disea y aplica modelos de las identidades trigonomtricas para probar su validez.

    UNIDAD III FUNCIONES CIRCULARES

    3.1 El crculo y la circunferencia3.1.1 Puntos, segmentos y rectas notables.3.1.2 Arcos y ngulos en el circulo.

    3.2 Comportamiento grfico de las funciones circulares

    3.2.1 El Crculo trigonomtrico3.2.2 Construccin numrica y grfica de las funciones trigonomtricas a partir del circulo unitario.3.2.3 Caracterizacin numrica y grfica de las Funciones trigonomtricas.3.2.4 Comportamiento de las variaciones en los parmetros de las funciones trigonomtricas en forma numrica y grfica3.2.5 Modelacin de fenmenos con funciones trigonomtricas.

    3.3 Identidades trigonomtricas

  • CDULA 7.4 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA CUARTO CUADRANTE UNO

    EJEMPLO DE UN ARREGLO EN EL DOMINIO DE LA TRIGONOMETRA

    Cuatro categoras disciplinares

    1.- Conceptos fundamentales

    2.- Las razones trigonomtricas

    3.- Funciones circulares.

    4.- lgebra trigonomtrica

    Lnea bibliogrfica (cuatro soportes

    bibliogrficos mnimos)

    Lnea cibergrfica (cuatro soportes va Internet mnimos)

    Lnea Web 2.0 (un videoblog por dominio

    temtico)

    Arreglo de fuentes de informacin en primera fase

    Arreglo para nivel de orden macro (cuatro

    categoras disciplinarias)

    Lnea bibliogrfica (soportes bibliogrficos

    mnimos)

    Lnea cibergrfica (soportes va Internet

    calificados)

    Lnea de recurso Google/Yahoo/ wikilibros

    Lnea bibliogrfica (bases bibliogrficas en textos

    escolares control)

    Lnea cibergrfica (bases de Internet calificados)

    Recursos Google/Yahoo/wikilibros

    Arreglo para nivel de orden meso

    (mesodominios)

    Arreglo para nivel de orden macro

    (microdominios)

  • CDULA 7.4. 1 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO UNO (CONTINUACIN)

    Produccin del escenario didctico considerando el ambiente motivacional, va la gestin de preguntas de inters en el estudiante y la construccin de estructuras jerrquicas

    Las matemticas explican el Tringulo de las Bermudas

    Un modelo matemtico elaborado por cientficos de la Universidad Monash de Melbourne, Australia, ha confirmado que las burbujas de metanodel fondo del mar son las causantes de los misteriosos hundimientos de barcos en el Tringulo de las Bermudas, el Mar del Norte o el Mar deJapn.El metano es un gas que se forma de la descomposicin de las materias orgnicas y se puede encontrar en grandes cantidades en el fondo delmar. Al combinarse con el agua, el metano se calienta, hierve y se disuelve en el ocano. El problema est cuando se forma una burbuja quellega a la superficie y revienta, si en ese momento hay un barco cerca se hundir al no poder soportar las turbulencias. Este fenmeno podraser la explicacin de maremotos y desapariciones de barcos, ya que estas tragedias suceden en zonas donde dicho gas es abundante.Para verificar esta teora, los matemticos realizaron experimentos con un recipiente de agua, un barco de juguete y burbujas de gas metano. Apartir de los resultados se cre un modelo matemtico con un ordenador, teniendo en cuenta la dinmica, la velocidad, la densidad y la presindel gas y del agua. El modelo reprodujo las burbujas tal y como aparecen en la vida real y pudieron comprobar que el hundimiento se da enciertas condiciones. Los investigadores recomiendan que sus conclusiones sean incluidas en las cartas de navegacin para evitar lasdesapariciones de buques en el Tringulo de las Bermudas. Ms an el profesor Bruce de Nard, fsico naval, realiz un experimento con unaembarcacin real mediante la simulacin de una expulsin de gas en un rea desde el fondo del mar que tericamente atrapar a dichaembarcacin al formar un agujero en el mar, arrastrando la nave a las profundidades debido a que el peso de la popa sera mayor que el pesode la proa, porque esta ltima flotara sobre aguas mas densas que las que se encontraran en la popa, hundiendo la embarcacin.

  • CDULA 7.4. 2 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO UNO (CONTINUACIN)

    Produccin del escenario didctico considerando el ambiente motivacional, va la gestin de preguntas de inters en el estudiante y la construccin de estructuras jerrquicas

    Anexo a las investigaciones sobre las burbujas de metano, es importante sealar que el rea del Tringulo de las Bermudas, tambin es un reamarcada por fuertes Huracanes y condiciones climticas muy inestables que originan mareas extremadamente intempestivas y pocopredecibles acompaadas de cambios atmosfricos y climatolgicos impredecibles que aumentan el peligro de la navegacin en esta agua. Sele llama marea al ascenso y descenso peridicos de todas las aguas ocenicas, incluyendo las del mar abierto, los golfos y las bahas.Estos movimientos se deben a la atraccin gravitatoria de la Luna y el Sol sobre el agua y la propia Tierra, la cual, provoca una oscilacinrtmica de estas masas de agua debido a la orbitacin de la Tierra alrededor del Sol y de la Luna alrededor de la Tierra. Existen, por lo tanto,mareas causadas tanto por el Sol como por la Luna.La Luna, por estar mucho ms cerca de la Tierra que el Sol, es la causa principal de las mareas. (Es conveniente recordar que Isaac Newtonmostr que la atraccin gravitatoria depende de las masas de los cuerpos y de la distancia que los separa.)Las masas de agua, as como todo en la Tierra, estn expuestas, adems, a la fuerza centrfuga (hacia fuera de la Tierra) como resultado delmovimiento de rotacin de la Tierra. El nivel de marea que se produce es, por tanto, el resultado de la combinacin de estas dos fuerzas(centrfuga + gravitatoria).As, cuando la Luna est justamente encima de un punto dado de la Tierra, la combinacin de estas fuerzas hace que el agua se elevesobre su nivel normal. Esto se conoce como marea alta o pleamar.Asmismo, a lo largo de la circunferencia terrestre se producen fases demarea baja o bajamar.Las mareas altas y bajas se alternan en un ciclo continuo. En la mayora de las costas del mundo se producen dos mareas altas y dos mareasbajas cada da lunar (su duracin media es de 24 hrs., 50 mins. y 28 segs.).

  • CDULA 7.4. 3 MODELO DIDCTICO GLOBAL SITUADO EN CUADRANTES DE DESEMPEOMATERIA: TRIGONOMETRA

    CUADRANTE DIDACTICO UNO (CONTINUACIN)

    Produccin del escenario didctico considerando el ambiente motivacional, va la gestin de preguntas de inters en el estudiante y la construccin de estructuras jerrquicas

    Igualmente, el Sol provoca el ascenso de dos crestas de onda opuestas, pero como el S