PUENTES DE VIGAS METALICAS COMPUESTAS E HIBRIDAS DE GRAN ESBELTEZ Ph.D. Vctor Snchez Moya 1. INTRODUCCION - Obtencin de soluciones econmicas para puentes de vigas metlicas - Almas de gran esbeltez - Seguridad al pandeo de las almas por esfuerzos cortantes combinados con esfuerzos de compresin por flexin - Uso de vigas hbridas (alas de diferente material del alma) 2. CARACTERISTICAS PRINCIPALES DE LAS ESTRUCTURAS DE LOS PUENTES - Puente de dos vas con ancho de calzada entre 7.20 a 8.20 m. - Luces variables entre 20 a 40 m. -Dos vigas principales longitudinales. -Uso de acero A-36 para las alas en compresin y el alma. -Uso de aceros de mayor resistencia como el Gr 50 para las alas en traccin si fuera necesario. Fig 1 Seccin transversal del puente Fig 2 Elevacin longitudinal de la viga Puente Ancho de D tw Dc Dt d min d max PL calzada mm pulg mm x pulg mm x pulg mm mm Tn20 7.2 1200 3/8''5/16" 300 x 1/2'' 600 x 1 3/8'' 500 1180 5.5025 7.2 1500 3/8'' 300 x 5/8'' 650 x 1 1/2'' 700 1490 8.8130 7.2 1500 3/8'' 400 x 3/4'' 600 x 1 1/2'' 600 1425 10.0035 7.2 1800 3/8'' 500 x 1'' 600 x 1 5/8'' 800 1675 14.188.2 1800 3/8'' 500 x 1'' 600 x 2'' 830 1505 14.9340 8.2 1800 3/8'' 600 x 1 3/8''750 x 2'' 680 1495 20.72Tabla 1 Dimensiones y caractersticas principales de las vigas Foto 1Elevacin longitudinal del puente Foto 2 Seccin transversal del puente 3. FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE ESTABILIDAD (PANDEO) DE PLACAS PLANAS Laecuacindiferencialquegobiernaelpandeodeplacas isotrpicas planas definido por la superficie de pandeo ( ) y , x e = e esta dada por |1|: z22y2222x442 2444Pxnxy , tx 2xnx y x2x=c e cc e cc e c||.|

\|+c e c+c ce c+c e cB donde ( )23v 1 12tE= B es la rigidez de la placa de espesor t, mdulo de Elasticidad E, coeficiente de Poisson v. y x y xt , t , n , n son los esfuerzos normales y cortantes respectivamente actuando en el plano de la placa. ( 1 ) Paraunaplacarectangular(a,b)sometidaauna compresinuniformeenelladoblosesfuerzos crticosparalosdiferentesmodosdepandeo estn dados por: donde: = a/b y m toma los valores 1, 2, ..... EntrminosdelesfuerzodepandeodeEuler oe para placas planas definido por: 222kmmtb|.|

\| o+ot B= o ( )2222222ebtv 1 12 tb tb|.|

\|||.|

\|t E t B=t B= o ( 2 ) ( 3 ) Losesfuerzoscrticosdepandeo okpuedenescribirsecomo ok = k oe, donde k es un coeficiente adimensional que depende de la relacin ode la placa de las condiciones de apoyo en los lados no cargados. Para el presente caso toma el valor de: Para el caso de flexo compresin definido por: Dondeceselparmetrodedistribucindeesfuerzos,yen particular para el valor de c = correspondiente a flexin pura yconlosbordesempotradoslongitudinalmente,setienenlos siguientes valores de k para diferentes valores de : o0.3 0.40.470.50.60.7 k47.3 40.7 39.6 39.7 41.845.8 2mmk |.|

\| o+o= |.|

\| o = ocby b10x En forma similar al caso de esfuerzos longitudinales de compresin, se tiene para el caso de corte puro que los esfuerzos crticos de pandeo por corte se pueden expresar como: Losvaloresdekenfuncinde ba= opuedesercalculadasmedianteel principiodelaMnimaEnerga,obtenindoselasiguienteexpresin aproximada |3|:: Con los siguientes resultados numricos: o1.01.21.51.82.02.53.0 k9.348.07.16.86.66.36.15.34 Se acostumbra para fines de diseo utilizar la siguiente expresin: e Kk T o = 2434 . 5 ko+ = ( )322 2K1329Too + t= ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) Lasexpresionesanteriorescorrespondenalcasoquela placaseencuentrasimplementeapoyadasensusbordes no cargados. Para o= la longitud de la mitad de onda de pandeo es 1.25 b, (fig. 6 ) 3. Para el caso de esfuerzos combinados de corte y flexin, esposibleobtenerrelacionesocurvasdeinteraccina partirdelascualessepuedeobtenerelvalorcrticode losotrosesfuerzoscortetcoflexin coenfuncindel valor crtico de los otros esfuerzos y las cuales toman la forma: Donde ,0Co c t0sonlosesfuerzoscrticosdepandeoen flexin pura y corte puro respectivamente. 1ttc20CC0c=||.|

\|+ |.|

\|oo Fig 3Los tres puntos de bifurcacin Asinttica del Sistema Imperfecto(a)Asinttica del Sistema ImperfectoSistema perfectopcp(b)pc(c)pcp pFoto 3Ensayo en vigas a escala natural 4. SEGURIDAD AL PANDEO DE ACUERDO AL AASHTO 4.1 Pandeo por esfuerzos cortantes 4.2 Pandeo por esfuerzos combinados 4.3 Vigas hbridas 4.1 Pandeo por esfuerzos cortantes ElesfuerzocortantepermisiblemximoFvest definido por el esfuerzo de fluencia en corte, y el cual puedereducirseporefectosdelpandeo,locual dependedelaesbeltezD/twdelalmaydel espaciamiento de los rigidizadores transversales, d0 de acuerdo a la expresin siguiente: ( )( ) (((

++ =2YVD do 1C 1 87 . 0C3FF ( 7 ) La constante C es igual al esfuerzo de pandeo en cortedivididoporelesfuerzodefluenciaencorte,ysuvalor est determinado como sigue:Elprimertrminodelaecuacinserefierealacapacidaddecortelimitadaalesfuerzodecorteplsticoodepandeo.Elsegundotrminoserefierealaresistenciapost-pandeodebidoalaaccindelcampo de traccin en el alma.0 . 1 CFyk 6000twDpara = ( )2D / do55 k donde + =( 8 )Parapanelessinrigidizadoreslongitudinales,serequerirn rigidizadores transversales si D/tw es mayorque150.Elespaciamientodestosrigidizadoresnodeberexceder( ) | |2tw D / 260 Dparaaseguraruneficientemanipuleo, fabricacin y montaje de las vigas.El espaciamientodelprimerrigidizadorintermedioenlosapoyosdeunavigaserntalqueelesfuerzocortanteenelpanelextremonoexcedeelsiguientevalor:3Fy3FyC Fv s =( 9 )4.2 Pandeo por esfuerzos combinados Paraelcasodelaaccinsimultaneadecortey esfuerzos de flexin (compresin), con la magnitud del esfuerzocortantemayorque0.6Fv,elesfuerzode flexin, Fs, deber ser limitado a: Donde: Fv=esfuerzodecortepromedioenlaseccin considerada;las/cserlaqueproduceel mximomomentoflectorenlaseccin considerada. Fv = valor obtenido de la ecuacin. ( 7 ) ( )Fy Fv f 34 . 0 754 . 0 Fsv = ( 10 ) 4.3 Vigas hbridas Para el caso de vigas hbridas, el reglamento AASHTOprescribeciertasreglasasertomadasencuentaeneldiseo.Elesfuerzodeflexinenelalmapuedeexcederelesfuerzopermisibleparaelacerodelalma,siempre y cuando los esfuerzos enlas alas no excedanlosesfuerzospermisiblesparaelacerodelasalmasmultiplicado por el factor de reduccin R dado por:o = esfuerzo de fluencia mnima del alma dividido porla fluencia mnima del ala.|=readelalmadivididaporelreadelalaentensin. = distanciadelafibraexterioren traccinalcentrodegravedaddelaseccindivididaporlaalturadelaseccin metlica.( ) ( )( ) 4 3 63 1 pR2 + | +o + + o +=( 11 )Eldiseoporcortedelalmaconrigidizadorestransversales de una vigahbrida difiere coneldeunaviganormal.ElesfuerzocortantepermisibleFvparaunavigahbridadebecumplirconlasiguienteecuacin:yno conla ecuacin ( 7 ) Tal como se puedeapreciarcomparando ambas ecuaciones, en el caso de lasvigashbridasnosetomaencuentalacapacidadresistentepost-pandeo de las almas.3 / Fy CFy Fv s | =( 12 )5. PRINCIPALES RESULTADOS DE DISEO Enlatabla2semuestralosresultadosdeldiseoefectuadoparalospuentesde20ma40mdeluz.Sepuede apreciar que para todas las luces se han utilizadoalmasde3/8deespesorexceptuandolospanelesinterioresdelpuentede20mdondesehautilizadoespesoresde5/16.Losesfuerzoscortantesmximosenlazonadelosapoyosvaraentre1000lb/pulg.(700kg./cm2)a12000lb/pulg2.(840kg./cm2LasesbeltecesutilizadasD/twvaranentre126a189menoresquelaesbeltezmximapermisibleporelAASHTO de 192 para vigas de acero A36.Afindetenerparalasesbeltecesutilizadasesfuerzoscortantespermisiblesmayoresoigualesquelosactuanteshasidonecesarioreducirespaciamientodelosrigidizadores transversalesa distancias de hasta 0.40 D enlaZonadelosapoyos.Paralasvigasaserconstruidasensu totalidad con Acero A-36 (vigas de 20 y 25 m de luz) sehautilizadolacapacidadresistenciapost-pandeo,lacualrepresenta el 25% para las vigas de 25m. En el caso de lasvigas hbridasha sido necesario colocar ms rigidizadoresespaciadosa0.40DdadoquenoespermitidoporelReglamento utilizar la capacidad post-pandeo de las almas.Debidoalaaccincompuestadelalosadeconcretoconlas vigas metlicas, los esfuerzos de compresin en las alassuperioressonrelativamentebajos(menoresa11000lb/pulg2770kg/cm2)ymuchomenoresquelosesfuerzosmximospermisiblesporcompresin(entre14000 y 17000 lb/pulg2) que toman en cuenta la seguridadal pandeo por la accin simultanea de esfuerzos cortantes yesfuerzos de flexin en los paneles de las almas.Tabla 2Comprobacin de esfuerzos en las vigas Luz delAncho de D tw D/tw fv Fc do do/D k C Fvp Fvpp Fv FbPuente Calzada pulg pulg lib/pulg2 lib/pulg2 pulg lib/pulg2 lib/pulg2 lib/pulg lib/pulg20 m 7,20 m 47,24 0,38 125,98 11315 0 19,69 0,42 33,80 1,00 12000 0 12000 156037,20 m 47,24 0,31 151,18 10955 1796 23,62 0,50 21,12 0,96 11534 362 11897 1587325 m 7,20 m 59,06 0,38 157,48 9771 0 27,56 0,47 27,96 1,00 12000 0 12000 171777,20 m 59,06 0,38 157,48 8799 2762 59,06 1,00 10,00 0,64 7620 2695 10315 1670230 m* 7,20 m 59,06 0,38 157,48 10960 0 23,62 0,40 36,25 1,00 12000 0 12000 159657,20 m 59,06 0,38 157,48 9221 5360 37,40 0,63 17,47 0,84 10070 0 10070 1593635 m* 7,20 m 70,87 0,38 188,98 10044 0 31,50 0,44 30,31 0,92 11056 0 11056 160247,20 m 70,87 0,38 188,98 8653 4715 43,94 0,62 18,01 0,71 8521 0 8521 147158,20 m 70,87 0,38 188,98 11479 0 32,68 0,46 28,52 0,89 10723 0 10723 140418,20 m 70,87 0,38 188,98 7778 11179 39,53 0,56 21,07 0,77 9218 0 9218 1681540 m* 8,20 m 70,87 0,38 188,98 12288 0 26,77 0,38 40,03 1,00 12000 0 12000 146108,20 m 70,87 0,38 188,98 10372 6234 29,41 0,42 34,03 0,98 11714 0 11714 163066. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 1.LareglamentacinAASHTOtantolaversinStandard comola versin LRFD, proporciona unametodologa de diseo completa para el diseo devigasmetlicascompuestasconalmasdegranesbelteztantoparavigasdeunmismotipodematerialcomoparavigashbridas,ylacualguarda una estrecha relacin con los resultados delasteorasdepandeodeplacasplanasqueincorporan la capacidad resistente post-pandeo. 2.ElusodealmasdegranesbeltezconvaloresdeD/twquelleganhasta192,dimensionadasenformatalquealcancenlosesfuerzosmximospermisiblesal corte de 12000 lb/pulg2 (840 kg/cm2) y reforzadasconrigidizadorestransversalespermitenobtenersolucioneseconmicasparalospuentesdevigasmetlicascompuestasutilizandoaceroA36.Laseguridadalpandeoporesfuerzoscortantesestcontroladaporelespaciamientodelosrigidizadoresylacapacidadresistentepost-pandeoquepuedenalcanzar valores significativos.3.LasvigasmetlicascompuestasenaceroA36(fy=36000lb/pulg2)puedenseroptimizadosmediante el usodeacerosdemsaltaresistenciatalcomo el acero de Baja Aleacin M270 Grado 50 paralas alas en traccin, es decir,lo que se conocecomovigas hbridas en la reglamentacin AASHTO.