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la psicometria en el secado

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  • http://www.revista-riai.org Modelado de Secaderos Rotatorios en Isocorriente

    F. Castano, F.R. Rubio y M.G. Ortega

    Departamento de Ingeniera de Sistemas y Automatica, Univ. de Sevilla,Camino de los Descubrimientos s/n, 41092 Sevilla, Espana(e-mail: [email protected], [email protected], [email protected])

    Resumen: Este trabajo presenta una metodologa para el modelado de secaderos rotatorios de solidos enisocorriente. El planteamiento del modelo esta basado tanto en ecuaciones diferenciales parametricascomo en el uso de algunas correlaciones que permiten simplicar su tratamiento. En el trabajo semuestran aspectos de modelado que son comunes a la mayora de instalaciones de secado y se detallanalgunos puntos que pueden ser particulares o especcos de cada planta en funcion de su conguraciono del material de secado. Se muestran tambien los ensayos a los que hay que someter al material para ladeterminacion de algunas expresiones analticas imprescindibles en el modelo. Asimismo, se presentala aplicacion del modelado a una planta experimental de secado de arena. Copyright c 2009 CEA.

    Palabras Clave: Secadero rotatorio, modelado, ecuaciones diferenciales, parametros distribuidos,coecientes de correlacion.

    1. INTRODUCCI ON

    El secado es sin duda uno de los procesos mas antiguos cono-cidos por el hombre, y aparece en muchas de las manipula-ciones a las que es sometido un producto a lo largo de susfases de elaboracion. Son muchos los campos donde se hacenecesario este proceso y existen varias razones para disminuirla humedad de un producto, entre las cuales se podran citarlas siguientes: cumplir exigencias de calidad del producto nal,reducir costes de transporte, conservar un producto durantesu almacenamiento (estabilidad microbiologica), preprocesadopara aumentar la capacidad de otros aparatos o instalacionesdel proceso (propiedades de uidez y viscosidad), permitirtratamientos posteriores del producto, aumentar el valor de lossubproductos obtenidos, etc.En el secado de un material estan implicados principalmentedos procesos : la transmision de calor para evaporar el lquido yla transferencia de masa, tanto la que se produce en la superciedel solido por el lquido evaporado, como la producida porfenomenos de difusion de la humedad interna. Los factores queafectan a cada uno de estos procesos son los que determinan larapidez de secado del material.En el ambito industrial, se han disenado distintos tipos desecaderos atendiendo a las caractersticas y propiedades fsicasdel material humedo a tratar (Liptak, B.G., 1998). As, porejemplo, se pueden mencionar secaderos:

    Rotatorios (arena, piedra, minerales, abonos, etc).De vaco (productos brosos, pulverulentos, lodos, etc).De lecho uido (material granulado).Neumaticos o de secado instantaneo (solidos pulverizadoso micronizados).Solares (frutas y verduras).Estufas de pintura.De baja temperatura (productos carnicos, tabaco, etc).

    Los secaderos se pueden clasicar, atendiendo a la forma detransferir el calor, en directos e indirectos con subclases decontinuos e intermitentes. Los directos utilizan gases calientes

    en contacto directo con el solido humedo, mientras que, porel contrario, los indirectos transmiten el calor a traves de lasparedes de los elementos que contienen al solido humedo.Este trabajo se centra en el modelado de secaderos rotatoriosdirectos continuos en isocorriente (es decir, que los gasescalientes y el solido humedo se mueven en el mismo sentido).Si bien el estudio trata de ser general, este se ha particulari-zado para una planta experimental de secado situada en elDepartamento de Ingeniera de Sistemas y Automatica de laUniversidad de Sevilla y que utiliza como solido arena na.El resto del artculo se ha organizado de la siguiente manera:en la seccion 2, se presenta la descripcion de una instalaciontpica de secado; seguidamente en la seccion 3, se enumeranalgunos trabajos de investigacion relacionados con plantas oinstalaciones de secado y se plantea un modelado de general delas mismas en la seccion 4. La seccion 5 muestra la aplicaciondel modelo a la planta experimental y en la 6 se detallan losensayos a los que se somete el material para determinar la ve-locidad de evaporacion. Finaliza el artculo con la presentacionde resultados de validacion del modelo.

    2. DESCRIPCI ON DE UNA INSTALACI ON INDUSTRIALDE SECADO TIPICA

    Para hacer viable economicamente el tratamiento de secado dealgunos solidos es necesario trabajar en un proceso continuo yalcanzar grandes ujos de evaporacion. En los secaderos rotato-rios esto se consigue mediante tres actuaciones combinadas: laprimera se basa en incrementar la temperatura (aportando ener-ga al proceso con gas de combustion); la segunda consiste enrenovar el gas en contacto con el solido mediante una corrienteforzada del gas caliente; y la tercera, favorecer el contactosolido-gas mediante el volteo del material.Teniendo presente lo anterior, en una instalacion industrialde secado de solido mediante cilindro rotatorio se puedendistinguir tres partes, como se muestra en la gura 1:

    ISSN: 1697-7912. Vol. 6, Nm. 4, Octubre 2009, pp. 32-43

  • Producto seco

    Producto hmedo

    Gas de salidaair

    Aire Motor

    Combustible

    QUEMADOR CILINDRO SALIDA

    Agu

    a

    Agu

    a

    Agu

    a

    Figura 1. Esquema de un secadero de solidos en isocorriente.

    Zona de combustion: tiene como n generar el calor sucientepara elevar la temperatura de la corriente de gas que se usara enel proceso.La temperatura elevada se consigue quemando combustible enuna camara de combustion. Existen distintos tipos de camarasen funcion del combustible utilizado, una de las mas extendidases la que usa combustible en estado gaseoso (gas natural u otro),estas reciben el nombre de quemadores.Los quemadores presentan ciertas ventajas, entre las que sepueden citar:

    la posibilidad de realizar un control preciso de la tem-peratura y ujos generados al disponer de electrovalvulaspara dosicar el gas aportado.presentan respuestas rapidas, no solo en las operacionesde funcionamiento, sino tambien en las maniobras dearranque y parada.ocupan poco espacio.

    Cilindro: en esta zona circula el material humedo as como elgas caliente procedente de la zona de combusti on. En el cilindroes donde se produce el proceso de secado. El material humedose introduce por el extremo del mismo y avanza por el debidoa la rotacion, saliendo seco por el otro extremo. Ademas, esteelemento es el responsable de mover y voltear el material dentrode la corriente gaseosa facilitando el contacto solido-gas, lo quepermite un proceso de evaporacion mas eciente.El cilindro hueco tiene un diametro que puede estar compren-dido entre 0.3 y 3 metros y una longitud que vara entre 4 y 10veces su diametro, esta apoyado sobre unos rodamientos y, enalgunos casos, presenta una pequena inclinacion respecto a lahorizontal para facilitar el movimiento del material a traves delmismo (gura 2). En la cabeza esta dispuesta la alimentaciondel producto humedo mediante tolvas y elementos de transporteapropiados. El cilindro gira sobre su eje con una velocidadangular en torno a las 6 rpm, para lo que se equipa con de unmotor de una potencia en torno a los 100 kW. En la parte internadispone de una serie de palas o aletas soldadas que favorecenla elevacion y volteo del material, lo que permite un mejorcontacto entre el solido y la corriente gaseosa (gura 3). Lasaletas tambien suelen tener cierta inclinacion con respecto aleje del cilindro, facilitando el desplazamiento del material a lolargo del mismo.

    En la instalacion descrita se trabaja en isocorriente, es decir,que el gas circula en el mismo sentido que el material humedo.Esta disposicion es necesaria con materiales que no puedanestar expuestos a alta temperatura cuando la humedad es baja.

    Figura 2. Detalle de un cilindro industrial.

    Figura 3. Seccion transversal: disposicion de las aletas internas

    Zona de salida: en esta zona es donde se recoge el solido secopor una parte, y por otra se expulsa el gas humedo. A la salidadel cilindro el material solido se puede recoger en una cintatransportadora y los gases pasan a unos ciclones que eliminanel polvo que pudieran llevar en suspension. Por ultimo, en lachimenea de salida existe un ventilador que es el principalresponsable de generar la corriente de gas que atraviesa elcilindro.

    3. MODELADO MEDIANTE ECUACIONESDIFERENCIALES

    El estudio de la desecacion de un solido se enfoca desde doslneas distintas: una basada en los mecanismos internos de lacirculacion del lquido dentro del solido, y otra basada en elexamen de las condiciones externas.El analisis de los mecanismos internos resulta muy complejoya que hay que tratar con fenomenos de difusion, circulacionpor efecto capilar, circulacion producida por gradientes de

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  • presion y concentracion, circulacion causada por la gravedad,circulacion causada por vaporizaciones y condensaciones, etc.Para todos estos mecanismos existen teoras desarrolladas, peroson difciles de manejar en el terreno practico. Debido a estasdicultades practicas, el diseno de secaderos industriales seaborda con el examen de las condiciones externas.El fenomeno de secado se describe por curvas que representanla humedad del solido en funcion del tiempo para unas condi-ciones externas jadas (Liptak, B.G., 1999).

    Tiempo

    Humedaddel slido

    AB

    C

    D

    Hcr

    Heq

    Figura 4. Humedad en funcion del tiempo.

    Humedad del slido

    Velocidadde secado

    ABC

    D

    Velocidad desecado constante

    Faseinicial

    Cada develocidadde secado

    HcrHeq

    Figura 5. Velocidad de secado en funcion de la humedad.Experimentalmente estas curvas muestran que el proceso desecado no es uniforme. Las guras 4 y 5 representan un casogeneral de un solido en proceso de secado. En una primerafase o periodo de calentamiento (curva A-B) la velocidad deevaporacion se incrementa si la temperatura de la supercie delsolido es menor que la temperatura de equilibrio que se alcanzaen la siguiente fase (curva B-C). Este periodo suele ser cortocomparado con el del resto del proceso. Sigue a esta fase otradonde la velocidad de evaporacion es constante (curva B-C),caracterizada por la evaporacion del agua libre en la superciedel solido. Por tanto, la velocidad depende mas de factoresexternos que internos del solido. En esta fase se mantienepracticamente constante la temperatura de la supercie delsolido y esta se corresponde con la temperatura humeda. Porultimo, hay una fase de cada de la velocidad de evaporaciona partir del punto C (contenido crtico de humedad) hasta elpunto D (contenido de humedad de equilibrio del solido). Enesta ultima fase dominan los mecanismos internos de transporteen el solido.

    Una de las vas para obtener un modelo dinamico de secaderosrotatorios es el planteamiento de las ecuaciones diferencialesque gobiernan los procesos fsicos dominantes. La ventaja fun-damental de disponer de este tipo de modelos es que se puedenadaptar facilmente a distintos secaderos rotatorios sin mas queajustar los parametros correspondientes. Sin embargo, hay quedecir que es muy difcil conocer de forma exacta algunos de losparametros que entran en juego en las ecuaciones, debiendoseestimar u obtener estos mediante correlaciones.

    3.1 Perspectiva historica

    Existen varios trabajos de investigacion que tratan sobre losmecanismos que intervienen en el proceso de secado de un soli-do. En esta seccion se tratara de enumerar solamente aquellosque se han desarrollado sobre secaderos rotatorios con el n deobtener un modelo matematico.Los modelos matematicos se pueden clasicar en dos tipos: elprimero se basa en un modelo estatico que determina perlesde humedad y temperatura para el solido y gas a lo largo delcilindro y en regimen permanente; el segundo se correspondecon un modelo dinamico basado en ecuaciones diferencialescon parametros distribuidos, que permite obtener la evolucionde la humedad y temperatura cuando cambian las condiciones.Los primeros trabajos en los que se obtiene un modelomatematico de un secadero rotatorio corresponden a (Myk-lestad, 1963b), que desarrolla un modelo estatico de unsecadero a contracorriente, donde aplica las siguientes hipotesis:

    Se trabaja con un coeciente volumetrico global de trans-ferencia de calor.La temperatura del solido permanece constante en lazona de velocidad de secado constante y es lineal con lahumedad en la zona de cada de velocidad de secado.Existe una relacion lineal entre la temperatura del aire y elcontenido de humedad del solido.

    Posteriormente, en (Sharples, K., Glikin, P.G., Warne, R., 1964)se plantea un modelo con cuatro ecuaciones diferenciales quedescriben los procesos de transferencia de masa y energa.Este modelo fue validado para secaderos de fertilizantes quetrabajaban tanto en isocorriente como en contracorriente.En la tesis doctoral (Thorpe, G.R., 1972) se divide el cilindrodel secadero en etapas y se aplican las ecuaciones de balance demasas y energa a cada una de estas etapas. En otro trabajo (De-ich, V.G., Stalskii, V.V., 1975) los investigadores desarrollan unmodelo dinamico con las hipotesis siguientes:

    Se trabaja con parametros distribuidos para el solido y elgas.El calor especco del solido es constante.Los coecientes de transferencia de masa y energa sonconstantes.Las velocidades del solido y del gas son constantes a lolargo del cilindro del secadero.Los fenomenos de conduccion, difusion y radiacion sondespreciables.

    El trabajo presentado en (Reay, D., 1979) contiene un estudiogeneral que incluye un modelo para el solido y otro para lainstalacion de forma independiente. En el modelo de compor-tamiento del solido obtiene la velocidad de secado como fun-cion de la humedad en el solido y de la temperatura y humedaddel aire seco. En este estudio se pone de maniesto que una

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  • de las principales dicultades a la hora de plantear un modeloable esta en la determinacion del coeciente volumetrico detransmision de calor y del tiempo de paso del solido en elcilindro.Por otra parte, en (Brasil,G.C., Seckler M.M., 1988) se presen-tan trabajos sobre el secado de fertilizantes, donde muestran lainuencia del diametro de las partculas a secar y proponen unmodelo donde la velocidad de evaporacion es funcion de esteparametro.

    En (Douglas P.L.,Kwade, A. Lee, P.L., Mallick, S.K., 1992) sepropone un modelo en el que se divide el cilindro en variassecciones, asumiendo un juego de parametros jos para cadaseccion, a las que imponen ecuaciones de equilibrio. Estemodelo lo aplican a un secadero de azucar.En el trabajo (Duchesne, C., Thibault, J., Bazin, C. , 1997)se presenta un simulador de secaderos rotatorios con cuatrosubmodelos: modelo de combustion, modelo de transporte,modelo del gas y modelo del solido. En este simulador semuestra que para controlar la humedad del solido en la salida laprincipal variable a manipular es el ujo de combustible.En (Savaresi et al., 2001) se propone el modelado y control deun secadero rotatorio de azucar.Mas recientemente (Sheehan et al., 2005), (Britton et al.,2006), presentan modelos de parametros distribuidos aplica-dos a secaderos en contracorriente de azucar, mientras que en(Lobato et al., 2008) se hace uso de tecnicas de evoluciondiferencial para estimar los parametros de modelos similares.

    3.2 Planteamiento a seguir para el modelado

    El modelado mediante ecuaciones diferenciales que se ha de-sarrollado en este artculo se apoya en parte en los trabajos deinvestigacion mencionados en el punto anterior. Dichos traba-jos se han completado con nuevas aportaciones referentes a lavelocidad de evaporacion del solido. Esta variable va a tener unpapel muy importante en la evolucion de los transitorios, por loque es fundamental para la obtencion de modelos que puedanser usados para control.En el modelado de este tipo de instalaciones, pueden existirdiferencias basicas que pueden afectar al planteamiento de lasecuaciones. Para distintas instalaciones de secaderos rotatoriosestas diferencias se centraran en:

    El tipo de camara de combustion que genera el ujode aire caliente, que vendra determinado por el tipo decombustible que utilice (solido, lquido o gas).El solido a secar, que tendra inuencia en tres puntosimportantes como son: La determinacion de velocidades de evaporacion. El tiempo de paso, que viene inuido por el movimien-

    to del solido dentro del cilindro. La determinacion del coeciente volumetrico de

    transmision de calor.

    4. MODELADO DE UNA INSTALACI ON INDUSTRIAL

    El interes de realizar un modelado parametrico de un planta desecado es doble: por un lado con el modelo sera posible realizarsimulaciones de los distintos puntos de trabajo alcanzables porla planta, lo que permitira realizar estudios para determinarque puntos de trabajo son los mas ventajosos desde el punto

    de vista economico. Por otro lado, disponer de un modeloque contemple las dinamicas dominantes permitira la obtencionde modelos simplicados para distintos puntos de trabajo quepueden ser utilizados para el diseno de controladores para laplanta.Segun la division de la instalacion de la planta de secado entres zonas, habra que realizar un modelado para cada unade ellas. Realmente se puede prescindir del modelado de lazona de salida donde esta dispuesto el ventilador que fuerza elujo de gas a traves del cilindro, considerando este ujo comocondicion impuesta a la entrada de la zona de combusti on. Portanto, se reduce el planteamiento a la zona de combusti on y alcilindro.Otra cuestion importante a tener en cuenta es la respuestadinamica que presenta cada una de las partes. As, la respuestaque presentan las variables en la zona de combusti on evolucionade forma mucho mas rapida que la respuesta de las variablesinvolucradas en la zona del cilindro, donde se produce la evapo-racion. Por tanto, el error no sera excesivamente importantesi se considera dinamica instantanea para la evolucion de lasvariables de la camara de combustion.

    4.1 Modelado de la combustion

    Considerando como camara de combustion un quemador degas natural, para el modelado de esta zona se partira de unascondiciones conocidas del aire a la entrada:

    temperatura ambientepresion atmosfericahumedad del ambiente

    y de unos ujos determinados:ujo de combustiblecaudal de gas

    Normalmente, estas dos ultimas variables son manipulables enla instalacion mediante electrovalvulas y el ventilador de tiroinducido respectivamente.Se tendran como incognitas a la salida del quemador las si-guientes variables:

    ujo de gashumedad del gastemperatura el gas

    que serviran como condiciones de ujo de gas en la entrada delcilindro evaporador.Por otra parte, en el modelo del quemador se tendran en cuentalas siguientes hipotesis simplicadoras:

    La dinamica es instantanea.El calor especco del gas de salida es igual al calorespecco del aire.El incremento en la humedad del gas a la salida es despre-ciable.No se producira acumulacion del gas en la camara decombustion.Las perdidas de calor a traves de las paredes de la camarade combustion son despreciables.

    Teniendo en cuenta estas simplicaciones, el comportamientode un quemador puede ser modelado mediante las siguientes

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  • ecuaciones:

    Conservacion de la masa de gas:

    Fg = Fga + Fcomb (1)Conservacion de la energa:

    Fga Cpga Ta + Fcomb Hpn = Cpg T Fg

    (2)Ecuacion de los gases ideales:

    Fg =Qg pmg PatR (T + 273)

    (3)Ecuacion de la humedad de salida de los gases:

    Y = Ya (4)La Tabla 1 muestra la notacion empleada.Tabla 1. Notacion usada en el modelado de la combustionNot. Descripcion UnidadesCpg Calor especco del gas de salida kJkgoCCpga Calor especco del aire ambiente kJkgoCFga Flujo masico de aire seco a la entrada kgsFg Flujo masico de gas seco a la salida kg

    s

    Fcomb Flujo masico de combustible kgsHpn Poder calorco del gas natural kJkgPat Presion atmosferica Papmg Peso molecular de los gases de salida kgkmolQg Caudal de gas seco a la salida m

    3

    s

    R Constante de los gases ideales JkmoloC

    Ta Temperatura ambiente oCT Temperatura de salida oCYa Humedad del ambiente kgvaporkgaire.secoY Humedad de los gases de combustion kgvapor

    kggas.seco

    Rendimiento de la combustion

    4.2 Modelado de la evaporacion (cilindro)

    Antes de comenzar a describir las ecuaciones diferenciales quedeterminan el comportamiento dinamico de las distintas varia-bles en el cilindro, conviene puntualizar algunos aspectos es-peccos de los procesos fsicos que tienen lugar. En el procesode secado intervienen, por un lado, el material solido que portacierta cantidad de agua que se pretende que disminuya, y porotro lado, el gas o aire que presenta inicialmente una cantidadbaja de vapor de agua. Al poner en contacto estos elementosen unas condiciones de presion y temperatura dadas, se llega aun nuevo estado de equilibrio donde parte del agua cambia deestado, pasando de estar mezclada con el solido a formar partedel gas. Existe, por lo tanto, un ujo de agua de evaporacionque dependera para cada instante, del material solido y del gas,de las humedades relativas, de la supercie de contacto, de latemperatura y de la presion.En el planteamiento de las ecuaciones que rigen el proceso desecado continuo hay que tener en cuenta ciertas hipotesis quepermitiran simplicar su estudio. Entre otras, se consideraranlas siguientes:

    La transmision de calor tiene lugar principalmente porconduccion-conveccion y prevalecen las condiciones adia-

    Slidohmedo

    Slidoseco

    Gasseco

    Flujo de evaporacin

    Perfil de temperatura del gas

    Perfil de temperatura del slido

    CILINDRO Gashmedo

    Figura 6. Esquema del cilindro con los Perles de temperaturade solido y gas a lo largo del cilindro.

    baticas, es decir, se despreciara la transmision de energacon el exterior.El aire es tratado como gas ideal.La velocidad de evaporacion depende de la temperatura,humedad, velocidad del gas y granulometra (esta depen-dencia viene determinada por resultados experimentalesen laboratorio).Algunos parametros importantes como el tiempo de paso(tpaso) y el coeciente volumetrico de transmision decalor (Ua) se estiman mediante correlaciones.

    A lo largo del secadero existen fuertes gradientes tanto deconcentraciones como de temperaturas (vease la gura 6), loque obliga a trabajar con un modelo de parametros distribuidos.Para la creacion de un modelo se suele dividir el cilindro en unnumero nito de elementos volumetricos dispuestos en serie yse aplica a cada elemento las ecuaciones de conservaci on.

    Wi

    Fgi-1+Fvi-1

    Fsi-1+Fai-1 Fsi+Fai

    Fgi+Fvi

    Seccin de entrada i-1 Seccin de salida i

    Figura 7. Elemento de volumen del cilindro.

    Cada elemento de volumen estara limitado longitudinalmentepor dos secciones llamadas seccion de entrada (empleandoel subndice i 1) y seccion de salida (con el subndice i),(vease gura 7). Supuestas conocidas las condiciones de ali-mentacion del secadero, el resto de elementos de volumen sevan resolviendo en serie, ya que las variables correspondientesa la seccion de entrada (i 1) seran conocidas y, por lo tanto, apartir de las ecuaciones se obtendran las de salida (i).La Tabla 2 muestra la notacion empleada en este modelado.

    36 Modelado de Secaderos Rotatorios en Isocorriente

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  • Tabla 2. Notacion usada en el modelado de la evaporacionNot. Descripcion UnidadesCpa Calor especco del agua kJkgoCCpg Calor especco a presion cte. del gas seco kJkgoCCpv Calor especco a presion cte. del vapor

    de aguakJ

    kgoC

    Cps Calor especco del solido kJkgoCFa Flujo de agua contenida en el solido que

    atraviesa la seccionkgs

    Fg Flujo de gas seco que atraviesa la seccion kgs

    Fs Flujo de solido seco que atraviesa la sec-cion

    kgs

    Fv Flujo de vapor contenido en el gas queatraviesa la seccion

    kgs

    H Humedad del solido en base humeda kgaguakgsol.hum

    Ma Masa de agua contenida en el solido en elelemento de volumen

    kg

    Mg Masa de gas seco en el elemento de volu-men

    kg

    Ms Masa de solido seco contenida en el ele-mento de volumen

    kg

    Mv Masa de vapor contenida en el gas en elelemento de volumen

    kg

    P Presion del gas PaTg Temperatura de la corriente gaseosa oCTs Temperatura del solido oCUa Coeciente volumetrico de transmision de

    calorkW

    m3oC

    V Volumen de cada elemento de volumen m3vg Velocidad del gas seco msW Flujo de agua evaporada kg

    s

    X Humedad del solido en base seca kgaguakgsol.seco

    Y Humedad del gas en base seca kgvaporkggas.seco

    Calor latente de vaporizacion a 0oC kJkg

    s Densidad del solido seco kgm3Las ecuaciones que describen el modelo de evaporaci on son lassiguientes:

    Conservacion del solido seco:d(Msi)

    dt= Fsi1 Fsi (5)

    Conservacion del agua:d(Mai)

    dt= Fai1 Fai Wi (6)

    Conservacion del gas seco:d(Mgi)

    dt= Fgi1 Fgi (7)

    Conservacion del vapor de agua:d(Mvi)

    dt= Fvi1 Fvi + Wi (8)

    Conservacion de la energa en la fase solida:d

    dt[(Cps Msi + Cpa Mai) Tsi] =

    (Fsi1 Cps + Fai1 Cpa) Tsi1(Fsi Cps + Fai Cpa) TsiWi (Cpa Tsi + ) + Ua V (Tgi Tsi)

    (9)

    Ecuacion de conservacion de energa de la fase gaseosa:d

    dt[(Cpv Mvi + Cpg Mgi) Tgi] =

    (Fgi1 Cpg + Fvi1 Cpv) Tgi1++(Fgi Cpg + Fvi Cpv) Tgi++Wi (Cpa Tsi + ) Ua V (Tgi Tsi)

    (10)

    Ecuaciones de humedad del solido y del vapor en baseseca en funcion de los ujos:

    Xi =FaiFsi

    (11)

    Yi =FviFgi

    (12)

    Ecuaciones de humedad del solido y del vapor en baseseca en funcion de las masas:

    Xi =MaiMsi

    (13)

    Yi =MviMgi

    (14)

    Relacion entre la masa de gas seco contenida en unelemento de volumen, su temperatura y la masa de solido:

    Mgi =

    (V

    Msis

    ) (pmg pma

    pmg Yi + pma

    )P

    R(Tgi + 273)

    (15)Relacion entre la masa del solido y el ujo de solido:

    Msi = tpaso Fsi (16)donde tpaso es el tiempo de paso, que sera determina-do para un elemento de volumen (la estimacion de esteparametro se explica mas adelante).

    Seccin de salida i

    Fgi-1

    Fsi-1

    Seccin de entrada i-1

    Mgi

    Mvi

    Msi

    Mai

    Fvi-1

    Tgi-1

    Fai-1

    Tsi-1

    Wi

    Xi

    Yi

    Fgi

    Fsi

    Fvi

    Fai

    Tgi

    Tsi

    calor

    Elemento de volumen i

    gas seco

    vapor

    agua

    slido seco

    Figura 8. Esquema de variables implicadas.

    Se han empleado un conjunto de 12 ecuaciones para las13 incognitas (7 del elemento de volumen i, mas 6 de laseccion de salida i, como se observa en la gura 8). Por lotanto, es necesaria una ecuacion adicional para resolver elsistema planteado. Esta ecuacion es la que proporciona elujo de agua evaporada en el elemento de volumen Xi,que puede expresarse como:

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  • Ecuacion del ujo de evaporacionWi = vevap Msi (17)

    donde vevap se conoce como la velocidad de evaporacion delsolido. En general, vevap se podra expresar en unidades de

    kg de agua

    kg de solido seco segundo

    y, basicamente, depende de cuatro variables: por una parte, lavelocidad y temperatura del gas, y por otra, la humedad ygeometra del solido ((Arjona, R., 1997), (Arjona, R., Garca,A, Ollero, P., 1999)). As, se tiene que:

    vevap = f(vg, T,H, d)

    donde la geometra del solido viene caracterizada por d(diametro).El exito del modelo depende en gran medida de una buenaestimacion de vevap del solido a secar. Sin embargo, en muchoscasos no se dispone de una expresion de vevap para el solidoconsiderado. Si esto sucede, entonces son necesarios ensayossobre el solido que permitan obtener vevap = f(vg, T,H, d),al menos para las condiciones en las que el solido se encon-trara durante el proceso.En la seccion 6 se muestra con mas detalle como se ha obtenidola vevap para el caso concreto de la arena na usada en la plantaexperimental.

    Ecuaciones adicionalesAl introducir las variables velocidad del gas y humedad en basehumeda en el calculo de los ujos de evaporacion es necesariopresentar nuevas relaciones. As, para la seccion i:

    Hi =Xi

    1 + Xi(18)

    vgi =Fgi

    i areai(19)

    donde i es la densidad del gas seco en la seccion i. Estadensidad puede hallarse de igual modo que la del gas humedo,resultando:

    i =pmg P

    R(Tgi + 273)(20)

    Estimacion del tiempo de pasoEl tiempo de paso se dene como la carga (o peso) de solidodentro del cilindro dividida por el ujo de producto que loatraviesa.Hay varios factores que inuyen en este tiempo. As, de-pendera de las caractersticas del cilindro como su longitud,diametro, inclinacion, forma y disposicion de las aletas inte-riores. Tambien, de las condiciones de trabajo, como veloci-dad de rotacion del cilindro y velocidad del gas de secado.Y por ultimo, de las caractersticas del solido que determinansu movilidad, como pueden ser su granulometra, viscosidad,adherencia, etc. Se desprende de esto que no es facil obteneruna relacion analtica del tiempo de paso, por lo que hay queutilizar correlaciones que permitan estimar un valor, al menosen la zona de trabajo de interes. Una de las mas citadas (Perry,R.H., Green, D.W., 1997) es la de Friedman y Marshall (Fried-man, S.J., Marshall, W.R. Jr., 1949a) (Friedman, S.J., Marshall,

    W.R. Jr., 1949b):

    tpaso =0,23

    SN0,9 [ L

    D] 9,84 D0,5p L [

    GF

    ]

    donde el tiempo de paso queda expresado en minutos; Dp es elpromedio del tamano de la partcula del solido, en m; L es lalongitud del cilindro en metros; D es el diametro del cilindroen metros; S es la pendiente del cilindro; N es la velocidad, enrpm; G es el ujo de gas, y F ujo de material, con G y Fexpresadas en las mismas unidades.

    Coeciente volumetrico de transmision de calorOtro parametro que tiene gran inuencia en la evolucion de lasvariables de un secadero, y que es difcil de determinar de formaexacta, es el coeciente volumetrico de transmision de calor porunidad de volumen Ua. Han sido varios los investigadores quehan estudiado este punto, entre los que cabe citar a (Friedman,S.J., Marshall, W.R. Jr., 1949a), (Friedman, S.J., Marshall,W.R. Jr., 1949b), (McCormick, P.Y., 1962), (Schoeld, F.R.,Glikin, P. G., 1962) y (Myklestad, 1963a). La mayora de ellosllegan a conclusiones similares, que se pueden resumir en queel coeciente Ua viene determinado por el ujo de solido, elujo de aire y las propiedades fsicas del solido tratado en lossecaderos rotatorios. Tambien proponen el uso de correlacionesque permitan calcular este coeciente (al menos de formaaproximada), siendo la mas general la siguiente:

    Ua =K Gn

    D

    con Ua expresado en ( kJhoCm3 ), siendo G el ujo de gasexpresado en ( kg

    hm2); D el diametro del cilindro expresado en

    (m) y K y n constantes empricas que hay que determinar encada caso.

    5. APLICACI ON A UNA PLANTA EXPERIMENTAL DESECADO DE ARENA

    En esta seccion se muestra la aplicacion del modelado pro-puesto sobre una planta experimental de secado de solidos, parala que se ha utilizado arena na. Se expondran los parametrosmas signicativos necesarios para implementar las ecuacionesy en la seccion 6 se detallaran los ensayos a los se somete laarena para determinar su velocidad de evaporacion.

    5.1 Modelo del quemador de la planta experimental

    La gura 9 muestra el quemador de gas de la planta que utilizacomo combustible gas natural, y sobre el que se actua en elFcomb mediante una electrovalvula. El modelo del quemador seplantea como un modelo de parametros concentrados mediantelas cuatro ecuaciones dadas en la seccion 4.1.En la Tabla 3 se muestran los parametros usados en el modelodel quemador de la planta experimental.

    38 Modelado de Secaderos Rotatorios en Isocorriente

    jldiezLine

  • Figura 9. Detalle del quemador.

    Tabla 3. Parametros empleados en el modelo del quemadorParametro Valor UnidadesCpg 1.006 kJkgoCCpga 1.006 kJkgoCHpn 39083 kJkgPat 100000 Papmg 29 kgkmolR 8314 J

    kmoloC 0.95

    Para las variables implicadas en el modelo, cada planta desecado presentara un rango de valores alcanzables en funcion desus dimensiones, limitaciones de los actuadores, ubicaci on, etc.En la Tabla 4 se muestran estos rangos de la planta de secadode arena.Tabla 4. Rangos de las variables del modelo del quemador

    Variable Rango UnidadesFga [1.0, 2.0] kgsFg [1.0, 2.0] kg

    s

    Fcomb [0.0002, 0.010] kgsQg [0.8, 1.5] m3

    s

    Ta [5, 40] oCT [50, 250] oCYa [0.005, 0.01] kgvaporkgaire.secoY [0.005, 0.01] kgvapor

    kggas.seco

    As pues, a la hora de realizar una simulacion para el quemador,se suelen jar, por un lado, las condiciones del ambiente comola temperatura del aire y su humedad, y por otro, las condi-ciones de la instalacion como es el caudal de gas. Se podra uti-lizar como variable de actuacion el ujo de combustible. Laevolucion de la simulacion ira generando los valores de lasvariables de salida ujo de gas seco, humedad del gas y tem-peratura de gas (que se utilizaran como condiciones de entradaen la primera seccion del cilindro evaporador).

    5.2 Modelo del cilindro de la planta experimental

    El modelo de la evaporacion que se produce en el cilindro seplantea como un modelo de parametros distribuidos de formasimilar a como se muestra en la seccion 4.2.

    La gura 10 muestra el aspecto externo del cilindro de la plantaexperimental.

    Figura 10. Detalle del cilindro.

    El cilindro tiene una longitud L de 4 metros, con un diametroD de 0,8 metros. En el modelo se divide el espacio total delcilindro en 10 elementos de volumen. En la Tabla 5 se muestranlos parametros usados en el modelo.

    Tabla 5. Parametros empleados en el modelo deevaporacion

    Parametro Valor UnidadesCpa 4.1868 kJkgoCCpg 1.006 kJkgoCCpv 1.890 kJkgoCCps 1.5 kJkgoC

    El rango de cada variable se muestra en la Tabla 6.Tabla 6. Rangos de las variables del modelo de evaporacion

    Variable Rango UnidadesFa [0, 0.06] kg

    s

    Fg [0.5, 2.0] kgs

    Fs [0, 0.1] kgs

    Fv [0.002, 0.4] kgs

    H [0.003, 0.06] kgaguakgsol.hum

    Ma [ 0.05, 1,5] kgMg [0.17, 0.26] kgMs [15, 25] kgMv [0.0008, 0.0026] kgTg [50, 250] oCTs [5, 60] oCUa [0.19, 0,27] kWm3oCvg [2, 3] msW [0, 0.0038] kg

    s

    X [0.003, 0.06] kgaguakgsol.seco

    Y [0.005, 0.01] kgvaporkggas.seco

    A continuacion se muestran las ecuaciones y correlacionesparticulares de esta instalacion y solido.

    Velocidad de evaporacion:

    F. Castao, F. R. Rubio, M. G. Ortega 39

    jldiezLine

  • vevap = (5,47 106 Hi + 2,31 10

    7) Tgi (2,14 105 Hi + 2,55 10

    6)++ [(1,49 106 Hi + 6,37 10

    8) Tgi

    (6,97 105 Hi + 4,47 106)]

    (vg 2)

    (21)El desarrollo completo que determina esta expresi on se

    ha incluido en la seccion 6.

    Tiempo de paso para un elemento de volumen:tpaso =

    0,23SN0,9

    [ LD

    ] 9,84 D0,5p L [FgFs

    ]

    donde el tpaso expresado en minutos;Dp=500 m; L=4/10=0.4 m; D=0.8 m;S=0.005; N=6 rpm.

    Coeciente volumetrico de transmision de calor:

    Ua =17,79 G0,46

    D

    con Ua expresado en ( kJhoCm3 ).

    Para la arena, en las condiciones dadas se obtiene Ua 0,2 ( kWoCm3 )

    6. ENSAYOS PARA DETERMINAR LA VELOCIDAD DEEVAPORACI ON DE LA ARENA

    6.1 Consideraciones previas

    En el modelo de secadero utilizado es necesario tener unaestimacion de la velocidad de secado del material a tratar, queen el caso de la planta experimental es arena na. Para ello sehan tenido que realizar varios ensayos en un t unel de secado.A partir de los datos experimentales obtenidos se ha llegado adeterminar una ecuacion de la velocidad de secado en funcionde la temperatura y velocidad del gas y de la humedad de laarena.

    En general, el objetivo es la obtencion de una expresion, parael solido tratado, de la velocidad de evaporacion vevap =f(vg, T,H, d). En el caso mas simple en el que se dispongade un solido bien disgregado y tamano uniforme, el valor ded es unico. Pero cuando el solido a secar presenta partculaso agrupaciones de partculas con tamanos muy dispares hayque realizar un estudio de su distribucion granulometrica, yaque esta inuye en el ujo de evaporacion. Para ello, se suelenhacer algunas aproximaciones, as, se supone que el solidoesta formado por esferas cuyo diametro se aproxima por unadistribucion gaussiana. Otra aproximacion que se hace es con-siderar que la distribucion granulometrica no vara a lo largodel proceso de secado, aunque ciertamente, esta distribuci ones variable ya que en la entrada se tendran esferas de tamanomayor que, debido al volteo del cilindro, acaban disgregandoseen esferas mas pequenas, favoreciendo de este modo el procesode evaporacion.

    6.2 Tunel de Secado

    Basicamente, el tunel de secado es un equipo de laboratorioque permite realizar ensayos de secado de solido imponiendoun ujo desarrollado similar en velocidad y temperatura al quese da en el interior de la instalacion de secado y que permite

    hacer medidas del peso de las muestras del solido en tiemporeal.

    6.3 Pruebas de secado

    Los ensayos deben permitir la obtencion de datos de evapo-racion en el solido en unas condiciones cercanas a las queexisten dentro del secadero rotativo. Por tanto, la bandeja quecontiene la muestra para los ensayos se ha disenado de maneraque la supercie de transmision de calor sea sucientementegrande para que se produzca un buen contacto solido-gas. Enel caso de la arena, los ensayos se realizan a temperaturas entre50oC y 250oC, y con velocidad del aire entre 2 y 3 m/s.Las muestras seran tales que la supercie de transmision sea lamisma para todos los ensayos, por lo que se introducira aproxi-madamente la misma cantidad de arena.La graca de la gura 11 muestra los resultados obtenidospara una velocidad del aire de 2 m/s y unas temperaturas de50, 100, 150, 200 y 250oC.

    0 0.05 0.1 0.15 0.20

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5x 104

    250C

    200C

    150C

    100C

    50C V.ev

    ap.(k

    g agu

    a/s*kg

    sol.)

    Humedad en base hmeda (p.u.)

    Figura 11. Velocidad de secado en funcion de la humedad desolido.

    Tambien se puede se representar la velocidad de secado enfuncion de la temperatura para los valores de humedad de 2,4, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 % en bh (base humeda) (gura 12).

    50 100 150 200 2500

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5x 104

    V. e

    vap.

    (kg ag

    ua/s*

    kg b.

    h.)

    Temperatura (C)

    2%

    4%

    6% 8% 10% 12% 14% 16%

    Figura 12. Velocidad de secado en funcion de la temperatura degas.

    De los datos mostrados se puede obtener de forma aproximadarectas que den la velocidad de secado en funcion de la tempe-ratura para las distintas humedades:

    40 Modelado de Secaderos Rotatorios en Isocorriente

    jldiezLine

  • H = 0,02 vevap = 2,3552 107 T 5,2147 107

    H = 0,04 vevap = 4,4880 107 T 4,2746 106

    H = 0,06 vevap = 6,1302 107 T 5,9883 106

    H = 0,08 vevap = 7,3639 107 T 5,8253 106

    H = 0,10 vevap = 8,3209 107 T 4,6103 106

    H = 0,12 vevap = 9,1194 107 T 3,5562 106

    H = 0,14 vevap = 9,8004 107 T 3,9896 106

    H = 0,16 vevap = 1,0265 106 T 7,0768 106

    Se observa que la pendiente de las rectas sigue un compor-tamiento lineal con la humedad, con un coeciente de corre-lacion de r = 0.99, ajustandose a la recta:

    5,4675 106 H + 2,3096 107

    El valor de la velocidad de secado correspondiente a 0oCes tambien aproximadamente lineal con la humedad con uncoeciente de correlacion de r = 0.6, para:

    2,1398 105 H 2,5545 106

    Con lo que se obtiene una expresion de la velocidad de secadopara 2 m/s en funcion de la humedad y temperatura:

    vevap = (5,4675 106 H + 2,3096 107) T

    (2,1398 105 H + 2,5545 106)

    Este mismo proceso se puede realizar para una velocidad de airede 3m/s. Para el rango de trabajo, la diferencia de velocidadde secado entre las curvas a 2 y 3 m/s es lineal con lahumedad, aunque las curvas son casi paralelas, y crecientes conla temperatura. Como solo se dispone de experiencias para 2 y3 m/s, se puede suponer que la velocidad de evaporaci on varacon la raz cuadrada de la diferencia de velocidades de aire. Para3 m/s se tiene que la velocidad de evaporacion es:

    vevap = (6,9567 106 H + 2,9471 107) T

    (9,1087 105 H + 1,9254 106)

    Se puede ajustar la ecuacion general tal que garantice lasdependencias obtenidas para 2 y 3 m/s y siga la relaci onquerida:

    vevap = (5,4675 106 H + 2,3096 107) T

    (2,1398 105 H + 2,5545 106)++[(1,4893 106 H + 6,3748 108) T

    (6,9689 105 H + 4,4749 106)]

    (vg 2)

    Esta velocidad de evaporacion experimental viene expresada enunidades de:

    kg agua

    kg solido seco segundoPor lo que sera necesario conocer la cantidad de solido secocontenida en cada seccion del cilindro y por tanto la densidadde la arena.

    7. VALIDACI ON DEL MODELO

    Para validar el modelo completo se han comparado los resulta-dos de simulacion con los valores experimentales medidos enla instalacion.

    Fcomb

    Fprod

    3

    2

    4

    2.6 40.7

    PN

    P1

    P2

    P4

    P3

    (Kg/h)

    (Kg/min)

    Figura 13. Zona de trabajo de las variables de entrada.

    To (C)

    Ho (%)

    PN

    P1

    P2

    P4

    P30.6

    0.851

    1.6

    2.2

    2627

    41 5250

    Figura 14. Zona de trabajo de las variables de salida.

    En la gura 13 se muestra la zona de trabajo de las variablesde control admisibles para esta instalacion. Como puede ob-servarse, el ujo de producto admisible puede variar entre 2 y4 kg/min, mientras que el ujo de combustible puede variarentre 0.7 y 4 kg/h, aproximadamente. Por otra parte, en lagura 14 se muestra la zona de trabajo de las salidas para valo-res estandares de las perturbaciones (humedad y temperaturadel producto de entrada, temperatura ambiente, etc.). En estainstalacion se puede conseguir una humedad del producto desalida con valores aproximados entre 0.5 % y 2 %, mientras quela temperatura del gas de salida puede oscilar entre los 25 oC ylos 55 oC, si bien estos valores de salida estan ligados tal comose indica en la gura 14.Se han considerado distintas zonas de trabajo dentro de estacaracterstica estatica, las cuales han sido representadas porpuntos de operacion indicados por P1, P2, P3, P4 y PN (puntonominal de funcionamiento). Por motivos de seguridad, en lainstalacion no se consideran zonas extremas de trabajo dondeel ujo de combustible es bajo y el ujo de producto es altoy viceversa. En el primer caso, se obtendra un alto grado dehumedad en el producto a lo largo de todo el cilindro, provo-cando que las partculas de arena se aglutinen y se adhierana las paredes, lo que implicara una excesiva carga para elmotor que mueve el cilindro. Por otra parte, en caso de utilizarun alto ujo de combustible y un bajo ujo de producto, las

    F. Castao, F. R. Rubio, M. G. Ortega 41

    jldiezLine

  • temperaturas alcanzadas por el gas de secado a la entrada delcilindro excederan los lmites permisibles de la instalacion.Los experimentos realizados para la validacion del modelo sehan llevado a cabo barriendo toda la zona de trabajo del sistema.As, se han aplicado distintos escalones en las senales de controlde manera combinada de forma que se recorran los puntos defuncionamiento indicados anteriormente.En la gura 15 se ha indicado cuales han sido las senales decontrol aplicadas tanto al sistema real como al modelo. Laevolucion de las senales de control, tal como se expone en lagura 15, es tal que partiendo del punto de funcionamiento P1,se aplica un escalon en el ujo se producto a los 150 minutos.Posteriormente, a los 280 minutos se incrementa subitamente elujo de combustible, haciendo que el sistema alcance el puntonominal PN. A los 450 minutos se vuelve a incrementar elujo de producto. Finalmente, a los 560 minutos se vuelve aincrementar el ujo de combustible, haciendo que el sistemaalcance el punto de funcionamiento P4.En la gura 16 se muestra la evolucion temporal de los valoresexperimentales de la temperatura de gas y de la humedad deproducto obtenidos con las senales de control anteriormentedescritas, junto con los valores de simulacion proporcionadospor el modelo del sistema (implementado en Dymola (Elmquist,H., Bruck, D. y Otter, M., 1996)).El resultado muestra el buen comportamiento del simulador apesar de imponer unas condiciones de cambio en la entrada bas-tante severas. Como puede observarse, tanto la ganancia comola dinamica principal del sistema es reproducida por el modelocon gran delidad, teniendo en cuenta las perturbaciones a lasque esta sometida la planta.

    8. CONCLUSIONES

    En este trabajo se ha realizado un estudio del comportamientode secaderos rotatorios basado en el planteamiento de ecua-ciones generales basicas con parametros distribuidos y de corre-laciones que permiten sistematizar su modelado. Por otra parte,se han presentado y comentado de forma expresa los ensayosa los que se debe someter al material para la obtencion de losujos de evaporacion, variable fundamental en el modelado yde la que normalmente no se tienen datos teoricos.Se ha tomado como ejemplo una instalacion real de secadode arena, de la que se ha realizado un modelo conforme a lopropuesto en el artculo.Para la validacion del modelado, se han comparado resultadosde simulacion con resultados experimentales obtenidos abar-cando toda la zona de trabajo admisible de la instalaci on. Seha comprobado que el modelo es capaz de reproducir tanto laganancia como la dinamica principal del sistema, a pesar de lasvariaciones bruscas de las senales de control aplicadas, que hanhecho posible que el sistema evolucione a las distintas zonas defuncionamiento.Como lneas futuras de investigacion se propone el uso delmodelo como herramienta que permita tanto estudios de op-timizacion de funcionamiento, como la obtencion de modelospara hacer un control mas efectivo.

    0 100 200 300 400 500 600 700 8000

    1

    2

    3

    4

    5

    Fcom

    b (kg/h

    )

    0 100 200 300 400 500 600 700 800

    2

    3

    4

    Fprod

    (kg/mi

    n)

    Figura 15. Senales de entrada aplicadas al secadero.

    0 100 200 300 400 500 600 700 80025

    30

    35

    40

    45

    50

    55

    60

    Tem

    pera

    tura

    del

    gas

    (C)

    simuladareal

    0 100 200 300 400 500 600 700 8000

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    Tiempo en minutos

    Hum

    edad

    del

    sl

    ido

    (%) simuladareal

    Figura 16. Trayectorias de las salidas de simulacion frente a lasreales.

    AGRADECIMIENTOS

    Este trabajo ha sido realizado parcialmente gracias al apoyo delMinisterio de Ciencia y Tecnologa mediante la nancion delproyecto DPI2007-64697.

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    42 Modelado de Secaderos Rotatorios en Isocorriente

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