Secador neumatico

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____________________________________________________ Secador neumático UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA LABORATORIO II DE OPERACIONES UNITARIAS INFORME SECADOR NEUMÁTICO Paul Guillén, Luís Ríos, Eduardo Sánchez R ESUMEN : Se realizó el secado de un sólido granular (arroz) mediante un sistema neumáti donde la ase gaseosa es aire caliente, !ara ser mezclado con el arroz intro caudal constante del mismo, a tra"és de un tornillo sin in en la alimentación de tal manera #ue se orma un lecho luidizado #ue !ermite la transerencia de !resente en el sólido hacia el gas !or medio de la diusión$ Las "aria%les ma esta e&!eriencia del la%oratorio ueron la tem!eratura (' , * +' -) * "el gas (.,+ * /' m0s) #ue entra al !roceso, manteniendo constante el lu1o de ent sólido$ 2 !artir de las tem!eraturas de %ul%o seco * h3medo del aire a la entr salida del secador, así como de las humedades del sólido inicial * inal se lo determinar una serie de !arámetros como humedad inicial * inal del sólido sec cual osciló entre ,/456 ,//4 g7 8 90gSS$ 2sí como el contenido de humedad del aire, lu1o del sólido seco * h3medo, lu1o de aire seco * h3medo, * inalmente la l diámetro!romedio del secador, siendo estos 3ltimos "alores cercanos, casos, a los "alores re!ortados !or la teoría Para las condiciones de aire de /' m0s: * una tem!eratura de %ul%o seco de +'; de entrada) con un sólido el cual se encontra%a a 8<;-: se o%tu"o el me1or ren 8+,+=, esto se de%e a #ue durante esta corrida del !roceso se retiro la ma*or agua de la muestra sólida tratada inicialmente$ Podemos decir, #ue !ara lu1os * tem!eraturas ma*ores de aire, se encuentran l ma*ores a!ortes, al momento de calcular el diámetro * longitud, en "ista de #u encuentran las menores discre!ancias, es !or ello #ue el "alor !rome !arámetros discre!an en un /4, 8 =$ MARCO TEORICO: Los sólidos granulares, luidizados mediante alg3n medio de secado como aire c se !ueden secar * enriar en lechos luidizados$ Las características !rinci!al lechos inclu*en el lu1o tangencial del sólido * el gas de secado, un tiem!o d controla%le de los sólidos de segundos a horas * la !osi%ilidad de cual#uier t del gas$ Es necesario #ue los sólidos lu*an li%remente * #ue tengan un tamtio 54 mm $ Puesto #ue el lu1o de masa del gas !ara los re#uerimient %ásicamente menor #ue la re#uerida !ara la luidización, el lecho se o!era en económica a la "elocidad mínima !ara la luidización$ Los sólidos gruesos, demasiadograndes !ara ser luidizados ácilmente, !ueden mane1arse en un lecho de borboteo >$ En este caso, el luido se introduce en el ondo cónico del reci!iente !ara los sólidos * no en orma uniorme so%re ______________________________________________________________________

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FACULTAD DE INGENIERIA

____________________________________________________Secador neumtico

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE INGENIERIA QUIMICALABORATORIO II DE OPERACIONES UNITARIASINFORME SECADOR NEUMTICO

Paul Guilln, Lus Ros, Eduardo Snchez

Resumen:

Se realiz el secado de un slido granular (arroz) mediante un sistema neumtico en donde la fase gaseosa es aire caliente, para ser mezclado con el arroz introduciendo un caudal constante del mismo, a travs de un tornillo sin fin en la alimentacin de la torre, de tal manera que se forma un lecho fluidizado que permite la transferencia de agua presente en el slido hacia el gas por medio de la difusin. Las variables manipuladas en esta experiencia del laboratorio fueron la temperatura (50, 70 y 85 C) y velocidad del gas (9,8 y 15 m/s) que entra al proceso, manteniendo constante el flujo de entrada del slido. A partir de las temperaturas de bulbo seco y hmedo del aire a la entrada y a la salida del secador, as como de las humedades del slido inicial y final se logr determinar una serie de parmetros como humedad inicial y final del slido secado, la cual oscil entre 0,163-0,116 gH2O/gSS. As como el contenido de humedad del aire, flujo del slido seco y hmedo, flujo de aire seco y hmedo, y finalmente la longitud y dimetro promedio del secador, siendo estos ltimos valores cercanos, en algunos casos, a los valores reportados por la teora

Para las condiciones de aire de 15 m/s; y una temperatura de bulbo seco de 85C (aire de entrada) con un slido el cual se encontraba a 24C; se obtuvo el mejor rendimiento, 28,8%, esto se debe a que durante esta corrida del proceso se retiro la mayor cantidad de agua de la muestra slida tratada inicialmente.

Podemos decir, que para flujos y temperaturas mayores de aire, se encuentran los mayores aportes, al momento de calcular el dimetro y longitud, en vista de que se encuentran las menores discrepancias, es por ello que el valor promedio de estos parmetros discrepan en un 16,72 %.

MARCO TEORICO:Los slidos granulares, fluidizados mediante algn medio de secado como aire caliente, se pueden secar y enfriar en lechos fluidizados. Las caractersticas principales de estos lechos incluyen el flujo tangencial del slido y el gas de secado, un tiempo de residencia controlable de los slidos de segundos a horas y la posibilidad de cualquier temperatura del gas. Es necesario que los slidos fluyan libremente y que tengan un tamtio de 0.1 a 36 mm . Puesto que el flujo de masa del gas para los requerimientos trmicos es bsicamente menor que la requerida para la fluidizacin, el lecho se opera en forma ms econmica a la velocidad mnima para la fluidizacin.

Los slidos gruesos, demasiado grandes para ser fluidizados fcilmente, pueden manejarse en un lecho de borboteo*. En este caso, el fluido se introduce en el fondo cnico del recipiente para los slidos y no en forma uniforme sobre la seccin transversal. Fluye ascendentemente a travs del centro del lecho en una columna y provoca una especie de surtidor de una fuente de slidos en la parte superior.Los slidos circulan en forma descendente alrededor de la columna de fluido. Este lecho se ha utilizado especialmente en el secado de trigo, guisantes, etc.

Si la velocidad del gas en un lecho fluidizado se incrementa hasta la velocidad Terminal de las partculas slidas individuales, stas son levantadas del lecho y acarreadas junto con el gas fluidizante. Estas mezclas de partculas de slido y gas son caractersticas de los secadores instantneos o neumticos. Los slidos granulares, al fluir libremente, se dispersan en una corriente de gas caliente que fluye con rapidez (ca. 25 m/s), como en la figura 12.26, con un tiempo de exposicin de unos segundos t35). Estos tiempos breves de secado limitan el mtodo a los casos en que slo se tiene humedad superficial, en donde no es importante la difusin interna de la humedad dentro del slido. Aunque ya se empezaron a sistematizar los parmetros de rapidez de secado y ya se prepar un procedimiento de diseo. [1]

El secador neumtico se basa en el principio de secado instantneo, el cual es de particular utilidad cuando un slido hmedo se va a secar parcialmente usando un tiempo de contacto muy corto. En este tipo de secador el gas y el slido a secar entran en contacto de tal manera que el slido existe en condicin fluidizada, es decir, que sus partculas se encuentran suspendidas parcialmente en la corriente de aire corriente arriba. Aqu el contacto slido-gas es excelente y resulta en un mejor calentamiento y transferencia de masa que los secadores de lecho esttico y mvil. Este tipo de secado es muy eficiente porque cada partcula es rodeada por una columna de aire produciendo uniformidad de la temperatura, composicin y distribucin del tamao de partcula. El material a secar no debe

estar muy hmedo (porque puede hacer que se peguen an ms), ni tampoco ser demasiado friable (porque generara muchas partculas finas) [2].Los secadores neumticos son apropiados para materiales granulados y de movimiento libre cuando se encuentran dispersos en la corriente de gas, de manera que no se adhieren a las paredes del transportador ni se aglomeren; presentan dos caractersticas relevantes:La retencin de una partcula en el sistema es muy breve (dura poco segundos) Posee suficiente energa para completar el trabajo en todos los slidos (o gas) presentes en un instante [3].

Figura 1: secador neumtico.

OBJETIVOS

Objetivo GeneralEstudiar los procesos que se llevan a cabo en el secado de slidos granulados en un secador neumtico.

Objetivos Especficos Determinar el dimetro del secador. Determinar la velocidad terminal de las partculas. Determinar el coeficiente de transferencia de calor, la longitud del secador y rendimiento del proceso.

DIAGRAMA DEL EQUIPO

Torre de SecadoResistencia para el calentamiento del airePanel de controlCicln para la recoleccin del slidoTornillo sin fin Tolva de alimentacin

Entrada de aire proveniente del compresor

Figura 2. Secador Neumtico

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALDeterminar la masa del slido a la salida.Medir la temperatura de bulbo seco y hmedo del aire a la entrada y a la salida.Alimentar una masa determinada de slido al secador, a un flujo aproximadamente constante.Medir el flujo de alimentacin de slido. Este proceso se hace con el tornillo sin fin acoplado al equipo.Colocar 1,5 Kg de arroz de grano entero en un recipiente con agua durante 20 minutos.Filtrar la suspensin y eliminar el exceso de agua, utilizando el contacto directo con el aire del compresor, hasta que la muestra quede con facilidad de movimiento y sin aglomeraciones.Pesar cierta cantidad de arroz hmedo y luego colocarlo en la estufa a una temperatura aproximada de 58 C, con la finalidad de determinar la humedad inicial.Medir el tamao de las particulas de slido, para establecer un dimetro promedio. Encender el equipo de secado, fijar una temperatura de calentamiento para el aire y un flujo determinado.Medir el tiempo de residencia con una pequea muestra de slido.Determinar la capacidad calorfica del arroz.Hacer dos mediciones de parmetros para cada experiencia, modificando las condiciones de temperatura y flujo de aire segn lo indicado por el profesor

DATOS EXPERIMENTALES Tabla 1. Datos medidos durante la experiencia.

Masa de slido hmedo inicial (g)20

Masa de slido seco final (g)17,2

ExperienciaMasa de slidoMasa de slidoTiempo deVelocidad

entra (g)sale (g)residencia (s)del aire

(m/s)

110096,92,749,8

210096,52,749,8

310097,82,749,8

410096,51,4915

510095,41,4915

610094,41,4915

EntradaSalida

ExperienciaTbs (C)Tbh (C)Tslido (C)Tbs (C)Tbh (C)Tslido (C)tiempo (s)

15021242044,528260

2702623,623,164,331185

384,52923,627,474,629140

451292443,719,627150

571292363262990

68529,12467362886

CALCULOS PRELIMINARES:

Tabla 2. Determinacin de la Viscosidad del aire.

Viscosidad del aire (cP)

ExperienciaEntradaSalidaPromedio

10,017100,017100,01710

20,018620,017100,01786

30,017100,017100,01710

40,018530,017100,01781

50,017100,017100,01710

60,018430,017100,01776

Tabla 3. Determinacin de la Velocidad Terminal.

Tanteo de la velocidad terminal de las partculas

ExperienciaV supuestaViscosidadDensidadReynoldsPorosidadV calculada

17,0000,0190,783565,1130,5377,356

7,3560,0190,783593,8430,5277,426

7,4260,0190,783599,5380,5257,440

7,4400,0190,783600,6380,5257,443

7,4430,0190,783600,8490,5247,443

27,0000,0170,881699,5750,4956,431

6,4310,0170,881642,7030,5116,328

6,3280,0170,881632,4190,5146,309

6,3090,0170,881630,4740,5156,305

6,3050,0170,881630,1030,5156,304

6,3040,0170,881630,0320,5156,304

35,6440,0190,757428,2020,5986,311

6,3110,0190,757478,7470,5736,451

6,4510,0190,757489,3700,5686,478

6,4780,0190,757491,4740,5676,484

6,4840,0190,757491,8860,5676,484

45,0000,0170,881499,6960,5636,028

6,0280,0170,881602,4560,5246,250

6,2500,0170,881624,6420,5176,294

6,2940,0170,881628,9840,5156,302

6,3020,0170,881629,8180,5156,304

6,3040,0170,881629,9780,5156,304

54,7300,0200,737341,6390,6556,114

6,1140,0200,737441,5710,5916,435

6,4350,0200,737464,7820,5796,500

6,5000,0200,737469,4880,5776,513

6,5130,0200,737470,4170,5776,515

6,5150,0200,737470,5990,5776,516

6,5160,0200,737470,6350,5776,516

64,0000,0170,881399,7570,6155,769

5,7690,0170,881576,5520,5336,198

6,1980,0170,881619,3870,5186,284

6,2840,0170,881627,9680,5166,300

6,3000,0170,881629,6230,5156,303

6,3030,0170,881629,9400,5156,304

6,3040,0170,881630,0010,5156,304

Tabla 4. Determinacin del coeficiente de transferencia de calor.

ReT promedio ( C )k (Btu/ft*h*F)PrNuh (Btu/ft*h*F)

600,84935,0000,0170,64216,05842,882

630,03246,5500,0180,56015,76243,864

491,88655,9500,0180,61614,54741,653

629,97847,3500,0180,55815,74943,943

470,63567,0000,0190,61114,24641,995

630,00176,0000,0190,51715,40946,390

Muestra de Clculo:

1. Humedad en base seca del slido:

2. Clculo del flujo de slido hmedo:

3. Clculo del slido seco:

4. Clculo de la humedad a la salida:

5. Clculo del slido hmedo a la salida:

6. Clculo del rendimiento:

7. Determinacin de la humedad en base seca del aire de entrada y salida (Y1 y Y2):

Donde: Pv = Presin parcial del vapor en el gas (mmHg) P = Presin total (680 mmHg), tomada del laboratorio

Las presiones de vapor se calcularon a partir de la siguiente ecuacin:

Donde: P*= Presin de vapor del liquido a la temperatura de bulbo hmedo (mmHg)

La P* se calculo por la ecuacin de Antoine:

8. Clculo del flujo msico de aire seco (G): Por balance en agua se tiene:

9. Clculo del flujo de aire a la entrada (G1) y a la salida (G2):

10. Determinacin de la densidad del aire (aire): Para ello se calculo un promedio entre la densidad del aire a la entrada y a la salida.

11. Clculo de la viscosidad del aire: Se determin un promedio entre la viscosidad del aire de entrada y a la salida, empleando una relacin polinomial de las viscosidades.

12. /Clculo de la velocidad terminal de las partculas: Se llev a cabo por medio de un tanteo.

a. Suponer un valor de la velocidad terminal de las partculas.b. Calcular el Reynold.

c. Calcular la porosidad.

d. Calcular la velocidad terminal, compara con el supuesto y si es igual al valor supuesto, se cierra el tanteo.

Donde: g = aceleracin de gravedad = 9,81 m/s2solido = densidad del slido = 897 Kgm3

13. Clculo del dimetro del secador:

Donde: Vg = velocidad del aire (asumida como 2,5 m/s superior a la velocidad terminal calculada) G = Flujo masico de aire seco

14. Clculo del porcentaje de discrepancia del dimetro del secador:

15. Clculo del coeficiente de transferencia de calor: Se realizaron los siguientes clculos.

Se calcul la conductividad trmica a una temperatura promedio entre la Tbs del aire a la entrada y a la salida empleando una regresin lineal, calculada a partir de los datos que se encuentran en la pagina 7 de la recopilacin de Tablas y Graficas II del Profesor Miguel Rondn.

a. Se calcul el numero de Prandalt:

Donde: Cp = capacidad calorifica del aire (Cp = 0,24 BTU/lbF) k = conductividad trmica

b. Numero de Nusselt:

c. Finalmente se calcul el coeficiente de transferencia de calor (h):

16. Clculo de la longitud del secador (L): Se llev a cabo por medio de dos mtodos.

a.- Por medio del tiempo de residencia

Donde: Vm = Vg Vterminal

b.- Por medio del balance de energa: Para lo cual se siguieron los siguientes pasos:

Clculo del rea de transferencia de calor:

Clculo de la media logartmica de la T:

Clculo del Cp del arroz mediante la siguiente ecuacin empleando los siguientes datos:

Ti arroz (F)78

Ti agua (F)131

Wagua (lb)0,22

Warroz (lb)0,088

Tf (F)110,48

Clculo del calor absorbido por el slido durante el proceso de secado:

Clculo de la longitud del secador (L):

17. Clculo del porcentaje de discrepancia de la longitud:

RESULTADOS:

Tabla 5. Flujo msico de slido hmedo y humedad inicial en base seca del slido, para las condiciones de entrada y salida del secador de las diferentes experiencias realizadas.

EntradaSalida

ExperienciaSlido hmedoX1 secaSlido hmedoX2 seca

(g/s)(g/s)

10,3480,16280,4750,1444

20,3480,16280,4720,1368

30,3480,16280,4710,1335

40,3480,16280,4690,1333

50,3480,16280,4670,1243

60,3480,16280,4640,1159

Tabla 6. Densidad y flujos de entrada (1) y salida (2) del aire de las diferentes experiencias realizadas.

ExperienciaG(g/s)G1(g/s)G2(g/s)aire 1 (kg/m3)aire 2 (kg/m3)promedio (kg/m3)

113,19713,24514,3230,7450,8210,783

26,0026,1447,3610,8810,8810,881

315,37715,48823,1400,7010,8120,757

49,6049,8789,7560,8810,8810,881

534,88234,94936,5490,6730,8010,737

613,26613,64713,8420,8810,8810,881

Tabla 7. Velocidad Terminal (Vt), Coeficiente de transferencia de calor (h) y Porcentaje de rendimiento del proceso de las diferentes experiencias realizadas.

ExperienciaVt (m/s)h (Btu/ft*h*F)% Rendimiento

17.44342,88215,9

26,30443,86418,0

36,48441,65311,3

46,30443,94318,0

56,51641,99523,7

66,30446,39028,8

Tabla 8. Determinacin del dimetro del secador.

ExperienciaVg (m/s)D (cm)%discrepancia

17,4435,3715,719

26,3043,70926,979

36,4846,31724,352

46,3044,6937,627

56,5169,61989,354

66,3045,5158,566

Tabla 9. Determinacin de la longitud del secador

t residencia ( s)vm (m/s)L (m)delta t (C)A (L*ft)Q (Btu/h)L (pie)L (m)%discrepancia

2,747,4420,3928,850,0020738,0812,583,8391,74

2,746,3017,2730,670,0024570,5910,903,3266,09

2,746,4817,7717,170,0023851,1615,283,1055,24

1,496,309,3921,440,0024528,6212,623,8592,30

1,496,529,7140,600,0023757,5612,083,6884,11

1,496,309,3949,180,0024538,578,192,5024,87

DISCUSIN DE RESULTADOS

En la prctica de laboratorio se llev a cabo el secado de arroz en un secador neumtico, a diferentes condiciones de velocidad (9,8 y 15 m/s) y temperatura del aire entrante (50, 70 y 85 C). Se comprob la prdida de agua del slido hmedo por diferencia de peso entre la alimentacin y slido a la salida del secador.

Para facilitar los clculos, se asumi que la humedad inicial del arroz (Xi = 0,1628 gH2O/gSS) permaneca constante a lo largo del proceso, suposicin que no es del todo cierta a pesar de que se mantena tapado el envase que lo contena.

En cuanto a los rendimientos, puede decirse que el mayor rendimiento fue obtenido durante la corrida 6, con un valor de 28,8 %, para esta corrida se logr arrastrar la permiti de alguna manera arrastrar mayor cantidad de agua del slido, ya que el valor de humedad final del slido reportado es de 0,1159 Kg H2O/Kg SS, siendo este valor el menor con respecto a los dems valores de las de dems experiencias, lo cual se atribuye al hecho de que en esta corrida se utliza el mayor valor de velocidad y temperatura de entrada de aire (15 m/s y 85 C). En general los rendimientos alcanzados son bajos, lo cual se debe atribuir al corto tiempo de residencia de los slidos en el secador, lo que caracteriza a este tipo de secadores.

Se observ que para una velocidad constante de aire, la cantidad de agua evaporada es mayor cuanto mayor es la temperatura de entrada del aire tal como se muestra en la tabla 5. Por su parte, las experiencias realizadas a una misma temperatura de entrada de aire y a diferentes caudales de entrada, muestran que el empleo de velocidades de entrada de aire ms elevadas adems de disminuir el tiempo de residencia del slido dentro del secador, tal como se muestra en la tabla 8, tambin permiten aumentar ligeramente la cantidad de humedad eliminada durante el proceso. A la par con estos resultados, se encontr la respectiva humidificacin del aire como consecuencia de la evaporacin del agua del slido.

Del clculo de la velocidad terminal de las partculas se observ que esta depende de las condiciones del aire como: temperatura, viscosidad y densidad, que vara a lo largo del secador, dichos valores se ven reflejados en las tablas 6 y 7. La diferencia de densidad entre el slido y el fluido debe ser pequea con el fin de lograr la fluidizacin y posterior arrastre del arroz, sin embargo sera posible fluidizar partcula de elevada densidad si se manejan velocidades altas de aire.

En la estimacin del dimetro del secador las variables que influyen son la velocidad, flujo msico de aire seco a la entrada de la columna y la temperatura, ya que ella influye en la densidad del gas, sin embargo se sabe que esta ltima no tiene mayor repercusin en el clculo, y el mayor peso se otorga al flujo msico, pues se observa que el dimetro de la columna calculado aumenta directamente con l. Los valores de dimetro del secador obtenidos reportaron altas discrepancias, dichos valores se ven reflejados en la tabla 8, con respecto al valor real (5,08 cm), esto puede atribuirse a que el flujo msico de aire se determina a partir de un balance de materia que toma en cuenta las humedades de las corrientes gaseosas a la entrada y salida del secador, estas humedades a su vez se calculan en base a las temperaturas de bulbo hmedo de las corrientes de aire, cuya determinacin resulta siempre muy inexacta e imprecisa.

En la tabla 7 se presentan los valores calculados de los coeficientes globales de transferencia de calor del proceso. Se observa que estas magnitudes dependen directamente de los nmeros de Nusselt para cada experiencia, y el incremento en su magnitud implica un aumento en el valor de los coeficientes mencionados. Como no se dispone de un valor determinado con exactitud para estos coeficientes a las condiciones de trabajo, no se puede discutir la precisin de los valores calculados.

La longitud del secador fue determinada de dos formas: la primera de ellas se basa en la utilizacin del tiempo de residencia medido experimentalmente; con esta ecuacin puede notarse que las longitudes obtenidas para las experiencias a diferentes temperaturas y velocidades del aire difieren muy poco entre s, por lo que no puede establecerse la influencia de las diferentes variables de operacin sobre los resultados. La segunda fue mediante un balance de energa, con el cual se obtuvieron longitudes muy alejadas del valor real, esto debido a que en el balance de energa no se consideran las prdidas de calor. El obviar las prdidas de calor que se verifican durante el proceso es una aproximacin muy inexacta si se considera que el sistema no se encontraba aislado trmicamente.CONCLUSIONES

El secado neumtico es satisfactorio para retirar agua de slidos granulares como el arroz, ya que disminuye de manera significativa la humedad del slido experimental utilizado.

La velocidad del aire debe ser cercana a la velocidad terminal de la partcula, para lograr que el ascenso de este por el secador arrastre la partcula dentro de un tiempo de residencia razonable o suficiente que permita una transferencia de masa buena entre el aire y el slido que ingresan al secador.

En condiciones de aire tales como velocidad alta 15 m/s; y una temperatura de bulbo seco de 85C para el aire de entrada; se obtienen los mejores resultados los cuales incluyen un rendimiento de 28,8% y una humedad de salida de 0,1159 gH2O/gSS.

En condiciones de aire, de velocidad de aire del orden de 15 m/s a una temperatura de bulbo seco de entrada de 85C, se obtuvo los resultados ms exactos para el clculo de la longitud, con una discrepancia de 24,87 %.

Las condiciones mencionadas anteriormente tambin permiten obtener un dimetro y longitud del secador similar a la reseada en la teora, lo que indica que debe trabajarse cerca de estos valores de flujo y temperatura, sin olvidar el tiempo de residencia de la partcula a lo largo de su paso por el secador.

BIBLIOGRAFIA:

[1] Treybal R. Operaciones de transferencia de masa. Mc Graw Hill. Mxico 2003

[2] PERRY, Robert H. Manual del Ingeniero Qumico. Tomo V. Sexta Edicin. McGraw-Hill. New York, 1992. Pg. 20-4 - 20-59.

[3] McCABE; SMITH; HARRIOTT. Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica. Sexta Edicin.McGraw-Hill.Mexico, 2002. Pg. 435 873.

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