Se-341-Transporte de Energia Electrica_20121107

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,

CANALES Y PUERTOS

5º CURSO

GUIONES DE

"SISTEMAS ENERGÉTICOS"

UNIDAD DIDÁCTICA 3

JOSÉ RAMÓN ARANDA SIERRA

SISTEMAS ENERGÉTICOS GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA CÁLCULO MECÁNICO

UD04 ‐ 2

Rev. 34

ÍNDICE

4.‐ CALCULO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS

4.1.‐ El cable.

4.1.1.‐ Ecuación de equilibrio del cable: catenaria, flechas y tensiones.

4.1.2.‐ Sobrecargas a considerar.‐ Ecuación general de cambio de condiciones.

4.2.‐ Los apoyos.

4.2.1.‐ Cálculo de postes y torres.

4.2.2.‐ Cálculo de las cimentaciones de los apoyos.


UD04 ‐ 3

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4.‐ CALCULO MECÁNICO

4.1.‐ EL CABLE

Los cables de una línea aérea están sometidos, debido al propio tendido, a una serie de

acciones que el mismo Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en

líneas eléctricas Alta Tensión y sus instrucciones técnicas complementarias ITC‐LAT 01 a 09

(Decreto 223/2008) tipifica, pero que como en otras ocasiones deja al ingeniero la

posibilidad de tomar otras o de dar valores mayores a los indicados por el Reglamento. Para

ponderar estas acciones se consideran tres zonas, según la altitud, una Zona A para menos

de 500 m, la Zona B cuando la línea esté entre 500 y 1.000 m, y una Zona C por encima de los

1.000 metros.

Las líneas eléctricas de categoría especial son las de tensión nominal igual o superior a 220

kV y las de tensión inferior pero que formen parte de la red de transporte (Art. 5 RD.

1955/2000)

Las acciones (Apartado 3 de la instrucción técnica complementaria ITC‐LAT 07 líneas con

conductores desnudos) son:

‐ Peso propio.

Este valor suele estar normalizado como consecuencia de que los cables lo son. No obstante,

sería un dato a tomar del catálogo1.

m/daN10S..dP ‐3cable

donde:

d peso específico (daN/dm3)

S sección (mm2)

‐ Acción del Viento. (3.1.2)

El esfuerzo se considera horizontal y que actúan sobre las proyecciones de las superficies

reales en una sección normal a la dirección del viento.

2‐3m10.d.LA

1 daNKg Tonelada = 9,806652 kN 10 kN


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donde:

l longitud el vano (m)

d diámetro del cable (mm)

Cuando hay fiadores:

A 10 m-3 2 L d d1 2

La resultante de las dos acciones es:

G P Pp v2 2

tagP

Pv

p

Según el Reglamento se considera un viento mínimo de referencia de 120 km/h, excepto en

las líneas de categoría especial que se tomará de 140 km/h. La acción del viento, en función

de la velocidad Vv km/h, da lugar a las presiones de viento sobre distintos elementos de la

línea:

‐ Sobre conductores y cables de tierra considerando los vanos adyacentes:

2

aadqF 21

c

daN

d el diámetro del conductor, en metros.

a1 y a2 longitudes de los vanos adyacentes, en metros. La semisuma de a1 y a2 es el vano del

viento o eolovano, av.

d 16 mm 2

v

120

V60

daN/m2

d > 16 mm 2

v

120

V50

daN/m2


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En caso de sobrecarga combinada de manguito de hielo y viento, se deberá considerar el

diámetro incluido el espesor del manguito de hielo y tomar el peso especifico del hielo 750

daN/m3.

‐ Sobre superficies: AqFc daN, y la presión del viento q es

Cadenas de aisladores: 2

v

120

V70

daN/m2

Apoyos de celosía 2

v

120

V170

daN/m2

Superficies planas: 2

v

120

V100

daN/m2

Superficies cilíndricas: 2

v

120

V70

daN/m2

La combinación del viento y del peso propio es una carga uniforme a lo largo del cable.

‐ Acción del Hielo.

El Reglamento (3.1.3) a estos efectos clasifica el país en tres zonas:

‐ Zona A: La situada a menos de 500 m de altitud sobre el nivel del mar.

‐ Zona B: La situada a una altitud entre 500 y 1000 m sobre el nivel del mar.

‐ Zona C: La situada a una altitud superior a 1000 m sobre el nivel del mar.

Las sobrecargas serán las siguientes:

‐ Zona A: No se tendrá en cuenta sobrecarga alguna motivada por el hielo.

‐ Zona B: Se consideran sometidos los conductores y cables de tierra a la sobrecarga de

un manguito de hielo de valor:

‐ 0 18, /d mm daN m

‐ Zona C: Se consideran sometidos los conductores y cables de tierra a la sobrecarga de

un manguito de hielo de valor:

‐ 0 36, /d mm daN m


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Para altitudes superiores a 1500 m, el proyectista deberá establecer las sobrecargas

de hielo mediantes estudios pertinentes, no pudiéndose considerar sobrecarga de

hielo inferior a la indicada anteriormente.

La combinación del hielo y del peso propio es una carga uniforme a lo largo del cable.

‐ Variaciones de temperatura

La temperatura aunque no es una fuerza directamente, por la deformación que produce,

según el coeficiente de dilatación, la variación de temperatura origina debido a la ley de

Hooke tensiones en los elementos estructurales.

La temperatura de servicio máxima del cable de aluminio acero es de 85 ºC

‐ Desequilibrios de tracciones en apoyos de alineación y de ángulo con cadenas de

suspensión.

Para líneas de tensión nominal superior a 66 kV: 15%

Para líneas de tensión nominal igual o inferior a 66 kV: 8% de todos los conductores y cable

de tierra.

‐ Desequilibrios de tracciones en apoyos de alineación y de ángulo con cadenas de amarre.

Para líneas de tensión nominal superior a 66 kV: 25%

Para líneas de tensión nominal igual o inferior a 66 kV: 15% de todos los conductores y cable

de tierra.

‐ Desequilibrios de tracciones en apoyos de anclaje.

El desequilibrio de tracciones será del 50% de todos los conductores y cable de tierra.

Para líneas de tensión nominal superior a 66 kV: se tomará en el punto de fijación de los

conductores y cables de tierra en el apoyo (se tendrá en cuenta la torsión).

Para líneas de tensión nominal igual o inferior a 66 kV: se considera aplicado en el eje del

apoyo y a la altura de de los puntos de fijación de los conductores y cable de tierra.


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‐ Desequilibrios de tracciones en apoyos de fin de línea.

El desequilibrio de tracciones será del 100% de todos los conductores y cable de tierra. Se

tomará en el punto de fijación de los conductores y cables de tierra en el apoyo (se tendrá

en cuenta la torsión).

‐ Esfuerzos longitudinales por rotura de conductores. (Reglamento 3.1.5)

Se considera la rotura de los conductores (uno o varios) de una sola fase o cable de tierra por

apoyo, independientemente del número de circuitos o cables de tierra instalados en él.

El esfuerzo se considera aplicado en el punto que produzca la solicitación más desfavorable

para cualquier elemento del apoyo, se tendrá en cuenta la torsión producida en caso de que

aquel esfuerzo sea excéntrico.

Respuesta mecánica de cada elemento a las acciones citadas:

‐ cable: influye la resistencia mecánica de la sección. La tracción máxima no será

suprior a la carga de rotura dividida por 2,5 para conductores cableados o dividida por

3 para conductores de un solo alambre.

‐ apoyo: transmite los esfuerzos del cable y los propios (peso propio, viento, hielo,

asientos, _) al terreno.

Las acciones sobre los apoyos son: peso de conductores, cable de tierra, aisladores, herrajes,

cruceta, y peso propio.

Unidades: Sistema Internacional (S.I.)

Planos:

Escala de los perfiles: Horizontal 1/2.000 y Vertical 1/500

Banda de topografía: 50 m a cada lado de la línea, o sea, 100 m.


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4.1.1.‐ ECUACIÓN DE EQUILIBRIO DEL CABLE: CATENARIA, FLECHAS Y TENSIONES.

4.1.1.1.‐ Cálculo mecánico de líneas aéreas de A.T.

Si tenemos un hilo pesado y homogéneo suspendido desde dos puntos, y sometido

solamente, a la acción de la gravedad, describe una curva que recibe el nombre de

catenaria2 . La curva de equilibrio no es, pues, realmente una catenaria, sino una curva

exterior a ésta, que posee menor curvatura en el vértice. No obstante el error que se comete

al tomar una curva por otra es despreciable. Por otro lado, aunque no se justifica, la curva

cuando la carga está uniformemente distribuida por unidad de proyección es una parábola.

4.1.1.2.‐ Tendido de un cable.

Sea un hilo fino e inextensible suspendido por dos puntos A y B y con unos ejes

coordenados, de manera que el eje "y" pase por el vértice de la curva. En este punto

(mínimo) la tangente es horizontal, coincidiendo con la dirección de la fuerza que actúa en

dicho punto.

Figura 4.1

Al tomar un elemento de curva desde el vértice a un punto de abscisa “x”, resulta un

triángulo de fuerzas como el indicado en la figura (4.2):

Figura 4.2

2 Se denomina en Mecánica Hilo a un sistema deformable, es decir perfectamente flexible e inextensible formado por elementos

diferenciales que puede orientarse libremente en relación con las fuerzas que lo soliciten. Los conductores de las líneas aéreas y los cables de suspensión no se ajustan a esta definición, ya que son elásticos y extensibles y su flexibilidad tampoco es perfecta.


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tagPdl

T

L

o

01

To = T cos .

T PdlL

sen 01

La tangente en el punto de abscisa “x” es:

y' =dy

dx= tag

Pdl

T

L

o

01

Derivando esta expresión con respecto a “x” resulta3:

y' ' =d y

dx=

2

2

P

To

El peso es la única fuerza que actúa y lo hace por unidad de longitud no de proyección

resulta:

Peso dl = P dx

Peso dy dx = Pdx2 2

despejando P, la ecuación diferencial es:

y' ' =d y

dx=

Peso y' 12

2

2 To

dy'

1+ y'=

Pesodx

2 To

Integrando:

ArgSh yT

Co

' =Peso

x 1

y ShT

Co

' =Peso

x

1

Como para x = 0 y’=0; implica que C1=0

Integrando nuevamente:

yT

ChT

Co

o

=Peso

Pesox

2

3

KKdx

dK

dx

dXKdx

x

KAKdxA

xderivandoX 00

0'

00


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Si para x = 0 y = To/Peso; implica que C2=0

El parámetro de la catenaria es h = To/Peso; y la ecuación de la catenaria es:

y hChh

=x

Figura 4.3

4.1.1.3.‐ Longitud de la catenaria.

La longitud de la catenaria se obtiene de la ecuación diferencial:

dl y dx Shx

hdx Ch

x

hdx

1 12

2

' .

Integrando, y considerando la simetría:

LongCh

x

hdx h Sh

x

hh Sh

a

h

aa

2 20

2

0

2

. . .

Long h Sha

h

2

2. .

4.1.1.4.‐ Tensión en un punto cualquiera de la catenaria.

Conocida la fuerza del vértice To, la resultante en cualquier otro punto de la catenaria, sería:

T T Peso Long T Peso h Shx

hT T Sh

x

hT Ch

x

h

0

2 2

02

2

02

02

2

0. . . .


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T T Chx

h

0.

En los amarres estará la mayor, y en el caso de apoyos a igual nivel ambos serán iguales:

T T T Cha

hA B

0 2

.

Figura 4.4

4.1.1.5.‐ Cálculo de la flecha.

La flecha es la diferencia de ordenadas de los apoyos al mismo nivel y el vértice:

f y y hChh

h h ChhA V

- =a a

2 21

El peso de la flecha corresponde al incremento de la fuerza entre los amarres y el vértice.

Figura 4.5

4.1.1.6.‐ Coeficiente de sobrecarga.

El coeficiente de sobrecarga es la relación entre la carga que actúa por unidad del cable y su

peso unitario. El coeficiente de sobrecarga siempre es un número mayor o igual que la

unidad.

Cuando la flecha es inferior al 2% de la longitud resulta despreciable el peso de la

semicatenaria respecto a la fuerza horizontal, por lo que prácticamente son iguales la fuerza

del vértice y la del apoyo: To = TA.

Sustitución de la catenaria por la parábola:


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y hChh

hh

hh

a x x2

2

2

21

20

2

fh

a2

8.

Long ah

aa

a 8f3

2

2

24 3.

En vanos inferiores a 300 metros (a<300 m) y con flechas inferiores al 6% del vano (f < 6% de

"a"), el error cometido en el valor de la flecha es del 0,5%.

Con flechas del 10% del vano la ecuación de la parábola da flechas un 2% inferior a la

catenaria.

La temperatura: un incremento positivo aumenta la longitud y la flecha y disminuye la

componente horizontal de la fuerza.

Figura 4.6


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Ejemplo.

Un hilo de guarda (cable de acero) con una sección de 50 mm2, con un módulo elástico

12.000 daN/mm2, una carga de rotura de 5.750 daN, pesa 0,42 daN/m y se tiende en un

vano de 100 m, con la condición de que la tensión sea inferior a 32 daN/mm2. Determinar la

flecha.

T0 = S = 32 . 50 = 1600 daN

hPeso

m=T 16000

0 423809

,

f h Chh

Ch m=a 50

21 3809

38091 0 328

,

T T Chh

Ch daNB 0=a 50

21600

38091600 137

,

Para la carga de rotura: h = 13690 m

f h Chh

Ch m=a

1369050

1369021 1 0 091

,

La longitud de la catenaria en la situación del enunciado es:

L h Shh

Sh m= 2a 50

22 3809

3809100 0029

. ,

Como comprobación de los resultados, la longitud sería el doble de la hipotenusa del

triángulo rectángulo semivano ‐ flecha:

L m= 50 02 22 3281 100 0022 , ,


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4.1.1.7.‐ Ecuación general de cambio de condiciones.

4.1.1.7.1.‐ Acciones sobre el cable

Existe una relación entre los valores de las tensiones inicial y final debida a las sobrecargas y

variaciones de temperatura.

‐ Las temperaturas extremas a que se hallan sometidos los conductores.

‐ El coeficiente de alargamiento elástico del metal del que está formado el conductor

(por metro de longitud y esfuerzo de 1 daN/mm2).

‐ El coeficiente de dilatación del material considerado (por metro de longitud y °C)

‐ Los pesos por metro de longitud de conductor con o sin sobrecarga.

4.1.1.7.2.‐ Factores modificadores

4.1.1.7.2.1.‐ Las sobrecargas o acciones exteriores

Material elástico: verifica la Ley de Hooke, que relaciona la tensión (F/S) con la deformación.

Es decir, una variación en la tensión del cable, éste se deformará siguiendo la ley de Hooke,

dentro de la zona elástica.

En el diagrama esfuerzos ‐ deformación unitaria se aprecia la relación:

Figura 4.7

tag E

1

1

2

2

La pendiente de la recta se llama módulo de elasticidad. Para dos tensiones diferentes, el

incremento de longitud, debido a la tensión es:


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L LL

E

L

E ST T 2 1 2 1 2 1.

Si se produce una variación de temperatura, implica una dilatación (+ ó ‐):

L Lfinal inicial 1

L L L L Lfinal inicial 2 1

Sumando las dos variaciones de longitud resulta:

L L LL

E ST T L

. 2 1 2 1

Por otro lado, el incremento de longitud de la catenaria es:

L h Sha

hh Sh

a

h

2

22

222

11

. ..

. ..

y como la longitud:

L h Sha

hh

a

h

a

h

a

h

2

22

2

1

3 2

1

5 2

3 5

. ..

. .. ! . ! .

...

L aa

ha

a

h

3

2

3

2241

24....

....

L aa

h

a

h

a h h

h h

2

22

2

12

312

22

12

2224 24 24. .

....

...

Sustituyendo: h = T/p

La P P

T T

L

E ST T L

312

22

12

22 2 1 2 124 .

....

Como L a; se simplificaría la expresión en esta otra:

a P P

T T E ST T

212

22

12

22 2 1 2 124

1

....

.

Definiendo =P/S, como la carga específica unitaria (daN/mm2/m) y =T/S, tensión

(daN/mm2) y sustituyendo:

a

E

222

22

12

12

2 12 124

Multiplicando la ecuación por E 22:

23

22

2 1 1

212

12

2

22

24 240

E

aE

aE


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23

22 A B.

donde:

A Ea

E 2 1 1

212

1224

Ba

E2

22

24

En la práctica lo que se hace es fijar las condiciones de la situación 1, que corresponden a las

condiciones “más desfavorables” de funcionamiento dadas por el Reglamento (o las de

tendido de la línea), y a partir de ésta determinar las condiciones de tensión en el nuevo

estado.

4.1.1.8.‐ Gravivano y eolovano.

El gravivano está compuesto por las partes de catenaria adyacentes a un apoyo que

transmiten su peso al mismo, es decir, entre los vértices de las catenarias.

El eolovano está compuesto por los semivanos de las catenarias adyacentes a un apoyo que

transmiten su sobrecarga horizontal al mismo.


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4.1.2.‐ TRACCIÓN MÁXIMA

4.1.2.1.‐ Hipótesis tracción máxima admisible

El Reglamento (Art. 3.2.1) especifica que la tracción máxima de los conductores y cables de

tierra no resultará superior a su carga de rotura, dividida por 2,5 si se trata de cables, o

dividida por 3 si se trata de alambres, considerándoles sometidos a la hipótesis de

sobrecarga siguiente en función de las zonas de sobrecarga definidas en el 3.1.

Zona A

Hipótesis Temperatura

(ºC) Sobrecarga de viento

Sobrecarga de

hielo

Tracción máxima

viento ‐5

Según el 3.1.2. Mínimo 120 ó 140

km/h, según la tensión de la línea No se aplica

Zona B



Sobrecarga de

hielo

Tracción máxima

viento ‐10



Tracción máxima de

hielo ‐15 No se aplica Según el 3.1.3.


hielo + viento(1) ‐15 Según el 3.1.2. Mínimo 60 km/h Según el 3.1.3.

Zona C



Sobrecarga de

hielo

Tracción máxima

viento ‐15




hielo ‐20 No se aplica Según el 3.1.3.


hielo + viento(1) ‐20 Según el 3.1.2. Mínimo 60 km/h Según el 3.1.3.

(1) La hipótesis de tracción máxima de hielo + viento se aplica a las líneas de categoría

especial y a todas aquellas líneas que la norma particular de la empresa eléctrica así


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lo establezca o cuando el proyectista considere quela línea puede encontrarse

sometida a la citada carga combinada.

Ejemplo.‐

Las características de un cable ACSR para un tendido de una línea de aérea de 132 kV son:

Composición 26/7

Diámetro aluminio 2,76 mm.

Diámetro acero 2,12 mm.

Diámetro cable 17,28 mm.

Sección aluminio 152 mm2.

Sección acero 24,7 mm2.

Sección cable 176,7 mm2.

Peso unitario 0,6127 daN/m

Carga de rotura 5730 daN

Coeficiente de dilatación 18,9 10‐6 °C‐1.

Módulo elástico 7400 daN/mm2.

Se pide comprobar para un vano de 300 m. en una zona tipo "A" la tensión del amarre que

tiene en las hipótesis de tracción máxima, si la tensión del tendido (Tensión de cada día TCD

ó EDS 15ºC y sin viento) fue del 15%.


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4.1.3.‐ FLECHAS

4.1.3.1.‐ Análisis de flechas máximas de acuerdo con ITC‐LAT 07

Se pueden presentar flechas muy grandes que nos reducen las distancias de seguridad y

ocasionar, p. e., una falta en la línea. De acuerdo con la clasificación de las zonas de

sobrecarga, definidas en el 3.1, se determinará la flecha máxima de los conductores y cables

de tierra en las hipótesis siguientes:

4.1.3.2.‐ Hipótesis de viento.

Sometidos a la acción de su propio peso y a una sobrecarga de viento, según 3.1.2 para una

velocidad del viento de 120 km/h, a la temperatura de +15° C.

4.1.3.3.‐ Hipótesis de temperatura.

Sometidos a la acción de su propio peso, a la temperatura máxima previsible teniendo en

cuenta las previsiones climatológicas y de servicio de la línea. Esta temperatura no será en

ningún caso inferior a 50 °C. En caso de líneas de categoría especial se considera +85 ºC para

los conductores y 50 ºC para los cables de tierra

4.1.3.4.‐ Hipótesis de hielo.

Sometidos a la acción de su propio peso y a la sobrecarga de hielo correspondiente a la zona

según 3.1.3 a la temperatura de 0° C.

De estas hipótesis se tomará la mayor. Conviene consultar siempre el Centro Meteorológico

para la evaluación de los casos más desfavorables.


UD04 ‐ 20

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Ejemplo.‐

Las características de un cable ACSR para un tendido de una línea de alta tensión son:

Composición 26/7

Diámetro aluminio 2,76 mm.

Diámetro acero 2,12 mm.


Sección aluminio 152 mm2.





Coeficiente de dilatación 18,9 10‐6 ºC‐1.

Módulo elástico 7400 daN/mm2

Comprobar para un vano de 300 m. la flecha y la tensión de tendido que tiene un día de

primavera con viento en calma y 15°C de temperatura ambiente, si el día más desfavorable

que prevé el Reglamento en la zona A, la tensión en el vértice de la catenaria tenga un

coeficiente de seguridad de 3.

Zona A:

Situación de tracción máxima:

Sometidos a la acción de su propio peso y a una sobrecarga de viento según el 3.1.2 a la

temperatura de ‐5° C.

Sobrecarga de viento: Pv = 50*d = 50*17,28 = 0,8640 daN/m

Por lo que: P P P daN mt c v 2 2 2 20 6127 0 8640 1 0592, , , /

Ángulo de oscilación: 54,658°

T0 = Carga de rotura / N = 5730/3 = 1.910 daN


UD04 ‐ 21

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101 21910

176 710 81

T

SdaN mm

,, /

Como h = T0/p = 1910/1,0592 = 1803,248 m

Esto da una flecha de: f = h (Ch (a/2h)‐1) = 6,242 m.

La longitud de la catenaria es: L= 300,346 m

Situación de primavera:

Temperatura 15°C

Peso 0,6127 daN/m

Con estos datos iniciales se pasa a la ecuación del cambio de condiciones, que es de la

forma:

23

22 0 A B

donde:

Aa E

E 2

12

12 1 2 124

Ba E

2

22

24

Obteniendo: A= 0,5594 daN/mm2

B= 333,6458 (daN/mm2)3

Iterando: 2 = 6,755 daN/mm2

Como T02 = 2 . S = 1193,61 daN, el parámetro h2 = 1961 m

La tensión máxima que soporta el cable en el amarre:

2Amarre = 6,8 daN/mm2

La fuerza máxima que soporta el cable es:

T = T02 Ch(a/2h)= 1199,28 daN

Esta fuerza da un coeficiente de seguridad de 4,778.

La flecha será:

f= h (Ch(a/2h)‐1)= 5,7 m


UD04 ‐ 22

Rev. 34

Ejemplo.‐ Un conductor de una línea de 66 kV cuyas características son:

Cable Aluminio‐ Acero 360.000 CM(Circular Mils)

Sección aluminio 322,3 mm2.



Diámetro aluminio 24/4,14 mm.

Diámetro acero 7/2,76 mm.




Coeficiente de dilatación 19,5 10‐6 ºC‐1.

Módulo elástico 7050 daN/mm2

Se pide:

1. Con un vano de 325 m.; cuanto ha de ser la tensión y la flecha de tendido en un día de

verano con viento en calma y 20°C de temperatura ambiente, si el día más desfavorable

(tracción máxima de hielo) que prevé el Reglamento en la zona B, la tensión en el vértice de

la catenaria tenga un coeficiente de seguridad de 3.

2. Analizar las distintas hipótesis de flechas máximas.

Solución:

1. Tensión y flecha de tendido

Zona B:

Situación de tracción máxima de hielo:

Sometidos a la acción de su propio peso, una sobrecarga de hielo y la temperatura de ‐15° C.

Sobrecarga de hielo: P d daN mh 0 180 0 180 24 82 0 897, , , , /

Peso del cable: Pc = 1,219 daN/m.


UD04 ‐ 23

Rev. 34

Por lo que se tendrá que: mdaNPPP hct /116,2897,0219,1

La fuerza máxima que soporta el cable no debe de sobrepasar en ningún caso la carga de

rotura dividida por el coeficiente de seguridad, en este caso, de 3.

Tmax = Carga de rotura / N = 10274/3 = 3424,67 daN

Con lo que: max = Tmax/Sección = 3424,67/364 = 9,408 daN/mm2

La flecha de ese día será: f= h (Ch(a/2h)‐1)= 8,16 m


Temperatura 20°C

Peso 1,219 daN/m


forma:

23

22 0 A B

donde:

Aa E

E 2

12

12 1 2 124

Ba E

2

22

24

Obteniendo: A = 7,246 daN/mm2

B = 347,976 (daN/mm2)3


Como T02 = 2 . S = 1919,15 daN

El parámetro h2= 1574,3 m


2. Flechas máximas

2.1. Hipótesis de viento


UD04 ‐ 24

Rev. 34

Sometidos a la acción de su propio peso y a una sobrecarga de viento según el 3.1.2 a la

temperatura de +15° C.

Sobrecarga de viento: Pv = 50*d = 50*24,82 = 1,241 daN/m

Por lo que: P P P daN mt c v 2 2 2 21 219 1 241 1 74, , , /

Ángulo de oscilación: 45,51°

Condiciones iniciales:

ø1 = ‐15 °C P1 = 2,116 daN/m 1 = 9,41 daN/mm2

Condiciones finales:

ø2 = +15 °C Pt =1,74 daN/m


forma:

022

32 BA

donde:

Aa E

E 2

12

12 1 2 124

Ba E

2

22

24


B = 708,626 (daN/mm2)3


Como T02 = 2 . S = 2629,39 daN

El parámetro h2= 1502,5 m

La flecha máxima parta la hipótesis de viento será: f = h (Ch(a/2h)‐1)= 8,80 m

2.2. Hipótesis de temperatura

Sometidos a la acción de su propio peso, a la temperatura de 50 °C.


UD04 ‐ 25

Rev. 34


ø1 = ‐15 °C P1 = 2,116 daN/m 1 = 9,41 daN/mm2


ø2 = 50°C P2 = 1,219 daN/m

Con la ecuación de cambio de condiciones e iterando, se obtiene una tensión:

2 = 4,66 daN/mm2

Como T02 = 2 . S = 1707,56 daN, con lo que se obtiene un parámetro h = 1389,41 m.

Por lo que la flecha máxima para la hipótesis de temperatura es:

f = h (Ch (a/2h)‐1) = 9,50 m

2.3. Hipótesis de hielo

Sometidos a la acción de su propio peso y a la sobrecarga de hielo correspondiente a la zona

según el 3.1.3 a la temperatura de 0° C.


ø1 = ‐15 °C P1 = 2,116 daN/m 1 = 9,41 daN/mm2


ø2 = 0°C P2 = 2,116 daN/m

Con la ecuación de cambio de condiciones e iterando, se obtiene una tensión:

2 = 8,86 daN/mm2

Como T02 = 2 . S = 3224,84 daN, se obtiene un parámetro h = 1524 m.

Por lo que la flecha máxima para la hipótesis de hielo es:

f = h (Ch (a/2h)‐1) = 8,67 m

La mayor flecha (8,16; 8,39; 8,80; 9,50; 8,67) es 9,50 m debida a la hipótesis de temperatura.


UD04 ‐ 26

Rev. 34

Ejemplo.‐ El problema anterior pero en la Zona C:

Situación de tracción máxima de hielo:

Sometidos a la acción de su propio peso, una sobrecarga de hielo y la temperatura de ‐20 °C.

Peso del cable: Pc = 1,219 daN/m.

Sobrecarga de hielo: P d daN mh 0 360 0 360 24 82 1 7935, , , , /

Por lo que se tendrá que: P P P daN mt c h 1 219 1 7935 3 0125, , , /

La fuerza máxima que soporta el cable no debe de sobrepasar en ningún caso la carga de

rotura dividida por el coeficiente de seguridad, en este caso, de 3.

Tmax = Carga de rotura / N = 10274/3 = 3424,67 daN

Con lo que: max = Tmax/Sección = 3424,67/364 = 9,408 daN/mm2


Temperatura 20 °C

Peso 1,219 daN/m


forma:

23

22 0 A B

donde:

Aa E

E 2

12

12 1 2 124

Ba E

2

22

24


B = 347,976 (daN/mm2)3

Iterando: 2 = 3,866 daN/mm2 (Revisar)

Como T02 = 2 . S = 1407,22 daN

El parámetro h2= 1154 m



UD04 ‐ 27

Rev. 34

La fuerza máxima que soporta el cable es:

T = T02 Ch(a/2h)= 1421,19 daN

Fuerza tiene un coeficiente de seguridad de 7,2.

NOTA.‐ Las servidumbres de paso.

Las líneas de transporte de energía eléctrica deberán disponer de un pasillo como

servidumbre cuya dimensión viene en función de la tensión. En el Plan General de

Ordenación del municipio de Santander estas dimensiones son:

TENSIÓN NOMINAL ANCHURA

380 KV 30 m

220 KV 25 m

132 KV 20 m

66 KV 15 m

45 KV 15 m


UD04 ‐ 28

Rev. 34

4.1.4.‐ ESTUDIO DE GRANDES VANOS CON APOYOS A DISTINTO NIVEL.

4.1.4.1.‐ CATENARIA.

Sea una catenaria tendida en un vano y cuyos puntos de apoyo están a distinta altura tal

como se indica en la figura.

Figura 4.8

La ecuación de la catenaria respecto a O no varía, siendo la expresión calculada:

y h Chx

h

El vano a estudiar “a” entre los apoyos A y B, que se puede descomponer en dos vanos

ficticios de la misma catenaria. El desnivel entre dichos apoyos es “d”.

Se define “ac” como el vano correlativo entre los puntos A y A’.

Se define “av” como el vano virtual entre los puntos B y B’.

Por otro lado, se cumplen las siguientes ecuaciones:

aa a

a a ac vc v

2 22

d y y h Ch

a

hCh

a

hh

a

h

a

h

a a

hB A

v c

v c v c

2 2 11

2 21

1

2 2 8

2 2 2 2

! !

d

a a a

ha a

hd

av c

v c

4

4

Operando resulta:

a a h d

av

2 2

a a h d

ac

2 2


UD04 ‐ 29

Rev. 34

Según “ac” sea menor, igual o mayor de cero se dan los tres casos de apoyos a distinto nivel:

‐ Cuando es cero el apoyo A coincide con el vértice:

d h Cha

h

a

hh

a

d

1

2 2

2 2

‐ Cuando es menor que cero el apoyo A está del mismo lado que el B:

fa

hvv2

8

fa

hcc2

8

d f fa

h

a

hv cv c 2 2

8 8

Cuando es mayor que cero el apoyo A está de distinto lado que el B.


UD04 ‐ 30

Rev. 34

4.1.4.2.‐ FUERZA MÁXIMA

La fuerza máxima de la catenaria corresponderá al amarre más alto, en este caso el B, y

conocida la del vértice será:

T T Ch

a

hT f pB

v

v

0 0

2

4.1.4.3.‐ FLECHA DE LA CATENARIA

La flecha en una catenaria con los apoyos desnivelados será la diferencia de ordenadas entre

la cuerda que une los apoyos y la tangente a la catenaria y sea paralela a la cuerda.

Figura 4.9

La flecha será el segmento MN = MK + KN

tagd

ay Sh

x

hN

'

x

hArgSh

d

ax h ArgSh

d

aN

N

y hChx

hNN

MKa

x

d

aMK

ax

d

acN

cN

22

KN f y hc N

f MK KNa

xd

ah Ch

a

hCh

x

hc

Nc N

2 2


UD04 ‐ 31

Rev. 34

En general, es un ángulo pequeño, lo que permite hacer simplificaciones tales como

considerarle como un caso de apoyos al mismo nivel (con un vano igual a la distancia real de

los amarres). Para = 12° (21% de pendiente) cos =0,978 y la diferencia entre “a” y “a cos

" es del 2,2%, luego puede tomarse como vano “a”. El esfuerzo sería de un 10% mayor con

lo cual debe tomarse mayor el coeficiente de seguridad.

Existen gráficas que relacionan a la vez vano‐tensión‐flecha‐temperatura.

d12 d23d13

CIRCUITO SIMPLEA

d12

d23

d311 2 3

1

2

3

ESQUEMA GENERICOCIRCUITO SIMPLE

E0 10 20 30 40 50 60 70 80 10090

5

10

15

20

25

30 n = 4 n = 3n = 2

n = 0 ó 1

L1

L2

LINEA

AUTOVALVULA

TRANSFORMADOR

d(m)

BIL - 1,33 Ur (KV)

°fmax

Pv

Pp P


UD04 ‐ 32

Rev. 34

Ejemplo.‐ Un conductor de una línea de 45 kV tipo FIKLER en un vano de 500 m y 100 m de

desnivel, los conductores del cable son: 477000 CM; 24/7, ø=21,49 mm, peso 914,1 daN/Km,

Carga de rotura 7802 daN, Sección aluminio 241,7 mm2, Sección acero 31,3 mm2, Sección

total 273 mm2, Módulo de elasticidad 7000 daN/mm2, Coeficiente de dilatación lineal 19,5

10‐6 °C‐1. Se pide el coeficiente de seguridad en el vértice de la catenaria para que éste

coincida con el amarre inferior.

ha

dm

2 2

2

500

2 1001250

·

T h p daNA 1250 0 9141 1142 62· , ,

T T p d daNB A 1142 62 100 0 9141 1234, · ,

NT

Tr

B

7802

12346 32,

Con el parámetro calculado el desnivel sería:

d h Chx

hCh m' ,

1 1250

500

12501 101 34

Valor superior al real, que se ajustaría iterando:

h=1260 m d''=100,5 m

h=1266 m d'''=100,006 m

Es importante corregir los valores de los vanos correlativos y virtuales cuando nos

proporcionen valores del parámetro h superiores al 1%.


UD04 ‐ 33

Rev. 34

Ejemplo.‐ Un conductor tipo DUCK en un vano de 500 m y 100 m de desnivel, los

conductores del cable son: 605000 CM; 54/7, ø=24,21 mm, peso 1,158 daN/m, Carga de

rotura 10210 daN, Sección aluminio 306,6 mm2, Sección acero 39,8 mm2, Módulo de

elasticidad 7075 daN/mm2, Coeficiente de dilatación lineal 19,5 10‐6 °C‐1. Se pide la forma de

la catenaria con coeficiente de seguridad en el vértice de la misma sea 4, 6 y 10,

respectivamente.

a) Para N = 4:

TT

NdaNv

r 10210

42552 5,

hT

pmv

2552 5

1 1582204

,

,

a a h d

amc

2 2

500

2

2204 100

500190 8

·,

aa

amv c

2 2500 190 8 690 8 , ,


d h Ch

a

hCh

a

hCh Ch m

v c

', ,

,

2 2 2204

690 8

2204

190 8

2204100 884

Este valor es un poco superior al real debido a las fórmulas empleadas.

b) Para N = 6:

TT

NdaNv

r 10210

61701 67,

hT

pmv

1701 67

1 1581469 49

,

,,

a a h d

amc

2 2

500

2

1469 49 100

50043 90

, ·,

aa

amv c

2 2500 43 9 543 90 , ,



UD04 ‐ 34

Rev. 34

mmChChh

a

Chh

a

Chhd

cv

10015,10149,1469

90,43

49,1469

90,54349,146922'


c) Para N = 10:

daNN

TT r

v 102110

10210

mp

Th v 69,881

158,1

1021

ma

dhaac 66,73500

100•69,881

2

500

22

ma

aa cv 34,42666,73500

22


mmChChh

a

Chh

a

Chhd

cv

10002,10269,881

66,73

69,881

34,42669,88122'


Nota:

Se reproduce a continuación los resultados exactos obtenidos por medio del programa

CATENAR, cuyo listado se adjunta en el Apéndice, para un coeficiente de seguridad de N = 4

en el amarre.


UD04 ‐ 35

Rev. 34

PROGRAMA PARA EL CALCULO DE ESFUERZOS Y PARÁMETROS DE LA CATENARIA PLANA DE

CABLES COMERCIALES O NORMALIZADOS UTILIZANDO EL CAMBIO DE CONDICIONES POR LA

ECUACIÓN EXACTA SEGÚN EL REGLAMENTO DE LÍNEAS ELÉCTRICAS AÉREAS DE ALTA

TENSIÓN (1.968) PARA UNA SITUACIÓN GENÉRICA Y CON ADAPTACIÓN DE UNIDADES AL

SISTEMA INTERNACIONAL.

CATENARIA. Versión 3.01. Feb.92

Desarrollado por JOSÉ RAMÓN ARANDA SIERRA, Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

TITULO: "EJEMPLO CABLE DUCK A 220 KV"

CARACTERÍSTICAS DEL CABLE

DIÁMETRO DEL CABLE 24.21 mm.

PESO DEL CABLE 1.15800 daN/m.

SECCIÓN TOTAL 346.40 mm2.

MODULO DE ELASTICIDAD 7075 daN/mm2.

COEFICIENTE DE DILATACIÓN 0.00001950 1/ºC.

CARGA DE ROTURA 10210.00 daN.

ZONA A LOS EFECTOS DE SOBRECARGA DE HIELO: B

HIPÓTESIS ESTUDIADAS

1. E.D.S.

CARACTERÍSTICAS DEL TENDIDO

‐ APOYOS 1 y 2

‐ VANO 500.00 m.

‐ DESNIVEL 100.00 m.

‐ ZONA B

HIPÓTESIS E.D.S.

TEMPERATURA (ºC) 15

SOBRECARGA HIELO (daN/m) 0.0000

SOBRECARGA VIENTO (daN/m) 0.0000

CARGA TOTAL (daN/m) 1.1580


UD04 ‐ 36

Rev. 34

PARÁMETRO (m) 2097.67

LONGITUD 1 V (m) ‐165.99

LONGITUD V 2 (m) 677.05

LONGITUD TOTAL (m) 511.06

TRACCIÓN VÉRTICE (daN) 2429.11

TRACCIÓN AMARRE 1 (daN) 2436.70

TRACCIÓN AMARRE 2 (daN) 2552.50

SEGURIDAD 4.00

FLECHA (m) 15.21

ABSCISA DE TANGENCIA (m) 250.97

TEN. VÉRTICE (daN/mm2) 7.01

TEN. AMARRE 1 (daN/mm2) 7.03

TEN. AMARRE 2 (daN/mm2) 7.37

GRAVIVANO 1 V (m) ‐165.81

GRAVIVANO V 2 (m) 665.81

FLECHA MÁXIMA DEL VANO 15.21 m

FLECHA MÍNIMA DEL VANO 15.21 m

DISTANCIA MÍNIMA ENTRE CONDUCTORES 1.47 M

RESUMEN DE LOS PARÁMETROS DE LAS CATENARIAS ó DE LAS PARÁBOLAS PARA LA

DISTRIBUCIÓN DE APOYOS Y SOLICITACIONES ASCENDENTES DEL APOYO SEGÚN LOS VANOS

Y LAS HIPÓTESIS ESTUDIADAS

DISTRIBUCIÓN DE APOYOS DE TODO EL TENDIDO: CATENARIA 2097.67 m ó PARÁBOLA

4195.35 m

FLECHA MÍNIMA DE TODO EL TENDIDO: CATENARIA 2097.67 m ó PARÁBOLA 4195.35 m.


UD04 ‐ 37

Rev. 34

Ejemplo.‐ Sea un vano de 1200 m y 200 m de desnivel, tendido con conductores de aluminio

acero, cuyas características son: 54/7, diámetro de los hilos 3,376 mm, diámetro del cable

30,378 mm, peso 1,826 daN/m, carga de rotura 15536 daN, sección aluminio 483,42 mm2,

sección acero 62,64 mm2, sección total 546,06 mm2, módulo de elasticidad 6860 daN/mm2,

coeficiente de dilatación lineal 19,35 10‐6 ºC‐1. Se pide la forma de la catenaria cuando el

coeficiente de seguridad en el vértice de la misma sea 5.

Para N = 5:

TT

NdaNv

r 15536

53107 20,

hT

pmv

3107 20

1 8261701 64

,

,,

a a h d

amc

2 2

1200

2

1701 64 200

1200316 393

, ·,

aa

amv c

2 21200 316 393 883 607 , ,


d h Ch

a

hCh

a

hCh Ch m

v c

' ,,

,

,

,,

2 2 1701 64883 607

1701 64

316 393

1701 6420512

Habría que iterar para obtener un valor más aproximado, labor que se deja al alumno.

h = 1600 m

ac/2 = 316,667 m

av/2 = 883,333 m


UD04 ‐ 38

Rev. 34

4.1.5.‐ AISLADORES

Son los elementos destinados a aislar eléctricamente los conductores bajo tensión de los

apoyos que soportan las líneas, siendo por tanto su función el evitar el paso de la corriente

del conductor al apoyo.

El material aislante más utilizado para su construcción es el vidrio aunque aún se pueden ver

algunos de porcelana ya prácticamente en desuso, con forma de campana con objeto de

alargar las líneas de fugas superficiales, las cuales serán mayores cuanto más elevada sea la

tensión de servicio.

Figura 4.4

4.1.5.1.‐ AISLAMIENTO EN LAS LÍNEAS DE A.T.

El nivel de aislamiento viene definido por la Comisión Electrotécnica Internacional como las

tensiones soportadas bajo lluvia a 50 Hz durante un minuto y con onda de impulso de 1,2 a

50 seg., estando los ensayos reflejados en la norma UNE 21124.

Los valores recomendados, según punto. 8.2 de "CHECA", en función de la zona que

atraviesa la línea, son los siguientes:

cm/kV

‐ Forestales y agrícolas De 1,7 a 2

‐ Industriales y próximas al mar De 2,2 a 2,5

‐ Muy industriales y muy próximas al mar De 2,6 a 3,2

‐ Muy industriales y muy próximas al mar con fábricas de cemento,

productos químicos, centrales térmicas, etc. Superior a 3,5


UD04 ‐ 39

Rev. 34

4.1.5.2.‐ CADENAS DE AISLADORES.

4.1.5.2.1.‐ Cálculo Eléctrico

Consiste en determinar el número de aisladores necesarios para cumplir las condiciones

especificadas en el apartado 4.4 de la ITC‐LAT‐07 del Reglamento. Para ello se tiene que:

NG A

Llf

. .

donde:

‐ N: Número de aisladores necesarios.

‐ G.A.: Grado de aislamiento obtenido como el producto entre el nivel de aislamiento

recomendado para la zona y la tensión más elevada que soportará la línea según

señala en la tabla 14 de la ITC‐LAT‐07 del Reglamento.

‐ Llf: Longitud de la línea de fugas del aislador

4.1.5.2.2.‐ Cálculo Mecánico.

Consiste en comprobar que mecánicamente el coeficiente de seguridad de la cadena, según

especifica el Reglamento en su Art. 3.4 (ITC‐LAT‐07), no es menor de 3.

Para su comprobación se tendrán en cuenta:

‐ El peso del conductor.

‐ Sobrecargas según Reglamento.

‐ El peso de los aisladores.

‐ El peso de los herrajes que constituyen la cadena (grillete, rótula, etc.).

Una vez determinados éstos se cumplirá que:

C R

PT

. . 3

donde:

‐ C.R.: Menor carga de rotura de todos los elementos que forman la cadena.

‐ PT: Esfuerzo resultante obtenido haciendo la componente de todos los descritos

anteriormente.

4.1.5.3.‐ CADENAS DE SUSPENSIÓN

La cadena de suspensión es la representada en la Figura 4.5, su posición normal es vertical y

estará constituida, de forma general, por:


UD04 ‐ 40

Rev. 34

‐ Un número de aisladores determinado según el apartado 4.1.5.2.1.

‐ Rótula corta.

‐ Grapa de suspensión.

Horquilla de bola Aislador

Rótula corta.

Grapa de suspensión

Conjunto

Figura 4.5


UD04 ‐ 41

Rev. 34

4.1.5.4.‐ CADENAS DE AMARRE

Su representación se indica en la Figura 4.6, siendo su posición normal casi horizontal

estando constituida en su forma más general por:

‐ Horquilla de bola o en su defecto una anilla de bola y un grillete recto.

‐ Un número de aisladores determinado según el apartado 4.1.5.2.1.

‐ Rótula larga.

‐ Grapa de amarre.

Grapa de amarre

Conjunto

Figura 4.6

Se-341-Transporte de Energia Electrica_20121107

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