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lgebra
Grficas de funciones reales I
1. En el siguiente grfico mostramos la grfica de
una funcinf.
X
Y
3
5 1
3
Halle Dom(f) Ran(f).
A) 5; 1 B) 5; 3] C) 3; 1]
D) [ 5; 3 E) 5; 3
2. Sea f(x)=ax+b una funcin cuya grfica se
muestra en la figura.
X
Y
5
b m
m
f
Si a,bZ, calcule el valor dem.
A) 5/4 B) 2/5 C) 1/5D) 1/7 E) 4/3
3. Determine el rea encerrada por las grficas
de las funcionesfygde modo que
f(x)=|x 2|+|x 3| g(x)=3.
A) 3 u2 B) 4 u2 C) 6 u2
D) 8 u2 E) 9 u2
4. Determine la grfica de la funcin
f(x)=||x 2|+|x 5| x|
A) Y
X
B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
E) Y
X
5. Seafuna funcin tal que
X
Y
h
k f(x)=ax2+bx+c
indique la afirmacin incorrecta.
A) a< 0 c < 0
B) h x x=
+4
0; .
Determine la mnima distancia del mvil al ori-
gen de las coordenadas.
A) 4 B) 1 C) 2
D) 2 2 E) 3 2
Grficas de funciones reales II
11. Determine el valor de b a si la grfica de la
funcinf(x)=x3+x2+ax+bes como se muestra
a continuacin.
Y
X3 c
f
A) 8 B) 7 C) 10
D) 9 E) 11
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lgebra
12. Indique la grfica de la funcin
P(x)=x3+ax2+ben la cualb
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lgebra16. Se muestra la grfica def.
1
1
2
2
3
3
X
Y
esboce la grfica degdefinida por
g(x)=f(|x1|+2)
A) Y
X
2
1
B) Y
X
2
1
C) Y
X
2
1
D)3Y
X
E)
1
Y
X
17. Dada la funcin fx x
x xx( )=
( )1
0;
B) f g hx
xx
+( ) = ( ) 2 0;
C) f g hx
xx
+( ) =
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lgebra
35. Seanfygdos funciones de modo que
f+g={(1; 2), (2; 4), (3; 6)}
fg={(1; 2), (2; 2), (3; 2)}
halle Ran(f 2g2).
A) {2; 4; 6} B) {4; 8; 12} C) {4; 8; 20}D) {4; 6; 8} E) {1; 2; 3}
36. Dadas las funciones
f xx( ) = 4
2
g(x)=2x |x1|;x1; 1
halle Dom(fog) si existe.
A)
1
31; B)
1
31; C)
1
1
3;
D) 1; 1 E)
1
31;
37. Respecto a las funciones
f x g a bx( ) = = ( ) ( ){ }2 3 3 3y ; , ; tales quefog={(3; 1)}, indique el valor de ver-
dad de las siguientes proposiciones.
p: la suma de valores de aes 4.
q: atoma tres valores
r:bDom (f og)
A) VFF B) VVV C) VFV
D) FVV E) FFV
38. Si f(x 2)=x2x+1; g(xa)=x, el valor de aR
de modo que
(fog)(2)=(gof)(a 2)es
A) 11
7 B)
10
7 C)
11
7
D) 127
E) 127
39. Halle la funcinfogsi se sabe que
f x g xx x( ) ( )= = 2 22
A) f g x xx ; ;( ) = ( )
22 2 2R
B) f g x xx ; ;( ) = ( ) 2 2 2R
C) f g x xx ; ; ;( ) = ] + [( )
2 4 2 2
D) f g x xx ; ;( ) = [ ]( )
2 4 2 2
E) no existe (fog)
40. Seanfygdos funciones de modo que
f(x)=2x2+1;x 2; 20
g
x x
x xx( )=
< >
1 2
2 5
si
si
indique el dominio de la funcingof.
A) + ; ;2 2
B) 2 2 2 20; ;
C) 2 2;
D) 2 2;
E) 2 2;
Funcin inversa
41. Sea f x ax bx( ) = + +
2 de modo que a, bZ
y ab>0. Si a es el mnimo valor del dominio
a partir del cual fes univalente y cumple que
2
20+ =b , entonces, halle un valor de a+b.
A) 8 B) 4 C) 4
D) 8 E) 39
42. Dada la funcin sobreyectivaf: RAtal que
f(x)=|x 2009|+x, determine el conjuntoA.
A) [2009; +
B) ; 2009]
C) ; 2009]
D) [ 2009; +
E) 0; +
43. Sea la funcin f, tal que
f: [3; 8 [a;b, cuya regla de corresponden-
cia es f(x)=x2+6x+20. Determine el valor de
a
bsiendo funa funcin suryectiva.
A)1
36 B)
1
11 C)
11
36
D) 36 E)47
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lgebra44. Considerando las siguientes funciones
f={(0; 1); (1; 2); (2; 1)}
g={(1; 2); ( 1; 3); (2; 0); (5; 5)}
h={(5; 1); (7; 2)}
calcule el equivalente reducido de
( ) ( )( )
( )+ ( )( )( )
f g
gf g h
g f h g
2
0 5
1 1
*
*
*
A)1
10 B)
2
5 C)
3
2
D)1
7 E)
3
10
45. Dada la funcin
f x x xx( ) = [ ]4 0 1; ;
hallef*(x), donde f* es la inversa def.
A) f xx
*( ) = ( )2 42
B) f xx
*( ) = ( )3 42
C) f xx
*( ) = + ( )2 42
D)f x
x*
( )= +
( )3 4
2
E) f xx
*( ) = + ( )4 42
46. Halle la inversa de la siguiente funcin.
f
x
xx
x( ) =+
3
2 11 2; ;
A) fx
xx
* ; ;( ) = +
14
11 5
B) fx
xx
* ; ; ;( ) = +
+ 1 41
5 1
C) fx
xx
* ; ;( ) = +
+ 14
11
D) fx
xx
* ; ;( ) = ++
14
15
E) fx
xx
* ; ; ;( ) = ++
+ 14
15 1
47. La inversa de la funcin
f a x x a a xx( ) = + +
( )1 es
A)x2a;x[0; +
B) a2+x2;x[0; +
C) (ax)(a+x);x[0; +D) ax2;x[0; +
E) (ax)2;x[0; +
48. Dada la funcin
f x x x xx( ) = +