Saturnoren eraztunak eta espektroa Laburpena: Lurretik begiratuta, Saturnoren eraztunek hainbat inklinazio dituzte. Unitate honetan, eraztun horien inklinazioak aztertuko ditugu, bai eta planeta horren ardatzak zer inklinazio duen kalkulatutzeko erabili ere. Doppler-Fizeau efektuaren berri ere emango dugu; efektu hori erabiltzen da Saturnoren eta haren eraztunen argi-espektroa interpretatzeko. Edukiak:

Saturnoren eraztunen bidez, planetaren inklinazioa kalkulatzea

Doppler-Fizeau efektua

Saturnoren espektroa

Saturnoren espektroaren bidez, planetaren abiadura eta errotazio-periodoa kalkulatzea Saturnoren

espektroaren bidez, planetaren eraztunen errotazio-abiadura kalkulatzea Newtonen legeak erabiltzea

planetaren masa eta dentsitatea kalkulatzeko

Material osagarria

Maila: DBHko bigarren zikloa eta batxilergoa Erreferentzia: 10th EAAE International Summer School, http://www.eaae-astro.org, http://www.eaae-astronomy.org http://www.csic.es/astrosecundaria Egileak : Francis Berthomieu (Comité de Liaison Enseignants et Astronomes, CLEA (Frantzia)) Rosa M. Ros Ferré (Kataluniako Unibertsitate Politeknikoa)

“Con A de Astronomas”ohar-pedagogikoen koordinatzai lea: Josefina F. Ling (Santiagoko unibertsitatea)

Itzulpena: Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saila

Maketazioa: Surinye Olarte (Bartzelonako Unibertsitateko Astronomia eta Meteorologia Saila)

1

SATURNOREN ERAZTUNAK ETA ESPEKTROA

Laburpena

Mundu guztiak daki Saturnok eraztunak dituela. Askok ez dakite, ordea, eraztun horiek ez direla beti modu berean ikusten Lurretik begiratzen diegunean. Fenomeno hori aztertuko dugu, hain zuzen ere, unitate honetan. Eraztun horiek Lurretik nola ikusten diren kontuan hartuta, planeta horren errotazio-ardatzaren inklinazioa kalkulatuko dugu.

Doppler-Fizeau efektua astrofisikan asko erabiltzen da. Efektu hori zer den azalduko dugu, bai eta efektu horrek matematiketan zer ondorio dituen ere. Gero, efektu hori argi-espektroen irudiak interpretatzeko nola erabiltzen den azalduko dugu. Guk Saturnoren eta haren eraztunen argi-espektroaren irudiak interpretatuko ditugu.

Saturnoren eraztunak erabiltzea, planetak zer inklinazio duen kalkulatzeko Saturnoren eraztunak planetaren plano ekuatorialean daude. Saturnoren errotazio-ardatzak 27º-ko inklinazioa du orbitaren planoarekiko. Orbita horrek, berriz, 2,5º-ko inklinazioa du Lurraren translazio-planoarekiko, ekliptikaren planoarekiko (ikus 1. irudia); horregatik, Saturnoren itxura aldatu egiten da (ikus 2. irudia).

Saturnoren eraztunen bidez, erraz kalkula dezakegu planetak zer inklinazio duen. Saturnok inklinaziorik izango ez balu, eraztunak beti leku berean ikusiko genituzke. Errealitatean, itxuraz bada ere, eraztunen inklinazioa aldatzen joaten da 27º-tik 0º-ra. 0º-ko inklinazioa dutenean, eraztunak ez dira ikusten.

1. irudia: Saturnoren errotazio-ardatza inklinatuta dago planetaren orbitaren planoarekiko, eta plano hori inklinatuta dago ekliptikarekiko

2

2. irudia: Saturnoren itxura aldatu egiten da.

3. irudia: Saturnoren eraztunak, Lurretik begiratuta.

Oso erraza da eraztunek irudietan zer inklinazio duten kalkulatzea. Irudian, m = eraztunen ardatz txikia, eta M = eraztunen ardatz nagusia; 3. irudiko inklinazioa (i) zein den jakiteko, kontuan hartu hau:

i = arcsin( m / M)

4. irudia: denbora igaro ahala, Saturnoren eraztunek itxuraz duten inklinazioa aldatu egiten da. Hori ikusten da

grafiko honetan, hain zuzen ere.

3

Eraztunen inklinazioa aldizka aldatzen denez (ikus 4. irudia), beheko argazkien inklinazioa kalkula dezakegu (5a, 5b, 5c, 5d, 5e, 5f, 5g, 5h, 5i, 5j eta 5k irudiak). Gero, inklinazioa zein den dakigunean, 4. irudiko grafikoan jar ditzakegu eta inklinazioa handitzen edo gutxitzen ari den jakin.

5a irudia: Saturno, 1999ko azaroan. 5b irudia: Saturno, 2000ko irailean.

5c irudia: Saturno, 2001eko abenduan.

5d irudia: Saturno, 2002ko irailean.

5e irudia: Saturno, 2003ko azaroan 5f irudia: Saturno, 2004ko urtarrilean

5. irudia: Saturnoren eta haren eraztunen hainbat argazki (Albert Capell, Bartzelona).

4

5g irudia: Saturno, 2005ko urtarrilean. 5h irudia: Saturno, 2006ko otsailean.

5i irudia: Saturno, 2007ko otsailean. 5j irudia: Saturno, 2008ko urtarrilean

5k irudia: Saturno, 2009ko martxoan.

5. irudia: Saturnoren eta haren eraztunen hainbat argazki (Albert Capell, Bartzelona).

Esate baterako: • 2002ko 5d irudiari begiratuta, m=20 mm eta M = 46 mm, beraz, i = 27º

• 2007ko 5i irudiari begiratuta, m = 14mm eta M = 54mm neurtzen dira, beraz, i = 15º

5

Ipuin miresgarriak... eta aldizkakotasuna Fenomeno astrofisiko askok aldizkakotasunarekin zerikusia dute. Fenomeno horietako batzuen berri izango dugu Doppler-Fizeau efektua zer den eta Olau Römerrek argiaren abiadura nola kalkulatu zuen ikasten dugunean. Aurkezpen labur honetan, printze eta printzesen ipuin bat baliatuko dugu astrofisikariek zer erronkari aurre egin behar dieten jakinarazteko. Juan printzea eta Ana printzesa “Juan printzeak itsasontzia hartu zuen eta esplorazio-bidaia bat egitera joan zen. Ana printzesa, berriz, gazteluan gelditu zen. Joan aurretik, ordea, Juanek uso mezulariak bidaliko zizkiola agindu zion Anari, bere berri izan zezan; izan ere, oso maiteminduta zeuden.

Juan igande batean irten zen, hamabietan, eta egunero, hamabietan, uso bat (mezu sekreturen batekin) bidaliko ziola esan zion. Eta hitza bete zuen bidaia osoan!

6. irudia: Juan printzea eta Ana printzesa.

Ana egunero igotzen zen dorrera hamabietan, eta zain egoten zen. Baina usoak ez ziren inoiz hamabietan iristen, baizik eta geroago. Lehenengo astean, 25 ordu geroago iritsi ziren. Gero, egun jakin batean, 24 ordu geroago. Eta printzea etxera itzuli zen arte, 23 ordu geroago. Azter dezagun istoriotxoa, hori zergatik gertatu zen ulertzeko. Egia esa n, datu hauek jakinda, erraz ulertuko dugu horren zergatia:

- Juan printzearen itsasontziak eguneko 100 km egiten ditu. - Usoek orduko 100 km egiten dituzte hegan

Erreparatu eskema honi:

6

Noiz bidali zituen mezuak Juanek Niz jaso zituen mezuak Anak:

Igande 12 :00

Astelehen 12:00

Astelehen 13:00

Astearte 12:00

Astearte 14:00

Asteazken 12:00

Asteazken 15:00

Ostegun 12:00

Ostegun 16:00

Ostiral 12:00

Ostiral 17:00

Larunbat 12:00

Larunbat 17:00

Igande 12:00

Igande 16:00

Astelehen 12:00

Astelehen 15:00

Astearte 12:00

Astearte 14:00

Asteazken 12:00

Asteazken 13:00

Ostegun 12:00

7

Doppler-Fizeau efektua. Denok entzun dugu Doppler efektuak zer ondorio akustikoa duen: klaxona jo eta jo ari den auto bat gugana gerturatzen denean, klaxonaren hotsa altuagoa da autoa urruntzen denean baino. Soinua aldizkako fenomeno bat da; parametro fisikoak N maiztasuna eta T periodoa dira. Soinua C abiaduran hedatzen da. Parametro horien bidez, uhin-luzera = CT edo = C/N dela esan dezakegu. Itxuraz, parametro horiek aldatu egiten dira soinu-iturria behatzailea dagoen lekutik aldentzen eta gerturatzen denean. Nola azal dezakegu hori? Irudika ditzagun hiru puntu lerro zuzen batean; lerro horri Ox esango diogu. A eta B puntuak ez dira higituko; C puntua, aldiz, abiadura konstantean joango da A puntutik B puntura. Jo dezagun C puntuak soinu jakin bat igortzen duela. Soinu horren N0 maiztasuna izango da, eta T0 periodoa.

7. irudia: A eta B puntuak geldi daude; C puntua, aldiz, abiadura konstantean higitzen da.

7. irudia egoera horren adierazpen grafikoa da, denbora (t) kontuan hartuta. Demagun C puntuak top bat igortzen duela T segundotik behin. Grafikoan azaltzen diren puntuak dira topak. Soinua C abiaduran hedatzen denez, denbora hartzen du C puntutik A puntura (8a irudia) edo B puntura (8b irudia) joaten, egin behar duen ibilbidearen arabera. Grafikoetan, lerro zuzenen bidez adieraz dezakegu soinuaren hedapena, eta top baten soinua A eta B puntuetara noiz iristen den ikus dezakegu.

8a irudia: C puntutik A puntura. 8b irudia: C puntutik B puntura.

Argi ikusten denez, fenomenoaren periodoak (T), A behatzailearen ikuspuntutik ikusita, T0

baino luzeagoa dirudi, eta B behatzailearen ikuspuntutik ikusita, motzagoa.

8

Hortaz, hauxe ondoriozta dezakegu:

- Soinu-iturria behatzailea dagoen lekutik urruntzen denean, soinuaren periodoa eta uhin-luzera luzeagoak dira iturriak igorritakoak baino, maiztasuna gutxitu egiten da eta soinua baxuagoa da.

- Soinu-iturria behatzailea dagoen lekura gerturatzen denean, soinuaren periodoa eta uhin-luzera motzagoak dira iturriak igorritakoak baino, maiztasuna handitu egiten da eta soinua altuagoa da.

Erreparatu bi egoera horiei dagozkien irudi hauei:

8c irudia: Soinu-iturria urruntzen bada. 8d irudia: Soinu-iturria gerturatzen bada.

T eta T0 periodoak alderatu eta V-rekin eta C-rekin lotuko ditugu. Kalkuluen arabera, ÄT/T = V/C. ë= CT eta Äë = C ÄT dela jakinik eta lortutako kalkulu hori kontuan hartuta, Ä ë / ë = V/C dela ondorioztatuko dugu. Argiarekin ere antzera gertatzen da. Nahiz eta argiak soinuak baino abiadura askoz handiagoa izan eta argi ikusgaiaren uhinek luzera askoz txikiagoa izan, formula matematikoak berberak dira. Uhin-luzera bakarra duen argi-iturri monokromatiko bat aztertzen badugu, ondorio hauek aterako ditugu:

- Argi-iturria behatzailea dagoen lekutik urruntzen denean, periodoa eta uhin-luzera handiagoak dira iturriak igorritakoak baino. Esan genezake espektroko lerroak gorrirantz lerratzen direla. Gorriranzko lerrakuntza esaten zaio horri.

- Argi-iturria behatzailea dagoen lekura gerturatzen denean, periodoa eta uhin-luzera txikiagoak dira iturriak igorritakoak baino. Esan genezake espektro lerroak urdinerantz lerratzen direla. Urdineranzko lerrakuntza esaten zaio horri.

Eta argi-iturria konposatua bada, esate baterako, argi zuria, zer gertatzen da? Prisma baten eta difrakzio-sare baten bidez deskonposatuz gero, uhin-luzera guztietako koloreen espektroa sortuko da. Argi-iturria behatzailea dagoen lekura gerturatzen bada, uhin horietako bakoitza gorrirantz edo urdinerantz lerratuko da. Azter dezagun izarretatik jasotzen dugun argia. Har dezagun Eguzkia. Eguzkiaren espektroa ez da jarraia: hainbat lerro beltz ikus ditzakegu. Argiak behatzailea dagoen lekura iristeko zeharkatu behar izan dituen elementuei dagozkie lerro beltz horien uhin-luzerak. Espektro hori bera ikusiko dugu planeta baten argiari erreparatzen badiogu; izan ere, planetek Eguzkiaren argia islatzen dute, ispiluak izango balira bezala. Zenbat lerro beltz dauden ikus dezakegu; lerro horietako bakoitzak uhin-luzera jakin bat du.

9

9. irudia: Eguzkiaren espektroa.

Eta argi-iturria behatzailea dagoen lekura gerturatzen edo urruntzen denean, zer gertatzen da? Uhin-luzera bakoitza aldatuta eta espektro gorrirantz edo urdinerantz lerratuta ikusten da, behatzailea dagoen lekutik urruntzen ari den edo leku horretara gerturatzen ari den. Lerrakuntza hori kalkulatzeko, erreferentzia-espektro deritzon espektro ezaguna erabili behar dugu.

Saturnoren espektroa Erreparatu zer espektro hartu zuten «Observatoire de Haute Provence» behatokian 1962ko uztailaren 24ean. Egun horretan, Saturno ia oposizioan zegoen Eguzkiarekin eta oso angelu txikia zegoen Saturnoren eraztunaren planoaren eta behatokitik Saturnora arteko irudizko lerroaren artean. Saturno Lurretik 1.3×109 km-ra zegoen.

10. irudia: irudi honetan, espektroskopioaren zirritua nola zegoen ikusten da.

10. irudian, zirritua planetaren diametro batetik (planetaren ekuatoretzat har dezakegu) eta eraztunaren bi muturretatik igarotzen da. Horrela, irudi berean 3 banda ikus ditzakegu. Banda zabalena, erdialdekoa, Saturnok islatzen duen argiaren espektroa da. Alboetan, eraztunen muturren espektroak ageri dira. Espektro horiek zer uhin-luzera duten jakiteko, beste espektro bat ageri da, besteekin alderatzeko balio duena. Espektro hori espektroskopioaren bidez aterata dago eta burdinak igortzen dituen lerro ezagunak ditu. Uhin horietako batzuek zer luzera duten aditzera ematen da. Ikusten denez, hiru espektroen lerroak inklinatuta daude; erreferentziarako erabiltzen den burdinaren espektroa, ordea, ez. Horrek azaltzen du Doppler-Fizeau efektua eta puntu bakoitzaren higidura erradiala, kontuan hartuta Eguzkiaren argia islatzen duen ispilu bat dela. Saturnoren esferak bere ardatzaren inguruan egiten du bira. Ekuatorearen alde bat gugana gerturatzen denean, beste aldea urrundu egiten da. Lurra erreferentziatzat hartuz gero, puntu horietako bakoitza abiadura erradial jakin batean higitzen da. Eraztunak ere planetaren inguruan egiten dute bira, baina eraztunetako harri bakoitza abiadura jakin batean higitzen da. Doppler-Fizeau efektuaren formulak erabili nahi izanez gero, berehala jabetuko gara argi-iturri bakoitzaren abiadura erradiala erabili beharko dugula.

10

11. irudia: Saturno eta haren eraztunak goitik ikusita.

Kontuz! Eguzkiaren argia islatzen duten ispiluak bezalakoak dira objektu horiek. Horrelako ispilu bat abiadura erradial (Vr) jakin batean higitzen bada gurekiko, ispilu horrek islatuko duen Eguzkiaren irudia bi aldiz azkarrago (2Vr) higituko dela irudituko zaigu. Horrenbestez, Doppler-Fizeau formuletan V=2Vr balioa sartuko dugu.

• Informazio osagarria:

Saturnoren erradioa: R = 6,04×104 Km.

Saturnoren espektroaren bidez, planetaren abiadura eta errotazio-periodoa kalkulatzea Argi ikusten da, erreferentzia-espektroaren lerroak ez bezala, Saturnoren esferaren espektroari dagozkion lerroak inklinatuta eta paraleloan daudela. Planetaren errotazio-higidurarengatik daude lerro horiek inklinatuta. Planetaren ekuatorearen mutur bat behatzailearengana gerturatzen da ( abiadura erlatibo batean; abiadura horri balio negatiboa (-Vr) emango diogu); beste muturra, berriz, urrundu egiten da behatzailearengandik (abiadura erlatibo batean; abiadura horri balio positiboa (Vr) emango diogu). Har dezagun gerturatzen ari den muturra. Doppler-Fizeau efektuari buruz ikasitakoa kontuan hartuta (eta formulako abiadura [V] 2z biderkatu behar dugula ahaztu gabe), antzemandako uhin-luzerak ëob1 motzagoa dirudi geldirik ëe dagoenean baino:

(λob1 - λe) / λe = - 2Vr / C

11

Har dezagun, orain, urruntzen ari den muturra. Antzemandako uhin-luzerak luzeagoa dirudi:

(λob2 - λe) / λe = + 2Vr / C

(Oharra: planetaren ekuatorearen beste edozein punturekin hori bera egin dezakegu. Erradialaren balioa izango da abiadura erlatiboa. Balio hori zein den jakiteko, behatzailetik planetara arteko irudizko lerroan proiektatu behar dugu abiaduraren bektorea. Ikusiko dugunez, lerroak inklinatuta daude eta zuzen bati jarraitzen diote).

Kalkula dezagun Saturnoren ekuatorean dauden puntuen errotazio-abiadura. Ahalik eta doitasun handiena lortzeko, diametroaren bi muturrak aztertuko ditugu; izan ere, bi mutur horiek beste puntuek baino abiadura erradial handiagoa dute. Doppler-Fizeau efektuaren formulak erabiliko ditugu. Lehengo bi formulak elkartzen baditugu, hauxe lortuko dugu:

(λob2 - λob1) / λ e = + 4Vr / C

eta errotazio-abiadura bakantzen badugu,

Vr = C. ( λob2 - λob1) / 4λ e

13. irudiko espektroan, ëob1 ëob2 eta ëe balioak jarri behar ditugu. Lehenik eta behin, erreferentzia-espektroaren bi lerro hartu eta haien artean zer tarte dagoen neurtuko dugu, argazkiak zer eskala duen zehazteko (esate baterako, angstrom bat milimetro bakoitzeko). 4494,57 A eta 4466,54 A lerroen artean 95,0 mm daude. Beraz, hauxe da eskalari dagokion kalkulua: 28,03/95=0,295 A /mm Espektroaren lerro baten bi muturretako abzisen artean 2,0 mm daude, beraz ( λob2 - λob1) = 0,59 Å. λ e kalkulatzeko, tarteko balio bat hartuko dugu, esate baterako 4480 A, eta gutxi gorabeherako balio bat aurkituko dugu: Vr = 3.108 0,59/(4 . 4480) = 9,9.103 m/s edo 10 km/s gutxi gorabehera

Saturnok zer errotazio-periodo (P) duen jakiteko, kalkulatutako errotazioa-abiadura eta planetaren erradioa (R = 6,04. 104 km) erabiliko ditugu. Badakigu 2.π .R = Vr. P eta, beraz, ondoriozta dezakegu

P = 2.π .R / Vr

hau da, P = 3,79. 104 s; beste modu batera adierazita: P = 10h 32min (gaur egun onartzen den balioa 10h 14min da)

Saturnoren espektroaren bidez, planetaren eraztunen abiadura eta errotazio-periodoa kalkulatzea Doppler-Fizeau efektuaren erlazioak aplikatuz gero, eraztunen espektroei dagozkien lerroei erreparatu besterik ez dugu egin behar konturatzeko eraztunen barrualdeak azkarrago egiten duela bira kanpoaldeak baino. Hortaz, eraztunek ez dute gorputz solido baten antzera jokatzen.

12

Eraztunaren kanpoaldearen abiadura kalkulatzeko, planetaren errotazioa kalkulatzeko aplikatu dugun arrazoiketa bera erabiliko dugu. Eraztunaren espektroari dagokion lerro baten bi muturrak alderatzen baditugu, abzisen artean 3,5 mm-ko aldea dago. Abiadura kalkulatzeko, aurreko atalean egindako kalkulu bera egingo dugu: Vr’ = 17,5 Km./s

13. irudiko argazkian, Saturnoren esferaren diametroa eta kanpoko eraztunaren diametroa aldera ditzakegu: batak, 23 mm ditu, eta besteak, 54 mm. Saturnoren erradioa R = 6,04. 104 km dela jakinik, kanpoko eraztunaren erradioa (Rmax) kalkula dezakegu: Rmax = 54 . R / 23 edo Rmax = 1,42. 105 km gutxi gorabehera.

Planetaren errotazio-periodoa bezalaxe kalkulatzen da eraztunen kanpoaldearen errotazio-periodoa. Hona hemen emaitza: P’ = 2.π .Rmax / Vr’ ; hau da, P’ = 14h 09min

Newtonen legeak erabiltzea Saturnoren masa eta dentsitatea kalkulatzeko

Lortutako emaitzak abiapuntutzat hartuta, Newtonen legeak erabil ditzakegu Saturnok zer masa (Ms) duen kalkulatzeko. Demagun m masa duen harri bat V’abiaduran higitzen dela eraztunaren kanpoaldean, planetaren erdigunetik Rmax distantziara. Grabitazio unibertsalaren konstantea G = 6,67.10-11 bada, orduan

M. V’2 / Rmax = G. Ms . m / Rmax

2

Sinplifikatuz gero, hauxe izango da Saturnoren masa:

Ms = V’2 . Rmax / G

Eraztunaren kanpoaldearen abiadura eta erradio maximoa dagoeneko kalkulatu ditugunez, aldagai horien balioak ordezkatu eta hona hemen emaitza: Ms = 6,5 . 1026 kg (gaur egun onartzen den balioa 5,7 . 1026 kg da)

Saturnoren dentsitatea kalkulatzeko, gorputzak zer masa eta bolumen dituen jakin behar dugu. Saturnok zer erradio (R) duen baldin badakigu, bolumena (Vs) kalkula dezakegu:

Vs = 4 . π . R3 / 3

Eta gero, dentsitatea: d = Ms / Vs = 0.70. Hortaz, baieztatu egiten dugu Saturno uraren gainean igeri geldituko litzatekela, betiere, hura sartzeko moduko laku bat aurkituko bagenu!

13

12. irudia: Saturnoren eta haren eraztunen espektroa (Observatoire de Haute Provence).

14

13. irudia: aurreko irudiaren xehetasun bat. Saturnoren eta haren eraztunen espektroa (Observatoire de Haute

Provence, 1962/07/24).

15

Material osagarria

• Berthomieu, F., Ros, R.M., About Saturn's Rings and its Spectrum, Proceedings of 10th EAAE International Summer School, 11, 38, Bartzelona, 2006.

• Ros, R.M., Viñuales, E., Saurina, C., Astronomía: Fotografía y Telescopio, Mira Editores. Zaragoza, 1993.

• Webgune honetan, espektroaren jatorrizko irudiak eskura ditzakezue: http://www.ac-nice.fr/clea/CleaCommande.html

• Webgune honetan, bestelako dokumentu baliagarriak eskura ditzakezue: http://www.csic.es/astrosecundaria