santillana 6º matematicas refuerzo y ampliacion

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Matemáticas REFUERZO Y AMPLIACIÓN 6PRIMARIA Fichas de refuerzo Ficha 1. Operaciones combinadas. ................... 3 Ficha 2. Frases y expresiones numéricas. . . . . . . . . . . . . . . 4 Ficha 3. Problemas. ................................ 5 Ficha 4. Potencias. ................................. 6 Ficha 5. Cuadrado y cubo de un número. . ............. 7 Ficha 6. Raíz cuadrada. ............................. 8 Ficha 7. Los números enteros. . ....................... 9 Ficha 8. La recta entera. . ............................ 10 Ficha 9. Comparación de números enteros. . ........... 11 Ficha 10. Números enteros y coordenadas. ............. 12 Ficha 11. Problemas con números enteros. . . . . . . . . . . . . . 13 Ficha 12. Múltiplos de un número...................... 14 Ficha 13. Mínimo común múltiplo (m.c.m.). . . . . . . . . . . . . . . 15 Ficha 14. Divisores de un número ...................... 16 Ficha 15. Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5............ 17 Ficha 16. Cálculo de todos los divisores de un número .... 18 Ficha 17. Números primos y compuestos ............... 19 Ficha 18. Máximo común divisor (m.c.d.). ............... 20 Ficha 19. Unidades de medida de ángulos. . . . . . . . . . . . . . 21 Ficha 20. Suma de ángulos ........................... 22 Ficha 21. Resta de ángulos ........................... 23 Ficha 22. Ángulos complementarios y suplementarios.. . . . 24 Ficha 23. Ángulos de más de 180º...................... 25 Ficha 24. Fracciones y números mixtos. . ................ 26 Ficha 25. Fracciones equivalentes...................... 27 Ficha 26. Obtención de fracciones equivalentes. ......... 28 Ficha 27. Reducción a común denominador (método de los productos cruzados). . . . . . . . . . . 29 Ficha 28. Reducción a común denominador (método del mínimo común múltiplo) .......... 30 Ficha 29. Comparación de fracciones .................. 31 Ficha 30. Suma de fracciones ......................... 32 Ficha 31. Resta de fracciones. . ........................ 33 Ficha 32. Multiplicación de fracciones .................. 34 Ficha 33. División de fracciones ....................... 35 Ficha 34. Problemas con fracciones .................... 36 Ficha 35. Suma y resta de números decimales. .......... 37 Ficha 36. Multiplicación de números decimales. ......... 38 Ficha 37. Aproximación de números decimales. ......... 39 Ficha 38. Estimaciones ............................... 40 Ficha 39. División de un decimal entre un natural. . ....... 41 Ficha 40. División de un natural entre un decimal. . ....... 42 Ficha 41. División de un decimal entre un decimal. . . . . . . . 43 Ficha 42. Obtención de cifras decimales en el cociente. ... 44 Ficha 43. Problemas con decimales .................... 45 Ficha 44. Base y altura de triángulos y paralelogramos. . .. 46 Ficha 45. Suma de los ángulos de triángulos y cuadriláteros. 47 Ficha 46. La circunferencia. Elementos .................. 48 Ficha 47. El número π y la longitud de la circunferencia. . . . 49 Ficha 48. El círculo y las figuras circulares................ 50 Ficha 49. Posiciones relativas de rectas y circunferencias. . 51 Ficha 50. Proporcionalidad. Problemas. ................ 52 Ficha 51. Problemas de porcentajes ................... 53 Ficha 52. Escala: planos y mapas. . .................... 54 Ficha 53. Unidades de longitud. Relaciones. . . . . . . . . . . . . 55 Ficha 54. Unidades de capacidad. Relaciones. .......... 56 Ficha 55. Unidades de masa. Relaciones. . .............. 57 Ficha 56. Unidades de superficie ...................... 58 Ficha 57. Relaciones entre unidades de superficie. ....... 59 Ficha 58. Unidades agrarias .......................... 60 Ficha 59. Área del rectángulo y del cuadrado. ........... 61 Ficha 60. Área del rombo............................. 62 Ficha 61. Área del romboide .......................... 63 Ficha 62. Área del triángulo ........................... 64 Ficha 63. Área de polígonos regulares ................. 65 Ficha 64. Área del círculo ............................. 66 Ficha 65. Área de una figura plana .................... 67 Ficha 66. Poliedros. Poliedros regulares. . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Ficha 67. Volumen con un cubo unidad................. 69 Ficha 68. Volumen y capacidad ....................... 70 Ficha 69. Unidades de volumen ....................... 71 Ficha 70. Variables estadísticas ....................... 72 Ficha 71. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. . ...... 73 Ficha 72. Media y moda.............................. 74 Ficha 73. Mediana .................................. 75 Ficha 74. Rango..................................... 76 Fichas de ampliación ............................. 77 Soluciones ........................................ 92
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6Ficha 1. Ficha 2. Ficha 3. Ficha 4. Ficha 5. Ficha 6. Ficha 7. Ficha 8. Ficha 9. Ficha 10. Ficha 11. Ficha 12. Ficha 13. Ficha 14. Ficha 15. Ficha 16. Ficha 17. Ficha 18. Ficha 19. Ficha 20. Ficha 21. Ficha 22. Ficha 23. Ficha 24. Ficha 25. Ficha 26. Ficha 27.

priMaria

refuerzo y ampliacin

Matemticas3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Ficha 38. Estimaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Ficha 39. Divisin de un decimal entre un natural. . . . . . . . . 41 Ficha 40. Divisin de un natural entre un decimal. . . . . . . . . 42 Ficha 41. Divisin de un decimal entre un decimal. . . . . . . . 43 Ficha 42. Obtencin de cifras decimales en el cociente. . . . 44 Ficha 43. Problemas con decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Ficha 44. Base y altura de tringulos y paralelogramos. . . . 46 Ficha 45. Suma de los ngulos de tringulos y cuadrilteros. 47 Ficha 46. La circunferencia. Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Ficha 47. El nmero y la longitud de la circunferencia. . . . 49 Ficha 48. El crculo y las figuras circulares. . . . . . . . . . . . . . . . 50 Ficha 49. Posiciones relativas de rectas y circunferencias. . 51 Ficha 50. Proporcionalidad. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Ficha 51. Problemas de porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Ficha 52. Escala: planos y mapas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Ficha 53. Unidades de longitud. Relaciones. . . . . . . . . . . . . 55 Ficha 54. Unidades de capacidad. Relaciones. . . . . . . . . . . 56 Ficha 55. Unidades de masa. Relaciones. . . . . . . . . . . . . . . . 57 Ficha 56. Unidades de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Ficha 57. Relaciones entre unidades de superficie. . . . . . . . 59 Ficha 58. Unidades agrarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Ficha 59. rea del rectngulo y del cuadrado. . . . . . . . . . . . 61 Ficha 60. rea del rombo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Ficha 61. rea del romboide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Ficha 62. rea del tringulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Ficha 63. rea de polgonos regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Ficha 64. rea del crculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Ficha 65. rea de una figura plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Ficha 66. Poliedros. Poliedros regulares. . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Ficha 67. Volumen con un cubo unidad. . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Ficha 68. Volumen y capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Ficha 69. Unidades de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Ficha 70. Variables estadsticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Ficha 71. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. . . . . . . . 73 Ficha 72. Media y moda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Ficha 73. Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Ficha 74. Rango. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

fichas de refuerzoOperaciones combinadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frases y expresiones numricas. . . . . . . . . . . . . . . Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cuadrado y cubo de un nmero. . . . . . . . . . . . . . . Raz cuadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los nmeros enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La recta entera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparacin de nmeros enteros. . . . . . . . . . . . . Nmeros enteros y coordenadas. . . . . . . . . . . . . . Problemas con nmeros enteros. . . . . . . . . . . . . . Mltiplos de un nmero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mnimo comn mltiplo (m.c.m.). . . . . . . . . . . . . . . Divisores de un nmero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5. . . . . . . . . . . . Clculo de todos los divisores de un nmero . . . . Nmeros primos y compuestos . . . . . . . . . . . . . . . Mximo comn divisor (m.c.d.). . . . . . . . . . . . . . . . Unidades de medida de ngulos. . . . . . . . . . . . . . Suma de ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resta de ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ngulos complementarios y suplementarios.. . . . ngulos de ms de 180.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fracciones y nmeros mixtos. . . . . . . . . . . . . . . . . . Fracciones equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obtencin de fracciones equivalentes. . . . . . . . . . Reduccin a comn denominador (mtodo de los productos cruzados). . . . . . . . . . . Ficha 28. Reduccin a comn denominador (mtodo del mnimo comn mltiplo) . . . . . . . . . . Ficha 29. Comparacin de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ficha 30. Suma de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ficha 31. Resta de fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ficha 32. Multiplicacin de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ficha 33. Divisin de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ficha 34. Problemas con fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ficha 35. Suma y resta de nmeros decimales. . . . . . . . . . . Ficha 36. Multiplicacin de nmeros decimales. . . . . . . . . . Ficha 37. Aproximacin de nmeros decimales. . . . . . . . . .

fichas de ampliacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

Refuerzo y ampliacin Matemticas 6 es una obra colectiva, concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educacin, S. L., bajo la direccin de Jos Toms Henao. Ilustracin: Jorge Salas, Jos M. Valera Edicin: Mar Garca

2009 by Santillana Educacin, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en Espaa por

CP: 128029 Depsito legal:

Cualquier forma de reproduccin, distribucin, comunicacin pblica o transformacin de esta obra solo puede ser realizada con la autorizacin de sus titulares, salvo excepcin prevista por la ley. Dirjase a CEDRO (Centro Espaol de Derechos Reprogrficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algn fragmento de esta obra.

Refuerzo

1NombreRecuerda

Operaciones combinadasFecha

Para calcular una expresin numrica sin parntesis, primero se realizan las multiplicaciones y despus las sumas y las restas. Para calcular una expresin numrica con parntesis, primero se realizan las operaciones que estn dentro de los parntesis.

1. Rodea el signo de la operacin que hay que hacer primero y calcula.

82413541 10 2 4 3 2 5 832135 14 1 21 : 7 5

5

8 2 (4 1 3) 5 (10 2 4) 3 6 5 8 3 (2 1 3) 5 (14 1 21) : 7 5

2. Calcula y relaciona cada operacin con su resultado. 4 1 (3 1 9) 3 (8 2) 5 (5 3 3) (3 3 3) 5 7 3 (5 1 6) 5 (15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5

6 12 76 77

3. Piensa y escribe los parntesis necesarios para que las siguientes expresiones tengan el valor que se indica.

4 1 6 3 7 2 2 5 44 18 2 2 3 7 2 3 5 1 6 3 5 2 4 1 9 5 35 4 1 7 3 3 2 2 5 31

4 1 6 3 7 2 2 5 68 18 2 2 3 7 2 3 5 10 6 3 5 2 4 1 9 5 17 3 1 4 3 7 2 2 5 47

4. Completa y calcula.

(4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5 5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 3 12 1 6 3 9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 9 3 5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5 3 5

2009 Santillana Educacin, S. L.

Refuerzo

2NombreRecuerda

Frases y expresiones numricasFecha

Al hacer operaciones combinadas, primero calculamos los parntesis, despus, las multiplicaciones y las divisiones, y, por ltimo, las sumas y las restas. Ese mismo orden se debe seguir al calcular el resultado de expresiones numricas correspondientes a distintas frases.

1. Relaciona cada frase con su expresin numrica y con su resultado. La suma de 6 y 8 multiplcala por 3 Multiplica 4 y 7 y rstale 15 Multiplica por 9 la diferencia de 21 y 6 Resta 18 a la suma de 12 y 21

(12 1 21) 2 18 9 3 (21 2 6) (6 1 8) 3 3 (4 3 7) 2 15

13 15 135 42

2. Escribe la expresin numrica que corresponde a cada frase y calcula su resultado.

A 14 le restas 8 y le sumas 4.

A 14 le restas la suma de 8 ms 4.

A 24 le restas el producto de 2 por 6.

Al producto de 24 por 2 le restas 6.

Al producto de 4 por 3 le restas el producto de 2 por 5.

Al producto de 4 por 5 le sumas el producto de 3 por 2.

4

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Refuerzo

3NombreRecuerda

ProblemasFecha

Los pasos para resolver un problema son los siguientes:

Comprender el enunciado y la pregunta que se plantea. Pensar qu operaciones hay que realizar. Realizar las operaciones. Comprobar que la respuesta es correcta.

1. Resuelve los siguientes problemas.

En mi colegio han organizado una excursin. Han contratado un autobs de 38 plazas y un minibs de 15 plazas y se han ocupado todas. Cunto tendr que pagar cada alumno si el transporte ha costado 318 ?

Solucin:

En el lavadero de coches Martnez hoy han lavado 32 coches y han recaudado 480 . Cunto han cobrado por lavar cada coche?

Solucin:

En un refugio de animales necesitan 224 kilos de pienso al mes para alimentar a 28 perros. Cuntos kilos de pienso necesitarn para alimentar a un perro en un ao?

Solucin: 2009 Santillana Educacin, S. L.

5

Refuerzo

4NombreRecuerda

PotenciasFecha

Las potencias expresan productos de factores iguales. El factor que se repite se llama base y el nmero de veces que se repite se llama exponente.Base53

Exponente

1. Escribe en forma de potencia.

5 3 5 3 5 3 5 5 54 232325 8383838385 13131313131315 9395

2. Escribe en forma de producto.

107 5 84 5 76 5 59 5

3. Relaciona cada potencia con su desarrollo. 276 274 275

4. Completa la tabla.Producto Potencia Base Exponente Se lee

333333333 1313131313131 12 3 12 3 12 73737373737 6 2009 Santillana Educacin, S. L.

53 5 5 3 5 3 5

27 3 27 3 27 3 27 3 27 27 3 27 3 27 3 27 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27

Refuerzo

5NombreRecuerda

Cuadrado y cubo de un nmeroFecha

El cuadrado de un nmero es una potencia con exponente 2. Por ejemplo, 2 3 2 5 22. El cubo de un nmero es una potencia con exponente 3. Por ejemplo, 2 3 2 3 2 5 23.

1. Escribe en forma de cuadrado y cubo y calcula. Cuadrado Cubo

2 3 2 5 22 5 4345 6365 8385

3 3 3 3 3 5 33 5 535355 737375 939395

2. Escribe como producto y calcula.

72 5 33 5 83 5 52 5

92 5 63 5 23 5 43 5

3. Lee y resuelve. En una mesa hay 6 platos. En cada plato hay 6 sndwiches y en cada sndwich hay 6 rodajas de salchichn. Cuntas rodajas de salchichn hay en total?

En una pajarera hay 7 jaulas. En cada jaula hay 7 canarios. Cuntos canarios hay en total?

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7

Refuerzo

6NombreRecuerda

Raz cuadradaFecha

La raz cuadrada de un nmero es otro nmero tal que elevado al cuadrado es el primero. 52 5 25

c

w 25 5 5

1. Calcula y completa.

22 5 4 32 5 42 5 52 5

c

w 452

62 5 72 5 82 5 92 5

c c c c

w 36 5 w 49 5 w 64 5 w 81 5

c c c

w 9 5 w 16 5 w 25 5

2. Calcula y relaciona. 92 142 72 222 112

121

81

196

49

484

w 196 5 3. Completa.

w 49 5

w 121 5

w 484 5

w 81 5

w 81 5 w 5 10 w 49 5

w 5 11 w 144 5 w 324 5

w 5 16 w 400 5 w 5 36

4. Lee y resuelve.

En un jardn quieren plantar 289 macetas de claveles formando un cuadrado dividido en filas. Cuntas macetas pondrn en cada fila? 8

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Refuerzo

7NombreRecuerda

Los nmeros enterosFecha

Los nmeros enteros pueden ser positivos, negativos o el cero. Son: , 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15

1. Observa los termmetros y escribe la temperatura que marcan.

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

Ahora, rodea el termmetro cuya temperatura est por debajo de 0 grados. 2. Observa el esquema del ascensor de un edificio de oficinas y escribe a qu planta llegas en cada caso.15 14 13 12 11 0 21 22 23

Ests en la planta 11 y subes 2 plantas. Ests en la planta 14 y bajas 6 pisos. Ests en la planta 22 y bajas una planta. Ests en la planta 0 y subes 4 plantas. Ests en la planta 12 y bajas 2 plantas.

c c c c c

3. Lee y escribe los nmeros que se indican. Tres nmeros mayores que 22. Tres nmeros mayores que 21. Tres nmeros comprendidos entre 23 y 13. 2009 Santillana Educacin, S. L.

9

Refuerzo

8NombreRecuerda

La recta enteraFecha

En la recta entera, los nmeros enteros negativos se representan a la izquierda del 0 y los nmeros enteros positivos, a la derecha del 0. 1. Completa la recta entera con los nmeros que faltan.

29

0

2. Escribe los nmeros que representa cada letra.A B 0 C D

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

A5 B5

C5 D5

3. Representa en la recta entera los siguientes nmeros. 11 24 17 29 23 12

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21

0

11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

4. En cada caso, escribe el nmero anterior y posterior.

b b b b10

12 14 16 18

c c c c

b b b b

21 23 25 27

c c c c

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Refuerzo

9NombreRecuerda

Comparacin de nmeros enterosFecha

De dos nmeros enteros, es mayor el que est situado ms a la derecha en la recta entera.

1. Completa las rectas enteras. Despus, en cada caso, busca los dos nmeros en la recta correspondiente y rodea el mayor. 22 y 11

0

17 y 0

0

26 y 22

0

2. Escribe el signo > o < segn corresponda. 14 25 16 22 29 18 24 22 26 13 15 23 29 23 27 11 28 0

3. En cada recuadro, rodea con rojo el nmero mayor y con azul, el nmero menor. 14 13 2009 Santillana Educacin, S. L.

21 26

25 0

0 28

23 11

22 25 11

Refuerzo

10NombreRecuerda

Nmeros enteros y coordenadasFecha

Las coordenadas de un punto se escriben entre parntesis. Primero, se escribe la coordenada horizontal y, despus, la coordenada vertical.

1. Escribe en qu cuadrante se encuentra cada punto y cules son sus coordenadas.Segundo cuadrante 15 Primer cuadrante

A B D C

F E J G

14 13 12 11

27 26 25 24 23 22 21 011 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25 Tercer cuadrante

H

Cuarto cuadrante

A5 B5 C5 D5 E5

F5 G5 H5 I5 J5

2. Representa en la cuadrcula los siguientes puntos.Segundo cuadrante

Primer cuadrante 15 14 13 12 11

A 5 (12, 11) B 5 (23, 14) C 5 (22, 23) D 5 (0, 24) E 5 (11, 13) F 5 (21, 25) G 5 (15, 22) H 5 (13, 0)Tercer cuadrante

27 26 25 24 23 22 21 011 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25 Cuarto cuadrante 2009 Santillana Educacin, S. L.

12

Refuerzo

11NombreRecuerda

Problemas con nmeros enterosFecha

Los nmeros negativos se asocian a expresiones del tipo: bajar, descender, bajo cero Los nmeros positivos se asocian a expresiones del tipo: por encima de, aumentar, subir

1. Completa el esquema de este ascensor y resuelve estos problemas.

Laura aparca en el tercer stano y sube a la 4.a planta. Cuntas plantas sube?

Planta Planta Planta Planta Planta 3 Planta 2 Planta 1 Planta 0 Stano 1 Stano 2 Stano Stano Stano Stano Stano

Solucin: Marcos trabaja en la 6. planta y aparca su coche 8 plantas ms abajo. En qu planta aparca?

Solucin: Blanca est en la 3. planta, baja 4 plantas para ir al almacn y luego sube 6 plantas para entregar una carpeta. En qu planta se encuentra?

Solucin: 2. Piensa y resuelve estos problemas. El congelador de un frigorfico tena una temperatura de 24 C y despus subi 5 grados. Qu temperatura tiene ahora?

Solucin:

Esta maana el termmetro marcaba 22 C y ahora marca 13 C. Cuntos grados ha subido la temperatura? 2009 Santillana Educacin, S. L.

Solucin: 13

Refuerzo

12NombreRecuerda

Mltiplos de un nmeroFecha

Los mltiplos de un nmero se obtienen multiplicando dicho nmero por los nmeros naturales: 0, 1, 2, 3, 4 Un nmero a es mltiplo de otro b si la divisin a : b es exacta.

1. En cada caso, escribe los nmeros que se indican.

Los tres primeros mltiplos de 2 Los cuatro primeros mltiplos de 9 Los tres primeros mltiplos de 6 Los seis primeros mltiplos de 10

c c c c

2. En cada serie, escribe cuatro trminos ms y completa. 0, 3, 6, 9, 12, 0, 4, 8, 12, 16, 0, 7, 14, 21, 28, , , , , , , , , , Son mltiplos de Son mltiplos de Son mltiplos de

3. Calcula y contesta. 24 8 Es 24 mltiplo de 8?

La divisin es exacta. 24 es mltiplo de 8.

Es 65 mltiplo de 6?

Es 84 mltiplo de 7?

14

2009 Santillana Educacin, S. L.

Refuerzo

13NombreRecuerda

Mnimo comn mltiplo (m.c.m.)Fecha

El mnimo comn mltiplo (m.c.m.) de dos o ms nmeros es el menor mltiplo comn, distinto de cero, de dichos nmeros.

1. Rodea. Despus, contesta. rojo azul

mltiplos de 2 mltiplos de 5

0 7 14

1 8 15

2 9 16

3 10 17

4 11 18

5 12 19

6 13 20

Qu nmeros son mltiplos de 2 y 5 a la vez? Cul es el mnimo comn mltiplo de 2 y 5?

2. Escribe los 8 primeros mltiplos de los siguientes nmeros.

Mltiplos de 3 Mltiplos de 4 Mltiplos de 6 Mltiplos de 9 Mltiplos de 12

c c c c c

Ahora, escribe el mnimo comn mltiplo de cada par de nmeros.

m.c.m. (3 y 6) m.c.m. (4 y 6) m.c.m. (6 y 9) m.c.m. (3 y 12)

c c c c

3. Lee y resuelve. Carlos tiene un tulipn que riega cada 4 das y un geranio que riega cada 5 das. Hoy ha regado las dos plantas. Dentro de cuntos das volver a regar las dos plantas a la vez? 2009 Santillana Educacin, S. L.

15

Refuerzo

14NombreRecuerda

Divisores de un nmeroFecha

Un nmero b es divisor de otro a si la divisin a : b es exacta. Si b es divisor de a, a es mltiplo de b, y si a es mltiplo de b, b es divisor de a.

1. En cada caso, rodea tres divisores de cada nmero.

De 6 De 14 De 30 De 27

c c c c

0 7 5 1

16 11 25 9

2 8 10 11

4 2 9 27

3 1 11 52

12 28 15 12

1 34 8 21

23 9 6 13

8 15 29 7

5 42 83 15

2. Observa. Despus, completa. 6 3 3 5 18 18 : 6 5 3

es mltiplo de

18es divisor de

3

12 es mltiplo de 3 y 3 es divisor de 12. es mltiplo de es mltiplo de es mltiplo de y y y es divisor de es divisor de es divisor de . . .

12 56 20

7 21 5

3 8

3. Colorea segn se indica. Despus, contesta. rojo divisores de 36 13 65 23 11 100 61 17 19

azul 4 53 3 6 9 24 31 7 55 59

divisores de 24

2 41 37 0 25

18

71 29

12 35

43 8

Qu nmero te ha salido? Es ese nmero divisor de 24 y 36? 2009 Santillana Educacin, S. L.

16

Refuerzo

15NombreRecuerda

Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5Fecha

Un nmero es divisible por 2 si es un nmero par. Un nmero es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un mltiplo de 3. Un nmero es divisible por 5 si su ltima cifra es 0 o 5.

1. Contesta.

Es 2 divisor de 10? Por qu?

Es 3 divisor de 72? Por qu?

Es 5 divisor de 165? Por qu?

2. Completa la tabla, escribiendo en cada casilla s o no segn corresponda. 2 60 es mltiplo de 12 es mltiplo de 75 es mltiplo de 3 5

3. Rodea segn la clave. Despus, contesta. rojo 1

mltiplos de 2 4 22 25 35 9

azul 6 10

mltiplos de 3 11 15 21

verde 14 49

mltiplos de 5 12 8 60

Qu nmero es divisible por 2, 3 y 5 a la vez?

4. Piensa y escribe un nmero menor que 50 que es mltiplo de 2, 3 y 5 a la vez.

2009 Santillana Educacin, S. L.

17

Refuerzo

16NombreRecuerda

Clculo de todos los divisores de un nmeroFecha

Para calcular todos los divisores de un nmero: 1. Divide ese nmero entre los nmeros naturales: 1, 2, 3 De cada divisin exacta, obtienes dos divisores: el divisor y el cociente. 2. Deja de dividir cuado el cociente sea igual o menor que el divisor.

1. Calcula todos los divisores de cada nmero. Divisores de 14 Divisores de 16

Los divisores de 14 son

Los divisores de 16 son

Divisores de 20

Divisores de 28

Los divisores de 20 son

Los divisores de 28 son

2. Lee y resuelve. Yaiza quiere repartir 36 cromos en montones, de forma que cada montn tenga el mismo nmero de cromos y no le sobre ninguno. Cuntos cromos puede poner Yaiza en cada montn? 18 2009 Santillana Educacin, S. L.

Refuerzo

17NombreRecuerda

Nmeros primos y compuestosFecha

Un nmero es primo si solo tiene dos divisores: 1 y l mismo. Un nmero es compuesto si tiene ms de dos divisores.

1. Calcula todos los divisores de cada nmero. Despus, contesta. 4 13 18

c c c

21 29 33

c c c

Cules de estos nmeros son nmeros primos? Por qu?

Cules de estos nmeros son nmeros compuestos? Por qu?

2. Calcula. Despus, localiza cada uno de los resultados en la sopa de nmeros.

(50 : 10) 1 (6 3 7) 5 4 3 6 2 (12 2 7) 5 838235 933183219365 1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5 4 9 7 4 7 0 6 1 2 7 2 9 5 1 5 0 3 4 6 1

Cmo son los nmeros que has rodeado, primos o compuestos? Por qu?

2009 Santillana Educacin, S. L.

19

Refuerzo

18NombreRecuerda

Mximo comn divisor (m.c.d.)Fecha

El mximo comn divisor (m.c.d.) de dos o ms nmeros es el mayor divisor comn de dichos nmeros.

1. Calcula el mximo comn divisor de cada par de nmeros.

Divisores de 6 Divisores de 9 Divisores comunes de 6 y 9 m.c.d. (6 y 9) Divisores de 4 Divisores de 10 Divisores comunes de 4 y 10 m.c.d. (4 y 10) Divisores de 16 Divisores de 20 Divisores comunes de 16 y 20 m.c.d. (16 y 20) Divisores de 21 Divisores de 49 Divisores comunes de 21 y 49 m.c.d. (21 y 49)

c c c c c c c c c c c c c c c c

m.c.d. (6 y 9)

m.c.d. (4 y 10)

m.c.d. (16 y 20)

m.c.d. (21 y 49)

2. Lee y resuelve. Leire tiene 16 lonchas de queso y 24 de jamn. Tiene que preparar sndwiches con la misma cantidad de queso y jamn cada uno sin que sobre nada. Cuntos sndwiches puede hacer? 20 2009 Santillana Educacin, S. L.

Refuerzo

19NombreRecuerda

Unidades de medida de ngulosFecha

Las unidades de medida de ngulos son: el grado (), el minuto () y el segundo (). Estas unidades forman un sistema sexagesimal. 1 = 60 1 = 60 = 3.600

1. Mide con el transportador cada ngulo y escribe su medida.

5

5 B

5 C

Cul es la medida de cada uno de esos ngulos en minutos? Calcula.

5 5 B 5 C

2. Expresa en la unidad que se indica en cada caso.

123 150 3 14 5 15 7 12

c c c c c c

En minutos

En segundos

3. Expresa la medida de este ngulo en grados, minutos y segundos.

5 24.329

5 2009 Santillana Educacin, S. L.

21

Refuerzo

20NombreRecuerda

Suma de ngulosFecha

= 40 38 29: Por ejemplo, para sumar los ngulos = 75 23 45 y B 1.o Escribe la medida de los ngulos y B 75 23 45 de manera que coincidan en columna 1 40 38 29 las unidades del mismo orden y suma 115 61 74 cada columna por separado.

2.o Como 74 > 60, pasa 74 a minutos y segundos (74 5 1 14). Despus, suma los minutos (61 1 1 5 62). 3.o Como 62 > 60, pasa 62 a grados y minutos (62 5 1 2). Despus, suma los grados (115 1 1 5 116). 5 116 2 14 1B 1. Coloca y calcula. 42 28 54 1 35 17 9

1 14 115 62 14 1 2 116 2 14

65 19 43 1 24 31 52

38 47 55 1 37 38 16

115 39 56 1 32 45 54

22

2009 Santillana Educacin, S. L.

Refuerzo

21NombreRecuerda

Resta de ngulosFecha

Por ejemplo, para calcular la diferencia de los ngulos = 56 48 27: = 139 34 12 y B 1.o Escribe la medida de los ngulos y B de manera que coincidan en columna las unidades del mismo orden. 2.o Resta los segundos. Como no se puede, pasa 1 minuto del minuendo a segundos (34 12 5 33 72). Despus, resta los segundos. 3.o Resta los minutos. Como no se puede, pasa 1 grado del minuendo a minutos (139 33 5 138 93). Despus, resta los minutos. 4.o Por ltimo, resta los grados. 5 82 45 45 2B

139 34 12 2 56 48 27

139 33 72 2 56 48 27 45 138 93 72 2 56 48 27 82 45 45

1. Coloca y calcula. 123 51 8 2 78 59 13 38 41 28 2 19 50 32

123 49 28 2 34 50 45

87 26 56 2 45 43 29

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23

Refuerzo

22NombreRecuerda

ngulos complementarios y suplementariosFecha

Dos ngulos son complementarios si su suma es igual a 90. Dos ngulos son suplementarios si su suma es igual a 180.

1. En cada caso, primero escribe complementario o suplementario segn corresponda. Despus, calcula la medida del ngulo gris.

ngulo ngulo 5 65 5 ngulo B ngulo 5 ngulo C 5 ngulo D ngulo 5 ngulo F 5 ngulo G

65 B

C 100

D

F 35 G

2. Observa la medida del ngulo y calcula.

5 65 28 14

Su ngulo complementario

Su ngulo suplementario

24

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Refuerzo

23NombreRecuerda

ngulos de ms de 180Fecha

Por ejemplo, para medir un ngulo de ms de 180: 1.o Prolongamos uno de los lados del ngulo . . El ngulo es igual a 180 1 B con el transportador: 2.o Medimos el ngulo B B 5 50. 3.o Calculamos la medida del ngulo . 5 180 1 50 5 230.

1. Mide los siguientes ngulos de ms de 180.

2. Dibuja los ngulos que se indican. Un ngulo de 190 Un ngulo de 230

Ahora, explica cmo trazas ngulos de ms de 180.

2009 Santillana Educacin, S. L.

25

Refuerzo

24NombreRecuerda

Fracciones y nmeros mixtosFecha

Un nmero mixto est formado por un nmero natural y una fraccin. Todas las fracciones mayores que la unidad que no son equivalentes a un nmero natural se pueden expresar en forma de nmero mixto.

1. Escribe la fraccin que representa la parte coloreada. Despus, expresa esa fraccin en forma de nmero mixto.

4 3

51

2 3

2. Colorea la fraccin que se indica y escrbela en forma de nmero mixto. 5 3 13 5

c

c

15 4

c

13 2

c

3. Completa.

1

2 3 4 5

5

5 3

2

1 2 3 4

5

3

2 3 1 5

5

4

1 2 2 6

5

1

5

2

5

3

5

4

5

26

2009 Santillana Educacin, S. L.

Refuerzo

25NombreRecuerda

Fracciones equivalentesFecha

Las fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad. Si dos fracciones son equivalentes, los productos de sus trminos en cruz son iguales.

1. En cada caso, escribe la fraccin que representa la parte coloreada. Despus, indica si las fracciones de cada pareja son equivalentes o no.

1 3 Son equivalentes. 2. Rodea las fracciones equivalentes a la fraccin dada. 12 3 7 9 21 28 15 35 6 7 5 6 10 18 30 36 24 20 40 48

3. Calcula tres fracciones equivalentes a cada fraccin.

1 3 9 15 14 18 10 20

c c c c2 8 7 12

4. Piensa y escribe.

Una fraccin equivalente a Una fraccin equivalente a

cuyo numerador es 12 cuyo denominador es 36

c c27

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Refuerzo

26NombreRecuerda

Obtencin de fracciones equivalentesFecha

Para obtener fracciones equivalentes a una fraccin dada, se multiplican o dividen los dos trminos de la fraccin por un mismo nmero distinto de cero.

1. Calcula, por amplificacin, dos fracciones equivalentes a cada fraccin.

2 5 3 7 1 9 7 12 15 30

c c c c c

2. Calcula, por simplificacin, dos fracciones equivalentes a cada fraccin.

16 24 12 28 25 50 36 72

c c c c

3. Observa el ejemplo y calcula la fraccin irreducible de cada fraccin dada.

12 36 25 40 40 64 27 33

c c c c

m.c.d. (12 y 36) 5 6

c

12 36

5

12 : 6 36 : 6

5

2 6

28

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Refuerzo

27NombreRecuerda

Reduccin a comn denominador

(mtodo de los productos cruzados) Fecha

Para reducir dos fracciones a comn denominador por el mtodo de los productos cruzados, se multiplican los dos trminos de cada fraccin por el denominador de la otra fraccin. Por ejemplo: 2 3 y 1 4

c

234 334 2 3 y 1 4

5

8 8

12 4 3 3 12 y 3 12

;

133

5

3 12

c

1. Reduce a comn denominador por el mtodo de los productos cruzados. 2 3 y 4 7 3 5 y 5 7

5 6

y

2 9

4 5

y

6 10

4 6

y

6 8

9 3

y

4 15

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29

Refuerzo

28NombreRecuerda

Reduccin a comn denominador

(mtodo del mnimo comn mltiplo) Fecha

Para reducir dos o ms fracciones a comn denominador por el mtodo del mnimo comn mltiplo, escribe como denominador comn el m.c.m. de los denominadores, y como numerador de cada fraccin, el resultado de dividir el denominador comn entre cada denominador y multiplicarlo por el numerador correspondiente. Por ejemplo:

c m.c.m. (4 y 6) 5 12 6 12 : 4 3 3 12 : 6 3 5 9 5 10 5 5 5 5 ; 12 12 4 12 6 124 3 y 3 4 y 5 6

3

5

c

9 12

y

10 12

1. Reduce a comn denominador por el mtodo del mnimo comn mltiplo. 2 4 3 5 3 2 6 8

y

y

2 5

,

1 3

y

3 2

1 2

,

3 4

y

5 6

30

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Refuerzo

29NombreRecuerda

Comparacin de fraccionesFecha

De dos o ms fracciones que tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. De dos o ms fracciones que tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, hay que reducir primero las fracciones a comn denominador y, despus, compararlas.

1. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.

3 5 5

, ,

9 5 11

y y

4 5 16 12

c c

7 9 5 3

, ,

7 3 5 8

y y

7 5 5 12

c c

12 12

2. Piensa y escribe. Dos fracciones mayores que cinco novenos cuyo numerador sea igual a 5 y que sean menores que la unidad. Dos fracciones menores que once sextos cuyo denominador sea igual a 6 y que sean mayores que la unidad.

3. Reduce primero cada pareja de fracciones a comn denominador y, despus, compralas.

1 4 3 5 2 3 11 10

,

2 7 4 7 5 9 5 4

c c c c

m.c.m. (4 y 7) 5 28;

28 : 4 3 1 28

5

7 28

;

28 : 7 3 2 28

5

8 28

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31

Refuerzo

30NombreRecuerda

Suma de fraccionesFecha

Para sumar varias fracciones de igual denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Para sumar varias fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a comn denominador y despus se suman los numeradores y se deja el denominador comn.

1. Calcula las siguientes sumas. 2 3 1 7 12 1 4 1 8 4

4 5

1

5 6

4 7

1

6 7

12 16

1

14 16

41

1 3

32

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Refuerzo

31NombreRecuerda

Resta de fraccionesFecha

Para restar dos fracciones de igual denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Para restar dos fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a comn denominador y despus se restan los numeradores y se deja el denominador comn.

1. Calcula las siguientes restas. 17 20 2 14 20 9 12 2 3 8

8 6

2

2 4

1 9

2

1 12

82

3 2

62

2 3

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33

Refuerzo

32NombreRecuerda

Multiplicacin de fraccionesFecha

Para multiplicar varias fracciones, se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores. 1. Calcula.

4 5 2 3 3 9 5 7

de de de de

6 7 6 8 2 4 2 5

c c c c

2. Multiplica.

2 3 3 4

3 3

1 5 7 9 6 10

c c c c

5 3 8 12

3 3

3. En cada caso, calcula el trmino desconocido.

2

3

1 3

5

1 6

3 2

3

1

5

3 10

1

3

2 5

5

2 35

1 8

3

2

5

3 16

4. Escribe la fraccin inversa de cada fraccin dada. Despus, multiplcalas.

2 3 6 8 12 14

c c c

3 2

c

233 332

5

34

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Refuerzo

33NombreRecuerda

Divisin de fraccionesFecha

Para dividir fracciones, se multiplican sus trminos en cruz.

1. Calcula.

3 5 1 7 3 2 4 11

: : :

2 3 7 5 5 12

c c c c

: 2

2. Relaciona. 2 3 1 8 1 8 6 7 : : : : 5 3 2 9 5 7 4 3

6 7 1 8 2 3 1 8

3

3 4 7 5 3 5 9 2

7 40 18 28 9 16 6 15

3

3

3

3. Calcula las siguientes operaciones combinadas. 2 3 : 7 10 2 1 2 8 6 :

19

5

3

7 8

2

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35

Refuerzo

34NombreRecuerda

Problemas con fraccionesFecha

Los pasos para resolver un problema son los siguientes:

Leer detenidamente el problema. Pensar qu operaciones se tienen que realizar. Plantear las operaciones y resolverlas. Comprobar que la solucin obtenida es razonable.

1. Lee y resuelve. Pablo ha comido dos tercios de tarta y Rosa ha comido un cuarto de la misma tarta. Qu fraccin de tarta han comido entre los dos?

En un parque hay una zona de columpios y una pista de patinaje, que ocupan en total los cinco octavos del parque. Los columpios ocupan dos sptimos del parque. Qu fraccin de parque ocupa la pista de patinaje?

Emilio ha llevado al banco dos quintos de los seis octavos de sus ahorros. Qu fraccin de sus ahorros ha llevado al banco?

Carla tiene una tarrina de helado 3 que pesa kg. Cuntas porciones 4 1 de kg puede hacer de helado de 8 3 kg de helado que tiene? con los 4 36 2009 Santillana Educacin, S. L.

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35NombreRecuerda

Suma y resta de nmeros decimalesFecha

Para sumar o restar nmeros decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden. Despus, se suman o se restan como si fueran nmeros naturales y se pone la coma en el resultado debajo de la columna de las comas.

1. Calcula. 14,97 1 112,09 308,17 2 24,036

384,079 1 104,92

718,6 2 159,01

732,004 1 340,6

681,12 2 85,007

132,28 1 5,103 1 42,07

27,63 2 0,967

2009 Santillana Educacin, S. L.

37

Refuerzo

36NombreRecuerda

Multiplicacin de nmeros decimalesFecha

Para multiplicar nmeros decimales, se multiplican como si fueran nmeros naturales y, en el producto, se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores. 1. Calcula. 4,86 3 7,9 2,85 3 6,1

0,19 3 3,26

1,075 3 25,68

17,6 3 4,014

109 3 3,507

23 3 5,006

0,007 3 0,023

38

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37NombreRecuerda

Aproximacin de nmeros decimalesFecha

Para aproximar a las unidades, hay que observar la cifra de las dcimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la cifra de las unidades; y si es menor que 5, se deja igual la cifra de las unidades. Para aproximar a las dcimas, hay que observar la cifra de las centsimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la cifra de las dcimas; y si es menor que 5, se deja igual la cifra de las dcimas. Para aproximar a las centsimas, hay que observar la cifra de las milsimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la cifra de las centsimas; y si es menor que 5, se deja igual la cifra de las centsimas.

1. Aproxima a las unidades cada uno de estos nmeros decimales.

1,78 5,17 14,49

c c c

11,078 3,199 25,841

c c c

2. Aproxima a las dcimas cada uno de estos nmeros decimales.

0,719 3,26 8,135

c c c

2,456 0,87 2,48

c c c

3. Aproxima a las centsimas cada uno de estos nmeros decimales.

18,007 9,194 1,019

c c c

13,897 8,653 0,817

c c c

4. Completa la tabla.Aproximacin a las unidades Aproximacin a las dcimas Aproximacin a las centsimas

0,327 16,018 235,019 23,369 2009 Santillana Educacin, S. L.

39

Refuerzo

38NombreRecuerda

EstimacionesFecha

Para estimar sumas, restas o productos de nmeros decimales, se aproximan los nmeros a la unidad ms conveniente y despus se suman, restan o multiplican las aproximaciones.

1. Estima las operaciones, aproximando a la unidad indicada. A las unidades 8,6 3 35 6,147 1 109,18

A las dcimas 26,009 3 12,242 7,46 3 25

A las centsimas 2,055 3 465,276 12,168 3 11

40

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Refuerzo

39NombreRecuerda

Divisin de un decimal entre un naturalFecha

Para dividir un nmero decimal entre un nmero natural, se hace la divisin como si fueran nmeros naturales y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se pone la coma en el cociente. 1. Coloca los nmeros y calcula. 16,23 : 7 8,291 : 6

303,39 : 23

104,6 : 48

0,65 : 5

4,357 : 9

23,503 : 36

1,658 : 52

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41

Refuerzo

40NombreRecuerda

Divisin de un natural entre un decimalFecha

Para dividir un nmero natural entre un nmero decimal, se multiplican ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y despus se hace la divisin de nmeros naturales obtenida.

1. Coloca los nmeros y calcula. 6 : 0,4 8 : 2,2

29 : 1,33

54 : 4,68

276 : 5,07

724 : 0,05

3.028 : 0,56

4.529 : 1,803

42

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Refuerzo

41NombreRecuerda

Divisin de un decimal entre un decimalFecha

Para dividir un nmero decimal entre un nmero decimal, se multiplican ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y despus se hace la divisin obtenida.

1. Coloca los nmeros y calcula. 129,6 : 3,6 19,1 : 3,82

0,268 : 0,02

0,032 : 0,08

16,32 : 0,34

11,9 : 0,85

5,678 : 3,4

1,96 : 4,9

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Refuerzo

42NombreRecuerda

Obtencin de cifras decimales en el cocienteFecha

En una divisin entera, se puede obtener el cociente con el nmero de cifras decimales que se desee, escribiendo el dividendo con ese mismo nmero de cifras decimales.

1. Calcula el cociente con el nmero de cifras decimales indicado. Con 1 cifra decimal 9:8 8,4 : 3,5

Con 2 cifras decimales 13,27 : 6 53 : 4,6

Con 3 cifras decimales 24,8 : 7 16,23 : 0,49

44

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43NombreRecuerda

Problemas con decimalesFecha

Los pasos para resolver un problema son los siguientes:

Leer detenidamente el problema. Pensar qu operaciones se tienen que realizar. Plantear las operaciones y resolverlas. Comprobar que la solucin obtenida es razonable.

1. Lee y resuelve.

Juanjo ha comprado una lavadora. Pag con 3 billetes de 200 y le devolvieron 138,36 . Cunto costaba la lavadora?

Mar ha comprado para una obra 125 sacos de cemento de 12,5 kg cada uno. Al final le han sobrado 35,8 kg de cemento. Cuntos kilos de cemento ha utilizado Mar?

Alicia ha hecho 9,6 litros de limonada. Los tiene que repartir en 24 jarras, todas con la misma cantidad. Qu cantidad de limonada tiene que poner en cada jarra?

Miguel ha echado en su coche 13,5 litros de gasolina y Laura ha echado 12,75 litros. El litro de gasolina cuesta 1,10 . Cunto ha pagado Miguel ms que Laura? 2009 Santillana Educacin, S. L.

45

Refuerzo

44NombreRecuerda

Base y altura de tringulos y paralelogramosFecha

La base de un tringulo o de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados. La altura de un tringulo o de un paralelogramo es un segmento perpendicular a una base o a su prolongacin, trazado desde el o un vrtice opuesto.

altura base

altura base

1. Colorea de rojo la base y de azul la altura.

2. En cada caso, traza la altura correspondiente al lado AB. No olvides utilizar una escuadra o un cartabn.C C C

A

B

A

B

A

B

3. En cada caso, traza la altura correspondiente a la base AB desde el vrtice D. No olvides utilizar una escuadra o un cartabn.C D C D C D

A

B

A

B

A

B

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45NombreRecuerda

Suma de los ngulos de tringulos y cuadrilterosFecha

La suma de los ngulos de un tringulo es igual a 180. La suma de los ngulos de un cuadriltero es igual a 360.

1. Calcula cunto mide el ngulo coloreado de negro en cada tringulo. Despus, comprubalo con un transportador.

60 80 120 30

40

90

60 60

20

30

2. Calcula cunto mide el ngulo coloreado de negro en cada cuadriltero. Despus, comprubalo con un transportador.

100 60 80 60 90 140 85

100 125

60 75 120 50

110 70

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46NombreRecuerda

La circunferencia. ElementosFechaRadio

La circunferencia es una lnea curva cerrada y plana, cuyos puntos estn todos a la misma distancia del centro. Los elementos de la circunferencia son: centro, radio, cuerda, dimetro, arco y semicircunferencia.

Arco

Centro Semicircunferencia Dimetro

Cue

rda

1. Completa con los nombres de los elementos marcados en la circunferencia.E A O C

El punto O es el El segmento AB es el El segmento OC es el El segmento CD es una La lnea E es una

B D

2. Traza con un comps una circunferencia de 3 centmetros de radio. Despus, seala los elementos que se indican a continuacin. el centro un dimetro un radio una cuerda un arco una semicircunferencia

rojo verde azul amarillo negro marrn

48

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47NombreRecuerda

El nmero p y la longitud de la circunferenciaFecha

La longitud de la circunferencia es igual al producto de 3,14 por su dimetro. L5p3d523p3r

1. En cada caso, mide el dimetro y calcula la longitud de la circunferencia.

d5 L 5 3,14 3

cm 5 cm

d5 L 5 3,14 3

2. Calcula.

La longitud de una circunferencia de 4 cm de radio.

La longitud de una circunferencia de 4 cm de dimetro.

La longitud de una circunferencia de 1 cm de dimetro.

La longitud de una circunferencia de 1 cm de radio.

3. Lee y resuelve. Los organizadores de un campeonato quieren poner un borde de cinta roja a la copa que se llevar el equipo ganador. Si la copa mide 12 cm de dimetro, cuntos centmetros de cinta roja necesitan? 2009 Santillana Educacin, S. L.

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Refuerzo

48NombreRecuerda

El crculo y las figuras circularesFecha

El crculo es una figura plana formada por una circunferencia y su interior. Las principales figuras circulares son: el sector circular, el semicrculo, el segmento circular y la corona circular.

1. Relaciona. sector circular semicrculo segmento circular corona circular 2. Colorea los elementos trazados en esta circunferencia. rojo verde azul un semicrculo un sector circular un segmento circular

3. Traza dos circunferencias de 2 cm de radio.

En la circunferencia de la derecha, dibuja una corona circular; y en la circunferencia de la izquierda, un sector circular. 50 2009 Santillana Educacin, S. L.

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49NombreRecuerda

Posiciones relativas de rectas y circunferenciasFecha

Una recta puede tener las siguientes posiciones respecto de una circunferencia.Exterior Tangente Secante

Dos circunferencias pueden tener las siguientes posiciones entre s.Exteriores Interiores Tangentes exteriores Tangentes interiores Secantes

1. Observa y completa.m v

La recta m es a la circunferencia A. La recta m es a la circunferencia B. La recta v es a la circunferencia B. La recta v es a la circunferencia A.

A

B

2. Observa y contesta.

A B

D C

Cmo son entre s las circunferencias A y B? Cmo son entre s las circunferencias C y D? Cmo son entre s las circunferencias B y C? Cmo son entre s las circunferencias A y C? 51

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50NombreRecuerda

Proporcionalidad. ProblemasFecha

Los pasos para resolver un problema de proporcionalidad son:

Leer detenidamente el problema. Construir una tabla de proporcionalidad adecuada al problema. Completar la tabla, realizando las operaciones oportunas. Comprobar que los nmeros de las dos filas de la tabla son proporcionales.

1. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad. 133

2 6

3

4

5

636

2

4

6 36

8

10

12

20:2 :5

9 52 60 15 30 45 60 75 90

12

14

26

40

2. Completa cada tabla y resuelve.Nmero de camisetas Precio en

Daniel pag 16 por una camiseta. Cunto pagar por 6 camisetas?

1 16

2

3

4

5

6

Alquilar una bicicleta cuesta 3 la hora. Cunto costar alquilar una bicicleta durante 8 horas?

Horas Precio en

1

2

3

4

6

8

lvaro tiene 15 y quiere invitar a sus amigos al cine. Cada entrada cuesta 3 . A cuntos amigos puede invitar? 52 2009 Santillana Educacin, S. L.

Refuerzo

51NombreRecuerda

Problemas de porcentajesFecha

Los pasos para resolver un problema son:

Leer detenidamente el problema. Pensar en qu operaciones se tienen que hacer. Realizar las operaciones. Comprobar el resultado final.

1. Lee y resuelve.

En una granja, 23 de cada 100 animales son gallinas y el resto son conejos. Qu porcentaje de conejos hay en la granja?

En una biblioteca hay un total de 100 libros: el 25 % es de historia, el 38 % de literatura y el resto de ciencias. Cuntos libros hay de cada clase?

Yolanda ha comprado un coche por 8.200 . Lo ha pagado en tres partes. Primero pag un 60 % del valor del coche, despus el 25 % y por ltimo el resto. Cunto pag Yolanda la ltima vez?

Al comprar un frigorfico hay que pagar 16 % de IVA. Elena compra un frigorfico que cuesta 750 sin IVA. Cunto tiene que pagar Elena por el frigorfico? 2009 Santillana Educacin, S. L.

53

Refuerzo

52NombreRecuerda

Escala: planos y mapasFecha

La escala de un plano o un mapa indica la relacin que hay entre las medidas del plano o del mapa y las medidas reales. Por ejemplo, si la escala de un plano es 1 : 100, esto significa que 1 cm del plano representa 100 cm del terreno real.

1. Relaciona cada escala con su significado. Despus, escribe las oraciones completas. 1 : 80 1 : 200

Un centmetro del plano equivale a 200 cm de la realidad. Un centmetro del plano equivale a 80 cm de la realidad.

2. Observa el plano y calcula en metros las siguientes medidas reales.

Dormitorio 3

Bao

Dormitorio 2

Dormitorio 1

Cocina

Saln

1 : 150

Largo y ancho del saln: 5 3 3,5 5 17,5 cm Largo y ancho del bao: Largo y ancho del dormitorio 1: Largo y ancho de la cocina: Largo y ancho del dormitorio 2:

c

17,5 3 150 5 2.625 cm

c

26,25 m.

54

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Refuerzo

53NombreRecuerda

Unidades de longitud. RelacionesFecha

Las unidades de longitud son el kilmetro, el hectmetro, el decmetro, el metro, el decmetro, el centmetro y el milmetro.Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10

km: 10

hm: 10

dam: 10

m: 10

dm: 10

cm: 10

mm

Para pasar de una unidad a otra mayor se divide

1. Expresa en la unidad indicada.

75 cm 5 1 hm 5 28 cm 5

m mm dm

2,54 hm 5 1.350 mm 5 845 dm 5

cm dm hm

2. Expresa en metros.

15 hm y 4 m 3 km y 25 dam 4 dam, 1 m y 25 dm

c c c

3. Observa el plano y calcula.5,5 km, 32 hm y 4 dam Rielgo 3,2 km, 0,9 hm y 11 m

Lodosa

13,8 km, 7,4 hm y 38 dam

Piedraluz

Cuntos decmetros hay de Lodosa a Rielgo?

Cuntos metros hay de Rielgo a Piedraluz? Cuntos hectmetros hay de Lodosa a Piedraluz? 55

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Refuerzo

54NombreRecuerda

Unidades de capacidad. RelacionesFecha

Las unidades de capacidad son el kilolitro, el hectolitro, el decalitro, el litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro.Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10

kl: 10

hl: 10

dal: 10

: 10

dl: 10

cl: 10

ml

Para pasar de una unidad a otra mayor se divide

1. Escribe qu operacin hay que hacer para pasar de una unidad a otra.

De dal a ml De hl a kl De dal a cl De kl a dl

c c c c

Multiplicar por

2. Expresa en la unidad indicada.

40,3 dal 5 40,3 3 100 5 23,4 dl 5 9,2 cl 5

dl ml

4,5 hl 5 75 dl 5 1.300 cl 5

dal hl kl

22,3

3. Expresa la capacidad de cada recipiente en la unidad indicada.

Depsito: 13,5 dal 3 Botella: Cubo: Taza:

5

dl hl

13,5 dal

1,5

25 cl

4. Lee y resuelve. Un camin cisterna lleva 1,5 kl de gasolina y la reparte en partes iguales en 3 gasolineras. Cuntos litros de gasolina deja en cada una?

56

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55NombreRecuerda

Unidades de masa. RelacionesFecha

Las unidades de masa son el kilogramo, el hectogramo, el decagramo, el gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo.Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10

kg: 10

hg: 10

dag: 10

g: 10

dg: 10

cg: 10

mg

Para pasar de una unidad a otra mayor se divide

1. Completa.

2. Expresa en la unidad indicada.

0,05 kg 5 3,75 hg 5 56,3 dag 5 714 g 5 276 dg5

dl dag dg cg mg

25.000 cg 5 1,5 dag 5 7.800 dg 5 98,6 mg 5 9.550 g 5

dag kg g dg hg

3. Expresa en kilogramos la carga de cada camin.

1,5 t y 7 q

c

3,2 t y 3,6 q

c 2009 Santillana Educacin, S. L.

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Refuerzo

56NombreRecuerda

Unidades de superficieFecha

La unidad principal de superficie es el metro cuadrado (m2). El metro cuadrado es la superficie de un cuadrado de 1 m de lado. Para medir superficies mayores y menores, usamos los mltiplos y submltiplos del metro cuadrado.Mltiplos del m2 Submltiplos del m2

Decmetro cuadrado c dam2 Hectmetro cuadrado c hm2 Kilmetro cuadrado c km2

Decmetro cuadrado c dm2 Centmetro cuadrado c cm2 Milmetro cuadrado c mm2

1. Completa la tabla.Unidades de superficie Kilmetro cuadrado hm2 Decmetro cuadrado Abreviatura Relacin con el m2 1.000.000 m2

2. Expresa en metros cuadrados.

3 dam2 5 3 3 100 = 2,5 hm2 5 9 km2 5

m2 m2 m2

12,7 dam2 5 16,09 hm2 5 1,0005 km2 5

m2 m2 m2

3. Expresa en la unidad indicada.

600 m2 5 600 3 100 5 90 m2 5 5 m2 5

dm2 cm2 mm2

0,8 m2 5 0,15 m2 5 0,002 m2 5

dm2 cm2 mm2

4. Completa.

134 dm2 5 9.000 mm2 5 55.000 cm2 5

m2 m2 m2

0,8 cm2 5 15 dm2 5 20 mm2 5

m2 m2 m2 2009 Santillana Educacin, S. L.

58

Refuerzo

57NombreRecuerda

Relaciones entre unidades de superficieFecha

Las unidades de superficie y las relaciones entre ellas son las siguientes:Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica 3 100 3 100 3 100 3 100 3 100 3 100

km2: 100

hm2: 100

dam2: 100

m2: 100

dm2: 100

cm2: 100

mm2

Para pasar de una unidad a otra mayor se divide

1. Completa el cuadro de las unidades de superficie.

2. Escribe qu operacin hay que hacer para pasar de una unidad a otra.

De dam2 a dm2 De hm2 a m2 De dm2 a dam2 De km2 a hm2

c c c c

Multiplicar por

3. Completa.

3 km2 5 0,06 km2 5 324 m2 5

dam2 dm2 hm2

63,7 cm2 5 15.000 cm2 5 7,92 dm2 5

dm2 hm2 dam2

4. Lee y resuelve. Carmelo tiene un terreno de 0,45 hm2 que quiere dividir en 15 parcelas iguales. Cuntos m2 medir cada parcela?

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Refuerzo

58NombreRecuerda

Unidades agrariasFecha

Las unidades agrarias se usan para expresar las superficies de terrenos, parcelas, bosques Las unidades agrarias son:

la centirea (ca), que equivale a 1 m2. el rea (a), que equivale a 1 dam2. la hectrea (ha), que equivale a 1 hm2.

1. Expresa en la unidad que se indica.

300 ha 5 15 a 5 398 ca 5 3,8 ha 5 9a5 27 ca 5 0,25 ha 5 6,7 a 5 12,4 ca 5

En m2

En dam2

En hm2

2. Completa.

5 km2 5 7 dam2 5 2,3 km2 5

ha ha ha

12 m2 5 3,8 hm2 5 24,8 km2 5

a a a

9,2 km2 5 12,8 cm2 5 5,9 dm2 5

ca ca ca

3. Lee y resuelve. Sara tiene un terreno de 950 m2. Ha plantado 4.900 dm2 de pepinos, 150 ca de tomates y el resto de patatas. Cuntas centireas de patatas ha sembrado Sara? Y reas? Y hectreas? 60 2009 Santillana Educacin, S. L.

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59NombreRecuerda

rea del rectngulo y del cuadradoFecha

El rea del rectngulo es el producto de su base por su altura. El rea del cuadrado es su lado elevado al cuadrado.

1. Mide con una regla y completa. rea del rectngulo: b 3 h Base: Altura: rea 5 cm cm cm2

Base: Altura: rea 5

cm cm cm2

2. Mide con una regla y completa. rea del cuadrado: l 3 l 5 l 2

Lado: rea 5

cm cm2

Lado: rea 5

cm cm2

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Refuerzo

60NombreRecuerda

rea del romboFecha

El rea del rombo es el producto de sus diagonales dividido por 2. rea del rombo 5 D3d 2

1. Traza las diagonales de este rombo y mdelas. Despus, calcula el rea del rombo en cm2.

D5 d5 rea 5

cm cm cm2

2. Mide y calcula el rea en cm2 de las siguientes figuras.

D5 d5 rea 5

cm cm cm2

D5 d5 rea 5

cm cm cm2

3. Lee y calcula el rea de los siguientes rombos. D 5 10 cm; d 5 7 cm D 5 4 cm; d 5 1,5 cm

62

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Refuerzo

61NombreRecuerda

rea del romboideFecha

El rea del romboide es el producto de su base por su altura. rea del romboide 5 b 3 h

1. Traza la altura de este romboide. Despus, calcula su rea en cm2.

b5 h5 rea 5

cm cm cm2

2. Mide y calcula el rea de cada romboide.

b5 h5 rea 5

cm cm cm2

b5 h5 rea 5

cm cm cm2

3. Lee y calcula el rea de los siguientes romboides. b 5 6 cm; h 5 8 cm b 5 4 cm; h 5 2,5 cm

2009 Santillana Educacin, S. L.

63

Refuerzo

62NombreRecuerda

rea del tringuloFecha

El rea del tringulo es el producto de su base por su altura dividido entre 2. rea del tringulo 5 b3h 2

1. Mide con una regla y completa.

b5 h5 rea 5

cm cm cm2

b5 h5 rea 5

cm cm cm2

b5 h5 rea 5

cm cm cm2

2. Lee y calcula el rea de los siguientes tringulos. b 5 3,5 cm; h 5 5,5 cm b 5 4 cm; h 5 6,1 cm

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63NombreRecuerda

rea de polgonos regularesFecha

El rea de un polgono regular es el producto de su permetro por su apotema dividido entre 2. rea del polgono irregular 5 P 3 ap 2

1. Descompn este polgono en tringulos iguales uniendo su centro con sus vrtices. Despus, completa.

Permetro del pentgono 5 Apotema 5 rea 5 cm

cm

cm2

2. Calcula el permetro y el rea de cada uno de estos polgonos regulares.

P5 ap 5 rea 5 cm

cm

4,1 cm

cm2

6 cm

P5 ap 5 rea 5 cm

cm

6,9 cm

cm2

8 cm

3. Lee y calcula el rea un heptgono cuyas medidas son las que se indican. lado 5 7 cm; apotema 5 6,2 cm

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Refuerzo

64NombreRecuerda

rea del crculoFecha

El rea del crculo es el producto del nmero p por su radio al cuadrado. rea del crculo 5 p 3 r 2 1. Traza el radio de esta circunferencia y completa.

r5 rea 5

cm cm2

2. Dibuja con un comps una circunferencia de 2 cm de radio y calcula su rea.

r5 rea 5

cm cm2

3. Lee y calcula el rea de los siguientes crculos. Un crculo de 6 cm de dimetro Un crculo de 4 m de radio

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Refuerzo

65NombreRecuerda

rea de una figura planaFecha

Para calcular el rea de una figura plana, hay que descomponerla primero en otras figuras cuyas reas sepamos calcular y sumar despus las reas de esas figuras.

1. Mide y calcula el rea de esta figura.

Cuadrado: l 5 2,5 cm rea del cuadrado 5 cm2

Tringulo: b 5 2,5 cm h 5 3 cm rea del tringulo 5 cm2 1 5 cm2

rea de la figura 5

2. Mide y calcula el rea de la zona gris.

Cuadrado: l5 cm rea del cuadrado 5 _____________ cm2

Crculo: r5 rea del crculo 5 cm cm2 2 5 cm2

rea de la zona gris 5

3. Mide y calcula el rea de esta figura. rea del crculo 5 rea del rectngulo 5 rea del tringulo 5 rea de la figura 5 67

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Refuerzo

66NombreRecuerda

Poliedros. Poliedros regularesFecha

Los poliedros son cuerpos geomtricos cuyas caras son todas polgonos. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vrtices. Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son todas polgonos regulares iguales y coincide el mismo nmero de ellas en cada vrtice. Existen solo cinco poliedros regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro.

1. Rodea los poliedros. Despus, marca con una X los poliedros regulares.

2. Escribe el nombre de los elementos de este poliedro. Despus, contesta.

Es un poliedro regular? Por qu?

3. Completa la tabla.Poliedro regular Nmero de caras Nmero de aristas Nmero de vrtices

Tetraedro Octaedro Icosaedro Cubo Dodecaedro 68 2009 Santillana Educacin, S. L.

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67NombreRecuerda

Volumen con un cubo unidadFecha

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Un ortoedro es un prisma cuyas caras son todas rectngulos. Para hallar el volumen de un ortoedro o un cubo, se toma como unidad de medida un cubito y se cuenta el nmero de cubitos de cada cuerpo.

1. Contesta.

Qu es el volumen de un cuerpo? En qu se diferencia un ortoedro de un cubo?

2. Cuenta los cubitos y calcula el volumen de cada cuerpo.

Nmero de cubitos: 3 3 5 cubitos

2 3 5

Volumen:

Nmero de cubitos: 3 3 5 cubitos

Volumen:

Nmero de cubitos: 3 3 5 cubitos

Volumen:

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69

Refuerzo

68NombreRecuerda

Volumen y capacidadFecha

La capacidad de un recipiente equivale a su volumen.

La capacidad de un cubo de 1 dm de arista es 1 litro (1 ). La capacidad de un cubo de 1 m de arista es 1 kilolitro (1 kl).

1. Relaciona y escribe completas las oraciones que formes. La capacidad de un cubo de 1 dm de arista es... La capacidad de un cubo de 1 m de arista es...

... 1 kilolitro ... 1 litro

2. Cuenta y calcula el volumen y la capacidad de cada cuerpo si la arista de cada cubo que los forma mide 1 dm.

Volumen: Capacidad:

Volumen: Capacidad:

Volumen: Capacidad:

70

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Refuerzo

69NombreRecuerda

Unidades de volumenFecha

Las unidades de volumen son: metro cbico (m3), decmetro cbico (dm3) y centmetro cbico (cm3). 1 m3 5 1.000 dm3 1 dm3 5 1.000 cm3 El volumen de un ortoedro es igual al producto de su largo por su ancho por su alto.

1. Completa.

Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de Un cubo de 1 dm de arista tiene un volumen de Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de

. . .

2. Expresa en la unidad indicada.

1 m3 5 3 m3 5 15 m3 5 7,5 m3 5 1.000 dm3 5 12.000 dm3 5 970 dm3 5 15 dm3 5

dm3 dm3 dm3 dm3 m3 m3 m3 m3

2 dm3 5 6 dm3 5 8,4 dm3 5 12,2 dm3 5 4.300 cm3 5 625 cm3 5 27.100 cm3 5 76 cm3 5

cm3 cm3 cm3 cm3 dm3 dm3 dm3 dm3

3. Calcula el volumen de este ortoedro.

12 cm

Volumen 5 largo 3 ancho 3 alto Volumen 5 3 3 5 cm3

3 cm 2009 Santillana Educacin, S. L.

3 cm

71

Refuerzo

70NombreRecuerda

Variables estadsticasFecha

La Estadstica recoge datos para extraer informacin de ellos. Las variables estadsticas pueden ser: cuantitativas, si tienen valores numricos, cualitativas, si tienen valores de otro tipo.

1. En qu se diferencia una variable cuantitativa de una variable cualitativa? Explica.

2. Relaciona los datos obtenidos en cuatro encuestas con la variable estadstica correspondiente. Datos obtenidos

Variables estadsticas

Tenis, ftbol, natacin 2 kg, 3 kg, 3,5 kg Perro, gato, pez, canario 45 , 30 , 28 , 26

Precios de varias camisas Mascotas preferidas Deportes favoritos Peso al nacer.

Ahora, subraya de rojo las variables cuantitativas. 3. Escribe variable cuantitativa o variable cualitativa segn corresponda.

Nmero de hermanos Lugar de nacimiento Talla de calzado Marcas de coches Color de ojos Edad Notas de los alumnos en Matemticas

c c c c c c c 2009 Santillana Educacin, S. L.

72

Refuerzo

71NombreRecuerda

Frecuencia absoluta y frecuencia relativaFecha

La frecuencia absoluta de un dato es el nmero de veces que aparece. La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre el nmero de veces que aparece el dato y el nmero total de datos.

1. Completa la tabla de frecuencias con los siguientes datos. 18 18 19 20 19 17 19 20 20 19

Edad de los jugadores de un equipo de rugby Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

17

18

19

20

c c

Suma: Suma:

2. Observa cules son las comidas preferidas de 12 de alumnos y completa la tabla de frecuencias. paella macarrones cocidoComida Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

macarrones paella macarrones

macarrones macarrones paella

macarrones paella cocido

c c

Suma: Suma:

3. Observa cules son los deportes preferidos de un grupo de amigos y haz la tabla de frecuencias. ftbol baloncesto ftbol baloncesto baloncesto tenis tenis baloncesto baloncesto ftbol

c c 2009 Santillana Educacin, S. L.

Suma: Suma: 73

Refuerzo

72NombreRecuerda

Media y modaFecha

La media de un conjunto de datos se obtiene al dividir la suma de los productos de cada dato por su frecuencia absoluta entre el nmero total de datos. La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta.

1. Observa cuntos libros han ledo los alumnos este ao, y calcula la media y la moda.Nmero de libros Frecuencia absoluta

1 8

2 3

3 2

4 4

5 2

6 1 5

Media: 8 1 2 3 3 1 : 5

Moda:

2. Observa cules son las edades de los primos de Jaime, y calcula la media y la moda de las edades.Edades de los primos de Jaime Frecuencia absoluta

11 2

12 3

14 1 5

Media: 11 3 2 1 : 5

Moda:

3. Observa cuntos kilos de fruta ha consumido una familia durante 12 semanas y calcula la media y la moda.Kilos de fruta Frecuencia absoluta

4 5

5 3

6 3

7 1 5

Media: : 5

Moda: 2009 Santillana Educacin, S. L.

74

Refuerzo

73NombreRecuerda

MedianaFecha

La mediana de un conjunto con un nmero impar de datos es, una vez ordenados, el dato que ocupa el lugar central. La mediana de un conjunto con un nmero par de datos es, una vez ordenados, la media de los dos datos centrales.

1. En cada caso, halla la mediana.

16 m

20 m

30 m

18 m

5m

Alturas ordenadas Nmero de datos Mediana

c c c

22

18

20

25

16

23

Precios ordenados Nmero de datos Mediana

c c c

2. Lee y resuelve. En una estacin meteorolgica, se han registrado en un da las siguientes temperaturas: 20,1C; 19,2C; 19,9C; 20,6C y 18,7C. Cul es la mediana de dichas temperaturas? 2009 Santillana Educacin, S. L.

75

Refuerzo

74NombreRecuerda

RangoFecha

El rango da idea de la proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el dato menor al dato mayor.

1. En cada caso, calcula la media y el rango.

875

543

412

278

Precio medio de los electrodomsticos:

Rango:8 cm

2

55 cm 6 cm

3 cm 4 cm

4 cm

Longitud media de las orugas:

Rango:

Familia Marn

1 ao

8 aos

18 aos

74 aos

49 aos

Edad media de la familia Marn:

Rango: 2009 Santillana Educacin, S. L.

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1Nombre Fecha 1. Lee lo que dice cada nio, escribe la expresin numrica correspondiente y calcula el resultado. Equipo Jpiter Equipo Saturno

La puntuacin de Ana fue la suma de 52 y 63 menos la suma de 75 y 26.

La diferencia entre 634 y 426 dividida entre 26 fue la puntuacin de Laura.

Jorge obtuvo el triple de 9, ms el producto de 16 y 38.

Elena obtuvo el doble de 48, menos el producto de 7 por 12.

Luis logr la diferencia entre 125 y 98 multiplicada por 2.

Iker obtuvo la suma de 316 y 45, menos el producto de 25 y 3.

Puntuacin de Ana: Puntuacin de Jorge: Puntuacin de Luis:TOTAL

Equipo Jpiter

Puntuacin de Laura: Puntuacin de Elena: Puntuacin de Iker:TOTAL

Equipo Saturno

Ahora, contesta.

Qu equipo es el ganador? Cuntos puntos ms ha conseguido el equipo ganador? 77

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2Nombre Fecha 1. Calcula cuntos productos tiene cada personaje y completa.Tengo yogures.

Tengo sellos.

123 94

75He recogido tomates.

w 3w 24

Tengo pinturas.

56He horneado barras.

w 10w .0w 00

Hay libros.

Puedes hacer aqu las operaciones que necesites.

78

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3Nombre Fecha 1. Observa en qu punto se encuentra cada insecto y completa la tabla.14 13 12 11 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 21 22 23 24 12 13 14 15 16 17 18

Coordenadas Cuadrante

Ahora, dibuja.

Un caracol en el punto (13, 14). Una tortuga en el punto (]4, ]2). Un pulpo en el punto (27, 11).

Una caracola en el punto (17, 14). Un cangrejo en el punto (15, 23). Una serpiente en el punto (26, 22).

Escribe en cada caso las coordenadas de dos animales que se encuentren en el cuadrante indicado. Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante Cuarto cuadrante 2009 Santillana Educacin, S. L.

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Ampliacin

4Nombre 1. Lee. Fecha

Eratstenes y los nmeros primosEratstenes fue un matemtico, gegrafo y astrnomo griego que desarroll, nada ms y nada menos, que en el siglo iii a.C. un mtodo para obtener todos los nmeros primos. El mtodo consiste en tachar nmeros de una tabla segn las siguientes reglas:

En primer lugar, tacha el nmero 1, que no se considera primo. A continuacin, marca el primer nmero primo, el 2, y tachar todos sus mltiplos. Despus, marca el 3 y tacha todos sus mltiplos, y as sucesivamente hasta que no se puedan tachar ms nmeros. Los nmeros tachados son compuestos, los que quedan sin tachar son primos.

Ahora, completa la tabla y rodea todos los nmeros primos menores de 100. 1 10

55

91 2. Lee y resuelve. El agente secreto 07 ha enviado un mensaje secreto en clave, donde cada smbolo se repite en la misma fila cada cierto nmero de casillas. El mensaje llega hasta la columna 24, aunque solo se pueden ver las ocho primeras columnas.

100

1

2

3

4

5

6

7

8

Averigua y escribe en qu columnas coinciden los siguientes smbolos. y y y , y

c c c c 2009 Santillana Educacin, S. L.

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5Nombre Fecha 1. Calcula el tiempo que estuvo aparcado cada coche y averigua a quin pertenece cada tarjeta.Mi coche es el que estuvo ms tiempo en el aparcamiento. Mi coche estuvo en el aparcamiento ms de 2 horas. Mi coche estuvo ms tiempo en el aparcamiento que el de Luis.

Olga 1

Luis 2

Eva

Pablo

Tarjeta de aparcamiento

Tarjeta de aparcamiento

Entrada: 10 h Salida: 11 h

25 min 40 min

32 s 20 s

Entrada: 11 h Salida: 14 h

20 min 8 min

12 s 50 s

Tiempo en el aparcamiento

Tiempo en el aparcamiento

Esta tarjeta es de3

Esta tarjeta es de4

Tarjeta de aparcamiento

Tarjeta de aparcamiento

Entrada: 16 h Salida: 19 h

49 min 12 min

55 s 30 s

Entrada: 20 h Salida: 23 h

45 min 19 min

32 s 50 s

Tiempo en el aparcamiento

Tiempo en el aparcamiento

Esta tarjeta es de 2009 Santillana Educacin, S. L.

Esta tarjeta es de 81

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6Nombre 1. Observa los huertos de Julieta y Santiago.Yo soy Julieta. Mi familia y yo hemos hecho un huerto y lo hemos organizado as. Yo soy Santiago. Nosotros quisimos hacer lo mismo, pero nos qued as.

Fecha

Ahora, completa la tabla indicando el tipo de verdura correspondiente. Despus, contesta.Huerto de Julieta Huerto de Santiago

Tipo de verdura que ocupa la mitad del huerto Tipo de verdura que ocupa la tercera parte del huerto Tipo de verdura que ocupa la cuarta parte del huerto Tipo de verdura que ocupa la sexta parte del huerto Tipo de verdura que ocupa la octava parte del huerto

Si los dos huertos tienen el mismo tamao, quin plant ms cantidad de tomate? Y de pimientos?

82

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7Nombre 1. Observa el planisferio. Fecha

Elbrs 5.634 m

Everest 8.848 m

Kilimanjaro 5.895 m Aconcagua 6.960 m

Ahora, lee los siguientes datos y escribe debajo de cada escalador su nombre y los metros que escal.

de la montaa ms baja. 9 4 A Pedro, que no subi al Aconcagua, le faltaron para alcanzar 15 la cima de la montaa que escal. A Montse le faltaron para alcanzar la cima de la montaa ms alta. 16 8 Julia subi de la montaa que est en Amrica. 20Yo he escalado 4.977 metros. Yo he escalado 1.252 metros. Yo he escalado 2.784 metros. Yo he escalado 4.323 metros.

Gonzalo subi

2

7

Nombre: Montaa: 2009 Santillana Educacin, S. L.

Nombre: Montaa:

Nombre: Montaa:

Nombre: Montaa: 83

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8Nombre 1. Lee. Despus, averigua. Hace treinta aos, la momia de Ramses II viaj del museo de El Cairo a Pars para ser restaurada por un equipo de cientficos. Despus de haber superado miles de avatares e incluso el saqueo de su tumba, la momia era vctima de un hongo que amenazaba con su desaparicin. Pero los hongos y bacterias no solo han atacado los cuerpos de los faraones, tambin han causado la muerte a investigadores de las tumbas faranicas. Durante mucho tiempo se crey que haban sido vctimas de una maldicin faranica.

Fecha

Cuntos aos crees que tiene la momia de Ramses II? Resuelve. Unidad de millar: cifra de las dcimas del resultado de esta multiplicacin Centena: cifra correspondiente al numerador de la fraccin resultante.

3 1.881 3 0,039 5

2

2 4

Decena: cifra de las centenas del resultado de esta suma

Unidad: cifra de las centsimas del resultado de esta resta

6.235,001 1 14,099

4.946,22 2 905,098

La momia de Ramses II tiene 84

aos. 2009 Santillana Educacin, S. L.

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9Nombre 1. Escribe V, si es verdadero, o F, si es falso. Sandra pesa 42,3 kg y Laura pesa 41,8 kg. Por tanto, Sandra pesa medio kilo ms que Laura. El producto de 0,3 3 0,3 es 0,9. El cociente de 0,0048 : 0,15 es igual al cociente obtenido al dividir 4,8 : 15. El nmero 4,08 se lee 4 unidades y 8 dcimas. 2. Calcula y completa. 5,04 1 2 5 8,4 2 2 1 2,1 5 5 5 5 5 2,7 1 Fecha

3. Completa los cuadrados mgicos. En un cuadrado mgico, la suma de los nmeros de cada fila es igual a la suma de los nmeros de cada columna y a la suma de los nmeros de cada diagonal. 8,475 13,55 4,80 7,45 0,275 5,4 6,55 0,25 10,05 0,625 0,5 1

4. Averigua de qu nmero se trata.

Si se divide el nmero entre 3, el resultado est entre 1,7 y 1,92. El nmero tiene dos cifras decimales y ninguna de ellas es cero. El nmero es

La suma de sus nmeros decimales es un nmero primo. La cifra de las centsimas es el cuadrado de 2.

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10Nombre 1. Completa el crucigrama. 1. Tringulo con tres lados desiguales. 2. Elemento de la circunferencia cuya longitud es el doble de la del radio. 3. La suma de sus ngulos es 360. 4. Cuadriltero que no tiene simetra. 5. Punto equidistante de todos los puntos de la circunferencia. 6. Nmero cuyo valor aproximado es 3,14. 7. Instrumento que permite dibujar circunferencias. 8. Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia. 2. Identifica en esta estrella un polgono de cada tipo. Despus, escribe junto a cada uno de ellos las letras de sus vrtices.

Fecha

.

7

1c 2c.

5

.

8

3c 6

.

4c

Tringulo Pentgono Rombo

c c ca

Trapecio Hexgono Romboide

c c c

k

v

p

c

t

q

i

s

r

e

g

86

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11Nombre 1. Lee. Un comprador y un vendedor estn negociando el precio de un coche.

Fecha

El vendedor pide 8.000 . El comprador dice que le haga una rebaja del 15 %. El vendedor acepta, pero sobre ese nuevo precio le hace un recargo del 10 % por gastos de matriculacin. El comprador solicita un 2 % de descuento sobre ese nuevo precio. El vendedor acepta con la condicin de sumar a ese ltimo precio un 5 % de comisin. El comprador lo acepta y cierran el trato.

Cul es precio final que debe pagar por el coche el comprador? Calcula y contesta.

2. Mide y completa la tabla con las distancias en kilmetros entre distintos lugares de la regin donde vive el conde Drcula.Castillo del Conde

Desde

Hasta

Distancia

Castillo del CondeLago del Ajo 0 km 2,5 Bosque del Colmillo

Lago del Ajo Foso sin Fondo Foso sin fondo Bosque del Colmillo Lago del Ajo 87

Bosque del Colmillo Castillo del Conde Castillo del Conde Foso sin Fondo

Foso sin Fondo 2009 Santillana Educacin, S. L.

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12Nombre 1. Lee el texto y contesta a las preguntas. Fecha

El circo romanoEl Circo Mximo de Roma se construy en el ao 600 a.C. Sus dimensiones eran de 610 metros de largo y 190 metros de ancho, mientras que la zona interior, es decir, donde se celebraban las carreras, era aproximadamente de 564 metros de largo por 85 metros de ancho. Tena una capacidad para 300.000 espectadores y all se celebraban carreras de cuadrigas. Las carreras de cuadrigas se realizaban con carros tirados por cuatro caballos. Una carrera duraba siete vueltas y cada da haba 24 carreras.

Cuntos siglos hace que se construy el Circo Mximo de Roma?

Suponiendo que el Circo Mximo de Roma tuviera forma rectangular, cuntos metros medira su permetro exterior? y el interior?

Cuntas vueltas se completaban al da en el Circo Mximo?

Cuntos kilmetros se recorran al da en total?

Si en una carrera de cuadrigas participan ocho cuadrigas, cuntos caballos tomaban parte en una carrera?

Cuntos caballos llegaran en primer lugar?

Si durante una semana, el Circo Mximo se llenara dos veces seguidas con espectadores distintos que asistan por primera vez al circo y cinco veces ms con espectadores que ya haban asistido antes, cuntos espectadores habran asistido al circo por primera vez durante esa semana? Cuntos espectadores habran asistido en total?

88

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13Nombre 1. Lee el texto. Despus, calcula. Las pirmides fueron construidas por los egipcios hace miles de aos para enterrar a los faraones. Una de las pirmides ms famosas es la de Keops. Es una pirmide cuyas caras son tringulos issceles iguales y su base es un cuadrado de 230 metros de lado. Su altura original era de 146,61 metros, pero la erosin la ha ido desgastando y ahora mide 975 centmetros menos de altura.

Fecha

Cuntos metros mide la altura pirmide de Keops actualmente?

2. Con las medidas que se mencionan en el texto, calcula el rea de la pirmide de Keops.

El rea de la pirmide de Keops es: 3. Seala el camino ms corto para llegar a la cmara funeraria. Despus, contesta.Cmara del rey

m2.

60

m

65

m

Cmara de la reina

50

m 40 m45 m

25 m Cmara funeraria

120

m

Cuntos metros has recorrido? 89

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14Nombre 1. Cuntas piezas hacen falta para completar los cubos? Piensa y escribe en cada caso el nmero correspondiente. A B C Fecha

Faltan

piezas.

Faltan

piezas.

Faltan

piezas.

Si cada cubito mide 1 m de arista, cul es el volumen de cada figura en cm3?

Volumen figura A Volumen figura B Volumen figura C

c c c

2. Observa esta serie. Despus, contesta.

Cuntos cubos tendra la figura que ocupara el quinto lugar?

Ahora, dibuja la figura.

90

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15Nombre 1. Lee el texto y observa los grficos. El agua es un bien preciado que no debemos derrochar. T puedes hacer algunas cosas muy sencillas para ahorrar muchos litros de agua. Por ejemplo, cierra bien los grifos, pues un grifo puede hacer perder 25 litros de agua en un da con solo dejar caer una gota por segundo. No tengas abierto el grifo mientras te lavas los dientes, puedes ahorrar 19 litros en cada ocasin. Con solo estas dos medidas tu familia ahorrar dinero y la naturaleza te lo agradecer. En los grficos est representado el consumo de agua de la familia Rodrguez durante un ao y el gasto de agua en algunas actividades cotidianas.50.000 45.000 40.000

FechaLitros de agua por ao225 210 195 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 5

6 5

4 2Bao Limpieza

1

3Lavadora

Bebida

Lavavajillas

Ducha

1.er

2.o 3.er (trimestres)

4.o

Ahora, calcula y contesta.

Cuntos litros de agua gast la familia Rodrguez durante todo el ao?

Cuntos litros de agua consumi de media al mes?

Es conveniente cepillarse los dientes tres veces al da. Si tienes el cuidado de cerrar el grifo al hacerlo, cuntos litros de agua ahorraras en un ao?

La familia Rodrguez tuvo un grifo que goteaba 1 gota por segundo durante el tercer trimestre. Cul hubiera sido su consumo de agua si lo hubiera arreglado?

Si el litro de agua cuesta 0,001 , cunto tuvo que pagar la familia Rodrguez por el agua que consumi en ese ao? 91

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SolucionesRefuerzo 1. Operaciones combinadas 1. 8 2 4 1 3 5 4 1 3 5 7. 10 2 4 3 2 5 10 2 8 5 2. 8 3 2 1 3 5 16 1 3 5 19. 14 1 21 : 7 5 14 1 3 5 17. 8 2 (4 1 3) 5 8 2 7 5 1. (10 2 4) 3 6 5 6 3 6 5 36. 8 3 (2 1 3) 5 8 3 5 5 40. (14 1 21) : 7 5 35 : 7 5 5. 2. 4 1 (3 1 9) 3 (8 2 2) 5 4 1 12 3 6 5 76. (5 3 3) 2 (3 3 3) 5 15 2 9 5 6. 7 3 (5 1 6) 5 7 3 11 5 77. (15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 8 1 40 : 10 5 5 8 1 4 5 12. 3. 4 1 (6 3 7) 2 2 5 44. 18 2 (2 3 7) 2 3 5 1. (6 3 5) 2 4 1 9 5 35. (4 1 7) 3 3 2 2 5 31. (4 1 6) 3 7 2 2 5 68. 18 2 2 3 (7 2 3) 5 10. 6 3 5 2 (4 1 9) 5 17. (3 1 4) 3 7 2 2 5 47. 4. (4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5 41. 5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 5 3 12 1 6 3 3 5 60 1 18 5 78. 9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 5 9 3 7 2 1 3 4 5 63 2 4 5 59. 5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5 5 5 1 22 2 27 1 27 5 27 2 27 1 27 5 27. Refuerzo 2. Frases y expresiones numricas 1. La suma de 6 y 8 multiplcala por 3 (6 1 8) 3 3 42. Multiplica 4 y 7 y rstale 15 (4 3 7) 2 15 13. Multiplica por 9 la diferencia de 21 y 6 9 3 (21 2 6) 135. Resta 18 a la suma de 12 y 21 (12 1 21) 2 18 15. 2. A 14 le restas 8 y le sumas 4 14 2 8 1 4 5 10. A 14 le restas la suma de 8 ms 4 14 2 (8 1 4) 5 14 2 12 5 2. A 24 le restas el producto de 2 por 6 24 2 2 3 6 5 24 2 12 5 12. Al producto de 24 por 2 le restas 6 24 3 2 2 6 5 48 2 6 5 42. Al producto de 4 por 3 le restas el producto de 2 por 5 4 3 3 2 2 3 5 5 12 2 10 5 2. Al producto de 4 por 5 le sumas el producto de 3 por 2 4 3 5 1 3 3 2 5 20 1 6 5 26. Refuerzo 3. Problemas 1. 38 1 15 5 53; 318 : 53 5 6. Cada alumno tendr que pagar 6 . 480 : 32 5 15. Por lavar cada coche han cobrado 15 . 224 3 12 5 2.688; 2.688 : 28 5 96. Para alimentar a un perro en un ao necesitarn 96 kg de pienso. Refuerzo 4. Potencias 1. 5 3 5 3 5 3 5 5 54. 2 3 2 3 2 5 23. 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5 85. 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5 17. 9 3 9 5 92. 2. 107 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10. 84 5 8 3 8 3 8 3 8. 76 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7. 59 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5. 3. 276 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27. 274 27 3 27 3 27 3 27. 275 27 3 27 3 27 3 27 3 27.

4.Producto 333333 3333 13131313 313131 12 3 12 3 12 73737373 3737 Potencia Base Exponente 35 17 123 76 3 1 12 7 5 7 3 6 Se lee 3 a la quinta 1 a la sptima 12 al cubo 7 a la sexta

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Refuerzo 5. Cuadrado y cubo de un nmero 1. Cuadrado: 2 3 2 5 22 5 4. 4 3 4 5 42 5 16. 6 3 6 5 62 5 36. 8 3 8 5 82 5 64. Cubo: 3 3 3 3 3 5 33 5 27. 5 3 5 3 5 5 53 5 125. 7 3 7 3 7 5 73 5 343. 9 3 9 3 9 5 93 5 729. 2. 72 5 7 3 7 5 49. 33 5 3 3 3 3 3 5 27. 83 5 8 3 8 3 8 5 512. 52 5 5 3 5 5 25. 92 5 9 3 9 5 81. 63 5 6 3 6 3 6 5 216. 23 5 2 3 2 3 2 5 8. 43 5 4 3 4 3 4 5 64. 3. 6 3 6 3 6 5 63 5 216. En total hay 216 rodajas de salchichn. 7 3 7 5 72 5 49. En total hay 49 canarios. Refuerzo 6. Raz cuadrada 4 5 2. 1. 22 5 4 w 9 5 3. 32 5 9 w 16 5 4. 42 5 16 w 25 5 5. 5 5 25 w2 2 2

w 121 5 11. w 144 5 12. w 324 5 18. w 256 5 16. w 400 5 20. w 1.296 5 36. 4. w 289 5 17. En cada fila pondrn 17 macetas. Refuerzo 7. Los nmeros enteros 1. 24; 18; 11. Hay que rodear el primer termmetro. 2. 13; 22; 23; 14; 0. 3. Respuesta modelo (R. M.). 21; 0; 11. 0; 11; 12. 22; 21; 12. Refuerzo 8. La recta entera 1. Respuesta grfica (R. G.). 2. A: 27; B: 21; C: 13; D: 110. 3. R. G. 4. 11 12 13. 13 14 15. 15 16 17. 17 18 19. 22 21 0. 24 23 22. 26 25 24. 28 27 26. Refuerzo 9. Comparacin de nmeros enteros 1. R. G. 2. 14 , 22. 25 . 29. 16 , 18. 24 , 13. 22 , 15. 26 , 23. 29 , 11. 23 . 28. 27 , 0. 3. Rojo: 14. Rojo: 11. Azul: 26. Azul: 28.

36 5 6. 6 5 36 w 49 5 7. 7 5 49 w 64 5 8. 82 5 64 w 81 5 9. 92 5 81 w 2. 9 81 w 81 5 9.2

196 5 14. 14 196 w2

49 5 7. 7 49 w2

484 5 22. 22 484 w2 2

121 5 11. 11 121 w 3. w 81 5 9. w 100 5 10. w 49 5 7. 2009 Santillana Educacin, S. L.

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Refuerzo 10. Nmeros enteros y coordenadas 1. A 1.er cuadrante (15, 14). B 1.er cuadrante (13, 13). C 1.er cuadrante (16, 0). D 1.er cuadrante (14, 11). E 2. cuadrante (21, 12). F 2. cuadrante (26, 13). G 3.er cuadrante (22, 22). H 4. cuadrante (12, 23). I 4. cuadrante (16, 22). J 2. cuadrante (24, 0). 2. R. G. Refuerzo 11. Problemas con nmeros enteros 1. Laura sube 7 plantas. Marcos aparca en el stano 2. Blanca se encuentra en la 5. planta. 2. El congelador tiene ahora una temperatura de 11 C. La temperatura ha subido 5 C. Refuerzo 12. Mltiplos de un nmero 1. Mltiplos Mltiplos Mltiplos Mltiplos de de de de 2: 0, 2, 4. 9: 0, 9, 18, 27. 6: 0, 6, 12. 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50.

Mltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63. Mltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84. m.c.m. (3 y 6) 5 6. m.c.m. (4 y 6) 5 12. m.c.m. (6 y 9) 5 18. m.c.m. (3 y 12) 5 12. 3. m.c.m. (4 y 5) 5 20. Volver a regar las dos plantas a la vez dentro de 20 das. Refuerzo 14. Divisores de un nmero 1. Divisores Divisores Divisores Divisores de de de de 6: 2, 3, 1. 14: 7, 2, 1. 30: 5, 10, 6, 1. 27: 1, 9, 27.

2. 20 es mltiplo de 5 y 5 es divisor de 20. 56 es mltiplo de 8 y 8 es divisor de 56. 21 es mltiplo de 7 y 7 es divisor de 21. 3. Rojo: 2, 4, 6, 18, 12, 9. Azul: 4, 3, 6, 12, 24, 8. Ha salido el 12. El nmero 12 es divisor de 24 y 36. Refuerzo 15. Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5 1. S, 2 es divisor de 10 porque 10 es un nmero par. S, porque 7 1 2 5 9, y 9 es mltiplo de 3. S, porque 165 es un nmero acabado en 5. 2. 60 es mltiplo de 2, 3 y 5. 12 es mltiplo de 2 y 3. 75 es mltiplo de 3 y 5. 3. Mltiplos de 2: 4, 22, 6, 10, 14, 12, 8, 60. Mltiplos de 3: 9, 6, 15, 21, 12, 60. Mltiplos de 5: 25, 35, 10, 15, 60. El nmero 60 es mltiplo de 2, 3 y 5 a la vez. 4. El nmero 30. Refuerzo 16. Clculo de todos los divisores de un nmero 1. Divisores de 14: 1, 2, 7, 14. Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16. 2009 Santillana Educacin, S. L.

2. 15, 18, 21, 24. Son mltiplos de 3. 20, 24, 28, 32. Son mltiplos de 4. 35, 42, 49, 56. Son mltiplos de 7. 3. 65 : 6 cociente: 10; resto: 5. La divisin no es exacta. 65 no es mltiplo de 6. 84 : 7 cociente: 12. La divisin es exacta. 84 es mltiplo de 7. Refuerzo 13. Mnimo comn mltiplo (m.c.m.) 1. Rojo: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Azul: 0, 5, 10, 15, 20. Los nmeros 0, 10 y 20 son mltiplos de 2 y 5 a la vez. El m.c.m. (2 y 5) es 10. 2. Mltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. Mltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28. Mltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42.

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Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 2. Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36. Yaiza puede hacer montones de 1, 2, 3, 4, 8, 9, 12 o 36 cromos. Refuerzo 17. Nmeros primos y compuestos 1. Divisores de 4: 1, 2, 4. Divisores de 13: 1, 13. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 21: 1, 3, 7, 21. Divisores de 29: 1, 29. Divisores de 33: 1, 33. Los nmeros primos son 13, 29 y 33, porque solo tienen dos divisores: el 1 y ellos mismos. Los nmeros compuestos son 4, 18 y 21, porque tienen ms de dos divisores. 2. (50 : 10) 1 (6 3 7) 5 47. 4 3 6 2 (12 2 7) 5 19. 8 3 8 2 3 5 61. 9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5 97. 1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5 71. R. G. Estos nmeros son primos porque solo tienen dos divisores. Refuerzo 18. Mximo comn divisor (m.c.d.) 1. m.c.d. (6 y 9) Divisores de 6: 1, 2, 3, 6. Divisores de 9: 1, 3, 9. Divisores comunes de 6 y 9: 1, 3. m.c.d. (6 y 9) 5 3. m.c.d. (4 y 10) Divisores de 4: 1, 2, 4. Divisores de 10: 1, 2, 5, 10. Divisores comunes de 4 y 10: 1, 2. m.c.d. (4 y 10) 5 2. m.c.d. (16 y 20) Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16. Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Divisores comunes de 16 y 20: 1, 2, 4. m.c.d. (16 y 20) 5 4. m.c.d. (21 y 49) Divisores de 21: 1, 3, 7, 21. 2009 Santillana Educacin, S. L.

Divisores de 49: 1, 7, 49. Divisores comunes de 21 y 49: 1, 7. m.c.d. (21 y 49) 5 7. 2. m.c.d. (16 y 24) 5 8. Leire puede hacer 8 sndwiches con la misma cantidad de queso y jamn cada uno (2 lonchas de queso y 3 lonchas de jamn). Refuerzo 19. Unidades de medida de ngulos 1. 5 55. 5 70. B 5 115. C 5 3.300.

5 4.200. B 5 6.900. C 2. Minutos: 123 5 7.380. 150 5 9.000. 3 14 5 194. Segundos: 5 5 18.000. 15 5 54.000. 7 12 5 25.920. 3. 24.329 5 6 45 29. Refuerzo 20. Suma de ngulos 1. 42 28 54 1 35 17 9 5 77 46 3. 65 19 43 1 24 31 52 5 89 51 35. 38 47 55 1 37 38 16 5 76 26 11. 115 39 56 1 32 45 54 5 148 25 50. Refuerzo 21. Resta de ngulos 1. 123 51 8 2 78 59 13 5 44 51 55. 38 41 28 2 19 50 32 5 18 50 56. 123 49 28 2 34 50 45 5 5 88 58 43. 87 26 56 2 45 43 29 5 41 43 37. Refuerzo 22. ngulos complementarios y suplementarios1. Complementario.

ngulo 5 65. 5 90 2 65 5 25. ngulo B Suplementario. 5 100. ngulo C

95

5 180 2 100 5 80. ngulo D Complementario. 5 35. ngulo F 5 90 2 35 5 55. ngulo G2. ngulo complementario 5

2.

3 7 5

28 21 35 30 40 , . 6 36 48

12

,

9

,

15

.

5 90 2 65 28 14 5 24 31 46. ngulo suplementario 5 5 180 2 65 28 14 5 114 31 46. Refuerzo 23. ngulos de ms de 1801. 270, 220, 320. 2. R. G.

3. R. M.

2

Para trazar ngulos de ms de 180, por ejemplo un ngulo de 190, primero dibujo un ngulo de 180; y despus trazo un ngulo de 10 (190 2 180) con el mismo vrtice. Refuerzo 24. Fracciones y nmeros mixtos 2 1 ;3 . 1. 2 5 42. R. G.

6 9 18 27 , , 30 45 28 42 , , 36 55 20 30 , , 40 604.