Nombre de la materiaEstadística y probabilidadNombre de la LicenciaturaIngeniería industrial y administración

Nombre del alumnoVerónica Alejandra SánchezMatrícula000010199

Nombre de la TareaModelos continuosUnidad 4Modelos

Nombre del TutorReyna Lidia Iñigo VillegasFecha25 de Abril del 2015

Unidad 4: Modelos

Estadística y Probabilidad

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Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano. Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1. Los modelos continuos nos ayudan a procesar la información de un muestreo aleatorio en el cual no conocemos la respuesta, es decir, hay un sin fin de probabilidades.

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuación.

Modelos continuos de probabilidad

1. Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribución normal estándar. Determina p (z >-0.66).

De acuerdo con la tabla de probabilidades de la variable aleatoria normal estandar nos da como resultado 0.7454

R= 0.7454

2. Determina el área bajo la curva normal estandarizada a la derecha de 3.02.La tabla dice .9988, restamos 1 -.9987 = 0. 0013

R=0.0013

3. Considera una variable aleatoria normal x con una media 7 y una desviación estándar 2. Encuentra la probabilidad de que x se encuentre entre 3 y 8.

Calculando la desviacion estandar obtenemos 4.12Z1=8-7/4.12 =0.24= 0.4051Z2 = 3-7 / 4.12 = -0.97= 0.1660Entonces 0.4051 – 0.1660 = 0.2391 = 23.91%

R=23.91%

Unidad 4: Modelos

Estadística y Probabilidad

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4. Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribución normal estándar. Determina p (z >-0.66).

De acuerdo con la tabla de probabilidades de la variable aleatoria normal estandar nos da como resultado 0.7454

R=0.7454

5. Dada una variable aleatoria normal x con media 20 y una varianza 4. Determina la probabilidad de que x se encuentre entre 19 y 21.

Z1= 21 – 20 /2 = 0.5 de acuerdo con la tabla corresponde a 0.6914Entonces 0.6914- 0.3085 = 0.3829 = 38.29%

R=38.29%

6. Una fábrica se propuso la meta de producir más de 100,000 unidades a la semana. Si la producción de dichas unidades se distribuye normalmente y la esperanza matemática de producción es de 90,000 unidades con una desviación de 20,000 unidades. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha fábrica cumpla con la meta?

Z= 100000 -90000 / 20000 = 0.5 = 0.3085 = 30.85%R=30.85%

7. La longitud de las barretas producidas en una fábrica se distribuye normalmente, la esperanza matemática de la longitud de dichas barretas es de 1.5 m con una varianza de 0.25 m, determina la probabilidad de que se produzca una barreta de tamaño menor a 1.8 m.

Z= 1.8 – 1.5 / 5 = 0.6 = 0.7257 = 72.57 %R=72.57%

8. Una auditoría de calidad arrojó que el promedio de lápices defectuosos es de 2,000 piezas con una varianza de 6,400 piezas. Los estándares de calidad establecen un máximo de 1,800. Si el número de lápices defectuosos se distribuye normalmente; calcula la probabilidad de que se cumpla con los estándares de calidad.

Z = 1800 – 2000 / 80 = -2.5 = 0.0062 = 0.62%R=0.62%

Conclusión

Las tablas de Probabilidad son una gran herramienta que nos permite obtener resultados más rápidos con la misma certeza que si aplicáramos integrales. Son, sin duda alguna, de gran ayuda cuando se trata de estudiar datos aleatorios dentro de la estadística y probabilidad.