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Dinámica Rotacional:momento angular de una partícula y movimiento giroscópico

Instituto Universitario de Tecnología¨Antonio José de Sucre¨Extensión Barquisimeto

Momento Angular de una Partícula

Consideremos una partícula de masa m que se mueve con respecto a O con unavelocidad v. Definimos una nueva magnitud vectorial, llamada momento angularde la partícula con respecto a O (L):

Sus unidades son: m2kg/s. El vector L es en cada instante perpendicular al planoformado por el vector posición y el vector velocidad; cuando la trayectoria esplana y el origen está contenido en el plano de la misma, L es perpendicular adicho plano.

Ejemplo:

Determinar el momento angular de la Tierra respecto al Sol, suponiendouna órbita circular.

Solución:La masa de la Tierra es de 5,98 • 1024 kg. La distancia media de la Tierra al Sol es de R = 1,5 • 1011 m y el período de giro es un año.

Por tanto:

Que es un giroscopio

Es un solido rígido con un eje de simetría del cual se encuentra girando. Este eje de simetría puede cambiar libremente de dirección y, por tanto, el eje de rotación puede cambiar libremente de dirección.

También podemos decir que un Giroscopio es un aparato en elcual una masa que gira velozmente alrededor de su eje desimetría, permite mantener de forma constante su orientaciónrespecto a un sistema de ejes de referencia. Cualquier cuerposometido a un movimiento de rotación acusa propiedadesgiroscópicas, por ejemplo un trompo.

Movimiento Giroscópico

Todos los fenómenos cotidianos nos rodean y sucedennormalmente como es el girar de un trompo, conducirmotocicletas o bicicletas sin caerse o proyectiles que giran sobresu eje mantienen una trayectoria estable, entre otros ejemplos. Yal igual que todo suceso que ocurre en la Tierra poseen unaexplicación física. Todos estos hechos, implican una ciertaestabilidad por parte de cuerpos rígidos en rotación. Estaestabilidad intrínseca y otros fenómenos pueden ser explicadosgracias al efecto giroscópico.Este principio se ha utilizado en diversas aplicaciones,particularmente en relación con el control y guía de aeroplanos,barcos, proyectiles, etc. Los giroscopios se han utilizado engirocompases y giropilotos. A su vez, la Tierra es un grangiróscopo, así como la luna, la cual gira a nuestro alrededorproduciendo en la tierra tal movimiento.

Ejemplo:

Lance a girar un trompo sobre una superficie plana, y verá su extremo

superior como se desplaza lentamente, dibujando un círculo alrededor

de una dirección vertical, en un proceso llamado precesión. A medida

que la velocidad del giro del trompo disminuye, verá como esta

precesión se hace mas y mas rápida. Luego empieza a cabecear arriba

y abajo al tiempo que hace la precesión y finalmente cae. Mostrando que

la velocidad de precesión se hace más rápida cuando la velocidad de

giro se vuelve más lenta, como un problema clásico de la mecánica. El

proceso se resume en la siguiente ilustración.

Este proceso, involucra un considerable número de conceptos físicos y

matemáticos. El momento angular del giro del trompo está dado por su

momento de inercia multiplicado por su velocidad de giro, pero este ejercicio,

requiere un conocimiento de la naturaleza vectorial. Se ejerce un par sobre el

eje que pasa por el punto de apoyo del trompo por medio del peso del trompo

actuando sobre su centro de masa con un brazo de palanca respecto de

aquel punto de apoyo. Puesto que el par es igual a la tasa de cambio de la

velocidad angular, nos da una forma de relacionar el par al proceso de

precesión. De la definición del ángulo de precesión, la tasa de cambio del

ángulo de precesión q se puede expresar en términos de la tasa de cambio

del momento angular y por lo tanto en términos de par.

La expresión para la velocidad angular de precesión es válida solamente,

bajo las condiciones donde la velocidad angular de giro w es mucho mas

grande que la velocidad angular de precesión wP. Cuando la parte superior

del trompo se ralentiza, comienza a tambalearse, lo que indica que están

entrando en juego, tipos más complicados de movimiento.