Estadística y Probabilidades

Análisis de variables cualitativas y cuatitativas

Logro de la sesión

Al finalizar la sesión el estudiante será capaz de:- Identifica el tipo de variable - Calcula las medidas resumen de la variable cuantitativa

para categoría de la variable cualitativa.- Analiza e interpreta casos donde existan combinación de

variables cuantitativas y cualitativas.

Temario de la clase

Análisis de variables cualitativas y cuantitativas

Medidas resumen de la variable cuantitativa para cada categoría de la variable cualitativas

Variables cualitativas y cuantitativas

• El análisis de una variable cualitativa vs una cuantitativa, se refiere al análisis de datos muestreados de más de dos poblaciones (grupos) numéricas o de datos de experimentos en los cuales se utilizaron más de dos tratamientos.

Caso: Entrenamiento para empleados nuevos.

El director de entrenamiento de una compañía está tratando de evaluar tres diferentes métodos de entrenamiento para empleados nuevos.

Método 1: Asignar un empleado nuevo con un trabajador experimentado.

Método 2: Ubicar a todos los empleados nuevos en un salón de entrenamiento separado de la fábrica.

Método 3: Utilizar películas de entrenamiento y materiales de aprendizaje programado.

¿Los tres métodos serán igualmente efectivos?

¿Alguno de los métodos será más efectivo que otro?

Método 1

Método 2

Método 3

Variable de Salida: Producción diaria después del entrenamiento

¿Cómo evaluar la efectividad de estos tres métodos?

• Seleccionar al azar a 15 empleados nuevos• Asignar al azar cada método a un grupo de empleados

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO EXPERIMENTAL

• Un experimento diseñado es una prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida.

Conceptos Generales

FactorVariable independiente que afecta los resultados del experimento: controlables o no controlables

Susceptible a la manipulación.

Sus valores son controlados

Sus efectos son evaluados en los resultados del experimento (variable dependiente)

En un experimento se puede evaluar uno o más factores

Factor en estudio

TRATAMIENTOSEs un conjunto de procedimientos cuyo efecto sobre la respuesta nos interesa estudiar, cuyo efecto se mide y se compara con otros tratamientos

Un tratamiento corresponde a los niveles de un factor o a la combinación de los niveles de dos o más factores.

Es la variable en la cual se evaluarán los efectos de los tratamientos.

Unidad Experimental Es la unidad (sujeto u objeto) sobre el cual

se le aplica un tratamiento.

Conceptos Generales

Variable respuesta

Factor en estudio

Tratamientos

Variable respuesta

HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN

Alguno de los tres métodos de entrenamiento, será más efectivo

Método de entrenamiento

M1, M2 y M3

Producción diaria

Unidad experimental Empleado nuevo

Caso planteado: Desarrollo de conceptos generales.

Variabilidad de la producción dentro del grupo M1

Variabilidad de la producción dentro del grupo M2

Variabilidad de la producción dentro del grupo M3

Variabilidad entre los grupos

¿Los empleados que son entrenados por el Método 1, tienen la misma producción diaria?

ERROR EXPERIMENTAL

Ejemplos

• Un experimento para estudiar los efectos de cinco marcas diferentes de gasolina con respecto a la eficiencia de operación de un motor automotriz (mpg).

Ejemplo• Numerosos factores contribuyen al funcionamiento suave

de un motor eléctrico (“Increasing Market Share Through Improved Product and Process Design: An Experimental Approach”, Quality Engineering, 1991: 361-369). En particular, es deseable mantener el ruido del motor y vibraciones a un mínimo. Para estudiar el efecto que la marca de los cojinetes tiene en la vibración del motor, se examinaron cinco marcas diferentes de cojinetes instalando cada tipo de cojinete en muestras aleatorias distintas de seis motores. Se registró la cantidad de vibración del motor (medida en micrones) cuando cada uno de los 30 motores estaba funcionando. Los datos de este estudio se dan a continuación. Realice un análisis de comparaciones múltiples, es decir, entre todos los grupos.

Marca 1 13.1 15.0 14.0 14.4 14.0 11.6   

Marca 2 16.3 15.7 17.2 14.9 14.4 17.2  

Marca 3 13.7 13.9 12.4 13.8 14.9 13.3  

Marca 4 15.7 13.7 14.4 16.0 13.9 14.7  

Marca 5 13.5 13.4 13.2 12.7 13.4 12.3  

• Estadísticas descriptivas: Marca 1, Marca 2, Marca 3, Marca 4, Marca 5

• Variable N Media Desv.Est. CoefVar Q1 Mediana Q3 IQR

• Marca 1 6 13.683 1.194 8.73 12.725 14.000 14.550 1.825• Marca 2 6 15.950 1.167 7.32 14.775 16.000 17.200 2.425• Marca 3 6 13.667 0.816 5.97 13.075 13.750 14.150 1.075• Marca 4 6 14.733 0.940 6.38 13.850 14.550 15.775 1.925• Marca 5 6 13.083 0.479 3.66 12.600 13.300 13.425 0.825

Ejemplos

• Un experimento para estudiar los efectos de la presencia de cuatro soluciones azucaradas diferentes (glucosa, sucrosa, fructosa y una mezcla de las tres) en cuanto a crecimiento de bacterias.

• Un fabricante sospecha que el contenido de nitrógeno en un producto varía de un lote a otro. Selecciona una muestra aleatoria de cuatro lotes y realiza cinco determinaciones del contenido de nitrógeno en cada lote. ¿Existe una diferencia en el contenido de nitrógeno de un lote a otro?

 1

 26,15

 26,25

 26,39

 26,18

 26,20

2 24,95 25,01 24,89 24,85 25,13

3 25,00 25,36 25,20 25,09 25,12

4 26,81 26,75 26,15 26,50 26,70

Lote Observaciones

Variable Media Desv.Est. CoefVar Q1 Mediana Q3 IQR Asimetría

Lote 1 26.234 0.0945 0.36 26.165 26.200 26.320 0.155 1.49

Lote 2 24.966 0.110 0.44 24.870 24.950 25.070 0.200 0.78

Lote 3 25.154 0.136 0.54 25.045 25.120 25.280 0.235 0.82

Lote 4 26.582 0.268 1.01 26.325 26.700 26.780 0.455 -1.36

• Variable Kurtosis• Lote 1 2.22• Lote 2 0.07• Lote 3 0.83• Lote 4 1.33

Ejemplo

• Se seleccionan al azar cuatro laboratorios (1-4) de una población grande y a cada uno se le pide que haga tres determinaciones del porcentaje de alcohol metílico en especímenes de un compuesto tomado de un solo lote. Basado en los datos adjuntos ¿son las diferencias entre los laboratorios

una causa de variación del porcentaje de alcohol metílico?

• 1: 85.06 85.25 84.87• 2: 84.99 84.28 84.88• 3: 84.48 84.72 85.10• 4: 84.10 84.55 84.05