8/18/2019 S7 6 Restricciones en Los Vertices

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7.6 Redes con restricciones en

los vértices

 Aplicaciones de laTeoría de Grafos

a la vida real

 Alberto Conejero y Cristina Jordán

Depto. Matemática AplicadaE.T.S. Ingeniería Informática

Universitat Politècnica de València

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 Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real

Red con restriciones en los vértices

En la red petrolífera que estudiamosen un vídeo anterior, la bomba

impulsora d sufre un problema

técnico, por lo que sólo puede

trabajar al 50% de sus posibilidades.

¿Cuál será el flujo máximo que podemos desplazar por la tubería sin tener 

problemas a consecuencia de la bomba averiada?

5

9

85

18

69

2 3

s

t

a

ed

c

b

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Red con restriciones en los vértices

Definimos una red N=(G,s,t,c), siendo

G=(V,E), con

V={plataforma petrolífera, estaciones

de bombeo, refinería}

E={(u, v) / u, v œ V y el petróleo fluye

de u hacia v}G es un grafo dirigido débil conexo.

Consideramos

s = plataforma t = refinería

c(u,v) = número de unidades de petróleo

que puede circular por (u,v) por unidad detiempo

Modelización

6

5

9

85

18

69

2 3

s

t

a

ed

c

b

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Red con restriciones en los vértices

Definimos una red N=(G,s,t,c), siendo

G=(V,E), con

V={plataforma petrolífera, estaciones

de bombeo, refinería}

E={(u, v) / u, v œ V y el petróleo fluye

de u hacia v}G es un grafo dirigido débil conexo.

Consideramos

s = plataforma t = refinería

c(u,v) = número de unidades de petróleo

que puede circular por (u,v) por unidad detiempo

Modelización

5

9

85

18

69

2 3

s

t

a

ed

c

b

7.6 Redes con restricciones en los vértices

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Red con restriciones en los vértices

Definimos una red N=(G,s,t,c), siendo

G=(V,E), con

V={plataforma petrolífera, estaciones

de bombeo, refinería}

E={(u, v) / u, v œ V y el petróleo fluye

de u hacia v}G es un grafo dirigido débil conexo.

Consideramos

s = plataforma t = refinería

c(u,v) = número de unidades de petróleo

que puede circular por (u,v) por unidad detiempo

Modelización

5,5

9,8

8,85,5

1,18,7

6,69,7

2,2 3,3

s

t

a

ed

c

b

El flujo máximo es f(N) = 14,como se puede comprobar utilizando,

por ejemplo, los siguientes s-t caminos

f-incrementables y considerando como flujo

inicial el flujo cero

¿Y si se avería parcialmente la bomba d?

söaöeöt

södöaöeötsöböcötsöböcödötsöböcödöaöeöt

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Red con restriciones en los vértices

s

d

a

b

e

t

dd’

d

t

s

d

a

b

c

ed’

Idea

c

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d’

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Red con restriciones en los vértices

5 9

85

18

6

92 3

s

t

a

e

d

c

b

59

85

18

6

92

3

s

t

a

ed

c

b

Si la bomba a pleno rendimiento impulsa 8 unidades de crudo por unidad de tiempo,

al 50% impulsará 4.

4

Utilizando los s-t caminos f-incrementables siguientes, partiendo de flujo inicial cero,

söaöeöt

södöd’öaöeöt

söböcötsöböcödöd’öt

obtenemos el flujo reflejado en el grafo

(no es el único)

5,59,7

8,75,2

1,18,3

6,2

9,32,2 3,2

s

t

a

ed

c

b

d’4,4

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Red con restriciones en los vértices

5,59,7

8,75,2

1,18,3

6,2

9,32,2

3,2

s

t

a

ed

c

b

d’4,4

5,5

9,7

8,7

5,2

1,18,3

6,29,3

2,2 3,2

s

t

a

ed

c

b

7.6 Redes con restricciones en los vértices

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Red con restriciones en los vértices

5,59,7

8,75,2

1,18,3

6,2

9,32,2

3,2

s

t

a

ed

c

b

d’4,4

5,5

9,8

8,8

5,5

1,18,7

6,69,7

2,2 3,3

s

t

a

ed

c

b

5,5

9,7

8,7

5,2

1,18,3

6,29,3

2,2 3,2

s

t

a

ed

c

b

5,5

9,7

8,7

5,2

1,18,3

6,29,3

2,2 3,2

s

t

a

ed

c

b

f(N)=14, flujo máximo con bomba

d a pleno rendimiento

f(N)=11, flujo máximo con bomba

d al 50%

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Red con restriciones en los vértices

5,5

9,8

8,8

5,5

1,18,7

6,69,7

2,2 3,3

s

t

a

ed

c

b

5,5

9,7

8,7

5,21,18,3

6,29,3

2,2 3,2

s

t

a

ed

c

b

f(N)=14, flujo máximo con bomba

d a pleno rendimiento

f(N)=11, flujo máximo con bomba

d al 50%

7.6 Redes con restricciones en los vértices