10Capitulo 9, problema 10Valuacion de acciones: Universal Laser, Inc., acaba de pagar un dividendo de 2.75 dolares sobre sus acciones. Se espera que la tasa de crecimientode los dividendos se mantenga constante en 6% annual por tiempo indefinido. Los inversiones requieren un rendimiento de 16% sobre lasacciones en los primeros tres aos, un rendimiento de 14% en los siguientes tres aos, y, finalmente, un rendimiento de 11% de ahi en adelante.Cual es el precio actual de las acciones?La informacion que tenemos entonces es:Dividendo=$2.75Tasa de crecimiento =6%anualRendimiento requerido primeros 3 aos =16%Rendimiento requerido siguientes 3 aos =14%Rendimiento despues del ao 6 = 11%Se pide:Cual es el precio actual de las acciones?Primero se calcula el precio del capital en el ao 6 en donde todo permanece constanteEl precio del capital en el ao 6 sera el dividendo en el ao 7 dividido por el rendimientorequerido menos la tasa de crecimiento del dividendo:

P6=D6(1+g)/(R-g) = D0(1+g)7 / (R-g)$82.70Ahora calculamos el precio del capital en el ao 3 ya que el rendimiento requerido cambia en este punto.El precio del capital en el ao 3 es el valor presente de los dividendos en los aos 4, 5 y 6 mas el valor presente del capital en el ao 6.P3=($2.75(1.06)4 / 1.14) + ($2.75(1.06)5 / (1.14)2) + ($2.75(1.06)6 / (1.14)3) + ($82.70 / (1.14)3)P3=$64.33El precio del capital al dia de hoy sera el valor presente de los dividendos en los aos 1, 2 y 3 mas el valor presentedel capital en el ao 3:P0=($2.75(1.06)/1.16)+(($2.75(1.06)2)/(1.16)2)+($2.75((1.06)3/(1.16)3))+($64.33/(1.16)3)P0=$48.12

12Capitulo 9, Problema 12Dividendo no constante. Bucksnort Inc., tiene una extraa politica de dividendos. Acaba de pagar un dividendo de $10 por acciony ha anunciado que aumentara el dividendo $3 por accion en cada uno de los proximos 5 aos, y que posteriormente nuncapagara otro dividendo. Si usted requiere un rendimiento de 11% sobre las acciones de la compaia, cuanto pagara hoy por lasacciones?La informacion que se nos presenta entonces es:Dividendo$10Incremento de $3 cada ao por 5 aosRendimiento Requerido = 11%Se pide:Cuanto pagara hoy por las acciones?El precio que pagara al dia de hoy se identifica como P0P0=($13/1.11)+($16/(1.11)2)+(19/(1.11)3)+($22/(1.11)4)+($25(1.11)5)P0=$67.92

Resolviendolo con la funcion VPN o NPV:Dividendo en el ao 113Dividendo en el ao 216Dividendo en el ao 319Dividendo en el ao 422Dividendo en el ao 525$67.92

15Capitulo 9, Problema 15Crecimiento no constante. Janicek Corp. experimenta un rapido crecimiento. Se espera que los dividendos crezcan 30% annual durante los tres aos siguientes,18% en el siguiente ao y 8% annual en forma indefinida. El rendimiento que se requiere sobre estas acciones es de 13% y las acciones se venden actualmentea $65 cada una. Cual es el dividendo proyectado para el ao siguiente?Presentemos los datos de la siguiente forma:Tasa de crecimiento primeros 3 aos= 30%130%Tasa de crecimiento ao 4=18%230%Tasa de crecimiento a partir ao 5 =8%330%Rendimiento requerido =13%418%Precio de la accion =$6558%perpetuoSe pide:rendimiento requerido13%Cual es el dividendo proyectado para el ao siguiente?precio actual$65.00no conocemos los dividendos pero sabemos que el precio debe representar los flujos de la accin Primero obtenemos el dividendo en el ao 3:entonces tendramos D3=D0(1.30)32.197DoP0=$65.00 = D0{1.30/1.13+1.302/1.132+1.303/1.133+[(1.303)(1.18)+56.00]/1.134}El dividendo en el ao 4 es:D4=D0(1.30)3(1.18)2.59246DoLa accin tiene un crecimiento constante despus de que el dividendo del ao 4 es pagadoPor lo que podemos encontrar el precio de la accin en el ao 4, como el dividendo del ao 5, dividido por el rendimiento requerido menos la tasa de crecimientola ecuacin para calcular el precio de la accin en el ao 4 es

P4=D4(1+g)/(R-g)

P4=D0(1+g1)3(1+g3)/(R-g3)P4=D0(1.30)3(1.18)(1.08)/(.13-.08)=56.00D056.00Doal resolver esta ecuacion encontramos que el precio de la accin en el ao 4 es 56 veces el dividendo al dia de hoy.Ahora debemos encontrar la ecuacion para el valor de la accin al dia de hoy que es el valor presente de los dividendosen los aos 1, 2,3 y 4 mas el valor presente del precio en el ao 4 (utilizando la tasa de descuendo o rendimiento requerida del 13%):crecimientoP0=D0{(1.30)/1.13+D0(1.30)2/(1.13)2+D0(1.30)3/(1.13)3+D0(1.30)3(1.18)/(1.13)4+56.00D0/(1.13)4}130%Despejando Do230%P0=$65.00 = D0{1.30/1.13+1.302/1.132+1.303/1.133+[(1.303)(1.18)+56.00]/1.134}330%$65=$39.93D039.931.15044247791.32351789491.522631206535.935853018839.9324445981418%56.00veces el dividendo en pesos del ao 4D0=1.631.6281234suma58%precioEste es el dividendo al dia de hoy, entonces proyectamos el dividendo del siguiente ao:D1=$1.63(1.30)D1=$2.122.12

18Capitulo 9, Problema 18Valuacion de acciones preferentes. Fifth National Bank acaba de emitir algunas acciones preferentes nuevas. La emision pagara undividendo annual de $7 a perpetuidad, empezando dentro de 5 aos. Si el mercado requiere un rendimiento de 6% sobre esta inversioncuanto costara hoy una accion preferente?El precio de una accion preferente es igual al dividendo pagado entre el rendimiento requerido. Conocemos el dividendo en el ao 5, asique podemos encontrar el precio de la accion en el ao 4, un ao antes del primer pago del dividendo.Entonces el precio de la accion en el ao 4 es igual a:116.6666666667El precio de la accion al dia de hoy es el valor presente del precio de la accion en el futuro, es decir:92.4109273778

Con la formula de Valor PresenteP0 =$92.41

25Capitulo 9, Problema 25Razon precio-utilidades. Considere el caso de Pacific Energy y de US Bluechips, Inc., las cuales reportaron utilidades de $750,000Sin nuevos proyectos, ambas empresas continuaran generando utilidades de $750,000 a perpetuidad. Suponga que todas las utilidades se pagaran como dividendos y que ambas compaias requieren una tasa de rendimiento de 14%.a) cual es la razon actual P/U de cada compaia?b) Pacific Energy tiene un nuevo proyecto que generara utilidades adicionales de $100,000 cada ao a perpetuidad. Calcule la nuevarazon P/U de la empresa.c) US Bluechips tiene un nuevo proyecto que aumentara las utilidades $200,000 a perpetuidad. Calcule su nueva razon P/UPodemos encontrar el valor de las acciones en circulacin de la empresa usando los dividendos a manera similar como lo hacemos con una accin individual, como no hay crecimiento el valor de las acciones de la compaia el dia de hoy es el valor presente de una perpetuidad: 5,357,142.86La razon precio / utilidad es igual al precio de la accion entre las utilidades, asi, la razon P/U de cada compaia sin crecimiento es:

7.143

b) En este caso en que las utilidades se han incrementado, el precio de las acciones tambien se va a incrementar. El nuevo precio es:

6,071,428.57Ya que conocemos el precio, obtenemos la nueva razon precio - utilidad:8.10c) Las utilidades se han incrementado, por lo tanto el precio de las acciones tambien se incrementa. El nuevo precio entonces sera:6,785,714.29La razon precio - utilidad es:9.05