4.9 Cadena de cartas

Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real

Alberto Conejero y Cristina JordánDepto. Matemática Aplicada E.T.S. Ingeniería InformáticaUniversitat Politècnica de València

Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real

4.9 Cadena de cartas

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Ejercicio

Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real

Supongamos que alguien comienza una cadena de cartas. A cada persona que reciba una de esas cartas se le pide que la envíe a otras cuatro. Algunas personas lo hacen, pero otras no envían ninguna carta.

a) ¿Cuántas personas han leído la carta, incluyendo a la primera, si nadie recibe más de una y si la cadena finaliza después de que 100 personas que han visto la carta no hayan reenviado ninguna?

b) ¿Cuántas personas enviaron la carta?

Ejercicio

4.9 Cadena de cartas

Ejercicio

Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real

Representamos la situación mediante el grafo G=(V,E) definidoV={personas que reciben la carta y el que la escribe}E={ (u,v) / u,v œ V y u envía carta a v}

Nos preguntan : ¿|V|?, ¿cuántas personas enviaron la carta (llamaremos x a ese valor)?

G es un grafo dirigido.G es acíclico Un vértice tiene grado de entrada cero, el resto 1

Luego G es una arborescencia con raíz el que escribió la carta

x personas reenvían100 personas no reenvían

Sabemos

Modelización

A cada persona que reciba una de esas cartas se le pide que la envíe a otras cuatro. Algunas personas lo hacen, pero otras no envían ninguna carta.Nadie recibe más de una La cadena finaliza después de que 100 personas que han visto la carta no hayan reenviado ninguna

|E| (v)dVv s

|E|=|V|-1 4*x=x+99 3*x=99

Luego 33 personas enviaron la carta y 133 la leyeron

|V|=x+100 (1)

4*x= |E|

|E|=x+100-1 (1)x=33

|V|=133(1)

4.9 Cadena de cartas

Ejercicio

Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real

Representamos la situación mediante el grafo G=(V,E) definidoV={personas que reciben la carta y el que la escribe}E={ (u,v) / u,v œ V y u envía carta a v}

Nos preguntan : ¿|V|?, ¿cuántas personas enviaron la carta (llamaremos x a ese valor)?

G es un grafo dirigido.G es acíclico Un vértice tiene grado de entrada cero, el resto 1

Luego G es una arborescencia con raíz el que escribió la carta

x personas reenvían100 personas no reenvían

Sabemos

Modelización

A cada persona que reciba una de esas cartas se le pide que la envíe a otras cuatro. Algunas personas lo hacen, pero otras no envían ninguna carta.Nadie recibe más de una La cadena finaliza después de que 100 personas que han visto la carta no hayan reenviado ninguna

|E| (v)dVv s

|E|=|V|-1 4*x=x+99 3*x=99

Luego 33 personas enviaron la carta y 133 la leyeron

|V|=x+100 (1)

4*x= |E|

|E|=x+100-1 (1)x=33

|V|=133(1)

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