7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

1/11

4.7 rboles dirigidos conraz

Aplicaciones de laTeora de Grafos

a la vida real

Alberto Conejero y Cristina Jordn

Depto. Matemtica Aplicada

E.T.S. Ingeniera Informtica

Universitat Politcnica de Valncia

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

2/11

Organigrama de una empresa

Aplicaciones de la Teora de Grafos a la vida real

4.7 rboles dirigidos con raz

Directora general

Sudirectora deoperaciones

Subdirector demarketing

Sudirector decompras

Web ComercialJefe deLogstica

Camionero

Jefe deproduccin

EmpleadaCamionero

Secretario dedireccin

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

3/11

rbol genealgico

Aplicaciones de la Teora de Grafos a la vida real

4.7 rboles dirigidos con raz

Saturno

Urano

Jpiter

Minerva MercurioApolo Diana Baco Marte

Venus

Vulcano

VestaNeptuno Pluton Junon

Hebe

Ceres

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

4/11

Sistemas de archivos

Bandeja de entrada

BorradoresEnviados

Papelera

Carpetas localesPapeleraInvestigacin

CongresosILAS2011SIAM2012

RevistasAMS password

Access to our Computer Science journalsDocencia

PFCCoordinacin de grado

PrimeroSegundo

Correo

Tercero

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

5/11

Sea G un grafo dirigido G=(V,E).

Se dice que G es un rbol con raz v0 si es un grafo acclico tal quetodos los vrtices a excepcin de v0 tienen grado de entrada uno y v0tiene grado de entrada cero.

Se suelen llamar tambin arborescencias.

rboles dirigidos con raz

Aplicaciones de la Teora de Grafos a la vida real

4.7 rboles dirigidos con raz

Si el grado de salida de cada uno de los vrtices es 0 2 el rbolse llama binario

En un arco (u,v) de un rbol dirigido con raz,el vrtice u suele denominarse padre de v y a v hijo de u

Los vrtices con grado de salida cero se suelen llamarhojas

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

6/11

v4

v5

v1v2

v3

v7 v6v4v5

v1 v2

v3v7

v6

rbol dirigido con raz v5

Ejemplo

Aplicaciones de la Teora de Grafos a la vida real

Hojas de G: v2, v3, v6

GG

4.7 rboles dirigidos con raz

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

7/11

Aplicaciones de la Teora de Grafos a la vida real

4.7 rboles dirigidos con raz

Directora general

Sudirectora deoperaciones

Subdirector demarketing

Sudirector decompras

Web ComercialJefe deLogstica

Camionero

Jefe deproduccin

EmpleadaCamionero

Secretario dedireccin

(1)

(1)

(2) (3) (4)

(6) (7)(8) (9)

(5)

(10) (11) (12)

(2) (3) (4)

(6) (7) (8) (9)

(5)

(10) (11)(12)

Organigrama de una empresa

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

8/11

Urano

Jpiter

Minerva MercurioApolo Diana Baco Marte

Venus

Vulcano

VestaNeptuno Pluton Junon

Hebe

Ceres

Saturno

(2)

(4) (6) (8)(5)

(12)(11) (13)

(1)

(17)(10)

(3)

(7) (9)

(14) (15) (16)

(2) (3)

(5) (7)(4) (6)

(12)(11) (13) (17)(10)

(8) (9)

(14) (15) (16)

(1)

rbol genealgico

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

9/11

Bandeja de entrada

Borradores

EnviadosPapelera

Carpetas localesPapeleraInvestigacin

CongresosILAS2011JMDA2012

RevistasAMS password

Access to our ComputerScience journals

DocenciaPFC

Coordinacin de gradoPrimeroSegundo

Correo

Tercero

Correo

Bandeja de entradaCarpetas locales

Borradores Enviados PapeleraPapelera

InvestigacinDocencia

Primero Segundo Tercero

Coordinacinde grado

PFC

ILAS2011 JMDA2012 AMSpassword

Congresos Revistas

Access to our ComputerScience journals

Sistemas de archivos

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

10/11

Dijkstra, BFS, DFS

Los algoritmos estudiados de Dijkstra, BFS y DFS devuelven un rboldirigido con raz.

La raz es, en cada caso, el vrtice que se toma como origen paraaplicar el correspondiente algoritmo.

v2

v3

v4v5

v1

22

2

1

4

33

v5v4

v3

DFS

v4v1

v2

v5

v3

BFS

v1

v2

v5v4

v3

Dijkstra

v1 v2

7/25/2019 S4_7 Arboles Dirigidos Con Raiz(Errata Corregida)

11/11

Aplicaciones

Aplicaciones de la Teora de Grafos a la vida real

4.7 rboles dirigidos con raz

Disponemos de una lista de objetos totalmente ordenados, qu podramos

hacer para localizar de forma eficiente un determinado elemento?

En una base de datos, cmo representar una serie de condiciones quese dan de forma sucesiva?

Jugando a las damas, al ajedrez,...podemos utilizar los rboles para desarrollar

estrategias de juegos? Si almacenamos los datos en un rbol dirigido con raz, cmo podemos

visitar cada uno de los vrtices de dicho rbol para acceder a los datos?

Cmo se podran eliminar los parntesis de las expresiones aritmticas?

Se podra obtener una codificacin que ahorre memoria?