S3_7_ Algoritmo de Floyd. (1)_Resized(Ejemplo Pesos)
14
3.7 Algoritmo de Floyd-Warshall (1). Ejemplo Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real Alberto Conejero y Cristina Jordán Depto. Matemática Aplicada E.T.S. Ingeniería Informática Universitat Politècnica de València
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3.7 Algoritmo de Floyd-Warshall (1). Ejemplo
Aplicaciones de la
Teoría de Grafos
a la vida real
Alberto Conejero y Cristina Jordán
Depto. Matemática Aplicada
E.T.S. Ingeniería Informática
Universitat Politècnica de València
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
Caminos más cortos de vi a vj, i ≠ j, i , j {1, 2, 3, 4, 5} en G
1. Usando v1
como vértice intermedio
0
101
204
10
270 v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
De v1 a vi , i {2,3,4,5}. No lo consideramos (v1 es vértice origen)
De v2 a vi , i {3,4,5}. No lo consideramos (p( v2,v1) = ∞)
De v3 a vi , i {2,4,5}. No lo consideramos (p( v3,v1) = ∞)
De v4 a vi , i {2,3,5}. No lo consideramos (p( v4,v1) = ∞)
De v5 a vi , i {2,3,4}. No lo consideramos (p( v5,v1) = ∞)
No mejora nada
Ejemplo
G
3.7. Floyd-Warshall(1)
De v1 a vi , i {3,4,5}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v2
v2
v1 v5 v1 v4 v1 v3
v2
7
∞
∞ ∞ 1 7 7
Actualizamos
p( v1,v5) = 8, pasando por v2
∞ 2
0
101
204
10
270 G 2. Usando v2
como vértice intermedio
3.7. Floyd-Warshall(1)
De v2 a vi , i {1,3,4,5}. No lo consideramos (v2 es vértice origen)
De v3 a vi , i {1,4,5}.
De v1 a vi , i {3,4,5}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
2. Usando v2
como vértice intermedio
0
101
204
10
270 8 v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v2
v2
v1 v5 v1 v4 v1 v3
v2
7
∞
∞ ∞ 1 7 7
Actualizamos
p( v1,v5) = 8, pasando por v2
∞ 2
v2
v2
v3 v5 v3 v4 v3 v1
v2
4
2 ∞
∞ ∞ 1 4 4
Actualizamos
p( v3,v5) = 5, pasando por v2
∞
3.7. Floyd-Warshall(1)
De v1 a vi , i {3,4,5}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
2. Usando v2
como vértice intermedio
v2
v2
v1 v5 v1 v4 v1 v3
v2
7
∞
∞ ∞ 1 7 7
Actualizamos
p( v1,v5) = 8, pasando por v2
∞ 2
De v2 a vi , i {1,3,4,5}. No lo consideramos (v2 es vértice origen)
De v3 a vi , i {1,4,5}.
0
101
204
10
8270 v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v2
v2
v3 v5 v3 v4 v3 v1
v2
4
2 ∞
∞ ∞ 1 4 4
Actualizamos
p( v3,v5) = 5, pasando por v2
∞
3.7. Floyd-Warshall(1)
De v1 a vi , i {3,4,5}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
2. Usando v2
como vértice intermedio
0
101
5204
10
270 8 v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v2
v2
v1 v5 v1 v4 v1 v3
v2
7
∞
∞ ∞ 1 7 7
Actualizamos
p( v1,v5) = 8, pasando por v2
∞ 2
v2
v2
v3 v5 v3 v4 v3 v1
v2
4
2 ∞
∞ ∞ 1 4 4
Actualizamos
p( v3,v5) = 5, pasando por v2
∞
De v2 a vi , i {1.3,4,5}. No lo consideramos (v2 es vértice origen)
De v3 a vi , i {1,4,5}.
v2
v2
v4 v5 v4 v3 v4 v1
v2
1
∞ 1
∞ ∞ 1 1 1
No actualizamos ∞
De v4 a vi , i {1,3,5}
De v5 a vi , i {1,3,4} No lo consideramos (p( v5,v2) = ∞)
3.7. Floyd-Warshall(1)
De v1 a vi , i {2,4,5}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
3. Usando v3
como vértice intermedio
0
101
5204
10
270 8 v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v3
v3
v1 v5 v1 v4 v1 v2
v3
2
8
4 2 5 2 2
Actualizamos
p( v1,v2) = 6, pasando por v3
p( v1,v4) = 4, pasando por v3
p( v1,v5) = 7, pasando por v3
∞ 7
3.7. Floyd-Warshall(1)
Actualizamos
p( v1,v2) = 6, pasando por v3
p( v1,v4) = 4, pasando por v3
p( v1,v5) = 7, pasando por v3
De v1 a vi , i {2,4,5}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
3. Usando v3
como vértice intermedio
0
101
5204
10
74260 v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v3
v3
v1 v5 v1 v4 v1 v2
v3
2
8
4 2 5 2 2
∞ 7
De v2 a vi , i {1,4,5}. No lo consideramos (porque p(v2,v3) = ∞)
De v3 a vi , i {1,2,4,5}. No lo consideramos (v3 es vértice origen)
De v4 a vi , i {1,2,5}. No lo consideramos (porque p(v4,v3) = ∞)
De v5 a vi , i {1,2,4}. No lo consideramos (p(v5,v3) = ∞)
3.7. Floyd-Warshall(1)
De v1 a vi , i {2,3,5}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
4. Usando v4
como vértice intermedio
v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
6
0
101
5204
10
74260
v4
v4
v1 v5 v1 v3 v1 v2
v4
4
7
1 ∞ 1 4 4
Actualizamos
p( v1,v2) = 5, pasando por v4
p( v1,v5) = 5, pasando por v4
2
3.7. Floyd-Warshall(1)
De v1 a vi , i {2,3,5}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
4. Usando v4
como vértice intermedio
v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v4
v4
v3 v5 v3 v2 v3 v1
v4
2
5
∞ 1 1 2 2
Actualizamos
p( v3,v2) = 3, pasando por v4
p( v3,v5) = 3, pasando por v4
4
6
0
101
5204
10
54250
v4
v4
v1 v5 v1 v3 v1 v2
v4
4
7
1 ∞ 1 4 4
Actualizamos
p( v1,v2) = 5, pasando por v4
p( v1,v5) = 5, pasando por v4
2
De v2 a vi , i {1,4,5}. No lo consideramos (porque p(v2,v4) = ∞)
De v3 a vi , i {1,2,5}.
∞
3.7. Floyd-Warshall(1)
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
4. Usando v4
como vértice intermedio
v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v4
v4
v3 v5 v3 v2 v3 v1
v4
2
5
∞ 1 1 2 2
Actualizamos
p( v3,v2) = 3, pasando por v4
p( v3,v5) = 3, pasando por v4
4
6
0
101
3203
10
54250
v4
v4
v1 v5 v1 v3 v1 v2
v4
4
7
1 ∞ 1 4 4
Actualizamos
p( v1,v2) = 5, pasando por v4
p( v1,v5) = 5, pasando por v4
2
∞
3.7. Floyd-Warshall(1)
De v4 a vi , i {1,2,3,5}. No lo consideramos (v4 es vértice origen )
De v5 a vi , i {1,2,3}. No lo consideramos (porque p(v5,v4) = ∞)
De v1 a vi , i {2,3,5}.
De v2 a vi , i {1,4,5}. No lo consideramos (porque p(v2,v4) = ∞)
De v3 a vi , i {1,2,5}.
0
101
3203
10
54250
De v1 a vi , i {2,3,4}.
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
5. Usando v5
como vértice intermedio
v2
v3 v4
7
2
4
2
1
1
1 v5
v5
v5
v2 v4 v2 v3 v2 v1
v5
1
∞
∞ ∞ ∞ 1 1
No actualizamos
∞
5
v5
v5
v1 v4 v1 v3 v1 v2
v5
5
4
∞ ∞ ∞ 5 5
No actualizamos
2
De v2 a vi , i {1,3,4}.
∞
De v3 a vi , i {1,2,4}. No actualizamos (porque vemos que p( v5,vi) = ∞, si i 5)
De v4 a vi , i {1,2,3}. No actualizamos (porque vemos que p( v5,vi) = ∞, si i 5)
De v5 a vi , i {1,2,3}. No actualizamos (porque v5 es el origen)
3.7. Floyd-Warshall(1)
0
101
3203
10
54250
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
v2
v3
v4
7
2
4
2
1
1
1
v5
3.7. Floyd-Warshall(1)
0
101
3203
10
54250
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Matriz de pesos (Algoritmo de Floyd-Wharsall)
v2
v3
v4
7
2
4
2
1
1
1
v5
3.7. Floyd-Warshall(1)
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