O. Introducción histórica

Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real

Alberto Conejero y Cristina JordánDepto. Matemática Aplicada E.T.S. Ingeniería InformáticaUniversitat Politècnica de València

Érase una vez…

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Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real

O. IntroducciónImagen de los Puentes de Königsberg: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Konigsberg_bridges.png Autor: Bogdan Giusça

… una ciudad llamada Königsberg (actual Kaliningrado en Rusia).

Se dice que los habitantes tenían la costumbre de cruzar de un lado a otro del río que atraviesa la ciudad, el río Pregel, a través de sus puentes.

.. y se planteaban si era posible comenzar en un determinado lugar y cruzar todos los puentes, pasando una vez por cada uno de ellos y volviendo al inicial.

En 1736 Leonhard Euler probó matemáticamente que no era posible, dando nacimiento a la Teoría de Grafos.

Imagen de Leonhard Euler: Retrato de J.E. Handmann que se halla en el Kunstmuseum Basel

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En esta misma ciudad nació Gustav R. Kirchoff en 1824.

Imagen de Gustav Kirchoff de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg (dominio público)

Kirchoff se sirvió de la Teoría de Grafos para enunciar las leyes, que hoy en día llevan su nombre, y que permiten el cálculo de voltajes y corrientes en circuitos eléctricos.

Relacionado con la electricidad, Otakar Boruvka utilizó en 1926 la Teoría de Grafos para calcular el diseño de una red eléctrica eficiente para electrificar la región de Moravia. Su resultado sobre árboles generadores es uno de los primeros algoritmos en Teoría de Grafos

Imagen de Otakar Boruvka de http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/PictDisplay/Boruvka.html

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No sólo se empezaron a hallar aplicaciones en la física sino también en la química.

Imagen de Arthur Cayley http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/PictDisplay/Cayley.html (dominio público)

Arthur Cayley utilizó los grafos para estudiar los distintos isómeros de la siguiente familia de hidrocarburos CnH2n+2.

De hecho, el nombre de Grafo es acuñado por James Joseph Sylvester en un artículo de 1878 en el que estudia la relación entre el álgebra y los diagramas moleculares.

Imagen de James Joseph Sylvester http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Untitled04.jpg

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Sylvester fue alumno de Auguste De Morgan, al igual que Francis Guthrie, quien le planteó a De Morgan en 1852 el problema de los cuatro colores.

Imagen de Francis Guthrie http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Francis_guthrie.jpg de Paul Venter

Este teorema fue probado finalmente por Kenneth Appel y Wolfgang Haken en 1976 con la ayuda de un ordenador en el que probaron que no se podía conseguir con ninguna de las 1936 configuraciones a las que Heesch había reducido con anterioridad el problema.

Imagen de Kenneth Apple y Wolfgang Haken Europena Mathematical Society, Newsletter No. 46, December 2002, pp. 15—19.

¿Es posible pintar cualquier mapa únicamente con 4 colores de manera que regiones colindantes no estén pintadas del mismo color?

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Sin embargo, estos no son los únicos mapas en los que ha sido importante la Teoría de Grafos.

Imagen de Harry Beck http://www.nndb.com

En 1931, el ingeniero y diseñador Harry Beck se ayudó de un grafo sobre una cuadrícula octogonal para proyectar el mapa del metro de Londres, en el que se han ido inspirando los mapas posteriores.

Como podéis los grafos están por todas partes así que

¡vamos a seguir descubriéndolos¡

Imagen del Metro de Londres http://tfl.gov.uk/socialmedia