Obje En esta

c

At

a

sá

C

6

tivos

quincena a

Reconocer importantecircunferenrelaciones.

Averiguar ctriángulos s

Utilizar el tPitágoras palgunos pro

Identificar segmento yángulo compuntos.

Calcular el limitados ppor líneas c

aprenderás

los ánguloses en una ncia y sus

cuándo dosson semeja

teorema depara resolveoblemas.

la mediatriy la bisectr

mo conjunto

área de repor líneas recurvas.

Figura

s a:

s

s antes.

er

z de un iz de un os de

cintos ectas y

as pla

M

Antes d

1.Ángu Ángu 2.Seme Figur Seme 3.Triáng Teore Aplica 4.Lugar Defin 5.Áreas Ejercici Para sa Resume Autoeva

Activida

anas, p

MATEMÁTICAS Or

de empeza

los en la clo central

ejanza ……as semejaejanza de

gulos rectema de Pitaciones de

res geoméición y eje

s de figura

os para pr

ber más

en

aluación

ades para

propie

rientadas a las En

ar

circunfereny ángulo i

………………antes triángulos

ángulos …tágoras el Teorema

étricos ……emplos

as planas …

racticar

enviar al t

edade

nseñanzas Aplicad

ncia ………inscrito

………………

s, criterios

…………………

a de Pitág

…………………

…………………

tutor

es mét

das 3º ESO 1

… pág. 4

… pág. 5

.

… pág. 8

oras

… pág. 10

… pág. 11

tricas

1

s

2 MATEMÁT

TICAS Orientadass a las Enseñanzaas Aplicadas 3º ESSO

Rim

Lainig

Recuerdamportante d

a suma nteriores degual a 180º

Se traza base por eEl ánguloalternos ic’=c por e

a’ +

a +

a una prode los trián

de los áe un triáng. una parale

el vértice opo a’=a, seinternos. El

el mismo mo+ b + c’ =180

por tanto b + c = 180

Figura

Antes

opiedad gulos:

ángulos gulo es

ela a la uesto. e dicen ángulo tivo. 0º

0º

as pla

M

s de em

anas, p

MATEMÁTICAS Or

mpeza

propie

a’ + ba’ =

a + b

rientadas a las En

r

edade

+ c’ = 1= a c’ =

+ c = 1

nseñanzas Aplicad

es mét

180º = c

180º

das 3º ESO 3

tricas

3

s

4 MATEMÁT

1. ÁngÁngulo c

En la circángulo α,circunferenla medida

El ángulocircunferenque abarca

Figur

El ángcircunfdel án

1. Cal

a) ha igu Sol12060º

Aunque sevaría. Los circunferen

TICAS Orientadas

gulos encentral y á

cunferencia que tienencia, se llaangular de

o β, que ncia, se llaa el arco RS

as pla

gulo inscrferencia detngulo cent

cula el valoLa circunfdividido eales

: El ángulo0º, su valor º.

e cambie la ángulos insc

ncia son igua

s a las Enseñanza

n la circngulo insc

de la esce su vérticma ángulo

el arco PQ.

tiene el ama ánguS.

anas,

rito que aterminado,ral que aba

EJ

or del ánguferencia se

en 3 partes

o abarcaes la mitad,

posición decritos que abales.

as Aplicadas 3º ES

cunferecrito

cena de lace en el co central y

vértice enulo inscrito

propie

abarca un es igual a arca el mis

JERCIC

lo o los ánges

a,

a) La ha diviguales Sol: E180º, 90º. El ángcuatro circunfees 120º

el vértice P barcan el m

SO

encia

a derecha centro de y represent

n la mismo y se dic

edade

arco de la mitad mo arco.

CIOS res

gulos marc

circunferevidido en 6s

El ángulo su valor es

ulo abarcdivisiones

erencia, su º.

el ángulo nismo arco d

el la ta

ma ce

es mé

El ánuna mideinscr

sueltos

ados en caencia se6 partes

abarcala mitad,

ca 240º,de la

medida

oe

tricas

gulo centralsemicircunfe

180º, el ito es recto.

da caso. a) La circha divididiguales Sol: En el t

B=90=180º-

En el triángB=22,5

=90º+2

s

l abarca erencia, ángulo

cunferenciado en 8 pa

triángulo azu0º, C=45º -90º-45º=45gulo rosa 5º y D=90º 22,5º=112,5

a sertes

ul

5º

5º

La semel Teorectas paralesegme

Observa polígonosángulos proporcio

Aplicac

Sobre una sauxiliar se mcon el compsegmentos partes se quhacer.  

División de

División departes pro

Se procede misma formahora los semarcados ssemirrecta proporcionavalores des

mejanza esorema de

que corlas determ

entos propo

C'BBC

'B'AAB

en la figus, verde y a

iguales, onales, son se

ciones del Te

semirrecta marcan pás tantos como uieran 

e un segmento e

e un segmento porcionales a… 

de la ma, pero egmentos sobre la serán ales a los eados.  

stá basadae TALES: rtan a va

minan en eorcionales.

'C'AAC

'CC

Figura

ura que losamarillo, tien

y los emejantes.

eorema de T

Se  une  lamarca  cotro extresegmentoDesde  cade  las matrazan  pay estas disegmentopartes de

en partes iguale

en 

a en dos

arias stas

2F

Osrec

S

Deshá

EB

as pla

s dosen los

lados

Tales 

a  última con  el emo del o. ada  una arcas  se aralelas, viden al o  en  las seadas. 

es 

M

2. SemeFiguras se

Observa asemejanteepresentadonsiderarse

Dos figuexiste lasemejasus ángu

Semejanza

Dos triánguen posicióección an

homólogosángulos so

En el caso dBastará que

anas, p

Triánde

práng

S

MATEMÁTICAS O

ejanzaemejantes

la izquis, tienen

das con tame una ampl

uras planasa misma pnza, entre ulos homólo

a de triáng

ulos son seón de Talnterior, ess guardan n iguales.

de los triánge se cumpla

propie

gulos en pose Tales: los

homólogoroporcionalegulos son iguSon semejan

Orientadas a las En

ierda la la misma

maños difiación de la

s se consiproporción,sus lados

ogos son ig

gulos

emejanteses. Como

sto significla misma p

gulos para a uno de los

edade

sición lados s son s, los uales. ntes.

nseñanzas Aplica

pareja dea forma pferentes, a otra.

ideran sem, llamada homólogos

guales.

s si se puehemos v

ca que sproporción

que sean ss siguientes

es mét

adas 3º ESO 5

e figuraspero estánuna puede

mejantes sirazón de

s y además

eden poneristo en lasus ladosy que sus

semejantess criterios:

tricas

5

s n e

i e s

r a s s

s

6 MATEMÁT

2. Lasa) C

3. Cal

4. Desam

Comseg

2h

Criterios 1) Si dosentonces stercero es

2) Si dos lados qusemejante

3) Si dproporcio

Figur

56

TICAS Orientadas

s rectas de Calcula x

lcula x, y, z

sde el puntmarillo, ¿cuá

mo el edificiogún el teorem

2h320

de semeja

s triánguloson semejalo que falt

triángulosue lo formes.

dos triángonales, ent

as pla

5

4,8

x8,4

x56

t

s a las Enseñanza

EJcolor naran

z.

to A se venál es la altu

o y el poste ma de Tales:

m3,133

220

anza de tr

os tienen antes; basta hasta 18

s tienen unman son

gulos tientonces son

anas,

6

x

55

68,4x

s

as Aplicadas 3º ES

JERCICnja son par

alineados ra de éste?

son paralelo

m

riángulos

los ángulotará que te0º.

n ángulo proporcio

en sus semejante

propie

76,5

SO

CIOS resralelas

b)

3,56,2

7,5x

y,52

3,57,5

Para calcuEl segmenproporción

Se calcula

Y conocido

los extrem?

os

os igualengan dos,

igual y loonales, so

tres ladoes.

edade

sueltos

Calcula la

,5

7,5x

7, y=10,6

lar z hay vanto s mide 4,n con los que

t: ,5,4

6,2t

o t: 26,206,2

os del post

s, el

os on

os

es mé

5

6A

Puesto que iguales AB

s

distancia e

8,23

6,2

6

rias formas, ,2 ya que dee miden 5,7.

32 t=2,06

6,6z06,2 z

te marrón y

tricas

5

6 B

los segment6BC , lu

h

entre A y C

por ejemploebe guardar .

6

z=3,17

y del edifici

s

Ctos homóloguego 1AC

2 3 20

.

o: la

o

gos son 12

A

5. Ca

P

L

6. Eft

7. Eo

8. Lpm

Si(pp

9. L

A

7

C

Calcula la dal otro lado

Por el Teore

Luego AB=

4

En un triáformándosetambién es

En un triánotro triángu

La figura epueden vemorado, ¿s

Son semejaiguales pues(360º/5). Adpor tanto proporcional

Los triángu

A

10

B

E

F

distancia eno del río.

ma de Tales

548

=9,6

ángulo recte así los trstos triángu

ngulo cualquulo DEF. ¿S

era conocidr bastante

son semeja

antes ya qus abarcan edemás por elos lados qles. (Criterio

ulos de la fig

Figura

B

D

6

A

B

D

EJERCI

ntre los pun

s: 4A

557

tángulo ABriángulos taulos?, ¿qué

uiera ABC, Son semeja

a en la ants parejas dntes?, ¿qué

e los ángul mismo arc

el Teorema dque formano 2º)

gura, ¿son

No

as pla

C

5

A

M

ICIOS r

ntos A y B s

4B

BC (B=90ºambién reccriterio ap

En efecto iguales (pr1) Ambos 2) El ángutriángulo recuerda qque +

se unen loantes estos

ABC y DEFObserva qde Tales ppunto medSiguiendo por tanto proporción

tigüedad cde triángué criterio ap

los llamadoco de circunde Tales a/an el ángulo

semejante

son semeja

anas, p

MATEMÁTICAS O

resuelto

situados

) se trazactángulos, licas?

son semejarimer criteriotienen un ánlo es iguanaranja se que la suma= 90º

s puntos mdos triáng

F son semejaue los triángpor lo que dio de BC. el mismo ralos tres par

n. (Criterio 3

omo “pentlos semejaplicas?.

s son nferencia a’ = b/b’, o son

es?.

ntes ya que

57

610

propie

Orientadas a las En

os

la altura BDA y BCD

antes ya quo). ngulo D=90ºl en ambos yve a simpl de los tres

medios de loulos?, ¿qué

antes. gulos ABC y AC/DE=CB/E

azonamientores de ángu)

agrama pitantes. Los

los lados no

edade

A

7

4

5

a’

b’

nseñanzas Aplica

sobre el D, ¿son se

ue tienen lo

º ya que es 90le vista y e

s debe ser 1

os lados paé criterio ap

DBE están eEB=2 ya qu

o AB/EF=2 y los guardan

tagórico”. Ede color a

o son propor

es mét

6,4

’ a

b

adas 3º ESO 7

lado AC, emejantes

os ángulos

0º-. En el en el azul 80º por lo

ra formar plicas?.

en posición ue E es el

BC/DF=2, n la misma

En ella se amarillo y

rcionales,

tricas

B

7

s

8 MATEMÁT

3. TriáTeorema

En un thipotenusacatetos.

Aplicacio El teoremmultitud dtriángulo ejemplos.

Figur

TICAS Orientadas

ángulosde Pitágo

triángulo ra es igual a

Ob

ones del T

ma de Pitde problem

rectángulo

as pla

s a las Enseñanza

rectánoras

rectángulo a la suma d

bserva la dem

Teorema d

tágoras esmas en los

o. Aquí

anas,

as Aplicadas 3º ES

ngulos

el cuadrde los cuad

mostración d

e Pitágora

s de gran que se prepuedes v

propie

SO

rado de drados de lo

de la derech

as

utilidad eesenta algúver alguno

edade

la os

a.

en ún os

es mé

Calcular larectánguloCalcular latriángulosCalcular lorombo. Calcular latrapecio Calcular stangente circunfere

tricas

a diagonal do. a altura en as. os lados de

a altura de u

segmentos da una

encia.

s

El áredos ces a2

Reorgesta sde otr

El triáamarinaraniguale

El ácuaes

a2+b

de un

algunos

un

un

de

ea de los uadrados +b2

ganizamos superficie ra forma

ángulo illo y el nja son es

área del adrado c2

b2=c2

10. El

11. C1

Ee

a

12. Ey¿

Ed

e

13. Lpp

O

d

14. Lc

LL

h

La diagun ortoaristases:

aD

En el triángugar a los t

Calcula cua1 dm y radi

En el triánguel radio y la

.03,1a 2

En una circuy la distanc¿Cuánto mi

El triángulo del centro a

este triángul

La recta r epuntos A y puntos de t

Observa el tr

d 4(102

La pirámidecuadrado de

La diagonal dLa altura es

h 2(22

gonal de oedro de s a, b y c

222 cba

8

n

gulo rectántriángulo n

nto mide laio 1,3 dm.

ulo rectángulmitad del lad

69,15. 2

unferencia cia de ésta ade el radio

AOB es isóla cuerda s

o es 4 cm,

es tangenteB. Halla la

tangencia.

riángulo rect

96)24 2

e de la figure lado 2 m

de la base mun cateto de

24)2

Figura

a

6

m

EJERCI

gulo de la aranja y az

La hEn eEn erest28=

a apotema

o que determdo:

44,125,0

se sabe la al centro de?.

sceles (OA=e toma sobr

r 34 22

a las dos ca distancia q

tángulo:

6 9,8

ra es regula. Calcula su

mide 22 22 el triángulo a

2

Ee

as pla

b

c

M

ICIOS r

figura se tzul. Calcula

hipotenusa del triángulo el triángulo atando ambas=n2-(10-n)2;

de un octó

minan la apo

2,14

longitud dee la circunf

=OB=radio) re la perpen

25 5 cm

circunferenque hay en

ar, su carasu altura.

2282 azul:

El Teoremael espacio

Calcular cubo de

D

d2=

anas, p

MATEMÁTICAS O

resuelto

raza la altua el valor de

del triángulo naranja: azul: s ecuaciones 28=

n=6,4

gono regul

otema,

e una cuerdferencia, 4

y como la ndicular, la a

m

cias en los ntre ambos

s son triáng

2

a de Pitág

la diagone arista a

D2=a2+d2

=a2+a2=2a2

D2=

propie

Orientadas a las En

os

ura sobre lae m y de n

inicial es 864=h2+36=h2+

s y como m+n2-100+20n m=3

ar de lado

da AB, 6 cmcm.

distancia altura de

gulos equilá

goras en

al de un

2

3a2 y D=a

edade

nseñanzas Aplica

a hipotenu.

1068 22 n2 m2

+n=10, quedn-n2 128=3,6

m,

áteros y su

a 3

es mét

adas 3º ESO 9

sa dando

da: =20n

u base un

tricas

9

s

10 MATEM

El arco sobre ungeométriplano desegment

4. Lug Definició

Un lugar gpuntos propiedad

La med

La bise

Figur

MÁTICAS Orientad

capaz den segmentoico de loesde los o AB desde

ares ge

n y ejemp

geométricque cump.

diatriz de

ectriz de u

as pla

das a las Enseñan

Un

e un ánguo AB es el os puntos que se ve un ángulo

eométr

plos

co en el plaplen todo

un segmen

Es la perpmedio del La mediaAB es el lupuntos delde A y de

un ángulo

Es la rectaángulos igLa bisectrlugar geomdel plano qlados de d

anas,

nzas Aplicadas 3º

EJEMP

ulo lugar

del ve el o .

icos

ano es un cs ellos u

nto

pendicular psegmento.

atriz de uugar geomé plano queB.

a que lo diuales. riz de un ámétrico deque equidicho ángulo

propie

1ds

3cO

ESO

PLO inte

conjunto duna mism

por el punt n segmentétrico de lo

e equidista

ivide en do

ángulo es e los puntoistan de loo.

edade

1) Elegido el ádibuja la msegmento AB.

3) Se traza la con centro enOA=OB.

eresant

de ma

to

to os an

os

el os os

MA=MEl ánM es Los tAMP son ig

es mé

Obseral rodse llam

Los ty OQPQ = d(P,s

ángulo, , se mediatriz del

circunferencia n O y radio

cons

te

MB gulo en recto. riángulos y BMP guales.

PA=PB

tricas

rva la curva qdar la circunfema cicloide.

riángulos ORP son iguales PR

s)=d(P,r)

2) DesdeperpendicuEl ángulo a

4) El ánguinscrito y AOB, es dtenemos dcapaz.

trucción

s

que describe uerencia sobre

RP s. Distan

al lado

DP

e A se trazaular a AC. azul es igual a

ulo de vértice Pmide la mitad

decir , con lo dibujado el a

un punto Pel eje OX,

ncia de Po r

Distancia deP al lado s

a la

.

P es del

que arco

15.

Políg

5. Ár Recuerd

FigurCurva

CA

La figura dtriángulos)es un cuad Una de las fEl área totaEl área de ccada uno derectángulo yÁrea roja = El área de de dos cuad8 puntas quÁrea negra El área decuadrados dÁrea blancaEntre las tre

onos

reas deda las área

ras as

T

b

h

Cuadrado A=lado2

de la dere), rojo (pendrado de 12

formas de afl es 122=144

color rojo es e los cuales ey un triángu8·(3·1,5+3·la estrella d

drados de ladue componen= 2·32 = 18e color blade lado 3 m. = 8·32 = 72es suman 54

e figuras de figura

Figura

Triángulo

h

a

RecA=

b

EJERCI

cha está cntágonos) y2 m de lado

frontar el pro4 m2 la de 8 pentestá formadolo. ·1,5/2)= 54 de color negdo 3 (el centn otro). m2 anco es la

2 m2 4+18+72 =

s planas conocidas

as pla

Círculo A=·r2

Triángu

b

ctángulo =b·a

MA

ICIOS r

compuesta y negro. Cao.

oblema:

tágonos, o por un

m2 gro es la tral y las

a de 8

144 m2

as s

anas, p

ulo equilate

Rom

dd’

1,5

ATEMÁTICAS Orie

resuelto

por áreas alcula el áre

propie

Corona cA=·(R

ero

a

bo

b

h

3

En el embprincipal

entadas a las Ens

os

de color bea de cada

edade

circular R2 – r2)

ap

RomboidA=b·h

3

baldosado del de la catedral

señanzas Aplicada

blanco (cuacolor. Toda

es mét

Sector

A

Polígon

Tr

b

b’

h

de

3+1

suelo frente al de La Seo de

as 3º ESO 11

adrados y a la figura

tricas

r circular

360ar2

no regular

rapecio

1,5=4,5

1,5

3

a la puerta e Zaragoza

1

s

12 MATEM

1. Las r

determ

2. Los csemejx y el

Figur

a)

b)

c)

d)

MÁTICAS Orientad

Para

ectas r, smina el valo

cuadriláteroantes. Hallángulo B.

as pla

das a las Enseñan

practic

s y t sonor de x en c

os de la la la longit

anas,

nzas Aplicadas 3º

car

paralelascada caso:

figura sonud del lado

propie

ESO

s,

n o

3

4

5

6

7

edade

3. Los triárectángulelemento

4. Compruebrectánguldeterminahipotenussemejanty 5 cm, c

5. Los lados a) 157, 85b) 75, 24 c) 117, 45¿Es rectá¿cuánto m

6. ¿Cuánto circunfere

7. En un triguales desigual altura?

es mé

B

ngulos deos y semes que faltan

ba que o ABC, loa la asa y el es. Si los calcula la alt

de un trián5 y 132 y 70

5 y 108 ngulo?. En

mide la hipo

mide eencia de la

riángulo ismiden 12 8 cm, ¿

tricas

12 18

e la figuejantes, caln en cada u

en un tos triángultura sobmismo AB

catetos midtura.

ngulo mide

n caso afirotenusa?

el radio figura?.

sósceles lo cm y ¿cuánto m

s

A

H

ra son lcula los uno.

riángulo los que bre la BC son en 8 cm

en:

rmativo,

de la

os lados el lado

mide la

C

8. El midla m

9. Detpunfigu

10. El tse el ¿qu

11. Detpuncircres

12. Se de cuade de a)

a)

radio de de 10 cm, ¿menor?

termina el ntos que equra:

triángulo dedesplaza etriángulo

ué lugar ge

termina el ntos que cunferenciapectivos 8

quiere conlargo por

adrados de la figura. color azul?

b

la circunfe¿cuánto mi

lugar geomquidistan la

e la figura l vértice C siga sien

ométrico d

lugar geomequidist

as concéntry 12 cm.

nstruir un 2,7 m de30 cm de

¿Qué supe b)

Figura

b)

erencia maide el radio

métrico deas rectas de

es isóscelede forma

ndo isósceetermina C

métrico de an de icas, de rad

mural de 3e alto unie lado como

erficie qued

c)

as pla

MA

ayor o de

los e la

s.Si que

eles, C?

los dos dios

3 m ndo o el dará

anas, p

ATEMÁTICAS Orie

13. Un edimenssuperfi

14. Una plas dimcentro m de tierra ysuperfipaseo?

15. Para una cha tela verde como figura.cantidacada c

16. Una caun corcon un¿cuál puede

propie

entadas a las Ens

estadio tisiones dicie ocupan

laza tiene mensiones

hay una fradio, rodey en el resicie ocupa?.

construir ometa se empleado de color y naranja

en la ¿Qué

ad de olor?

abra está atrral cuadradna cuerda es la suppastar?

edade

señanzas Aplicada

ene la del dibujn las pistas?

forma recde la figu

fuente circeada de unsto hay cés el céspe

tada en la do de 20 mde 30 m

erficie sob

es mét

as 3º ESO 13

forma yo. ¿Qué?

ctangular yura. En elular de 13n paseo desped. ¿Quéed?, ¿y el

esquina dem de lado,

de largo,bre la que

tricas

3

y é

y l

3 e é l

e , , e

s

14 MATEM

Tales y la

Figur

MÁTICAS Orientad

Para

a gran pirá

Taleestá viajóegipGizesu fencocómo

as pla

das a las Enseñan

saber

ámide

es de Miletconsiderad

ó a Egipto, cios utilizah. Algunos famoso teoontró con ao lo consig

anas,

Tales clacualquiemedir la

De este A´B´C´visible, pde la pirque espe

… el segque pod

nzas Aplicadas 3º

más

to, que vivdo como el donde aprban, y se dicen que

orema, el algunas difiuió:

propie

avó en la arr momento desombra que l

modo se pod. Tales podíapero no tenía rámide. Pero seró a mediodí

gmento BD es ía calcular pe

DCBDAB

ESO

vió entre lo primer ma

rendió algupropuso cafue el propque has cultades pa

edade

rena una estael día podía mla altura de la

ía aplicar su t medir aprox forma de calsabía que la oía, cuando el s

s justo la mitarfectamente,

'C'BB́́A

de do

os siglos VIatemático dnas de las alcular la apio faraón qestudiado ara la reso

es mé

aca de longitmedir fácilmena pirámide pro

teorema a losximadamente lcular BD, ya orientación desol está al sur

ad del cuadrady el resto ya e

onde no hay m

II y VI antede la histortécnicas geltura de laquien se lo en esta qlución del p

tricas

tud conocida nte. El siguienoyectaba.

dos triánguloel segmento que este segm

e la pirámide er y entonces…

do de la base era fácil:

más que desp

es de nuesria. En su jeométricas

a gran pirápidió. Tale

quincena, problema.

s

y cuya somnte paso consi

os semejantesDC, puesto

mento queda era norte-sur,

…

de la pirámid

pejar AB.

stra era, uventud que los

mide de es utilizó pero se Veamos

bra en istía en

s ABC y que es dentro

, con lo

de, algo

Áreas

Dos figla misemejademá

En el cumpla

h

CA

a

s de recin

Teore

S

guras planassma propojanza, entrás sus ángulo

caso de loa uno de los

Triángulo

2hbA

b

Cuadrado A=lado2

'B'AAB

Â’

a b

Â

Ĉ

c

a’ b’

Ĉ’

c’

tos plano

ema de Ta

Semejanza

s son semerción, llamre sus ladoos homólogo

os triángulos siguientes c

Figura

o

ap

RecA=

b

'AA

'C'BBC

1. Ángulos igu (con dos ba

 = ’ y

2. Un ángulo i que lo form

 = ’ y

3. Lados prop

s, se descom

ales

a

ejantes si eada razón

os homólogoos son iguale

s basta qucriterios:

as pla

p

ctángulo =b·a

'C'AC

uales asta)

gual y los ladosan proporcional

orcionales

PolígoperA

MA

mponen en á

l

existe n de os y es.

e se

anas, p

Romb

dd’

Ucu

ágped

s les

no regular

2aprímetro

ATEMÁTICAS Orie

áreas de figu

o más

Te

propie

bo

b

h

CíA

Lu

Un lugar gconjunto deuna misma p

La bisectrángulo es geométrico puntos del pequidistan de de dicho ángul

p

entadas a las Ens

uras conocid

Recuimpor

orema de

edade

RomboidA=b·h

írculo =·r2

ugares geo

geométrico e puntos qupropiedad.

sgpe

iz de un el lugar de los

plano que los lados o.

señanzas Aplicada

das.

uerda rtante

Pitágoras

es mét

Tr

b

b’

h

de

ométricos

en el plaue cumplen t

La mediatsegmento AB geométrico puntos del equidistan d

Sect

A

as 3º ESO 15

s

tricas

rapecio

s

no es un todos ellos

triz de un es el lugar de los

plano que e A y de B.

tor circular

360ar2

5

s

16 MATEM

1. ¿Son

Utiliza

2. ¿Cuán

3. ¿Cuán

4. Los lamiden

5. Los lacm; ¿c

6. Los lamiden

7. Calcul

8. El radlongitu

9. Calculcircun

10. El ladoárea d

Figur

MÁTICAS Orientad

Autoe

paralelas la el Teorema

to mide el á

to mide el á

dos de un r 9 y 4,5 cm

dos del triáncuánto mide

dos iguales 14 cm, ¿cu

a el radio de

dio de la ciud de la cue

a el área deferencia de

o del cuadradel recinto de

as pla

das a las Enseñan

evalua

as rectas de de Tales pa

ángulo ?

ángulo B del

rectángulo mm. ¿Son seme

ngulo verde e el lado may

de un triánánto mide e

e la circunfer

ircunferenciarda AB?

e la figura deradio 5 cm.

ado de la fie color azul.

anas,

nzas Aplicadas 3º

ción

e color azuara averigua

triángulo de

miden 6 y 3 ejantes?.

miden 8 cmyor del triáng

ngulo isóscell lado desigu

rencia de la

a mide 6 c

e color azul,

gura mide 5

propie

ESO

l de la figurlo.

e la figura? .

cm; los de

m, 6,7 cm ygulo naranja

les y rectánual?

figura.

cm, ¿cuál e

, inscrita en

5 cm, calcu

edade

ura?.

otro

y 7,8 a?

ngulo

es la

una

la el

es métricas

1)

2)

3)

5)

7)

10)

9)

8)

s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

SA1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

S

1. a) 7,5 c) 15,05

2. x=7,5 á

3. Ángulos: a=9,43 b

4. hipotenus

5. a) si, hipob) no c) si, hipo

6. La diagondiámetro r=10,82

7. h= 128

8. r= 50

9. a) Otra rlas dos , de ambasb) Dos solos dos rectas.

olucioneAUTOEVA1. Si

2. 40º

3. 90º-39º =

4. Sí

5. 16 cm

6. 14· 2 =1

7. 3,49 cm

8. 8,49 cm

9. 32,48 cm

0. 14,25 cm

Solucion

b) 13,13d) 25,83

ng B=142º

A=90º, B=3b’=8, a’=15,

sa=9,43; alt

otenusa=157

otenusa=117

nal del rectánde la circun

31,11 cm

07,7 cm

recta paralea una dista

s. oluciones, laángulos qu

Figura

es ALUACIÓ

= 51º

19,8 cm

2 2

nes de lo

3 3

32º, C=58º,09

ura h=4,24

7

7

ngulo es el ferencia,

la situada eancia de 1,5

s bisectricesue forman

as pla

ÓN

MA

os ejerci

ntre cm

s de las

anas, p

ATEMÁTICAS Orie

cios par

10. La med

11. Otra cide radi

12. Se necEn cada90·193

13. Dos rec2·198 +

14. CéspedcírculoPaseo,

15. Se pueequilát4 de te3 de te

16. Área: ¾m más 2276,5

propie

entadas a las Ens

ra practi

diatriz del lad

rcunferenciao 10 cm.

esitan 90 cua caso el áre,5=17415 c

ctángulos y + 263,76 =

d, recinto rec: 3184,64 mcorona circu

de descomperos.

ela verde: 31ela naranja:

¾ partes de ½ círculo de m2

edade

señanzas Aplicada

car

do AB

a concéntrica

uadrados ea azul es: cm2 = 1,7415

una corona 659,76 m2

ctangular mem2 ular: 2411,5

poner en triá

117,68 cm2 2338,26 cm

un círculo de radio 10 m

es mét

as 3º ESO 17

a

5 m2

circular:

enos

2 m2

ngulos

2

e radio 30 m

tricas

7

s