UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE

BRYAN RUIZ MENDEZ

CIME VIII

1-05-2015

SISTEMAS DE CONTROL II

PARA UN SISTEMA DE CONTROL, SE DESEA USAR EL METODO DE GANACIA MAXIMA PARA DEFINIR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR QUE GARANTICE QUE LA RESPUESTA A LAZO CERRADO NO PRESENTE ERROR ANTE EL ESCALON Y QUE EL TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO SEA MENOR O IGUAL A 3 SEGUNDOS.

1.-

FDT lc=100kv

( s+4 ) (s+8 ) ( s+20 )+100 kv

2.-

Ecuación característica

( s+4 ) (s+8 ) ( s+20 )+100 kv=0

s3+20 s2+8 s2+160 s+4 s2+80 s+32 s+640+100kv=0

s3+32 s2+272 s+640+100kv=0

3.- criterio de Routh

s3 1 272

s2 32 640+100kv

s1 b1 0

s0 c1 0

b1=8704−(640+100kv )

32=8064−100 kv

32

b1=252−258kv

c 1=252−25

8kv∗640+100kv

252−258kv

=640+100kv

Kv=252∗825

=80.64

32 s2+640+100kv=0

32 s2+8704=0

s=±16.492 j

Wd=Wu= 16.492j

Pu=2 πWu

=0.381

Controlador Kp Ti TdP 0.5*kv - -PI 0.45*kv Pu/1.2 -

PID 0.6*kv Pu/2 Pu/8

CALCULO

Controlador Kp Ti TdP 40.32 - -PI 36.288 0.318 -

PID 48.384 0.191 0.048

CALCULO DE KI DEL CONTROLADOR PI

Ki=KpTi

=36.2880.318

=114.11

CALCULO DE KI y Kd DEL CONTROLADOR PID

Ki=KpTi

=48.3840.191

=253.32

Kd=Kp∗Td=48.384∗0.048=2,322

Controlador Kp Ti Td Ki KdP 40.32 - - - -PI 36.288 0.318 - 114.11 -

PID 48.384 0.191 0.048 253.22 2.322

Graficas del Matlab con ganancias calculadas.

CONTROL PROPORCIONAL P.

Con el control proporcional P. Podemos observar que tiene error lo cual no cumple con lo que está establecido en nuestro ejercicio por lo que no podemos implementar este controlador.

Si sintonizamos la ganancia a 30 podemos modificar el tiempo de establecimiento y cumplir con el requerimiento de que el tiempo sea menor a 3s pero cabe recalcar que otro de los requerimientos es un error cero por lo que con este tipo de controlador no podremos cumplirlo.

GRAFICA OBTENIDA MODIFICANDO LA GANANCIA DEL CONTROLADOR P

Kp=30

CONTROLADOR PI

CON GANACIAS CALCULADAS.

Kp= 36.288

Ki=114.11

Con este controlador observamos que el error es cero por lo que podemos utilizarlo tomemos en cuenta que el integrador hace que nuestro error se reduzca y en otros casos sea cero.

Pero otro prerrequisito es que el tiempo de establecimiento sea menor o igual a tres por lo que no cumple con las ganancias calculadas, además podemos observar que el sobreimpulso es alto.

CONTROLADOR PI

CON GANACIAS SINTONIZADAS.

Kp= 15.

Ki= 40.

Al sintonizar las ganancias Kp=15 y Ki=40 observamos que se modifica el tiempo de establecimiento a menos de 3 segundos cumpliendo con el requisito. También vemos que mejora en gran escala el máximo sobreimpulso que con las ganancias calculadas anteriormente.

El error es cero por lo que se debería aplicar este tipo de controlador para tal función de transferencia.

CONTROLADOR PID

GANANCIAS CALCULADAS.

Kp= 48.384

Ki= 253.32

Kd= 2.322

Con las ganancias calculadas al implementar el PID cumple con todos los requisitos un tiempo de establecimiento menor a 3 segundos.

El máximo impulso es alto. El error es cero por lo que cumple con otro de los requisitos.

CONTROLADOR PID

GANANCIAS SINTONIZADAS.

Kp= 42

Ki= 180

Kd= 2.30

Al modificar las ganancias observamos que cumple con todos los requisitos pero a comparación con las ganancias calculadas se puede modificar el máximo sobreimpulso haciéndolo menor.

Implementación en resistencias.

Para implementar nuestros controladores ahora lo haremos con las ganancias sintonizadas de cada uno. Más no con las calculadas en primera instancia.

Control proporcional P (GANANCIAS SINTONIZADAS)

Kp= 30.

G (s )=Kp

G (s )=−R2R1

Resistencia R1= 10kΩ

G (s )=−R2R1

Kp=−R2R1

R2=Kp∗R1

R2= 300KΩ.

Control Proporcional PI (GANACIAS SINTONIZADAS)

Kp= 15.

Ki= 40.

Ti= 0.318.

G (s )=Kp [1+ 1Ti

]

G (s )amp=K [ s+ zs

]

K= R2R1

z=1

R2∗C1= 1Ti

= 1R2∗C1

Sea C= 1uF

10.318

= 1R2∗1uF

R2= 13.145∗1uF

R2=318KΩ

K= R2R1

=15=318KΩR1

R1= 21.2KΩ

Control Proporcional PID (GANACIA CALCULADA)

Kp= 48.384

Ki= 253.32

Kd= 2.322

CONCLUSIÓN.-

Al utilizar el criterio de ganancia máxima para este sistema y al realizar el control proporcional P observamos que no cumple con los requisitos de que la respuesta a lazo cerrado no presente error y el tiempo de establecimiento menor a 3s. Sintonizando la ganancia se modifica el tiempo de establecimiento pero el erro nunca llega a cero.

En el controlador PI observamos que con las ganancias calculadas no cumple uno de los requisitos que era el tiempo de establecimiento pero al sintonizar otra ganancia el tiempo de establecimiento es menor y también mejora otros parámetros como es el máximo sobreimpulso.

En el controlador PID con las ganancias calculadas se cumple con todos los requisitos establecidos en el ejercicio y al sintonizar otras ganancias podemos mejorar otros parámetros.

El controlador que se debe implementar en este sistema debería ser el PI ya que con este si se cumple con todo lo que nos pide el ejercicio y a comparación de PID su implementación es más fácil es por eso que es mejor un PI en este sistema de control.