-Ruido Térmico:También conocido como ruido de Johnson/Nyquist. Es el ruido electrónico generado por la agitación térmica de los portadores de carga (normalmente electrones) dentro de un conductor eléctrico en equilibrio, lo que sucede sin importar el voltaje aplicado al mismo. El ruido térmico en un resistor es aproximadamente blanco, lo cual quiere decir que la densidad espectral de potencia del ruido es casi constante a lo largo del espectro de frecuencias y la amplitud de la señal de ruido (tensión de ruido) es aproximadamente gaussiana. El ruido térmico tiene tres características principales: es blanco (presente en todo el rango de frecuencias), aleatorio (puesto que el movimiento de los electrones es aleatorio) y es resistivo, porque depende lineal y directamente de la resistividad del material. El ruido térmico es un ruido interno al circuito y es no correlacionado, es decir, es independiente de la señal y existe en su ausencia o en su presencia.La tensión de ruido vn viene dada por la siguiente expresión:

donde vn es el valor medio y σ es la varianza.

El valor medio de la tensión de ruido es siempre nulo, pero no su valor eficaz. La formula anterior no es práctica para calcular el valor eficaz, hay una manera más fácil. La densidad espectral de potencia, es decir, la potencia por unidad de frecuencia, se puede considerar constante para todas las frecuencias entre 0 e infinito. Este valor sólo depende de la temperatura según la expresión:

donde k es la constante de Boltzman (1.38 ×10−23 J / º k) y T es la temperatura absoluta en ºK. Puesto que la potencia sobre una resistencia es:

la densidad espectral del cuadrado de la tensión o la corriente de ruido eficaces se expresan por:

Así para un sistema cuyo ancho banda esté limitado entre las frecuencias f1 y f2, es decir con B = f2 – f1, el cuadrado de la tensión eficaz de ruido (ver figura 1) será:

– Representación circuital del ruido. Una resistencia real, con ruido, se puede modelar mediante una resistencia

ideal, sin ruido, más un generador de ruido ideal. El generador puede ser de tensión ó de corriente, según que se emplee un circuito equivalente tipo Thevenin ó Norton, como muestra la figura 2. Notar que en cualquier caso, en el generador de ruido se indica el cuadrado del valor eficaz ó valor cuadrático medio.

El motivo de esta representación es que al asociar dos resistencias en serie el valor cuadrático medio de la tensión ruido resultante es la suma del valor cuadrático medio de la tensión de ruido generada por cada una. Y cuando se asocian dos resistencias en paralelo el inverso del valor cuadrático medio de la tensión ruido resultante es la suma del inverso del valor cuadrático medio de la tensión de ruido generada por cada una. El cálculo del ruido generado por la asociación de resistencias se muestra en la figura 3.

– Ruido en impedancias. Sólo la parte real de una impedancia genera ruido. El valor cuadrático medio de la tensión de ruido asociada a una impedancia es :

Notar que ahora la integral no es inmediata porque Re[Z] depende de f. Los modelos circuitales del ruido generado por una impedancia son los que se muestran en la figura 4, los mismos que para la resistencia.

La demostración de la afirmación anterior requiere dos pasos intermedios, cada uno de los cuales lleva a una importante conclusión:(a) El generador vn ,eff

2 no disipa potencia sobre su propia resistencia. Para probar esta afirmación, consideremos una resistencia, R,

cortocircuitada en una caja aislada térmicamente del exterior. Esta situación se representa en la figura 5. El generador vn ,eff

2 asociado a la resistencia produce una corriente in que atraviesa la resistencia y normalmente disiparía una potencia sobre ella. Pero si fuera así esta potencia generaría un aumento de la temperatura de la

caja y por lo tanto de R, lo que implicaría un aumento de la tensión de ruido vn , que a su vez llevaría a un aumento de in y así sucesivamente. De forma que la temperatura de la caja crecería indefinidamente. Como esa situación no se produce debemos concluir que la afirmación del enunciado es cierta.

(b) Sólo la parte real de la impedancia genera potencia.Sea una impedancia Z = R +jX, o en forma polar Z=|Z|φ z

. Su parte real ℜ[Z ]=R=¿Z∨cos(φ z). Cuando una corriente i = A cos(ωt) atraviesa la impedancia produce en ella una caída de tensión:

v=A ∙∨Z∨cos (ωt+φ z).La potencia disipada en la impedancia es:

donde in ,eff2 = A

√2 es el valor eficaz de la corriente.

(c) Sólo la parte real de una impedancia genera ruido.Consideremos una resistencia Ro y una impedancia Z conectadas en paralelo

dentro de una caja aislada térmicamente del exterior, como se muestra en la figura 6. La potencia de ruido generada por Ro se disipa en Z y viceversa. Estas dos potencias deben ser iguales, de lo contrario una de las dos se enfriaría y la otra se calentaría indefinidamente.

Como Re[Z] depende de f, para que sea constante vamos a considerar un df. De esta forma podemos trabajar directamente con vnZ

2 en lugar de trabajar con la densidad espectral.

El generador de ruido asociado a Ro, vn R0

2 , produce en el circuito una corriente

i=vn R 0

R0+R+ jX y esta corriente disipa sobre Z una potencia:

nz=ieff2 ℜ [ Z ]=

vn R0

2 ∙ ℜ[Z ]

( R0+R+ jX )(R0+R− jX )El generador de ruido asociado a Z, vnZ

2 , produce en el circuito una corriente

i=vnZ

R0+R+ jX y esta corriente disipa sobre Ro una potencia:

nR0=ieff

2 R0=vnZ

2 ∙ R0

( R0+ R+ jX )(R0+R− jX )Al igualar ambas potencias resulta:

vnZ2 ∙R0=vn R0

2 ∙ℜ[Z ]

y sustituyendo la expresión de vn R0

2 tenemos:vnZ

2 =4 ∙ k ∙ T ∙ℜ[Z ]dfEs decir, que la densidad espectral del cuadrado de la tensión de ruido en una impedancia es:

nv=4 ∙ k ∙ T ∙ℜ[Z ]

Puesto que vnZ2 =|inZ Z|2

=inZ inZ¿ ∙ Z Z¿=inZ

2 ∙|Z2|, la densidad espectral asociada a la corriente de ruido es:

ni=4 ∙ k ∙T ∙ ℜ[Z ]

|Z|2

– Máxima potencia de ruido disponible. Al poner dos impedancias en paralelo el ruido generado por cada una de ellas se disipa en la otra. Hay una relación que debe existir entre ambas impedancias para que esa potencia de ruido sea máxima. Tal como muestra la figura 8, se denomina Z la impedancia que genera el ruido y ZL la que lo disipa.

Z=R+ jX , ZL=RL+ j X L

y sea n0 la potencia entregada en un df.

La corriente que circula por ZL es i=v n

Z+ZL y el ruido generado en ella es

n0=ieff2 R0 [ Z ]= v n

2 ∙ RL

( R+RL )2 ( X+X L)2=

4 kT ∙ R RL df

(R+RL)2( X+X L)

2

En primer lugar, para conseguir la máxima potencia debemos hacer que X = –X L, con lo que:

n0=4 kT ∙ R RL df

(R+RL)2

En segundo lugar para hallar el valor de RL que maximiza n0 debemos igualar a cero su derivada, ya que:

así se obtiene R=RL. Es decir, que n0 máximo se obtiene si Z=R− jX=Z¿. Entonces:n0 ,max=kTdf

O sea, que la máxima densidad espectral de potencia que se puede extraer de Z es n=kT , y que esta se obtiene cuando las dos impedancias están adaptadas. Como n0 ,max es independiente de la frecuencia, en un sistema de ancho de banda B, cuando hay adaptación de impedancias n¿=kTB ¿.

La adaptación de impedancias entre etapas es una situación común en sistemas de comunicación. Esta condición maximiza la transferencia de ruido de una etapa a la siguiente, pero también de señal y en definitiva hace que la relación s/n en la segunda etapa sea máxima.

-Ruido en dipolos El ruido en uniones PN polarizadas en directo tiene varias componentes:

ruido Shot, Flicker, Burst, … pero en alta frecuencia sólo el ruido de disparo es importante.

El ruido de disparo es un ruido electromagnético no correlacionado, también llamado ruido de transistor, producido por la llegada aleatoria de componentes portadores (electrones y huecos) en el elemento de salida de un dispositivo, como ser un diodo, un transistor (de efecto de campo o bipolar) o un tubo de vacío. El ruido de disparo está yuxtapuesto a cualquier ruido presente, y se puede demostrar que es aditivo respecto al ruido térmico y a él mismo.

El ruido de disparo (shot noise) se debe a que la corriente no fluye de forma continua sino electrón a electrón. Esto origina una corriente de ruido, in, superpuesta

a la corriente de polarización que se puede tratar como una variable aleatoria gaussiana:

in=0 , in2=σ

Por consiguiente la densidad espectral del valor cuadrático medio de esta corriente es constante:

ni=2 q I q ,

donde q es la carga del electrón e I qes la corriente máxima que fluye por la unión.La representación circuital del ruido en un diodo (unión PN) polarizado en

directo se muestra en la figura 9. En un sistema de ancho de banda B la corriente eficaz de ruido es

in2=2q I q B

La resistencia equivalente del diodo en pequeña señal, rd, no genera ruido

puesto que todo el ruido se ha incluido en el generador in2

-Temperatura de ruido . En un dipolo, en general, el ruido no es únicamente térmico y por lo tanto:

nv ≠ 4 ∙ k ∙ T ∙ℜ[Z ]

No obstante se puede generalizar a cualquier tipo dipolo (uniones PN, antenas, generadores de señal, etc.) definiendo un temperatura de ruido, Tn, tal que:

nv=4 ∙ k ∙ T n ∙ℜ[Z ]Tn no es la temperatura del dipolo, en una antena pueden ser 1000 ºK. Con el

cambio de T por Tn el ruido en cualquier tipo de dipolo puede tratarse como ruido

térmico y todas las deducciones previas son válidas.

-Ruido en cuadripolos

Ruido equivalente a la entrada:Todo el ruido generado por un cuadripolo puede asimilarse a un ruido

equivalente a la entrada. Este ruido esta generado simultáneamente por un generador de tensión de ruido y otro de corriente de ruido. La representación circuital del ruido en un cuadripolo se muestra en la figura 10.

Con la entrada del cuadripolo en circuito abierto sólo el generador de corriente i¿

2 contribuye al ruido en la salida, no. Con la entrada en cortocircuito sólo

el generador de tensión v¿2 contribuye a no. Con un generador de señal a la entrada

los dos generadores de ruido contribuyen a no. En la figura 11 puede verse esta

última situación, el cuadripolo se ha sustituido por su circuito equivalente en pequeña señal y el generador de señal por su circuito equivalente Thevenin.

En el ancho de banda del sistema, B, se puede considerar que las densidades espectrales de los tres generadores de ruido (los dos propios del cuadripolo y el asociado a la resistencia interna del generador de señal) son constantes, por consiguiente:

v¿2=nvi B , i¿

2=nii B , vn s2 =4 k T s R s B

donde Ts es la temperatura de ruido del generador de señal.

Para el cálculo del ruido a la entrada del cuadripolo se anula el generador de señal (vs = 0) y se aplica superposición a cada uno de los tres generadores de ruido

(la superposición se aplica al valor cuadrático medio). Entonces:

ni=(vns

2 +v i s2 )

Ri( Ri

R s+Ri)

2

+i¿

2(R s ∥R i)2

R i

Luego

n0=A2ni Ri

RL( RL

R0+ RL)

2

Este método vale para cualquier cuadripolo con diodos, BJT o MOST, por ejemplo un A.O., un LNA, un mezclador, etc. Con al única limitación que en el

ancho de banda los elementos del amplificador se suponen independientes de la frecuencia y que la distribución espectral del ruido en esa banda es plana.

Pero para aplicar este método primero hay que determinar v¿2 e i¿

2 . Para ello se ponen en el circuito todas las fuentes de ruido térmico o Shot presentes y se calcula el ruido a la salida, no, con la entrada en cortocircuito y en circuito abierto.

Los dos valores de ruido así obtenidos se dividen por la ganancia y los resultados se identifican con v¿

2 e i¿2 Ri

2, respectivamente. Existen programas que facilitan esta determinación, por ejemplo SPICE.

-Relación señal/ruidoSe define como relación señal a ruido, S/N o SNR6 al cociente de la potencia

de la señal entre la potencia de ruido en un punto dado de un sistema, es decir:SN

= potencia de señalpotencia de ruido

O, expresada en dB:(S/ N )dB=10 log10(S /N )

-Factor de ruidoSupóngase un amplificador de ganancia Ga, que genera una potencia de ruido

interno Na como se indica en la figura,

donde:Si = potencia de la señal de entrada.Ni = potencia de ruido a la entrada.S0 = potencia de la señal de salida.N0 = potencia de ruido a la salida.Na = ruido generado por el propio amplificador.G = ganancia del amplificador.

Se define el factor de ruido F como la relación entre la relación señal a ruido a la entrada y la relación señal a ruido a la salida:

F=

Si

N i

S0

N0

=N 0

kTBG

donde S0=G Si

y N0=G N i+Na

Sustituyendo estas dos últimas expresiones en la de F se tiene:

F=GNi+Na

G N i

=1+N a

G N i

Si el ruido de entrada es únicamente el ruido térmicoN i=kTB

entonces la potencia de ruido generada por el sistema se puede obtener como:Na=(F−1 )kTB

Se observa que

F N i=N0

Gpor lo que

F N i=kTBF

FNi es la potencia total de ruido, debida al ruido externo y al del propio amplificador, referida a la entrada (N0 /G). Representa también el umbral de ruido a la entrada al que se designa también como señal mínima discernible (SMD). Cuando el nivel de potencia de la señal de entrada es igual a la señal mínima discernible, kTBF, la relación S/N es igual a 1. Esta es la condición ideal en que el amplificadorno genera ningún ruido adicional.

El factor de ruido suele expresarse en dB, en cuyo caso suele designarse como cifra o figura de ruido (NF), dada por:

NF = 10log F

-Temperatura equivalente de ruidoEn la mayor parte de los circuitos convencionales, el concepto del factor o de

la figura de ruido es adecuado para describir su comportamiento. Sin embargo, con el desarrollo de amplificadores y circuitos de bajo ruido, en que el factor de ruido es ligeramente mayor que 1, es más conveniente utilizar el concepto de temperatura de ruido. Esta se define como la temperatura Tr de una resistencia ficticia a la entrada del circuito ideal, libre de ruido, que generaría la misma potencia de ruido que el circuito real, conectado a una carga libre de ruido.

Si se toma la temperatura de referencia como T0 = 290 K (17ºC) y se asume que el ruido a la entrada es únicamente ruido térmico a esa temperatura, entonces:

N i=kT 0 BNa=(F−1 )k T 0 B

Esta última ecuación puede expresarse como:Na=k T a B

donde T a=( F−1 ) T0

lo que implica que

F=1+Ta

T0

T a representa la temperatura ficticia de una fuente de ruido térmico, en este caso constituida por el amplificador. Es decir, se puede considerar al amplificador como una fuente de ruido térmico a una temperatura equivalente o efectiva de ruido igual a T a.

En la mayoría de los sistemas de comunicaciones, la temperatura de ruido en las terminales de entrada puede ser diferente de la temperatura de ruido del sistema, Ta. Si se designa por Ti la temperatura de ruido en las terminales de entrada, y, si Na es el ruido interno generado por el sistema, el ruido a la salida es:

N0=k T i BG+Na=k T i BG+kT a BG

N0=kBG ( T i+T a )=kBG [T i+( F−1 )T 0 ]Que se reduce a N0=k T i BFG cuando T i=T 0 y, de acuerdo a lo anterior, la potencia total de ruido a la salida del sistema puede relacionarse con una temperatura equivalente de ruido:

T e=T i+T a

En que Ti caracteriza a la potencia de ruido generada fuera del sistema y presente en las terminales de entrada de éste y Ta es la temperatura equivalente de ruido del sistema, referida a las terminales de entrada, que representa a la potencia de ruido generada por el propio sistema. De esta forma, las dos fuentes de ruido se combinan en una sola y se describen mediante una temperatura equivalente de ruido. Esta temperatura equivalente de ruido se puede emplear como un estándard de comparación entre dos o más sistemas, ya que combina a las dos fuentes de ruido. Así, dos sistemas pueden tener la misma temperatura de ruido aún cuando los circuitos que utilicen tengan diferentes figuras de ruido.

-Factor equivalente de ruido de circuitos en cascadaConsideremos por simplicidad, dos circuitos en cascada, cada uno con el mismo ancho de banda de ruido B, pero con diferentes ganancias y factores de ruido: F1, G1

y F2, G2. La conexión en cascada tendrá un factor de ruido equivalente Feq. De la definición del factor de ruido, el ruido a la salida de los dos circuitos en cascada será:

N0=Feq G1 G2k T 0 B

Que es la potencia de ruido debido al primer circuito o etapa a la salida de la segunda etapa, más el ruido Na2 introducido por ésta.

N0=F1 G1G2 k T0 B+ Na 2=F1G1G 2k T 0 B+( F2−1 ) G2 kT 0 B

por lo que el factor equivalente de las dos etapas resulta:

F eq=F1+F2−1

G1

Siguiendo un razonamiento similar, se demuestra que, el factor de ruido equivalente para n etapas en cascada es:

F eq=F1+F2−1

G1

+F3−1

G1G2

+⋯+Fn−1

G1 G2⋯Gn−1

De la expresión anterior se observa que si la ganancia de la primera etapa, G1

es elevada, el factor equivalente de ruido es prácticamente igual al factor de ruido de la primera etapa. Por el contrario, si la primera etapa es un atenuador (G1 < 1), el factor de ruido de la segunda etapa contribuye considerablemente al factor de ruido equivalente. En el caso de receptores que emplean como circuito frontal (primera etapa) un mezclador pasivo, el factor de ruido puede expresarse como:

F eq=F M+FFI−1

GM

Donde:FM = Factor de ruido del mezclador.FFI = Factor de ruido del amplificador de frecuencia intermedia.GM = Ganancia de conversión del mezclador.

Como la ganancia de conversión de un mezclador pasivo es siempre menor que 1, es evidente que el factor de ruido de la etapa que sigue al mezclador, el amplificador de FI, contribuye de forma muy importante al factor de ruido equivalente. La figura equivalente de ruido es igual al factor de ruido expresado en dB:

NFeq = 10logFeq

En el caso de receptores, es necesario tener en cuenta el efecto de la línea de transmisión entre la antena y la entrada del receptor, ya que la línea actúa como un atenuador cuyo factor de ruido está dado por:

F linea=1 0−L10

Donde L es la atenuación en dB de la línea (recuérdese que la atenuación en dB se expresa con un número positivo).

De forma similar al factor equivalente de ruido de circuitos en cascada, puede hablarse también de una temperatura equivalente o efectiva de ruido:

T eq=T e 1+T e2

G1

+T e 3

G1 G2

+⋯+Ten

G1G2⋯Gn−1

En que Te1, Te2 ... Ten son las temperaturas equivalentes de cada uno de los circuitos en cascada.