Ruido de Cuantizacin, espaciamiento del mismo nivel Para calcula el ruido de cuantizacin rms para este caso, se establecer primero una expresin para la relacin seal a ruido de cuantizacion, siendo la seal en el transmisor cuantizada en un total de M niveles y con un espaciamiento de a volts entre los niveles adyacentes. Con una excursin mxima de la seal entre valores positivos y negativos de P volts, o con una excursin mxima (positiva o negativa) de V volts.

Figura 1, Aproximacin cuantizada de una seal: ocho niveles.

El proceso de cuantizacin introduce un error irreducible a causa de las muestras que se tienen en el receptor en los voltajes cuantizados Aj volts podran haberse debido a cualquier voltaje del intervalo Aj a/2 a Aj +a/2 volts. Esta regin de incertidumbre se muestra en la figura 2. En cuanto al ltimo receptor del mensaje concierne, esta regin de incertidumbre podra haberse debido tanto al ruido aditivo que enmascara el nivel real de la seal, como a la cuantizacion,

Figura 2, regin de incertidumbre a la salida del sistema

El voltaje de error cuadrtico promedio debido a la cuantizacion ya puede calcularse. Para hacer esto, supngase que en un largo intervalo de tiempo todos los niveles de voltaje de la regin de incertidumbre aparecern con seguridad el mismo nmero de veces. El voltaje instantneo de la seal ser Aj + , donde a/2 a/2. representa el voltaje de error entre la seal instantnea (real) y su equivalente cuantizado. Con esta suposicin todos los valores de son igualmente probables. El valor cuadrtico medio de ser entonces de:

( )

Donde el smbolo E(.) representa la esperanza estadstica. El error rms es entonces ( ) volts, lo cual representa el ruido rms que se observa a la salida del sistema. Relacin seal a ruido de Cuantizacin A continuacin se introducir la idea de la relacin seal a ruido de cuantizacion (SNR), lo cual puede hacerse de dos maneras; por una parte se definir una SNR en trminos de la seal pico, V volts, y por la otra se definir una segunda SNR en trminos de la potencia promedio de la seal,( )

Seal Pico. Como V=aM/2 es la excursin pico de la seal, la relacin entre el voltaje mximo de la seal y el ruido rms ser de

( )La relacin de potencia correspondiente es

O, en decibeles,

(

)

La relacin de potencia crece rpidamente con el cuadrado del nmero de niveles. El mejoramiento que experimenta la SNR en decibeles con M

Tabla1. Mejoramiento de la SNR de cuantizacin con el nmero de niveles.

.

Como M es el nmero de niveles empleados, determina el nmero de pulsos en los cuales se codifica la seal cuantizada antes de ser transmitid, al aumentar M se incrementa el nmero de pulsos de codificacin y por lo tanto el ancho de banda. Es posible entonces relacionar el ancho de banda de la SNR, lo cual se realiza considerando que M= , donde m es el nmero de pulsos de grupo de codificacin y n el nmero de niveles de codificacin. Con esta relacin, las ecuaciones anteriores se transforman, respectivamente, en

(

)

En particular para un cdigo binario (n=2)

(

)

Como el ancho de banda es proporcional a m, el nmero de pulsos del cdigo, la SNR de salida se incrementa exponencialmente con el ancho de banda. La SNR en decibeles aumenta, a su vez, en forma lineal con el ancho de banda. Para un sistema de 128 niveles So/No=47dB y los grupos de pulsos transmitidos en la codificacin binaria son de 7 elemento, lo que exige un ancho de anda 7 veces superior

Potencia promedio de la seal Al definir la SNR la potencia promedio se obtienen esencialmente los mismos resultados. Con un espaciamiento entre los niveles cuantizados de a volts y con excursiones de la seal de volts, la potencia promedio de la seal resulta ser ( )

Suponiendo que todos los niveles de la seal estn espaciados de manera uniforme. Como , la SNR de potencia promedio de salida es ( )

Para este resultado difiere nicamente por una constante de relacin So/No pico. Para un sistema de 128 niveles la SNR de cuantizacin es de 42 dB. El grupo de codificacin binaria necesita siete pulsos ( =128) y el ancho de banda es de siete veces el que ocupa la seal cuantizada original.