Magnetismo

Rubén Pérez

D t t d Fí i T ó i d l M t i C d dDepartamento de Física Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, Spain

ruben perez@uam esruben.perez@uam.es

“Física del Estado Sólido II” Tema 3 Curso 2010/2011Física del Estado Sólido II , Tema 3, Curso 2010/2011

Orden magnético: Tipología

Ferromagnético

Antiferromagnético

Ferrimagnético

Orden magnético: Temperatura crítica (Tc)

Orden magnético: Difracción de neutrones

Origen del magnetismo (I)•Tma Bohr-Van-Leuwen: función de partición de un sistema clásico es pindependiente del campo magnético).

• El magnetismo es un efecto mecano-cuántico y relativista: Los e-tienen asociado un momento magnético intrínseco (asociado a su spin) de valor B (magneton de Bohr), ademas de la posible contribución orbital. mceB 2• El orden magnético en los sólidos emerge de las interacciones entre el conjunto de partículas que la forman las respuesta magnética

tá i d l h h d l i t t t d i i i

mceB 2

está asociada al hecho de que el sistema trata de minimizar su energía total competencia entre diferentes mecanismos dificil de tratar de primeros principios modelos

KTeVa

mmU Bmagdip 1.01022 5

3

2

321

max

Necesitamos una interacción entre spines que sea 104 – 105

arr 21

Necesitamos una interacción entre spines que sea 10 10veces mayor que la interacción magnética entre dipolos

Origen del magnetismo (II)• Mecanismo responsable del ordenamiento de momentos magnéticos

i l i ll l d éti l átvecinos es el mismo que lleva al orden magnético en los átomos y produce las reglas de Hund: asociado a la tendencia de los e- a minimizar su repulsión de Coulomb

Átomo Si: 3s2 3p2 (los e- reducen su energia de Coulomb con una función espacial antisimétrica la función de onda de spin tiene que ser simetrica

¿Por qué no pasa en Átomo He: 1s2 ?

antisimétrica la función de onda de spin tiene que ser simetrica e- reducen su energía desarrollando un momento magnético local)

¿Por qué no pasa en Átomo He: 1s ?(función espacial antisimétrica requiere combinar el estado de energía más baja (n=l=0, no degenerado) con el estado excitado ( l 1) ti t éti l d l(n=l=1) tiene un coste energético elevado que no compensa los beneficios de la antisimetría)

Efecto de corto alcance: asociado al solape entre funciones de onda

• La interacción magnética entre dipolos es, debido a su largo alcance, responsable de la estructura

p

g pmagnética a gran escala (dominios). ¿Mecanismos y escalas de energía que compiten?

Mecanismos en competición y sus escalas de energía (I)g ( )

(+ Spin-Orbit coupling)

Mecanismos en competición y sus escalas de energía (II)g ( )

Perspectiva general (I): Respuesta a H externo3 1 Consideraciones generales Susceptibilidad Magnética3.1 Consideraciones generales. Susceptibilidad Magnética.

3.2 Sistemas localizados: Magnetismo de átomos y moléculas : Diamagnetismo (capa cerrada) y paramagnetismo (capa abierta) Diamagnetismo (capa cerrada) y paramagnetismo (capa abierta) modelo para sustancias que pueden considerarse como un conjunto de impurezas magnéticas localizadas desacopladas. Dependencia con T: Ley de CurieLey de Curie

3.3 Sistemas extendidos: Gas de e- libres: Paramagnetismo de Pauli y Diamagnetismo de Landau.g

Susceptibilidad Paramagnetismo de

Paramagnetismo de Langevin (dipolos permanentes)

Susceptibilidad Magnética Van Vleck

Paramagnetismo de

Temperatura

gPauli (metales)

Diamagnetismo

Perspectiva general (II): Orden Magnético3 4 Orden Magnético (transic de fase temperatura crítica): Teoria de

Problemas de la Ta de Weiss y soluciones

3.4 Orden Magnético (transic. de fase, temperatura crítica): Teoria de Weiss (fenomenológica, campo medio); ferro- y antiferromagnetismo.

3.5 Origen microscópico: Hamiltonianos de Spin (Heisenberg, Ising)

3 6 (3 7) M T3/2 (T ) E t d f d t l it i d

Problemas de la T de Weiss y soluciones

3.6 (3.7) M ~ T3/2 (T<<): Estado fundamental y excitaciones de un ferromagneto (antiferromagneto): Ondas de Spin (Magnones)

Predicción erronea exponentes críticos: Tratamiento sofisticado de lasPredicción erronea exponentes críticos: Tratamiento sofisticado de las transiciones de fase: Grupo de Renormalización

3.8 Magnetismo itinerante: Modelo de Stoner. Hamiltoniano de Hubbardg

3 9 Efecto de las interacciones dipolares y otras interacciones débiles3.9 Efecto de las interacciones dipolares y otras interacciones débiles (energía de anisotropía –relacionada con spin-orbita-): Dominios magnéticos. Paredes de dominio. Magnetización e Histéresis.

3.1 Susceptibilidad Magnética

Susceptibilidad para los primeros 60 elementos de la Tabla Periódicaelementos de la Tabla Periódica

3.2 Respuesta magnética de sistemas localizados.

3 2 1 Di ti d át i d d3.2.1. Diamagnetismo de átomos e iones de capa cerrada.3.2.2. Susceptibilidad magnética de moléculas de capa cerrada.3.2.3. Dipolos magnéticos permanentes en capas parcialmente llenas.

Reglas de HundLey de Curie (Susceptibilidad 1/T)

3.2.4 Momentos magneticos localizados en sólidos: Efectos de campo g pcristalino y Bloqueo del momento angular

Respuesta magnética en sistemas con iones de capa abierta: Ley de Curieiones de capa abierta: Ley de Curie

Cristales aislantes con iones de tierras raras (capas 4f incompletas)( p p )

Bien descritos por la Ley de Curie !!!

Cristales aislantes con iones de metales de transición (capas 3d incompletas)( p p )

Se verifica laSe verifica la Ley de Curie pero el p medido difieremedido difiere de nuestro análisis.

Sólo lo podemospodemos reproducir si asumimos L=0: bloqueoL=0: bloqueo (“quenching”) del momento angular orbitalangular orbital !!!

Efectos de campo cristalino

3.3 Respuesta magnética del gas de p g gelectrones libres.

o Se puede calcular exactamente !!o Modelo para la respuesta magnética de loselectrones de conducción en un metalelectrones de conducción en un metal.

3 3 1 Paramagnetismo de Pauli : acoplamiento3.3.1. Paramagnetismo de Pauli. : acoplamientocon el spin del electrón.3.3.2. Diamagnetismo de Landau. : efecto sobre l i i t i l d l l tel movimiento en espacio real de los electrones

Comportamiento oscilatorio de la magnetizacióncon H: Efecto de Haas-Van Alphen

Respuesta magnética de los metales